《函数的单调性与导数》教学设计(平)
1 《函数的单调性与导数》教学设计 一、教学设计思路： 现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。 整个教学过程突出了三个注重：1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。 二、教案 授课人 童家平 学科 数学 学校 宣城二中 课 题 3、3、1 函数的单调性与导数
教学目标 ㈠ 知识与技能 ⒈ 理解利用导数判断函数单调性的原理 ⒉ 掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤 ㈡ 过程与方法 通过问题的探究，体会知识的类比迁移。以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法 ㈢情感态度与价值观 通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 2
教学重点 利用导数判断函数的单调性 教学难点 ⒈ 探究函数的单调性与导数的关系 ⒉ 如何用导数判断函数的单调性 教学方法 实验，归纳探究式 教具、实验情况 多媒体课件，几何画板
教师活动 学生活动 设计意图 Ⅰ、创设情境，引入新课 问题1 高台跳水 （幻灯片1） 已知起跳t秒后，运动员相对于水面的高度h（单位：m）可用函数h(t)=－4.9t2＋6.5t＋10表示。 问：你能确定该函数的单调区间吗？ 师：说的非常具体。因为二次函数的图像我们非常熟悉。请同学们画出其图像，指出其单调区间，再想一下，有没有需要注意的地方？ （师在黑板上画出函数图像） 师赞同学生2的说法，强调定义域。 师：还有其他方法吗？ 师：的确，定义是解决问题的最根本方法，同学们不要瞧不起定义啊！并简略回顾其步骤，但定义法较繁琐。 问题2 （幻灯片2） 试确定函数f(x)=2x3-6x2+7 的单调区间。 师：你能画出该函数的图像吗？ 定义法又太繁，那该如何解决呢？ 揭示并板书课题：函数的单调性与导数 学生积极举手发言 学生1：画出该函数的图像，从图像上直观获知其单调区间 学生2： t∈(0,0.66) h(t)单调递增 t∈(0.66,2.24) h(t)单调递减 要注意函数的定义域 学生思考，并积极举手发言 学生3：利用函数的单调性定义 学生陷入沉思
创设情境，引导学生复习回顾研究函数单调性的方法： ①观察图像的变化趋势（图像必须能画出） ②利用单调性的定义（较繁琐）
由问题2 的提出 发现这两种方法的局限性与缺点，产生认知冲突。产生探究新方法的求知欲，引入新课。
Ⅱ、探究新知 问题3 仍以函数h(t)=－4.9t2＋6.5t＋10为例来考察单调性与导数有什么关系。 下面请结合函数的图像与导数来研究。 探究活动1 学生根据函数的图像，探索研究单调性与导数的关系。 学生3回答（略） ⒈ 从旧知中探究发现新知。 ⒉ 让学生体会，如何研究一个新问题。并会在以后的学习中尝试运用。
1 3
师生共同总结，教师板书： t∈(0,0.66) h(t)单调递增 切线斜率大于0 即h’(t)＞0 t∈(0.66,2.24) h(t)单调递减 切线斜率小于0 即h’(t)＜0 问题4 这种规律是否具有一般性呢？ 我们可否再举一些函数看看？ （幻灯片 3） 1. 先看函数 y=x y=x2 y=x3 y=1/x 的图像,验证其是否具有这种规律. 2. 让学生任意举一个函数,(学过的和没学过的)验证结论是否成立. 这里教师利用几何画板作图，一 一验证。 师：通过以上，你发现了什么现象？ 师生共同总结：（幻灯片 4） 一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间（a,b）内 如果f’(x)＞0，那么函数y=f(x) 在（a,b）上单调递增； 如果f’(x)＜0，那么函数y=f(x) 在（a,b）上单调递减； （教师简要板书） 问题5 反思1 上面的结论还可能有其他情况吗？同学们可讨论讨论。 师：好！提出问题比解决问题更重要！数学正是在不断的提出问题，并解决问题中发展的！ 那下面谁能解决这个问题？ 学生思维活跃，积极搜索已学函数,例举各种函数. 如 y=sinx; y=lnx; y=x2+x3; y=x+1/x; y=ex-x 学生状态兴奋，踊跃发言 学生4 ：函数的单调性与导数有着密切的关系 学生再次陷入沉思，并讨论。让学生代表发言 学生5：在（a,b）内，若恒有 f”(x)=0,那f(x)的单调性如何呢？ 学生6：f(x)在（a,b）内是常数函数！ 体会数形结合思想的运用 引导学生寻找实例支持
从中不仅验证单调性与函数的关系，更培养学生如何发现规律。
体会从特殊到一般的研究问题的思想方法
启发学生发现问题，并培养学生发现问题的意识及知道他的重要意义！ 养成反思的学习习惯，形成锲而不舍的钻研精神。 养成合作交流的科学态度！
在这一系列发现问题并解决的过程中让学生获得一种成就感！从而更加喜爱数学！
0.66 2.24 y x h(t)
