【青岛版】八年级数学下册专题讲练《方程(组)与不等式组的综合应用试题
2022年青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练试卷(含答案详解)
八年级数学下册第8章一元一次不等式专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x ＜3 C ．x ＜﹣1或x ＞3 D ．﹣1＜x ＜32、若关于x 的一元一次不等式组222x x a ≤⎧⎨-<⎩的解集为1x ≤，且关于y 的分式方程2522y a a y y ++=--的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．183、不等式3442(2)x x -+-的最小整数解是（ ）A ．4-B ．3C ．4D ．54、若关于x 的不等式组1413222(1)x x x a x +-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解，且使关于y 的分式方程12322y a y y y --+=---的解为非负数．则满足条件的所有整数a 的和为（ ）A ．-9B ．-8C ．-5D ．-45、若m 使关于x 的分式方程1﹣1m x -＝11x x +-的解为非负数，且使关于y 的不等式组61232y y y m y+⎧+<⎪⎨⎪-≥-⎩有且只有三个整数解，则所有满足条件的整数m 的和为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．﹣36、如图，若点A 表示数为1x +．则（ ）A ．32x -<<-B ．21x -<<-C ．10x -<<D ．01x <<7、下列不等式变形中不正确．．．的是（ ） A ．由a b >，得11a b ->-B ．由12a b -<，得2a b >-C ．由1123a b >，得32a b >D ．由31a ->，得13a >- 8、已知关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，且关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9、关于x 的分式方程21311x a x x --=--的解为非负数，则a 的取值范围为（ ） A ．a ≤4 B ．a ≤2且a ≠1 C ．a ≤4且a ≠3 D ．a ≥﹣2且a ≠010、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．2x y ->B ．8x <C ．32>D ．2x x >第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、解一元一次不等式的一般步骤：（1）______：各项都乘以分母的最小公倍数；（2）______：注意符号问题；（3）______：移动的项要变号；（4）______ ：系数相加减，字母及字母的指数不变；（5） ______ ：不等式两边同时除以未知数的系数．2、不等式215x -<的解集是_____________．3、某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．4、不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______．5、若a ＞b ＞c ，则不等式组x a x b x c >⎧⎪>⎨⎪>⎩的解集是____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组或不等式组：(1)3262x y y x +=⎧⎨=-⎩； (2)311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩． 2、以下是圆圆解不等式组()()21213x x ⎧+>-⎪⎨-->⎪⎩①②的解答过程： 解：由①，得22x +>-，所以4x >-．由②，得13x ->-，所以2x ->-，所以2x >．所以原不等式组的解是2x >．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．3、某单位在疫情期间用6000元购进A 、B 两种口罩1100个，购买A 种口罩与购买B 种口罩的费用相同，且A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.2倍；(1)求A ，B 两种口罩的单价各是多少元？(2)随着口罩供应量不断充足，A 、B 两种口罩的进价都下降了40%，若计划用不超过9000元的资金再次购进A 、B 两种口罩共2800个，求A 种口罩最多能购进多少个？4、2021年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车；(2)4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？5、在平面直角坐标系中，已知点()3,52P m m --，m 是任意实数．(1)当0m =时，点P 在第几象限？(2)当点P 在第三象限时，求m 的取值范围．(3)判断命题“点P 不可能在第一象限”的真假，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式325x -<，得：1x >-，解不等式21x -<，得：3x <，∴不等式组的解集为13x ，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．2、C【解析】【分析】先计算不等式组的解集，根据“同小取小”原则，得到21a +>解得1a >-，再解分式方程得到10=4-a y ，根据分式方程的解是非负整数解，得到10a ≤，且10a -是4的倍数，据此解得所有符合条件的整数a 的值，最后求和即可．【详解】解：222x x a ≤⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得：1x ≤，解不等式②得：2x a <+，不等式组的解集为：1x ≤，21∴+>a ，解分式方程：2522y a a y y++=--， 2522+-=--y a a y y ， 25(2)∴+-=-y a a y ， 整理得10=4-a y ， 20,y -≠ 则1024a -≠， 2a ∴≠，分式方程的解是非负整数解，1004-∴≥a ， 10a ∴≤，且10a -是4的倍数，110∴-<≤a ，且10a -是4的倍数，∴整数a 的值为6或10，∴所有满足条件的整数a 的值之和是16，故选：C ．【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，熟练掌握不等式及分式方程的解法、解的确定是解题关键．3、C【解析】【分析】先求出不等式解集，即可求解．解： 3442(2)x x -+-32444,x x解得：4x ≥所以不等式的最小整数解是4．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．4、A【解析】【分析】先求不等式组的解集，根据不等式组有解，可得3a ≤，然后再解出分式方程，再根据分式方程的解为非负数，可得5a ≥-，即可求解．【详解】 解：1413222(1)①②+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩x x x a x ，解不等式①，得：8x ≤，解不等式②，得：22x a ，∵不等式组有解，∴228a +≤，解得：3a ≤， 12322y a y y y--+=---， 去分母得：52a y +=，∵分式方程的解为非负数，且不等于2 ∴502a +≥，即5a ≥-且1a ≠-， ∴53a -≤≤，且1a ≠-∴满足条件的所有整数a 有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，∴满足条件的所有整数a 的和()()()543201238-+-+-+-++++=-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的基本步骤是解题的关键．5、C【解析】【分析】先解分式方程，再根据分式方程的解为非负数确定m 的取值范围，根据不等式组有三个整数解确定m 的取值范围，再求出所有符合题意的整数求和即可．【详解】解：去分母得：1﹣x +m ＝x +1，解得：x ＝2m ， 由解为非负整数解，得到2m ≥0，且2m ≠1，即m ≥0且m ≠2， 61232y y y m y +⎧+<⎪⎨⎪-≥-⎩①②， 由①得，y ＜4，由②得，y 24m +≥，∴244my+≤<，由不等式组只有3个整数解，∴2014m+<≤解得：﹣2<m≤2，∴0≤m＜2，则符合题意m有1，0，1+0＝1故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解和不等式组的整数解问题，解题关键是根据分式方程的解是非负数和不等式组有三个整数解求出m的取值范围．6、D【解析】【分析】根据点A在数轴上的位置可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求解．【详解】解：由数轴可知，1＜x+1＜2，∴0＜x＜1，故选：D．【点睛】本题考查数轴、解一元一次不等式组，能从数轴上得出关于x的一元一次不等式组是解答的关键．7、D【解析】【分析】根据不等式的性质，比较每一个选项变形是否符合不等式的性质，选出正确答案即可．【详解】A 、a b >，得11a b ->-，根据不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式仍然正确，可知A 正确，不符合题意；B 、由12a b -<，得2a b >-，根据不等两边同时乘一个负数，不等号方向改变，可知B 正确，不符合题意；C 、由1123a b >，得32a b >，根据不等两边同时乘一个正数，不等号方向不变，可知C 正确，不符合题意；D 、由31a ->，得13a <-，根据不等两边同时除以一个负数，不等号方向改变，可知D 错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．8、C【解析】【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a 的范围，最后得出答案即可．【详解】 解：解方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩得：213322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，∵关于x、y的二元一次方程组32121399x y ax y a+=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y≥，∴213a+≥322a--，解得：a≥-18 13，∵关于s的不等式组731ass-⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，∴7323a--≤<-，解得-2≤a＜1，∴1813-≤a＜1，∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9、C【解析】【分析】根据题目的已知可得x≥0且x≠1，进行计算即可解答．【详解】解：21311x ax x--=--，去分母得：2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号得：2x﹣a+1＝3x﹣3，移项得：2x﹣3x＝﹣3﹣1+a，∴x＝4﹣a，由题意得：x≥0且x≠1，∴4﹣a≥0且4﹣a≠1，∴a≤4且a≠3，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一定要注意分式方程的最简公分母不能为0．10、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【详解】A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；C、没有未知数，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．