求组合图形面积的基本解法与思路(上)
求组合图形面积的基本解法与思路（上）
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的难点之一。这类题目由于熔识图分析、基本几何图形的特性及计算、空间想象能力于一体，知识、能力的综合性强，故学生解题时往往感到无从下手，其重要原因就是没有掌握这类题的解题思路和方法。下面就这个问题谈谈自己的一些体会。
例１．下面图中的三角形是等边三角形，边长是３厘米，求阴影部分的面积。按上述方框图，本题的思维流程是：
组合图形可谓千变万化，但解题的基本思想是通过一定的方法，对图形进行“凑整”，使不能直接求解的不规则图形转
化为基本图形或其组合形式，然后根据已知条件进行加、减或直接计算。下面介绍一种思路程序图，依据以下框图；引导学生按照一定的思维程序，迅速找到解题的最佳途径。
按思维流程图分析求解，目标明确，途径简捷，当然，在应用中不一定非要按此格式分析。在开始阶段，可让学生按框图在心中用自问自答的方式分析，一旦熟练，就会运用自如。
如所求阴影部分不是基本图形，则需用分解、隔离、组合、平移、旋转、割补等方法将其转化成基本图形或其相加减的形式，概括起来可分为两类。１．分解、隔离、组合
此类方法是对原图进行分或合的处理，使其组合的规律和结构特征进一步显露出来，以利求解。
例２．下图是一个等腰三角形，并且有一个内角是直角，求阴影部分的面积。按思维流程图，引导学生对原图进行这
样分析：所求阴影部分是学过的基本图形吗？是由基本图形组合而成的吗？有几个基本图形？是怎样组合成阴影部分的？各图形求面积的基本条件是否具备？至此，通过分解，从未知到已知，使问题得到解决。
例３．求右图阴影部分面积。
此题可以这样引导学生分析：阴影部分是不是基本图形？图中有哪些基本图形？各图形求面积的条件是否具备？阴影部分能否和别的图形组成一个基本图形？这个图形是什么？要求阴影部分面积只需求出哪一部分面积？这一部分面积又该怎样求呢？至此，学生明白，解题的关键是要求出图中大空白部分面积。这时，可将这部分图分离出来单独研究，这就是所谓的隔离法，如右图所示。
这样就很清楚看出，空白部分为长方形与扇形之差，其面积为：２×４．８５－
３．１４×２［２］×１／４＝６．５６，原题即可迎刃而解。
例４．求下图阴影部分的面积。
按前面的思维流程图进行分析，本题可分解成相对独立的两个子问题分别求解后，再加起来。
也可将图中两阴影部分重新组合成一个完整的基本图形来考虑，如：
可见，对于一般求组合图形的问题，其求解途径是比较多的，但要注意启发学生寻求最简的解题方法。总而言之，分解、隔离、组合是解答基本组合图形问题最常用、最有效的方法。一般来说，凡基本组合图形问题，只要适当分一分、隔一隔、合一合，都可以得到正确解题途径和方法。
２、平移、旋转、割补
此类方法是通过对图形的平行移动、定点或定轴旋转、割补等手段，使不规则、零散的图形变成基本图形或其它便于
求解的形式。
例５．求下列各图阴影部分面积。
图１将左边阴影部分向右边阴影部分平移靠拢可转变成一个完整正方形，这种方法即平移法。
图２将右边半圆阴影部分以Ｃ为定点向左旋转９０°就可变成一个完整的扇形，这种方法即是定点或定轴旋转法。图３将左边半圆阴影部分按虚线分割下来补于右边，则阴影部分转变成一个完整长方形，这种方法即为割补法。对一些较复杂的组合图形问题，还需要应用一些特殊解法，本文将在下一部分作详细介绍。
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第十二讲 求图形面积的几种常用方法
a b 第十二讲 求图形面积的几种常用方法 在组合图形中，求阴影部分的面积的常用方法是：割补法、加减法、旋转法、构造法、等积的变换，抓不变量、等分、一半的应用、代换、比例等。 A 、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。 【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，通过剪割、拼补，阴影部分的面积就变成了圆的面积减去正方形的面积，则阴影部分面积为：S 阴影 =S 圆－S 正方形 =π×42－4×4÷2×4=50.24－32=18.24(平方 厘米) 【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】如图，三个阴影部分的面积都相等，只需要求出其中一个面积即可，但非常困难。这时我们可以考虑采用割补的方法，同时利用对称性，将其个半圆形，则阴影部分的面积=3。14×4×4÷2=25。12（平方厘米） B 、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”。 【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，显然阴影部分的面积=扇形的面积 －空白c 的面积，而空白c 的面积=正方形的面积－扇形的面积，即 S 阴影=S 扇－（S 正－S 扇）= S 扇－S 正＋S 扇= S 扇＋S 扇－S 正即S 扇＋S 扇比S 正的面积多了b 那部分的面积，即b= [(b ＋c)＋(b ＋a)]－(a ＋b ＋c)阴影部分的面积，S 阴=π×42÷4×2－4×4=25.12－16=9.12(平方厘米)。 