2017年株洲市中考数学试卷含答案解析
2017年株洲市中考数学试卷含答案解析
2017年湖南省株洲市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．计算a2?a4的结果为（）
A．a2B．a4C．a6D．a8
2．如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对
3．如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）
A．41°B．49°C．51°D．59°
4．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
5．如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）
A．145° B．150° C．155° D．160°
6．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
7．株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（ ） 9：00﹣10：00 10：00﹣11：00
14：00﹣15：00 15：00﹣
16：00 进馆
人数
50 24 55 32 出馆
人数 30 65 28 45
A
．
9
：
00
﹣10：00 B ．10：00﹣11：00 C ．14：00﹣15：00 D ．15：00﹣16：00
8．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（ ）
A ．）
B ．）
C ．）
D ．）
9．如图，点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的为（ ）21世纪教育网版权所有
A ．一定不是平行四边形
B ．一定不是中心对称图形
C ．可能是轴对称图形
D ．当AC=BD 时它是矩形
10．如图示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC=∠PBA=∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point ）是法国数学家和数学教育
家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）2-1-c-n-j-y
A．5 B．4 C．D．
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．如图示在△ABC中∠B=．
12．分解因式：m3﹣mn2=．
13．分式方程﹣=0的解为．
14．已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是．
15．如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠
EOM=．
16．如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按
顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．
17．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=．21教育名师原创作品
18．如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到
＞﹣1；
以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x
以上结论中正确结论的序号为．
三、解答题（本大题共有8个小题，满分66分）
19．计算： +20170×（﹣1）﹣4sin45°．
20．化简求值：（x﹣）?﹣y，其中x=2，y=．
21．某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：
①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．
②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．
③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．
22．如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．
①求证：△DAE≌△DCF；
②求证：△ABG∽△CFG．
23．如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P 的
俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255
米．
①求点H到桥左端点P的距离；
②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．
24．如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥x轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w=S△OPA﹣S△PAB．
①求k的值以及w关于t的表达式；
②若用w max和w min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w max+a2﹣a，其中a为实数，求T min．
25．如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．
①求证：CE∥BF；
②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．
26．已知二次函数y=﹣x2+bx+c+1，
①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；
②若c=b2﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？
③若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，与y 轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l
与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足=，求二次函数的表达式．
2017年湖南省株洲市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．计算a2?a4的结果为（）
A．a2B．a4C．a6D．a8
【考点】46：同底数幂的乘法．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】解：原式=a2+4=a6．
故选C．
2．如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对
【考点】13：数轴；15：绝对值．
【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．
【解答】解：由数轴可得，
点A表示的数是﹣2，|﹣2|=2，
故选A．
3．如图示直线l1，l2△ABC被直线l3所截，且l1∥l2，则α=（）
A．41°B．49°C．51°D．59°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵l1∥l2，
∴α=49°，
故选B．
4．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
【考点】C2：不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．
故选D．
5．如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）
A．145° B．150° C．155° D．160°
【考点】K7：三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的
两个内角的和，即可解决问题．
【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
∴6x=180，
∴x=30，
∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，
故选B．
6．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【考点】MM：正多边形和圆．
【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论．
【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，
正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，
正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，
正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，
∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，
故选A．
7．株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）
9：00﹣10：0010：00﹣
11：00
14：00﹣
15：00
15：00﹣
16：00
进馆
人数
50245532出馆
人数
30652845
A．9：00﹣
10：
00
B．10：00﹣11：00 C．14：00﹣15：00 D．15：00﹣
16：00
【考点】VA：统计表．
【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．【解答】解：由统计表可得：10：00﹣11：00，进馆24人，出馆65人，差之最大，
故选：B．
8．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）
A．）B．）C．）D．）
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．【出处：21教育名师】
【解答】解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他
们原来的座位）
共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，
所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率==．
故选D．
9．如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）【来源：21cnj*y.co*m】
A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形
C．可能是轴对称图形D．当AC=BD时它是矩形
【考点】LN：中点四边形；L6：平行四边形的判定；LC：矩形的判定；P3：轴对称图形．
【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．
【解答】解：连接AC，BD，
∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH一定是中心对称图形，
当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，
当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH可能是轴对称图形，
故选：C．
10．如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）【版权所有：21教育】
A．5 B．4 C．D．
【考点】R2：旋转的性质；JB：平行线的判定与性质；KW：等腰直角三角形．
【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．
【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，
∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，
∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，
∴△DQF∽△FQE，
∴===，
∵DQ=1，
∴FQ=，EQ=2，
∴EQ+FQ=2+，
故选D
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．如图示在△ABC中∠B=25°．
【考点】KN：直角三角形的性质．
【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案．
【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；
故答案为：25°．
12．分解因式：m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解．
【解答】解：m3﹣mn2，
=m（m2﹣n2），
=m（m+n）（m﹣n）．
13．分式方程﹣=0的解为x=﹣．
【考点】B3：解分式方程．
【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出x的值，将其代入原方程验证后即可得出结论．
【解答】解：去分母，得4x+8﹣x=0，
移项、合并同类项，得3x=﹣8，
方程两边同时除以3，得x=﹣．
经检验，x=﹣是原方程的解．
故答案为：x=﹣．
14．已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是＜x≤6．
【考点】C6：解一元一次不等式．
【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到x的取值范围．
【解答】解：依题意有，
解得＜x≤6．
故x的取值范围是＜x≤6．
故答案为：＜x≤6．
15．如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM= 80°．
【考点】M5：圆周角定理．
【分析】连接EM，根据等腰三角形的性质得到AM⊥BC，进而求出∠AMD=70°，于是得到结论．
【解答】解：连接EM，
∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，
∴AM⊥BC，
∵AM为⊙O的直径，
∴∠ADM=∠AEM=90°，
∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°
∴∠EAM=40°，
∴∠EOM=2∠EAM=80°，
故答案为：80°．
16．如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按
顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为π．
【考点】F9：一次函数图象与几何变换；O4：轨迹．
【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，），再利
用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公
式计算．https://www.360docs.net/doc/9e2434315.html,
【解答】解：当y=0时，x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），
当x=0时，y=x+=，则B（0，），
在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==，
∴∠BAO=60°，
∴AB==2，
∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径
的长度==π．
故答案为π．
17．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在
函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=﹣．2·1·c·n·j·y
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30°角的性质和勾
股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可．21教育网
【解答】解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，
∵AB⊥OC，
∴∠ACO=90°，
∴∠AOC=30°，
设AC=a，则OA=2a，OC=a，
∴A（a，a），
∵A在函数y1=（x＞0）的图象上，
=a?a=，
∴k
Rt△BOC中，OB=2OC=2a，
∴BC==3a，
∴B（a，﹣3a），
∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，
∴k 2=﹣3a a=﹣3，
∴=﹣；
故答案为：﹣．