机械原理机构自由度计算
机械原理自由度课件(1)
高副：点或线接触的运动副。接触面压强(yāqiáng)较高，易
磨损。 常见(chánɡ jiàn)低幅
常见高副
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（2）按相对运动形式分平面(píngmiàn)副和空间副
平面 (píngmiàn)副
空间(kōngjiān) 副
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运动(yùndòng)链
• 由两个或两个以上构件通过运动(yùndòng) 副联接而构成的系统。分两类：闭式和开 式。
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（2）非圆形曲线(qūxiàn)
由于曲线各处曲率中心的位置不同，故在机构运动中随着接 触点的改变(gǎibiàn)，曲率中心OO1相对于构件1、2的位置及 OO1间的距离也会随之改变(gǎibiàn)。因此对于一般的高副机 构，在不同的位置有不同的瞬时替代机构。实例
如果(rúguǒ)是一对齿轮，如何替
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其他零部件的表示(biǎoshì)方法可参看GB4460— 84“机构运动简图符号”。
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• 绘制小型(xiǎoxíng)压力机机构运动简图
拆成4个二级杆组
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实例(shílì)2
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机构(jīgòu)的级别：
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F 3n 2PL PH
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1.3.2 机构具有确定相对运动(xiānɡ duì yùn dònɡ)的条件
自由度计算
第二专题：求自由度（10分）
先注意题目要求：先明确指出下图机构运动简图中的复合铰链、局部自由度、和虚约束，然后计算机构的自由度，并说明该机构具有确定运动的条件。
（要求列出计算公式、代入数字、得出结果。
每个构件只能有一个构件序号）。
详细的解题步骤请见《学习指导》P18例2—2。
真题一：
解：
3236281L H F n P P =--=⨯-⨯-=
真题二：
在图示机构中，若以构件1为主动件，试：
(1)计算自由度，说明是否有确定运动。
(2)如要使构件6有确定运动，则可如何修
改？
说明修改的要点，并用简图表示。
解：
(1)滚子5有局部自由度，滚子两侧高副中有一个是虚约束，去掉后n p p =5, H L ,,==61故F n p p =-=⨯-⨯-=3-2H L 352612
今只有构件1一个主动件，运动不确定。
(2)修改：把ABCDE 五杆机构改为四杆机构。
真题三：
真题四：
323527L H F n P P =--=⨯-⨯=
{此为《机械原理》P26原题}
解题注意事项：
（1）此类题目多数较为简单，首先必须记住机构自由度公式，其中n 为去除自由度后机构的活动构件数（即不含机架构件），这要与第三专题中求瞬心数目的方法区分开，这里机构总的瞬心数目2(1)2
n n n N C -==这里的的n 为构件数（此时包括机架构件）。
（2）在解题过程中一定注意要按题目要求标注好复合铰链、局部自由度和虚约束，减少不必要的失分。
（3）在说明该机构具有确定运动的条件是可以写：由于此机构的自由度为1，要使得该机构具有确定的运动，需要原动件数也为1。
机械原理平面机构的运动简图及自由度习题答案
1． 计算齿轮机构的自由度.解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。
