2018届四川省宜宾市南溪区第二中学校高三上学期零诊模拟测试数学(文) Word版 含答案
四川省宜宾市普通高中2025届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析
四川省宜宾市普通高中2025届高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112．已知函数()32,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则3=3f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．22B ．12C ．3log 2-D ．3log 23．51(1)x x-+展开项中的常数项为 A ．1B ．11C ．-19D ．514．已知复数12iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） A ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5．一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，高为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ） A ．43πB ．4πC ．42πD ．3π6．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．1B ．43C ．3D ．47．若复数z 满足()1i z i +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．12B ．12-C ．12i D ．12i -8．集合{}2|4,M y y x x ==-∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．329．复数1z 在复平面内对应的点为()22,3,2,z i =-+则12z z =（ ） A ．1855i -+ B ．1855i -- C ．815i -+D ．815i --10．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 11．20201i i=-（ ） A ．22B ． 2C ．1D ．1412．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省宜宾市南溪区第二中学校2015届高三上学期第5周数学(文)检测试题(10月周练) (Word版含答案)
2014.10第5周文数练习题答案1．已知函数()sin cos =+f x m x n x ，且()6f π是它的最大值，(其中m 、n 为常数且0≠mn )给出下列命题：①()3f x π+是偶函数；②函数()f x 的图象关于点8(,0)3π对称；③3()2-f π是函数()f x的最小值；④m n =. 其中真命题有( )A. ①②③④B.②③C. ①②④D.②④2．函数2sin()cos()()36y x x x ππ=--+∈R 的最小值等于（ ） A.3- B.2-C.1-3．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）A ．090B ．060C ．0120D ．01504．在锐角ABC ∆中,角A B 、对的边长分别为a b 、.若2sin a B ,则角A 等于（ ） A. 12π B. 6π C. 3π D. 4π 5．在ABC ∆中，1,cos cos c a a B b A ===，则AC CB ⋅=（ ）A ．21B ．23C ．21- D ．23- 6．若cos 22sin()4απα=--，则cos α+sin α的值为（ ） A． B ．12- C ．12 D【 7．在A B C ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且B A ∠=∠2，则B B 3s i n s i n 等于（ ）A ．c aB ．b cC ．a b D ．c b 8．已知tan ,是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两个实根，且3π＜＜,则cos +sin = ( ) A. B. C. - D. - 9．函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（ ） A.B. C. D.10．已知直线512x π=和点(,0)6π恰好是函数())f x x ωϕ=+的图象的相邻的对称轴和对称中心，则()f x 的表达式可以是A ．())6f x x π=-B ．())3f x x π=-C ．())3f x x π=+D ．())6f x x π=+11．已知函数2()cos cos f x x x x ωωω=+的周期为2π，其中0ω>．（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，设内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若a =2c =，f(A)=32，求b 的值．12.在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、sin c C =， （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若6=a ，求b c +的取值范围.。
四川省宜宾市南溪区第二中学校2022届高三上学期第3周周考数学(文)试题 Word版含答案
所以该争辩小组有99.9%的把握认为，中同学使用手机对学习有影响；
（2）记A组推选的两名同学分别为C、D，
B组推选的三名同学分别为a、b、c，则从这5人中任取两人有
CD、Ca、Cb、Cc、Da、Db、Dc、ab、ac、bc，共10种取法，
其中一人来自A组、另一人来自B组有6种取法，
2、若z=1﹣i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为（ ）
A．（1，﹣3）B．（﹣3，1）C．（1，1）D．（﹣1，1）
3、设x∈R，向量 =（x，1）， =（1，﹣2），且 ⊥ ，则| + |=（ ）
A． B． C．2 D．10
4、下列函数中，既是偶函数，又在区间 单调递减的函数是（ ）
A. B. C. D.
14、【答案】 【解析】由函数的解析式结合题意可得： .
15、【答案】- 解： =4×4×cos90°=0，
2 = ， = ，
则 =（ ﹣ ） （ + ）=（ ﹣ ） （ + ）
= 2﹣ 2﹣ = ×16﹣ ×16=﹣ ．
16、【答案】①③
【解析】命题① 命题①正确；命题②当 时 不满足“远离区间”的定义 命题②错误；命题③由图一可得该命题正确；命题④由图二可得该命题错误.综上真命题的是①③.
