2013海淀一模文科数学
北京市高考数学 一模试题解析分类汇编系列五 5 数列
【解析分类汇编系列五：北京2013高三（一模）文数】5：数列1．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知等差数列b a ,,1,等比数列5,2,3++b a ,则该等差数列的公差为 （ ）A ．3或3-B ．3或1-C ．3D ．3-C在等差数列b a ,,1中，21a b =+，即21b a =-。
5,2,3++b a 成等比，所以2(2)3(5)a b +=+，即2(2)3(5)3(215)6(2)a b a a +=+=-+=+，整理得(2)(4)0a a +-=，解得4a =或2a =-。
当2a =-时，20a +=，所以5,2,3++b a 成等比不成立，舍去。
当4a =时，成立，所以公差为1413a -=-=，选C.2．（2013届北京东城区一模数学文科）对于函数)(x f y =,部分x 与y 的对应关系如下表:数列}{n x 满足21=x ,且对任意*n ∈N ,点),(1+n n x x 都在函数)(x f y =的图象上,则201320124321x x x x x x ++++++Λ的值为（ ）A ．9394B ．9380C ．9396D ．9400A因为21=x ，由题意知1=()n n x f x +，则21=()=(2)=4x f x f ，32=()=(4)=8x f x f ，43=()=(8)=2x f x f ， 54=()=(2)=4x f x f ，所以数列}{n x 是周期3的周期数列。
所以123420122013123671()671(2+4+8)=67114=9394x x x x x x x x x ++++++=++=⨯L ，所以选A.3．（2013届北京丰台区一模文科）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,3420a a +=,则31S a （ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5B在等比数列中，由3420a a +=得432a q a =-=，所以331118311(2)S q a q -+===---，选B.4．（2013届北京海淀一模文）等差数列{}n a 中, 2343,9,a a a =+= 则16a a 的值为（ ）A ．14B ．18C ．21D ．27A在等差数列中由23439a a a =+=，，解得121a d ==，，所以6157a a d =+=，所以162714a a =⨯=，选A.5．（2013届北京门头沟区一模文科数学）在等差数列{}n a 中,7916+=a a ,41=a ,则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30C ．31D ．64A由7916+=a a ，得121416a d +=，由41=a ，得131a d +=，解得47d =，所以124812715a a d =+=+⨯=，选A.6．（2013届北京西城区一模文科）设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且10a >.若232S a >,则q 的取值范围是（ ）A ．1(1,0)(0,)2-UB ．1(,0)(0,1)2-UC ．1(,1)(,)2-∞-+∞UD ．1(,)(1,)2-∞-+∞U B由232S a >得1232a a a +>，即21112a a q a q +>，所以2210q q --<，解得112q -<<，又0q ≠，所以q 的取值范围是1(,0)(0,1)2-U ，选B.7．（2013届房山区一模文科数学）已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若19418,7a a a +==,则10S =（ ）A ．55B ．81C ．90D ．100D由19418,7a a a +==得11281837a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以101109101002S a d ´=+=，选D.8．（2013届房山区一模文科数学）设集合M 是R 的子集,如果点0x ∈R 满足:00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<,称0x 为集合M 的聚点.则下列集合中以0为聚点的有:①{|}1n n n ∈+N ; ②{|,0}x x x ∈≠R ; ③*2{|}n n∈N ; ④Z （ ）A ．②③B ．②④C ．①③D ．①③④A①中，集合{|}1nn n ∈+N 中的元素是极限为1的数列， 除了第一项0之外，其余的都至少比0大， ∴在12a <的时候，不存在满足得0＜|x|＜a 的x ， ∴0不是集合{|}1nn n ∈+N 的聚点 ②集合{x|x ∈R ，x≠0}，对任意的a ，都存在x=（实际上任意比a 小得数都可以），使得0＜|x|=＜a ，∴0是集合{x|x ∈R ，x≠0}的聚点 ③集合*2{|}n n∈N 中的元素是极限为0的数列， 对于任意的a ＞0，存在2n a >，使0＜|x|=2a n<，∴0是集合*2{|}n n ∈N 的聚点④对于某个a ＜1，比如a=0.5，此时对任意的x ∈Z ，都有|x ﹣0|=0或者|x ﹣0|≥1，也就是说不可能0＜|x ﹣0|＜0.5，从而0不是整数集Z 的聚点 故选A9．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知定义在正整数集上的函数)(n f 满足以下条件:(1)()()()f m n f m f n mn +=++,其中,m n 为正整数;(2)6)3(=f .则=)2013(f ______.2027091因为()()()f m n f m f n mn +=++，所以(3)()(3)3f m f m f m +=++，即(3)()(3)3f m f m f m ++-=，所以(2013)(2010)(3)32010f f f =++⨯(2010)(2007)(3)32007f f f -+=⨯，(2007)(2004)(3)32004f f f +-=⨯，L ，(6)(3)(3)33f f f +-=⨯，等式两边同时相加得(2013)(3)(3)3320106706702f f f ++-=⨯⨯，即(2013)(3)33201067167020270912f f ++=⨯⨯=。
北京2013届高三最新文科试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题3三角函数
【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题3：三角函数一、选择题1 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）为得到函数sin (π-2)y x =的图象,可以将函数πsin (2)3y x =-的图象 （ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 gkstk C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位2 ．（2013届北京门头沟区一模文科数学）若△ABC 的内角A ． B ．C 所对的边a 、b 、c 满足422=-+c b a )(,且C =60°,则ab 的值为 （ ）A ．348-B ．1C ．34D ．323 ．（2013届北京大兴区一模文科）函数()cos f x x=（ ）A ．在ππ(,)22-上递增 B ．在π(,0]2-上递增,在π(0,)2上递减 C ．在ππ(,)22-上递减D ．在π(,0]2-上递减,在π(0,)2上递增4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）在ABC ∆中,内角CB A ,,所对边的长分别为c b a ,,,若C c B b A a sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不确定5 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）函数2sin()y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（ ）A ．2sin(2)4y x π=-B ．2sin(2)4y x π=+C ．32sin()8y x π=+D ．