求组合图形面积的基本解法与思路(上)

求组合图形面积的基本解法与思路（上）
各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢求组合图形的面积是小学数学教学中
的难点之一。

这类题目由于熔识图分析、基本几何图形的特性及计算、空间想象能力于一体，知识、能力的综合性强，故学生解题时往往感到无从下手，其重要原因就是没有掌握这类题的解题思路和方法。

下面就这个问题谈谈自己的一些体会。

例１．下面图中的三角形是等边三角形，边长是３厘米，求阴影部分的面积。

按上述方框图，本题的思维流程是：
组合图形可谓千变万化，但解题的基本思想是通过一定的方法，对图形进行“凑整”，使不能直接求解的不规则图形转
化为基本图形或其组合形式，然后根据已知条件进行加、减或直接计算。

下面介绍一种思路程序图，依据以下框图；引导学生按照一定的思维程序，迅速找到解题的最佳途径。

按思维流程图分析求解，目标明确，途径简捷，当然，在应用中不一定非要按此格式分析。

在开始阶段，可让学生按框图在心中用自问自答的方式分析，一旦熟练，就会运用自如。

如所求阴影部分不是基本图形，则需用分解、隔离、组合、平移、旋转、割补等方法将其转化成基本图形或其相加减的形式，概括起来可分为两类。

１．分解、隔离、组合
此类方法是对原图进行分或合的处理，使其组合的规律和结构特征进一步显露出来，以利求解。

例２．下图是一个等腰三角形，并且有一个内角是直角，求阴影部分的面积。

按思维流程图，引导学生对原图进行这
样分析：所求阴影部分是学过的基本图形吗？是由基本图形组合而成的吗？有几个基本图形？是怎样组合成阴影部分的？各图形求面积的基本条件是否具备？至此，通过分解，从未知到已知，使问题得到解决。

例３．求右图阴影部分面积。

此题可以这样引导学生分析：阴影部分是不是基本图形？图中有哪些基本图形？各图形求面积的条件是否具备？阴影部分能否和别的图形组成一个基本图形？这个图形是什么？要求阴影部分面积只需求出哪一部分面积？这一部分面积又该怎样求呢？至此，学生明白，解题的关键是要求出图中大空白部分面积。

这时，可将这部分图分离出来单独研究，这就是所谓的隔离法，如右图所示。

这样就很清楚看出，空白部分为长方形与扇形之差，其面积为：２×４．８５－
３．１４×２［２］×１／４＝６．５６，原题即可迎刃而解。

例４．求下图阴影部分的面积。

按前面的思维流程图进行分析，本题可分解成相对独立的两个子问题分别求解后，再加起来。

也可将图中两阴影部分重新组合成一个完整的基本图形来考虑，如：
可见，对于一般求组合图形的问题，其求解途径是比较多的，但要注意启发学生寻求最简的解题方法。

总而言之，分解、隔离、组合是解答基本组合图形问题最常用、最有效的方法。

一般来说，凡基本组合图形问题，只要适当分一分、隔一隔、合一合，都可以得到正确解题途径和方法。

２、平移、旋转、割补
此类方法是通过对图形的平行移动、定点或定轴旋转、割补等手段，使不规则、零散的图形变成基本图形或其它便于
求解的形式。

例５．求下列各图阴影部分面积。

图１将左边阴影部分向右边阴影部分平移靠拢可转变成一个完整正方形，这种方法即平移法。

图２将右边半圆阴影部分以Ｃ为定点向左旋转９０°就可变成一个完整的扇形，这种方法即是定点或定轴旋转法。

图３将左边半圆阴影部分按虚线分割下来补于右边，则阴影部分转变成一个完整长方形，这种方法即为割补法。

对一些较复杂的组合图形问题，还需要应用一些特殊解法，本文将在下一部分作详细介绍。

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【易错题精析】第14讲组合图形的面积小学数学五年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲易错

第14讲组合图形的面积（讲义）小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.组合图形的面积的求法。

把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。

2.不规则图形面积的估算方法。

方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。

方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。

1.在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。

将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。

【易错一】1．请你估算一下，图中的叶子大约是（）cm2。

A．16cm2～34cm2B．18cm2～36cm2C．20cm2～38cm2D．22cm2～40cm2【解题思路】首先要看清图形所占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可。

