初中数学七年级下册 分式的概念及其基本性质 精品
2019年春七年级数学下册第9章分式9.1分式及其基本性质第1课时分式的概念教学课件新版沪科版
) = 43.
拓展探究突破练
19.自习课上小明遇到了下面一道题,他刚做了两步,就去辅导同学做 题了,请你把小明的解题过程补充完整. 已知不论 x 取何值,分式������2-21������+������总有意义,求 m 的取值范围.
解:������2-21������+������
=
(
1 ������2-2������+1 )+(
综合能力提升练
18.求下列分式的值: ( 1 )34+������������,其中 a=-2; ( 2 )���2���2���-���-2������������,其中 x=-2,y=2.
解:(
1
)原式=34+×((
-2 -2
)=-8.
)
(
2
)原式=(
-2 )2-2×( -2 2×2-( -2 )
行从学校返回家里,则多用了 0.5 小是
2������ 2������+0.5
千米/小时.
16.一组按规律排列的式子:2������,-���5���2 , 1������03,-1������74 , 2������65,…,其中第 7 个式子
是
50 ������7
D.m=-12
9.下列关于分式的判断,正确的是( B )
A.当 x=2 时,������������+-21的值为零 B.无论 x 为何有理数,������23+1的值恒为正数 C.无论 x 为何值,������+31的值不可能为正数 D.当 x≠3 时,���������-���3有意义
综合能力提升练
综合能力提升练
7.在1������
初中数学精品试题：七(下)第5章 分式的基本性质
例题：已知x －3y ＝0，且xy ≠0，求x 2－y 2x 2－xy ＋y 2的值．变式1：已知：y x －x y ＝5，求分式3x 2＋xy －3y 22x 2－xy －2y 2的值．变式2：阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值． 解：设xa －b ＝y b －c ＝z c －a ＝k ，则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)，∴x ＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝0，∴x ＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中x ＋y ＋z≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z的值．变式3：先阅读(1)小题的解题过程，再解答第(2)小题．(1)已知a 2－3a ＋1＝0，求a 2＋1a2的值． 解：由a 2－3a ＋1＝0，知a≠0.所以等式两边同除以a ，得a －3＋1a ＝0，即a ＋1a＝3. 所以a 2＋1a 2＝(a ＋1a)2－2＝7. 二、问鼎巅峰一、精题精练(2)已知y 2＋3y －1＝0，求y 4＋1y 4的值．在分式中，常出现给出一个或几个条件，然后进行分式求值计算，我们简称其为有条件的分式求值问题，解这类问题，既要依据条件逼近目标，又要能根据目标变换条件，常用方法有整体代入法，设参辅助法等.例题：解：∵x －3y ＝0，即x ＝3y ，∴原式＝（3y ）2－y 2（3y ）2－3y 2＋y 2＝9y 2－y 29y 2－3y 2＋y 2＝87变式1解：∵y x －x y＝5，∴y 2-x 2＝5xy ，即x 2-y 2＝-5xy 原式＝3（x 2－y 2）＋xy 2（x 2－y 2）－xy＝＝1411 变式2：解：设y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z＝k ，则y ＋z ＝kx ，z ＋x ＝ky ，x ＋y ＝kz ， 所以y ＋z ＋z ＋x ＋x ＋y ＝k (x ＋y ＋z )，即2(x ＋y ＋z )＝k (x ＋y ＋z )，因为x ＋y ＋z ≠0，所以解得k ＝2，那么x ＋y ＝2z ，所以x ＋y －z x ＋y ＋z ＝2z －z 2z ＋z ＝13变式3：解：由y 2＋3y －1＝0，知y≠0，所以等式两边同除以y ，得y ＋3－1y ＝0，即y －1y＝－3， 所以y 4＋1y 4＝(y 2)2＋1（y 2）2＝(y 2＋1y 2)2－2＝[(y －1y )2＋2]2－2 ＝[(－3)2＋2]2－2＝121－2＝119四、参考答案三、回味展望。
初中数学精品教案：《分式的基本性质》
课题：分式的基本性质 教材：浙江版七年级下册教学目标： 知识技能目标：1. 让学生理解分式的基本性质及其内涵要点；2. 让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形；3. 让学生了解类比、归纳、分类等思维方法; 过程性目标：4. 让学生体会学习分式基本性质的必要性及其意义；5. 让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到分式基本性质及运用其进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索数学性质的初步经验。
教学重点：组织学生探索发现并掌握（运用）分式的基本性质。
教学难点：从“形”的角度解释分式的变形；分式的负号变化特征和分子、分母是多项式的分式的约分。
