2018年中考数学总复习第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形课件
2015年陕西省中考数学总复习课件：第23讲 矩形、菱形与正方形
；
的四边形．
要点梳理 2．有一组 相等 的平行四边形叫做菱形． 邻边相等 ，对角线 互相垂直平分 ，且 ．
菱形的四条边都 每一条对角线
平分一组对角
要点梳理 菱形的判定方法：
Байду номын сангаас
(1)四条边都 相等 (2)有一组 邻边相等 (3)对角线
互相垂直 (4)对角线 互相垂直平分
；
的平行四边形；
边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形．
(3)菱形、矩形与正方形的联系： 正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，
其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它
有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先证四
边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互
相垂直(即菱形)．
1．(2014· 陕西)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，对角线 AC＝ 6.若过点 A 作 AE⊥BC ，垂足为 E，则 AE 的长为( C ) A．4 B. 12 5 24 C. 5 D．5
C．55°
D．50°
4．(2014· 陕西)问题探究
(1)如图①，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果BC边上存在点P ，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形 △APD，并求出此时BP的长； (2)如图②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC边上的 高，E，F分别为边AB，AC的中点，当AD＝6时，BC边上存在一点Q， 使∠EQF＝90°，求此时BQ的长； 问题解决 (3)有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员 想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使 ∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A＝ ∠E＝∠D＝90°，AB＝270 m，AE＝400 m，ED＝285 m，CD＝340 m ，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB＝60°？若存在，请求出符 合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．
2020届中考数学总复习课件：第23课时 矩形、菱形、正方形
3．[2019·眉山]如图 23－1，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点 O 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则 DE 的长是( B )
图 23－1
A．1
B.74
C．2
D.1பைடு நூலகம்2
【解析】 如答图，连结 CE.∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6， AD＝BC＝8，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设 DE＝x，则 CE＝AE＝8－x，在 Rt△CDE 中，由勾股定理，得 x2＋62＝(8－x)2，解得 x＝74，即 DE＝74.
第五单元 四边形
第23课时 矩形、菱形、正方形
一、选择题(每题 3 分，共 15 分)
1．[2019·十堰]矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A 对边相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
2．[2019·泸州]一个菱形的边长为 6，面积为 28，则该菱形的两条对角线的长度之和为
图 23－9
解：(1)证明：在矩形 EFGH 中，EH＝FG，EH∥FG， ∴∠GFH＝∠EHF. ∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF， ∴∠BFG＝∠DHE. 在菱形 ABCD 中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH. ∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE；
第12题答图
【解析】 ∵阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2∶3，∴S 阴影＝23×9＝6， ∴S 空白＝9－6＝3， ∵CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF， ∴∠DCF＝∠CBE，∵∠DCF＋∠BCF＝90°， ∴∠CBE＋∠BCF＝90°，∴∠BGC＝90°， ∴S△BCG＝S 四边形 DEGF＝12×3＝32， 设 BG＝a，CG＝b，则12ab＝32，
人教初中数学八下 18 平行四边形总复习课件 【经典初中数学课件汇编】
b3
h
2
5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数
二次根号
a 读作“根号 ”
形 如 a ( a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方, a ≥0 ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
(5) (1 2)2 ( 21)2
练一练： x2-6x+9 + x2+2x+1 ( -1<x<3 )
思考：若m(m m 24)82 m 416m4, 则m的取值范围是 _________
1.若 (1x)2 1x ,则x的取值范围为 A
((A) x)≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2
7 _____;
1 22_____.
一般地,二次根式有下面的性质:
2
a aa0
面积 a a
a
2
2
1
32______,2
2 7
______,3
213
________,
4
52________,5
232________.