72sin()216x y π=+6 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数sin , sin cos ,()cos , sin cos ,x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩则下面结论中正确的是 （ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的值域是[1,1]-C ．()f x 是偶函数D ．()f x 的值域是[2-二、填空题7 ．（2013届北京市延庆县一模数学文）在ABC ∆中,c b a ,,依次是角C B A ,,的对边,且c b <.若6,32,2π===A c a ,则角=C _______.8 ．（2013届北京东城区一模数学文科）函数()sin()3f x x π=-的图象为C ,有如下结论:①图象C 关于直线56x π=对称;②图象C 关于点4(,0)3π对称;③函数)(x f 在区间5[,]36ππ内是增函数,其中正确的结论序号是____.(写出所有正确结论的序号)9 ．（2013届北京丰台区一模文科）若3cos ,tan 05x x =<,则sin x =________.10．（2013届北京海滨一模文）在ABC ∆中,若4,2,a b ==1cos 4A =,则______.c =11．（2013届北京大兴区一模文科）函数f x x x()s i nc o s =的最小正周期是________________12．（2013届北京西城区一模文科）在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边边长分别为a ,b ,c ,且cos 3cos 4A bB a ==.若10c =,则△ABC 的面积是______.13．（2013届房山区一模文科数学）在△ABC 中,角A B C ,,所对的边分别为,,a b c ,24A a c π==,,则角C 的大小为____.14．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知32sin =α,则()απ2cos -的值等于_______________.15．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在ABC ∆中，若2,60,a B b =∠=︒=，则c = ．16．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在ABC △中，若3b =,1c =，1cos 3A =，则a =17．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +-=，则A = ．18．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）若3sin 5α=-，且tan 0α>,则cos α= ．19．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知ABC ∆中，BC=1，，则AC 等于______.20．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）tan225的值为________.21．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知函数π()sin()6f x x =+，其中π[,]3x a ∈-．当2a π=时，()f x 的值域是______；若()f x 的值域是1[,1]2-，则a 的取值范围是______． 22．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，,1,3,3===b a A π则=c ，ABC ∆的面积等于 .三、解答题23．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知x x x f 2sin 22sin 3)(-=.(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若]6,0[π∈x ,求)(x f 的最小值及取得最小值时对应的x 的取值. 24．（2013届北京东城区一模数学文科）在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin cos b A B =.(Ⅰ)求角B ;(Ⅱ)若b =,求ac 的最大值.25．（2013届北京丰台区一模文科）已知函数22()(sin cos )2cos .f x x x x =+-(Ⅰ)求()f x 的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求函数()f x 在3[,]44ππ上的值域.26．（2013届北京海滨一模文）已知函数2()2cos )f x x x =--.(Ⅰ)求π()3f 的值和()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间ππ[,]63-上的最大值和最小值.27．（2013届北京门头沟区一模文科数学）已知函数)-2π(cos cos sin )(2x x x x f +=. (Ⅰ)求)3π(f 的值;(Ⅱ)求函数()f x 的最小正周期及值域.28．（2013届北京大兴区一模文科）在∆A B C中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,3cos 5=A ,π4B =,b =.(Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)求sin C 及∆A B C 的面积.29．（2013届北京西城区一模文科）已知函数()sin cos f x x a x =+的一个零点是3π4. (Ⅰ)求实数a 的值;(Ⅱ)设22()[()]2sin g x f x x =-,求()g x 的单调递增区间.30．（2013届房山区一模文科数学）已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2π上的最小值和最大值.31．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（文）试题）已知函数()())2,0,0(sin πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一部分如图所示.(Ⅰ)求函数()x f 的解析式; (Ⅱ)求函数())44c os(2ππ++=x x f y ])32,6[(--∈x 的最大值和最小值.32．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x+=．（Ⅰ）求)(x f 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-46ππ，上的最大值和最小值．33．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）（本小题满分13分）已知函数()2cos )cos 1f x x x x =-⋅+.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]42ππ上的最值. gkstk34．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数2()sincos cos 1222x x xf x =+-. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间； （Ⅱ）求函数()f x 在[,]π3π42上的最小值.35．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知函数2()cos cos f x x x x =+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值和最小值．36．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角α和角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点． （Ⅰ）若点A 的横坐标是35，点B 的纵坐标是1213，求sin()αβ+的值； （Ⅱ） 若∣AB ∣=32, 求OA OB ⋅的值.37．