【例4】如图，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，S 阴影= S 大扇－S a = S 大扇－(S 长－S 小扇) = S 大扇＋S 小扇 －S 长=π×122÷4＋π×82 ÷4－12×8=163.28－96=67.28（平方厘米） C 、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便求的图形。 【例5】如图，梯形ABC D 的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米， E 是梯形的中点。求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，由于E 是梯形的中点，若以E 为圆心，将三角形BEC 绕反时针方向放置，使C 点与D 点重合，显然可得，阴影部分的面积 与三角形ABE 的面积相等，所以阴影部分的面积= 梯形 A D E B C
人教版组合图形的面积教学设计
人教版组合图形的面积教学设计 设计理念 教学内容 教材与学情分析 教学目标 1.使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形;在自主 探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法;通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。 2.在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。 3.在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。 教学重点：掌握组合图形面积计算的多种方法。 教学难点：理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。 教学准备：多媒体课件。 教学过程 一、动手操作，认识组合图形 1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。 说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成[y1]的? 2.它们的面积怎么求[y2]? 小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。 3.课件出示生活中的组合图形。
4.关于组合图形，你还想研究些什么[y3]? 这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。 二、探索交流，掌握方法 1.(课件出示)我们同安进修学校附小有一块草坪(如下图)。你能计算出它的面积[y4]有多大吗? 2.自主探索，交流方法。 ⑴认真观察这个图形，谁来说一说你准备怎样计算它的面积? 说一说：组合图形和这几个基本图形的面积有什么关系[y5]? ⑵想一想，还可以怎样分? 画一画，把组合图形转化成你已经会计算的基本图形。 ⑶小组交流：比一比，哪个小组的方法多? ⑷把大家展示的几种方法进行分类。 小结：刚才大家在汇报时出现三种方法[y6]，一种是分割法，一种是添补法，一种是割补法。但无论是那种方法，他们的目的都是 将组合图形转化成基本图形，转化是我们学习数学经常要用到的一 个方法。 3.选择方法，计算面积。 汇报交流，优化方法。 小结：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单，计算就越容易。 【设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每 个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进 行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。】
组合图形面积计算技巧十法
组合图形面积计算技巧“十法" 一、相加相减法 【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积.或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 【例题1】：求组合图形的面积。（单位：厘米） 【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 4÷2=2（米） 4×4+2×2×÷2=（平方厘米） 【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。 【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 4÷2=2（米） 6×4-2×2×÷（平方厘米） 二、用比例知识求面积 【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。 【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？ 【分析与解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.