? 一般地,二次根式有下面的性质:
性质1: a 2a (a0) 1149a765
例题讲解
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) x 5 (2) 1 x2 (3) 1 x 3 x
例2 当x取何值时， 1 在实数范围内有意义。 x5
练习、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1
(2) 3x
(3)4x2 1
(4)x1
(5) x3
中考数学总复习知识点总结四边形
中考数学总复习知识点总结四边形四边形是指具有四条边的几何图形，在数学中有着重要的地位。
下面是中考数学总复习知识点总结四边形的内容。
一、基本定义和性质1.四边形的定义：具有四个顶点、四条边和四个内角的几何图形称为四边形。
2.四边形的分类：a.顶点关系分类：凸四边形和凹四边形；b.边长关系分类：等边四边形、等腰四边形和普通四边形；c.内角关系分类：矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形等。
3.四边形的性质：a.任意一条对角线将四边形分成两个三角形；b.对角线互相平分；c.相对边平行；d.相对角和为180度。
二、特殊四边形1.平行四边形：a.定义：对边平行的四边形；b.性质：i.对边相等；ii. 相邻内角互补；iii. 对角相等。
c.定理：1）如果一条对角线把平行四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线是平行四边形的对称轴；2）如果一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形。
2.矩形：a.定义：对边平行且四个内角都是直角的四边形；b.性质：i.两对对边相等；ii. 对角线相等；iii. 相邻内角互补；iv. 对角线互相平分。
3.菱形：a.定义：四个边都相等的平行四边形；b.性质：i.相邻内角互补；ii. 对角线互相垂直；iii. 对角线平分相应的内角。
4.正方形：a.定义：对边相等且四个内角都是直角的矩形；b.性质：i.两对对边相等；ii. 对角线相等；iii. 对角线互相垂直；iv. 对角线平分相应的内角。
5.等腰梯形：a.定义：有两对对边平行且有两条边相等的梯形；b.性质：i.上底和下底平分相应的内、外角；ii. 对角线等分梯形的积。
三、四边形的面积和周长1.面积：a.矩形的面积等于长度乘以宽度；b.平行四边形的面积等于底边长乘以高；c.三角形的面积等于底边长乘以高的一半；d.梯形的面积等于上底和下底的平均值乘以高；e.菱形的面积等于对角线的乘积的一半；f.正方形的面积等于一条边长的平方。
2.周长：a.四边形的周长等于四条边的长度之和；b.正方形的周长等于边长的四倍。
几何(网格、尺规)作图+第五章 图形的变换与作图+课件+2025年中考数学一轮总复习第五章
1
②分别以点D，E为圆心，大于 DE长
2
为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相
交于点F，作射线BF交AC于点G.则
∠ABG的大小为 35
度.
6.如图，在平面直角坐标系中，若将△ABC绕点C顺
时针旋转90°得到△A1B1C，则点B的对应点B1的坐标
为
（2，－1）.
7.如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：
交线段BO于点D，交BC于点E；
②以点O为圆心，BD长为半径画弧，交
线段OA于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点
G，点G与点C在直线AB同侧；
④作直线OG，交AC于点M.
下列结论不一定成立的是（
D ）
A.∠AOM＝∠B
B.∠OMC＋∠C＝180°
C.AM＝CM
1
D.OM＝ AB
1
①分别以点C，D为圆心，大于 CD长为半径作弧，两弧交于
2
点M，N；
②作直线MN，且MN恰好经过点A，
与CD交于点E，连接BE.
若AD＝4，则BE的长为 2 7
.
8.（2024·龙东）如图，在正方形网格中，每个小正方
形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，
△ABC的三个顶点坐标分别为A（－1，1），B（－2，
若射线AP恰好经过点E，则下列四个结
论：①∠C＝30°；②AP垂直平分线段
1
BF；③CE＝2BE；④S△BEF＝ S△ABC.其中
6
正确结论的个数有（ D
A.1个 B.2个 C.3个
）
D.4个
5.（2024·甘孜州）如图，在△ABC
中，AB＝AC，∠A＝40°，按如下步
2014中考数学复习课件19特殊平行四边形-矩形菱形正方形-第一轮复习第五单元四边形
C D O C
∵四边形ABCD是矩形,AB=BC（或AC⊥DB） ∴四边形ABCD是正方形.
(4)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. B
∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,AC=BD ∴四边形ABCD是正方形.
温馨提示 1.正方形的判定： (1)先证明四边形是矩形，再证明有一组邻边相等或对 角线垂直 (2)先证明四边形是菱形，再证明有一个角是直角或对 角线相等. 2.矩形的面积：S＝ab(a，b 表示长和宽)； 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半； 正方形的面积等于边长的平方或对角线乘积的一半 .
B A
C D
B
C
∴AC=BD. （3）矩形既是 轴 对称图形又是 中心 对称图形， 两 对角线交点 有 条对称轴，对称中心是 . （4）矩形面积是长乘宽。
3.矩形的判定
(1)定义：有一个角是 直角 的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=900 ∴四边形ABCD是矩形. (2)有三个角是直角的四边形是矩形. A D ∵∠A=∠B=∠C=900, ∴四边形ABCD是矩形. (3)对角线相等的平行四边形是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形, AC=DB. A ∴四边形ABCD是矩形.
