高三物理圆周运动及万有引力单元测试题.doc
高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试题(包含答案解析)(13)
一、选择题1．“木卫二”在离木星表面高h 处绕木星近似做匀速圆周运动，其公转周期为T ，把木星看作一质量分布均匀的球体，木星的半径为R ，万有引力常量为G 。
若有另一卫星绕木星表面附近做匀速圆周运动，则木星的质量和另一卫星的线速度大小分别为（ ） A ．()3222R h GT π+ 32()R h T R π+ B ．()3222R h GT π+ 34()3R h T R π+ C ．()3224R h GTπ+ 32()R h TRπ+ D ．()3224R h GT π+ 34()3R h TRπ+ 2．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（ ） A ．环绕半径B ．环绕速度C ．环绕周期D ．环绕加速度3．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G ，有关同步卫星，下列表述中正确的是（ ） A ．卫星的运行速度可能等于第一宇宙速度B ．卫星距离地面的高度为2324GMT πC ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度D ．卫星运行的向心加速度等于地球赤道表面物体的向心加速度 4．如图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（ ）A ．卫星可能的轨道为a 、b 、cB ．卫星可能的轨道为a 、cC ．同步卫星可能的轨道为a 、cD ．同步卫星可能的轨道为a 、b5．“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。
若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ） A ．0B ．()2GMR h + C ．()2GMmR h + D ．2GMh 6．已知一质量为m 的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。
则地球的自转周期为（）A．T=2πmRN∆B．T=2πNmR∆C．T=2πm NR∆D．T=2πRm N∆7．2019年12月16日，我国的西昌卫星发射中心又一次完美发射两颗北斗卫星，标志着“北斗三号”全球系统核心星座部署完成。
万有引力定律的应用练习题含答案及解析
万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
若在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。
两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径的3倍。
忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。
求：(1)地球表面和星球N 表面重力加速度之比； (2)地球和星球N 的质量比；(3)在星球N 上，物体Q 向下运动过程中的最大速度。
【答案】(1)2:1(2)2:9(3)0032v a x = 【解析】 【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为 g 1=a 0 星球N 表面处的重力加速度为 g 2=00.5a 则地球表面和星球N 表面重力加速度之比为2∶1 （2）在星球表面，有2GMmmg R = 其中，M 表示星球的质量，g 表示星球表面的重力加速度，R 表示星球的半径。
则M =2gR G因此，地球和星球N 的质量比为2∶9（3）设物体Q 的质量为m 2，弹簧的劲度系数为k 物体的加速度为0时，对物体P ：mg 1=k·x 0对物体Q ：m 2g 2=k ·3x 0联立解得：m 2=6m在地球上，物体P 运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为E p ，整个上升过程中，弹簧和物体P 组成的系统机械能守恒。
高一物理万有引力与宇宙单元综合测试(Word版 含答案)
一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。
现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。
下列判断正确的是（）A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度B．火星表面的重力加速度大小为a2C1021aa a-D．火星的质量为22120212a a hGa a-【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．根据22Mm vG mr r=知GMvr=轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；B．分析图象可知，万有引力提供向心力知2MmG mar=r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；CD．当h=h0时，根据120()MmGma R h =+22MmGma R = 得火星的半径0R =火星的质量220h M G=故C 正确，D 错误。
故选ABC 。
2．2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。
假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为T ，已知火星半径为R ，万有引力常量为G ，由此可以估算（ ） A ．火星质量 B ．探测器质量 C ．火星第一宇宙速度 D ．火星平均密度【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。
【详解】A ．由万有引力提供向心力2224Mm G m R R Tπ= 可求出火星的质量2324R M GT π=故A 正确；B ．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B 错误；C ．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有22Mm v G m R R= 求得2Rv Tπ==故C正确；D．火星的平均密度为232234343RM GTV GTRππρπ===故D正确。
