-圆复习专题课件
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第二十四章《圆》复习课件
．r
O
S = nπr2
360
2024/10/13
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2024/10/13
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2024/10/13
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
本 第1部分 圆的基本性质
章 第2部分 与圆有关的位置关系
安
排 第3部分 正多边形和圆
复 习
第4部分
弧长和面积的计算
内 容
第5部分
有关作图
2024/10/13
一.圆的基本概念: 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
∴ OA⊥ l l
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
．A
． O ． B
2024/10/13
∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
三角形的外接圆与内切圆:
A．
A
B． O．
．
C
B
．
O C
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.
三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
2024/10/13
特别的:
等边三角形的外心与内心重合. 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
人教版六年级数学上册《圆整理与复习》课件(共16张PPT)
（2）如果要压路314 m，这台压路机的前轮大约要转动多少圈？ 314÷（3.14×1.6）＝62.5（圈）
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2
圆的复习课件(共30张PPT).. 共32页
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3.垂径定理与推论的延伸:
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知识点5:圆心角与圆周角
________
∠ _________________. ACB=90°
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知识点6:圆内接四边形及其性质
C.115.5°
D.112.5°
【解】D
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第二节 与圆有关的位置关系
知识点1:三角形的外心和内心
1.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线 的交点,到 三角形三个顶点 的距离相等. 2.三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形 三条角平分线 的交点,到
___∠___D___
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知识点7:弦、弧、圆心角的关系
1.定理: 同圆 或 等圆 中,相等的圆心角所对的弧 相等 ,所对的弦 相等 .
2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦和两条弧(同是优弧或劣弧)中有一 组量相等,那么它们对应的其余各组量也分别 相等 .
新课标教学网（xkbw）--海量教学 资源的有关性质 • 第二节 与圆有关的位置关系 • 第三节 正多边形与圆 圆有关的计算
尺规作图
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第六章 圆
第一节 圆的有关性质
知识点1:圆的概念: 圆是平面内到定点的距离等于 定长 的点的集合.
3.切线的判定定理:
经过半径的外端并且 垂直 这条半径的直线是圆的切线.
4.证明直线和圆相切的方法:
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 .
3.垂径定理与推论的延伸:
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知识点5:圆心角与圆周角
________
∠ _________________. ACB=90°
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知识点6:圆内接四边形及其性质
C.115.5°
D.112.5°
【解】D
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第二节 与圆有关的位置关系
知识点1:三角形的外心和内心
1.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线 的交点,到 三角形三个顶点 的距离相等. 2.三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形 三条角平分线 的交点,到
___∠___D___
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知识点7:弦、弧、圆心角的关系
1.定理: 同圆 或 等圆 中,相等的圆心角所对的弧 相等 ,所对的弦 相等 .
2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦和两条弧(同是优弧或劣弧)中有一 组量相等,那么它们对应的其余各组量也分别 相等 .
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尺规作图
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第六章 圆
第一节 圆的有关性质
知识点1:圆的概念: 圆是平面内到定点的距离等于 定长 的点的集合.
3.切线的判定定理:
经过半径的外端并且 垂直 这条半径的直线是圆的切线.
4.证明直线和圆相切的方法:
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 .
