一元二次方程教案
一元二次方程根的分布教案
一元二次方程根的分布教案
一、教学目标：
1.理解一元二次方程根的分布的含义和基本形式。
2.掌握根据一元二次方程的系数，判断方程根的分布情况的方法。
3.能够根据题目要求，正确地写出方程的解。
4.通过互动环节，增强学生对于知识点的理解和应用能力。
二、教学内容及步骤：
1.讲解一元二次方程根的分布的含义和基本形式。
通过实例引导学生理解一元二次方程根的分布的含义。
介绍一元二次方程根的分布的基本形式。
提出互动问题：让学生尝试根据一元二次方程的系数，判断方程根的分布情况。
2.示范判断方程根的分布的方法。
通过实例示范，让学生掌握判断方程根的分布的方法。
对于不同类型的一元二次方程，强调需要注意的点和技巧。
鼓励学生提出自己的理解和问题，进行即时互动交流。
3.小组讨论与案例分析。
学生分组进行讨论，分享自己对于一元二次方程根的分布的理解和判断方法的应用。
提供一些实际案例，让学生在实际应用中巩固判断方程根的分布的能
力。
鼓励小组之间进行交流和讨论，分享解题思路和方法。
4.题目练习和讲解。
提供一些具有代表性的题目，让学生进行练习。
对于学生的答案和问题，进行即时讲解和纠正。
通过互动环节，引导学生深入思考和理解一元二次方程根的分布的含义和基本形式。
5.回顾与总结。
回顾一元二次方程根的分布的含义和基本形式，强调重点和难点。
总结判断方程根分布的方法和应用技巧。
通过互动环节，鼓励学生提出自己的问题和想法，进行讨论和交流。
21.1一元二次方程“教案”(杨几何人教课件+教案+学案三统一)
教学反思：
二备
教学Biblioteka 过程一、新课导入
1.自主学习课本P1“雕像设计”；
2.自主学习课本P2“问题1”；
3.自主学习课本P2“问题2”。
二、新知探究
1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？
2．定义：
一元二次方程是：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程.
三、例题讲解
【例1】将方程 化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.
中小学电子教案（导学案）
年级
九年级
班级
九（1）、九（2）班
学科
数学
执教
课题
21.1一元二次方程
课类
新授课
主备
审定
授课时间
第课时
教学
目标
1.了解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程（重点）；
2.理解将实际问题转化为一元二次方程模型的方法（难点）；
3.感受“形式化”的数学思想（重点）.
教法
教师主导步骤（要点问题化）
（2）若x＝2是方程 的一个根，你能求出a的值吗？
【例2】关于x的方程 的一个根为x=3，则实数k的值为（）
A．1B．-1C．2D．-2
跟踪训练：你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
四、随堂练习
1.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，请列出相应的方程。
2.上海世博会某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元.请列出相应的方程。
3.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3千万元，预计2010年投入5千万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，请列出相应的方程。
《用因式分解解一元二次方程》教案
《用因式分解解一元二次方程》教案用因式分解解一元二次方程教案目标本教案旨在介绍如何使用因式分解的方法解一元二次方程。
知识回顾在开始讲解因式分解解一元二次方程之前，让我们先回顾一下相关的知识点：- 一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数且a≠0。
- 一元二次方程的解可以分为实数解和虚数解，实数解可以进一步分为有理数解和无理数解。
解题步骤接下来，我们将介绍使用因式分解解一元二次方程的步骤：步骤1：将一元二次方程化为标准形式（即将方程中的项按次数降序排列）。
步骤2：确定方程中的a、b和c的值。
步骤3：使用因式分解将方程进行分解。
步骤4：令因式中的每一个部分等于0，解方程得到各个因式对应的解。
步骤5：将得到的解进行验证，即代入原方程中检验是否满足。
实例演练下面我们通过一个实例来演示如何使用因式分解解一元二次方程：实例：解方程x^2 - 5x + 6 = 0步骤1：将方程化为标准形式，得到x^2 - 5x + 6 = 0。
步骤2：确定a、b和c的值，得到a = 1，b = -5，c = 6。
步骤3：使用因式分解将方程进行分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
步骤4：令因式中的每一个部分等于0，解方程得到x - 2 = 0和 x - 3 = 0。
步骤5：求解得到x = 2 和 x = 3，将这些解代入原方程验证是否满足。
总结因式分解是解一元二次方程的一种常用方法，通过将方程进行因式分解，可以得到方程的解。
在使用因式分解解一元二次方程时，我们需要依次进行化简、确定值、分解、解方程和验证等步骤。
通过实例的演练，我们可以更好地理解和掌握这一方法。
希望本教案对你有所帮助！。
《用消元法解一元二次方程》教案
《用消元法解一元二次方程》教案用消元法解一元二次方程教案目标学生将能够使用消元法来解一元二次方程。
教学步骤1. 引导学生理解一元二次方程是形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是已知的实数常数，且a ≠ 0。