直接按比例关系来理解。 因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30， 阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。 三、等分法 【点拨】：根据所求图形的对称性，将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。 【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米） 【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图， 先求出每个小扇形面积中的阴影部分： ×22÷4－2×2÷2=(平方厘米) 阴影部分总面积为： ×8=(平方厘米) 四、等积变形 【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。 【例题5】：计算下图中的阴影部分面积。（单位：厘米）
【新】人教版五年级数学上册《组合图形的面积》优质教案.doc
人教版五年级数学上册《组合图形的面积》优质教案 教学内容：92和93页例4，练习十八第1、2题。 教学目标： 1．结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。 2．能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。 3．能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。 教学过程： 一、认识组合图形 1．今天老师带来了几张图片（92页的四幅图），认一认，它们是什么？ 这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？ 这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？ 师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？ 同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题] 二、组合图形面积的计算。 1．出示例题。 2．独立用多种方法计算面积。然后在小组内交流。 3．反馈汇报。 4．试一试。 重点说一说解题的方法。 三、通过这节课的学习，你有什么收获？ 四、目标检测 独立完成，说说思考的方法。 课后反思： 没有扎实的根基，何以建设高楼大厦？因此基本图形面积计算公式的复习必不可少。在此环节应特别关注学困生，他们常将长方形、正方形的周长和面积公式混淆，三角形、梯形公式忘记除以2。
1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rain at noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。 20.7.237.23.202009:5709:57:07Jul-2009:57 2、最困难的事情就是认识自己。二〇二〇年七月二十三日2020年7月23日星期四 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。09:577.23.202009:577.23.202009:5709:57:077.23.202009:577.23.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。7.23.20207.23.202009:5709:5709:57:0709:57:07 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Thursday, July 23, 2020July 20Thursday, July 23, 20207/23/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。9时57分9时57分23-Jul-207.23.2020 7、志气这东西是能传染的，你能感染着笼罩在你的环境中的精神。那些在你周围不断向上奋发的人的胜利，会鼓励激发你作更艰苦的奋斗，以求达到如象他们所做的样子。20.7.2320.7.2320.7.23。2020年7月23日星期四二〇二〇年七月二十三日 8、时间是一位可爱的恋人，对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱：劳动，创造！别虚度了一生！ 09:5709:57:077.23.2020Thursday, July 23, 2020
组合图形的面积教案
组合图形的面积教案 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第92、93页“组合图形的面积”。 教学目标 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 教学难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 教学过程： 一、创设情境，引导探索 师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。（指名回答） 师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？ 二、探索活动，寻求新知 师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？ 图一图二图三图四课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。 师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
这节课我们重点学习组合图形的面积。 三、探讨例题，学习新知 师：同学们的表现真了不起。老师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一算。（课件出示例4）例4：右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？ 师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？ 先让学生思考，再动手计算。 交流汇报： 方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。 师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。 方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方的 面积后，再减去两个小三角形的面积。 方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。 小结：使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。（也就是先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。） 四：利用新知，解决生活中的问题。 1、如图：已知长方形的长是8cm，宽是4cm，A、B两点分别为长方形长、宽上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米？
