八年级不等式专项练习
不等式练习题初二含答案
不等式练习题初二含答案1. 解下列不等式：a) 2x + 5 ≥ 9b) 3 - x < 10c) 4(x - 2) > 8d) 2(x + 3) ≤ 10解析：a) 2x + 5 ≥ 9首先，我们需要将不等式转化为x的形式。
移项得到2x ≥ 4，接着将系数2除到右侧得到x ≥ 2，即解为x大于等于2。
b) 3 - x < 10将式子转化为x的形式，得到-x < 7。
由于x的系数为-1，需要将不等号取反，即x > -7，解为x大于-7。
c) 4(x - 2) > 8进行分配律，得到4x - 8 > 8。
将常数项8移到右侧，得到4x > 16。
除以系数4以求解，得到x > 4，解为x大于4。
d) 2(x + 3) ≤ 10将分配律应用于左侧，得到2x + 6 ≤ 10。
将常数项6移到右侧，得到2x ≤ 4。
除以系数2以求解，得到x ≤ 2，解为x小于等于2。
2. 根据不等式绘制数轴，并确定不等式的解集。
a) x > -3b) -2 ≤ x < 5c) x ≥ -1d) x < 2 or x ≥ 7解析：a) x > -3在数轴上标记-3，并在-3的右侧表示不等式。
解集为开区间(-3, +∞)，即-3之后的所有实数。
b) -2 ≤ x < 5在数轴上标记-2和5，并在两个标记之间表示不等式。
解集为闭区间[-2, 5)，即从-2开始到5结束，包括-2但不包括5的所有实数。
c) x ≥ -1在数轴上标记-1，并在-1的右侧表示不等式。
解集为闭区间[-1, +∞)，即-1之后的所有实数。
d) x < 2 or x ≥ 7在数轴上标记2和7，并在这两个标记之外的区域表示不等式。
解集为两个开区间(-∞, 2)和[7, +∞)，即小于2或大于等于7的所有实数。
3. 根据给定的不等式，找到解集。
a) x + 3 > 6 and 2x - 4 < 8解析：首先，我们将两个不等式分析并解出x的范围，然后找到它们的交集。
初二年级奥数不等式测试题及答案
初二年级奥数不等式测试题及答案1．在数学表达式：－3<0，4x＋2y>0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3中，是不等式的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式(C)(第2题)A．x＞－2 B．x＜－2C．x≥－2 D．x≤－23．下列按条件列出的不等式中，准确的是(D)A. a不是负数，则a＞0B. a与3的差不等于1，则a－3＜1C. a是不小于0的数，则a＞0D. a与 b的和是非负数，则a＋b≥04．数轴上点A表示的数是3，与点A的距离小于5的点表示的数x应满足(B)A．0<x<x<8C．－2≤x≤8 D．x>8或x<－25．下面不等式不一定成立的是(A)A．x>－x B．3≥－2C．x2－1<－x6．如图，在数轴上点A，B之间表示整数的点有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个7．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，准确的是(B)A. x＞y＞－y＞－xB. －x＞y＞－y＞xC. y＞－x＞－y＞xD. －x＞y＞x＞－y8．若三角形的两边长分别为6和7，则第三边a的取值范围是1<a<13．9．在数轴上表示下列不等式：(1)x>－2. (2)x≤3.(3)－1≤x<4.【解】(1)如解图①.(第9题解①)(2)如解图②.(第9题解②)(3)如解图③.(第9题解③)10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请用适当的不等号填空：(第10题)(1)a__＜__b. (2)|a|__＞__|b|.(3)a＋b__＜__0. (4)a__＜__a2.(5)b__＞__b2. (6)a2__＞__b2.(7)a－b__＜__0. (8)a－b__＜__a＋b.(9)ab__＜__0. (10)ba__＞__－1.(11)1a__＜__1b.11．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是495≤x≤505．12．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，求d的取值范围．【解】①当甲、乙、学校三者在同一直线上时，若甲、乙在学校的两侧，则甲、乙相距最远为5 km；若甲、乙在学校的同侧，则甲、乙相距最近为3 km.②当甲、乙、学校三者不在同一直线上时，甲、乙之间的距离在3～5 km之间．13．已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……(1)填空：13＝__1__，[8.05]＝__9__；若[x]＝5，则x的取值范围是4＜x≤5．(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5元，超过3 km的，每超过1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算)．用x表示所行的路程(单位：km)，y表示行x(km)应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：当0＜x≤3时，y＝5；当x＞3时，y＝5＋1.2([x]－3)．某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．【解】(2)因乘客付费18.2元＞5元，故乘客乘车路程超过3 km，根据题意，可知5＋1.2([x]－3)＝18.2，∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14.故该乘客所乘路程的取值范围为13 km＜x≤14 km.14．某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y与x的关系式．(2)若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的取值范围．【解】(1)由题意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750.(2)∵变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，∴一般自行车停放的辆次是在3500×60%与3500×75%之间．当x＝3500×60%＝2100时，y＝－0.2×2100＋1750＝1330.当x＝3500×75%＝2625时，y＝－0.2×2625＋1750＝1225.∴这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间．。
