第三章弹性力学有限元法ppt课件
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弹性力学及有限单元法PPT文档32页
二、课程建设
立体化教材建设
网络教学环境
网上资源：课程指导、力学漫谈、课后作业、典型例题 和习题分析等。 网络课程：《弹性力学简明教程》网络课程，供远程教 学和学生自学使用，已送高等教育出版社出版。
二、课程建设
教学内容的改革
1.《弹性力学及有限元法》课程包含弹性力学和有限 元法两部分内容，对教学内容进行了精选优化，在保证力 学知识结构完整性的前提下，强化工程应用和实践，引进 现代力学知识，充分体现基础性、先进性和前沿性。
题的简化。 4.圣维南原理及其应用 圣维南原理强调小边界和静力等效；注重理论的提升和推广应用能
力的培养，提高分析和实际应条件 比较理论力学、
材料力学和弹性力 学中平衡要求。
三、课程教学
若干知识点教学
6.位移单值条件 按应力求解时，对于多连体
须要校核位移的单值条件。
做法之二：半开卷考试，仅带教材。这种考试方式可减轻学 生在考前对弹性力学公式的死记硬背，学会灵活运用弹性力 学的解题思路和方法，有利于学生自主学习。
二、课程建设
教学内容的改革
2. 将力学分析的平衡律、协调律和本构律这个最基 本、最重要的理论工具进行了强化和贯通，始终贯穿于不 同材料、不同类型问题的分析求解过程中，突出了弹性力 学的基本理论。
二、课程建设
教学内容的改革
3. 有限元法中在注重基本理论的同时，安排学生课外 上机实习，并提供相关程序，培养学生利用有限元法解决 工程实际问题的能力。
弹性力学及有限单元法
《弹性力学及有限单元法》 课程建设与实践
河海大学 邵国建 二ＯＯ九年八月
二、课程建设
什么是精品课程？
据教育部相关文件，国家精品课程具有： 一流教师队伍 一流教学内容 一流教学方法 一流教材 一流教学管理等特点的示范性课程。
弹性力学及有限元法 ANSYS实例演示课件
有限元法是一种数值分析方法，通过 将连续的物理系统离散化为有限数量 的单元，利用这些单元的组合来逼近 真实系统的行为。
它广泛应用于工程领域，用于解决各 种复杂的力学、热学、电磁学等问题 。
有限元法的实现过程
01
离散化
将连续的物理系统划分为有限数量 的离散单元。
整体分析
将所有单元的数学模型组合起来， 形成整个系统的数学模型。
使用ANSYS的几何建模 功能，创建一个矩形薄 板模型。
选择适当的单位制，如 国际单位制（SI）。
为薄板指定弹性模量、 泊松比和密度等材料属 性。
通过与已知解进行比较 ，验证模型的正确性和 准确性。
材料属性设置与网格划分
01
02
03
材料属性
根据问题描述，为薄板设 置弹性模量、泊松比和密 度等材料属性。
局限性
ANSYS软件的学习曲线较陡峭，需要用户具备一定的专业背景和经验；同时，对于某些特殊问题，可 能需要结合其他软件或方法进行求解。
未来研究与发展的方向
多物理场耦合
进一步发展多物理场耦合的有限元分析方法 ，以模拟更复杂的工程问题。
智能化与自动化
研究有限元分析的智能化和自动化技术，提 高分析效率和精度。
网格划分
对薄板进行网格划分，选 择合适的网格密度以提高 求解精度。
网格质量检查
检查网格质量，确保网格 划分满足求解精度要求。
边界条件与载荷设置
边界条件
载荷与边界条件验证
根据实际情况，为薄板的边界设置约 束条件，如固定约束或简支约束。
通过有限元分析理论，验证所设置的 载荷和边界条件的正确性。
载荷设置
结构分析
有限元法能够模拟复杂结构的力学行为，为工程设计 和优化提供依据。
它广泛应用于工程领域，用于解决各 种复杂的力学、热学、电磁学等问题 。
有限元法的实现过程
01
离散化
将连续的物理系统划分为有限数量 的离散单元。
整体分析
将所有单元的数学模型组合起来， 形成整个系统的数学模型。
使用ANSYS的几何建模 功能，创建一个矩形薄 板模型。
选择适当的单位制，如 国际单位制（SI）。
为薄板指定弹性模量、 泊松比和密度等材料属 性。
通过与已知解进行比较 ，验证模型的正确性和 准确性。
材料属性设置与网格划分
01
02
03
材料属性
根据问题描述，为薄板设 置弹性模量、泊松比和密 度等材料属性。
局限性
ANSYS软件的学习曲线较陡峭，需要用户具备一定的专业背景和经验；同时，对于某些特殊问题，可 能需要结合其他软件或方法进行求解。
未来研究与发展的方向
多物理场耦合
进一步发展多物理场耦合的有限元分析方法 ，以模拟更复杂的工程问题。
智能化与自动化
研究有限元分析的智能化和自动化技术，提 高分析效率和精度。
网格划分
对薄板进行网格划分，选 择合适的网格密度以提高 求解精度。
网格质量检查
检查网格质量，确保网格 划分满足求解精度要求。
边界条件与载荷设置
边界条件
载荷与边界条件验证
