静电场2
大连理工大学大学物理作业2(静电场二)及答案详解
1．如图所示，把点电荷q +从高斯面外P 移到R 处()OP OR =，O 为S 上一点，则[ ].A 穿过S 的电通量e φ发生改变，O 处E变.B e φ不变，E 变。
.C e φ变，E 不变。
.D e φ不变，E不变。
答案：【B 】[解]闭合面外的电荷对穿过闭合面的电通量无贡献，或者说，闭合面外的电荷产生的电场，穿过闭合面的电通量的代数和为零；移动点电荷，会使电荷重新分布，或者说改变电荷的分布，因此改变了O 点的场强。
2．半径为R 的均匀带电球面上，电荷面密度为σ，在球面上取小面元S ∆，则S ∆上的电荷受到的电场力为[ ]。
.A 0 .B 22Sσε∆ .C2S σε∆ .D2204SRσπε∆答案：【B 】解：应用高斯定理和叠加原理求解。
如图所示。
面元S ∆上的电荷受到的库仑力是其他电荷在面元S ∆处产生的总电场强度1E与面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ的乘积：111E S E Q F∆=∆=σ。
面元S ∆处电场强度E是面元S ∆电荷在此产生的电场强度2E 与其他电荷在面元S∆处产生的总电场强度1E 的矢量和，21E E E+=。
首先，由高斯定理求得全部球面分布电荷在面元S ∆处产生的总电场强度 R E ˆ0εσ=其次，面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ对于面元S ∆来说，相当于无限大带电平面，因此，面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ在面元S ∆处产生的电场强度为R E ˆ202εσ=由叠加原理，其他电荷在面元S ∆处产生的总电场强度为 R E E E ˆ2021εσ=-=面元S ∆上的电荷量S Q ∆=∆σ受到的库仑力为RS R S E S E Q F ˆ2ˆ2020111εσεσσσ∆=∆=∆=∆= 注：本题可以用叠加原理直接进行计算，太麻烦。
3．如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于[ ]。
.A06q ε .B 012q ε .C24qε .D48q ε答案：【C 】[解] ：如果以A 为中心，再补充上7个相同大小的立方体，则组成一个边长为小立方体边长2倍大立方体，点电荷q 位于大立方体的中心。
静电场-2
解
E dE
由对称性有 E E i x
q ( ) 2π R
q R
y dq dl r
o
P
x
x
1 dl er 2 4π 0 r
z
dE
qx E 2 2 32 4π 0 ( x R )
讨论
q R
y dq dl r
o
P x
x
（1）q 0 , E 沿 x 正向 q 0 , E 沿 x 负向
根据数学中的高斯定理
dV
V
E dS EdV
S V
因此有
E ε0
(高斯定理的微分形式）
高斯定理的微分形式
E ε0
哈密顿算符
i j k x y z
E 称为矢量场 E 称为矢量场
F qE
3.场强叠加原理
q1
q2
合力 F Fi
i
r2
r1
总场强
Fi F E Ei q0 i q0 i
E Exi Ey j Ez k
qi
ri
q0
Fi F2 F 1
场强叠加原理: 电场中任意点的场强,等于空间各点电荷
4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献.
5）静电场是有源场.
讨论
将 q2 从 A 移到
B
A q2 P*
q2 B
点
P 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 Φ 有否变化？ e
s
q1
s
在点电荷 q 和 q 的静电场中，做如下的三 个闭合面 S1 , S 2 , S3 , 求: 通过各闭合面的电通量 .