圆的复习课课件
4. 在艺术和文学作品中，圆常被用来象征完美、完整和无限。
总结词：说明圆在实际生活中的应用
1. 日常生活用品，如碗、盘子和轮胎的设计都利用了圆的特性。
3. 物理学中的波、磁场和力场理论中经常用到圆或圆的性质。
01
02
03
04
05
06
02
圆的周长与面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占的平面的大小。
03
圆与其他几何形状的应用
在实际生活中，这些几何形状的应用非常广泛，如建筑设计、机械制造等。
01
与圆相关的其他几何形状
圆与椭圆、圆环等其他几何形状有着密切的联系。
02
圆与其他几何形状的相似性
圆与其他几何形状在某些性质上具有相似性，如周长、面积等。
03
圆的方程
标准方程是描述圆的最基本形式，包含了圆心和半径的信息。
圆的复习课PPT课件
圆的定义与性质圆的周长与面积圆的方程圆的几何证明圆的实际应用
contents
目录
01
圆的定义与性质
总结词
描述圆的基本定义
详细描述
圆是平面内所有点到一个固定点（圆心）的距离等于一个固定长度（半径）的点的集合。
ห้องสมุดไป่ตู้
详细描述
2. 建筑学中，圆或圆弧常用于设计美观和功能性的建筑结构。
公式推导
总结词：参数方程是另一种描述圆的方式，通过引入参数来表示圆的各个部分。
04
圆的几何证明
总结词
总结词
总结词
总结词
01
02
03
04
理解圆的相交性质，掌握证明方法
理解弦心距定理，掌握应用弦心距定理证明弦与圆相交的方法
总结词：说明圆在实际生活中的应用
1. 日常生活用品，如碗、盘子和轮胎的设计都利用了圆的特性。
3. 物理学中的波、磁场和力场理论中经常用到圆或圆的性质。
01
02
03
04
05
06
02
圆的周长与面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占的平面的大小。
03
圆与其他几何形状的应用
在实际生活中，这些几何形状的应用非常广泛，如建筑设计、机械制造等。
01
与圆相关的其他几何形状
圆与椭圆、圆环等其他几何形状有着密切的联系。
02
圆与其他几何形状的相似性
圆与其他几何形状在某些性质上具有相似性，如周长、面积等。
03
圆的方程
标准方程是描述圆的最基本形式，包含了圆心和半径的信息。
圆的复习课PPT课件
圆的定义与性质圆的周长与面积圆的方程圆的几何证明圆的实际应用
contents
目录
01
圆的定义与性质
总结词
描述圆的基本定义
详细描述
圆是平面内所有点到一个固定点（圆心）的距离等于一个固定长度（半径）的点的集合。
ห้องสมุดไป่ตู้
详细描述
2. 建筑学中，圆或圆弧常用于设计美观和功能性的建筑结构。
公式推导
总结词：参数方程是另一种描述圆的方式，通过引入参数来表示圆的各个部分。
04
圆的几何证明
总结词
总结词
总结词
总结词
01
02
03
04
理解圆的相交性质，掌握证明方法
理解弦心距定理，掌握应用弦心距定理证明弦与圆相交的方法
圆阶段专题复习课件ppt
总结词
圆心距定理是指圆心之间的距离与半径之间的关系。
详细描述
在圆中，圆心之间的距离等于两个圆的半径之和。具体来说，如果两个圆相交或内切，那么它们的圆心之间的 距离等于两个圆的半径之和；如果两个圆外切，那么它们的圆心之间的距离等于两个圆的半径之差的绝对值。 这个定理在解题时可以用来确定圆的位置和大小。
标准方程
圆心为$(a,b)$，半径为$r$的圆的标准方程为$(x-a)^2+(yb)^2=r^2$
圆的标准方程的特点是含有两个变量$x$和$y$，且它们的最 高次数均为$2$
一般方程
圆的一般方程为$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$，其中D、E、 F为常数
D和E的值代表圆心坐标$( -D/2, -E/2)$相对于原点 $(0,0)$的平移，F代表半径的平方
圆阶段专题复习课件ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 圆的定义及性质 • 圆的周长与面积 • 圆与其他图形的位置关系 • 圆的方程 • 圆的定理 • 圆的应用
01
圆的定义及性质
圆的定义
1
平面内到定点(F)的距离等于定长(r)的点的集合
2
定点(F)称为圆心，定长(r)称为半径
3
圆的英文是circle，它的形状是一个曲线
圆的性质
圆是轴对称图形， 对称轴是过圆心的 直线
圆具有旋转不变性 ，即旋转任意角度 后，圆的位置和形 状不变
圆是中心对称图形 ，对称中心是圆心
圆的基本要素
圆心(F)
决定圆的位置，是圆的重要元素
半径(r)
连接圆心和圆上的任意一点的线段，是圆的定量
直径(d)
通过圆心并且两端都在圆上的线段，源自圆的定量将圆划分成无数个小扇形，每个小扇形的面积近似于三角形面积 ，进而推导出圆面积的公式。
圆心距定理是指圆心之间的距离与半径之间的关系。
详细描述
在圆中，圆心之间的距离等于两个圆的半径之和。具体来说，如果两个圆相交或内切，那么它们的圆心之间的 距离等于两个圆的半径之和；如果两个圆外切，那么它们的圆心之间的距离等于两个圆的半径之差的绝对值。 这个定理在解题时可以用来确定圆的位置和大小。
标准方程
圆心为$(a,b)$，半径为$r$的圆的标准方程为$(x-a)^2+(yb)^2=r^2$