所以x﹣2=0，所以 =（2，1），所以 =（3，﹣1），
所以| + |= ，故选B．
4、【答案】D【解析】逐一考查所给的函数：
A. ，函数是奇函数；
B. 函数是偶函数，在区间 是增函数；
C. 函数是偶函数，在区间 不具有单调性；
D. 函数是偶函数，在区间 单调递减；
5、【答案】C
四川省宜宾市南溪区第三初级中学2018届高三上学期补习
2015级补习部10月月考试题数 学考试时间：120分钟 试卷分值：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（ ）A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2．已知函数y=f （x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f （2x ﹣1）的定义域（ ）A ． [﹣3，7]B ．]25,0[ C ．[﹣5，5]D ． [﹣1，4]3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B . 2y x =-C. 1y x=D. ||y x x =4. 已知幂函数y ＝f(x)的图像经过点)21,4(，则f(2)＝( )A.4 B ．41C.2D.22 5.若函数y=x 2-3x-4的定义域为［0,m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围( ) A. ［23,3］ B.［23,4］ C.(0,]4D.［23,+∞) 6.下列说法正确的是( )A. 命题“0,x R ∃∈使得20230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++> B. “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C. 若命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤”，则p ⌝是真命题D. 若,a R ∈则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 7．若定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点，且为极小值，则下列说法正确的是（ ） A.函数有最小值，但不一定是B. 函数有最大值也可能是C.函数有最小值D. 函数不一定有最小值8．函数f(x)＝2x ＋sin x 的部分图像可能是( )9. 定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，且()f x 在[1,0]-上单调递增，设(3),(2)a f b f c f ===，则a 、b 、c 的大小关系是( )A.c b a >>B.a c b >>C.b c a >>D.a b c >>10．函数()22f x x x =-，()2g x ax =+（0a >），对[]11,2x ∀∈-，[]01,2x ∃∈-，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)3,+∞C ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]0,311．对实数a 和b ，定义运算 “⊗”：⎩⎨⎧>-≤-=⊗1,1,b a b b a a b a 设函数.),1()2()(2R x x x x f ∈-⊗-=若函数c x f y -=)(的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 ( ) A ．),2(]1,1(+∞-B.]2,1[]1,2[ --C.]2,1(]1,2( --D ．]1,2[--12．已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x '满足()()01f x f x x '->-，22(2)()x f x f x e --=，则下列判断一定正确的是（ ）A ．(1)(0)f f <B ．3(3)(0)f e f >⋅ C ．(2)(0)f e f >⋅D ．4(4)(0)f e f <⋅第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每空5分，共20分）13．【文科________________；【理科】1(ln +1) ex dx =⎰14．当0,1a a >≠时,函数()log (1)1a f x x =-+的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx-y+n=0上，则42mn+的最小值是 ；15．已知函数()|1|2(0x f x a a a =-->,且1a ≠)有两个零点，则a 的取值范围是 ；16．已知函数f （x ）=1sin )1(22+++x x x ，其导函数为f ´(x)，则--+'+)2018()2018()2018(f f f =-')2018(f 。
四川省宜宾市南溪区第二中学校2017-2018学年高二上学期第3周周考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年高二上期第3周数学考试试卷姓名：__________ 班级：__________ 分数：__________（试卷总分130分，考试时间90分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1、已知直线l 的倾斜角为60°，则直线l 的斜率为（ ）A ．1BCD 2、过两点A （1，3），B （4，32）的直线的倾斜角为（ ） A ．︒30 B.︒60 C.︒120 D.︒150 3、直线013=--y x 的倾斜角α=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 4、直线210x y -+=与直线23y x =+的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．重合 5、已知直线的方程是480x y -+=，那么此直线在y 轴上的截距为（ ） A. 2 B. 8- C.12D. 1 6、过点(1,3)P -且平行于直线24+10x y -=的直线方程为（ ）A.2+50x y -=B.2+10x y -=C.2+70x y -=D.250x y --= 7、若直线1:260l ax y ++=与直线()22:110l x a y a +-+-=平行，则a =（ ） A ．2或-1 B ．2 C ．-1 D ．以上都不对8、直线024=-+y mx 与直线052=+-n y x 垂直，垂足为),1(p ，则n 的值为（ ） A ．12- B ．2- C ．0 D ．109、设点A （2，－3），B （－3，－2），直线l 过点P （1,1）且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．k≥34或k≤－4 B ．－4≤k≤34 C ．