教学方法和手段：发现探究 小组合作 主体性讲解 教学过程：一、 创设情景，引入主题（让学生了解学习分式基本性质的必要性）由欣赏“利郎男装的广告”“简约美”过渡到数学的美；齐声朗读“数学因简约、对称、和谐而美”。
引入分式32201R R ，由学生根据“简约、对称、和谐”这一“审美”标准来审视以上分式的和谐性，从而引出用来“美化”这些分式的必需的知识——分式的基本性质。
（设计说明：“追求分式的简约、和谐美”是整节课的主线） 二、 探究发现分式的基本性质1．复习分数的基本性质（为通过“类比”得到分式的基本性质及其运用作铺垫）引出三个等分数41、82、164，通过以下问题组来复习分数的基本性质及其运用：（1） 根据我们的“审美标准”，哪个分数最具“简约美”？（2） 从164、82到41，我们是通过怎样的变形实现的？（3） 请问约分的依据是什么？（分数的基本性质的内容是什么？） 2．探究分式的变形（为通过“归纳”得到分式的基本性质及其运用作铺垫）问题探究：以下分式的变形是否成立？请简要说明理由。
m m 221= mm 122=让学生从“欣赏”的角度来看“矩形模型”：（1）m m 221=（在原来的矩形上拼上（宽重合）相同的矩形，所得面积为2的矩形与原矩形的宽相等）（1）mm 122=（面积为2的矩形沿长的中间部位分开，所得面积为1的小矩形与原矩形宽相等） 注：抽象出矩形，在矩形上分割进行（设计说明：在浙江版的教材中多处（例如：合并同类项、多项式的乘法、乘法公式等）出现了用几何图形的面积来解释代数恒等式，因此这里用图形的面积来解释分式的变形，这是一种学生易于接受的方式，也是对“数形结合”思想的进一步渗透。
沪科版七年级下册数学.1分式的概念及其基本性质课件
即：对于分式 a 有意义的条件是：b 0
b
2.分式无意义的条件是分母等于 0.
即：对于分式 a
b
无意义的条件是： b
0
3.分式值为0的条件是分式的分子为 0，且分母不为 0.
即：对于分式
a b
值为0的条件是：ba
0 0
运用新知 夯实素养——讲授例题
例1： 当 a 取何值时，分式 5 有意义？ a 1
运用新知 夯实素养——牛刀小试
1.在下面四个有理式中,分式为( B ).
A.
2x 5 7
B.
1 3x
C. x 8
2
D.
1 (x y) 2
2.当 x 1 时，下列分式没有意义的是( C ).
x 1
A. 2x
x
B. x 1
C.
2x x2 1
x 1
D. x2 1
3.当x ≠3 时，分式3x2 27 有意义.
被除数÷ 除数 =
被除数 除数
（商数）
3÷5=
3 5
整数 整数 分数
类比式）
a ÷ b=
a b
整式 整式 分式
除式中含有字母，且不为0
类比辨析 探究新知
一、分式的概念
分式：一般地，如果 a, b 表示两个整式，并且b 中含有字母，且不为0，
a
那么 式子
a
b
1.形如 b；
分析：当分母的值等于零时，分式没有意义，
除此以外，分式都有意义。
解：由 a 1 0 ，得 a 1
所以，当 a 1 时，分式
5 有意义。
a 1
该分式何时无意义？ a 1
变式：当
a
取何值时，分式
5.2 分式的基本性质(1) 课件 浙教版数学七年级下册
例1 化简下列分式：
（１） 8ab2c 12a 2b
（２） a 2 4a 4 a2 4
解（１）
8ab 2 c 12a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
（根据什么？）
（ 2 ） a2 4a 4
a2 4
(a 2)2 (a2 4)
(a 2)2
(a 2)(a 2)
a2 a2
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分.
例题分析
例1 化简下列分式：
（１） 8ab2c 12a 2b
（２） a 2 4a 4 a2 4
解（１）
8ab 2 c 12a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
（根据什么？）
Байду номын сангаас
（ 2 ） a2 4a 4
小结
1﹑分式的基本性质. 2﹑分式基本性质的应用. 3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分 式或者整式.
谢谢大家！
再见
1 x3
想一想
下列等式成立吗？为什么？
a a; b b
a a a. b b b
练一练
1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母 中各项的系数都化为正数.
（1） 2x 1. x 1
（2） 3 x . x2 2
练一练
2.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母 中各项的系数都化为整数.
例题分析
分分式数的基本性质 分分式数的分子与分 母都乘以(或除以)同一个不等于零的 整数式 , 分分式数的值不变.
用式子表示是：
A ＝ A M , B BM
A AM
＝
B BM
（其中M是不等于零的整式）
分式及其基本性质-2022-2023学年七年级数学下册教材配套教学课件(沪科版)
基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个 不等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
一 分式的基本性质
做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的
依据.
（1）
3 4
6
8
9
12
;
（2） 6
18
3
9
1
3
.