第6章 2 静电场——电场力的性质(二)
第2课时电场力的性质（二）研考纲考题要点1电场强度的理解及电场的叠加1．电场强度的性质矢量性规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置叠加性如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独在该点所产生的场强的矢量和2．电场强度三个表达式的比较E＝Fq E＝k Qr2E＝Ud公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则，单位：1N/C＝1V/m．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线上中点O点的场强连线上中点O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿中垂线由O点向外场强大小O点最大，向外逐渐变小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称的A与A′，B与B′的场强等大同向等大反向4.电场的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．(3)在一般情况下可由上述三个公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。
这时，如果转换思维角度，灵活运用叠加法、补偿法、微元法、对称法、等效法等巧妙方法，可以化难为易。
一、叠加法【例1】[多选]离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置。
如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷。
2-静电场-2
11
1.点电荷与导体平面的镜像
q？
q
0
= 0 0
q’ q’=？
2 0（, 上半平面，q点除外）
导体平面上及无穷远边界上电位为零。
导体平面上有负的感应电 荷，但电荷分布未知。
电荷轴对称分布。
能否用集中分布的 电荷代替？
等效代替
12
真空中一对点电荷产生的场
上半空间任意点P的电位为
q
q
4
0
1 R
1 R'
P
0
R
0
R’ -q
q
1
1
{ 4 0 x2 y2 (z h)2
1 2
x2 y2 (z h)2
1} 2
既为所给边值问题的解 。
显然，界面上任意点的电位都为零！
13
镜像法
q
q
0
= 0 0
-q
2 0（, 上半平面，q点除外）
q q' q''
1
2
q q' q''
q' 1 2 q q'' 22 q q q'
1 2
1 2
21
注意有效区
介质1中的电 场由q,q’产生
q
q
q’’
1 2
1 = 1
+
2 2
q’
介质2中的电
场由q”产生
q' 1 2 q q'' 22 q q q'
1 2
1 2
22
3.点电荷与导体球面的镜像
行圆导线的电场。
2-静电场-2-基本方程与衔接条件
Zhang h j 2008
9
例
Hebei University of Technology
河北工业大学
《工程电磁场基础》
无限大 计算均匀电荷面密度为σ的无限大平面的电场。 解：如图所示取柱形闭合面 对称、均匀
v v v ⎧D0ez z >0 D=⎨ v v ⎩D0 (−ez ) z < 0
Δ
σΔ
∴
⎧ aU ⎪ ϕ =⎨ r ⎪U ⎩
r≥a r≤a
电场强度可求电位的负梯度得到：
v aU v v v v ∂ϕ ⎧er 2 ⎪ =⎨ r E ( r ) = −∇ϕ (r ) = −er ∂r ⎪ 0 ⎩ r>a r < Zhang h j a
球内电位分 布？ 如果已知球面 电位分布，如 何求解？
Zhang h j 2008
13
Hebei University of Technology
河北工业大学
《工程电磁场基础》
2-4 静电场边值问题
1.静电场位函数方程 2.边值问题及其分类
3.边值问题的建立 4.边值问题的分析方法概述
Zhang h j 2008
14
1.静电场位函数方程
Hebei University of Technology
河北工业大学
《工程电磁场基础》
C1=0
由边界条件可知，当r=a时，D1=D2
D1
r =a r =a