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-+，ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且()1f A =. （I ） 求角A 的大小；（Ⅱ）若7a =，5b =，求c 的值.38．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知函数()21sin cos cos 2f x x x x =+-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在ππ,82⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值．39．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos2cos 0B B +=．（Ⅰ）求角B 的值； gkstk （Ⅱ）若b =，5a c +=，求△ABC 的面积．40．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））（本小题满分13分）已知函数sin 2cos 21()2cos x x f x x++=.（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若523)4(=+παf ，求αcos 的值.【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题3：三角函数参考答案一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. B 5. 【答案】B解：由图象可知52882T πππ=-=，所以函数的周期T π=，又2T ππω==，所以2ω=。
2013届高三数学第一次模拟考试试题 文(含解析)新人教版
北京市西城区2013届高三下学期(4月)一模数学(文)试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集{|||5}U x x =∈<Z ，集合{2,1,3,4}A =-，{0,2,4}B =，那么UA B =（A ）{2,1,4}- （B ） {2,1,3}- （C ）{0,2} （D ）{2,1,3,4}- 【答案】B【解析】{0,2,4}B =，所以{2,1,3}UA B =-，选B.2．复数1ii-+= （A ）1i + （B ）1i -+ （C ）1i -- （D ）1i - 【答案】A 【解析】1i (1)11i 11i i i i -+-+--===+--，选A.3．执行如图所示的程序框图．若输出y = 角=θ（A ）π6 （B ）π6-（C ）π3（D ）π3-【答案】D【解析】由题意知sin ,4tan ,42y πθθππθθ⎧<⎪⎪=⎨⎪≤≤⎪⎩。
因为1y =<-，所以只有tan θ=为42ππθ≤≤，所以3πθ=-，选D.4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是 （A ）1(1,0)(0,)2- （B ）1(,0)(0,1)2- （C ）1(,1)(,)2-∞-+∞ （D ）1(,)(1,)2-∞-+∞【答案】B【解析】由232S a >得1232a a a +>，即21112a a q a q +>，所以2210q q --<，解得112q -<<，又0q ≠，所以q 的取值范围是1(,0)(0,1)2-，选B. 5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主） 视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表 面积是（A）6 （B）12+（C ）12+（D ）24+【答案】C【解析】由三视图可知，正三棱柱的高为2，底面边长为2，所以底面积为212222⨯⨯⨯=32212⨯⨯=，所以正三棱柱的表面积是12+，选C.6．设实数x ，y 满足条件 10,10,20,x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则4y x -的最大值是（A ）4- （B ）12-（C ）4 （D ）7 【答案】C【解析】设4z y x =-，则4y x z =+。
2013年北京市各区高三一模试题汇编--三角函数-推荐下载
π f( ) （Ⅰ）求 4 的值和 f (x) 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数
f
(x)
[ 在区间
3 北京市昌平区华清学校—李老师
的最小正周期；
6
, 3
]
上的最大值和最小值
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013北京市海淀区高三第一学期期末数学文科试题纯word版含答案
2013北京市海淀区高三第一学期期末数学文科试题纯word版含答案开始 10n S ==，S p <是输入p否海淀区高三年级第一学期期末练习数 学 （文科） 2013.1本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 复数21i-化简的结果为A.1i +B.1i -+C. 1i- D.1i -- 2. 向量(1,1),(2,)t ==a b , 若⊥a b , 则实数t 的值为A.2- B.1- C.1D. 23. 在等边ABC∆的边BC上任取一点P，则23ABP ABC S S ∆∆≤的概率是A. 13B. 12C. 23D. 564.点P 是抛物线24yx=上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为8. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点, E F分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面,AEF则线段1A P 长度的取值范围是A ．5 B.325[C.52] D.[2,3]二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.tan225的值为________.10. 双曲线22133x y -=的渐近线方程为_____；离心率为______.11. 数列{}na 是公差不为0的等差数列，且268aa a +=，则55_____.S a =12. 不等式组0,3,1x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示的平面区域为Ω，直线1y kx =-与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为_________.DABC22234B 1C 1D 1A 1FE BCD A13. 三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD 的长为______. 14. 任給实数,,a b 定义, 0,, 0.a b a b a b aa b b⨯⨯≥⎧⎪⊕=⎨⨯<⎪⎩ 设函数()ln f x x x=⊕，则1(2)()2f f +=______；若{}na 是公比大于0的等比数列，且51a=，123781()()()()(=,f a f a f a f a f a a +++++）则1___.a =三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）已知函数21()3sin cos cos2f x x x x =-+，ABC ∆三个内角,,A B C的对边分别为,,,a b c 且()1f A =.（I ） 求角A 的大小；（Ⅱ）若7a =，5b =，求c 的值.16. （本小题满分13分）某汽车租赁公司为了调查A ，B 两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数3 4 5 6 7车辆数3 35 7 5 B型车出租天数3 4 5 6 7车辆数10 10 15 10 5（I）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B 两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是A型车的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.17. （本小题满分14分）C11如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，且E 是BC 中点.