组合图形的面积求法
组合图形的面积求法 知识点归纳： 1、组合图形面积求法中的“转化”思想 组合图形的面积的计算是建立在学生剪、拼、摆的操作活动上，通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。把求较复杂的组合图形的面积转化为求几个简单的图形的面积。 2、计算一般组合图形面积的思路： 运用“转化”思想，可以有多种途径和方法将组合图形转化为简单的图形，然后求出面积。在这个过程中要对这个图形进行认真观察、思考。 例1：把下列组合图形进行转化： （用不只一种转化） 3、计算阴影部分的面积思路： 对阴影部分面积进行观察，可以利用直接或间接的方法求阴影部分的面积。 直接法：把阴影部分按照组合图形的面积的求法转化成几个简单的图形后求出面积。 间接法：找出阴影部分所在的简单的图形，然后这个图形的面积减去除阴影外的部分的面积，就可以得出阴影部分的面积。 例2：下图两个完全相等的长方形中，阴影部分的面积甲（ ）乙 A ＞ B ＜ C = D 无法判断 例3：计算下列组合图形的面积 8 6 14
例4：（1）如图，六个边长为2厘米的正方形组成一个长方形，阴影部分面积是（）平方厘米。 （2）如图，大正方形的边长为4cm，阴影部分面积为14cm,小正方形边长为（）cm。 例5：如图5，大正方形边长18cm，小正方形边长2cm，求乙与丁面积之和。
例6：如图6，围一个篱笆，如图6，一面靠墙，AB长8米，篱笆长32米。又知CD长12米，求所围图形面积。 例7：如图，已知大正方形的边长是12厘米，小正方形的边长是8厘米，求阴影部分的面积。 例8：一条人行道长20米，宽1.5米。如果要在这条人行道上铺上一种上底10厘米、下底20厘米、高5厘米的梯形砖，需要多少块这样的砖？
人教版五年级上册数学-组合图形的面积教案
4组合图形的面积 第1课时组合图形的面积 课时目标导航 一、教学内容 组合图形的面积，估算不规则图形的面积。(教材第99～100页例4、例5) 二、教学目标 1．理解组合图形的含义，初步了解组合图形面积的计算方法，会估算不规则图形的面积。 2．提高运用几何知识初步解决实际问题的能力，提高观察分析的能力和解决问题的灵活性。 3．培养学生积极参与数学学习活动的热情，体会数学与自然及人类社会的密切联系。 三、重点难点 重点：组合图形面积的计算方法。 难点：把组合图形分解成几个已学过的图形，估算不规则图形的面积。 四、教学准备 课件PPT、简单图形学具、透明方格纸、树叶若干片。
一、情境引入 1．师：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？ (长方形、三角形、平行四边形……) 2．师：你能用七巧板拼出什么图形来？(指几名学生用七巧板拼出图形，并展示) 通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。 3．师：这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。(板书课题：组合图形的面积) 二、学习新课 1．教学教材第99页例4。 (1)师：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。(出示教材第99页的各种图形) 师：这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。 (小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报) 汇报时学生可能对相同的图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在此要鼓励学生发表不同的看法。 学生可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，还可以是由一个梯形和一个三角形组成。 小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。 风筝的面是由四个小三角形组成的。 (2)师：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。 学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。 (3)师：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？ 学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。 师：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研究组合图形的面积。 (4)出示教材第99页例4：一间房子侧面墙的形状图。
五年级《组合图形的面积》公开课教学设计
五年级《组合图形的面积》公开课教学设计教学内容： 北师大版教科书第九册第75~76页的内容 教学目标： 1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法，并渗透转化的数学思想。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 4、在有效的情境中激发学生学习的兴趣的主动性，培养热爱数学的思想感情。 重点、难点 重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个小图形所需的条件。 难点：如何选择有效的计算方法解决问题。 教具准备： 多媒体课件和组合图形图片。 教学过程： 一。引出概念，揭示主题。 1. 你能看出以下图形是由那些基本图形组成的吗？ 2. 像这样由两个或两个以上基本图形组合而成的图形我们把它称为组合图形（板书"组合图形"）