－34≤k≤4 D．以上都不对10、直线()()2110x a y a R +++=∈的倾斜角的取值范围是（ ） A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭二、填空题（每题5分，共20分）11、与直线10-=x 垂直的直线的倾斜角为 ．12、经过点(2,1)P --、(3,)Q a 的直线l 与倾斜角是45 的直线平行，则a 的值为 ．13、对于任给的实数m ，直线l ：5)12()1(-=-+-m y m x m 通过一定点，则该定点坐标为 ．14、已知两点()()4003 ，，，B A ，动点()y x P ，在线段AB 上运动，则11+-x y 的取值范围是 ．三、解答题（共60分）15、（12分）已知直线l 经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°． （1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．16、（12分）三角形的三个顶点是(4,0)B，(0,3)C．A，(6,7)（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）求BC边上的中线所在直线的方程．（Ⅲ）求线段BC的垂直平分线的方程．P ，直线m经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线17、（12分）已知点(2,1)m的方程；18、（12分）已知直线:230m x y --=与直线:30n x y +-=的交点为P ，直线l 过点P 且与,x y 正半轴交于A B 、两点，ABO ∆的面积为4，求直线l 的方程．19、（12分）已知△ABC 的顶点B （﹣1，﹣3），AB 边上的高CE 所在直线的方程为 x ﹣3y ﹣1=0，BC 边上中线AD 所在直线的方程为8x+9y ﹣3=0.求： （1）点A 的坐标； （2）直线AC 的方程．高二上期第3周数学考试试卷（答案）一、选择题（每题5分，共50分）1、【答案】D【解析】当直线的斜率存在时，直线的斜率等于倾斜角的正切值，即360tan tan =︒==αk .故选D ．2、【解析】由题直线经过点A （1，3），B （4，32）两点，则可利用斜率公式为；k ==tan .6k παα=== 3、【答案】A 【解析】直线斜率tan6k παα==∴=4、【答案】A【解析】直线210x y -+= 的斜率12k =,在y 轴上的截距为12b =.直线23y x =+的斜率22k =,在y 轴上的截距为23b =.由两斜率相等可知两直线平行,在y 轴上的截距不等可排除重合.故本题选A ． 5、【答案】A 【解析】试题分析：原方程可化为2,y x =+\直线在y 轴上的截距为2，故选A. 6、【答案】C【解析】试题分析：由平行可得所求直线的斜率为12，∴所求直线方程为13(1)2y x -=+，∴270x y -+=，故选C ． 7、【答案】C【解析】由题意(1)2a a -=，21a a ==-或，当2a =时，1l 方程为2260x y ++=，即30x y ++=，2l 方程为30x y ++=，两直线重合，不合题意，舍去，1a =-时，直线12,l l 的方程分别为260x y -++=，20x y -=，符合题意．所以1a =-．故选C ． 8、 【答案】A【解析】直线024=-+y mx 与直线052=+-n y x 垂直，则10,0202==-m m ，直线024=-+y mx 可以写成02410=-+y x ，过点),1(p ，有2,02410-==-+p p ,点)2,1(-又在052=+-n y x 上，则12,0102-==++n n ，选A. 9、【答案】A【解析】根据题意，先表示出PA 的斜率为31=421----,直线PB 的斜率为，那么结合图像可知，过定点的直线的倾斜角为锐角 ，结合正切函数图像可知，直线l 的斜率为3k k -4 4≥≤或，故选A. 10、【答案】B【解析】直线()()2110x a y a R +++=∈的斜率为211a -+，由于21011a >-≥-+，设倾斜角为α，则0απ≤≤，1tan 0α-≤<，所以34παπ≤<，故选B ． 二、填空题（每题5分，共20分）11、【答案】3π【解析】由两条直线垂直的条件，可知与直线10-=x 垂直的直线的斜率为k =3π12、【答案】4【解析】过点()(2)13P Q a --，，，的直线的斜率为132a ++倾斜角为45︒的直线的斜率为1，∴11432a a +=⇒=+． 13、【答案】)4,9(-【解析】把直线方程5)12()1(-=-+-m y m x m 化为5)12(-+=-+y x m y x ，令012=-+y x ，05=-+y x ，联立方程组得：4,9-==y x ，则对于任给的实数m ，直线l ：5)12()1(-=-+-m y m x m 通过一定点)4,9(-. 14、【答案】]3,41[- 【解析】11+-x y 看作点(),P x y 与)1,1(-C 连线斜率,连结AC 的斜率为41-，连结BC 的斜率为3，结合图形可知斜率的取值范围为]3,41[-三、解答题（共70分）15、已知直线l 经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°． （1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积． 【答案】（1）．（2）解：（1）因为直线l 的倾斜角的大小为60°， 故其斜率为，又直线l 经过点（0，﹣2），所以其方程为y ﹣（﹣2）=x即．（2）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是、﹣2， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．16、三角形的三个顶点是(4,0)A ，(6,7)B ，(0,3)C ．（Ⅰ）求BC 边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）求BC 边上的中线所在直线的方程． （Ⅲ）求线段BC 的垂直平分线的方程．【答案】（Ⅰ）32120x y +-=；（Ⅱ）5200x y +-=.（Ⅲ）01923=-+y x 试题解析：（Ⅰ）BC 边所在直线的斜率320637=--=BC k 因为BC 所在直线的斜率与BC 高线的斜率乘积为—1所以BC 高线的斜率为23-又因为BC 高线所在的直线过A （4，0） 所以BC 高线所在的直线方程为)4(230--=-x y ，即01223=-+y x（Ⅱ）设BC 中点为M 则中点M （3,5）所以BC 边上的中线AM 所在的直线方程为0205=-+y x （Ⅲ）BC 中点为（3,5），又因为320637=--=BC k因为BC 所在直线的斜率与BC 的垂直平分线的斜率乘积为—1 所以BC 的垂直平分线的斜率为23-． 