（I ）求证：1//A B 平面1AEC ； （Ⅱ）求证：1B C ⊥平面1AEC .18.（本小题满分13分）已知函数211()22f x x=-与函数()ln g x a x =在点(1,0)处有公共的切线，设()()()F x f x mg x =-(0)m ≠.（I ） 求a 的值；（Ⅱ）求()F x 在区间[1,e]上的最小值. .19. （本小题满分14分）已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B .经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，求线段CD 的长； （Ⅲ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.20. （本小题满分13分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，若()f x y x =在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为 “一阶比增函数”. (Ⅰ) 若2()f x axax=+是“一阶比增函数”，求实数a 的取值范围；(Ⅱ) 若()f x 是“一阶比增函数”，求证：12,(0,)x x ∀∈+∞，1212()()()f x f x f x x +<+；（Ⅲ）若()f x 是“一阶比增函数”，且()f x 有零点，求证：()2013f x >有解.海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文）参考答案及评分标准 2013．1 说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C B C B D B二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．110．;2y x =± 11． 312．[3,)+∞ 13． 4214．0； e三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分） 解：（I ）因为21()3sin cos cos 2f x x x x =-+312cos22x x=- πsin(2)6x =- ………………6分 又π()sin(2)16f A A =-=，(0,)A π∈， ………………7分所以ππ7π2(,)666A -∈-，πππ2,623A A -== ………………9分（Ⅱ）由余弦定理2222cos ab c bc A=+- 得到2π492525cos3c c =+-⨯，所以25240c c --= ………………11分解得3c =-（舍）或8c = ………………13分 所以8c =16. （本小题满分13分）解：（I ）由数据的离散程度可以看出，B 型车在本星期内出租天数的方差较大 ……………3分（Ⅱ）这辆汽车是A 类型车的概率约为3A 333A,B 10313==+出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和这辆汽车是A 类型车的概率为313………………7分（Ⅲ）50辆A 类型车出租的天数的平均数为3343051567754.6250A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==………………9分50辆B 类型车出租的天数的平均数为310410515610754.850B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==………………11分答案一：一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B 类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择B 类型的出租车的利润较大,应该购买B 型车………………13分答案二：一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B 类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B 型车出租天数的方差较大，所以选择A 型车 ………………13分17. （本小题满分14分）解：(I) 连接A C 1交AC 1于点O ，连接EO因为1ACC A 1为正方形，所以O 为A C 1中点又E 为CB 中点，所以EO 为1A BC ∆的中位线，所以1//EO A B………………3分又EO ⊂平面1AEC ，1A B ⊄平面1AEC所以1//A B 平面1AEC………………6分 (Ⅱ)因为AB AC=，又E为CB中点，所以AE BC⊥ ………………8分又因为在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ， 又AE ⊂底面ABC , 所以1AE BB ⊥,又因为1BB BC B=，所以AE ⊥平面11BCC B ，又1B C ⊂平面11BCC B ，所以AE ⊥1B C………………10分在矩形11BCC B 中,1112tan tan CB C EC C ∠=∠=,所以111CB C EC C∠=∠，所以11190CB C EC B ∠+∠=，即11B C EC ⊥ ………………12分 又1AEEC E=，所以1B C⊥平面11BCC B ………………14分18. （本小题满分13分）解：（I ）因为(1)(1)0,f g ==所以(1,0)在函数(),()f x g x 的图象上又'(),'()af x xg x x==，所以'(1)1,'(1)f g a ==所以1a =………………3分（Ⅱ）因为211()ln 22F x x m x =--，其定义域为{|0}x x > 2'()m x mF x x x x-=-=………………5分当0m <时，2'()0m x mF x x x x -=-=>， 所以()F x 在(0,)+∞上单调递增， 所以()F x 在[1,e]上最小值为(1)0F = ………………7分当0m >时，令2'()0m x mF x x x x-=-==，得到120,0x m x m ==- (舍)1m ≤时，即01m <≤时，'()0F x >对(1,e)恒成立，所以()F x 在[1,e]上单调递增,其最小值为(1)0F = ………………9分 em 时，即2e m ≥时, '()0F x <对(1,e)成立，所以()F x 在[1,e]上单调递减，其最小值为211(e)e 22F m =-- ………………11分当1em <<,即21e m <<时, '()0F x <对)m 成立,'()0F x >对(,e)m 成立所以()F x 在)m 单调递减,在,e)m 上单调递增其最小值为1111()ln 22222mF m m m m m m =--=--………13分 综上，当1m ≤时， ()F x 在[1,e]上的最小值为(1)0F =当21e m <<时，()F x 在[1,e]上的最小值为11(ln 222mF m m m =-- 当2e m ≥时, ()F x 在[1,e]上的最小值为211(e)e 22F m =--. 19. （本小题满分14分）解：（I ）因为(1,0)F -为椭圆的焦点,所以1,c =又23,b=所以24,a =所以椭圆方程为22143x y += ………………3分 （Ⅱ）因为直线的倾斜角为45,所以直线的斜率为1,所以直线方程为1y x =+,和椭圆方程联立得到221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y,得到27880x x +-= ………………5分所以121288288,,77x xx x ∆=+=-=所以21224||1|7CD k x x =+-=………………7分（Ⅲ）当直线l 无斜率时,直线方程为1x =-,此时33(1,),(1,)22D C ---, ,ABD ABC ∆∆面积相等，12||0S S -= ………………8分当直线l 斜率存在（显然0k ≠）时,设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠,设1122(,),(,)C x y D x y和椭圆方程联立得到22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-=显然∆>，方程有根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++ ………………10分此时122121|||2||||||2||S Sy y y y -=-=+212|(1)(1)|k x k x =+++21212||2|()2|34k k x x k k =++=+ ………………12分因为k ≠,上式123332124||24||||||k k k k =≤==+，（3k =所以12||S S -的最大值为3………………14分20. （本小题满分13分） 解：（I ）由题2()f x ax axy ax ax x+===+在(0,)+∞是增函数，由一次函数性质知当0a >时，y ax a =+在(0,)+∞上是增函数，所以a >………………3分（Ⅱ）因为()f x 是“一阶比增函数”，即()f x x 在(0,)+∞上是增函数，又12,(0,)x x ∀∈+∞，有112x x x <+，212xx x <+所以112112()()f x f x x x x x +<+，212212()()f x f x x x x x +<+ (5)分所以112112()()x f x x f x x x+<+，212212()()x f x x f x x x +<+所以11221212121212()()()()()x f x x xf x x f x f x f x x x xx x +++<+=+++所以1212()()()f x f x f x x +<+………………8分 （Ⅲ）设0()0f x =，其中0x>.