3. 画一画，分一分。 二。新授。 这是我家的客厅平面图！（课件出示客厅的平面图。） 1、估计地板的面积 师：请同学们先估一估这个地板的面积有多大呢？ 2、探索不同方法。 师：同学们估的数据都不大一样，谁估得最接近呢？下面我们就一起来验证。请同学们观察这个图形，咱们学过怎样求它的面积？（停顿）那我们该怎么办？请把你的想法用虚线在图中表示出来。 生动手画图。 教师有选择的展示方法。 3.师总结分割法和添补法。 其实不管是用分割法还是添补法，我们都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化成以学过的平面图形。 4.计算： 现在你会计算这个组合图形的面积吗？ 要算每个小图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。 生独立计算。 5.汇报计算方法及结果。 6.辨析及总结。 （1）同学们为什么不选择分割五个或十个小图形的方法来计算面积呢？
人教版五年级数学上册《组合图形的面积》教案
《组合图形的面积》教学设计 杨峪河镇中心小学赵立让 教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第92、93页“组合图形的面积”。 教材简析： 本课是五年级上册第五单元内容，是在学生学习了长方形与正方形、平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上学习的，一方面可以巩固已经学过的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生的综合能力。 学情分析： 《组合图形的面积》是学生在已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，有利于进一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。本课让学生在自主观察思考的前提下，通过小组合作学习、汇报交流来进一步拓宽学生的思维空间，通过与他人的交流与合作，获取更多的方法，提升学生的学习能力。 教学目标： 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 教学难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 教学准备：课件、图片等。 教学设想： 在本课的学习中，我让学生小组合作学习、汇报交流创设一个广阔的学习空间，探索空间。通过找一找、分一分、拼一拼,培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力,能合理地运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积。让学生在自主探索、合作交流的学习氛围中最大限度的参与到探索求组合图形的面积全过程，具体设计如下： 教学过程： 一、创设情境，引导探索 （一）、回顾复习
求组合图形面积的基本解法与思路(上)
求组合图形面积的基本解法与思路（上） 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢求组合图形的面积是小学数学教学中 的难点之一。这类题目由于熔识图分析、基本几何图形的特性及计算、空间想象能力于一体，知识、能力的综合性强，故学生解题时往往感到无从下手，其重要原因就是没有掌握这类题的解题思路和方法。下面就这个问题谈谈自己的一些体会。 例１．下面图中的三角形是等边三角形，边长是３厘米，求阴影部分的面积。按上述方框图，本题的思维流程是： 组合图形可谓千变万化，但解题的基本思想是通过一定的方法，对图形进行“凑整”，使不能直接求解的不规则图形转
化为基本图形或其组合形式，然后根据已知条件进行加、减或直接计算。下面介绍一种思路程序图，依据以下框图；引导学生按照一定的思维程序，迅速找到解题的最佳途径。 按思维流程图分析求解，目标明确，途径简捷，当然，在应用中不一定非要按此格式分析。在开始阶段，可让学生按框图在心中用自问自答的方式分析，一旦熟练，就会运用自如。 如所求阴影部分不是基本图形，则需用分解、隔离、组合、平移、旋转、割补等方法将其转化成基本图形或其相加减的形式，概括起来可分为两类。１．分解、隔离、组合 此类方法是对原图进行分或合的处理，使其组合的规律和结构特征进一步显露出来，以利求解。 例２．下图是一个等腰三角形，并且有一个内角是直角，求阴影部分的面积。按思维流程图，引导学生对原图进行这
样分析：所求阴影部分是学过的基本图形吗？是由基本图形组合而成的吗？有几个基本图形？是怎样组合成阴影部分的？各图形求面积的基本条件是否具备？至此，通过分解，从未知到已知，使问题得到解决。 例３．求右图阴影部分面积。 此题可以这样引导学生分析：阴影部分是不是基本图形？图中有哪些基本图形？各图形求面积的条件是否具备？阴影部分能否和别的图形组成一个基本图形？这个图形是什么？要求阴影部分面积只需求出哪一部分面积？这一部分面积又该怎样求呢？至此，学生明白，解题的关键是要求出图中大空白部分面积。这时，可将这部分图分离出来单独研究，这就是所谓的隔离法，如右图所示。 这样就很清楚看出，空白部分为长方形与扇形之差，其面积为：２×４．８５－
人教版五年级上册《组合图形的面积》教学设计说明
《组合图形的面积》教学设计 兴安盟兴安一小忠诚 【教学容】 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第99页“组合图形的面积” 【教学目标】 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 【教材分析】 组合图形的面积是指由几个简单图形组合成的图形的面积，在生活中有着广泛的应用。在学生已经初步掌握几个简单图形面积计算公式的基础上，本节课进一步学习多边形的面积，理解计算组合图形面积的多种方法，能根据各种组合图形的条件，选择简单有效的计算方法并进行正确的解答。在熟悉所学图形面积计算公式的基础上，根据已知条件，通过分解法或添补法，并结合生活实际，会把组合图形分解成学过的的简单图形，找准分解后图形的底、高、长和宽等量，计算出面积。 【学情分析】 本课的授课对象是五年级的学生，学生通过之前的学习对于平面图形直观感知和认识上已有了一定的基础，也掌握一些解决简单图形问题的方法。学生应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。因此，我设计时主要是让学生自主探索，在具体的情境中领会转化的数学思想,体会并掌握计算组合图形的多种方法，并能够在比较的基础上选择最有效的方法解决实际问题。 【教学重点】在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。 【教学难点】选择有效的计算方法解决实际问题。 【教学准备】ppt课件 【教学过程】 一、借助七巧板，初步感知组合图形 师：出示七巧板图片，这个七巧板中都有些什么图形？
五年级数学《组合图形的面积》教案
《组合图形的面积》 教学设计 五年级数学 姓名：韩琼 学校：南市镇中心小学