(1)求证：四边形 BECF 是菱形； (2)若四边形 BECF 为正方形，求∠ A 的度数．
【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质、菱形的 判定、正方形的性质等． 解：(1)证明：∵ BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D， ∴ BF＝ CF， BE＝ CE. 又∵∠ ACB＝ 90° ，∴ EF∥ AC.
方法总结 对于菱形的判定，若可证出四边形为平行四边形， 则可证一组邻边相等或对角线互相垂直； 若相等的边较 多，则可证四条边都相等.
华师版八年级数学下册优秀作业课件 第19章 矩形、菱形与正方形 章末复习(四) 矩形、菱形与正方形
5．(张家界中考)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分 别交AD，BC于点E，F.
(1)求证：△DOE≌△BOF； (2)若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO＝BO，∴∠EDO＝∠FBO，又 ∵EF⊥BD，∴∠EOD＝∠FOB＝90°，∴△DOE≌△BOF(ASA) (2)25
(2)连结ED，BF，BD，由(1)知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF， ∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，①当四边形ABCD是矩形时，四边形 BEDF 是 平 行 四 边 形 ， ② 当 四 边 形 ABCD 是 菱 形 时 ， ∵ 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形
A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD
8．(2021·益阳)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，
③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择 是____(限①填序号).
9．(2021·鞍山)如图，在▱ABCD中，G为BC边上一点，DG＝DC，延长DG交AB的 延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
知识点❸：正方形的性质与判定
11．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，
以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( C)
A．(2，10)
B．(－2，0)
C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)
中考数学四边形总复习
四边形复习知识点（1）n 边形的内角和等于 ；（2）推论：多边形的外角和是 面积公式平行四边形S = （a 是平行四边形的一条边长，h 是这条边上的高. 矩形 S= （a 、b 是矩形的边长）菱形. S= （a 是平行四边形的边长，h 是这条边上的高）或s=21mn （m 、n 是菱形的两条对角线长).正方形S= （a 是边长）或s= （b 正方形的对角长）. 梯形S= （a 、b 是梯形的上、下底，h 是梯形的高）. 三角形的中位线 ； 梯形的中位线 ；平行四边形和特殊的平行四边形之间的联系性质和判定：C B梯形等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰 ；（2）等腰梯形同一底上的两个底角（3）等腰梯形的对角线 . （五）等腰梯形的判定方法（1）两腰 的梯形是等腰梯形（定义）；（2）同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形； （3）对角线 的梯形是等腰梯形.练习考点一：多边形及镶嵌例1．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是 例2． 一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．三角形例3．一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现少了一个内角.少了的这个内角是 度，他求的是 边形的内角和. 举一反三：【变式1】如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°，那么这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．以上答案都不对【变式2】多边形的内角和随着边数的增加而 ，边数增加一条时，它的内角和增加 度. 考点二：平行四边形例5．平行四边形的周长为40，两邻边的比为2：3，则这一组邻边长分别为 .例6． 如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 .解法一： 解法二：【变式1】在平行四边形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，如下图，与△ABO 面积相等的三角形有（ ）个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【变式2】如图，△ABC 中∠ACB=90°，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，点F在BC 的延长线上，且∠CDF=∠A. 求证：四边形DECF 是平行四边形.考点三：矩形例8．矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠AOB=60°，AB=8，则矩形对角线的长 .ABDC FEACD O A BC DOPE F例9．如下图，把一张矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处且BE 与AD 相交于点O.写出一组相等的线段 .（不包括CD AB =和BC AD =）.【变式1】四边形ABCD 的对角线相交于点O ，在下列条件中，不能判定它是矩形的是（ ）A ．AB=CD ，AD=BC ，∠BAD=90°B ．AO=CO ，BO=DO ，AC=BDC ．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°D ．∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC=90°【变式2】矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm 和3cm ，则这个矩形的面积为 . 考点四：菱形例10．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 、BD 的长分别为5厘米、10厘米，则菱形ABCD的面积为 厘米2. 例11．能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A ．对角线相等且互相平分B ．对角线互相垂直且相等C ．对角线互相平分D ．一组对角相等且一条对角线平分这组对角 【变式1】已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两个邻角度数分别为（ ）A ．45°， 135°B ．60°， 120°C ．90°， 90°D ．30°， 150°【变式2】如图，已知AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ， DF ∥AB ， AE=5.（1）判断四边形AEDF 的形状？ （2）它的周长是多少？证明：【变式3】如图，菱形ABCO 的边长为2，∠AOC=45°，则点B 的坐标为考点五：正方形例12． 图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1， 求这个矩形的长是 宽是 【变式1】下列选项正确的是( )A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C ．