2012中考数学一轮复习课件 专题二十九与圆有关的计算
+2025年中考数学(河北)一轮复习++++第三节 圆的相关计算.+课件+
阴影部分的面积是（
B ）
16π
A.
－2
3
3
8π
B. －2
3
3
3
8π
D. －4
3
3
16π
C.
－4
3
第8题图
圆锥的相关计算
9.（2023遵义模拟）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它
的母线 AB ＝10米，半径 OB ＝8米，则圆锥的侧面积是 80π
（结果保留π）.
第9题图
平方米
10. （黔东南州中考）如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆
锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为
240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是
第10题图
150 度.
正多边形和圆
11. （贵阳中考）如图，☉ O 与正五边形 ABCDE 的两边 AE ， CD 相切
2.
360°
正 n 边形的中心角θ＝
.
3.
180°
正 n 边形的边心距 r ＝ R cos
＝
பைடு நூலகம்
4.
1
1
正 n 边形的面积 S ＝ nar ＝ lr .
2
2
2
−
（ ）2 .
2
弧长及扇形面积的计算
1. （2024贵州）如图，在扇形纸扇中，若∠ AOB ＝150°， OA ＝24，
的长为（
则
①
S阴影＝ S半圆 AOB
－ S△ AOB
②
③
③
2012年中考数学第一轮复习第25课 圆的有关性质
第25课圆的有关性质第一部分讲解部分（一）课标要求1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念．2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．（二）知识要点1.圆的有关概念：（1）圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合．（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径．（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．小于半圆周的圆弧叫做劣弧．大于半圆周的圆弧叫做优弧．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．（4）经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点．2.垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧．推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．3.圆心角定理同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等．4.圆周角定理同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧．推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径．推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．5.圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角．（三）考点精讲考点一 ：考查圆的有关概念例1 （2011年四川省凉山州） 如图1，︒=∠100AOB ，点C 在⊙O 上，且点C 不与A 、B 重合，则ACB ∠的度数为（ ）A.50°B.80°或50°C. 130°D. 50°或130°分析：因为点C 的位置有两种可能，既可以在优弧上，也可以在劣弧上，所以要分两种情况讨论．解：当点C 在优弧上时，︒=÷︒=∠502100ACB ；当点C 在劣弧上时，︒=÷︒-︒=∠1302)100360(ACB ．所以本题选择D ．评注：本题中圆上两点把圆分成两部分，导致问题会出现两种不同的结果，这一点在解题时不能忽略．考点二 ：考查垂径定理的应用例2 （2011年浙江省绍兴市）一条排水管的截面如图2所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，求水面宽A B 的大小．分析：根据垂径定理把已知量与未知量转化到一个直角三角形中后，利用勾股定理来解决问题． 解：因为OC ⊥AB ，由垂径定理，得，AC ＝BC ．在Rt △OBC 中，由勾股定理，得86102222=-=-=OC OB BC ，所以162==BC AB ．评注：垂径定理及其推论是圆的重要性质，它是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆中一些计算和作图问题提供了方法和依据． 考点三：考查弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系例3 （2011年浙江省嘉兴市）如图3，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD⋅=22．其中正确结论的序号是 ．分析：根据弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系来对结论逐一判断．解：（1）因为∠COD ＝2∠CAD ＝45°＝∠ACO ，所以AC ∥OD ；（2）在△COD 和△CDE 中，∠DCE 是它们的公共角，∠COD ＝45°＝∠CDE ，所以△C OD ∽△CDE ，所以CD COCE CD=．又因为CO AB 2=，所以AB CE CD ⋅=22．于是本题选择 ①④．图2图3评注：弧、弦、圆心角、圆周角之间的相等或倍分关系是论证同等或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据．