因为()f x 是“一阶比增函数”，所以当0x x >时，00()()0f x f x x x >=法一：取(0,)t ∈+∞，满足()0f t >，记()f t m = 由（Ⅱ）知(2)2f t m>，同理(4)2(2)4f t f t m>>，(8)2(4)8f t f t m >>所以一定存在*n ∈N ，使得(2)22013nnf t m >⋅>，所以()2013f x > 一定有解 ………………13分法二：取(0,)t ∈+∞，满足()0f t >，记()f t k t = 因为当x t >时，()()f x f t k x t>=，所以()f x kx >对x t >成立只要 2013x k >，则有()2013f x kx >>， 所以()2013f x > 一定有解 ………………13分。
2013年海淀数学一模及答案
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （理科） 2013.4本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B =A.{3,4,5}B.{4,5,6}C.{|36}x x <≤D.{|36}x x ≤< 2.在极坐标系中, 曲线4cos ρθ=围成的图形面积为Ａ. π B. 4 Ｃ. 4π Ｄ. 16 3.某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的x 值为5，则输出的y 值为 Ａ. 2- B. 1- C.12D. 2 4.不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为Ａ. 2- B. 1- C. 0 D. 1 5. 若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则⋅a b 的值为 A. 12-B. 12C. 1-D. 16. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有A. 12种B. 15种C. 17种D. 19种7. 抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则||||PF PA 的最 小值是 A.12 B. 22 C. 32 D. 2238. 设123,,l l l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论： ①i i A l ∃∈(1,2,3)i =，使得123A A A ∆是直角三角形； ②i i A l ∃∈(1,2,3)i =，使得123A A A ∆是等边三角形；开始输出y结束输入x2-=x x0≤xx y 2=是否③三条直线上存在四点(1,2,3,4)i A i =，使得四面体1234A A A A 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是A. ①B.①②C. ①③D. ②③二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 在复平面上，若复数 + i a b （,a b ∈R ）对应的点恰好在实轴上，则b =_______. 10.等差数列{}n a 中,34259,18a a a a +==, 则16_____.a a = 11.如图， AP 与O 切于点A ，交弦DB 的延长线于点P ，过点B 作圆O 的切线交AP 于点C . 若90ACB ∠=︒，3,4BC CP ==，则弦DB 的长为_______.12.在ABC ∆中，若4,2,a b ==1cos 4A =-，则_____,sin ____.c C ==13.已知函数22, 0,()3, 0xa x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_____.14.已知函数π()sin 2f x x =，任取t ∈R ，定义集合：{|t A y =()y f x =，点(,())P t f t ，(,())Q x f x 满足||2}PQ ≤.设, t t M m 分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t h t M m =-. 则 （1）函数()h t 的最大值是_____；（2）函数()h t 的单调递增区间为________.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数2()2(3sin cos )f x x x =--. （Ⅰ）求π()4f 的值和()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值和最小值.DCBPAO在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示， 其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人. （I ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数； （II ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.0.375等级频率0.2000.075科目：数学与逻辑0.025频率等级0.1500.375科目：阅读与表达17.（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4PA AB ==，120CDA ∠=，点N 在线段PB 上，且2PN =． （Ⅰ）求证：BD PC ⊥； （Ⅱ）求证：//MN 平面PDC ; （Ⅲ）求二面角A PC B --的余弦值．MDCBAPN已知函数2()ln f x x ax bx =++(其中,a b 为常数且0a ≠)在1x =处取得极值. (I) 当1a =时，求()f x 的单调区间；(II) 若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值.19.（本小题满分14分）已知圆M ：222(2)x y r -+=（0r >）.若椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右顶点为圆M的圆心，离心率为22. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若存在直线l ：y kx =，使得直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，与圆M 分别交于G ，H两点，点G 在线段AB 上，且AG BH =，求圆M 半径r 的取值范围.20.（本小题满分13分）设(,),(,)A A B B A x y B x y 为平面直角坐标系上的两点，其中,,,A A B B x y x y ∈Z .令B A x x x ∆=-，B A y y y ∆=-，若x ∆+=3y ∆,且||||0x y ∆⋅∆≠，则称点B 为点A 的“相关点”，记作：()B A τ=. 已知0P 0000(,)(,)x y x y ∈ Z 为平面上一个定点，平面上点列{}i P 满足：1()i i P P τ-=，且点i P 的坐标为(,)i i x y ，其中1,2,3,...,i n =.