=
C2 a
2
∴
v ⎛ r r3 ⎞v D1 = ρ 0 ⎜ − 3 ⎟er ⎜ 3 5a ⎟ (r<=a) ⎝ ⎠ 3 v 2 ρ0a v D2 = er 2 (r>=a) 15r
静电场2(高斯定理)
Φe = ∫∫ E⋅ dS =
S
→
→ →
1
ε0
∑q
i
i
→
q
E
+q
E
E⋅ dS = ∫∫ E cosθdS = ∫∫
S S
→ →
1
ε0
∑q
i
i
高斯定理: 在静电场中， 高斯定理 在静电场中，通 过任意封闭曲面的电场强度通量， 过任意封闭曲面的电场强度通量， 等于封闭曲面内所包围的电荷代 数和除以 ε0 。
四、高斯定理的应用
当带电体电荷分布具有某些特殊的对称 性，因而使产生的电场分布也具有一定的 对称性时，可以应用高斯定理求电场。 对称性时，可以应用高斯定理求电场。 （1） 应用条件：电场分布具有对称性 ） 应用条件： 2）方法： （2）方法： 1.作一个封闭曲面（高斯面），通过所 作一个封闭曲面（高斯面），通过所 作一个封闭曲面 ）， 求场点，并满足：（ ：（a） 求场点，并满足：（ ）曲面上各点电 场大小相等，方向与曲面处处成定角。 场大小相等，方向与曲面处处成定角。 （b）曲面形状简单，可用几何公式算出。 ）曲面形状简单，可用几何公式算出。
q
+ +
E
r
2、均匀带电球体的电场。体电荷密度为ρ 、均匀带电球体的电场。 对称性：电荷分布球对称， 对称性：电荷分布球对称， ε 电场分布也是球对称 r （1） < R E
O
r
R 高斯面
E ⋅ dS = E ⋅ 4 r π ∫∫
S
→
→
2
14r π = ρ ρ ε0 3 E= r 3εo
3
ρ 2、均匀带电球体的电场。体电荷密度为 、均匀带电球体的电场。 ρ r <R （1） E= r
静电场2
8
3)求积分 3)求积分
E = Exi
y
dq Q
E x = ∫ dE x
R
r
o
θ
p
x
dEy
dEx dE
x
dEx = dE cos θ cos θ =
Ex = ∫ dEx =
z
2
x x +R
2
,
xλ
dE =
l 3
1
1
λ dl
2 2
4πε 0 x + R
0 2
1
4πε 0 ( x 2 + R 2 )
2
P
E
dS⊥
dN ∝ EdS⊥
静电场中电场线的性质: 静电场中电场线的性质: 中电场线的性质 有头(源)有尾, 由+(或∞)指向(或∞) 有头( 有尾, +(或 指向 无电荷处不中断 不闭合, 不相交 不闭合,
dN → E∝ dS⊥
18
线分布: 几种电荷的 E 线分布:
带正电的点电荷
电偶极子
均匀带电的直线段
一个点电荷所产生的电场, 一个点电荷所产生的电场,在以点电荷为 中心的任意球面的电通量等于 q
ε0
25
点电荷q被 点电荷 被 任意曲面 曲面包围 任意曲面包围
q dS ' q r dS q dΦE = = = d 2 2 4πε 0 r 4πε 0 r 4πε 0
对整个闭合面S有 对整个闭合面 有
p
dE x E
α
x
θ1
dE y
dE
λ Ex = 2πε 0 a
Ey = 0
θ2 → π , θ1 → 0 , 有
17
大学物理静电场2电势
各电势的零点应是同一点）
用“点电荷电势叠加的方法”：
对点电荷系：
对有限的 连续电荷分布：
qi
4 π ori
(选
0)
d q
q 4πor
(选 0)
例. 求半径为 R、带电量为 q 的细圆环 轴线上任意点的电势。
【解】 这是连续带电体, 任取一电荷元dq,
用“点电荷电势叠加法”
dq
R 0
r R2 x2 取轴线上任一点 P，电势:
x
x
P
d q
(q)4 π0r
所以
4π 0
q R2 x2
1/ 2
1
dq
4 π0r (q)
思考： 环上电荷均匀或不均匀结果一样吗？
等势面：
电场中电势相等的点组成的面称为等势面。 等势面是形象描述电场的一种表示方法。 画法：相邻等势面的电势差为常数。
例1. 正点电荷电场的等势面。
等势面有如下特点：
2π0 r
r > r0 的点，电势为负,
r = r0 的点，电势为零,
r < r0 的点，电势为正。
r
可以看到，若选无限远为 电势零点，
会使积分发散。
8.4.5 电势叠加原理
由
po
E
d
l
及
E
p
Ei
得 ( po p
Ei ) d l
po p
i Ei
d
l
i
i
i
i
（注意：用电势叠加原理时，