根据实际情况，为薄板的边界设置约 束条件，如固定约束或简支约束。
通过有限元分析理论，验证所设置的 载荷和边界条件的正确性。
载荷设置
结构分析
有限元法能够模拟复杂结构的力学行为，为工程设计 和优化提供依据。
有限元法基础ppt课件
有限单元法
一、数值模拟方法概述 二、有限单元法简介 三、有限单元法分析步骤 四、利用有限元软件进行工程分析
一、数值模拟方法概述
工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固 体力学中的位移场、应力场分析、电磁学中的电磁 分析、振动特性分析、热力学中的温度场分析，流 体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界 条件下求解其控制方程的问题。
结构矩阵分析方法认为：整体结构可以看作是由有限 个力学小单元相互连接而组成的集合体，每个单元的 力学特征可以看作建筑物的砖瓦，装配在一起就能提 供整体结构的力学特性。
结构矩阵分析方法分析的结构本身都明显地由杆件组 成，杆件的特征可通过经典的位移法分析建立。
虽然矩阵位移法整个分析方法和步骤都与有限单元法 相似，也是用矩阵来表达、用计算机来求解，但是它 与目前广泛应用的有限单元法是有本质区别的。
❖ 国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和 物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是 由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司 和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系 统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最 强的有限元分析系统。
有限元法
既可以分析杆系结构，又分析非杆系的连续 体结构。
三、有限单元法简介
有限单元法的常用术语：
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
有限元模型
自由度（DOFs－ degree of freedoms）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有： 1、有限单元法FEM（ Finite Element Method） 2、边界元法BEM（Boundary Element Method ） 3、有限差分法FDM（ Finite Difference Method 4、离散单元法DEM（Discrete Element Method） 其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。
弹性力学与有限元分析98页PPT
➢ 当物体的厚度有突变或物体由不同材料组成时，不 要把厚度不同或材料不同的区域划分在统一单元。
➢ 节点编号，原则上可任意，但它影响基本方程系数 矩阵的带宽，所以单元的两个相邻节点编号之差 应尽可能小。
五、位移插值函数与形函数
结构离散化后，要对单元进行力学特性分析，即 确定单元节点力与节点位移之间的关系。为分析并确 定这一关系，需要把单元中任一点的位移分量表示为 坐标的某种函数，这一函数称为单元的位移插值函数。 它反映了单元的位移形态并决定着单元的力学特性。 由于这种函数关系在解题前是未知的，而在单元分析 时又必须用到，因此要事先假定，所假定的位移插值 函数须满足以下两个条件：
二、有限元法的分类与求解步骤
从选择基本未知量的角度来看，有限元法分为以下三类： ❖ 位移法——以节点位移作为基本未知量 ❖ 力法——以节点力作为基本未知量 ❖ 混合法——取一部分节点位移和一部分节点力作为
基本未知量 由于位移法比较简单，计算规律性强，便于编写 计算机通用程序，因此在用有限元法进行结构分析时，
弹性力学与有限元分析
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
1、平面应力问题
在这类问题的应力分量中，凡带某一脚标的（如z） 都为零。其特点是： 几何形状特点：物体在一个方向（如z向）上的尺寸远
小于其他两个方向的几何尺寸，如薄 板。 所受外力特点：在薄板的两Z个侧面上无面力作用，只 在其边缘受到平行于板面且沿板厚均 匀分布的面力（面力分量中Z 0 ）作 用，同时体力也平行于板面且不沿板 厚变化（体力分量中Z0）。
弹性力学及有限元基础全套PPT课件 431页
正负 面面 正负 向向
21
z
z
zx zy
o
y
yyzxxxzxzyyxyz xzxz xyxyz
y
y
x
22
位移
zC
，
P