（Ⅰ）请问：点0P 的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由； （Ⅱ）求证：若0P 与n P 重合，n 一定为偶数；（Ⅲ）若0(1,0)P ，且100n y =， 记0ni i T x ==∑，求T 的最大值.海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （理）参考答案及评分标准 2013．4说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCCDADBB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分）解：（I ）因为2()2(3sin cos )f x x x =--22= 2(3sin cos 23sin cos )x x x x -+-22(12sin 3sin2)x x =-+- ………………2分 2= 12sin 3sin2x x -+cos23sin2x x =+ ………………4分π= 2sin(2)6x + ………………6分所以πππ2π()2sin(2)2sin 34463f =⋅+== ………………7分 所以 ()f x 的周期为2π2π= π||2T ω== ………………9分 9． 010． 1411.24512．33, 151613． 491a <≤14． 2,(21,2), Z k k k -∈（II ）当ππ[,]63x ∈-时，π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当π6x =-时，函数取得最小值π()16f -=- ………………11分 当π6x =时，函数取得最大值π()26f = ………………13分 16.解：（Ｉ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有100.2540÷=人 ………………1分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯= ………………3分(II) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………7分（Ⅲ）设两人成绩之和为ξ，则ξ的值可以为16，17，18，19，20 ………………8分2621015(16)45C P C ξ===， 116221012(17)45C C P C ξ===11262222101013(18)45C C C P C C ξ==+=， 11222104(19)45C C P C ξ=== 222101(20)45C P C ξ===所以ξ的分布列为X 16 17 18 19 20P1545 1245 1345 445145………………11分所以1512134186161718192045454545455E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以ξ的数学期望为865………………13分17.证明：(I) 因为ABC ∆是正三角形，M 是AC 中点，所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥ ………………1分 又因为PA ABCD ⊥平面，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥ ………………2分 又PA AC A = ，所以BD ⊥平面PAC ………………3分又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥ ………………4分（Ⅱ）在正三角形ABC 中，23BM = ………………5分 在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥，所以AD CD =120CDA ∠= ，所以233DM =，所以:3:1BM MD = ………………6分 在等腰直角三角形PAB 中，4PA AB ==，42PB =，所以:3:1BN NP =，::BN NP BM MD =，所以//MN PD ………………8分 又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，所以//MN 平面PDC ………………9分 （Ⅲ）因为90BAD BAC CAD ∠=∠+∠= ，所以AB AD ⊥，分别以,AB AD AP , 为x 轴, y 轴, z 轴建立如图的空间直角坐标系，所以43(4,0,0),(2,23,0),(0,,0),(0,0,4)3B C D P由（Ⅱ）可知，43(4,,0)3DB =- 为平面PAC 的法向量 ………………10分(2,23,4)PC =- ，(4,0,4)PB =-设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =,z yxMAD BCPN则00n PC n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22340440x y z x z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩， 令3,z =则平面PBC 的一个法向量为(3,3,3)n =………………12分设二面角A PC B --的大小为θ， 则7cos 7n DB n DBθ⋅==⋅所以二面角A PC B --余弦值为77………………14分 18. 解：（I ）因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1()2f x ax b x'=++ ………………2分 因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值(1)120f a b '=++= ………………3分 当1a =时，3b =-，2231()x x f x x-+'=，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：x1(0,)2121(,1)21 1+∞（，）'()f x +0 -0 +()f x极大值极小值………………5分所以()f x 的单调递增区间为1(0,)2,1+∞（，）单调递减区间为1(,1)2………………6分(II)因为222(1)1(21)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==令()0f x '=,1211,2x x a==………………7分因为()f x 在 1x =处取得极值，所以21112x x a=≠= 当102a<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-………………9分 当0a >，2102x a=> 当112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1(,1)2a上单调递减，(1,e)上单调递增 所以最大值1可能在12x a=或e x =处取得 而2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--< 所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=，解得1e 2a =- ………………11分 当11e 2a≤<时,()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1(,e)2a 上单调递增所以最大值1可能在1x =或e x =处取得 而(1)ln1(21)0f a a =+-+< 所以2(e)lne+e (21)e 1f a a =-+=， 解得1e 2a =-，与211e 2x a<=<矛盾 ………………12分 当21e 2x a=≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减， 所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<，矛盾综上所述，12a e =-或 2a =-. ……ABG H …………13分1９.（本小题满分14分） 解：（I ）设椭圆的焦距为2c ， 因为2a =，22c a =，所以1c =， 所以1b =. 