高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数3μ=，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11226.6710/kg G N m -=⨯⋅．试求：（1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】（1）242.410M kg =⨯ （2）6.0km/s【解析】 【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-μmg cos θ=ma 1小物块在力F 2=-4N 作用过程中，有：F 2+mg sin θ+μmg cos θ=ma 2 且有1s 末速度v=a 1t 1=a 2t 2 联立解得：g=8m/s 2． 由G2MmR=mg 解得M=gR 2/G ．代入数据得M=2.4×1024kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v 1要满足mg=m 21v R解得v 1=gR =6.0×103ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s 的速度． 【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．3．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R 1，周期为T 1，已知万有引力常量为G 。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F Rm-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMmmg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F Rm-（3）在星球表面：2GMmmg R = ④ 星球密度：MVρ=⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h+arcsin Rr )T 【解析】试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：2Mm G h ＝mh 224T π① 2Mm G r '＝m′r 224T π'② 联立①②两式解得：T′＝3/2()rT h③（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝t T ×2π，β＝tT '×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsinR h＋arcsin Rr ） ⑤由③式知，当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得：t ＝3/23/23/2()r h r π-（arcsin R h＋arcsin Rr ）T 考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．3．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v =- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用4．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m Mm+L,（2）()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 R Mr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：2T == 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．5．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
2015届高三物理一轮总复习同步训练：第4章 抛体运动与圆周运动 万有引力定律
5.以v0的速度水平拋出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是()
A．即时速度的大小是v0
B．运动时间是
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小
D．运动的位移是
6.(2012·上海高考卷)如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点拋出，做初速度为v0的平拋运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则()
(2)计算物体的初速度大小；
(3)计算物体在前3s内和前6s内的位移大小．
第2节平抛运动
一、单项选择题
1.人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，如图中能表示出速度矢量的演变过程的是()
2.(2013·安徽卷)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2) ()
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
9.如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是()
A．减小α角，增大船速v
B．增大α角，增大船速v
C．vcosαD.
5.如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为T，物体所受重力为G，则下面说法正确的是()
A．物体做匀速运动，且v1＝v2
高三物理复习测试题4.3圆周运动及其应用