0 4 教师给与表扬！并归纳板书。 注：①若f(x)在某个区间内恒有f”(x)=0，则f(x)为常数函数。 反思2 从上述探究过程，我们是怎样解决问题的？ 教师归纳： ② 结论的探究思路或方法： 归纳推理 从特殊到更多，从简单到复杂，但仍然是由有限的例子归纳出的结论，在数学上是不严谨的，有时也 不可靠的，但确是一种重要的思维方式。这里就不证明了（待后证） 学生7: 从特殊中发现规律，再推广到一般的思维方法。
养成反思的习惯； 反思探究过程，让学生体会并明确什么是归纳推理，知道归纳推理的意义，并在以后的学习中加以运用!
Ⅲ. 应用举例 (幻灯片5) 例1 已知导函数f’(x)的下列信息 当1＜x＜4时， f’(x)＞0 当x＜1或x＞4时，f’(x)＜0 当x=1或x=4时， f’(x)=0 试画出函数f(x)的图像的大致形状。 教师投影若干学生的作业情况。并和学生共同分析。 注：“临界点” 例2 用导数研究高台跳水的函数h(t)=－4.9t2＋6.5t＋10 的单调性 注：①教师带领学生完成，并与前面图像法对比。 ②强调定义域； ③作出导函数h’(t)的图像与h(t)的图像作对比。 学生思考，并在纸上画出函数图像 f(x) f(x) 学生跟随老师，学会如何用导数求函数单调区间 让学生通过此题加深理解导函数是如何影响原函数的。这是今后利用导函数研究函数的必备技能。这里让学生切实理解，为今后学习扫清障碍！
学会如何用导数求单调区间，同时再次验证用导数求导与图像求导的结果的一致性！
0.66 2.24 y
x h(t)
0
1 4 0 x 1 4 0.66 h'(t) 0
y
x
x y y 5
例3 试确定函数f(x)=2x3-6x2+7 的单调区间。 教师给与规范的板书。（略） 注：强调步骤的完整性，最后要下结论。 问题6：反思 你有算法意识吗？你能归纳出用导数求函数单调区间的算法步骤吗？ 课堂练习：课本P93 判断下列函数的单调性，并求出单调区间： （1） f(x)＝x2－2x＋4; （2） f(x)＝ex－x 学生尝试解决。 由学生归纳教师补充。 ① 确定函数定义域 ② 求函数的导函数 ③ 解不等式f’(x)＞0，f’(x)＜0 ④ 下结论 学生练习，并报出答案 应用新知识解决之前不能解决的问题。 从中掌握如何具体的应用导数解决函数单调性问题。 ① 从算法角度明确如何操作，更清晰，易掌握 ② 渗透算法思想，多题归一思想，提高学习效率 ③ 培养解题后反思意识
及时巩固所学，形成技能 Ⅳ。 课堂小结与作业 师：谈谈本节课你的收获？ 1.教师给与归纳：1.知识点总结 2.思想方法总结 2.思考：结合函数的单调性定义，思考在某个区间上函数y=f(x)的平均变化率的几何意义与导数的正负的关系 3.作业 （略） 学生纷纷举手发言 总结所学知识，并养成总结的学习习惯！
课下思考，揭示导数为什么能反映函数单调性的本质。（留待下节课）
【板书设计】 3、3、1 函数的单调性与导数（一）． 一．函数的单调性与导数的关系 二。例题 例1 例3
例2 练习 小结
三、点评： 1.回顾旧知，抛出新问题，产生认知冲突 本节课所学内容是：函数的单调性与导数。首先，教师从教材中的案例高台跳水作为情景，回顾如何求函数的单调区间的方法。进而提出问题，给出一个三次函数，我们应该如何求其单调区间，然而所学旧知识不能顺利求解，让学生产生强烈求知欲，使学生处于“愤”“悱”状态，调动了学生参与学习新知识的积极性。 6
2. 注重探究方法和数学思想的渗透 教学过程中教师指导启发学生以已知的熟悉的二次函数为研究的起点，发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，从而到更多的，更复杂的函数，从中发现规律，并推广到一般。这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知。同时也渗透了归纳推理的数学思想方法。培养了学生的探索精神，积累了探究经验。 3. 注重数学学习思维方法与习惯的培养与渗透 教学中教师注重数学学习思维方法的培养，如教学中鼓励学生发现问题与提出问题，强调“提出问题”的重要意义——数学正是在提出问题进而解决问题的过程在得到发展。时时渗透反思的意识与习惯，数学学习正需要我们经常反思，才能一题多解，多题归一，领会数学的本质，进而学好数学。 4. 突出学生主体地位，教师做好组织者和引导者 教师在整个教学过程一直保持着组织者与引导者的身份，通过抛出的若干问题，促使学生主动探索、积极思维。充分发挥学生的主动性，让学生在动脑、动口、动手的活动中掌握知识和方法，提炼规律。并体验发现规律的喜悦感，激发热爱数学的积极情绪。 5. 现代信息技术的合理使用 多媒体的使用，第一，在教学上节省了时间，让学生有更多时间去探究。第二，利用几何画板的优势，使原本不能画出的图像都通过几何画板画出，直观的验证了函数的导数的正负与单调性的关系。帮助学生发现规律。使探究落到实处。 总之，本节课将三维教学目标自然融入教学过程，既让学生学到知识与技能，更重视学习的方法和过程。
导数与函数的单调性教学设计
《导数与函数的单调性》教学设计【课题】导数与函数的单调性【课时】1课时【教材分析】导数与函数的单调性是人教版选修2-2第三章第一节的内容。
函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。