所以BC 的垂直平分线的方程为)3(235--=-x y ，即01923=-+y x17、已知点(2,1)P -，直线m 经过点P ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线m 的方程； 【答案】20x y +=或1x y +=； 试题解析:①当截距为0时，设直线m 方程为y kx =，代入点P 坐标得：12k =-， 所以此时直线m 方程为12y x =-，即20x y +=. ②当截距不为0时，设直线m 方程为1x ya a+=，代入点P 坐标得：1a =，所以此时直线m 方程为1x y +=.综上所述，直线m 方程为：20x y +=或1x y +=.18、已知直线:230m x y --=与直线:30n x y +-=的交点为P ，直线l 过点P 且与,x y 正半轴交于A B 、两点，ABO ∆的面积为4，求直线l 的方程． 【答案】042=-+y x试题解析：由230,30x y m n x y --=⎧⇒⎨+-=⎩的交点为P (2,1)，方法一：由题可知，直线l 的斜率k 存在，且0k <． 则直线1l 的方程为(2)121y k x kx k =-+=-+． 令0x =，得120y k =->， 令0y =，得210k x k-=>， ∴121(12)42ABO k S k k ∆-=-=，解得12k =-， 故l 的方程为11(2)1222y x x =--+=-+，即042=-+y x方法二：由题可知，直线l 的横、纵截距a b 、存在，且00a b >>、，则1:1x yl a b+=，又1l 过点(2,1)，ABO ∆的面积为4，∴211142a b ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，故1l 方程为142x y +=，即即042=-+y x ．19、已知△ABC 的顶点B （﹣1，﹣3），AB 边上的高CE 所在直线的方程为x﹣3y﹣1=0，BC边上中线AD所在直线的方程为8x+9y﹣3=0.求：（1）点A的坐标；（2）直线AC的方程．试题解析：解：（1）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为，∴直线AB的斜率为﹣3，∴直线AB的方程为y+3=﹣3（x+1），即3x+y+6=0由，解得，∴A（﹣3，3）（2）设D（a，b），可得C（2a+1，2b+3）∴，解之得因此D（，﹣1），从而可得C（4，1）∴直线AC的方程为：，化简整理，得2x+7y﹣15=0，即为直线AC的方程。
四川省宜宾市南溪区二中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试卷
宜宾市南溪区第二中学校高2016级期末模拟阶段性测试文科数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)1.设命题p ：“∀12<x ，1<x ” ，p ⌝为 （ ）A.∀12≥x ，1<xB.∃12<x ，1≥xC.∀12<x ，1≥xD.∃1x ≥，1≥x2.一个总体分成A 、B 、C 三层，A 层有1000个个体，B 层有1200个个体，C 层有1500个个体，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为n 的样本，已知C 层的每个个体被抽到的概率都为120，则样本的个数n 的值为（ ） A ．175 B ．195 C ．185 D ．753.在空间直角坐标系中，在x 轴上的点P （m ，0，0）到点P 1（4，1，2）的距离为，则m 的值为（ ）A ．﹣9或1B ．9或﹣1C ．5或﹣5D ．2或3 4.若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（ ）A ．1B ．-2C ．1或-2D ．23-5.双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ） A.2 3 B.2 C. 3 D.16.某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A ．86.5，1.2B ．86.5，1.5C ．86，1.2D ．86，1.57.下列说法中正确的是 （ ）A .命题R x p ∈∀:，02>x 为真命题.B .若命题P:x-1>0，则p ⌝:x-1<0.C .若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件.D .方程02=++a x ax 有唯一解的充要条件是21±=a8. O 为坐标原点，F 为抛物线C ：2y ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝则△POF 的面积为( )A ．2B ．．．49.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ） A.221412x y -= B.221124x y -= C.2213x y -= D.2213y x -= 10.设椭圆C ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( ) A.63 B ．31 C ． 21 D ．3311.直线y x b =+与曲线x =求b 的取值范围（ ）A ．11b b -<≤=或B ．11b b -<<=或C ．11b -<≤D ．||b =12.设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足 ∠AMB =120°，则m 的取值范围是（ ）A.(0,1][9,)+∞ B ．[9,)+∞ C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.)13.右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入209,121m n ==，则输出的m 的值为______.。
南溪区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
南溪区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．2． 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A B D ．343． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）AB ．2D ．44． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 5． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 6． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 7． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 8． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
四川省宜宾市2023届高三下学期二诊理科数学试卷+答案