山东青州一中2012届高三一轮物理复习（人教版）第4章曲线运动万有引力与航天第3节圆周运动及其应用一、选择题（本大题共9小题，每小题7分，共计63分•每小题至少一个答案正确）1 . （2010 •福建福州三中月考）在地球上，赤道附近的物体A和北京附近的物体B随地球的自转而做匀速圆周运动，可以判断A. 物体A与物体B的向心力都指向地心B. 物体A的线速度的大小小于物体B的线速度的大小C. 物体A的角速度的大小小于物体B的角速度的大小D. 物体A的向心加速度的大小大于物体B的向心加速度的大小解析A、B均做匀速圆周运动且角速度相等，C错；A B在不同的圆周上，A错；由V A=3 r A,V B= 3 r B知B错；由a A= w r A, a B= W r B知D对.答案D2.在光滑的水平面上，用长为I的细线拴一质量为m的小球，以角速度w做匀速圆周运动，下列说法中正确的是A. I、3不变，m越大线越易被拉断B. m w不变，I越小线越易被拉断C. m I不变，w越大线越易被拉断D. m不变，I减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析由向心力表达式F线=F向=mI w?可知，F线上拉力越大，线越易断，故选项A、C 正确，B错误；若m不变，当I减半而角速度w加倍时，线的拉力加倍，故D错误.答案AC…W ---- • m0 T,C /一/o'P :图4—3-93 .如图4 —3—9所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方£处有一钉子C,把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的A. 线速度突然增大B. 角速度突然增大C. 向心加速度突然增大D. 悬线拉力突然增大2解析 悬线碰到钉子的瞬间， 小球的线速度大小不变， 由v =3 r 知，3变大；由a = y 知, 2mva 增大；由F T — mg=〒知，F T 增大，故选B CD. 答案 BCD4.如图4 — 3 — 10所示是自行车传动结构的示意图，其中I 是半径为r i 的大齿轮，H 是半径为「2的小齿轮，川是半径为 心的后轮，假设脚踏板的转速为 n r /s ,则自行车前进 的速度为解析 前进速度即为川轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条线上的线速度 相等可得：,,2 n nr i 「33 i r i — 3 2「2 , 3 3—3 2，再有 3 i — 2 n n , V —3 3「3,所以 v —. C 正答案 C5 •有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立. 当 圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去， 这是因为A. 游客处于超重状态B. 游客处于失重状态C. 游客受到的摩擦力等于重力D. 筒壁对游客的支持力等于重力解析 游客随圆筒一起转动所需的向心力是筒壁给游客的水平方向的弹力提供的，如图 所示•转速越大弹力越大，当转速达到一定程度，弹力大到使得游客所受筒壁的最大静C.n nr i「32 n nr i 「3B. D.2 n n r 2r 3r i r i摩擦力达到与重力相等，此时即使地板塌落游客也不会落下去，故C正确；游客在竖直方向无加速度，故A、B错；筒壁对游客的摩擦力的大小与重力大小相等，D错.答案C6•如图4 —3-11所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球•给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为0 .下列说法中正确的是图4—3—11A. 小球受重力、绳的拉力和向心力作用B. 小球只受重力和绳的拉力作用C. 0越大，小球运动的速度越大D. 0越大，小球运动的周期越大解析本题考查向心力的分析，匀速圆周运动的规律•向心力是物体所受外力沿半径方一一v2f2n 辱向的合力，B选项对.对小球进行受力分析，由a= gtan 0 = L~n—0 =^^J Lsin 0 ,可知C对、D错.答案BC7 .乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车一起在竖直平面内旋转，下列说法正确的是A. 车在最高点时人处于倒立状态，全靠保险带拉住，没有保险带人就会掉下来B. 人在最高点时对座位仍可能产生压力，但是压力一定小于mgC. 人在最低点时对座位的压力大于mgD. 人在最低点时对座位的压力等于mg解析当车在最高点的速度v v gR时，保险带才对人产生向上的拉力，当车在最高点的速度v> .gR时，座位对人有向下的压力，且压力的大小与v的大小有关，A、B均错；人2mv在最低点时，对人有F N — mg= ，可知C对，D错.R答案C图 4— 3- 128 .质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质木架上的 A 点和C 点，如图4 — 3— 12所示，当轻质木架绕轴 BC 以角速度3匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆 周运动，绳a 在竖直方向，绳 b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳 b 被烧断的同时木架停止转动，则A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动B. 在绳b 被烧断瞬间，绳a 中张力突然增大C. 若角速度3较小，小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动D. 若角速度3较大，小球可在垂直于平面 ABC 的竖直平面内做圆周运动 解析 绳b 被烧断前，竖直方向合力为零，即F a = mg 烧断绳b 后，因惯性，球要在竖2直面内做圆周运动，且 F a '— mg= mp ，所以F a '> F a , A 错误，B 正确；当3足够小时， 小球不能摆过 AB 所在高度，C 正确；当3足够大时，小球在竖直面内能通过 AB 上方最 高点，从而做圆周运动，D 正确. 答案 BCD9 .如图4 — 3 — 13所示，光滑半球的半径为R ,球心为0,固定在水平面上，其上方有 个光滑曲面轨道 AB,高度为R/2，轨道底端水平并与半球顶端相切. 点静止滑下.小球在水平面上的落点为C （重力加速度为g ），则质量为m 的小球由A图 4— 3—13A. 小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至B. 小球将从B点开始做平抛运动到达C点C. 