在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用定义研究单调性，知道它的变化趋势,是高一需要了解的知识点；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢，是高二需要掌握的知识内容。
在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。
以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。
因此，学习本节内容具有承上启下的作用。
【学情分析】课堂学生为高二年级的的学生，学生基础一般，高一阶段对于单调性概念的理解不够准确且现在早已忘记；同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。
在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。
本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
【教学目标】知识与能力：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象。
过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
情感态度与价值观：（1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。
2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。
导数和函数的单调性教学设计
导数和函数的单调性教学设计北师大版选修2—2一、教材分析在必修一我们学习了函数的单调性的定义，并且会用定义判断函数在某个区间的单调性。
对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数．对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数。
在函数y=f(x)的解析式比较复杂的情况下，用定义判断并不是很容易．前面我们学习了导数，导数与函数的单调性有无关系？若有，又是怎样的关系？本节课就是导数的第一个应用，利用导数判断函数的单调性。
根据课程标准，本节分为四课时，此为第一课时。
二、教学目标1，知识目标：1）正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2）掌握利用导数判断函数单调性的步骤；3）能利用导数求出较简单函数的单调区间。
2，能力目标：学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。
3，情感、态度与价值观目标：在愉悦的学习氛围中，学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般。
三、教学重点难点教学重点：利用导数判断函数单调性。
教学难点：利用导数判断函数单调性。
四、教学方法：探究法、多媒体五、课时安排：1课时【引例】1．确定函数243=-+y x x在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？1）、确定函数的单调区间你有哪些方法？图像法：观察图像的走势；定义法：利用定义判断。
解：22=-+=--，在(,2)y x x x43(2)1+∞上是增函-∞上是减函数，在(2,)数。
2）、为什么243y x x在(,2)=-++∞上是增函数？-∞上是减函数，在(2,)2、确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？（1）能画出函数的图象吗？（2）能用单调性的定义吗？试一试，提问一个学生：解决了吗？到哪一步解决不了？（产生认知冲突）3）【发现问题】定义是解决单调性最根本的工具，但有时很麻烦，甚至解决不了。
函数的单调性与导数 说课稿 教案 教学设计
函数的单调性与导数教学目标：1．了解可导函数的单调性与其导数的关系；2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次．教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间． 教学过程设计（一）、情景引入，激发兴趣。