所以椭圆C ：2212x y += ………………4分（II ）设A （1x ，1y ），B (2x ，2y )由直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，则22220y kx x y =⎧⎨+-=⎩ 所以22(12)20k x +-= ，则120x x +=，122212x x k =-+ ………………6分所以222288(1)(1)1212k AB k k k+=+=++ ………………7分 点M （2，0）到直线l 的距离221k d k=+则222221k GH r k=-+ ………………9分显然，若点H 也在线段AB 上，则由对称性可知，直线y kx =就是y 轴，矛盾，所以要使AG BH =，只要AB GH =所以222228(1)24()121k k r k k+=-++ 22424222424222(1)2(331)2(1)112231231k k k k k r k k k k k k +++=+==+++++++ ………………11分当0k =时，2r =………………12分 当0k ≠时，242112(1)2(1)31322r k k =+<+=++又显然24212(1)2132r k k =+>++, 所以23r << 综上，23r ≤< ………………14分20. 解：（Ⅰ）因为 x ∆+=3(,y x y ∆∆∆为非零整数）故1,2x y ∆=∆=或2,1x x ∆=∆=，所以点0P 的相关点有8个 ………………2分 又因为22()()5x y ∆+∆=，即221010()()5x x y y -+-=所以这些可能值对应的点在以0P 为圆心，5为半径的圆上 ………………4分（Ⅱ）依题意(,)n n n P x y 与000(,)P x y 重合则 1-12211000()()...()()n n n n n x x x x x x x x x x x --=-+-++-+-+=，1-1221100()()...()()n n n n n y y y y y y y y y y y--=-+-++-+-+= 即1-122110()+()+...+()+()=0n n n n x x x x x x x x ------，1-122110()+()+...+()+()=0n n n n y y y y y y y y ------ 两式相加得 1112-121010[()+()]+[()+()]+...+[()+()]=0n n n n n n n n x x y y x x y y x x y y -----------（*） 因为11,3(1,2,3,...,)Z i i i i i i x y x x y y i n --∈-+-==，故11()+()(=1,2,3,...,)i i i i x x y y i n ----为奇数，于是（*）的左边就是n 个奇数的和，因为奇数个奇数的和还是奇数，所以n 一定为偶数 ………………8分（Ⅲ）令11,,i i i i i i x x x y y y --∆=-∆=-(1,2,3,...,)i n =，依题意11210()()...()100n n n n y y y y y y ----+-++-=，因为0n i i T x===∑012n x x x x ++++112121(1)(1)(1)n x x x x x x =++∆++∆+∆+++∆+∆++∆ 121(1)nn n x n x x =++∆+-∆++∆………………10分 因为有3i i x y ∆∆=+，且 i i x y ∆∆，为非零整数，所以当2i x ∆=的个数越多，则 T 的值越大，而且在123,,,..,n x x x x ∆∆∆∆ 这个序列中，数字2的位置越靠前，则相应的T 的值越大 而当i y ∆取值为1或1-的次数最多时，i x ∆取2的次数才能最多，T 的值才能最大. 当 100n =时，令所有的i y ∆都为1，i x ∆都取2，则1012(12100)10201T =++++= .当100n >时，若*2(50,)n k k k =>∈N ，此时，i y ∆可取50k +个1，50k -个1-，此时i x ∆可都取2，()S n 达到最大 此时T =212((1)1)21n n n n n +++-++=++ .若*21(50,)n k k k =+≥∈N ,令2n y ∆=,其余的i y ∆中有49k -个1-，49k +个1. 相应的，对于i x ∆，有1n x ∆=,其余的都为2，则212((1)1)12T n n n n n =+++-++-=+当50100n ≤<时，令 1,2100,2,2100,i i y i n y n i n ∆=≤-∆=-<≤ 则相应的取2,2100,1,2100,i i x i n y n i n ∆=≤-∆=-<≤则T =1n ++2((1)(101))n n n +-+- ((100)(99)1)n n +-+-+ 2205100982n n +-=综上，22220510098, 50100,2(1), 100+2,100n nnT n nn n n⎧+-≤<⎪⎪⎪=+≥⎨⎪≥⎪⎪⎩且为偶数，且为奇数.………………13分。
北京各区县高三文科数学理科数学一模好题精选【附原创答案详解】.doc
2013北京各区县高三一模好题精选1、（2013丰台一模，文8理7）如果函数()y f x =图像上任意一点坐标(,)x y 都满足方程lg()lg x y x +=lg y +，那么正确的选项是（ ）A 、()y f x =是区间(0,)+∞上的减函数，且4x y +≤B 、()y f x =是区间(1,)+∞上的增函数，且4x y +≥C 、()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4x y +≥D 、()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4x y +≤解：由lg()lg x y x +=lg y +可知，x y xy +=且0x >，0y >，得到11(0)11x y x x x ==+>--做出图像后是区间(1,)+∞上的减函数。
在0x >，0y >的情形下，由均值不等式可知xy x y =+≥4xy ≥，进而4x y +≥ 答案：C2、（2013海淀一模，理7）抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则PFPA的最小值为（ ） A 、12B、2 C、2 D、3解：(1,0)F ，(1,0)A -，由于点(,)P x y为该抛物线上的动，可设(,P x ±则2221PF x x =++，2261PA x x =++，设PF m PA=，则2222161x x m x x ++=++ 整理后22221214412121x x x x m x x x x +++==+++++，进而2111(2)141x x m=++-由均值不等式可以得出1x =时，m取得最小值23、（2013丰台一模，文14）已知实数1222,1,0,()log ,1,x ax x a f x x x ⎧-≤⎪>=⎨>⎪⎩若方程23()4f x a =-有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数a 的取值范围是 。
北京2013届高三数学_最新试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题8直线与圆_文
【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题8：直线与圆一、选择题1 ．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知圆的方程为08622=--+y x y x ,设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为 （ ）A ．610B ．620C ．630D ．6402 ．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知直线01)1(:1=+++y a ax l ,02:2=++ay x l ,则“2-=a ”是“21l l ⊥” （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知点(1,0),(cos ,sin )A B αα-, 且||AB =,则直线AB 的方程为（ ）A ．y =y =B ．y =+或y =-C ．1y x =+或1y x =--D ．y =或y =-4 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知圆的方程为2220x y x +-=，则圆心坐标为 （ ）A ．()0,1B ．()0,1-C ．()1,0D ．()1,0-二、填空题5 ．（2013届北京丰台区一模文科）直线被圆224x y +=截得的弦长为_________.6 ．