即如下图所示：该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F2..机构具有确定运动的条件是什么如果不能满足这一条件，将会产生什么结果机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。
该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F定轴轮系ABC1234图2－22ABCDGEHF当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。
该机构当修改为下图机构，则机构可动：N=4, PL=5, Ph=1;F=⨯-⨯-=自由度3425113. 计算机构的自由度.1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯-=自由度3425112)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=自由度312113)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。
F=⨯-⨯=自由度33241第一章平面机构的运动简图及自由度一、判断题（认为正确的，在括号内画√，反之画×）1.机构是由两个以上构件组成的。
（）2.运动副的主要特征是两个构件以点、线、面的形式相接触。
（）3.机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度大于零。
（）4.转动副限制了构件的转动自由度。
（）5.固定构件（机架）是机构不可缺少的组成部分。
（）个构件在一处铰接，则构成4个转动副。
（）7.机构的运动不确定，就是指机构不能具有相对运动。
（）8.虚约束对机构的运动不起作用。
（）二、选择题1.为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性,则运动简图相对于与实际机构的（）应相同。
A.构件数、运动副的类型及数目B.构件的运动尺寸C.机架和原动件D. A 和B 和C2.下面对机构虚约束的描述中，不正确的是（）。
A.机构中对运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束，在计算机构自由度时应除去虚约束。
B.虚约束可提高构件的强度、刚度、平稳性和机构工作的可靠性等。
《机械原理》课后习题附答案
CB D BC平面机构结构分析专业———班级———学号———姓名——— 1.图示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1 输入，使轴A连续回转；而固装在轴A 上的凸轮与杠杆3 组成的凸轮机构将使冲头4 上下运动以达到冲压目的。
试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。
C B 35 A 24 1解：1）取比例尺μ1＝1mm/mm 绘制机构运动简图2）分析是否能实现设计意图由图：n=3 pι=4 p h=1因为:F=3n-2pι-p h =3x3-2x4-1=0因此，此简易冲床不能运动。
因为由构件3，4，5 及运动副B，C，D 组成不能运动的刚性机架3）提出修改方案为了使此机构能运动，应增加机构的自由度。
修改方案：D(1 (2DG7D 64C EF9 38B 2 A122如图所示为一小型压力机。
图中齿轮 1与偏心轮 1’为同一构件，绕固定轴心 o 连续转动。
在齿轮 5上开有凸轮凹槽，摆杆 4上的滚子 6嵌在凹槽中，从而使摆杆 4 绕 C 轴上下摆动。
同时，又通过偏心轮 1’、连杆 2、滑杆 3使 C 轴上下移动。
最后通过在摆杆 4的叉槽中的滑块 7和铰链 G 使冲头 8实现冲压运动。
试绘制其机构运动简图，并计算自由度。
b)解：计算该机构的自由度n=7， p ι=9， p h =2 F=3n-2p e -p h =3x7-2x8-2=13. 试计算下列二图所示齿轮连杆组合机构的自由度。
图中相切的圆周表示一对齿轮传动的节圆；凡局部自由度、复合铰链和虚约束均需明确指出。