【教师引入】黑暗中，你是怎样通过远处汽车自身的灯光判断该车是上坡还是下坡的？(二)、探究新知，揭示概念探究1．问题：图1.3-1（1），它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像． 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地，'()()0v t h t =>．（2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减函数．相应地，'()()0v t h t =<．探究2．2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图1.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．猜想：导数与函数的单调性有什么联系呢？在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，这时，函数()f x 在0x 附近单调递增； 在1x x =处，'0()0f x <，切线是“左上右下”式的，这时，函数()f x 在1x 附近单调递减．（三）、分析归纳，抽象概括 函数的单调性与导数的关系曲线 切线斜率k >0 上升函数()y f x = ()0f x '> ？ 递增()x I ∈在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增； 如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数．（2）“某区间”指的是定义域的子集，研究函数单调性问题“定义域优先”． （四）、知识应用，深化理解例1．已知导函数'()f x 的下列信息： 当14x <<时，'()0f x >； 当4x >，或1x <时，'()0f x <； 当4x =，或1x =时，'()0f x = 试画出函数()y f x =图像的大致形状．解：当14x <<时，'()0f x >，可知()y f x =在此区间内单调递增； 当4x >，或1x <时，'()0f x <；可知()y f x =在此区间内单调递减； 当4x =，或1x =时，'()0f x =，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”． 综上，函数()y f x =图像的大致形状如图3.3-4所示． 例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）3()3f x x x =+； （2）2()23f x x x =--（3）()sin (0,)f x x x x π=-∈； （4）32()23241f x x x x =+-+ 解：（1）因为3()3f x x x =+，所以， '22()333(1)0f x x x =+=+>因此，3()3f x x x =+在R 上单调递增，如图3.3-5（1）所示．（2）因为2()23f x x x =--，所以， ()'()2221f x x x =-=-当'()0f x >，即1x >时，函数2()23f x x x =--单调递增； 当'()0f x <，即1x <时，函数2()23f x x x =--单调递减； 函数2()23f x x x =--的图像如图3.3-5（2）所示．（3）因为()sin (0,)f x x x x π=-∈，所以，'()cos 10f x x =-< 因此，函数()sin f x x x =-在(0,)π单调递减，如图3.3-5（3）所示． （4）因为32()23241f x x x x =+-+，所以 ．当'()0f x >，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 当'()0f x <，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 函数32()23241f x x x x =+-+的图像如图3.3-5（4）所示． 注：（3）、（4）生练课堂练习1．求下列函数的单调区间1.f (x )=2x 3－6x 2+7 2.f (x )=x1+2x3. f (x )=sin x , x ]2,0[π∈4. y=xlnx（五）、归纳小结、布置作业。
高中数学《导数在研究函数中的应用-函数的单调性与导数》教案
1.3.1函数的单调性与导数（一）一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程（一）复习引入1．增函数、减函数的定义一般地，设函数f(x) 的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数．2．函数的单调性如果函数y＝f(x) 在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f(x) 的单调区间．在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．例1讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3) 作差＝(x1－x2)(x1＋x2－4) 变形当x1＜x2＜2时，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定号∴y＝f(x)在(－∞, 2)单调递减．判断当2＜x1＜x2时， x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，∴y＝f(x)在(2, ＋∞)单调递增．综上所述y＝f(x)在(－∞, 2)单调递减，y＝f(x)在(2, ＋∞)单调递增。