对角线垂直的平行四边形是正方形D ．四角相等的四边形是正方形【变式2】正方形ABCD 中，对角线BD 长为16cm ，P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和等于cm. 【变式3】 （1）顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形（2）顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 （3）顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形F E DBAAB C DEA BCDE MN（4）顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 考点六：梯形例15．等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AD =cm ，9BC =cm ，60C ∠=则梯形的腰长是 cm. 【变式1】已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为6cm ，则下底长为 cm .【变式2】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∠ABC 和∠BCD 互余，若AD=4，BC=10，则EF= .【变式3】已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，E 为梯形内一点，且ED EA =.求证：EC EB =. 证明：能力提升1. （2011湖北襄阳)如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF .（1）求证：△APD ∽△BFP （2）求∠CBE 的度数；2. （2011山东烟台）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2．（1）求证：AB ＝BC ；（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．C D。
全效学习(浙江专版)中考数学总复习第28课时矩形、菱形、正方形课件
2．菱形 定义：一组邻边相等的_____平__行__四_边__形__是菱形； 菱形的性质定理： (1)菱形的四条边都____相__等__(；xiāngděng)
(2)菱形的对角线互相_____垂__直___平__分_，并且(bìngqiě)每一条对角
线平分一组对角． 菱形的判定定理： (1)四条边都相等的_____四__边__形__是菱形； (2)对角线互相垂直的_____平__行___四__边__形__是菱形．
3．[2014·重庆(zhònɡ qìnɡ)]如图28－2，在矩形ABCD中，对角 线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小B为 ()
图28－2 A．30° B．60° C．90°
D．120°
第三页，共44页。
4．如图28－3，在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中，对角线AC，BD相交
第七页，共44页。
【智慧锦囊】 (1)菱形具有平行四边形的一切性质； (2)菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点； 菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线(zhíxiàn)是它的对称
轴； (3)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分一成半(yībàn) 4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的_______； (4)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高．
边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即
可；
(2)欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC＝ED.
第二十四页，共44页。
证明(zhèngmíng)：(1)在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝ CD，AB∥CD，则BE∥CD. 又∵AB＝BE， ∴BE＝DC， ∴四边形BECD为平行四边形， ∴BD＝EC.
2021年中考数学一轮复习课件-第二十讲 矩形 菱形 正方形(29PPT)
【自我诊断】
1.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有 ( D )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
2.若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是___3___.
3.如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形.AC为正方形ABCD的对角线,
则∠EAC=___1_0_5___度.
高频考点·疑难突破 考点一 矩形的性质与判定 【示范题1】(2020·安徽中考)如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长 线上,AE=AD.EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB. (1)求证:BD⊥EC; (2)若AB=1,求AE的长; (3)如图2,连接AG,求证:EG-DG= 2 AG.
【答题关键指导】矩形的判定方法 (1)若四边形(或可证)为平行四边形,则再证一个角为直角或对角线相等. (2)若直角较多,可证三个角为直角.
【跟踪训练】
1.(2019·桂林中考)将矩形ABCD按如图所示的方式折叠,BE,EG,FG为折痕,若顶
点A,C,D都落在点O处,且点B,O,G在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上, 则 AD 的值为 ( B )
考点三正方形的性质与判定 【示范题3】(2019·北部湾中考)如图,在正方形ABCD中,点E是AB边上的一个动 点(点E与点A,B不重合),连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F. (1)求证:△ABF≌△BCE. (2)如图2,当点E运动到AB中点时,连接DG,求证:DC=DG. (3)如图3,在(2)的条件下,过点C作CM⊥DG于点H,分别交AD,BF于点M,N,求 MN
AE AF,
∴△ABE≌△ADF(SAS).
(2)连接BD,如图: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠A=∠C=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∵点E是边AD的中点, ∴BE⊥AD,∴∠ABE=30°, ∴AE= 3BE=1,AB=2AE=2,∴AD=AB=2,
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(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，即DF∥BE. 又∵DF＝BE，∴四边形BFDE为平行四边形．
又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE为矩形．
考点二 菱形的性质与判定
(5年5考)
(2017·河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.