解：a ）解n=4 P ι=5 Ph=1F=3x4-2x5-1=134 C A复合铰链1a)BD 5b）解：n＝6 Pι=7 Ph=3F＝3×6－2×7－3＝14.试计算下列二图所示压榨机的自由度。
图a 中，左右两半完全对称；图b 中，CD = FI = KL = KM = FJ = CE，LI =KF = MJ = JE = FC = ID。
机械原理平面机构的结构分析主要内容：
第一章平面机构的结构分析本章主要内容：１）平面机构运动简图的绘制２）平面机构自由度的计算及机构具有确定运动的条件３）机构的组成原理及结构分析1-1. 研究机构结构的目的(1) 探讨机构运动的可能性及其具有确定运动的条件(2) 将各种机构按结构加以分类，并按分类建立运动分析和动力分析的一般方法(3) 了解机构的组成原理(4) 绘制机构运动简图1-2. 运动副、运动链和机构一、运动副基本概念：1运动副：两构件直接接触形成的可动联接运动副1 运动副2 运动副2运动副元素：参与接触而构成运动副的点、线、面。
3自由度：构件所具有的独立运动的数目4约束：对独立运动所加的限制运动副的分类：1根据运动副的接触形式，运动副归为两类:1）低副：面接触的运动副。
如转动副、移动副。
2）高副：点或线接触的运动副。
如齿轮副、凸轮副。
2根据两构件的空间运动形式，可将运动副分为平面运动副和空间运动副。
1）平面运动副：组成运动副两构件间作相对平面运动，如转动副、移动副、凸轮副、齿轮副。
2）空间运动副：组成运动副两构件间作相对空间运动。
如螺旋副，球面副运动副的约束特点：具有两个约束而相对自由度等于一的平面运动副：转动副和移动副。
具有一个约束而相对自由度等于二的运动副：高副约束一个相对转动而保留两个相对移动的运动副是不可能存在的。
二、运动链•运动链：两个以上构件以运动副联接而成的系统。
•闭链：组成运动链的每个构件至少包括两个运动副元素，该运动链为封闭系统。
•开链：运动链中有的构件只包含一个运动副元素。
三、机构从运动链的角度，机构需具有下列特点:•1) 运动链中有机架•2) 各构件间有确定的运动1-3．平面机构运动简图一、机构运动简图的定义及作用说明机构各构件间相对运动关系的简单图形.机构运动简图是用规定的运动副符号及代表构件的线条来表示构件和运动副，并按一定比例表示各运动副的相对位置.•组成：线条和符号•符号：表示运动副二、机构运动简图的绘制1.运动副的表示符号：1)两构件构成转动副2)两构件构成移动副3)两构件组成平面高副用两构件接触点（线）附近的两段轮廓表示2.构件的表示方法将该构件上的运动副元素按其位置表示出来，再用简单的线条将这些运动副联接起来，就可表示这个构件。
机械原理第一章 平面机构组成原理及其自由度分析
机构自由度与能运动的条件为：机构自由度数大于等于1。 （二）机构具有确定运动的条件为：机构输入的独立运动数目等 于机构的自由度数。 由于平面机构的每个驱动副一般只有一个自由度，此时，机 构具有确定运动的条件又可表述为：机构驱动副数应等于机构的 自由度数。对驱动副位于机架的机构，与驱动力相连的构件为主 动构件，或称为原动件。故这时该类机构具有确定运动的条件又 可表述为：机构原动件数应等于自由度数。
按运动副的运动空间分:
平面运动副——指构成运动副的两构件之间的相对运动为平面 运动的运动副;
空间运动副——指构成运动副的两构件之间的相对运动为空间 运动的运动副。
按运动副对被联接的两构件相对运动约束数的不同分为： 低副——两构件通过面接触而构成的运动副； 高副——凡两构件系通过点或线接触而构成的运 动副。
4）选择适当的长度比例尺l（ l =实际尺寸/图示长度），定出 各运动副的相对位置，绘制机构运动简图。从原动件开始，按运 动传递路线，顺序标出各构件的编号和运动副的代号。在原动件 上标明箭头方向即其运动方向。
例1-1-1：绘制图示颚式破碎机的运动简图 分析：该机构有6个构件和7个转动副。
颚式破碎机构
机构运动简图
第二节 平面机构自由度分析及应用举例
一、运动副的自由度和约束
运动副对该两构件独立运动所加的限制称为约束。约束数目 等于被其限制的自由度数。组成运动副两构件间约束的特点和数 目取决于该运动副的型式。 （一）转动副
只能绕垂直于xoy平面的轴的相对转动 （二）移动副 只能沿x轴方向移动
（三）高副