能否利用导数的符号来判断函数单调性？一般地，设函数y ＝f (x )在某个区间内可导，如果f (x )'＞0，则f (x )为增函数； 如果f (x )'＜0，则f (x )为减函数． 例2．教材P24面的例1。
例3．确定函数f(x)＝x 2－2x ＋4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数． 解： f(x)'＝2x －2．令2x －2＞0，解得x ＞1．因此，当x ∈(1, +∞)时，f (x )是增函数． 令2x －2＜0，解得x ＜1．因此，当x ∈(－∞, 1)时，f (x )是减函数．例4．确定函数f (x )＝2x 3－6x 2＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数． 解：f (x )'＝6x 2－12x ．令6x 2－12x ＞0，解得x ＜0或x ＞2．因此，当x ∈(－∞, 0)时，函数f(x)是增函数，当x ∈(2, ＋∞)时，f (x )也是增函数． 令6x 2－12x ＜0，解得0＜x ＜2．因此，当x ∈(0, 2)时，f (x )是减函数． 利用导数确定函数的单调性的步骤： (1) 确定函数f (x )的定义域； (2) 求出函数的导数；(3) 解不等式f '(x )＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f '(x )＜0，得函数的单调递减区间．练习1：教材P24面的例2 利用导数的符号来判断函数单调性: 设函数y ＝f (x )在某个区间内可导(1)如果f '(x )＞0 ，则f (x )为严格增函数； (2)如果f '(x )＜0 ，则f (x )为严格减函数． 思考：（1）若f '(x )＞0是f (x )在此区间上为增函数的什么条件？若f '(x )＞0是f (x )在此区间上为增函数的充分而非必要条件．例如 f (x )＝x 3，当x =0，f'(x )=0，x ≠0时，f'(x )>0，函数f (x )＝x 3在(－∞,＋∞)上是增函数．（2）若f '(x ) ＝0在某个区间内恒成立，f (x )是什么函数？若某个区间内恒有f '(x )＝0，则f (x )为常数函数．练习2. 教科书P.26练习(1)（三）课堂小结1．判断函数的单调性的方法； 2．导数与单调性的关系； 3．证明单调性的方法. （四）作业《习案》作业七。
函数的单调性与导数说课稿
函数的单调性与导数说课稿一、说教材1、地位和作用本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值，最值及函数的其他相关性质打好基础。
另外，由于学生在高一已经掌握了函数单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。
通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多，充分展示了导数解决问题的优越性。
2．教学目标知识与技能：1．结合实例，借助几何直观探索并感受函数的单调性与导数的关系。
2．尝试利用导数判断简单函数的单调性。
3．能根据导数的正负性画出函数的大致图象过程与方法：1．通过具体函数单调性与其导数正负关系，归纳概括出一般函数单调性的判断方法。
2．体会函数单调性定义判断方法与导数判断方法的比较，进一步认识函数单调性与导函数正负性之间的关系。
3．通过实验操作，直观感知，结合函数图象，初步尝试从导数的角度解释函数在某一范围内增减的快慢。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯3、重点与难点重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。
难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。
二、说教法1．教学方法的选择：本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法。
通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
三、说学法为使学生积极参与课堂学习，主要采用自主探究法和实验教学法，让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力。
四、说教学过程（一）提问引入：1．判断函数的单调性有哪些方法？（意图：引导学生回顾单调性的定义及利用定义判断函数单调性的方法）（引导学生回答“定义法”，“图象法”。
函数的单调性与导数(说课)
过程与方法
情感态度与价值观
（1）借助图表让学生通过合作交流探索出函数 单调性与导数的关系 （2）整理和梳理出利用导数求函数单调区间的 一般步骤
通过情景和问题激发学生的兴趣，在合作交 流中体验探索的乐趣与成功的喜悦，从而养 成实事求是态度和合作精神
-----精品文档------
( )
( )
教材学情 教学目标 教法学法 教学过程 教学评价