宜宾市普通高中2020级第二次诊断性测试数学(理工类)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ={x |-2<x <3},B =Z ,则A ∩B =A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{1,2,3}2．已知(3-2i)z =5+i,则z=A.1+iB.1-iC.3+2iD.2+3i3．2月国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报.下图1是2018-2022年国内生产总值及其增长速度，图2是2018-2022年三次产业增加值占国内生产总值比重（三次产业包括第一产业，第二产业，第三产业）.根据图1，图2，以下描述不正确的是A.2018-2022年国内生产总值呈逐年增长的趋势B.2020年与2022年国内生产总值的增长速度较上一年有明显回落C.2018-2022年第三产业增加值占国内生产总值比重的极差为1.7%D.2020年第二产业增加值较2019年有所减少4．已知函数f (x )=a cos x -x 2-1有且只有1个零点，则实数a 的值是A.0 B.1 C.2 D.3（第5题图）5．四边形ADEH 由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令∠EAD =α,∠FAD=β,则tan(β-α)=A.1B.43C.17D.766．已知某四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥最长的棱长是A.12B.1C.2D.3（第6题图）7．下列判断正确的是A.若x >1,则x +4x -1的最小值是5 B.若x <y ，则1x >1yC.若x ∈(0,π),则sin x +2sin x的最小值是22 D.若x >y ，则x 2>y 28．下图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中T 是房梁与该截面的交点，A ,B 分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，测得柱子c 1与c 2之间的距离是3L (L 为测量单位),柱子c 2与c 3之间的距离是23L .如果把AT ,BT 视作线段，记P 1,P 2,P 3是AT 的四等分点，Q 1,Q 2,Q 3是BT 的四等分点，若BQ 2=2L ,则线段P 3Q 2的长度为A.7L B.3L C.5LD.22L9．已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =2,BC =AA 1=1,E 为A 1B 1的中点，则下列判断不正确的是A.A 1C //平面EBC 1B.点B 1到平面EBC 1的距离是33C.B 1D ⏊平面EBC 1D.异面直线EC 与BD 所成角的余弦值为151510．已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的左，右焦点分别为F 1,F 2，点P 在双曲线的右支上，I 为△PF 1F 2的内心，记△PF 1I ,△PF 2I ,△IF 1F 2的面积分别为S 1,S 2,S 3,且满足S 1=S 2+S 33,则双曲线的离心率是A.2B.3C.2D.311．已知函数y =e x 的图象在点P (a ,b )(其中a <2)处的切线与圆心为Q (1,0)的圆相切，则圆Q 的最大面积是A. πB. 2πC.3πD.4π12．已知函数f (x )=3sin 2ωx +2sin ωx cos ωx -3cos 2ωx -1(ω>0),给出下列4个结论：①f (x )的最小值是-3；②若ω=1,则f (x )在区间(-π12,5π12)上单调递增；③将y =sin x 的函数图象横坐标缩短为原来的14倍，再向右平移π12个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数y =f (x )的图象，则ω=2;④若存在互不相同的x 1,x 2,x 3∈[0,π],使得f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)=3,则ω≥2912其中所有正确结论的序号是A.①②④B.①③④C.②③④D.①②A BP 1P 2P 3Q 1Q 2Q 3Tc 1c 2c 3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．在△ABC 中，D 是BC 的中点，AD =4，点P 为AD 的中点，则AP ⋅PB +PC =______．14．当生物死亡后，它机体内碳14会按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，照此规律，人们获得了生物体内碳14含量与死亡时间之间的函数关系式k (t )=k 012t5730，其中k 0为生物死亡之初体内的碳14含量，t 为死亡时间(单位：年)，通过测定发现某古生物遗体中碳14含量为18k 0，则该生物的死亡时间大约是________年前．15．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A ,B 两点，则AF +4BF 的最小值是___________.16．已知三棱锥A -BCD 的四个面都是边长为2的正三角形，M 是△ABC 外接圆O 1上的一点，P为线段O 1D 上一点，PO 1=66,N 是球心为P ,半径为63的球面上一点，则MN 的最小值是_____.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17．（12分）2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军，在中国新能源车的销量中更是一骑绝尘，占比约为30%.为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新能源车的销售价格，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间[5,35)(单位：万元)的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；(2)若从中国新能源车中随机地抽出3辆，设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为X ，求X 的分布列与数学期望.18．（12分）已知数列{a n }，{b n },a 1=2,记S n 为数列{a n }的前n 项和，a n =b 1b 2b 3⋯b n .条件①：2S n n +n 是公差为2的等差数列;条件②：1b n +1a n=1.从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若c n =2n ⋅a n ，求数列{c n }的前n 项和T n .19．（12分）圆柱O1O2中，四边形DEFG为过轴O1O2的截面，DG=42，DE=16，ΔABC为底面圆O1的内接正三角形，AB⎳DE.