绘制机构运动简图的步骤与方法：
1）对照实物或实物图，分析机构的动作原理、组成情况和运动 情况，确定其组成的各构件，哪些构件为原动件、哪一构件为机 架和哪些构件为从动件 。 2）沿着运动传递路线，从原动件开始，逐一分析每两个构件间 相对运动的性质，并确定运动副的类型和数目。
机械设计基础(第六版)第一章 平面机构的自由度和速度分析
A
O
X
§1-3 平面机构的自由度
二、平面机构自由度计算公式
1. 运动副对构件自由度的影响 （1）一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。 （2）引入一个转动副约束了构件两个自由度，引入一个
移动副也约束了构件的两个自由度。 （3）引入一个高副约束了构件的一个自由度。
2. 平面机构自由度计算公式
例如：齿轮机构、凸轮机构
1个
1个或几个
若干
机构的组成： 机构＝机架＋原动件＋从动件
§1-2 平面机构运动简图及其画法
忽略构件具体的结构和形状，用简单的线条和符号来 表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置。 这种说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称 为机构运动简图。机构运动简图不仅能充分表示出机 构的传动原理，而且还能表示出机构上各有关点的运 动特性（S，v，a）。 不同运动副的表示形式见教材P8的图1-6，图1-7。
机构自由度计算举例
例4:如图所示, 已知HG=IJ,且相互平行；GL=JK，且相互平行。 计算此机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、虚 约束请标出）。
虚约束 I
8 J
9
K 11
复合铰链
H
局部自由度
7
G
6
B
10
C
1
2
A
L
E 3D
4
F
解: n = 8 ; PL = 11; PH = 1
5
F = 3n − 2PL − PH
度沿切线方向，其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体 位置还要根据其他条件才能确定；
6.利用三心定理求瞬心。
vA1A2
1
2
B2(B1)
A1(A2)
齿轮直线机构自由度计算
齿轮直线机构自由度计算齿轮直线机构，听起来像是高大上的工程术语，它就像我们生活中的小帮手，默默地在背后发挥着重要的作用。
想象一下，当你转动一个手摇的咖啡 grinder，里面的齿轮在互相啮合，咖啡豆被磨成细腻的粉末。
这一切的背后，竟然有个叫“自由度”的概念在运作。
自由度？这可不是一个抽象的数学概念，而是让齿轮运动的“自由”与“限制”。
就像我们在生活中，有时候想要自由飞翔，有时候又得遵守规矩，对吧？咱们首先来聊聊这个自由度的计算。
你可以把它想象成一场精心编排的舞蹈，每一个齿轮都要找到自己的舞伴。
一个齿轮如果自由地转动，能做的动作多了，自然自由度就高了。
而如果被其他的部件限制住了，那自由度就显得格外可怜。
就好比你和朋友一起唱KTV，有的人音域广，能高能低，而有的人嘛，偏偏只能唱个“你在何方”。
计算自由度的公式可不是胡乱来的，得是有据可依的。
通常，我们可以用一个简单的公式：自由度 = 移动总数约束总数。
这听起来简单，但要精确计算每一个约束条件可不是一件容易的事。
咱们来看看齿轮的实际应用。
随便看看你身边的物品，哎，真是五花八门。
比如说电动牙刷，齿轮在里面默默工作，让你早上起床不再是个苦差事。
想象一下，每次你刷牙，齿轮通过微小的转动，让刷头摇摆得刚刚好。
这就是自由度在发挥作用，让牙刷能有效清洁你的牙齿。
齿轮直线机构不仅仅在电动牙刷里，还在很多地方，比如汽车、机械手臂、甚至是家里的洗衣机。
这些地方的齿轮相互配合，构成了一个个完美的系统。
再说说齿轮直线机构的设计。
设计师在做这些东西的时候，真的是要有一番心思。
就像做一道精致的菜，火候、调味、材料样样不能少。
每个齿轮的大小、形状、甚至材质，都直接影响到整体的自由度。
想象一下，如果你设计了一个齿轮，结果发现它转不动，那可真是尴尬到家了。
设计师们常常要花费很多时间去计算、调整，直到找到那个“刚刚好”的平衡点。
咱们再来谈谈实际运用中的挑战。