w
u,v ,w
uP v
oA z
x yx
P 移动到P’，发 B 生位移 u,v,w 。
y
应变 x , y , z , xy , yz , zx
x
dx
xy
xy
x
dx
y
y
y
dy
由 Mc 0
xy
dy
1
dx 2
(
xy
xy
x
dx)
dy
1
dx 2
yxdx
1
dy 2
(
yx
yx
y
dy)
dx
1
dy 2
0
9
整理得： xy yx
由 Fx 0 :
x yx X 0
14
工科弹性力学教学
面向工程师的能力培养
知微观、重宏观， 知数学、重力学， 知计算、重概念。
教材：《弹性力学简明教程》（第四/三版）徐芝纶
参考书：
《Theory of Elasticity》
中文译本
S.Timoshenko
16
课堂要求：
认真听课，积极思考，踊跃讨论； 独立完成作业，认真思考思考题。
x
y
y
(等厚薄板 t 很小）
弹性力学与有限元法1ppt课件
➢ 稳态分析 忽略时间效应。
➢ 瞬态分析 确定以时间为函数的温度等。 可模拟相变（融化及凝固）。
熨斗的瞬态热分析
28
本课程涉及到的高等数学及线性代数知识
1、泰勒级数
如果函数 f(x) 在点x0的某邻域内具有各阶导数 f ' (x), f '' (x),L , f (n) (x),L ，则可以将 f(x) 按照 泰勒级数展开为
应力种类
一次局部薄膜应 力
薄膜加弯曲应力
应力水平/MPa 限制值/MPa
41.12
167×1.5＝250.5
73.81
167×3.0＝511
评定结果 通过 通过
路径2
一次局部薄膜应 力
薄膜加弯曲应力
48.43 163.5
167×1.5＝250.5 167×3.0＝511
通过 通过
路径3
一次局部薄膜应 力
个坐标轴上的投影u、v、w来表示。以沿坐
标轴正方向的为正，沿坐标轴负方向的为负。
B
y
40
第一章 绪论
弹性力学的基本方法
从取微元体入手，综合考虑静力（或运动）、几 何、物理三方面条件，得出其基本微分方程，再进行求 解，最后利用边界条件确定解中的常数。
按照方程中保留的未知量，求解方法可分为 应力法（以应力为未知量） 位移法（以位移为未知量） 混合法（同时以应力和位移为未知量）
zy x
b
xxyz zx
yz
y yx
B
o
A PA dx, PBz dy, PC dz y
x
同样，可以列出另两个力矩平衡方程。得出
yz zy , zx xz , xy yx
38
第一章 绪论
➢ 瞬态分析 确定以时间为函数的温度等。 可模拟相变（融化及凝固）。
熨斗的瞬态热分析
28
本课程涉及到的高等数学及线性代数知识
1、泰勒级数
如果函数 f(x) 在点x0的某邻域内具有各阶导数 f ' (x), f '' (x),L , f (n) (x),L ，则可以将 f(x) 按照 泰勒级数展开为
应力种类
一次局部薄膜应 力
薄膜加弯曲应力
应力水平/MPa 限制值/MPa
41.12
167×1.5＝250.5
73.81
167×3.0＝511
评定结果 通过 通过
路径2
一次局部薄膜应 力
薄膜加弯曲应力
48.43 163.5
167×1.5＝250.5 167×3.0＝511
通过 通过
路径3
一次局部薄膜应 力
个坐标轴上的投影u、v、w来表示。以沿坐
标轴正方向的为正，沿坐标轴负方向的为负。
B
y
40
第一章 绪论
弹性力学的基本方法
从取微元体入手，综合考虑静力（或运动）、几 何、物理三方面条件，得出其基本微分方程，再进行求 解，最后利用边界条件确定解中的常数。
按照方程中保留的未知量，求解方法可分为 应力法（以应力为未知量） 位移法（以位移为未知量） 混合法（同时以应力和位移为未知量）
zy x
b
xxyz zx
yz
y yx
B
o
A PA dx, PBz dy, PC dz y
x
同样，可以列出另两个力矩平衡方程。得出
yz zy , zx xz , xy yx
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第一章 绪论
弹性力学及有限元
第五章 用有限单元法解平面问题 第六章 空间问题的基本理论
2
3
第一章 绪 论
§1–1 弹性力学的研究对象
§1–2 弹性力学中的几个基本概念
§1–3 弹性力学中的基本假设 §1–4 有限元分析的基本思想
4
在未知领域 我们努力探索 在已知领域 我们重新发现
5
初中物理－力学
高中物理－力学
大学物理－力学
的形式和尺寸并选择适宜的材料提供必
要的理论基础和计算方法。
9
结构力学的研究对象、内容和任务
对象——杆件系统（结构）
梁、刚架、桁架、组合结构和拱
内容——结构的组成规律、特性和外来因素作用
下的内力、位移及其分布规律。 任务——校核结构是否具有所需的强度、刚度和