二、填空题1、去分母去括号移项合并同类项系数化1【解析】略x<2、3【解析】【分析】先移项，再合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：移项得，251x<+，x<，合并同类项得，26x<．系数化为1得，3x<．故答案为：3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，解题的关键是掌握熟知不等式的基本性质．3、八##8【解析】【分析】设该商品打x折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设该商品打x折销售，依题意得：750×10x -500≥500×20%， 解得：x ≥8．故答案为：八．【点睛】 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．4、 不变 不变 改变【解析】略5、x>a【解析】【分析】根据不等式的解集表示同大取大即可得到结果；【详解】∵a >b >c ，∴该不等式组的解集为x >a ．故答案为x >a ．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，掌握同大取大是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)20x y =⎧⎨=⎩；(2)x>2．【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．(1)解：3262x yy x+=⎧⎨=-⎩①②；②代入①，得：3x+2(x-2)=6，解得x=2，将x=2代入②，得：y=2-2=0，∴方程组的解为2xy=⎧⎨=⎩；(2)解：311442x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩①②，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x>2，则不等式组的解集为x>2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、有错误，过程见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：以上解答过程有错误，正确解答如下：由①，得：2+2x ＞-2，∴x ＞-2，由②，得：-1+x ＞3，∴x ＞4，所以原不等式组的解集为x ＞4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、 (1)A 种口罩单价为6元/个，B 种口罩单价为5元/个(2)A 种口罩最多能购进1000个【解析】【分析】（1）设B 种口罩的单价为x 元/个，则A 种口罩单价为1.2x 元/个，由题意得：3000300011001.2x x+=，计算求出符合要求的解即可；（2）设购进A 种口罩m 个，则购进B 种口罩()2800m -个，由题意得：6(140)5(140)(2800)9000m m ⨯-+⨯--≤％％，计算求解即可．(1)解：设B 种口罩的单价为x 元/个，则A 种口罩单价为1.2x 元/个 由题意得：3000300011001.2x x+= 解得：5x =经检验，5x =是原方程的解，且符合题意∴1.26x =∴A 种口罩单价为6元/个，B 种口罩单价为5元/个．(2)解：设购进A 种口罩m 个，则购进B 种口罩()2800m -个由题意得：6(140)5(140)(2800)9000m m ⨯-+⨯--≤％％解得：1000m∴A 种口罩最多能购进1000个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意列等式或不等式．4、 (1)甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车(2)甲队最多可以抽调2辆汽车走【解析】【分析】（1）设甲队有x 辆汽车，乙队有y 辆汽车，根据题意得：()1841201008000x y x y +=⎧⎨+=⎩，计算求解即可；（2）设甲队可以抽调m 辆汽车走，根据题意得：()()114120101008200008000m ⎡⎤-⨯⨯-+⨯≥⎣⎦﹣，求解最大的整数m 即可．(1)解：设甲队有x 辆汽车，乙队有y 辆汽车根据题意得：()1841201008000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：108x y =⎧⎨=⎩ ∴甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车．(2)解：设甲队可以抽调m 辆汽车走根据题意得：()()114120101008200008000m ⎡⎤-⨯⨯-+⨯≥⎣⎦﹣ 解得：5021m ≤ 则m 最大的整数是2∴甲队最多可以抽调2辆汽车走．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于依据题意列正确的等式或不等式．5、 (1)，点P 在第二象限； (2)52＜m ＜3； (3)真命题，理由见解析【解析】【分析】（1）求得点P坐标即可得出所在的象限；（2）根据第三象限的点（x，y）满足x＜0，y＜0列出关于m的不等式组，解之即可求解；（3）分点P的横坐标大于0、横坐标等于0和横坐标小于0求解判断即可．(1)解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），∴点P在第二象限；(2)解：∵点P在第三象限，∴30 520mm-<⎧⎨-<⎩，解得：52＜m＜3；(3)解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：当m－3＞0时，m＞3，∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，∴点P在第四象限；当m－3=0时，m=3，∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1），∴点P在y轴的负半轴；当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6，∴5－2m＞－1，∴点P在第二象限或第三象限，综上，点P不可能在第一象限，是真命题．【点睛】本题考查点所在的象限、解一元一次不等式（组），熟记象限内点的坐标的符号特点是解答的关键．。
2022年最新青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式专项练习试题(含答案解析)
八年级数学下册第8章一元一次不等式专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x 的不等式(5)8a x ->的解集是85x a <-，那么数a 应满足的条件是（ ） A ．0a < B ．5a < C ．0a > D ．5a >2、下列式子中，是一元一次不等式的有（ ）①3a －2＝4a ＋9；②3x －6＞3y ＋7；③2x 3＜5；④x 2＞1；⑤2x ＋6＞x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜404、从6-，4-，3-，2-，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m ，使得关于x 的分式方程2322mx x x x --=--有整数解，且关于y 的不等式组223212()12y m y y y +⎧+≤⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩无解，则符合条件的所有m 之积为（ ）A ．12-B ．0C ．24D ．8-5、若方程组233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩的解满足20x y +>，则k 的值可能为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．26、已知三角形的两边长为2，4，则第三边长应为（ ）A ．6B ．5C ．2D ．17、已知关于x 的不等式组32x x x a ≤⎧⎪-⎨⎪≥⎩＞无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣2 B ．a ＞3 C ．﹣2＜a ＜3 D ．a ＜﹣2或a ＞38、不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x ＜3 C ．x ＜﹣1或x ＞3 D ．﹣1＜x ＜39、已知命题“若a ＞b ，则ac ＞bc ”，下列判断正确的是（ ）A ．该命题及其逆命题都是真命题B ．该命题是真命题，其逆命题是假命题C ．该命题是假命题，其逆命题是真命题D ．该命题及其逆命题都是假命题10、若数a 使关于x 的不等式组()324263x x x a ⎧+<+⎨-≤⎩有且仅有5个整数解，且使关于y 的分式方程312122y a y y++=--有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ） A ．﹣21 B ．﹣12 C ．﹣14 D ．﹣18第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，若小明得分要超过90分，设小明答对x 道题，可列不等式 _____．2、若三个不同的质数a ，b ，c 满足2000b ab c a +=，则不等式ax b c +的解集为__．3、某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按______折出售．4、一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为x 元，则x 的取值范围是______________5、一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对______题．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m ，甲队比乙队少用4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？(2)现计划再修建长度为3000m 的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？2、某单位在疫情期间用6000元购进A 、B 两种口罩1100个，购买A 种口罩与购买B 种口罩的费用相同，且A 种口罩的单价是B 种口罩单价的1.2倍；(1)求A ，B 两种口罩的单价各是多少元？(2)随着口罩供应量不断充足，A 、B 两种口罩的进价都下降了40%，若计划用不超过9000元的资金再次购进A 、B 两种口罩共2800个，求A 种口罩最多能购进多少个？3、（1）计算：21211x x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭； （2）解不等式组：253(2)13212x x x x +≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并写出它的正整数解． 4、对于一个三位正整数n ，如果n 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n 为“开心数”，例如：n 1＝936，∵9+3﹣6＝6，∴936是“开心数”：n 2＝602，∵6+0﹣2＝4≠6，∴602不是“开心数”．(1)判断666、785是否为“开心数”？请说明理由；(2)若将一个“开心数”m 的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s （例如；若m ＝543，则s ＝654），若s 也是一个“开心数”，求满足条件的所有m 的值5、对于任意一个四位数m ，若m 满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“智慧数”．将一个“智慧数”m 的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为()F m ．例如“智慧数”1234m =，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123．