(1)证明：CO2⊥平面ABFG；(2)求平面FCD与平面ABFG所成角的正弦值.20．（12分）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，右焦点为F(1,0).(1)求椭圆E的方程；(2)已知椭圆E的上顶点A在以点F为圆心的圆外，过A作圆F的两条切线l1,l2分别与x轴交于点B，点C，l1,l2分别与椭圆交于点P，点Q(都不同于点A)，记ΔABC面积为S1，ΔAPQ的面积为S2，若S1S2=3316，求圆F的方程.21．（12分）已知a>0,函数f(x =e x-ax2,g(x =ln x.1 若0<a≤e2,求证：f(x)在R上是增函数;(2)若存在a,使得f(x)>g(x)+b对于任意的x>0成立，求最大的整数b的值.(二)选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分. 22．(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=22sinθ+π4.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线l过点P(1,0),l与曲线C交于A,B两点,Q为弦AB的中点,且PQPA+PB=13,求l的斜率.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=x−1+x+3.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)∀x∈0，2,f(x)≥a2x+1,求实数a的取值范围.宜宾市2020级高三第二次诊断性试题数学(理工类)参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBDBCDAACDBA9.取AB 中点为F ，连接FA ,FC ，∵A 1F ⎳面EBC 1,CF ⎳面EBC 1，∴面A 1FC ⎳面EBC 1，A 1C ⎳面EBC 1，A 正确；设点B 1到EBC 1距离为h ，V B 1-EBC 1=V C 1-EB 1B ，13×S EBC 1×h =13×S EB 1B ×B 1C 1，13×34×(2)2×h =13×12×1×1×1，h =13=33，B 正确；取A 1D 1中点为H ，连接HE ,HC ，∵HE ⎳BD ，∴异面直线EC 与BD 所成角大小等于EC 与HE 所成角大小,HE =52,EC =3,HC =212，cos ∠HEC =-1515，异面直线EC 与BD 所成角的余弦值为1515，D 正确.10.设PF 1 =m ,PF 2 =n ，内切圆半径为r ，∵S 1=S 2+S 33，∴12mr =12nr +12×2c ×r3，12m =12n +c 3，3m =3n +2c ，3(m -n )=2c ，∵m -n =2a ，∴6a =2c ,c a=3,e =311.切点P (a ,e a )，y =e x ，k =e a ，切线y -e a =e a (x -a ),e a x -y +(1-a )e a=0，∵切线与圆相切，∴d =r ，d =(2-a )e ae 2a +1=(2-a )e a e 2a +1，∴r =(2-a )e a e 2a +1令f (x )=(2-x )e x e 2x +1(x <2)，f (x )=(1-x )e x e 2x+1-2e 2x 2e 2x +1(2-x )e x (e 2x+1)2=(1-x )e x (e 2x +1)-(2-x )e 3x (e 2x+1)3=e x (-e 2x -x +1)(e 2x +1)3令f (x )=0，x =0，当x ∈(-∞,0)时，f (x )>0，当x ∈(0,2)时，f (x )<0.f (x )在(-∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，f (x )max =f (0)=22=2r max =2，S max =π(r max )2=2π12.f (x )=3⋅1-cos2ωx 2+sin2ωx -3⋅1+cos2ωx2-1=-3cos2ωx +sin2ωx -1=212sin2ωx -32cos2ωx -1=2sin 2ωx -π3-1当sin 2ωx -π3=-1时，f (x )min =-3，①正确；若ω=1时，f (x )=2sin 2x -π3 -1，f (x )在-π12,5π12 上单调递增，②正确；y =sin x 无法通过上述变换得到y =2sin 2ωx -π3-1，③错误；∵存在互不相同的x 1,x 2,x 3∈[0,π]，使得f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)=3，∴f (x )在[0,π]上至少有3个最大值点，π≥29π12ω，ω≥2912，④正确.二、填空题13.8；14.17190；15.9；16. 66.13.AP ⋅(PB +PC )=AP ⋅2PD =12AD ⋅AD =12AD 2=12×42=8.14.18k 0=k 012 t 5730，12 t5730=18=123，t 5730=3，t =17190.15.2p =4,p =2，1AF +1BF =2p =1，1AF +1BF =1AF +44BF ≥(1+2)2AF +4BF=9AF +4BF ，当且仅当1AF =24BF 时，取“=”，又∵1AF +1BF=1∴1≥9AF +4BF，AF +4BF ≥9.16.要使MN 取最小值，点N 必须与M ,O1,D 三点共面，设△ABC 外接圆半径为r ，球P 的半径为R ，2sin60°=232=43=2r ，r =23，O 1M =23，O 1P =66，PM =O 1M 2+O 1P 2=43+16=96=366，MN min =PM -R =366-63=66三、解答题17.(1)一辆中国新能源车的销售价格位于区间[5,35)的概率：0.22+0.4+0.17=0.79，2分中国新能源车的销售价格的众数为20 4分(2)随机变量X 的分布列X 0123P34310004411000189100027100010分E (X )=3×310=91012分18.(1)选①数列2S n n +n 的首项为2S 11+1=2a 1+1=5，2S nn+n =5+2(n -1)=2n +3，2S n =n 2+3n 2分若n =1时，2S 1=4,S 1=2,a 1=2； 3分若n ≥2时，2S n =n 2+3n ①2S n -1=(n -1)2+3(n -1)=n 2-2n +1+3n -3=n 2+n -2② 4分由②-①得，2a n =2n +2,a n =n +1(n ≥2)，a 1=2符合a n =n +1，∴a n =n +1(n ≥1). 