教学目标 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 教学重点： 在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 教学难点： 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 教学准备：课件、图片等。 教学过程： 一、创设情境，引导探索 师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。（指名回答） 生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。 生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。 …… 师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？ 二、探索活动，寻求新知 师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？ 图一图二图三 课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。
生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。 生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。 生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。…… 师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？ 生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。 生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。 …… 师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的， 面积 = 三角形面积＋长方形面积－正方形面积 图二：是由两个三角形组成的。 面积 = 三角形面积＋三角形面积 图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。 方法一：是由两个梯形组成的。 师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？ 引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。 师：是的，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。（板书：转化）。大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗？ 方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角形。 方法三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。
人教版数学《组合图形的面积》教学设计_教学设计
人教版数学《组合图形的面积》教学设计_教学设计 ◆您现在正在阅读的人教版数学《组合图形的面积》教学设计文章内容由收集!人教版数学《组合图形的面积》教学设计【教学内容】：人教版五年级上册第92－93页。 【教材分析】：组合图形面积的计算在义务教育教材中是选学内容。现在放在多边形面积计算最后学习，有利于综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。组合图形的面积是指由几个简单图形组合成的图形的面积，在生活中有着广泛的应用。在学生已经初步掌握几个简单的图形面积计算公式的基础上，本节课进一步学习多边形的面积，理解计算组合图形的多种方法，能根据各种组合图形的条件，选择简单有效的计算方法并进行正确的解答。在熟悉所学图形面积计算公式的基础上，根据已知条件，通过分割法或添补法，并结合生活实际，会把组合图形分解成学过的简单图形，找准分解后图形的底、高、长和宽等量，计算出面积。 【学情分析】：本课的授课对象是五年级的学生，学生通过之前的学习对于平面图形直观感知和认识上已有了一定的基础，也掌握一些解决简单图形问题的方法。学生应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略。因此，设计了主要是让学生自主探索，在具体的情境中领会转化的数学思想，体会并掌握计算组合图形的多种方法，并能够在比较的基础上选择最有效的方法解决实际问题。 【教学目标】： 1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 4、让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳组合图形面积的计算方法。 5、渗透转化的数学思想和方法。 【教学重点】：掌握组合图形面积的计算方法。 【教学难点】：理解计算组合图形面积的多种方法。 【教学关键】：学会运用分割与添补的方法计算组合图形的面积。 【教学过程】： 一、复习铺垫：
五年级组合图形的面积典型例题
五年级上册组合图形面积计算题 求下列图形的面积：（单位：cm ） 43 525 4 3 67 8 8 610 1：一个等腰直角三角形，最长的边是10厘米，这个三角形的面积是多 少平方厘米？ 【巩固练习1】：如图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 2： 求右面平行四边形的周长。 8 612
传播优秀Word 版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！ 【巩固练习2】：求右面三角形的AB 上的高。 典型例题3：求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【巩固练习3】：求四边形ABCD 的面积。（单位：厘米） 典型例题4：有一种将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是72平方厘米，正方形的面积分别是多少？ 【巩固练习4】：有一种将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角 三角形的面积是72平方厘米，正方形的面积分别是多少？ 典型例题5：图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。 4 10 C B A 5 43