（2013届房山区一模文科数学）直线20x y --=与圆2221x y x +-=相交于A B ,两点,则线段AB 的长等于 ____.7 ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）直线+0x y =被圆22+4+0x x y =截得的弦长为 ．8 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知圆C ：22680x y x +-+=，则圆心C的坐标为 ；若直线y kx =与圆C 相切，且切点在第四象限，则k = ．9 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）圆()221x a y -+=与直线y=x 相切于第三象限，则a 的值是 ．10．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））以点)0,1(A 为圆心，以2为半径的圆的方程为 ，若直线2+=kx y 与圆A 有公共点，那么k 的取值范围是 . 三、解答题11．（2013届北京海滨一模文）设(,),(,)A A B B A x y B x y 为平面直角坐标系上的两点,其中,,,A A B B x y x y ∈Z .令B A x x x ∆=-,B A y y y ∆=-,若x ∆+=3y ∆,且||||0x y ∆⋅∆≠,则称点B 为点A 的“相关点”,记作:()B A τ=.(Ⅰ)请问:点(0,0)的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程;若不在,说明理由;(Ⅱ)已知点(9,3),(5,3)H L ,若点M 满足(),()M H L M ττ==,求点M 的坐标;(Ⅲ)已知0P 0000(,)(,)x y x y ∈∈Z Z 为一个定点,点列{}i P 满足:1(),i i P P τ-=其中1,2,3,...,i n =,求0n P P 的最小值.【精品推荐】北京2013届高三最新文科试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题8：直线与圆参考答案一、选择题 1. B 2. A 3. 【答案】B解：||AB ==，所以1cos 2α=，所以tan α=，即直线的方程为(1)3y x =±+，所以直线的方程为33y x =+或者33y x =--，选B. 4. 【答案】C解：圆的标准方程为22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为()1,0，选C.二、填空题5.7.【答案】解：圆的标准方程为22(2)4x y ++=，圆心坐标为(2,0)-，半径为2，圆心到直线+0x y =的距离d ===8. 【答案】(3,0)4-解：圆的标准方程为22(3)1x y -+=，所以圆心坐标为(3,0)，半径为1.要使直线y kx =与圆C 相切，且切点在第四象限，所以有0k <。
2013海淀一模部分较好题：宫老师的解析
（填空第11题改编）如图，将正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，展开后再次折叠，使点A落在EF上，折痕为BG，则tan∠ABG的是__________．A．2－ 3 B．1 4C．5－14D．36A解：由题意，AB＝BC＝2BF，∴∠BAF＝30°∴∠GAE＝60°，∠AGE＝30°设BF＝x，则AB＝2x，AF＝3xAE＝(2－3)x，AG＝2(2－3)x∴tan∠ABG＝AGAB＝2(2－3)x2x＝2－ 3（填空第12题）如图1所示，⊙O上均匀分布着11个点A1、A2、A3、…、A11，从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k＋1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”，那么∠A1＋∠A2＋…＋∠A11＝_________°；当∠A1＋∠A2＋…＋∠A11＝900°时，k＝_________．1260°2或7解：如图2-1，连接OA1、OA2则OA2⊥A1A3，∠A1OA2＝360°11∴∠OA1A3＝90°－360°11＝630°11∴∠A1＝2∠OA11A2＝1260°11∴∠A1＋∠A2＋…＋∠A11＝11∠A1＝1260°当∠A1＋∠A2＋…＋∠A11＝900°时则有11×2(90°－k＋12×360°11)＝900°（如图2-2）解得k＝2或11×2[90°－(180°－k＋12×360°11)]＝900°（如图2-3）解得k＝72A3A56图12A3A56图223A56图2-32A3A56图2-22A3A56图2-1AG DEB CF解答题第22题：参见《初中数学选择题精选（一）》第78题（解答题第25题改编）如图，抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m的顶点为C，直线y＝x＋2与抛物线交于A、B 两点（A在B的左侧），与y轴交于点D，抛物线的对称轴与直线AB交于点M．（1）当四边形DOCM是菱形时，点C的坐标为_______________；（2），作点B关于直线MC的对称点B′，以M为圆心，MC为半径作⊙M，点P是⊙M上一动点，则PB′＋22PB的最小值为__________．（1）（2，2）或（－2，－2）解：（1）∵y＝x2－2mx＋m2＋m＝(x－m)2＋m∴点C的坐标为（m，m），∴OC2＝2m2易得直线OC的解析式为y＝x∵直线AB的解析式为y＝x＋2，∴AB∥OC∵OD∥MC，∴四边形DOCM是平行四边形若四边形DOCM是菱形，则OC＝OD∴2m2＝22，∴m＝± 2∴点C的坐标为（2，2）或（－2，－2）（2）∵四边形DOCM是平行四边形∴MP＝MC＝OD＝2令x2－2mx＋m2＋m＝x＋2，解得x1＝m－1，x2＝m＋2∵A在B的左侧，∴A（m－1，m＋1），B（m＋2，m＋4）∴点B到对称轴的距离为m＋2－m＝2，∴MB＝2 2取MB中点E，则ME＝ 2∴MP2＝4＝ME·MB，又∠PME＝∠BMP∴△PME∽△BMP，∴PEPB＝MEMP＝22∴PE＝22PB∴PB′＋22PB的最小值即为PB′＋PE的最小值，为线段B′E的长设直线MC与⊙M相交于另一点F∵点B关于直线MC的对称点为B′∴∠B′MF＝∠BMF＝45°，MB′＝MB＝2 2∴∠B′MB＝90°，B′E＝MB′2＋ME2＝8＋2＝10。
北京市2013高考数学 一模试题解析分类汇编系列五 8 直线与圆 文
【解析分类汇编系列五：北京2013高三（一模）文数】8：直线与圆1．（2013届北京市朝阳区一模数学文）若直线y x m =+与圆22420x y x +++=有两个不同的公共点，则实数m 的取值范围是A ．(2+B ．()4,0-C ．(22--+D . ()0,4D圆的标准方程为22(2)2x y ++=，所以圆心为(2,0)-，半径为。
由题意知<22m -<，解得04m <<，选D.2．（2013届北京市石景山区一模数学文）设a ∈R ，则“1a =”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2：x+（a+1）y+4=0平行的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 A直线1l 的斜率为2a -，直线2l 的斜率为11a -+，所以如两直线平行则有112aa -=-+，解得1a =或2a =-。
所以1a =是两直线平行的充分不必要条件，选A.3．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知圆的方程为08622=--+y x y x ,设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．610 B ．620 C ．630 D ．640B圆的标准方程为22(3)(4)25x y -+-=，所以圆心为(3,4)M ，半径为5.其中过点(3,5)N 的最长弦为直径10AC =,当MN BD ⊥时，BD 最小，此时1MN =，所以BD ===，所以四边形ABCD 的面积为111022BD AC ⋅=⨯=,选B.4．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知直线01)1(:1=+++y a ax l ,02:2=++ay x l ,则“2-=a ”是“21l l ⊥”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A当2-=a 时，两直线方程为1:210l x y --+=，2:220l x y -+=。