（四）易错点剖析易错点一 点的位置不唯一出错例题1 △ABC 点是半径为1的圆内接三角形，且3=BC ，求∠A 的度数．解 （1）当点A 在优弧BAC 上时（如图），过圆心O 作OD ⊥BC 于点D ．在Rt △BOD 中，1=OB ，2321==BC BD ，所以23cos ==∠OB ODBOD ，所以︒=∠60BOD ，︒=∠120BOC ，那么︒=∠60A ．（2）当点A 在劣弧BC 上时，即图中点A '的位置时，这时，︒=∠-︒='∠120180A A ．易错剖析 圆中一条弦所对的弧有两条，导致点在弦所对的弧上的位置不唯一，这一点常常被忽视．因此在解决此类问题时，一定要考虑点在优弧上与劣弧上两种情况分析．易错点二 弦的位置不唯一出错例题2 在半径为1的⊙O 中，弦2AB =，3AC =，那么B A C ∠=________．解 （1）当两弦在圆心的一侧时（图1），︒=︒-︒=∠-∠=∠153045CAD BAD BAC ．（2）当两弦在圆心的两侧时（图2），︒=︒+︒=∠+∠=∠753045CAD BAD BAC ． 易错剖析 已知两弦的长，但它们的位置没有确定，因为它们位置可能位于圆心的同侧，也可能位于圆心的异侧，所以，本题存在两种情况，解题时容易忽视其中的一种情形．（五）真题演练1.（2011年福建省三明市）如图1，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C ＝40°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．90°2．（2011年安徽省）如图2，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_________.3．（2011年甘肃省兰州市）如图3，线段OB 是⊙O 的半径，点C 、点D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度．4．（2011年深圳市）如图4，在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝120°，弦AB ＝23cm ，则OA ＝___________cm ．5．（2011年江苏省扬州市）如图5，O ⊙的弦C D 与直线径A B 相交，若50B A D ∠=°，则A C D ∠=___________°.第二部分 练习部分1.（2011重庆市潼南）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠A =30°,则∠B 的度数为（ ）A ．15°B . 30°C . 45° D. 60°2.（2011广东肇庆）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°3.（2011江苏南通）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（）A.8B. 2C. 10D. 54.（2011四川内江）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A．1 B．3C．2 D．235.（2011四川成都）如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的大小是（）A．116°B．32°C．58°D．64°6.（2011山东泰安）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=6，则⊙O的半径为（）A. 2B.2 2C.22D.627.（2011广东湛江）如图，A、B、C是O上的三点，30BAC︒∠=，则B O C∠=度．8.（2011台湾全区）如图，△ABC 的外接圆上，AB 、BC 、CA 三弧的度数比为12:13:11．自BC 上取一点D ，过D 分别作直线AC 、直线AB 的并行线，且交BC 于E 、F 两点，则∠EDF 的度数 ．9.（2011内蒙古乌兰察布）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 700 ，那么∠A 的度数为 ．A .70︒B . 35︒C . 30︒D . 20︒10.（2011甘肃兰州）如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度．11.（2011四川广安）如图，若⊙O 的半径为13cm ，点P 是弦A B 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦A B 的长为________cm ．12.（2011江西）如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）． （1）求∠BAC 的度数；（2）求△ABC 面积的最大值.．（参考数据：sin60°=23，cos30°=23，tan30°=33.）★“真题演练”答案★1．B ．提示：根据圆周角，圆心角，等腰三角形的性质解决问题.2. 5．提示：作OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，易证四边形OMEN 是正方形．由于CD=CE+ED=4，所以CN=2，EN=CN －CE=1，则ON=1，再连接OC ，使用勾股定理即可求出OC=5．3. 63°．提示：∠DOB=2∠DCB=54°，△OBD 是等腰三角形，得∠OBD=（180°－54°）÷2=63°．4. 4 ．提示：根据弦的性质、直角三角形的知识求解．5.40．提示：0000=90905040ACD ABD BAD ∠∠=-∠=-=．★“练习部分”答案★1．D 提示：由AB 是直径，得∠C=90°．而∠A =30°，所以∠B=60°．2．B 提示：由“圆内接四边形对角互补”可知，∠BAD ＋∠BCD ＝180°．又因为∠DCE ＋∠BCD ＝180°，所以∠BAD ＋∠BCD ＝180°，所以∠DCE ＝∠BAD ＝105°．3．