【巩固练习5】：图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求 阴影部分的面积。 【巩固练习6】求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 典型例题7：在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已知AD=3cm，DB=4cm，两个三角形面积和是多少？ 2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 4、如图，用48m长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，求养鸡场的面积？ 5、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，剩下两个三角形，已 知AD=4cm，DB=6cm，两个三角形面积和是多少？D B A 6 10 D A 20m墙
北师大版数学五年级上册《组合图形的面积》优质公开课教案
组合图形的面积教学设计 白龙桥实验小学倪颖笑 [教学内容] 北师大版五年级上册第五单元组合图形的面积P 75~76 [教学目标] 1、知识与技能：在自主探索活动中，理解组合图形的意义和特点， 能正确计算组合图形和面积。 2、数学思考：在观察、比较、归纳等探索活动中，理解计算组合图 形面积的多种方法，能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答，并从中渗透数学思想方法。 3、能运用所学知识，解决生活中的实际问题，同时通过各种活动培 养学生的空间观念。 4、情感与态度：在自主探索的过程中感受学习的乐趣，体会数学与 生活的密切联系。 [教学重点] 探索组合图形面积的计算方法 [教学难点] 根据组合图形的条件有效地选择计算方法 [教师准备] 课件、作业纸、组合图形若干个
[教学过程] 一、回顾旧识，唤起经验 1、复习 引导学生说说已经学过的平面图形 2、计算（要求先说出图形的面积计算公式，再计算） 课件逐一出示正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、学生看图口答。 3、引入 这些都是我们已经学过的基本图形，这节课我们将用这些基本图形的有关知识来解决生活中的实际问题。 二、自主探究、合作交流 （一）创设情境、引出新知 1、课件出示有关金华房交会的信息，引出例题：小华家新买了一套住房，计划在客厅里铺上木地板，先估计至少需要买多少平方米的木地板？再实际计算一算。 （1）估算（学生根据给出的数据，快速估算）。 （2）验证（估算的结果对不对）。 （二）自主探究，合作交流 1、自主探究 （1）学生独立思考解决的方法 （2）尝试计算客厅的面积（做在作业纸上）
组合图形的面积计算
学习内容 组合图形的面积书第21—23页 学习目标1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面 积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确 的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能 力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 重点难点在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 学习过程学生活动教师导学练习设计 一、检查预习情况 二、自主探究 三：学习新知1、大家搜集了许多 有关生活中的组 合图形的图片， 谁来给大家展示 并汇报一下。 2、同桌的同学互相 看一看，说一说， 你们搜集的组合 图形分别是由哪 些图形组成的？ 。 学生讨论并发表意 见：什么是组合图形 先让学生思考，再动 手计算。 交流汇报： 方法一：把这个组合 生活中有许多组合图 形，老师准备了3幅， 大家观察一下，这些组 合组图形是由哪些简 单图形组成的？如果 求它们的面积可以怎 样求？ 学习新知：出示例十 师：怎样才能计算出这 个组合图形的面积 呢？ 教师根据学生的回答 板书。
四：课堂评价图形一分为二，一个 是长方形，另一个是 平行四边形再分别 算出长方形和平行 四边形的面积，最后 算出它们的面积和， 就可以求出这个图形 的面积。 方法二：先把这个图 形割成一个三角形， 和一个长方形，先算 出长方形的面积后， 再算出三角形的面 积。最后求出她们的 和。 方法三：先把草坪补 成大长方形，并求出 面积。再减去梯形的 面积。就是则图形的 面积。 方法四：先把这个图 形割成一个三角形， 和一个梯形，先算出 三角形的面积后，再 算出梯形形的面积。 最后求出它们的和。 师：这节课你学到 了什么？ 结束语：同学们在这 节课表现非常出色！ 计算组合图形的面 积，一般是把它们分 割或添补成我们学 过的简单图形，如长 方形、正方形、三角 形、梯形、平行四边 形等，要注意根据已 知条件分或补，再计 算它们的面积。 请同学们观察这 几种解法，它们有什么 相同的地方？ 教师小结：使用了分割 法或添补法，作辅助线 把组合图形转化成简 单图形来计算面积。 （也就是先把组合图 形分解成已经学过的 图形，然后分别求出它 们的面积再相加。） 完成书后的练一练 2、孩子们利用 今天所学的知 识，做个助人 为乐的学生，好 吗？ 算一算指示牌的面 积。 完成书第23页第1、 2题。
人教版五年级上册《组合图形的面积》教学设计
人教版五年级上册《组合图形的面积》教学设计
师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？ 交流汇报： (预设) 方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角形，再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。 师：这是一个不错的想法。要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。 指名学生找相应的条件。 在实物投影仪上展出示学生的答案： ① 5×5=25 （平方米） ② 5×2÷2=5（平方米） ③25+5=30 （平方米） 答：房子侧面墙的面积是30平方米。 （注意检查做错的同学，找出错的原因。） 师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？ 方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先算出长方形的面积后，再减去两个小三角形的面积。 师：能找出每个简单图形的已知条件吗？ 让学生找相应的条件。 展示学生答案： 长方形：长：5+2=7米、宽：5米； 三角形：底是2米，高是2.5米。 5×（5+2）-2.5×2÷2×2 =35-5 =30(平方米) 答：房子侧面墙的面积是30平方米。