初二解不等式练习题初中
初二解不等式练习题初中解不等式是初中数学中的重要内容，它可以帮助我们找出数值范围和解决实际问题。
本篇文章将为大家介绍一些初二解不等式的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
1. 解不等式：3x + 5 < 11解：首先，我们将不等式转化成等价形式，即将不等式中的“<”改成“=”。
3x + 5 = 11然后，我们解这个等式，得到x的值为2。
所以，不等式3x + 5 < 11的解集为{x | x < 2}，即x的所有取值小于2的实数。
2. 解不等式：2(x + 4) > 10解：首先，我们将不等式中的括号进行展开。
2x + 8 > 10然后，我们移项，将常数项移到不等式的右边。
2x > 10 - 82x > 2最后，我们将不等式化简得到x的解。
x > 1所以，不等式2(x + 4) > 10的解集为{x | x > 1}，即x的所有取值大于1的实数。
3. 解不等式：-3x + 7 ≤ 4解：首先，我们将不等式转化成等价形式，即将不等式中的“≤”改成“=”。
-3x + 7 = 4然后，我们解这个等式，得到x的值为1。
所以，不等式-3x + 7 ≤ 4的解集为{x | x ≤ 1}，即x的所有取值小于等于1的实数。
4. 解不等式：2x - 5 ≥ 7解：首先，我们将不等式移项，将常数项移到不等式的右边。
2x ≥ 7 + 52x ≥ 12然后，我们将不等式化简得到x的解。
x ≥ 6所以，不等式2x - 5 ≥ 7的解集为{x | x ≥ 6}，即x的所有取值大于等于6的实数。
通过以上的解题过程，我们可以总结出解不等式的基本思路：1. 将不等式转化成等价形式。
2. 解相应的等式，得到x的值。
3. 根据不等式的符号，确定x的解集。
在解不等式时，我们还需要注意以下几点：1. 当不等式中有乘法或除法时，需要考虑被乘数或被除数为0的情况，避免出现除零错误。
初二不等式练习题及答案
初二不等式练习题及答案1. 解不等式2x - 5 < 7。
解：首先将等号左边的表达式变成0，得到2x - 5 - 7 < 0。
然后合并同类项：2x - 12 < 0。
通过对序号相反的两个数字应用不等式规则，得到x < 6。
2. 解不等式3(4 - x) > 5x + 12。
解：首先将括号内的表达式进行分配，得到12 - 3x > 5x + 12。
然后通过对等式两侧的同类项进行移项，得到-3x - 5x > 12 - 12。
合并同类项，得到-8x > 0。
由于8x为负数，所以需要将不等号翻转，得到x < 0。
3. 解不等式2(3x - 1) ≤ 4(x + 2) - 1 + 5x。
解：首先将括号内的表达式进行分配，得到6x - 2 ≤ 4x + 8 - 1 +5x。
合并同类项，得到6x - 2 ≤ 9x + 7。
然后将未知数移动到等号的一侧，得到6x - 9x ≤ 7 + 2。
合并同类项，得到-3x ≤ 9。
由于系数为负数，所以需要将不等号翻转，得到x ≥ -3。
4. 解不等式-2x + 5 > 4 - 3x。
解：首先将未知数移动到等号的一侧，得到-2x + 3x > 4 - 5。
合并同类项，得到x > -1。
5. 解不等式2x - 8 < x + 3。
解：首先将未知数移动到等号的一侧，得到2x - x < 3 + 8。
合并同类项，得到x < 11。
答案：1. x < 62. x < 03. x ≥ -34. x > -15. x < 11通过对初二不等式练习题的解答，我们可以进一步巩固和加深对不等式的理解和应用。
熟练掌握不等式的求解方法和规则，能够帮助我们在数学问题中更加灵活地运用和处理不等式关系，解决实际问题。
初二不等式组练习题及答案
初二不等式组练习题及答案不等式是数学中重要的概念之一，对于初中学生来说，掌握不等式的性质和解不等式的方法是十分关键的。
为了帮助大家巩固和提高对不等式的理解和应用能力，以下是一些初二不等式组的练习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
题目一：解下列不等式组，并将解的结果表示在数轴上。
1. {x < 3, x ≥ -2}2. {-1 < x ≤ 5, x > 2}3. {x + 3 ≥ 5, x - 2 < 8}4. {-3 < x ≤ 1, x ≥ -4}题目二：解下列不等式组，并用集合的形式表示出来。
1. {x > 3, x < 7}2. {x ≤ 5, x ≥ -3}3. {2 ≤ x < 5, x ≥ 3}4. {x > -1, x < 3, x > 2}题目三：解下列不等式组，并将解的结果表示在坐标平面上。
1. {x > 2, y < 4}2. {x ≤ 3, y ≥ -2}3. {x ≥ -1, y > 1}4. {x > -2, y ≤ 3}题目四：解下列不等式组，并用不等式表示出来。
1. {x < 3, y > 4}2. {x ≤ -3, y < -2}3. {x > 2, y ≤ 1}4. {x ≥ -1, y > 2}解答如下：题目一：1. x < 3 表示实数x小于3，取等号的原因是x可能等于3；x ≥ -2 表示实数x大于等于-2。