-----精品文档------
教材学情 教学目标 教法学法 教学过程 教学评价
1、创设情景，导入新课
陈若琳高台跳水高度h随时间t变化的函数为h (t) 0 .7 4 t2 4 .2 6 t 0 .6 9
陈若琳跳水的速度v随时间t变化---的--精函品数文档为------v(t)h'(t) 1.48 t4.26
教材学情 教学目标 教法学法 教学过程 教学评价
1、教材地位与作用
本节课选自人教版选修2-2第一章1.3《导数在研究函数中 的应用》第一小节，本节的教学内容属于导数的应用，是在学 生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容， 学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和 最值打好基础。因此它在本章起承上启下的作用 。
[设计意图]：通过组间交流，师生共同总结规律，实现用数学符号语
言描述规律。达到规律由学生发现，结论由学生总结
-----精品文档------
教材学情 教学目标 教法学法 教学过程 教学评价
3、逐步深入，巩固新知
例1：求函数 y2x3 3x2的单调区间。
学生1：（定义法） 学生2：（导数法）
导数求函数单调区间的步骤:
教材学情 教学目标 教法学法 教学过程 教学评价
巩固练习: 1.下列函数中,在R上单调递增的是( )
利用导数确定函数的单调性教学设计
利用导数确定函数的单调性教学设计一、教学目标1.理解函数的增减性和单调性的概念；2.能够通过函数的导数确定函数的单调性；3.能够应用导数确定函数的单调区间。
二、教学内容和教学步骤步骤一：引导学生了解函数的增减性和单调性的概念（约10分钟）1.引导学生回顾函数的增减性的定义：当函数在一个区间内的导数大于0，即函数单调增加；当函数在一个区间内的导数小于0，即函数单调减少；2.解释函数的单调性：当一个函数在一个区间上单调递增或单调递减时，函数称为在该区间上是单调的。
步骤二：通过例子讲解通过导数确定函数的单调性（约20分钟）1.举例说明如何通过导数确定函数的单调性。
例子：考虑函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3(1)求函数f(x)的导数f'(x)=6x^2-18x+12；(2)解方程f'(x)=0，得到x=1；(3)考虑x<1时，f'(x)=6x^2-18x+12>0，说明f(x)在x<1时是单调增加的；(4)考虑x>1时，f'(x)=6x^2-18x+12<0，说明f(x)在x>1时是单调减少的；(5)所以，综合以上结论，f(x)在x<1时单调增加，在x>1时单调减少。
步骤三：合作探究导数和函数的单调性的关系（约30分钟）1.将学生分成小组，并要求每个小组选择一种类型的函数进行研究，如多项式函数、指数函数、对数函数等；2.引导学生通过研究函数的导数和函数的单调性之间的关系，总结出结论；3.每个小组从导数的角度解释和证明所选择的函数的单调性；4.每个小组向全班报告他们的研究结果。
步骤四：应用导数确定函数的单调区间（约30分钟）1.引导学生如何利用导数确定函数的单调区间。
例题：已知函数f(x)=3x^4-8x^3+6x^2+x-2，求f(x)的单调区间。
(1)求函数f(x)的导数f'(x)=12x^3-24x^2+12x+1；(2)解方程f'(x)=0，找到函数f(x)的驻点；(3)将驻点和函数的定义域端点进行分类，判断函数的增减性；(4)根据步骤(3)得出函数f(x)的单调区间。
高中数学_函数单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3.1函数的单调性与导数（第二课时）教学设计【教学目标】1.知识与能力：会利用导数解决函数的单调性及单调区间。
会求单调区间，会讨论含参函数单调性2.过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的探索过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，同时通过学生动手、观察、思考、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
通过导数研究单调性的步骤的形成和使用，使得学生认识到利用导数解决一些函数（尤其是三次、三次以上的多项式函数）的问题，因而认识到导数的实用价值。
【教学重点和难点】对于本节课学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由特殊到一般、数到形、直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。
根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。
教学重点：1.利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间．(重点)2.利用数形结合思想理解导函数与函数单调性之间的关系，及单调性的逆用.(难点)3.含参数的函数讨论单调性（难点）【教学设计思路】现代教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。