D 提示：连接OA ，由OM 平分弦AB ，得OM ⊥AB 在Rt △OAM 中，3=OM ，4=AM ，由色股定理，得5=OA ．4．D 提示：过O 点作OD ⊥BC ，垂足为D ．因为︒=∠=∠1202BAC BOC ，所以︒=∠30OBD ，所以121==OB OD ，由勾股定理，得31222=-=BD ，所以322==BD BC ．5．B 提示：由AB 是直径，得∠ADB=90°，所以︒=︒-︒=∠-︒=∠32589090ABD BAD ．又因为∠BCD 与∠BAD 是同弧所对的圆周角，所以︒=∠=∠32BAD BCD ．6．A 提示：连接OA 构造一个直角三角形，它的一条直角边是AB 长的一半，另一条直角边是半径的一半，由勾股定理列一元二次方程求解半径即可．7.60提示：因为∠BAC 与∠BOC 分别是弧BC 所对的圆周角和圆心角，所以︒=︒⨯=∠=∠603022BAC BOC ．8．65 提示：因为︒=÷⨯++︒=∠65213111312360A ．由两直线平行，内错角相等，得与分别有两对角相等，再由三角形内角和等于180°，得它们的另一组角相等，即︒=∠=∠65A EDF ．9．35°提示：因为直径AB 垂直于弦CD ，所以弧BC 与弧BD 相等，所以︒=∠=∠3521BOC A ． 10．63°提示：由“同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”，得︒=︒⨯=∠=∠542722DCB DOB ，又由OD OB =，得ODB OBD ∠=∠，所以︒=︒-︒=∠63254180OBD ．11．24提示：过点O 作OD ⊥BC 于点D ．由垂线段最短，得cm OD 5=，由勾股定理，得cm AD 12=，由垂径定理，得cm AD AB 242==．12.提示：（1）过点O 作OD ⊥BC 于点D, 连接OC ．因为OC =2，所以sin D O C ∠=C D O C ，即sin D O C ∠=32，所以∠DOC =60°．又OD ⊥BC ，所以∠BAC =∠DOC =60°．（2）当点A 是 BAC 的中点时，△ABC 面积的最大值．因为∠BAC =60°，所以△ABC 是等边三角形，在Rt △ADC 中，AC =23，DC =3,所以AD =22AC DC -=22(23)3-=3．所以△ABC 面积的最大值为23×3×12=33．。
(沪科版)中考数学总复习课件【第25讲】与圆有关的计算
2π －3 ． 3 每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为________
图25 －9
第25讲┃与圆有关的计算
第24讲┃与圆有关的位置关系
核心练习
6．[ 2014·岳阳] 的弧长为( D ) π A. 2 已知扇形的圆心角为60°，半径为 1，则扇形
B ．π
π C. 6
π D. 3 圆心角为120°，弧长为12π 的扇形半径为
7．[ 2014·衡阳] ( C )
A．6 B．9 C．18 D．36
第25讲┃与圆有关的计算
第25讲┃与圆有关的计算
图25 －1
A．(60°，4) B．(45°，4) C．(60°，2 2) D．(50°，2 2)
第25讲┃与圆有关的计算
[解析 ] 取正六边形中心为 M，连接 MA，MB. ∵多边形是正六边形， 360 ° ∴∠OMA＝∠AMB＝∠BMC＝ ＝60°， 6 MO＝ MA＝MB＝MC ， ∴△MOA，△MAB ，△MBC 都是等边三角形， ∴∠COA＝60°， MO＝MC＝OA ＝2， ∴CO ＝4， 即 θ ＝ 60°，m＝4 ， ∴顶点 C 的极坐标应记为(60°，4)．
第25讲┃与圆有关的计算
经典示例
例1 [2014·常德] 阅读理解：如图25－1①，在平面内
选一定点O，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那 么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ 与OM的长度 m确定， 有序数对(θ ，m)称为点M的“极坐标”，这样建立的坐标系称 为“极坐标系”． 应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2 ，有 一边OA在射线Ox上，那么正六边形的顶点C的极坐标应记为 ( A )
第25讲┃与圆有关的计算
人教版中考数学总复习课件：第28课时与圆有关的计算
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图28－6
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第28课时┃ 与圆有关的计算
[点析]平面图形的滚动问题，实质上是物体的旋转，考查动 点移动的路线或围成的面积，难度较大，创新性很强，是中 考的热点考题和容易丢分题．
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第28课时┃ 与圆有关的计算
中考预测 1．如图 28－7，矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，则点 B 在两 次旋转过程中经过的路径的长是( A )
∴S 正六边形＝6×12a· 23a＝3 2 3a2，
∴S 阴影＝S －S 正六边形 空白＝3 2 3a2－ 43a2＝5 4 3a2，
5 ∴S阴影＝
S空白
443a32a2＝5.
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第28课时┃ 与圆有关的计算
方法点析
(1)正n边形的半径R、边心距r和边长的一半构成一个直 角三角形，在正n边形中，共有2n个这样的直角三角形；
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第28课时┃ 与圆有关的计算
变式题 [2013·衡阳] 如图 28－4，要制作一个母线长为 8
cm，底面圆周长为 12π cm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，
则所需纸板的面积是__4_8_π____cm2.