静电势能是属于电荷 q0 和场源所共有的 （正如重力势能是属于物体和地球），
也叫电荷之间的相互作用能。
例 1. 氢原子中的电子在原子核电场中的 静电势能为
高三物理一轮复习知识点专题13静电场(2)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高三物理一轮复习知识点专题13 静电场（2）—【讲】考点风向标第一部分：考点梳理考点七、电场中的功能关系考点八、静电场中的图象问题考点九、动态电容问题考点十、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动考点十一、带电粒子在电场中的偏转考点十二、带电粒子在交变电场中的运动考点十三、带电粒子在复合场中的运动考点七、电场中的功能关系1．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2．电场力做功的计算方法(1)W AB＝qU AB(普遍适用)(2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场)(3)W AB＝－ΔE p＝E p A－E p B(从能量角度求解)(4)W电＋W非电＝ΔE k(由动能定理求解)（典例应用1）在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同。
在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块。
物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速率v0＝2.0 m/s，如图所示。
(g取10 m/s2)试求：(1)物块向右运动的最大距离；(2)物块最终停止的位置。
审题指导： 第一步：抓关键点第二步：找突破口(1)物块向右在电场力和滑动摩擦力作用下作匀减速直线运动。
(2)要求最终停止的位置，应先根据电场力与摩擦力大小的关系判断物块停在什么位置，再利用动能定理求解。
【解析】(1)物块向右作匀减速运动，速度为零时向右运动的距离最大，根据动能定理得：－(E |q |＋μmg )x m ＝0－12mv 20代入数据得：x m ＝0.4 m(2)因为E |q |>μmg ，所以物块最终停止在O 点的左侧，设离O 点的距离为x 。
华东师大 大学物理 -静电场_2电力线
0 0 E d s E 2rl
S3
31/52
S1
S2
S3
S1
r
S
E d s E 2rl
∴
l
S3
E
2 0 r
l 0 （高） er
E
S2
1 讨论 1）E 的分布：E r r 0 ，E ，
说明此时带电直线不能 视为几何线。 2）所求出的 E 是仅由 q内 = l 产生的吗？ 32/52
R2
29/52
r
2）令R1 = R2= R，且 q 不变， 得均匀带电球面 的情形：
0 , （球面内） E qer ， （球面外） 2 4 0 r
E
q 4 0 R 2
0
R
r
在 r = R 处 E 不连续
[课本 P18 例 10.6]
30/52
[例 ]
15/52
电场通量
非匀强电场，曲面S .
将曲面S分为若干无限小面元dS
en
θ
dS dS en
E
dS
S
计算通过面元dS的电通量de
dΦe E cosθdS E dS
通过S的总的电通量：所有小面元的电通量加和。 积分
Φe dΦe
S
E dS
17/52
电场通量
例 三棱柱体放置在如图所示的匀强电 场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量. 解
Φe Φei
i 1
5
y
N
S1
P
S2
Φe1 Φe 2
en
o
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a r σ (1 − )i = 2ε0 πx
σah = λh
λ = σa
知道了场强的算法， 知道了场强的算法，即可计算电场力 例5：已知：无限长带电直线：λ， ：已知：无限长带电直线： 直线段： 、 、 ，垂直放置； 直线段：q、L、a，垂直放置；求：F 解：
λ E= 2πε0 x