0C之间的距离为2RD.解析小球从A到B由机械能守恒定律得m§2m\B, V B= gR;2mw由.=mg可知，小球在R小球从A运动到C的时间等于半球顶端B 点只受重力的作用，符合平抛运动的条件，故选项 A 错误，而B 正确；从B 1 f2R到C, R = 2gt 2, OC= V B t ，联立得t = \ —, 0C=寸2尺选项C 正确；设从A 到B 的时R iI R IR间为t AB ,由于2< 2§t A B ,贝U t AB >、/g 故小球从A 运动到C 的时间大于(1 +{2)\/孑， 选项D 错误. 答案 BC二、计算题(本大题共3小题，共37分•要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算 的要注明单位)10. (9分)某汽车以不变的速率驶入一个狭长的水平90°圆弧形弯道，弯道两端连接的都是直道.有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图4 — 3 — 14所示.求:(1) 汽车转弯所用的时间; (2) 汽车行驶的速率.解析(1)由图象可得汽车转弯所用的时间为： t = 10 s .(2)汽车转弯过程中做圆周运动，有:nr 2t ，” f 2at 解得 v = = 10 m /s .n答案(1)10 s (2)10 ms11. (13分)如图4 — 3— 15所示是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运 动的精彩场面.若女运动员伸直的身体与竖直方向的夹角为 0，质量为 m 转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r ,忽略女运动员受到的摩擦力.求：图 4— 3— 15(1) 当女运动员对冰面的压力为其重力的 1/2时，男运动员的拉力大小及两人转动的周期;(2) 当女运动员刚要离开冰面时，男运动员的拉力大小及两人转动的周期.解析(1)对女运动员受力分析如图所示,2沿半径方向有F i sin 0 = m w i r.① 竖直方向有 F N + F i cos 0= mg.②, 1其中F N = qmg.③ 联立①②③解得(2)当女运动员刚要离开冰面时，男运动员对女运动员的拉力 F 2和女运动员的重力 合力为女运动员提供向心力F n ,由右图可得mg卜 2 =cos 0由牛顿第二定律得m©an 0 = m w 务.图 4— 3- 1612. (2010 •重庆理综)(15分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另 一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到g ta n 0 2rF 1 =mg2cos 0又由T = —得w 1mg 的答案 2nT 2== 2 nw 2J gtan 0(1)mg 2 cos 0mgcos 0解得.故⑵最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图4- 3- 16所示•已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为3d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力.(1) 求绳断时球的速度大小V1和球落地时的速度大小V2.(2) 问绳能承受的最大拉力多大？(3) 改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？解析(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有1 12 竖直方向：qd = ?gt，水平方向：d= V1t得V1 = 2gd由机械能守恒定律，有1 2 1 2 32mv= 2mv+ mg d —4d球做圆周运动的半径为R= ：d2由圆周运动向心力公式，有mvF T— mg=11 得F T=3 mg.2⑶设绳长为I，绳断时球的速度大小为V3,绳承受的最大拉力不变，有F T— mg= n/3,得绳断后球做平抛运动，竖直位移为d—I，水平位移为x，时间为t1.有d—1= 2g t1,当I=d时，x有极大值Xmax=233d(2)设绳能承受的最大拉力大小为F T,这也是球受到绳的最大拉力大小.X = V3t1得X = 4答案⑴丽d 、J5gd （2）131mg （3）当绳长为2时，最大水平距离为2芈d13. （2011天津）（16分）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R重力加速度为g,忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。
高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试（含答案解析）（2）
一、选择题1．对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法错误的是（）A．卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的B．轨道半径越大，卫星线速度越大C．轨道半径越大，卫星线速度越小D．同一轨道上运行的卫星，线速度大小相等2．设两个行星A和B各有一个卫星a和b，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。
若两行星的质量比M A:M B=p，两行星的半径比R A：R B=q，那么这两个卫星的运行周期之比T a：T b 应为（）A．12q p B．12qqpC．12ppqD．12()p q3．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60的正上方按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时所用时间为1h，则下列说法正确的是（）A．该卫星的运行速度—定大于7.9km/sB．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1:4C．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1:2D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能4．如图，a、b、c三颗卫星绕地球做匀速圆周运动，已知m a>m b，则下列说法正确的是（）A．a、b受到的万有引力大小相等B．a的向心加速度小于b的向心加速度C．a的周期大于c的周期D．a的线速度大于c的线速度5．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。