这四个新三位数的和为234134124123615+++=，6153205÷=，所以()1234205F =．(1)计算：()2131F =______；()5876F =______；(2)若“智慧数”970010n x y =++（15x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数），()F n 也是“智慧数”，且()F n 能被12整除，求满足条件的n 的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的解可得50a -<，由此即可得出答案．【详解】 解：关于x 的不等式(5)8a x ->的解集是85x a <-， 50a ∴-<， 解得5a <，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2、A【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【详解】解：①3a－2＝4a＋9是方程；②3x－6＞3y＋7中有两个未知数；③2x3＜5未知数的次数不是一次；④x2＞1未知数的次数不是一次；⑤2x＋6＞x是一元一次不等式；故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．3、B【解析】略4、C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出m的值，代入不等式组，使其无解即可确定出符合条件的m值．【详解】解：分式方程去分母得：236mx x x --+=，整理得：(4)8m x +=，当6m =-时，4x =-；3m =-时，8x =；2m =-时，4x =；0m =时，2x =；4m =时，1x =，不等式组整理得：4120y m y +⎧⎨<⎩， 由不等式组无解，得到4120m +，即3m -，又0m =时，2x =是分式方程的增根，则符合题意的m 值为3-，2-，4，之积为24，故选：C ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则．5、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．【详解】解：由题意可知：233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 将①+②得到：233+=-x y k ，∵20x y +>，∴330->k ，解得1k >，故选：D ．本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值范围．6、B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．【详解】解：∵三角形的两边长为2，4，设第三边为x ，∴4242x -<<+即26x <<故选B【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据大大小小无解找，确定a 的值即可．【详解】∵关于x 的不等式组32x x x a ≤⎧⎪-⎨⎪≥⎩＞无解，故选：B ．【点睛】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集确定方法是解题的关键．8、D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式325x -<，得：1x >-，解不等式21x -<，得：3x <，∴不等式组的解集为13x ，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．9、D【解析】【分析】根据不等式的性质，判断该命题及其逆命题真假，即可求解．【详解】解：若a ＞b ，当0c 时，0ac bc == ，∴原命题是假命题，逆命题为若ac ＞bc ，则a ＞b ，若ac ＞bc ，当0c <时，a b < ，∴该命题的逆命题是假命题，故A 、B 、C 错误，D 正确 ．故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，判断命题的真假，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】先解不等式组，根据不等式组的有且仅有5个整数解确定a 的范围，根据分式方程的解为整数，确定a 的值，进而即可求解．【详解】解：324(2)63x x x a +<+⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得：6x >- 解不等式②得：36a x +≤ ∵不等式组有且仅有5个整数解， ∴3106a +-≤< 解得93a -≤<-解3(12)2y a y -+=-解得102a y +=， 1022a +≠且y 为整数，又93x -≤<- ∴a =−8,−48412--=-故选B【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程，解一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题1、5x −（20−x ）＞90【解析】【分析】设小明答对x 道题，则答错（20−x ）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数−1×答错的题目数结合小明得分要超过90分，即可得出关于x 的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x 道题，则答错（20−x ）道题，依题意，得： 5x −（20−x ）＞90，故答案为：5x −（20−x ）＞90．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、17x【解析】【分析】根据题意进行变形可得()12000b a b c +=，得出a 能被2000整除且a ，b ，c 为不同的质数，可得2a =或5，据此进行分类讨论：当2a =，11000b bc +=；当5a =，1400b b c +=，分别进行求解试算，确定2a =，3b =，37c =，代入不等式进行求解即可得．【详解】解：2000b ab c a +=，()12000b a b c ∴+=， ∴a 能被2000整除且a ，b ，c 为不同的质数，2a ∴=或5，当2a =，11000b b c +=，999b b c ∴=，3337999∴⨯=，3b ∴=，37c =，当5a =，1400b b c +=，399b b c ∴=（不合题意）， 2a ∴=，3b =，37c =，ax b c ∴+≥，即2337x +≥，解得17x ≥．故不等式ax b c +≥的解集为17x ≥．故答案为：17x ≥．【点睛】题目主要考查整除的性质及质数的定义，求不等式的解集等，理解题意，将等式进行化简，然后分类讨论是解题关键．【解析】【分析】设售价可以按标价打x 折，根据“保证毛利润不低于5%”列出不等式，解之可得．【详解】解：设售价可以按标价打x 折， 根据题意，得：200+200×5%≤300×10x ， 解得：x ≥7，答：售价最低可按标价的7折．4、37.540x ≤<【解析】【分析】根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，得：0.88303010%0.9303020%x x -≥⨯⎧⎨-<⨯⎩ 解得：37.5≤x ＜40，故答案为：37.5≤x ＜40．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．【解析】【分析】设小明至少答对x 题，则答错()25x - 题，根据“小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，”列出不等式，即可求解．【详解】解：设小明答对x 题，则答错()25x - 题，根据题意得：()422588x x --≥ ，解得：23x ≥ ，答：小明至少答对23题．故答案为：23【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．三、解答题1、 (1)甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米．(2)至少安排乙工程队施工30天．【解析】【分析】（1）设乙工程队每天修路x 米，则甲工程队每天修路1.5x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两队各自修建公路600m 时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排乙工程队施工m 天，则安排甲工程队施工12023m 天，根据总费用不超过38万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路1.5x米，依题意，得：60060041.5x x-=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴1.575x=．答：甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米．(2)解：设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工3000501202753m m天，依题意，得：12020.6383mm，解得：m≥30．答：至少安排乙工程队施工30天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．2、 (1)A种口罩单价为6元/个，B种口罩单价为5元/个(2)A种口罩最多能购进1000个【解析】【分析】（1）设B种口罩的单价为x元/个，则A种口罩单价为1.2x元/个，由题意得：3000300011001.2x x+=，计算求出符合要求的解即可；（2）设购进A 种口罩m 个，则购进B 种口罩()2800m -个，由题意得：6(140)5(140)(2800)9000m m ⨯-+⨯--≤％％，计算求解即可．(1)解：设B 种口罩的单价为x 元/个，则A 种口罩单价为1.2x 元/个 由题意得：3000300011001.2x x+= 解得：5x =经检验，5x =是原方程的解，且符合题意∴1.26x =∴A 种口罩单价为6元/个，B 种口罩单价为5元/个．(2)解：设购进A 种口罩m 个，则购进B 种口罩()2800m -个由题意得：6(140)5(140)(2800)9000m m ⨯-+⨯--≤％％解得：1000m∴A 种口罩最多能购进1000个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意列等式或不等式．3、（1）11x x +-；（2）13x -≤<，不等式组的正整数解为1，2 【解析】【分析】（1）原式先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法后约分化简即可得到答案；（2）分别求出每个不等式的解集后确定不等式组的解集，再确定它的正整数解即可．【详解】解：（1）21211x x x x x x x--⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭ =222(1)21(1)x x x x x x x---÷-+ =21(1)(1)21x x x x x x -+-- 11x x +=- （2）253(2)1321? 2x x x x +≤+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①② 解不等式①得，1x ≥-解不等式②得，3x <∴不等式组的解集为13x -≤<∴不等式组的正整数解为1、2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4、 (1)666是“开心数”，785不是“开心数”，理由见解析(2)464和532【解析】【分析】（1）根据“开心数”的定义即可得；（2）设m 的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，从而可得s 的百位数字为2c ，十位数字为a ，个位数字为b ，再根据“开心数”的定义列出等式，将,b c 都用a 表示出来，然后根据09,029b c ≤≤<≤求出a 的取值范围，最后根据a 为正整数进行分析即可得．