练习：均匀带电球体： 、 ； 练习：均匀带电球体：R、Q；求场强分布 求场强分布。 例2：无限大均匀带电平面： σ；求场强分布。 ：无限大均匀带电平面： 电场呈面对称分布 对称分布： 解：电场呈面对称分布： 到带电面距离相等处E相等； 到带电面距离相等处 相等； 相等 ∆S E方向：垂直于面， 方向： 方向 垂直于面， 同侧相同， 同侧相同，异侧相反
三、真空中的高斯定理 下面求任意电场中任一闭合曲面的电通量 1. 点电荷电场、包围点电荷的曲面 点电荷电场、 r r Φe = ∫∫ E ⋅ dS = ∫∫ EdS
S S
q
=
q 4πε0 R
2
4πR =
2
q
ε0
q
电量为q的电荷会产生 电量为 的电荷会产生 2. 点电荷电场、不 点电荷电场、 包围点电荷的曲面
r r Φe = ∫∫ E ⋅ dS
S
通过任一闭合曲面的电通量： 通过任一闭合曲面的电通量：
r r Φe = ∫∫ E ⋅ dS
S
r dS 方向为曲面 外法线方向
2.说明： 2.说明： 说明 （1） ）
dΦe E= = 通过单位垂直面积电场 线的条数 dS⊥
dΦe：穿过 面电场线的条数； 穿过dS面电场线的条数 面电场线的条数； Φe：穿过曲面S的电场线的条数。 穿过曲面 的电场线的条数。 的电场线的条数 单位：牛顿·米 （2） Φe单位：牛顿 米2／库仑 （3）对不闭合曲面，dS正方向可任取一侧， 对不闭合曲面， 正方向可任取一侧， 可正可负； 即Φe 可正可负； 对闭合曲面，dS方向取外法线方向，即穿 对闭合曲面， 方向取外法线方向， 方向取外法线方向 为负， 为正。 入闭合面的Φe为负，穿出闭合面的Φe为正。
例1：均匀带电的球面：R、Q；求场强分布。 ：均匀带电的球面： 、 ；求场强分布。 由电荷分布对称性知，电场呈球对称分布： 解：由电荷分布对称性知，电场呈球对称分布： 同心球面上各点E的大小相等 方向沿半径。 的大小相等， 同心球面上各点 的大小相等，方向沿半径。 取同心球面为高斯面（如图） 取同心球面为高斯面（如图）
r r q0 E ⋅ dl = Wa −Wb r r E ⋅ dl
电场力的作功等 于电势能的减少
Wa = q0 ∫
参
a
电场中某点的电势能等于 电荷从该点运动到参考点 时电场力做的功。 时电场力做的功。
说明： ）电势能是电荷和电场所共有的； （ 说明： 1）电势能是电荷和电场所共有的； （2）电势能是相对的，与零势能点的选择有 ）电势能是相对的， 电势能的变化与参考点的选择无关； 关；电势能的变化与参考点的选择无关； （3）原则上，参考点选择是任意的；当电荷 ）原则上，参考点选择是任意的； 分布于有限区域时，通常取无限远为参考点； 分布于有限区域时，通常取无限远为参考点； （4）电场力作正功：电势能 减少 ，电势能 ）电场力作正功： → 其它形式的能；作负功：电势能 增加 ， 其它形式的能；作负功： 电势能； 其它能 → 电势能；正电荷沿着电场线方向运 反着电场线运动， 动，电势能 减少 ；反着电场线运动，电势能 增加 ；…
r r dA = q0 E ⋅ dr
b q o
θ
q0q q0q r0 r dr r ⋅ dr = = 2 2 4πε0r 4πε0r
q0q rb dr q0q 1 1 A= ∫ra r 2 = 4πε0 ( ra − rb ) 4πε0
与路径 无关！ 无关！
2.任意带电体系电场力的功 任意带电体系电场力的功 带电体系： 带电体系：q1、 q2、…、 qn 、 r r r 场强： 场强： E1 , E2 , ... , En r r r r 合场强： 合场强： E = E1 + E2 + ... + En
r r q内 ∫∫ E ⋅ dS =
S
2E∆S =
ε0 σ ∆S
ε0
σ E= 2ε 0
E
E
练习：两无限大带电面： σ、 −σ ；求场强分布 练习： 无限大带电面：
例3：无限长均匀带电圆柱面：R、σ； 无限长均匀带电圆柱面： 、 求场强分布。 求场强分布。 解：电场呈轴对称 分布 电场呈轴对称 呈轴 场强方向沿矢径， 场强方向沿矢径，且到轴线距 离相等处场强大小相等。 离相等处场强大小相等。
r r q内 ∫∫ E ⋅ dS = ∫∫ EdS =
S S
ε0
ε0 当r < R时， q内=0， E = 0 时 ，
r Q r0 当r > R时，q内=Q， E = 时 ， r 2 4πε0r r Q r0 r r=R处， E = 处 2 8πε0r
E4πr =
2
q内
r r E
R
1 ∝ 2 r
R
r
L
静电场中场强沿任意闭合 路径的线积分（ 路径的线积分（场强的环 恒为零。 流）恒为零。