6 方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就得到这个组合图形的面积。 同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。 展示学生的答案： （5+7）×2.5÷2×2=30(平方米) 答：房子侧面墙的面积是30平方米。 师：请同学们观察这几种解法，它们有什么相同的地方？ 让学生发表意见。 小结：使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。 总结方法： 谁来说一说我们计算组合图形面积的方法？ 生汇报 课件出示方法。 师：在日常生活中，到处都有组合图形，我们计算面积时，根据“图形位移，面积不变”的道理，用辅助线把它进行割、补、拼转化成简单的图形，再计算出该组合图形的面积就方便多了，这些方法中有的简单，有的繁琐，如果没有要求多种方法的，我们尽量选择最简单的方法来计算。 四、利用新知，解决生活中的问题 一、 小组合作完成下题 一面中国少年先锋队中队旗的面积是多 少？ 交流汇报 方法一：是由两个梯形组成的。
组合图形面积的计算方法
组合图形面积的计算方法 田长敏 一、教材内容： 九年义务教育六年制小学教科书第九册第三单元第五节《组合图形面积的计算》。即P90---91页的例题和练习题。 教学要求： 使学生初步了解组合图形面积的计算方法，会计算一些较简单的组合图形的面积。 使学生掌握组合图形常用的割补方法。 教学重点、难点： 教学重点：利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 教学难点： 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 教学过程： 以“寻标追源”为教学模式，以目标教学为基本教学形式，以尝试法为主要教学手段。 前置回顾，展示目标； 在发散思维中探究新知，精讲点拨，完成目标； 概括总结，反馈矫正。
㈠、引标：创设情境，引导探索 ⒈旧知辅垫，诱发注意 电脑显示单车、榨栏、阶梯组合图，标出几种已学过的三角形、平行四边形、长方形、梯形，让学生说出名称和面积计算字母公式。 （这里通过实物感知，了解各平面图形的特征，说出面积公式，加深对旧知识的复习，沟通新旧知识的联系，为学习新知识做好铺垫。） 设景感知，激活思考 电脑显示一幅美丽的画面，一位小天使对一面墙提出问题：“你能计算这幢房的侧面墙的面积吗？”从而揭示课题《组合图形面积的计算》。 这样通过直观并带有趣味的引导，使学生产生好奇心，引起学习动机，迫切“试一试”的愿望。从而吸引了学生的注意力，激发了学生的求知欲，从这里打开学生通道，促使学生想方设法去找组合图形面积的计算方法。） （二）寻标：提出问题，寻找目标 叫学生齐读课题后，问：读了课题，你们想知道组合图形的什么知识？（组合图形面积如何计算）好，请同学们看书P90---91页，能否自己解决这些知识，看看它对这些知识是怎样讲的。 （在这里老师先不做讲解，让学生带着求知欲看书，这是根据尝试原则，让学生在自我评价中获取新知识，它是教学的一种有效尝试。） (三)探标：追源问底，引导发现 提出问题：“为了求组合图形的面积，书上是如何讲的？”、“除了书上的分割方法外，你还有别的分割方法来求这个组合图形的面积吗？”从而引发学生的发散思维。 电脑显示学生可能想到的分割方法：
人教版数学五年级上册《组合图形的面积》优秀教学设计
组合图形的面积 教学内容 《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）五年级上册第92、93页“组合图形的面积”。 教学目标 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。 教学难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。 教学准备：课件、图片等。 教学过程： 一、创设情境，引导探索 师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。（指名回答） 生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。 生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。 …… 师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？ 二、探索活动，寻求新知 师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪些简单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？
图一图二图三 课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。 生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。 生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。 生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。…… 师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？ 生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。 生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。 …… 师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的， 面积 = 三角形面积＋长方形面积－正方形面积 图二：是由两个三角形组成的。 面积 = 三角形面积＋三角形面积 图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。 方法一：是由两个梯形组成的。 师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？ 引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。 师：是的，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。（板书：转化）。大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗？ 方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角形。