整个教学过程突出了三个注重：1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。
2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。
3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。
根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图像,会根据单调性求字母范围。
教学过程：（一）复习回顾，温故知新让学生填写导数公式，运算法则，复合函数求导法则（利用选号程序，挑选两名幸运的同学回答，可提升学生注意力）设计意图：通过复习回顾，加深对公式的记忆和理解，尤其是运算法则，复合函数求导公式的理解，有利于本节熟练应用。
函数的单调性与导数(说课)
05 课程总结
本节课的收获
01
理解了函数的单调性与导数的关系
通过本节课的学习，学生们能够理解函数的单调性与其导数之间的关系，
掌握利用导数判断函数单调性的方法。
02
掌握了求导的基本法则
学生们学会了使用求导的基本法则，如链式法则、乘积法则、商的求导
法则等，能够熟练地求出函数的导数。
03
增强了数学思维能力
04 导数与函数的单调性
导数与单调性的关系
01
02
03
导数大于零
函数在该区间内单调递增。
导数小于零
函数在该区间内单调递减。
导数等于零
函数可能存在拐点或极值 点。
单调性判定定理的应用
判断函数单调性
通过求导数并分析导数的 正负来判断函数的单调性。
确定极值点
通过导数为零的点来确定 可能的极值点，并结合单 调性判断是否为极值点。
通过本节课的学习，学生们不仅掌握了相关的数学知识，更重要的是培
养了他们的数学思维能力，如逻辑推理、抽象思维和归纳演绎等。
课程中的不足与改进
部分学生对于求导法则的运用还不够熟练
在练习过程中，发现部分学生对于求导法则的运用还不够熟练，需要在课后加强练习和巩固。
部分学生对单调性与导数的关系理解不够深入
在讨论单调性与导数的关系时，发现部分学生对其理解不够深入，需要在后续课程中加强这方面的讲解和练习。
详细描述
基本初等函数的导数公式包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三 角函数的导数。复合函数的导数法则涉及到内外函数的导数计算，以及链式法 则的应用。
导数的几何意义
总结词
导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率。
《3.2.1函数的单调性》教学设计
《 3.2.1 函数的单调性》教学设计一、内容和内容解析内容：函数的单调性.内容解析：在客观世界的变化过程中，增减性是很重要的变化规律之一，而函数的单调性可以刻画这一变化规律.我们可以利用函数的单调性求解方程、不等式、函数的最值等问题。
所以，学习函数的单调性非常有必要.在前一课，学生刚学习了函数的概念，体会到高中阶段函数的概念与初中函数的概念的联系与区别，本节课在此基础上进一步研究函数的性质之一——函数的单调性，让学生经历从图象直观到自然语言再到符号语言的刻画过程，感受数学的符号语言的作用和数学的严谨性，体验概念形成过程，也为后面进一步学习函数的其他性质打下铺垫.学习函数的单调性，不仅可以让学生加深对函数基本性质的认识，而且可以让学生体会研究函数性质的过程与方法，培养学生的直观想象，数学抽象等数学素养，提升学生的思维水平.基于以上分析，确定本节课的教学重点：函数单调性的定义，单调性的判断以及证明.二、目标和目标解析教学目标：(1)借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解单调性的作用和实际意义；（2）会用定义证明函数的单调性；(3)通过单调性概念教学，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力.目标解析：达成目标（1）的标志是：能从函数图象观察求得函数的单调区间，能理解函数单调性定义中的“任意”“都有”等关键词的含义，明白函数的单调性能反映客观世界中事物的变化规律.达成目标（2）的标志是：能利用函数单调性的定义证明函数的单调性，掌握证明的步骤.达成目标（3）的标志是：让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程，学生能对函数单调性进行精确符号语言刻画，并能应用到实际的问题中去.三、教学问题诊断分析学生在初中已经学习了一些基本初等函数，并且对函数图象的上升与下降的变化趋势能用自然语言“y随着x的增大而增大（减小）”进行描述.现在在高中阶段，要学会用符号语言“x1,x2∈D, 当x12时，都有f(x1)< f (x2)（f(x1)> f(x2)）”来刻画.形成函数单调性概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述，这对学生而言，是一个大的挑战。