【完整解答】完整的小正方形有18个，所以图形面积大于18cm2；不完整的小正方形有18个，所以图形面积小于18＋18＝36（cm2）。

故答案为：B【易错点】解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。

【易错二】一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形（如图），已知平行四边形的面积是14.4cm2，这个梯形的面积是( )cm2。

【解题思路】由图可知，平行四边形和三角形等高，利用“平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底”求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积，最后求出平行四边形和三角形的面积和即可。

【完整解答】14.4÷4.5×5.5÷2＋14.4＝3.2×5.5÷2＋14.4＝17.6÷2＋14.4＝8.8＋14.4＝23.2（cm2）所以，这个梯形的面积是23.2cm2。

【易错点】掌握平行四边形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。

【易错三】如下图，在一块平行四边形的草地中，有一条长12米，宽1米垂直于底边的小路，如果铺1平方米草坪需要12元，铺这块草坪大约需要多少钱？【解题思路】可以把左右两块草地合在一起，使其成为一个平行四边形。

五年级数学上册第二单元多边形的面积组合图形面积部分(解析版)苏教版

2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之第二单元多边形的面积组合图形面积部分（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

本专题是第二单元多边形的面积组合图形面积部分。

本部分内容是组合图形的面积，题目综合性强，难度大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。

【考点一】加法分割思路求图形的面积：S=S1+S2。

【方法点拨】加法分割思路是把所求图形面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形），然后分别计算出面积，最后相加得出所求图形的面积。

【典型例题】计算组合图形的面积。

（单位：分米）解析：16×6＝96（平方分米）（16－8）×（14－6）÷2＝8×8÷2＝64÷2＝32（平方分米）96＋32＝128（平方分米）【对应练习1】看图求面积（单位：厘米）解析：12×10÷2＋（8＋12）×10÷2＝12×10÷2＋20×10÷2＝120÷2＋200÷10＝60＋100＝160（平方厘米）则面积是160平方厘米。

【对应练习2】计算下面组合图形的面积。

（单位：厘米）解析：（4＋2＋2＋4）×（10－8）÷2＋8×（4＋2＋2）＝12×2÷2＋8×8＝12＋64＝76（平方厘米）【对应练习3】计算下面图形的面积。

组合图形的面积求法

组合图形的面积求法知识点归纳：1、组合图形面积求法中的“转化”思想组合图形的面积的计算是建立在学生剪、拼、摆的操作活动上，通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。

把求较复杂的组合图形的面积转化为求几个简单的图形的面积。

2、计算一般组合图形面积的思路：运用“转化”思想，可以有多种途径和方法将组合图形转化为简单的图形，然后求出面积。

在这个过程中要对这个图形进行认真观察、思考。

例1：把下列组合图形进行转化：（用不只一种转化）3、计算阴影部分的面积思路：对阴影部分面积进行观察，可以利用直接或间接的方法求阴影部分的面积。

直接法：把阴影部分按照组合图形的面积的求法转化成几个简单的图形后求出面积。

间接法：找出阴影部分所在的简单的图形，然后这个图形的面积减去除阴影外的部分的面积，就可以得出阴影部分的面积。

例2：下图两个完全相等的长方形中，阴影部分的面积甲（）乙A ＞B ＜C =D 无法判断例3：计算下列组合图形的面积8 614例4：（1）如图，六个边长为2厘米的正方形组成一个长方形，阴影部分面积是（）平方厘米。

（2）如图，大正方形的边长为4cm，阴影部分面积为14cm,小正方形边长为（）cm。

例5：如图5，大正方形边长18cm，小正方形边长2cm，求乙与丁面积之和。

例6：如图6，围一个篱笆，如图6，一面靠墙，AB长8米，篱笆长32米。

又知CD长12米，求所围图形面积。

例7：如图，已知大正方形的边长是12厘米，小正方形的边长是8厘米，求阴影部分的面积。

例8：一条人行道长20米，宽1.5米。

如果要在这条人行道上铺上一种上底10厘米、下底20厘米、高5厘米的梯形砖，需要多少块这样的砖？例9：有一块平行四边形菜地（如图），DE=EF=FC，GB=1/3BD，三角形GEF种的是小白菜，m，求这块平行四边形菜地的面积是多少2m？面积是8 2A BGD E F C欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