2. 解释消元法的概念，即通过变量消去的方式来简化方程。
3. 演示如何使用消元法解一元二次方程的步骤：- 确保方程已经按照标准形式写出（即a ≠ 0）。
- 如果有必要，对方程两边进行整理和重排，使得项的系数符号易于判断。
- 使用因式分解或配方法将一元二次方程转化为一次方程或其他易于解的等式。
- 在转化后的方程中，使用正负法则来求解方程的根。
- 检验求解结果是否满足原方程。
4. 提供一些示例方程并让学生在指导下使用消元法进行解答。
5. 指导学生进行练，让他们自己解决一些一元二次方程。
6. 结束课堂时，对学生的解答进行评价并解答他们可能有的问题。
教学资源- PowerPoint 演示文稿- 白板和马克笔- 示例方程- 练题时间安排本课程计划使用一个学时。
- 第一步：引导学生理解一元二次方程（10分钟）- 第二步：解释消元法（5分钟）- 第三步：演示使用消元法解方程的步骤（15分钟）- 第四步：示例方程解答和练（20分钟）- 第五步：评价和解答问题（10分钟）扩展活动为了进一步巩固学生的理解和技能，可以组织以下扩展活动：- 让学生设计和解决自己的一元二次方程。
- 进一步探索一元二次方程的应用场景，并让学生解决与实际问题相关的方程。
评估评估学生的理解和掌握程度可以通过以下方式进行：- 当堂练和课堂参与。
- 批改学生的练题答案并提供反馈。
- 观察学生在解答示例方程时的方法和思路。
参考资料- 《高数教程》，作者：XX，出版社：XX - 《数学课程标准》，教育部，20XX年。
小学数学一元二次方程教案设计
小学数学是所有小学生必修的一门课程，其中比较重要的一部分就是一元二次方程。
掌握一元二次方程对于学生未来的数学学习有重要的影响，设计一份有效的教案对于学生学习非常重要。
以下是一份小学数学一元二次方程教案设计。
一、教学目标1.了解什么是一元二次方程，理解其基本概念和定义。
2.掌握一元二次方程的求解方法和技巧。
3.学习如何应用一元二次方程解决问题。
二、教学内容1.一元二次方程的定义和概念。
2.二次方程求解的方法和技巧。
3.一元二次方程应用的例子。
三、教学流程1.引入教师先询问学生对数学中的一元二次方程所知道的内容，并通俗易懂地解释什么是一元二次方程及其用途。
2.基本概念及定义（1）学生对一元二次方程的基本概念进行学习。
（2）学习二次系数、一次系数、常数项的解释和作用。
（3）浏览一些实际问题的例子，如电影票价、汽车延迟和运动会项目等。
3.解方程（1）通过展示特定类型的一元二次方程，引导学生理解解决这些问题的方式。
（2）以递进的方式演示最常见的一元二次方程样式。
解决好几个样式之后，要求学生练习其他样式。
（3）以适当的难度，设计一些复杂方程样式。
在这些问题的解决过程中，学生的推导思维能力得到了提高。
4.应用（1）练习解决实际问题，包括工业物流、航空工业、城市规划、财务管理和运动竞技等。
（2）分析应用的标准，确定解决方案时的合理假设。
5.总结教师总结一元二次方程的诸多应用，并且可以回顾下学生的掌握程度通过几个样式，看他们已经掌握的样式，以及需要加强的样式，以及提高处理方程的方式并提醒学生练习。
四、教学重点与难点1.教学重点：（1）掌握一元二次方程的定义和基本概念。
（2）了解二次方程求解的基本方法和技巧。
（3）学会在实际问题中应用一元二次方程解决问题。
2.教学难点：（1）学生意识到需要细致地掌握一元二次方程，不断进行实践和总结。
（2）学习抽象的数学概念需要一定的时间和精力，需要教师量身定制，这样可以让学生更好地掌握内容。
数学教案-可化为一元二次方程的分式方程【优秀4篇】
数学教案－可化为一元二次方程的分式方程【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《一元二次方程》总复习教案
《一元二次方程》总复习教案《《一元二次方程》总复习教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！(一)基础知识归纳1.一元二次方程的有关概念(1)一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程。
注：一元二次方程须同时满足三个条件：①整式方程②化简后只含有一个未知数③未知数的最高次数是2。
(2)一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c是常数)其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a、b分别是二次项，一次项的系数。
(3)使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
2.一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实数根，关键由b2-4ac 的值的符号来确定，我们把b2-4ac叫一元二次方程根的判别式，记作“△”，即△=b2-4ac。
一元二次方程根的情况与判别式的关系：①当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
②当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
③当△=b2-4ac<0时，方程没有实数根。
反之亦然3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法的理论依据是平方根的定义，这种方法适合解左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的方程，即形如(x+a)2=b(b≥0)的方程。