(1)解：666是“开心数”，785不是“开心数”，理由如下：6666+-=，666∴是“开心数”，785106+-=≠，785∴不是“开心数”．(2)解：设m 的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则s 的百位数字为2c ，十位数字为a ，个位数字为b ， m 和s 都是“开心数”，626a b c c a b +-=⎧∴⎨+-=⎩， 解得183b a =-，122c a =-，09,029b c ≤≤<≤，01839,02(122)9a a ∴≤-≤<-≤， 解得1564a ≤<， 又a 为正整数，a ∴所有符合条件的取值为4,5，当4a =时，18346,12244b c =-⨯==-⨯=，则464m =，当5a =时，18353,12252b c =-⨯==-⨯=，则532m =，综上，满足条件的所有m 的值为464和532．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、三元一次方程组的应用等知识点，掌握理解“开心数”的定义是解题关键．5、 (1)262；875(2)满足条件的n 的值为9759【解析】【分析】（1）根据“智慧数”的定义，计算求解即可；（2）由“智慧数”的定义，先表示出()F n ，再结合()F n 是12的倍数，且千位和百位数字不相等，十位与个位上的数字不相等分析即可．(1)解：2131m =，去掉千位上的数字得到131，去掉百位上的数字得到231，去掉十位上的数字得到211，去掉个位上的数字得到213，这四个新三位数的和为131231*********+++=，7863262÷=，所以()2131262F =；5876m =，去掉千位上的数字得到876，去掉百位上的数字得到576，去掉十位上的数字得到586，去掉个位上的数字得到587，这四个新三位数的和为8765765865872625+++=，26253875÷=，所以()5876875F =；故答案为：262；875；(2)解：970010n x y =++（15x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数）∴千位数字为9，百位数字为7，十位数字为x ，个位数字为y ，且x y ≠，去掉千位上的数字得到70010x y ++，去掉百位上的数字得到90010x y ++，去掉十位上的数字得到970y +，去掉个位上的数字得到970x +，这四个新三位数的和为：()()()()70010900109709703540213x y x y y x x y +++++++++=++，()3540303311807x y x y ++÷=++ 即()11807F n x y =++又∵()F n 也是“智慧数”，千位数为1，则百位数至少为2，∴118071200x y ++>∵15x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数∴1180+71180+7591224x y +≤⨯+≤∴()12001224F n <≤∵()F n 能被12整除∴()F n 的取值可以是1212和1224当()1212F n =时，118071212x y ++=，有732x y +=，此时无满足要求的,x y 的值；当()1224F n =时，118071224x y ++=，有744x y +=，此时5,9x y ==；故满足条件的n 的值为9759．【点睛】本题考查不等式，二元一次方程等相关知识点．解题的关键在于掌握()F n 的求法及要求，结合题意是重点．。
2022年最新青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式专题测试试题(无超纲)
八年级数学下册第8章一元一次不等式专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、从3，-1，12，1，-3这5个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(27)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x --=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之积是（ ）A ．12B ．3C ．﹣3D ．﹣322、若22x y +>+，则下列式子中错误的是（ ）A ．33x y ->-B ．33x y >C ．33x y ->-D ．33x y +>+3、下列式子中，是一元一次不等式的有（ ）①3a －2＝4a ＋9；②3x －6＞3y ＋7；③2x 3＜5；④x 2＞1；⑤2x ＋6＞x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、已知关于x 的不等式组()232325x a x x >-⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．12≤a ＜1B ．12≤a ≤1C ．12＜a ≤1D ．a ＜15、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A ．12a b +<+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b < 6、若a b >，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．22a b ->-B ．22a b >C ．11a b -<-D ．11a b> 7、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．5－3＜8B ．2x －1＜1xC ．23x ≥8D ．2x ＋2x ≤18 8、研究表明，运动时将心率p （次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6．以30岁为例计算，22030190-=，1900.8152⨯=，1900.6114⨯=，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）A ．114152P ≤≤B ．144152p <<C ．114190p ≤≤D ．114190p <<9、已知关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，且关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10、某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折．2、一元一次不等式的概念：2x －6＞0，3x －24＜4＋x 这些不等式的左右两边都是______，只含有______，并且未知数的最高次数是______，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．3、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．4、全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A 、B 、C 三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含1条A 品牌毛巾、2条B 品牌毛巾：乙礼包包含2条A 品牌毛巾，2条B 品牌毛巾，3条C 品牌毛巾：丙礼包包含2条A 品牌毛巾，4条C 品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包内各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A 、B 、C 三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日﹣个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少1.2元，若A 、B 、C 三个品牌的毛巾的原价都是正整数，且B 品牌毛巾的原价不超过15元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付 _____元．5、 “x 的13与4的差是负数”用不等式表示：_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式()319x -≤，并把解在数轴上表示出来．2、 “民族要复兴，乡村必振兴”，巴南区积极践行国家乡村振兴战略，大力发展乡村特色产业，丰盛镇脆桃种植基地连续几年产量获得大丰收，该基地采用现场采摘销售和线上销售两种模式．(1)今年该基地脆桃产量为51000千克，全部售出，其中线上销量不超过现场采摘销量的2倍．求现场采摘销量至少多少千克？(2)该基地6月份现场采摘销售均价为15元/千克，销售量为1200千克．线上销售均价为10元/千克，销售量为1800千克．7月份现场采摘销售均价上涨了25%，销售量下降了2%a，线上销售均价上涨了1%2a，销量与6月份一样，7月份销售总金额比6月份销售总金额减少了1%2a，求a的值．3、在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的．．．两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x 轴，y轴垂直，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），(1)若b=2，则R（1，-4），S（3，4），T（5，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；(2)若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；(3)点C的坐标为（4，4）．若在线段AC上存在点M，使点M，B的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．4、将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式（组)的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N内，则称M不能被N包含．如，方程组2xx y=⎧⎨+=⎩的解为2xy=⎧⎨=⎩，记:{0A，2}，方程组4xx y=⎧⎨+=⎩的解为4xy=⎧⎨=⎩，记:{0B，4}，不等式30x-<的解集为3x<，记:3H x<．因为0，2都在H内，所以A被H包含；因为4不在H内，所以B不能被H包含．(1)将方程组25342x yx y-=⎧⎨+=⎩的解中的所有数的全体记为C，将不等式10x +的解集记为D，请问C能否被D包含？说明理由；(2)将关于x，y的方程组235123x y ax y a+-=-⎧⎨-+=⎩的解中的所有数的全体记为E，将不等式组3(2)42113x xxx--⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集记为F，若E不能被F包含，求实数a的取值范围．5、为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．(1)每副护肘和护膝的价格分别是多少元；(2)若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；(3)在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出5个数中满足条件a的值，进而求出之积．【详解】解：不等式组整理得：1x x a≥⎧⎨<⎩， 由不等式组无解，得到a ≤1，分式方程去分母得：x +a -2=-x +3，解得：x =52a -， 由分式方程有整数解，3，-1，12，1，-3这5个数中，得到a =3，-1（舍去），1，-3，∵a ≤1，∴a =1、-3．