假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。
这两个物理量可以是（）A．卫星的质量和线速度B．卫星的质量和轨道半径C．卫星的质量和角速度D．卫星的运行周期和轨道半径6．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。
若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为1T（地球自转周期），一年的时间为2T（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为1L，地球中心到太阳中心的距离为2L。
下列说法正确的是（）A．由以上数据不能求出地球的质量B．由以上数据不能求出太阳的质量C．由以上数据不能求出月球的质量D．由题中数据可求月球的密度7．我国在2020年发射了一颗火星探测卫星，预计2021年7月之前落到火星，对火星展开环绕勘探。
万有引力练习题及答案详解
万有引力练习题及答案详解单 元 自 评１.人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时，以下叙述正确的是（ bc ） A. 卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度 B.在卫星中用弹簧秤称一个物体，读数为零C.在卫星中，一个天平的两个盘上，分别放上质量不等的两个物体，天平不偏转D.在卫星中一切物体的质量都为零２.两颗靠得较近的天体组成双星，它们以两者连线上某点为圆心，做匀速圆周运动，因而不会由于相互的引力作用而被吸到一起，下面说法正确的是（ ）A.它们做圆周运动的角速度之比，与它们的质量之比成反比B.它们做圆周运动的线速度之比，与它们的质量之比成反比C.它们做圆周运动的向心力之比，与它们的质量之比成正比D.它们做圆周运动的半径之比，与它们的质量之比成反比３.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（ ） A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的 B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D.以上说法都不对４.两颗人造地球卫星，质量之比m 1：m 2＝1：2,轨道半径之比R 1:R 2=3:1，下面有关数据之比正确的是（ ）A.周期之比T 1:T 2=3:1B.线速度之比v 1:v 2=3:1C.向心力之比为F 1:F 2=1:9D.向心加速度之比a 1:a 2=1:9５.已知甲、乙两行星的半径之比为a ，它们各自的第一宇宙速度之比为b ，则下列结论不正确的是（ ）A.甲、乙两行星的质量之比为b 2a:1B.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b 2:a C.甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a:b D.甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b:a６.地球同步卫星距地面高度为h ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（ ）A.ω)(h R v +=B.)/(h R Rg v +=C.)/(h R g R v +=D.32ωg R v =7.某一行星有一质量为m 的卫星，以半径r ，周期T 做匀速圆周运动，求： （1）行星的质量； （2）卫星的加速度；（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的1／10,则行星表面的重力加速度是多少？8．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)含解析
高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间t，又已知该星球的半径为 R，己知万有引力常量为G，求：（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2因此该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞翔轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞翔周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：(1)嫦“娥一号”绕月飞翔时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运转的线速度应为多大．【答案】（1）2R H（2）42R H32RHRH（ 3）T GT2T R【分析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞翔时的线速度大小2π(R H )v 1．T（ 2 ）设月球质量为M ． “嫦娥一号 ”的质量为 m ．Mm2H )依据牛二定律得Gm 4π (RH )2T 2(R23解得 M4π (R H ) ．GT 2（ 3）设绕月飞船运转的线速度为 V，飞船质量为Mm 0V 2又m 0 ，则 Gm 023M4π (R H ) ．GT 2联立得 V2π RHRHT R3． 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为 r ，周期为 T ，引力常量为 G ，行星半径为 求：(1) 行星的质量 M ；(2) 行星表面的重力加快度g ； (3) 行星的第一宇宙速度v ．【答案】 （1） （ 2） （ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为 m ，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．