(2)配方法：通过配方，把方程的一边化为一个完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方求解的方法叫做配方法。
用配方法解一元二次方程的一般步骤：①如果一元二次方程的二次项系数不是1，就定在方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1;②把含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
③在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，这样使方程的左边变成一个完全平方式，右边是一个非负数的形式;④用直接开平方法解这个一元二次方程。
21.1一元二次方程教案(人教版数学九年级上册)
21.1一元二次方程（一）教学目标（1）知识技能：1.通过类比方程，了解一元二次方程的定义及一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念。
2.了解一元二次方程的解的定义，会检验一个数是不是一元二次方程的解。
（2）过程与方法：通过实例，列出一元二次方程，让学生体会一元二次方程是实际问题数量关系的有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。
（3）情感态度使学生经历类比方程得到一元二次方程定义的过程，减少学生对新知识的陌生感，提高学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点难点重点：通过类比方程，了解一元二次方程的定义及一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0）和一元二次方程的解等定义,并能使用定义解决简单问题。
难点：一元二次方程、二次项及其系数、一次项及其系数与常数项的分别。
教学方法：教学准备：课件（三）教学过程：一、复习引入：同学们我们已经学习了一元一次方程，二元一次方程组和可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。
从这节课开始学习一元二次方程知识，先来回忆一下方程的有关概念.1.什么是方程？什么的一元一次方程？2.指出下面哪些方程是已经学过的方程？分别是什么方程？（1）3x+2=0；（2）2x−3y=8；（3）25x +3y=0；（4）13y=4；（5）x2−2x+1=0；（6）y(y−8)=24;（7）5+1x−3=1;（8）2x3−y2=2.3.什么的元？什么的次？二、探究新知：1.课件出示教材问题1、2，要求学生列出方程，思考下列问题。
问题1 有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角各切去一个相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？提问：（1）问题1中列方程的等量关系是，所列的方程为，化简后为。
数学《实际问题与一元二次方程》教案
数学《实际问题与一元二次方程》教案
一、教学目标
1. 了解实际问题如何转化成一元二次方程。
2. 学会解决实际问题，运用一元二次方程进行计算。
3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点
1. 学生如何把实际问题转化成一元二次方程。
2. 立法方程及解题。
三、教学方法
1. 教师讲授。
2. 板书法。
3. 案例分析法。
四、教学过程
1. 导入
教师通过几个生活中的实际问题，引导学生思考问题的解决方法，以及如何把问题转化成一元二次方程。
2. 观察示范
教师可以通过板书或者投影展示一道实际问题，并演示如何通
过分析问题、列出方程解决问题的过程。
3. 实际操作
让学生自己动手尝试解决一些实际问题，引导学生分析问题、列出方程，进行计算。
4. 案例解析
通过一些实际案例的解析，让学生进一步理解如何把问题转化成方程，如何解决问题。
五、教学建议
1. 教师可以提前准备一些生活中的实际问题，作为教学案例。
2. 学生需要掌握一些常见的一元二次方程解法，例如配方法、因式分解、公式法等，以便更好地解决实际问题。
3. 学生需要注意实际问题中的一些条件限制，例如时间、空间限制，以免影响问题的解决。
4. 教师需要鼓励学生多思考，多尝试，提高解决问题的能力和思维水平。
一元二次方程 核心素养数学教案
一元二次方程核心素养数学教案一、教学目标1. 掌握一元二次方程的定义、形式和求解方法。
2. 理解一元二次方程的根与系数的关系，掌握判别式的应用。
3. 培养数学推理、抽象思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 一元二次方程的定义和形式。
2. 一元二次方程的求解方法：配方法、公式法和因式分解法。
3. 一元二次方程的根与系数的关系。
4. 判别式的应用。
三、教学难点与重点难点：一元二次方程的求解方法，特别是配方法和公式法。
重点：一元二次方程的定义、形式和求解方法，以及根与系数的关系和判别式的应用。
四、教学方法1. 激活学生的前知：通过复习一元一次方程，引导学生思考一元二次方程与一元一次方程的区别和联系。
2. 教学策略：采用讲解、示范、小组讨论和案例分析相结合的方式，帮助学生理解一元二次方程的相关概念和解题方法。
3. 学生活动：设计小组讨论环节，让学生在互动中体验和掌握一元二次方程的相关知识。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题或数学问题引出一元二次方程的概念和形式。
2. 讲授新课：讲解一元二次方程的定义、形式和求解方法，同时进行案例分析和示范。
3. 巩固练习：设计不同难度层次的练习题，让学生逐步掌握一元二次方程的求解方法和根与系数的关系。