则这5个数中所有满足条件的a 的值之积为-3，故选：C ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可【详解】 解：22x y +>+x y ∴>A. x y >，∴33x y ->-，故该选项正确，不符合题意；B. x y >，∴33x y >，故该选项正确，不符合题意； C. x y >，∴33x y -<-故该选项不正确，符合题意；D. x y >，∴33x y +>+，故该选项正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、A【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【详解】解：①3a －2＝4a ＋9是方程；②3x －6＞3y ＋7中有两个未知数；③2x 3＜5未知数的次数不是一次；④x 2＞1未知数的次数不是一次；⑤2x ＋6＞x 是一元一次不等式；故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．4、A【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得不等式组的解集，再根据关于x 的不等式组仅有三个整数解，即可得到关于a 的不等式组，从而可以求得a 的取值范围．【详解】解：解不等式组()232325x a x x >-⎧⎨>-+⎩得， 2a ﹣3＜x ≤1，由关于x 的不等式组2323(2)5x a x x >-⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解得，整数解为1，0，-1， ∴﹣2≤2a ﹣3＜﹣1， 解得12≤a ＜1，故选：A ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，根据不等式组有三个整数解列出不等式．5、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次分析判断．【详解】解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 不符合题意；∵a b >，∴22a b ->-，故选项B 符合题意；∵a b >，∴-2a<-2b ，故选项C 不符合题意；∵a b >，∴33a b >，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．6、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A. a b >，∴22a b -<-，故该选项不正确，不符合题意；B.当0a b >>时，22a b >，故该选项不正确，不符合题意；C. a b >，∴11a b -<-，故该选项正确，符合题意；D. 当0a b >>时，11a b<，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、D【解析】【分析】一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可．【详解】A ：不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B ：1x不是整式，故本选项不符合题意； C ：23x不是整式，故本选项不符合题意； D ：是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义， 一元一次不等式必须具备三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是1；（3）分母中不含有未知数，即不等号两边都是整式．8、A【解析】【分析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p ≤152．【详解】最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，22030190-=，1900.8152⨯=∴ p ≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，22030190-=，1900.8152⨯=∴114≤p∴在四个选项中只有A 选项正确.故选: A ．本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．9、C【解析】【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．【详解】解：解方程组32121399x y ax y a+=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩得：213322x ay a⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，∵关于x、y的二元一次方程组32121399x y ax y a+=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y≥，∴213a+≥322a--，解得：a≥-18 13，∵关于s的不等式组731ass-⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，∴7323a--≤<-，解得-2≤a＜1，∴1813-≤a＜1，∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，故选：C．本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10、C【解析】【分析】由至多得到小于等于，结合大于得到答案．【详解】解：由题意得，攀攀的年龄大于1且小于等于3，故选：C ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是解题的关键．二、填空题1、八##8【解析】【分析】设该商品打x 折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设该商品打x 折销售， 依题意得：750×10x -500≥500×20%， 解得：x ≥8．故答案为：八．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．2、整式一个未知数 1【解析】略3、1-【解析】【详解】解：234x x-<，-<，x233x>-，2最小整数解是1-，故答案为1-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．4、42.8【解析】【分析】根据题意可设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x，y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．【详解】设A 品牌毛巾原售价为x 元，B 品牌毛巾原售价为y 元，C 品牌毛巾原售价为z 元，则5月1日，A 品牌毛巾售价为0.8x 元，B 品牌毛巾售价为0.7y 元，C 品牌毛巾原售价为0.5z 元．则5月1日打折后礼包售价分别为：甲礼包：（0.8x +1.4y ）元；乙礼包：（1.6x +1.4y +1.5z ）元；丙礼包：（1.6x +2z ）元；5月2日礼包恢复原价后售价分别为：甲礼包：（x +2y ）元；乙礼包：（2x +2y +3z ）元；丙礼包：（2x +4z ）元；根据题意可得：()0.8 1.42230.41.2 1.6 1.4 1.524x y x y z x y z x z ⎧+++⨯⎨++++⎩＝＝， 解得3342x z y z⎧=+⎪⎨⎪=⎩，∵B 品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，∴0＜y ≤15，∴0＜2z ≤15，1502z ≤＜， ∵334x z =+为正整数 ∴z 只能取4，∴68xy=⎧⎨=⎩，则5月1日购买甲、乙礼包花费为：0.8x+1.4y+1.6x+1.4y+1.5z=2.4x+2.8y+1.5z，代入可得：2.4×6+2.8×8+1.5×4=42.8（元），故答案为：42.8．【点睛】本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．5、13x-4<0【解析】【分析】根据负数小于零列不等式解答即可．【详解】解：由题意得13x-4<0，故答案为：13x-4<0．【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．三、解答题1、4x≤，见解析【解析】【分析】不等式两边同除以3、移项并合并同类项即求得不等式的解集．【详解】由()319x -≤，两边同除以3，得：13x -≤，移项、合并同类项，得：4x ≤．解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次方程，用数轴表示不等式的解集，根据不等式的特点灵活地解不等式，可以使解题过程简化．2、 (1)现场采摘销量至少为17000千克(2)25【解析】【分析】（1）设现场采摘销量为x 千克，则线上销量为()51000x -千克，根据线上销量不超过线下销量的3倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可；（2）利用销售总金额=销售单价⨯销售数量，结合今年的销售总金额比去年销售总金额减少了2%a ，即可得出关于a 的一元二次方程，解方程求解即可． (1)设现场采摘销售了x 千克，则线上销售了()51000x -千克，依题意得：510002x x -，解得：17000x ，答：现场采摘销量至少为17000千克；(2)依题意得：()()()1115125%120012%101%18001512001018001%22a a a ⎛⎫⎛⎫+⨯-++⨯=⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得25a =， 答：a 的值为25．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．3、 (1)R ，S(2)3-或5(3)3-≤b ≤0或5≤b ≤8【解析】【分析】（1）由A （1，4）、B （2，0）、R （1，-4）、S （3，4），可判断点B 在AR 的垂直平分线上，也在AS 的垂直平分线上，由“相关菱形”的定义，可判断点R 、S 能成为点A 、B 的“相关菱形”的顶点；（2）作点A 关于x 轴的对称点E ，连接AE 交x 轴于点N ，由“相关菱形”的定义和正方形的性质，可得BN =AN =4，然后按点B 在AE 左侧及点B 在AE 右侧，分点求出b 的值；（3）分别作点A 、C 、M 关于x 轴的对称点A ′、C ′、F ，连接AA ′、CC ′、AF 分别交x 轴于点G 、H 、Q ，当点Q 与点G 重合时，b 的值最小；当点Q 与点H 重合时，b 的值最大；由“相关菱形”的定义和正方形的性质，可得BQ =MQ =4，按点B 在AF 左侧及点B 在AF 右侧分别列出不等式组求出b 的取值范围．(1)解：当b=2时，则B（2，0）.如图1、图2，连接AR、AS，∵A（1，4）、B（2，0）、R（1，-4）、T（3，4），∴点B在AR的垂直平分线上，点B也在AS的垂直平分线上，∴点R、S能成为点A、B的“相关菱形”的顶点．故答案为：R，S．(2)解：过点A作AH垂直x轴于H点．∵ 点A，B的“相关菱形”为正方形，∴ △ABH为等腰直角三角形．∵ A（1，4），∴ BH=AH=4．∴b =3 或5．(3)解：如图4，作分别作点A、C、M关于x轴的对称点A′、C′、F，连接AA′交x轴于点G，连接CC′交x轴于点H，则G（1，0）、H（4，0）；连接MF交x轴于点Q，∵点M、B的“相关菱形”为正方形，∴BQ=MQ=4．当点B在MF左侧时，则Q（b+4，0），由题意，得1≤b+4≤4，解得-3≤b≤0；当点B在MF右侧时，则Q（b-4，0），由题意，得1≤b-4≤4，解得5≤b≤8．综上所述，b的取值范围是-3≤b≤0或5≤b≤8．3-≤b ≤0或5≤b ≤8．【点睛】此题考查菱形了的判定与性质、正方形的判定与性质、一元一次不等式组的应用、图形与坐标等知识，解题的关键是正确地画出图形并且能综合运用有关知识和方法；涉及求点的坐标及动点的坐标的取值范围，要分类讨论，求出所有符合条件的值和取值范围，以免丢解．4、 (1)C 能被D 包含．