比如，在高负荷的环境下，齿轮的磨损可是个大问题。
机械设计基础平面自由度计算
机械设计基础平面自由度计算在机械设计的基础中，平面自由度的计算是非常重要的一部分。
它不仅涉及到机械零件的设计，也影响到机械系统的整体性能。
因此，正确理解和计算平面自由度对于机械设计师来说是至关重要的。
一、平面自由度的定义在机械系统中，平面自由度是指物体在二维空间中可以独立移动的自由度数。
这些自由度包括沿x轴、y轴的移动以及绕z轴的旋转。
在机械设计中，我们通常考虑的是刚体在平面内的自由度，因为大多数机械系统中的运动都可以简化为平面运动。
二、平面自由度的计算在计算平面自由度时，我们需要考虑刚体上所有点的运动情况。
对于每一个点，我们都可以确定其在平面内的位置。
如果一个刚体上有n 个点，那么我们就可以确定n个位置。
这些位置的独立性就决定了刚体的自由度数。
例如，一个简单的机器臂，它由两个关节和两个长度相等的连杆组成。
如果我们只考虑它的平面运动，那么它的自由度就可以通过以下方式计算：1、第一个关节有2个移动自由度和1个旋转自由度（因为它在平面上），总共3个自由度。
2、第二个关节同样有2个移动自由度和1个旋转自由度，总共3个自由度。
3、连杆没有额外的自由度，因为它们只是在平面上运动。
所以，整个机器臂的总自由度是6个。
三、影响平面自由度的因素在机械设计中，影响平面自由度的因素有很多。
其中最重要的因素是机构的约束和机构的运动副。
约束可以限制物体的某些运动，从而影响其自由度。
而运动副则可以提供额外的自由度，例如滑动副可以提供2个移动自由度，转动副可以提供1个旋转自由度。
四、结论在机械设计中，正确计算平面自由度对于优化机械系统的性能至关重要。
通过理解平面自由度的概念和计算方法，以及考虑影响平面自由度的因素，我们可以更好地设计和控制机械系统的运动。
这也为我们提供了更准确的设计工具，使我们能够根据实际需要来调整和优化机械系统的性能。
在机械设计中，自由度的计算是非常重要的一部分。
它不仅可以帮助我们理解和分析机械系统的运动特性，而且还可以帮助我们优化设计，预测可能存在的问题，以及提高机械系统的效率和稳定性。
机械原理典型例题(第二章机构分析)10-13
ω
1 2 3
解： 机构的自由度， 机构的自由度， n = 4, pl = 6, ph = 0 F = 3n - 2 pl - ph = 3×4－2×6－0 × － × － =0 F＜机构原动件数 ＜ 不能运动。 不能运动。 修改： 修改： 增加机构自由度的 方法是： 方法是：在机构的 适当位置添加一个 活动构件和一个低 副或者用一个高副 代替原来机构中的 一个低副。 一个低副。
例9：图示牛头刨机构设计方案图。设计者的意图是动力由曲 ：图示牛头刨机构设计方案图。 输入， 使摆动导杆3做往复摆动 柄1输入，通过滑块 使摆动导杆 做往复摆动，并带动滑枕 输入 通过滑块2使摆动导杆 做往复摆动，并带动滑枕4 往返移动以达到刨削的目的。 往返移动以达到刨削的目的。试分析此方案有无结构组成原理 上的错误，若有，请说明原因并修改。 作业：补充修改方案） 上的错误，若有，请说明原因并修改。（作业：补充修改方案）
计算图示机构的自由度，并进行机构组成分析， 例8: 计算图示机构的自由度，并进行机构组成分析， 确定杆组和机构的级别。 确定杆组和机构的级别。
2
1 1 3 33 4 4
7
4
5 5
6
2 1
不同的原动件， 不同的原动件，组成机构的杆 组与级别不相同。 组与级别不相同。
解： 计算机构的自由度 A处为复合铰链，则 处为复合铰链， 处为复合铰链 n = 6, pl = 8, ph = 0 F = 3n - 2 pl - ph = 3×6－2×8－0 =2 × － × － 机构的组成 ① 以构件1、2为原动件： 以构件 、 为原动件： 为原动件 6-5为Ⅱ级杆组；3-4为Ⅱ级杆组 为 级杆组； 为 机构为Ⅱ级机构。 机构为Ⅱ级机构。 以构件2、 为原动件 为原动件： 以构件 、6为原动件： 1-3-4-5为Ⅲ级杆组，机构为Ⅲ 为 级杆组，机构为Ⅲ 级机构。 级机构。 以构件1、 为原动件 为原动件： 以构件 、6为原动件： 4-5为Ⅱ级杆组；2-3为Ⅱ级杆组 为 级杆组； 为 机构为Ⅱ级机构。 机构为Ⅱ级机构。