将两个不等式合并得到 -2 ≤ x < 3。
在数轴上标记-2和3，用一个实心圆表示-2，一个空心圆表示3，对应的数轴上的点即为-2 ≤ x < 3 的解。
2. -1 < x ≤ 5 表示实数x大于-1，小于等于5；x > 2 表示实数x大于2。
将两个不等式合并得到2 < x ≤ 5。
在数轴上标记2和5，用一个空心圆表示2，一个实心圆表示5，对应的数轴上的点即为2 < x ≤ 5 的解。
八年级不等式专项练习
八年级不等式专项练习(总3页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--不等式专项练习一、选择题1.关于x的不等式x-b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）＜b＜-2 ＜b≤-2 ≤b≤-2 ≤b＜-22.关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）≤a≤-2 ≤a＜-2 ＜a≤-2 ＜a＜-23. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）≤a＜≤a＜1 ＜a≤0≤a＜04.若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）≥-2 ＜-2 ≤-2 ＞-25.已知：关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）＜7 ≥7＞7 D.不能确定6.若a＞b，则不等式级组的解集是（）≤b＜a≤x＜a D.无解7.若不等式组2＜x＜a的整数解恰有3个，则a的取值范围是（）＞5 ＜a＜6 ≤a＜6 ＜a≤68.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）人人人人或6人9.若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是（）＞-2 ≥-2 ≤-2 ＜-210.关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）=3 ＞3 ＜3 ≥3二、填空题11.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为______ ．12.已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是 ______ ．13.关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是______ ．三、解答题(本大题共5小题，共分)14.若不等式组①有解；②无解．请分别探讨a的取值范围．15.有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩55个；如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够4个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗16.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．17.之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．18.我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装Array满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案。
八年级数学(不等式)练习题
八年级数学（不等式）练习题1. a+3大于－2的数_______________.2. b 是非负数__________________.3. x 的一半与3的相反数和不小于0，_______________.4. y 的三分之一与a 的和不是正数______________.5. a 与b 两数的平方和不小于这两数的积的2倍_______________.6. a 的相反数与4的和是非正数_______________.7. 如果a<b,则a+8______b+8. a- 1______b- 1.8. 如果a<b,则－3a ＋2_____－3b+2.9. a>0时，| a |+a=__________.当a<0时，| a |+a=__________.10. 如果a<0,且ab<0,那么b_____0.11. 若a<b<0,则3a______3b.12. 若32b a -<-，则3a_____3b. 13. a<b<0,则32（b －a ）____0. 14. 代数式431-x 的值不大于1，则x 的取值范围_________. 15.若a>b>0,则 b 2_____ | a |, | a |_____| b |.16.若x<－1，则x______x 1. 17. 232-<+x x 成立的条件是_________. 18.不等式－x ≤3的最小值是____________.19.如果2a-2<0,那么|a-1|_______;| 1-a |=______.20. 方程3x=6的解有_______个，它是_______，不等式3x<6的解有______个，表示为______.21.若k<0,则不等式kx>x+2的解集为____________.22.不等式2x-k ≤0的正整数的解是1，2，3，那么k 的取值范围是________.23.代数式2x 2－3的最小值是________,此时x 为________.24. 不等式21231-<-x x 的非正整数解为_______. 25. 不等式－3（x －a ）>a 只有三个正整数解，那么这时的a 的最值范围_________.26.适合1< | x |<3的整数解有______个.27.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪水所得不超过800元的部分不纳税，超过800部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算。