理由见解析(2)实数a 的取值范围是2a <或3a【解析】【分析】（1）解方程组求得方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，不等式x +1≥0的解集为x ≥﹣1，2和﹣1都在D 内，即可证得C 能被D 包含；（2）解关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩得到它的解为11x a y a =+⎧⎨=-⎩，得到E ：{a +1，a ﹣l }，解不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩得它的解集为1≤x ＜4，根据题意得出a ﹣1＜1或a +1≥4，解得a ＜2或a ≥3． (1)C 能被D 包含．理由如下：解方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩得到它的解为21x y =⎧⎨=-⎩， :{2C ∴，1}-，不等式10x +的解集为1x -，:1D x ∴-， 2和1-都在D 内，C ∴能被D 包含；(2)解关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩得到它的解为11x a y a =+⎧⎨=-⎩， :{1E a ∴+，}a l -， 解不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩得它的解集为14x <， :F ∴14x <， E 不能被F 包含，且11a a -<+，11a ∴-<或14a +，2a ∴<或3a ，所以实数a 的取值范围是2a <或3a ．【点睛】本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式（组），理解被包含的定义是解题关键，属于中档题．5、 (1)每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元(2)方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副(3)最多可赠送护膝11副【解析】【分析】1）设每副护肘的价格是x 元，则每副护膝的价格的价格是1.5x 元，利用数量＝总价÷单价，结合用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可求出每副护肘的价格，再将其代入1.5x 中即可求出每副护膝的价格；（2）设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过8000元且购进护肘数量不多于102副，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；（3）利用总利润＝每副的销售利润×购进数量，即可求出选择各方案获得的销售总利润，比较后可得出最大利润，设可赠送护膝a副，护肘b副，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数可得出最多可赠送护膝11副．(1)解：设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，依题意得：900400101.5x x-=，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×20＝30．答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．(2)解：设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，依题意得：2030(300)8000102m mm+-≤⎧⎨≤⎩，解得：100≤m≤102．又∵m为正整数，∴m可以取100，101，102，∴共有3种购买方案，方案1：购进护肘100副，护膝200副；方案2：购进护肘101副，护膝199副；方案3：购进护肘102副，护膝198副．(3)解：方案1获得的利润为（20﹣15）×100+（30﹣20）×200＝2500（元）；方案2获得的利润为（20﹣15）×101+（30﹣20）×199＝2495（元）；方案3获得的利润为（20﹣15）×102+（30﹣20）×198＝2490（元）．∵2500＞2495＞2490，∴选择方案1获得的利润最大，最大利润为2500元．设可赠送护膝a副，护肘b副，依题意得：20a+15b＝2500×10%，化简得：a＝5034b-．又∵a，b均为正整数，∴112ab=⎧⎨=⎩或86ab=⎧⎨=⎩或510ab=⎧⎨=⎩或{a=2a=14，∴最多可赠送护膝11副．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
《一元一次不等式》青岛版数学八年级下册单元测试(解析版)
青岛版数学八年级下册：第八章《一元一次不等式》单元测试一、单选题1.下面给出了五个式子：①5＞0，②3x +y ＞0，③x +3≤3，④a ﹣1，⑤x ≠3；其中不等式有（ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个2.若关于x 的一元一次不等式组 {2x +1>3(x −2)x <m 的解是x ＜7，则m 的取值范围是（ ）A . m ≤7B . m ＜7C . m ≥7D . m ＞7 3.关于x 的不等式组 {x −1≤3a −x <2 有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）A . 1＜a ≤2B . 1＜a ＜2C . 1≤a ＜2D . ﹣1≤a ＜0 4.下列不等式变形错误的是（ ）A . 若 a ＞b ，则 1﹣a ＜1﹣bB . 若 a ＜b ，则 ax 2≤bx 2C . 若 ac ＞bc ，则 a ＞bD . 若 m ＞n ，则 mx 2+1 ＞ nx 2+1 5.关于x 的不等式组 {2x <3(x −3)+13x+24>x +a无解，则a 的取值范围是（ ）A . a >−32B . a ≥ −32C . a <32D . a ≤ 326.甲在集市上先买了 3 只羊，平均每只 a 元，稍后又买了 2 只，平均每只羊 b 元，后来他以每只 a+b 2元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）A . a <bB . a =bC . a >bD . 与 a 、 b 大小无关 7.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称称了两次，情况如图所示，那么●▲■这三种物体按质量从大到小的顺序排列（ ）A . ■●▲B . ■▲●C . ▲●■D . ▲■● 8.若方程组{4x +y =k +1x +4y =3)的解满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是（ ）A . -4＜k ＜1B . -4＜k ＜0C . 0＜k ＜9D . k ＞-49.用长为40 m的铁丝围成如图所示的图形,一边靠墙,墙的长度AC=30 m,要使靠墙的一边长不小于25 m,那么与墙垂直的一边长x(m)的取值范围为( )A. 0≤x≤5B. x≥103C. 0≤x≤ 103D. 103≤x≤510.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a满足( )A. 2.5<a<4B. 2.5≤a<3.5C. 3≤a<4D. 3<a≤3.511.若[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3，6]=﹣4，则关于x的方程[ 3x+17﹣5]=7的整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题13.若是关于的一元一次不等式，则的取值是________。
2021-2022学年度青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式综合训练试卷(无超纲带解析)
八年级数学下册第8章一元一次不等式综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、检测游泳池的水质，要求三次检验的pH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH 的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH 应该为多少才能合格？设第3次的pH 值为x ，由题意可得（ ）A ．7.237.47.97.83x ⨯≤++≤⨯B ．7.237.47.97.83x ⨯<++≤⨯C ．7.237.47.97.83x ⨯>++>⨯D ．7.237.47.97.83x ⨯<++<⨯2、如果关于x 的方程35122x a x x ++=--有正整数解，且关于x 的不等式组2()641115x a x a x x +≤+-⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集为6x <-，则符合条件的所有整数a 之和为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13、若a b >，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．22a b ->-B ．22a b >C ．11a b -<-D ．11a b> 4、已知关于x 的分式方程()()232626mx x x x x +=----无解，且关于y 的不等式组()4434m y y y ->⎧⎨-≤+⎩有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．85、若x y >，则下列各式中，一定成立的是（ ）A ．22x y ->-B ．22x y +<+C ．22x y ->-D ．1133x y < 6、如果关于x 的不等式(5)8a x ->的解集是85x a <-，那么数a 应满足的条件是（ ） A ．0a < B ．5a < C ．0a > D ．5a >7、下列命题中，假命题是（ ）A ．对顶角相等B ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．如果a b >，b c >，那么a c >8、若关于x 的一元一次不等式组()151131212x x a x x ⎧--≤-⎪⎪⎨+⎪>+⎪⎩的解集恰好有3个负整数解，且关于y 的分式方程232111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．6B ．9C ．1-D ．2 9、不等式1132x x --≥的最大整数解是（ ） A ．0B ．1-C ．2-D ．3- 10、从3，-1，12，1，-3这5个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(27)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x --=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之积是（ ）A ．12B ．3C ．﹣3D ．﹣32第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “x 的13与4的差是负数”用不等式表示：_____．2、某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？解：设参加的八年级学生为x 人，根据题意，得：_________，解这个不等式，得：_________，所以至少需要_________名八年级学生参加活动．3、已知正整数a ，b ，c 均小于5，存在整数m 满足20221000222a b c m +=++，则()m a b c ++的值为______．4、不等式组2822(1)x x x x ≥-⎧⎨+>-⎩的解集为____________．5、在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A (0，1)，B (1，0)，C (1，2)，点P 在y 轴上，设三角形ABP 和三角形ABC 的面积分别为S 1和S 2，如果S 1⩾32S 2，那么点P 的纵坐标yp 的取值范围是 ________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组241342163x x x x -<-⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．