6分选②b n =a n a n -1(n ≥2)，1b n+1a n =a n -1a n +1a n =1， 2分a n -1+1=a n ，a n -a n -1=1， 4分∴{a n }是一个以2为首项，1为公差的等差数列，a n =2+(n -1)×1=n +1 6分(2)c n =2n ⋅a n =2n (n +1)，T n =2×21+3×22+⋯+(n +1)×2n ③2T n =2×22+⋯+n ×2n +(n +1)×2n +1④由④-③ 9分得，T n =(n +1)⋅2n +1-4-(22+23+⋯+2n )=(n +1)×2n +1-4-4(1-2n -1)1-2=(n +1)×2n +1-4+4(1-2n -1)=n ×2n +1 12分19(1)证明：连接CO 1并延长交AB 于H ，连接O 2H ，O 2C ∵ΔABC 为底面圆O 1的内接正三角形，∴CH ⊥AB ,∵AB //DE ，∴CH ⊥DE ，∵四边形DEFG 为圆柱O 1O 2的轴截面，∴O 1O 2⊥圆面O 1，DE ⊂圆面O 1，∴O 1O 2⊥DE∵O 1O 2∩CH =O 1,∴DE ⊥平面CHO 2,∵DE //FG ,∴FG ⊥平面CHO 2，∴FG ⊥CO 2， 2分∵DG =42，DE =16，∴O 1C =8,O 1H =4,CH =12,O 1O 2=42，∴O 2C 2=O 1C 2+O 1O 22=96,O 2H 2=O 1H 2+O 1O 22=48∴O 2C 2+O 2H 2=CH 2，∴CO 2⊥O 2H , 4分∵HO 2∩FG =O 2,∴CO 2⊥平面ABFG 6分(2)由(1)知O 1O 2,CH ,DE 两两垂直，如图建立空间直角坐标系O 1-xyz ，则C (0,8,0)，F (8,0,42)，D (-8,0,0)，CF =(8,-8,42)，CD =(-8,-8,0)，设平面CFD 的法向量为n=(x ,y ,z )，则n ⋅CF=0n ⋅CD =0，(x ,y ,z )⋅(8,-8,42)=0(x ,y ,z )⋅(-8,-8,0)=0，可取n =(-1,1,22) 8分由(1)知平面ABFG 的法向量可取O 2C =n 1=(0,8,-42)，则∴cos ‹n ,n 1 ›=n ⋅n 1|n |⋅n 1=-1515 10分∴平面ABFG 与平面CFD 所成二面角的正弦值为2101512分20.解：(1)由已知得c a =22 c =1 a 2=b 2+c 2 ∴a =2b =1,∴E :x 22+y 2=1 3分(2)由(1)知，点A (0，1)，过点A 作圆F 的切线，当其中一条斜率不存在时不合题意，可设切线方程为y =kx +1，圆F 的半径为r (0<r <2，且r ≠1)，得|k +1|k 2+1=r ,∴(1-r 2)k 2+2k +(1-r 2)=0设切线l 1,l 2的斜率分别为k 1,k 2，则k 1+k 2=-21-r 2,k 1k 2=1 5分由l 1：y =k 1x +1，令y =0得x B =-1k 1;由y =k 1x +1x 22+y 2=1得(2k 12+1)x 2+4k 1x =0,∴x P =-4k 12k 12+1 7分同理x c =-1k 2，x Q =-4k 22k 22+1S 1S 2=12|AB ||AC |sin A 12|AP ||AQ |sin A =1+k 211k 1 ⋅1+k 221k 21+k 214k 12k 12+1 1+k 224k 22k 22+1=4k 12k 22+2(k 12+k 22)+116=4+2[(k 1+k 2)2-2k 1k 2]+116=1+2×21-r 2 216=331610分∴r 2=12或32 11分∴圆F ：(x -1)2+y 2=12或(x -1)2+y 2=32 12分21.（1）f (x )=e x -2ax f (x )=e x -2a ∵0<2a ≤e∴令f (x )=e x -2a =0,解得x =ln2a∴f (x )=e x -2ax 在(-∞,ln2a )上单减，(ln2a ,+∞)单增 2分∴f (ln2a )=2a -2a ln2a =2a (1-ln2a )2a >0,ln2a ≤1∴f (x )≥f (ln2a )=2a (1-ln2a )≥0 4分∴命题得证（2）存在a ,使得e x -ax 2≥ln x +b 对于∀x ∈R 成立，⇔存在a ,使得e x -ln x -b ≥ax 2对于∀x ∈R 成立，由于ax 2>0，原题意的必要条件是e x -ln x >b ，对∀x ∈R 都成立设h (x )=e x -ln x ,h '(x )=e x -1x,∃x 0∈12,1 ，使得e x 0=1x 0，即-x 0=ln x 0∴h (x )在(0,x 0)是减函数，在(x 0,+∞)是增函数，其中e x 0=1x 0，即-x 0=ln x 0∴h (x )min =h (x 0)=e x 0-ln x 0, 6分显然h (x )min =e x 0-ln x 0<h (1)=e <3,由上图知，h (x )min =e x 0-ln x 0≥2, 8分∴对∀x ∈R ，e x -ln x >b 都成立的最大整数b 是2以下证明充分性，当b =2时，存在a ,使得e x -ax 2≥ln x +2恒成立，e x -ax 2≥ln x +2⇔e x -ln x -2x 2≥a ，由上证明知e x -ln x -2x 2存在大于0的正的最小值，故存在大于0的a ，使得e x -ln x -2x 2≥a 恒成立, 10分当b =3时，设φ(x )=e x -ln x -3x2,∵φ(1)=e -3<0,故对∀a >0,e x -ax 2≥ln x +3不恒成立 12分∴存在a ,使得f (x )≥g (x )+b 对于任意的x ∈R 成立，最大的整数b 的值是222. 解：(1)由ρ=22sin θ+π4得ρ2=2ρsin θ+2ρcos θ,∵ρ2=x 2+y 2,ρsin θ=y ,ρcos θ=x ,∴x 2+y 2=2x +2y ,即x −1 2+y −1 2=2,所以曲线C 的直角坐标方程为x −1 2+y −1 2=2. 4分(2)易知直线l 过点P 1,0 ,设直线倾斜角为α,则直线l 的参数方程为x =1+t cos α,y =t sin α,(t 为参数),代入x −1 2+y −1 2=2得t 2−2t sin α−1=0,易得Δ>0,设A ,B 对应的参数分别为t 1,t 2,则t 1+t 2=2sin α,t 1t 2=−1, 6分故PQ PA +PB =t 1+t 22 t 1 +t 2 =t 1+t 22 t 1-t 2 =t 1+t 2 2(t 1+t 2)2-4t 1t 2=sin α4sin 2α+4=13,解得sin 2α=45, 7分则cos 2α=15,tan 2α=4,∴tan α=±2, 9分∴. l 的斜率为±2. 10分23.已知函数f (x )=x −1 +x +3 .(1)求不等式f (x )≤6的解集；(2)f (x )≥a 2x +1 的解集包含0，2 ,求实数a 的取值范围.解(1)f (x )=x −1 +x +3 =2x +2,x >1,4,−3≤x ≤1,−2x −2,x <−3.当x >1时,由2x +2≤6得x ≤2,∴1<x ≤2,当−3≤x ≤1时,4≤6, ∴−3≤x ≤1,当x <−3时,−2x −2≤6,得x ≥−4,∴−4≤x <−3,∴不等式f (x )≤6的解集是x −4≤x ≤2 . 4分(2)由∀x ∈[0,2],f (x )≥a 2x +1 得①当x ∈0,1 时, 2x +1>0,4≥a (2x +1),,∴a ≤42x +1令g (x )=42x +1,x ∈0,1 ，则g x 在0,1 上单调递减，最小值为437分②当x ∈(1,2]时,即2x +2≥a (2x +1),∵2x +1>0,∴2x +22x +1≥a .令h x =2x +22x +1=1+12x +1,x ∈1,2 ,则h x 在1,2 上单调递减，最小值为h (2)=65,∴a ≤65, 10分综上，即a 的取值范围为−∞,65.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018届四川省宜宾市南溪区第二中学校高三上学期零诊模拟测试