万有引力定律揭露了天体运动规律与地上物体运动规律拥有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相关于地球静止的物体的重力，随称量地点的变化可能会有不 同结果．已知地球质量为M ，自转周期为 T ，引力常量为 G ．将地球视为半径为R 、质量分布平均的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0．① 若在北极上空超出地面h 处称量，弹簧测力计读数为 F 1，求比值 的表达式，并就h=1．0%R 的情况算出详细数值（计算结果保存两位有效数字）； ② 若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F 2 ，求比值的表达式．（ 2）假想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r 、太阳半径为 R s 和地球的半径 R 三者均减小为此刻的 1 ．0%，而太阳和地球的密度平均且不变．仅考虑太阳与地球之间的互相作用， 以现实地球的 1 年为标准，计算 “假想地球 ”的 1 年将变成多长？2 3【答案】（ 1） ① 0.98，②F 214R2F 0GMT（ 2） “假想地球 ”的 1 年与现实地球的 1 年时间同样【分析】试题剖析：（ 1）依据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出详细的数值．在赤道，因为万有引力的一个分力等于重力，另一个分力供给随处球自转所需的向心力，依据该规律求出比值的表达式（ 2）依据万有引力供给向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，进而进行判断．解：（ 1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式 ①② 能够得出：=0.98．③由① 和③ 可得：（2）依据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为此刻的 1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍旧为 1 年．【评论】解决此题的重点知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力供给随处球自转所需的向心力．5．天文学家将相距较近、仅在相互的引力作用下运转的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很广泛．利用双星系统中两颗恒星的运动特点可计算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星环绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试计算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【分析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w1,w 2．依据题意有w1=w2①（1分）r1+r2=r② （1分）依据万有引力定律和牛顿定律，有G③（3分）G④（3分）联立以上各式解得⑤ （2分）依据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立 ③⑤⑥ 式解得（3 分）此题考察天体运动中的双星问题，两星球间的互相作使劲供给向心力，周期和角速度同样，由万有引力供给向心力列式求解6． 假定在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星 ，若这颗卫星在距该天体表面高度为 h 的轨道做匀速圆周运动 ,周期为 T ，已知万有引力常量为 G ，求 : (1)该天体的质量是多少 ? (2)该天体的密度是多少 ?(3)该天体表面的重力加快度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少 ?【答案】 (1)4 2 (R h)3；3 (R h) 34 2 (R h)3；4 2 (R h)3GT(2)2R 3； (3)(4)RT 22GT R 2T2【分析】【剖析】（ 1）卫星做匀速圆周运动，万有引力供给向心力，依据牛顿第二定律列式求解； （ 2）依据密度的定义求解天体密度；（ 3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（ 4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动 ,万有引力供给向心力 ，依据牛顿第二定律有 :Mm22G( R h)2 =m T(R+h)解得 ： M= 4 2 (R h)3①GT 2（2）天体的密度 ：42(R h)3 3M GT 2 3 ( R h)ρ= =4=GT 2R 3 ．V3R3（3）在天体表面 ，重力等于万有引力，故 :Mm ②mg=GR 2联立①②解得 ： g=4 2 (R h)3③R 2T 2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 ，依据牛顿第二定律 ，有：mg=m④联立③④解得 ： v= gR = 4 2( R h)3．RT 2【点睛】此题重点是明确卫星做圆周运动时，万有引力供给向心力，而地面邻近重力又等于万有引力，基础问题．v 2R24－1122，一7．地球的质量 M=5.98 × 10kg ，地球半径 R=6370km ，引力常量 G=6.67 × 10 N ·m /kg 颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为 v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度 h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保存3 位有效数字）【答案】（ 1 ） GM 7hR （ 2） h=8.41 × 10mv 2【分析】试题剖析：（ 1 ）万有引力供给向心力，则GM解得：hv 2R×7（ 2）将（ 1）中结果代入数占有 h=8.41 10m 考点：考察了万有引力定律的应用8．