2、已知x y >．(1)比较3x -与3y -的大小，并说明理由．(2)若33ax ay +>+，求a 的取值范围．3、（1）解不等式：5x ＋3≥2（x ＋3）．（2）解不等式2x －1＞312x -． 4、某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元；(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于800元，求每箱水果的售价至少是多少元？5、解不等式：5x ﹣1＞3（x +5）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平均数的定义，并结合三次检验的pH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤7.47.93x ++≤7.8，从而得出答案．【详解】解：根据题意知7.2≤7.47.93x ++≤7.8， ∴7.2×3≤7.4+7.9+x ≤7.8×3，故选：A ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握平均数的定义．2、C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正整数求出a 的范围，再由不等式组的解集确定出a 的范围，进而求出a 的具体范围，确定出整数a 的值，求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：3(5)2x a x -+=-， 解得：32a x +=， 由分式方程的解为正整数，得到30a +>，即3a >-，2x ≠， ∴232a +≠，1a ≠， 不等式2()641115x a x a x x +≤+-⎧⎪-⎨-<⎪⎩，整理得：636x a x ≤-⎧⎨<-⎩， 由不等式的解集为6x <-，得到636a -≥-，即4a ≤，a ∴的范围是34a -<≤，且1a ≠ a 是整数，a ∴的值为2-，1-，0， 2，3，4，把2a =-代入32a x +=，得：223x -+=，即12x =，不符合题意； 把1a =-代入32a x +=，得：123x -+=，即1x =，符合题意；把0a =代入32a x +=，得：320x +=，即32x =，不符合题意； 把2a =代入32a x +=，得：322x +=，即52x =，不符合题意； 把3a =代入32a x +=，得：323x +=，即3x =，符合题意； 把4a =代入32a x +=，得：324x +=，即72x =，不符合题意； ∴符合条件的整数a 取值为1-，3，之和为2，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A. a b >，∴22a b -<-，故该选项不正确，不符合题意；B.当0a b >>时，22a b >，故该选项不正确，不符合题意；C. a b >，∴11a b -<-，故该选项正确，符合题意；D. 当0a b >>时，11a b<，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、B【解析】【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m 的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可．【详解】解：分式方程去分母得：()22()63mx x x +-=-，整理得：6(10)m x --=，分式方程无解的情况有两种，情况一：整式方程无解时，即10m -=时，方程无解，∴1m =；情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x =2或x =6，①当x =2时，代入6(10)m x --=，得：280m -=解得：得m =4．②当x =6时，代入6(10)m x --=，得：6120m -=，解得：得m =2．综合两种情况得，当m =4或m =2或1m =，分式方程无解；解不等式443(4)m y y y ->⎧⎨-≤+⎩， 得：48y m y <-⎧⎨≥-⎩根据题意该不等式有且只有三个偶数解，∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，∴−4<m−4≤−2，∴0<m≤2，综上所述当m=2或1m=时符合题目中所有要求，∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2．故选B．【点睛】此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键．5、A【解析】【分析】不等式的基本性质：不等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.【详解】>，解：x y11x y x y x y x y22,22,22,,33故A符合题意；B，C，D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的解可得50a -<，由此即可得出答案．【详解】 解：关于x 的不等式(5)8a x ->的解集是85x a <-， 50a ∴-<， 解得5a <，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7、C【解析】【分析】依题意，对于A 选项，结合对顶角的定理即可；对于B 选项，结合相关定理；对于C 选项，平行线定理即可；对D 选项，不等式的传递即可；【详解】A 、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；C 、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；D 、如果a b >，b c >，那么a c >，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；8、A【解析】【分析】解一元一次不等式组求得解集，根据题意可求得a 的取值范围，解分式方程得方程的解，根据分式方程的解为非负整数即可确定所有的a 值，从而可求得其和．【详解】()151131212x x a x x ⎧--≤-⎪⎪⎨+⎪>+⎪⎩①② 解不等式①得：5512a x -≥；解不等式②得：1x <- 由题意知不等式组的解集为：55112a x -≤<- ∵55112a x -≤<-恰好有三个负整数解 ∴555412a --<≤- 解得：57a -<≤ 解分式方程232111y a y y y---=--得：14a y += ∵分式方程有非负整数解∴a +1是4的非负整数倍∵57a -<≤∴418a -<+≤∴a +1=0或4或8即1a =-或3或7，1y ≠即11,4a +≠ 3,a ∴≠综上：1a =-或7，则176-+=故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程等知识，是方程与不等式的综合，根据不等式组有3个非负整数解，从而得出关于a 的不等式是本题的难点与关键．9、D【解析】【分析】先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．【详解】 解：1132x x --≥， 去分母可得：()2316x x --≥，去括号得：2336x x -+≥，合并同类项得：3x -≥，系数化为1得：3x ≤-，即不等式的最大整数解是3-，故选：D ．【点睛】题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．10、C【解析】【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a 的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出5个数中满足条件a 的值，进而求出之积．【详解】解：不等式组整理得：1x x a ≥⎧⎨<⎩， 由不等式组无解，得到a ≤1，分式方程去分母得：x +a -2=-x +3，解得：x =52a -， 由分式方程有整数解，3，-1，12，1，-3这5个数中，得到a =3，-1（舍去），1，-3，∵a ≤1，∴a =1、-3．则这5个数中所有满足条件的a 的值之积为-3，故选：C ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、13x-4<0【解析】【分析】根据负数小于零列不等式解答即可．【详解】解：由题意得13x-4<0，故答案为：13x-4<0．【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．2、15×（60-x）＋20x≥1000x≥20 20【解析】略3、14【解析】【分析】首先根据正整数a，b，c均小于5，得出2a+2b+2c≤24+24+24=48，2a+2b+2c≥2+2+2=6，即6≤2022+1000m≤48，解不等式组求出m的范围，根据m为整数，得出m=-2，那么2022+1000m=22．观察得只有2+4+16=22，求出a+b+c=1+2+4=7，进而得到m（a+b+c）=-2×7=-14．【详解】解：∵正整数a，b，c均小于5，∴2a+2b+2c≤24+24+24=48，2a+2b+2c≥2+2+2=6，∴6≤2022+1000m≤48，∴-2.016≤m≤-1.974，∵m为整数，∴m=-2，∴2022+1000m=22．∵2a，2b，2c，的取值只能为2，4，8，16，观察得只有2+4+16=22，∴a+b+c=1+2+4=7，∴m（a+b+c）=-2×7=-14．故答案为：-14．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，不等式的性质，一元一次不等式组的解法，求出m与a+b+c的值是解题的关键．4、84 3x≤<【解析】【分析】分别解不等式，由此得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式28x x ≥-，得x 83≥； 解不等式()221x x +>-，得x <4，∴不等式组()28221x x x x ≥-⎧⎨+>-⎩的解集为843x ≤<， 故答案为843x ≤<． 【点睛】此题考查了求不等式组的解集，正确掌握解一元一次不等式的步骤及法则是解题的关键． 5、2P y -或4P y【解析】【分析】借助坐标系内三角形底和高的确定，利用三角形面积公式求解．【详解】解：如图，S 1＝12×|yP −yA |×1，S 2＝12×2×1＝1，∵S 1≥32S 2， ∴|yP -1|≥3，解得：yP ≤-2或yP ≥4．【点睛】本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关系是确定三角形的底和高．三、解答题1、﹣2≤x ＜3，见解析【解析】【分析】分别解两个不等式得到3x <和2x ≥-，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集．【详解】解：241 342163x xx x-<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解①得x＜3；解②得x≥﹣2；所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3，用数轴表示为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．2、 (1)3−x＜3−y(2)a＞0【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可；（2）根据不等式的基本性质解答即可．(1)解：∵x＞y，∴−x＜−y，∴3−x＜3−y；(2)∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，∴a＞0．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质．3、（1）x≥1；（2）x＞1【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．