《组合图形的面积》讲义

定义
蝴蝶形是由两个对称的梯形组成的图形，通常称为“蝴蝶”。
特点
蝴蝶形的特点是两个梯形的形状、大小完全相同，方向相反。
面积计算方法
可以将蝴蝶形分解为两个梯形，分别计算面积，然后相加得到总面积。也可以将蝴蝶形沿着对称轴对折，形成一个矩形，再计算
矩形的面积。
风筝形
01
定义
风筝形是由两个三角形和一个矩形组成的图形，通常称为“风筝”。
旋转法
详细描述：将组合图形中的一部分绕着某一点旋转一定角度，使原本不平整的图形变成一个
相对简单的图形，再计算面积。
举例：如将一个不规则的三角形绕着其重心旋转180 度，得到一个倒立的三角形，再计算这个倒立三角形
的面积。
总结词：化斜为直
适用情况：当组合图形中有一部分图形是倾斜的或者不规则的，可以采用旋转法。
01 02 03 04
总结词：化整为零
详细描述：将组合图形分割成几个简单的基本图形，分别计算面积，再相加得到组合图形的面积。
适用情况：当组合图形是由几个简单的基本图形拼接或嵌套组成时，采用分割法最为合适。
举例：如将一个长方形分割成两个三角形和一个正方形，分别计算三角形的面积和正方形的面积，再相加得到长方形的面积。
通过具体的例子，让学生了解如何计算三角形的面积和直角三角形的面积。
通过实例分析，让学生掌握如何使用三角形和直角三角形的面积计算公式来解决实际问题。
04
圆形与扇形
定义与性质
圆形：平面上所有与定点距离相等的点的集合称为圆，定点称为圆心，定长称为半径。
扇形：由一条弧和两条半径所夹的平面部分称为扇形。
性质
梯形有两个平行边和一个非平行边，等腰梯形有两条相等的非平行边。

组合图形的面积详解高级课件

哪种方法最简便？
m
20cm
20cm
方法1：26×20 - 4×4×4 = 520 - 64
26cm
26cm
= 456（cm2）答：这张硬纸板还剩下456cm2。
方法2：26×(20 - 4×2)=312（cm2）
20cm
（26 - 4×2）×4×2=144（ cm2 ）
312 + 144 = 456 （cm2）
17
9
4
2
5
13
18
2 4
3
8
单位:分精选医米学
14
现在把这面墙（30平方米）进行装修，再墙上打一个长2米，宽1米的窗子后，再贴上长0.2米，
宽0.1米的墙砖。算一算大约需要多少块墙砖？
(单位：米）
2.5
（30－2×1）=28（平方米）
0.2×0.1=0.02（平方米）
2
28÷0.02=1400（块）
10+80=90（平方厘米）
精选医学
23
练3
5 12
8
10
12×（10－5）÷2=30（平方厘米）
（5+10）×8÷2=60（平方厘米）
30+60=90（平方厘米）
精选医学
24
5
12
8
10
12×（10－5）÷2=30（平方厘米）
5×8÷2=20（平方厘米）
10×8÷2=40（平方厘米）
30+20+40=90（平方厘米）
（10－5）×8=40（平方厘米）
30+20+40=90（平方厘米）
精选医学
29
5
12
8

组合图形面积计算技巧十法

组合图形面积计算技巧“十法"一、相加相减法【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积.或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.【例题1】：求组合图形的面积。

（单位：厘米）【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.4÷2=2（米）4×4+2×2×÷2=（平方厘米）【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。

【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.4÷2=2（米）6×4-2×2×÷（平方厘米）二、用比例知识求面积【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。

【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？【分析与解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.直接按比例关系来理解。

因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30，阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。

三、等分法【点拨】：根据所求图形的对称性，将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。

【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米）【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图，先求出每个小扇形面积中的阴影部分：×22÷4－2×2÷2=(平方厘米)阴影部分总面积为：×8=(平方厘米)四、等积变形【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。