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 5c 5 （c 0）
4 4c
6c 6
有公因．像这样分子与分母没有公因式的式子， 叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的 公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法
20x2 y
出现了分歧：
小颖：250xxy2 y
5x 20 x 2
5xy 小明：20x2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
33
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水
面高度为( V ).
S
S
V
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计 为（8a+b）元.
讲授新课
一 分式的概念
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：
100 100 7a
100 200 V 8a+b a+1 33 S
整
单项式：100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
七年级下册数学分式
七年级下册数学分式知识点
1. 分式的基本概念：
- 分式的定义：分式是一个有分子和分母组成的表达式，分子和分母都是代数式。
- 分式的组成部分：分子、分母、分数线。
- 真分式与假分式：分子的绝对值小于分母的绝对值时，为真分式；否则为假分式。
2. 分式的化简与约分：
- 化简分式：将分子和分母的公因式约去，使分子和分母无公因式。
- 约分分式：将分子和分母的最大公因式约去，使分式为最简形式。
3. 分式的运算：
- 分式的加减运算：分母相同，直接计算分子的和差，并保持分母不变。
- 分式的乘除运算：将分式相乘或相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，并进行化简。
- 分式的混合运算：根据运算顺序，先进行括号内的计算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
4. 分式的应用：
- 比例问题：利用分式的比例性质，解决与比例相关的问题。
- 水合物问题：利用分式的比例性质，解决与水合物相关的问题。
- 几何问题：利用分式的比例性质，解决与几何相关的问题。
以上是七年级下册数学中关于分式的主要知识点。
在学习这些知识点时，建议学生掌握分式的基本概念和性质，熟练进行分式的化简与约分，掌握分式的加减乘除运算法则，灵活运用分式解决实际问题。
通过大量的练习和实践，加深对分式知识的理解和应用能力。
初中数学精品教案《分式的基本性质》
初中数学精品教案《分式的基本性质》教案：《分式的基本性质》一、教学内容1. 分式的概念：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，可以将分式约分或通分。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会运用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式的基本性质的理解和运用。
2. 教学重点：分式的基本性质的运用，包括约分和通分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：情景：小红购买了一本书，原价是24元，现在打8折，问小红实际支付了多少钱？解答：原价24元，打8折后的价格是240.8=19.2元，小红实际支付了19.2元。
2. 例题讲解：例题1：计算分式2/3+4/5。
解答：找到分母3和5的最小公倍数是15，然后将两个分式的分母都变为15，得到25/35+43/53=10/15+12/15=22/15。
例题2：计算分式6/83/4。
解答：找到分母8和4的最小公倍数是8，然后将两个分式的分母都变为8，得到6/832/42=6//8=0。
3. 随堂练习：练习1：计算分式3/5+2/7。
练习2：计算分式4/91/3。
4. 分式的基本性质：引导学生发现，在例题1和例题2中，我们可以将分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，使得分式的值不变。
这就是分式的基本性质。
5. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，我们可以将分式约分或通分。
六、板书设计1. 分式的概念：a/b，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
初中数学——(13)分式的概念
初中数学——（13）分式的概念一、分式的定义（一）定义：一般地，用 A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成BA 的形式，如果B 中含有字母，式子B A 就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
1、形如B A 的式子2、A 、B 均为整式3、分母 B 中含有字母（二）分式和整式通称为有理式（三）分母中字母的取值不能使分母等于 0（四）判断是否是分式，不需要化简看，而是直接从原始式子分析 二、分式的基本性质（一）分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式， 分式的值不变 即：B A = C B C A ⨯⨯或者B A =CB C A ÷÷（C ≠0，A 、B 、C 均为整式） （二）分式的分子或者分母中各项的系数是分数，可以同时乘以（或除以）某个数，将式子化为整数 即：y x x 412151- = 20)4121(2051•-•y x x = y x 510x 4- （三）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变即：-a b - = a --b = -a -b = ab （a≠0） （四）分式无意义：分式的分母等于 0（五）分式值为零：分子等于 0 且分母不为 0三、约分（一）定义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分（二）如果分子分母有指数，约分时要降到最低次幂例： 23328c b 6a bc a = ac43b 2 （三）如果分子分母是多项式，先分解因式，然后约分 例：21-x 22--x x = )2)(1()1)(1(x -+-+x x x = )2()1(--x x 四、通分（一）定义：把几个分母不相同的分式化为分母相同的分式，这个过程叫做通分（二）通分的关键就是寻找几个分式的最简公分母，然后分别乘以相应的整式，使得各个分式的分母相同 例：通分b 232a 与cab 2b -a 最简公分母为：2a 2b 2c 则：b 232a = bc b 2bc 32••a = cb 23bc 22ac ab 2b -a = ac ab 22a b)-(a 2•• = c b a 22222ab -2a 五、练习题 （一）要使分式x1有意义，x 的取值范围满足( )A 、x ＝0B 、x≠0C 、x ＞0D 、x ＜0（二）约分1、-324x 2axy y =2、2222b2ab b -a ++a = 3、168-a -4a 22+a a = （三）通分1、c 54a 2b ,b 103c 2a ，225b ac -2、))((b a c b b a -++，))((c b a b c b --+。
分式的概念和性质
分式的概念和性质分式是初中数学的重点之一，它的概念和性质在数学学习中都非常重要。
在学习分式前，我们需要先了解一下什么是分数。
分数是用以表示整体中一部分的数，通常用两个数之间的横线表示。
其中，分数的上面的数叫做分子，下面的数叫做分母。
分数的基本性质是不变性，即分数的分子和分母乘或除以一个数，得到的新分数仍与原来的分数相等。
分数中分数线上下有约定，使分数具有良好的可读性和利于计算。
分式是一种特殊的分数，其中分数线上下分别由两个代数式代替。
其中，分式的分子和分母都可以是整式、分式和带有根式的式子。
分式的性质如下：1.分式的基本性质：两分式整理后可以加减乘除，其中，加减分式的条件是分式的分母相同，乘除分式则相对灵活。
2.分式的转化：①分式的拆分：可以通过因式分解，把分式化为几个分式的和差形式，然后再进行化简。
②通分：通分是把不同分式的分母化为相同的分母，再进行分式的加减运算。
3.分式的简化：①约分：约分是将分式的分子和分母都除以它们的公因数，使分子和分母的最大公约数为1。
②化简：化简是将分式中的分子和分母都除以一个代数式，使它们互质或分子和分母的最大公约数为1。
4.分式的值域：值域是指对于一个分式来说，分母不能为0，分子也不能使式子无解。
因此，我们需要注意分式的值域问题，在分式的运算时，要避免出现分母为0、分式无解等情况。
5.分式的定义域：定义域是指分式中所有的实数值，使得分式的值存在，也就是说，它不存在0为分母的情况。
定义域可以通过化简分式、判断根式、不等式等方法进行确定。
以上就是关于分式的概念和性质的详细解释。
在数学学习中，分式是一个重要的知识点，它不仅广泛应用于代数、数学中，也是日常生活中普遍使用的数学概念之一。
在学习分式时，我们需要搞清楚分式的概念和性质，掌握它们的相关计算方法，这样才能够在数学学习中做好分式的运算和推导。
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§分式及其基本性质（1）
教材分析：
本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。
分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。
教学目标：
1.能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。
2.能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。
3.会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。
教学重点:
分式的有关概念 教学难点:
理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。
教学过程: 一、创设情景
列代数式表示下列各问题:
(1)长方形的面积为20，如果它的长为3，那么它的宽为多少 (2)长方形的面积为20，如果它的长为a ，那么它的宽为多少 (3)长方形的面积为s ，宽为2，那么它的长为多少 (4)长方形的面积为s ，宽为b ，那么它的长为多少
(5)在(4)中，若长方形的面积不变，宽增加c ，那么它的长为多少
设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。
你列出的代数式中哪些是整式哪些不是整式不是整式的代数式有哪些共同特征 设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。
（板书）分式：一般地，如果a 、b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b
a
叫做分式。
其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。
二、获取新知
1. 有理式：类比有理数的定义，整式和分式统称为有理式。
2. 辨一辨：下列代数式中哪些是分式
设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。
通过讨论，加深学生对分式意义的认识。
3.
探究：请填写下面求分式的值的表格：
思考：你发现分式中字母取什么值时，分式b a 有意义分式b a
的值为0
归纳：分式有意义的条件是什么分式无意义分式的值为0 1.分式有意义的条件：分母不等于零;
即：当b ≠0时，分式b a
有意义；
2.分式无意义的条件：分母等于零;
即：当b=0时，分式b a
无意义；
3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。
即：当a=0且b ≠0时，分式b a
的值为0。
三、典型例题
变式1：当x 取什么值时,分式322
--x x 无意义 变式2：当x 取什么值时,分式322
--x x 值为0
设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。
四、当堂检测
101-≠≠+x x 得：解：由分母。
设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无意义，值为零的理解。
2.已知轮船在静水中的速度为a km/h ，水流速度为b km/h （a>b ），甲、乙两地的航程为s km ，船从甲地顺江而下到乙地需多少时间从乙地返回甲地需多少时间 解：船顺江而下需
b a +s h ，船从乙返回甲地需b
a -s h. 五、课堂小结
谈谈你这节课的收获. 六、作业布置
1.课本93页习题 第1、2题。
2.《全品作业本》67页。
2。