说明： 说明： （1）静电场是无旋场（旋度为 ）； ）静电场是无旋场（旋度为0）； （2）场强环路定理是电磁学基本方程之一。 ）场强环路定理是电磁学基本方程之一。 §10-5 电势能 电势 一、电势能
A= ∫
b a
说明： 说明： （1）高斯面上任一点的场强是由面内外所 ） 有的电荷共同激发的， 有的电荷共同激发的，但只有面内电荷对高 斯面的电通量有贡献； 斯面的电通量有贡献； （2）q内是面内所有正负电荷的代数和； ） 是面内所有正负电荷的代数和； （3）高斯定理说明：静电场是一个有源场； ）高斯定理说明：静电场是一个有源场； 通量之源、 源：通量之源、散度之源 （4）高斯定理是电磁学基本方程之一。 ）高斯定理是电磁学基本方程之一。
二、电通量Φe 1. 定义： 定义： 通过任一小面元dS的电通量 的电通量： 通过任一小面元 的电通量：
r r dΦe = E ⋅ dS= EdS cosθ
= EndS = EdS⊥
r r0 dS = dSn r0 n r dS E dS⊥ r dS
通过任一曲面S的电通量： 通过任一曲面 的电通量： 的电通量
λ
o
q aL x
q qλ dx λ = dF = dqE = dx L 2πε0 x 2πε0 L x
F= 2πε0 L ∫a qλ
a+ L
dx qλ a+ L = ln x 2πε0 L a
作业： 作业：P301：10.17，10.21，10.23 ： ， ，
§10-4 场强环路定理 以下从能量转化的角度研究静电场 a 一、电场力的功 r r0 r 0 F θ 1.点电荷电场力的功 点电荷电场力的功= 0
3. 任意电场、任意闭合曲面 任意电场、 r q内 r Φe = ∫∫ E合 ⋅ dS =
S
n r r 其中： E合 = ∑ Ei 其中： i =1
ε0
q内 = ∑qi = ∫∫∫ ρ内dV
i =1
k
n个点电荷、 个点电荷、 个点电荷 k个在面内 k个在面内
V
高斯定理：在真空中的静电场内， 高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意 闭合曲面（高斯面） 闭合曲面（高斯面）的电通量等于该曲面所 包围的电荷的代数和除以ε0。
四、高斯定理的应用
r r q内 ∫∫ E ⋅ dS =
S
ε0
1. 求任一闭合面的通量，无须知道场强分布； 求任一闭合面的通量，无须知道场强分布； 2. 可反过来由电通量求场强分布； 可反过来由电通量求场强分布； 3. 虽然高斯定理对任意的静电场都成立，但只 虽然高斯定理对任意的静电场都成立， 有场强分布具有对称性时上式才可解， 有场强分布具有对称性时上式才可解，即要 可作为积分常量提到积分号外。 求E 可作为积分常量提到积分号外。 求解步骤： 求解步骤： （1）分析场强分布的对称性，选择合适高斯面； ）分析场强分布的对称性，选择合适高斯面； （2）列方程求解。 ）列方程求解。
r r q内 ∫∫ E ⋅ dS =
S
r h
ε0
E2πrh =
q内
ε0
E
1 ∝ r
R
σR r > R时: q内 = σ 2πRh, E = ε0r
λ Qq = σ 2πRh = λh ∴ E = 2πε0r
r < R时: q内 = 0, E = 0
r
上有一宽为a的 例4：无限大均匀带电平面（σ）上有一宽为 的 ：无限大均匀带电平面（ 窄条；求过窄条垂直于平面的直线上场强分布。 窄条；求过窄条垂直于平面的直线上场强分布。 解：用填补法和迭加原理求 σ r r r E + E线 = E面 r r r x E = E面 − E线 a σ r λ r
b
二、场强环路定理
r r ∫ E ⋅ dl = 0
L
r r r r r r b A = ∫ q0 E ⋅ dl = ∫ q0 ( E1 + E2 + ... + En ) ⋅ dl a a r r r r r1b r2b = ∫ q0 E1 ⋅ dr1 + ∫ q0 E2 ⋅ dr2 + ... 与路径无关！ 与路径无关！ r1a r2a r r A = ∫ q0 E ⋅ dl = 0
复习： 复习： 电荷（ 守恒定律： 一、电荷（量）守恒定律： （略） r q1q2 r0 库仑定律： 二、库仑定律： F = r 2 4πε0r
r r F 电场强度： 三、电场强度： E = q0 r 点电荷电场： 点电荷电场： E =