知识点三 正方形的性质与判定 相等 1．正方形：有一组邻边 _____ ，并且有一个角是 直角 的平行四边形叫做正方形． _____
2．正方形的性质：
直角 相等 (1)正方形的四个角都是 _____ ，四条边都 _____ ； 互相垂直平分 ，每条对角 (2)正方形的对角线相等且 _____________ 线平分一组对角； (3)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，
考点一 矩形的性质与判定
(5年5考)
(2013·河北)已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.
求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是( A．两人都对 C．甲对，乙不对
)
B．两人都不对 D．甲不对，乙
【分析】
根据甲、乙两人的作业，分别判断四边形
ABCD是否为矩形即可．
【自主解答】
由甲同学的作业可知，CD＝AB，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形， ∴甲的作业正确； 由乙同学的作业可知，CM＝AM，MD＝MB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形，
∴乙的作业正确．
故选A.
(1)矩形性质的应用：从边上看，两组对边分别平行且相
相等 ； (2)菱形的对角 _____ (3)菱形的两条对角线互相 _____ 垂直 ，并且每一条对角
线平分一组对角； (4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形， 2 条对称轴． 有 __
3．菱形的判定： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 相等 (2)四条边 _____ 的四边形是菱形； 垂直 的平行四边形是菱形． (3)对角线互相 _____
C
)
C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形
D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形
2．(2017·河北模拟)如图，将矩形纸片ABCD沿其对角 线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E， 若AB＝8，AD＝3，则图中阴影部分的周长为(
C
)
A．16
B．19
C．22
D．25
3．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上， DF＝BE，连接AF，BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形；
(1)请判断：FG与CE的数量关系是
，位置关系是
；
(2)如图2，若点E，F分别是CB，BA延长线上的点，其他 条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予
证明；
(3)如图3，若点E，F分别是BC，AB延长线上的点，其他条 件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
求证：AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程： ①又BO＝DO， ②∴AO⊥BD，即AC⊥BD.
③∵四边形ABCD是菱形，
④∴AB＝AD.
证明步骤正确的顺序是( A．③→②→①→④ C．①→②→④→③
)
B．③→④→①→② D．①→④→③→②
【分析】
根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三
角形的性质证明即可． 【自主解答】 ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.
第二节 矩形、菱形、正方形
知识点一 矩形的性质与判定 直角 的平行四边形叫做矩形． 1．矩形：有一个角是 _____
2．矩形的性质： 平行且相等 (1)矩形的对边 ___________； 直角 (2)矩形的四个角都是 _____ ； 相等 ； (3)矩形的对角线 _____ (4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形， 有 __ 2 条对称轴．
3．矩形的判定： (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形； 相等 (2)对角线 _____的平行四边形是矩形； 直角 的四边形是矩形． (3)有三个角是 _____
知识点二 菱形的性质与判定 相等 的平行四边形叫做菱形． 1．菱形：有一组邻边 _____
2．菱形的性质： 相等 (1)菱形的四条边都 _____ ；
6．(2016·聊城)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°， 点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D， 作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.
求证：四边形ADCF是菱形．
考点三 正方形的性质与判定
(5年5考)
(2016·临沂)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别 是边BC，AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE， 使EG＝DE，连接FG，FC.
∵对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，∴AO⊥BD，
即AC⊥BD，∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②. 故选B.
(1)判定一个四边形是菱形时，一是证明四条边相等；
二是先证明它是平行四边形，再证明它是菱形．(2)运 用菱形的性质时，要注意菱形的对角线互相垂直这个条 件；此外，菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴， 运用这一性质可以求出线段和的最小值．
等；从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看，
对角线互相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的 等腰三角形．(2)矩形的判定方法：若等；若直 角较多，可利用“三个角为直角的四边形是矩形”来证．
1．(2016·河北)关于▱ABCD的叙述，正确的是( A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
4 条对称轴． 有 __
3．正方形的判定： 相等 (1)有一组邻边 _____ 的矩形是正方形； 垂直 的矩形是正方形； (2)对角线互相 _____
(3)有一个角是 _____ 直角 的菱形是正方形； 相等 的菱形是正方形． (4)对角线 _____
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是 特殊的菱形，还是特殊的矩形，它们之间的关系如下：