稳定性，并寻求和改进它们的计算方法 以实现安全和经济的最优化。 三部分——静力学、动力学和稳定学。
c
p y l xy m y n zy pz l xz m yz n zy
b
P
y
25
x
a
正负号规定：
正面：外法向方向和坐标轴正向一致的面 负面：外法向方向和坐标轴正向反向的面
正面上应力沿坐标轴正向为正 负面上应力沿坐标轴负向为正
i j
+ + + + －
+
力学，包括固体力学和流体力学中的许多学科，弹
性力学仅是其中的一个分支。
35
2) 线性完全弹性：引起物体变形的外力除去后物体能
恢复原状（完全弹性），应变与引
起该应变的应力分量之间的关系服
从胡克定律（线性），弹性常数与
应力、应变大小无关，无需考虑应
力历史。 完全弹性：弹性极限以下 线性弹性：比例极限以下 该假定使本构关系（物理方程）成线性方程。 线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力 36 学区别于连续介质力学其它分支的标识。
2
3
第一章 绪 论
§1–1 弹性力学的研究对象
§1–2 弹性力学中的几个基本概念
§1–3 弹性力学中的基本假设 §1–4 有限元分析的基本思想
4
在未知领域 我们努力探索 在已知领域 我们重新发现
5
初中物理－力学
高中物理－力学
大学物理－力学
的形式和尺寸并选择适宜的材料提供必
要的理论基础和计算方法。
9
结构力学的研究对象、内容和任务
对象——杆件系统（结构）
梁、刚架、桁架、组合结构和拱
内容——结构的组成规律、特性和外来因素作用
下的内力、位移及其分布规律。 任务——校核结构是否具有所需的强度、刚度和
稳定性，并寻求和改进它们的计算方法 以实现安全和经济的最优化。 三部分——静力学、动力学和稳定学。
c
p y l xy m y n zy pz l xz m yz n zy
b
P
y
25
x
a
正负号规定：
正面：外法向方向和坐标轴正向一致的面 负面：外法向方向和坐标轴正向反向的面
正面上应力沿坐标轴正向为正 负面上应力沿坐标轴负向为正
i j
+ + + + －
+
力学，包括固体力学和流体力学中的许多学科，弹
性力学仅是其中的一个分支。
35
2) 线性完全弹性：引起物体变形的外力除去后物体能
恢复原状（完全弹性），应变与引
起该应变的应力分量之间的关系服
从胡克定律（线性），弹性常数与
应力、应变大小无关，无需考虑应
力历史。 完全弹性：弹性极限以下 线性弹性：比例极限以下 该假定使本构关系（物理方程）成线性方程。 线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力 36 学区别于连续介质力学其它分支的标识。
2024版弹性力学ppt课件
弹性力学ppt课件•弹性力学基本概念与原理•弹性力学分析方法与技巧•一维问题分析与实例讲解•二维问题分析与实例讲解•三维问题分析与实例讲解•弹性力学在工程领域应用探讨目录CONTENTS01弹性力学基本概念与原理弹性力学定义及研究对象定义弹性力学是研究弹性体在外力作用下产生变形和内力分布规律的科学。
研究对象弹性体，即在外力作用下能够发生变形，当外力去除后又能恢复原状的物体。
弹性体基本假设与约束条件基本假设连续性假设、完全弹性假设、小变形假设、无初始应力假设。
约束条件几何约束（物体形状和尺寸的限制）、物理约束（物体材料属性的限制）。
应力物体在外力作用下产生的变形程度，表示物体的变形状态。
应变位移关系01020403应力与应变之间存在线性关系，位移是应变的积分。
单位面积上的内力，表示物体内部的受力状态。
物体上某一点在外力作用下的位置变化。
应力、应变及位移关系虎克定律及其适用范围虎克定律在弹性限度内，物体的应力与应变成正比，即σ=Eε，其中σ为应力，ε为应变，E为弹性模量。
适用范围适用于大多数金属材料在常温、静载条件下的力学行为。
对于非金属材料、高温或动载条件下的情况，需考虑其他因素如塑性变形、蠕变等。
02弹性力学分析方法与技巧03求解基本方程采用分离变量法、积分变换法等方法求解基本方程，得到位移、应力和应变等物理量的解析表达式。
01建立弹性力学基本方程根据弹性力学基本原理，建立平衡方程、几何方程和物理方程。
02选择适当的坐标系针对具体问题，选择合适的坐标系以简化计算，如直角坐标系、极坐标系等。
解析法求解思路及步骤将连续体离散化为有限个单元，每个单元内假设近似解，通过节点连接相邻单元。
离散化连续体根据弹性力学原理和单元形状函数，建立单元刚度矩阵。
建立单元刚度矩阵将所有单元的刚度矩阵按照节点编号组装成总体刚度矩阵。
组装总体刚度矩阵根据实际问题施加边界条件和载荷，求解线性方程组得到节点位移。
施加边界条件和载荷数值法（有限元法）在弹性力学中应用实验法在弹性力学研究中作用验证理论分析结果通过实验手段对理论分析结果进行验证，确保理论模型的正确性和可靠性。