图 28－4
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第28课时┃ 与圆有关的计算
探究五 用化归思想解决生活中的实际问题 命题角度： 1．用化归思想解决生活中的实际问题； 2．综合利用所学知识解决实际问题．
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2025年中考数学一轮复习+课件：第二十九讲++与圆有关的位置关系
【解析】(1)∵已知☉O是等边三角形ABC的外接圆,
∴点O是等边三角形ABC的外心,
∴CE⊥AB,∠1=∠2=30°.
∴∠ADC=∠BDC=90°,
又∵AC=BC,CD=CD,
∴Rt△ACD≌Rt△BCD(HL).
答案:∠1(答案不唯一)
,
∴=
∴∠DAB=∠DCB=∠ACI,AD=BD,
∵∠DAI=∠DAB+∠BAI,∠DIA=∠ACI+∠CAI,∴∠DAI=∠DIA,∴DI=AD=BD;
(3)过I分别作IQ⊥AB,IF⊥AC,IP⊥BC,垂足分别为Q,F,P,
∵点I为△ABC的内心,即为△ABC的内切圆的圆心,∴Q,F,P分别为该内切圆与
第二十九讲
与圆有关的位置关系
必备知识·夯根基
【知识要点】
1.点与圆的位置关系
(1)设圆O的半径为r,点P到圆心的距离为OP=d.则:
点P在圆外⇔________;点P在圆上⇔________;点P在圆内⇔________.
d>r
d=r
d<r
(2)确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定__________圆.
(1)见切点,连半径,得垂直:若已知中出现圆的切线,必连过切点的半径,得出垂直
关系.
(2)无公共点,作垂直,证半径,得切线:在判定一条直线为圆的切线时,当已知条件
中未明确指出直线和圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该线
段的长等于半径.
(3)有公共点,连半径,证垂直,得切线:当已知条件中明确指出直线与圆有公共点
;
【解析】(1)∠DCE(答案不唯一)
广东省中考数学复习课件第29讲 与圆有关的计算
S
r2
n 360
补充：1、相交弦定理：⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E， 则AE·BE=CE·DE（图①）
2、弦切角定理 弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。 即：∠BAC=∠ADC（图②） 3、切割线定理：PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，
. - 3
60
12
3 .
2
360
2
故答案为：
3
2
.
小结：此题主要考查了扇形面积的计算，
能够正确计算等边三角形的面积和扇形
的面积.等边三角形的面积等于边长的平
方的 3 倍，扇形的面积为 n r2 .
4
360
【例题2】（2014•广东省）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直 径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC 于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF． （1）若∠POC=60°，AC=12，求 PC 的长；（结果保留π ） （2）求证：OD=OE； （3）求证：PF是⊙O的切线
则PA2=PB·PC （图③）
8. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面 积为 3π ．（结果保留π）
解析：由题意得，n=120°，R=3，
故S扇形
n R2
360
120 32
360
3 .
【例题1】如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别 为1作B圆C，，C则A圆，中AB阴的影中部点分，的以面A积，是B，C3 三 2点. 为圆．心，半径为
∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA.
中考数学总复习第一轮第六单元圆第课圆的证明课件
点 ， 过 点 C 作 ⊙ O 的 切 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 D. 若
∠A=32°，则∠D= 26
度．
4.（2020·益阳）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，
过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则
∠C=
45
度．
5.（2020·巴中）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°， ∴OA⊥PA，∴ PA是⊙O的切线．
（2）若PD= 5 ，求⊙O的直径．
解：在Rt△OAP中，∠P=30°， ∴ PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴ OA=PD，
∠A=32°，则∠D= 26°
．
4.（2020·黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦， OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交 OP于点C.
（1）求证：∠CBP=∠ADB.
证明：如图，连接OB，
∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°， ∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线， ∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°， 而OA=OB，∴∠A=∠OBA， ∴∠CBP=∠ADB.
半径的直线是圆的切线.
切线的性质 切线垂直于经过切点的半径 .
切线长
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段长叫做这点到圆的切线长.
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长定理 切线长相等，这一点和圆心的连线平分两
条切线的夹角.
知识点4 三角形与圆
确定圆 不在同一直线的三个点确定一个圆. 的条件
中考(甘肃)数学总复习课件：第22讲 与圆有关的计算(共22张PPT)
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
有关扇形面积的计算
1.把半径为 r 的圆面 360 等分,每一份就是圆心角为 1°的扇形,
������r2 其面积为360,因此圆心角为
n°的扇形面积为 S
1
n������r2 . 扇形= 360
2.若半径为 r 的扇形弧长为 l,则 S 扇形=2lr.