“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停靠轨道，在停靠轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工 作轨道 .已知卫星在停靠轨道和工作轨道运转的半径分别为R 和 R 1，地球半径为 r ，月球半径为 r 1，地球表面重力加快度为g ，月球表面重力加快度为 .求：(1)卫星在停靠轨道上运转的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运转的周期.【答案】 (1) (2)【分析】（1）卫星停靠轨道是绕地球运转时，依据万有引力供给向心力：解得：卫星在停靠轨道上运转的线速度；物体在地球表面上，有，获得黄金代换 ，代入解得 ；（2）卫星在工作轨道是绕月球运转，依据万有引力供给向心力有，在月球表面上，有，得 ，联立解得：卫星在工作轨道上运转的周期．9． 侦探卫星在经过地球两极上空的圆轨道上运转,它的运转轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的状况所有都拍摄下来 ,卫星在经过赤道上空时,卫星上的拍照像机起码应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为,R 地面处的重力加快度为 g,地球自转的周期为 T ．4 2 ( h R) 3【答案】 lgT【分析】 【剖析】【详解】设卫星周期为 T 1 ,那么 :Mm 4 2m( R h), ①G2T 12( R h)又MmG R 2mg , ②由①②得T 12 ( h R) 3R.g设卫星上的摄像机起码能拍摄地面上赤道圆周的弧长为 l ,地球自转周期为 T ,要使卫星在一天(地球自转周期 )的时间内将赤道各处的状况全都拍摄下来,则Tl 2 R .T 1因此2 RT 14 2 (h R)3lT.Tg【点睛】摄像机只需将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处所有拍摄下来；依据万有引力供给向心力和万有引力等于重力争出卫星周期 ；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再依据弧长与圆心角的关系求解．10． 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观察卫星高分四号正式投入使 用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观察卫星．如下图，卫星，已知地球半径为R ，地球自转的周期为T ，地球表面的重力加快度为A 是地球的同步g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 ρ(已知引力常量为 G)2 23g【答案】（ 1） 3gR TR （2）4 24 GR【分析】【剖析】【详解】（ 1）设地球质量为 M ，卫星质量为 m ，地球同步卫星到地面的高度为 h ，同步卫星所受万有引力等于向心力为G mM4 2 R hm( R h)2T2在地球表面上引力等于重力为MmGR2mg故地球同步卫星离地面的高度为h3gR 2T242R（2）依据在地球表面上引力等于重力MmGR2mg联合密度公式为gR 2MG3gV4R 3 4GR3。
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高三物理圆周运动及万有引力单元测试题
一、选择题（每小题有一个或一个以上的选项正确，全选对得4分，选对不全得2分，不选或选错得0分）
1、一空间站正在沿圆形轨道绕地球运动，现从空间站向其运行方向弹射出一个小物体(质量远小于空间站的质量)，当空间站再次达到重新稳定运行时，与原来相比( )
A、空间站仍在原轨道上运行，但速率变小，周期变大
B、空间站的高度变小，速率变小，周期变大
C、空间站的高度变小，速率变大，周期变小
D、空间站的高度变大，速率变小，周期变大
1、科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上。
从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它。
可以说是“隐居”着地球的“孪生兄弟”。
由以上信息我们可以推知：
A、这颗行星的公转周期与地球相等
B、这颗行星的自转周期与地球相等
C、这颗行星质量等于地球的质量
D、这颗行星的密度等于地球的密度
1、地球上有两位相距遥远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( )
A、一个在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离可能相等
B、一个在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离可能不等，但应成整数倍
C、两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D、两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定成正整数倍但不相等
4．同步卫星的加速度为a1，地面附近卫星的加速度为a2，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a3，则（）
A. a1> a2> a3
B. a3> a2> a1
C. a2> a3> a1
D. a2> a1> a3
5．为了航天员的生存，环绕地球飞行的航天飞机内密封着地球表面大气成分的混合气体，针对舱内的封闭气体，下列说法中正确的是（）
A．气体不受重力 B．气体受重力
C．气体对舱壁无压力 D．气体对舱壁有压力
6．如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周
运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v，则当小球通过与圆心
等高的A 点时，对轨道内侧的压力大小为（ ）
A. mg
B. 2mg
C.3mg
D.5mg
7.当汽车通过拱桥顶点的速度为5m/s 时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为( )
A.15m/s
B.10m/s
C.25m/s
D.30m/s