4. 归纳小结：总结一元二次方程的相关概念和解题方法，同时强调判别式的应用。
六、评价与反馈1. 设计评价策略：通过课堂小测验、小组讨论报告和作业等方式评价学生的学习效果。
2. 为学生提供反馈：将评价结果及时反馈给学生，帮助他们了解自己的学习状况，同时给出相应的建议和指导。
七、作业布置1. 完成教材上的相关练习题。
2. 自选一个实际问题，尝试用一元二次方程求解。
3. 总结一元二次方程的求解方法和应用场景。
八、教师自我反思本节课的教学内容是否贴近学生的实际生活和认知水平？教学方法是否有效调动了学生的积极性和参与度？评价方式是否能够真实反映学生的学习效果？针对存在的问题，需要进一步优化教学方法和评价策略，提高教学质量。
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22．1 一元二次方程
第一课时
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二
次方程概念解决一些简单题目．
1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目．
4．态度、情感、价值观
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重难点关键
1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念
解决问题．
2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概
念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程
一、复习引入
学生活动：列方程．
问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一
丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，•那么门的高和宽
各是多少？
如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•根据题意，•得________．
整理、化简，得：__________．
问题（2）如图，如果ACCBABAC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．
BCA
www.czsx.com.cn
如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．
整理得：_________．
问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变
成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题
意，得：_______．
整理，得：________．
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．
二、探索新知
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等
号，是方程．
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次
数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0
（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次
项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项
系数、一次项系数及常数项．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）•（•5-2x）
=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
解：去括号，得：
40-16x-10x+4x2=18
移项，得：4x2-26x+22=0
其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．
例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1
化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；
常数项．
分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0
（a≠0）的形式．
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移项，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．
三、巩固练习
教材P32 练习1、2
四、应用拓展
例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一
元二次方程．
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即
可．
证明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）
2
≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二
次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．