初二不等式练习题以及答案
初二不等式练习题以及答案1. 求下列不等式的解集并表示在数轴上：a) 3x + 5 > 2x - 1b) 2(x + 3) < 5 - 3x解：a) 将不等式中的x合并，得到：x > -6解集为 (-6, +∞)，在数轴上表示为从-6开始的开区间。
b) 将不等式中的x合并，得到：2x + 6 < 5 - 3x移动同项后得到：5x < -1解集为 x < -1/5，即 (-∞, -1/5)，在数轴上表示为从负无穷到-1/5的开区间。
2. 求下列不等式的解集并表示在数轴上：a) 4 - x > 2x + 1b) 3(x - 2) ≤ 6x + 1解：a) 将不等式中的x合并，得到：4 - x > 2x + 1移动同项后得到：3x < 3解集为 x < 1，即 (-∞, 1)，在数轴上表示为从负无穷到1的开区间。
b) 将不等式中的x合并，得到：3x - 6 ≤ 6x + 1移动同项后得到：-3x ≤ 7注意到不等号左边有一个系数-3，为了使不等号方向不变，我们需要将其乘以-1，但是注意此时不等号方向要颠倒，得到：3x ≥ -7解集为x ≥ -7/3，即 [-7/3, +∞)，在数轴上表示为从-7/3开始的闭区间。
3. 求下列不等式的解集并表示在数轴上：a) 2(x - 1) ≥ 3 - 5xb) 4x + 2 > 2(3 - x)解：a) 将不等式中的x合并，得到：2x - 2 ≥ 3 - 5x移动同项后得到：7x ≥ 5解集为x ≥ 5/7，即[5/7, +∞)，在数轴上表示为从5/7开始的闭区间。
b) 将不等式中的x合并，得到：4x + 2 > 6 - 2x移动同项后得到：6x > 4解集为 x > 2/3，即(2/3, +∞)，在数轴上表示为从2/3开始的开区间。
4. 解不等式 |2x - 1| < 5解：首先将绝对值不等式转化为两个不等式：-5 < 2x - 1 < 5解得 -4 < x < 3综合起来，解集为 -4 < x < 3。
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不等式专项练习
一、选择题
1.关于x的不等式x-b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）
A.-3＜b＜-2
B.-3＜b≤-2
C.-3≤b≤-2
D.-3≤b＜-2
2.关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）
A.-3≤a≤-2
B.-3≤a＜-2
C.-3＜a≤-2
D.-3＜a＜-2
3. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）
A.0≤a＜
B.0≤a＜1
C.-＜a≤0
D.-1≤a＜0
4.若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）
A.a≥-2
B.a＜-2
C.a≤-2
D.a＞-2
5.已知：关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）
A.m＜7
B.m≥7
C.m＞7
D.不能确定
6.若a＞b，则不等式级组的解集是（）
A.x≤b
B.x＜a
C.b≤x＜a
D.无解
7.若不等式组2＜x＜a的整数解恰有3个，则a的取值范围是（）
A.a＞5
B.5＜a＜6
C.5≤a＜6
D.5＜a≤6
8.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）
A.4人
B.5人
C.6人
D.5人或6人
9.若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是（）
A.a＞-2
B.a≥-2
C.a≤-2
D.a＜-2
10.关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）
A.m=3
B.m＞3
C.m＜3
D.m≥3
二、填空题
11.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为______ ．
12.已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是______ ．
13.关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是______ ．
三、解答题(本大题共5小题，共40.0分)
14.若不等式组①有解；②无解．请分别探讨a的取值范围．
15.有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩55个；如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够4个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
16.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．
17.“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
18.我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A ，B ，C 三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以
下问题：
（1）设装运A 种西瓜的车辆数为x 辆，装运B 种西瓜的车辆数为y 辆，求y 与x 的函数关系式；
（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？。