北师大版小学数学五年级上册《组合图形的面积》说课稿(附反思、板书)课件

《组合图形的面积》说课稿
北师大版小学数学五年级上册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学五年级上册第六单元《组合图形的面积》的课文内容。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法、说教学过ห้องสมุดไป่ตู้和板书设计及教学反思这八个方面展开。接下来开始我的说课。恳请大家批评指正。
一、说教材
2.认识组合图形（1）这幅图中，还有一些我们没学过的图形，来看看黄色的屋顶和红
色的正面墙壁，这个图形是我们以前学过的哪些基本图形组成的？（2）生活中还有许多这样的由几个简单的平面图形组成的图形，我们
一起来看看（课件）。像这种，由两个或两个以上的简单的平面图形组成的图形，我们把它称为组合图形，（板书：组合图形）今天我们就一起来探究组合图形面积的计算。（补充板书：组合图形的面积）
板块四、课堂小结同学们，今天我们学到了什么？学生说自己的收获。
七、说板书设计
根据五年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突出。
组合图形的面积
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会，在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让我的数学课堂教学更高效，更精彩。
教学难点
掌握计算组合图形面积的多种计算方法，选择最适当的方法求组合图形的面积。
五、说教法学法
有效的数学活动不能单纯地靠模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。本节课采用了情境教学法和引导探究法，组织学生开展丰富多彩的数学活动。在活动中充分调动学生学习的积极性、主动性，为他们创建一个发现、探索的思维空间，使学生更好地去发现、去创造。
板块三、课堂练习新课讲授完以后,出示练习题。 1、计算下面组合图形的面积。（单位：厘米）

六年级数学思维：组合图形的面积计算,例题解析!

六年级数学思维：组合图形的面积计算，例题解析！主要题型：一、求不规则图形面积（阴影部分面积）；二、求不能直接利用公式计算的图形面积；三、求规则图形的面积，但条件比较隐蔽，用常规思路无法解答。

基本解题思路：解题的基本思路是，先通过分割、切拼、旋转、平移、翻折、缩放、等积替换等方法，把不规则图形转化为规则图形（或规则图形面积的和差），让隐蔽条件明朗化，再合理运用面积公式，巧求不规则图形面积。

解题技巧：这一块分六讲，以后会陆续更新，每一块各有侧重地介绍了六种求面积的计算方法，但每一种解题方法并不是孤立存在的，在实际解题时一道题常常需要综合运用多种方法，才能巧妙解题。

例如加减法求面积常需要对图形进行割补，而用割补法求面积常需要添加辅助线、平移、旋转、进行加减运算等。

在解答图形面积问题时，关键就是要注意寻找不同图形或同一个图形的各个部分之间的内在联系，可以变换角度或适当添加辅助线帮助观察，特别要注意观察图形边角的形状、长度和角度，及是否隐藏有等底等高之类的条件。

从而根据图形的形状特征，合理地进行分割重组，化不规则为规则，巧妙地运用题目给出的各种条件。

小学阶段常见的面积公式：长方形的面积＝长×宽S＝ab正方形的面积＝边长×边长S＝a.a＝a2三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2平行四边形的面积＝底×高S＝ah梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2圆的面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2今天我们讲第一块内容：加减法求面积方法介绍：根据组合图形的形状特征，从整体上观察，将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积。

再变化角度思考，通过相加或相减求出所求图形的面积。

例题1：求下图中阴影部分的面积（最后结果保留一位小数）。

（单位：厘米）【解析】：上图阴影部分可以分割成3个完全相同的弓形，先求出其中一个弓形的面积，再求出3个弓形的总面积就是所求阴影部分的面积。

五年级-组合图形的面积

组合图形的面积知识集结知识元组合图形的面积知识讲解1.1、各图形面积公式：2、组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。

3、计算组合图形的面积：（1）分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。

分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。

（2）添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。

5.计算组合图形阴影部分的面积：等于组合图形的面积减去空白部分的面积。

例题精讲组合图形的面积例1.'求下图中涂色部分的面积。

（单位：cm）求阴影部分面积。

如图，小正方形ABCD的边长是5cm，大正方形CEFG的边长是10cm，求图中阴影部分面积。

'例3.'在一块梯形菜地里，有一条宽约1m的小路（如图），每平方米产菜4.5kg，这块菜地共产菜多少千克？'例4.'如图是某工艺品的展开图。

它的面积是多少？（单位：cm）'例5.'图4由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是________。

计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）'例7.'如图，2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大中小正方形的边长分别为3、2、1，那么阴影部分的面积是多少？'例8.'如图，三角形ABC的面积为10，AD与BF交于点E，且AE=ED，BD=CB，求图中阴影部分的面积和．'例9.'求图形中阴影部分的面积．（单位：dm）例10.'如图中，ADEF是一个长8CM，宽5CM的长方形，ABCD为直角梯形，BEF为直角三角形，图中阴影部分的面积是多少？'探索活动：成长的脚印知识讲解计算不规则图形的面积：估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为背景进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。