考法1
考法2
第22讲 与圆有关的计算
考点一
考点二
考点三
考点一弧长、扇形面积 1.圆的周长:半径为r的圆的周长C=2πr . 2.圆的面积:半径为r的圆的面积S=πr2 . ������π������ 3.弧长公式:在半径为 r 的圆中,圆心角为 n°的弧长 l= . 180 4.扇形面积公式:
(1)在半径为 r 的圆中,圆心角为 n°的扇形面积 S 扇形= (2)在半径为 r 的圆中,弧长为 l 的扇形面积 S 扇形=
答案 2 2
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
解析连接AB,AC,∵BC为OA的垂直平分线, ∴OB=AB,OC=AC, ∴OB=AB=OA,OC=OA=AC, ∴△OAB和△AOC都是等边三角形, ∴∠BOA=∠AOC=60°,∴∠BOC=120°,
设圆锥的底面半径为 r,则
120������×3 2πr= 180 ,
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
有关弧长的计算问题
把半径为 r 的圆周 360 等分,则每一份的弧所对的圆心角为 1°, ������r ������r n������r 弧的长度为180,因此 n°圆心角所对的弧长为 n× , 即弧长 l= . 180 180 与弧长有关的计算关键要找到该弧所在圆的半径和该弧所对 的圆心角.
中考数学(山西省)复习课件：第24讲 与圆有关的计算
解：(1)证明：连接OC，交BD于E，∵∠B＝30°，∠B＝
1 2
∠COD，∴∠COD＝60°，∵∠A＝30°，∴∠OCA＝90°，即
2．圆锥的侧面积和全面积
(1)圆锥与其侧面展开图的关系：圆锥侧面展开图是扇形；圆锥底面周长
＝其侧面展开所得扇形的弧长；圆锥母线长＝其侧面展开所得扇形的半径．
底面周长×母线长
(2)圆锥侧面积＝
2
＝
πrl
圆锥全面积＝侧面积＋底面积＝ πrl＋πr2
； (r 表面底面半径，l 表示
圆锥的母线长)．
3．求阴影部分面积的几种常见方法 (1)公式法：直接用公式求解； (2)割补法：将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减 求解； (3)拼凑法：将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影移位后， 组成规则图形求解； (4)等积变形构造方程法：将阴影中某些图形等积变形后移位， 重组成规则图形求解； (5)去重法：将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部 分，用整体和差求解．
1．(2015·天水)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角 形的渐开线，其中弧CD，弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C， 如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是______4_π__．
扇形面积公式的运用
【例2】 如图，BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果BO＝65 cm ，DO＝15 cm，当BD绕点O旋转90°时，求刮雨刷BD扫过的面积 ．
解：在△AOC和△BOD中，∵OC＝
OD，AC＝BD，OA＝OB，∴△AOC≌△
BOD，∴阴影部分的面积为扇环的面积，即
S阴影＝S扇形AOB－S扇形COD＝
1 4
π(OA2－OC2)＝
1 4
π×(652－152)＝1000π(cm2)
中考数学总复习ppt课件
第28讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 确定圆的条件 命题角度： 1. 确定圆的圆心、半径； 2. 三角形的外接圆圆心的性质．
例1 [2012·资阳] 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三 角形的外接圆半径是_1_0_或__8___．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜 边的一半，分两种情况：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.由以 上作图可得：线段EF与线段BD的关系为互__相__垂__直__平__分__．
图28－6
第28讲┃ 归类示例
解： (1)作图如下图．(2)作图如下图；互相垂 直平分
第28讲┃ 归类示例
中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求： ①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段， 作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂 直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作 三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及 其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三 角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上 的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作 图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)． 我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新 颖的作图题，进一步培养形象思维能力．
第28讲┃ 归类示例
[解析] 四个命题的原命题均为真命题，①的逆 命题为：若|a|＝－a，则a≤0，是真命题；②的逆命 题为：若m>n，则ma2>na2，是假命题，当a＝0时， 结论就不成立；③的逆命题是平行四边形的两组对 角分别相等，是真命题；④的逆命题是：平分弦的 直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结 论不一定成立．综上可知原命题和逆命题均为真命 题的是①③，故答案为B.