8.一根长为l 的细绳，一端系一小球，另一端悬挂于O 点．将小球拉起使细绳与竖直方向成600角，如图所示，在O 点正下方有A 、B 、C 三点，并且有l h h h h CD BC AB OA 41====．当在A 处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度为A h ；当在B 处钉钉子时，小球由静止下摆，被钉子档住后继续摆动的最大高度为B h ；当在C 处钉子时，小
球由静止下摆，被钉子挡住后继续摆动的最大高度C h ，则小球摆动的最大
高度A h 、B h 、C h （与D 点的高度差）之间的关系是（ ）
A. A h =B h =C h
B. A h >B h >C h
C. A h >B h =C h
D. A h =B h >C h
9.年10月15日9时整，我国自行研制的“神舟”五号载人飞船顺利升空，首先沿椭圆轨道落行，其近地点的为200 km ，运地点约为340 km ，绕地球飞行7圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，使得飞船在距地面340 km 的圈轨道上飞行．飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持．轨道维持就是通过控制飞般上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，若出现这种情况，则( )
A.飞船的周期逐渐缩短
B.飞船的角度速度逐渐减小
C.飞船的线速度逐渐增大
D.飞航的向心加速度逐渐减小
10．气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的．我国先后自行成功研制和发射了“风云”一号和“风云”二号两棵气象卫星．“风云”一号卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极，每12 h 巡视地球一周，称为“极地圆轨道”．“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”，则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星（ ）
A ．发射速度小
B ．线速度大
C．覆盖地面区域大 D．向心加速度大
二、计算题（必写明依据、分式、重要的推导过程和答案，只写出答案不给分）
11、如图所示，AB杆水平固定，另一细杆可绕AB杆上方距AB高为h的O轴摆动，两杆都穿过光滑的P环.当细杆绕O轴以角速度ω逆时针转动到与竖直线成45°角时，环的运动速度是多大?
12、一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m
的砝码，一端连接在固定的测力计上，手握细直管抡动
砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动
细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整圆周运动，
如图所示。
此时观察测力计得到当砝码运动的圆周的最
低点和最高点两位置时测力计的读数差为F。
已知引力
常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。
13．如图所示，一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端
系一质量为m的小球．今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速度
为 的匀速度圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同
一水平内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为P，求：
(1）小球做匀速圆周运动的线速度大小；
(2）小球在运动过程中受到的摩擦力的大小．
14．在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，由于失重，因此无法利用天平称出物体的质量．科学家们用下述方法巧妙地测出了一物块的质量．将一带有推进器、总质量为m= 5 kg 的小滑车静止放在一平台上，平台与小车间的动摩擦因数为0.005，开动推进器，小车在推进器产生的恒力作用下从静止开始运动，测得小车前进1. 25 m历时5s．关闭推进器，将被测物块固定在小车上，重复上述过程，测得5s内小车前进了1.00m．问：科学家们用上述方法测得的物块的质量M是多少？
15、如图所示，质量为m 的小球，用轻软绳系在边长为a 的正方形截面木柱的顶角A 处(木柱水平，图中斜线部分为其竖直横截面)。
软绳长4a ，质量不计，其所能承受的最大拉力为7mg ，开始呈水平状态。
问：应以多大的初速度竖直下抛小球，才能使绳绕在木柱上，且小球均做圆孤运动，最后击中A 点。
(空气阻力不计)
16.一个质量为m=0. 20 kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光竖直的圆环上，弹簧
固定于环的最高点A ，环的半径R=0. 50 m,弹簧原长L 0 = 0. 50 m ，劲
度系数为4.8 N/m ，如图所示，若小球从图示位置B 点由静止开始滑到
最低点C 时，弹簧的弹性势能弹E =0. 60J ；求：
(1)小球到C 点时的速度v C 的大小．
(2)小球在C 点时对环的作用力（g=10 m/S 2).
17．如图所示，顶角为2θ、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P
点，中心轴PO 位于竖直方向，一质量为m 的质点以角速度ω绕竖直轴
沿圆锥内壁在同一水平面上做匀速圆周运动，已知a 、b 两点为质点m
运动所通过的圆周一直径上的两点，求质点m 从a 点经半周运动到b 点
时，圆锥体内壁对质点施加的弹力冲量．
18．宇航员在一行星上以速度v 0竖直上抛一质量为m 的物体，不计空气阻力，经t 秒后落回手中，已知该星球半径为R.
(1)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？
(2)要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离r 时的引力势能为：r mM G E P -=. (G 为万有引力常量）。