【详解】（1）5x＋3≥2（x＋3），去括号得：5x＋3≥2x＋6，移项得：5x－2x≥6－3，合并同类项得：3x≥3，解得：x≥1．（2）312-12xx->，去分母，得4x－2＞3x－1，移项，得：4x－3x＞2－1，合并同类项，得：x＞1．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．4、 (1)30元(2)50元【解析】【分析】（1）设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，根据关键语句“每个进价多了5元”可得方程140060052-=x x，解方程即可；（2）设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价-成本-损耗≥利润，由不等关系列出不等式即可．【小题1】解：设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，可得：140060052-=x x，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，60020＝30，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；【小题2】设水果的售价为y元，根据题意得：60y-（600+1400）-40×10%y≥800，解得：y≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．【点睛】此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式．5、x＞8【解析】【分析】根据“去括号，移项，合并同类项，系数化成1”求出不等式的解集即可．【详解】解：5x﹣1>3（x+5），去括号，得5x﹣1>3x+15，移项，得5x﹣3x>15+1，合并同类项，得2x>16，系数化成1，得x>8．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．。
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青岛版八年级数学下册专题讲练含答案 1 方程（组）与不等式组的综合应用
一、二元一次方程（组）的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解题容易，列方程组解应用题有以下几个步骤： （1）选定几个未知数； （2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； （3）解方程组，得到方程组的解； （4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解。
二、一元一次不等式（组）的应用 列不等式（组）解应用题的步骤大体与列方程（组）解应用题相同，应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词。注意分析题目中的不等关系，能准确分析题意，列出不等关系式，然后根据不等式（组）的解法求解。 根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论从而获解，这是本节内容的一种常见题型，应注意加强自我练习，以增强对数学知识的应用能力。
三、利用不等式（组）解决方案选择问题 方案选择问题就是根据要求提供或寻求到多种解决问题的方案，并考虑到实施中的经济因素，选择最佳（可行）方案，主要方法为建立方程模型、不等式（组）模型、函数模型、概率模型以解决问题。 建立不等式（组）模型解决方案选择问题，即通过不等式（组）对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力，考查的热点是与实际生活密切相关的不等式（组）应用题。 这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式（组）的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式（组）的解集中寻求正确的、符合题意的答案。
例题1 若不等式组 x－2a＋b＜0，2x＋3a－5b＞0的解集是－1＜x＜6，则a＝________，b＝________。 解析：先用含有a、b的代数式表示出不等式组的解集，再根据不等式组的解集是－1＜x＜6，列出关于a、b二元一次方程组，解之即可。
答案：解不等式组，得5b－3a2青岛版八年级数学下册专题讲练含答案 2 ∴ 5b－3a2＝－1，2a－b＝6.解得 a＝4，b＝2. 故答案为4，2。 点拨：已知不等式组的解集求字母（或有关字母代数式）的值，一般先求出已知不等式（组）的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系。
例题2 “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输。“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石。 （1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出。 解析：（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可； （2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可。 答案：解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：，
解之得：。 ∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆； （2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，则载重量为10吨的卡车增加了6z辆。 依题意得：8（5＋z）＋10（7＋6－z）＞165，
解之得：z＜52 ∵z≥0且为整数， ∴z＝0，1，2； ∴6－z＝6，5，4。 ∴车队共有3种购车方案： ①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆。 点拨：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键。
例题3 某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户 种植A类蔬菜 面积（单位：亩） 种植B类蔬菜 面积（单位：亩） 总收入 （单位：元）
甲 3 1 12500 青岛版八年级数学下册专题讲练含答案 3 乙 2 3 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等。 （1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ （2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案。 解析：（1）根据甲、乙两种植户的总收入分别是12500元、16500元，找出两个相等关系，分别得出等式组成方程组，求出即可； （2）根据“总收入不低于63000元”、“种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积”这两个不等关系，列出不等式组，解之求出种植A（或B）类蔬菜的面积的取值范围；再根据“两类蔬菜的种植面积均为整数”，确定该种植户所有租地方案。 答案：解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元。由题意，得
3x＋y＝12500，2x＋3y＝16500.解得： x＝3000，
y＝3500.
答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元。 （2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20－a）亩。由题意，
得 3000a＋－aa＞20－a.解得10＜a≤14。 ∵a取整数为：11、12、13、14。 ∴租地方案为：
类别 种植面积 单位：（亩） A 11 12 13 14 B 9 8 7 6 点拨：（1）以图表、信息的形式出现的实际问题，常用方程和不等式的方法解决。解决问题的关键要分析图表、信息，找出相等关系和不等关系，达到求解的目的。 （2）利用不等式组进行方案设计，首先要通过审题设未知数，列出不等式（组）并解不等式（组），然后通过所设未知数的实际意义或具体限制，求出各种方案，进而得到解决问题的最优方案。
近年来，考查“新定义”的题型在各地的中考中屡见不鲜，而这类问题有时就需要建立不等式模型，通过列一元一次不等式（组）来解决。 例题 设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”。 （1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可） 表1 1 2 3 －7 －2 －1 0 1 青岛版八年级数学下册专题讲练含答案 4 （2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值。 表2 a a2－1 －a －a2 2－a 1－a2 a－2 a2 解析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可； （2）根据每一列所有数之和分别为2，0，－2，0，每一行所有数之和分别为－1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集即可得出答案。 答案：（1）根据题意得：
1 2 3 －7
－2 －1 0 1 改变第4列 1 2 3 7
－2 －1 0 －1 改变第2行 1 2 3 －7
2 1 0 1 （2）∵每一列所有数之和分别为2，0，－2，0，每一行所有数之和分别为－1，1， 则：①如果操作第三列，
a a2－1 a －a2
2－a 1－ a2 2－a a2 则第一行之和为2a－1，第二行之和为5－2a， 210520aa
，
解得：1522a， 又∵a为整数， ∴a＝1或a＝2， ②如果操作第一行，
－a a2－1 a a2
2－a 1－a2 a－2 a2 则每一列之和分别为2－2a，2－2a2，2a－2，2a2， 青岛版八年级数学下册专题讲练含答案 5 220220aa
解得a＝1， 此时2－2a2＝0，2a2＝2， 综上可知：a＝1。 点拨：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数。
（答题时间：45分钟） 一、选择题
1. 不等式组xxx2132的最小整数解是（ ） A. －1 B. 0 C. 2 D. 3 2. 地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%~15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（ ）头。 A. 970 B. 860 C. 750 D. 720 3. 在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ） A. 10人 B. 11人 C. 12人 D. 13人
4. 关于x，y的方程组3631xypxyp①②的解满足x≤y，则p的取值范围是 （ ）
A. p≥52 B. p≤52 C. p≥－52 D. p≤－52 二、填空题 5. 已知x＝3是方程2ax－2＝x－1的解，那么不等式（2－5a）x＜31的解集是 。
6. 对于整数a，b，c，d，定义bdaccdba，已知3411db，则b＋d的值为_________。 7. 一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，如果这个数大于20且小于40，那么此数为_______。 8. 若点M（3a－9，1－a）是第三象限的整数点，则M点的坐标为______。
三、解答题 9. 为了保护环境，某造纸厂决定购买20台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、日处理污水量如下表： A型 B型