数学（文）试题
考试时间120分钟，满分150分。
一、选择题（本题共12小题，共60分）
1.设集合24Axxx≤，集合1,2,3,4B，则AB=（ ）
A．1,2 B．2,4 C．3,1 D．1,2,3,4
2.复数1i12i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.下列函数中，值域为[0,)的偶函数是（ ）
A．21yx B．lgyx C．yx D．cosyxx
4.若1ln2a， 0.813b， 132c，则（ ）
A. abc B. acb C. cab D. bac
5.小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观 记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，
若网格纸上小正方形的边长为1，则小明绘制的建筑物的体积为（ ）
A．168 B．648
C．8643 D．8163
6.若将函数cos26fxx的图象向左平移 （0）
个单位，所得图象关于原点对称， 则最小时， tan（ ）
A. 33 B. 33 C. 3 D. 3
7.已知向量)2,1(a,)4,3(b则a在b上的投影为（ ）
A.5 B.-5 C. 1 D. -1
8.)(xfy是定义在R上的偶函数，且在),0[x单调递增，若)12()2(xfxf，则x的范围是
（ ）
A. ）（3,31- B. ），（313- C. ），（3-- D. ），（），（331--
A
P
C
B
9.“02cos”是“cossin”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分非必要条件
C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件
10.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有
女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按
30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（ ）
A．12 B．815 C．1631 D．1629
11.已知函数()fx的定义域为R．当0x时，3()fxx１；当x-１≤≤１时，()()fxfx；当
1
2
x
时，11()()22fxfx．则(6)f=（ ）
A．2- B．1- C．0 D．2
12.已知在三棱锥PABC中，433PABCV，4APC，3BPC，PAAC，PBBC，且
平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为（ ）
A．3 B．23
C．33 D．3
二、填空题（本题共4小题，共20分）
13.已知0,0,1abab，则12ab的最小值为 .
14.设x、y满足约束条件2+330233030xyxyy ,则2zxy 的最小值是
.
15. 已知实数,xy满足221xxyy，则xy的最大值为 .
16. 已知函数1)(mxexfx的图像为曲线C，若曲线C存在与直线xy21垂直的切线，则实数
m
的取值范围是 .
三、解答题（共70分）
17、（10分）在长方体1111DCBAABCD中，已知3,41DDDCDA，E为
1
DD
中点.
（1）求证：BD1//面ACE
（2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值.
18.（12分）ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3cos3B，6sin9C，23ac，
求sinA和c的值．
19.（12分）已知向量2cos,1,3sincos,10axbxx，函数·fxab，若函数
fx
的图象与x轴的两个相邻交点的距离为2.
（1）求函数fx的单调区间；
（2）若75,126x时，65fx，求cos2x的值
20.（12分）在三棱锥PABC中，PB底面ABC，90BCA，M为AB的中点，E为PC的中点，
点F在PA上，且AF=2FP．
（1）求证：AC平面PBC；
（2）求证：//CM平面BEF；
（3）若PB=BC=CA=2，求三棱锥E-ABC的体积．
A
B
C
M
E
F
P
21.（12分）已知等比数列na的前n项和为nS，且6328SS，39a．
（1）求数列na的通项公式；
（2）若数列nb满足213nnnabnn，求数列nnab的前n项和nT．
22.（12分）已知函数211e,2xfxxagxxax，其中a为常数．
（1）若2a时，求函数fx在点0,0f处的切线方程；
（2）若对任意0,x，不等式fxgx≥恒成立，求实数a的取值范围．
高2015级零诊模拟测试文科数学试题(答案)
一、选择题（本题共12小题，共60分）
1、【答案】B 2、【答案】B 3、【答案】C
4.【答案】A【解析】由题意可得： 0.81311ln0,01,2123abc，则： abc.
本题选择A选项.
5.【答案】C 6.【答案】B
7.【答案】D【解析】向量，则在上的投影为：，
8.【答案】D |
9.【答案】C【解析】由，可知，
而当时，可得．故本题答案选．
10.【答案】D 11.【答案】D 12.【答案】D
二、填空题
13.【解析】1222332322babaabababab.
14.绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点6,3B 处取得最小值
12315z
.
15.【答案】2
【解析】因为221xyxy，所以221xyxy，所以2213132xyxyxy，即
2
4xy
，解得： 22xy，所以xy的最大值为2．
16.【答案】2m
试题分析：由题意可知 'xfxem，存在x使得2xem有解，则2xme有解，22xe ，
知2m
三、解答题（共70分）
17、
AECBDAECBDAECEOBDEOBDEODBDEOACDDOEEOOACBD面面面的中线为的中点与是、点，连结于交证明：连结//
//
//
1
1
1
1
11
(2)259//111111111BDACOSDBADABACBBADACBDA中，在的夹角与的夹角即为与连结
18、【答案】在ABC△中，由3cos3B，得6sin3B，
因为ABC，又因为6sin9C．所以sinsinCB，所以CB，可得C为锐角， 所以
53cos9C，因此6533622
sinsin()sincoscossin39393ABCBCBC