圆的标准方程的特点是含有两个变量$x$和$y$，且它们的最 高次数均为$2$
一般方程
圆的一般方程为$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$，其中D、E、 F为常数
D和E的值代表圆心坐标$( -D/2, -E/2)$相对于原点 $(0,0)$的平移，F代表半径的平方
圆阶段专题复习课件ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 圆的定义及性质 • 圆的周长与面积 • 圆与其他图形的位置关系 • 圆的方程 • 圆的定理 • 圆的应用
01
圆的定义及性质
圆的定义
1
平面内到定点(F)的距离等于定长(r)的点的集合
2
定点(F)称为圆心，定长(r)称为半径
3
圆的英文是circle，它的形状是一个曲线
圆的性质
圆是轴对称图形， 对称轴是过圆心的 直线
圆具有旋转不变性 ，即旋转任意角度 后，圆的位置和形 状不变
圆是中心对称图形 ，对称中心是圆心
圆的基本要素
圆心(F)
决定圆的位置，是圆的重要元素
半径(r)
连接圆心和圆上的任意一点的线段，是圆的定量
直径(d)
通过圆心并且两端都在圆上的线段，源自圆的定量将圆划分成无数个小扇形，每个小扇形的面积近似于三角形面积 ，进而推导出圆面积的公式。
圆复习课课件
A
O.
C D
E B
练习3.如图，在以O为圆心的两个同心
圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与 小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。
A C
E
F
B
O
D
如图所示，AB是⊙O的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦 CD⊥AB．∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点 C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，则点
设圆的半径为r,某点 到圆心的距离为d
与 点与圆的位置关系 圆 有 关 的 位 置 关 系 直线与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
点P在圆外＜==＞ d ＞ r ，
点P在圆上＜==＞ d = r ，
点P在圆内＜==＞ d ＜ r .
直线和圆位置关系的特点
直线与圆的位置 关系
相交
相切
相离
图形
G
今天你有哪些收获？
P( )。
• A.到CD的距离保持不变 • B.位置不变 • C.等分弧DB • D.随C点的移动而移动
练习5：如图，⊙O是△ABC的外接圆， AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于 点D，过点E做直线l∥BC． （1）判断 直线l与⊙O的位置关系，并说明理 由 （2）若∠ABC的平分线BF交AD于 点F，求证：BE=EF；
D是线段BC的中点，
(1)试判断点D与⊙O的位置关系，说明理由；
(2)过点D作DE丄AC,垂足为点E,求证：直线DE
是⊙O切线。
C
DF
E A
2 3F
300
·
B
O
2
O
练习2：如图,在△ABC 中， ∠ACB=900，⊙O是它 的内切圆，E、D是切点，已知∠BOC=1050， ⊙O 的半径是1，求AE的长。
O.
C D
E B
练习3.如图，在以O为圆心的两个同心
圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与 小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。
A C
E
F
B
O
D
如图所示，AB是⊙O的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦 CD⊥AB．∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点 C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，则点
设圆的半径为r,某点 到圆心的距离为d
与 点与圆的位置关系 圆 有 关 的 位 置 关 系 直线与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
点P在圆外＜==＞ d ＞ r ，
点P在圆上＜==＞ d = r ，
点P在圆内＜==＞ d ＜ r .
直线和圆位置关系的特点
直线与圆的位置 关系
相交
相切
相离
图形
G
今天你有哪些收获？
P( )。
• A.到CD的距离保持不变 • B.位置不变 • C.等分弧DB • D.随C点的移动而移动
练习5：如图，⊙O是△ABC的外接圆， AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于 点D，过点E做直线l∥BC． （1）判断 直线l与⊙O的位置关系，并说明理 由 （2）若∠ABC的平分线BF交AD于 点F，求证：BE=EF；
D是线段BC的中点，
(1)试判断点D与⊙O的位置关系，说明理由；
(2)过点D作DE丄AC,垂足为点E,求证：直线DE
是⊙O切线。
C
DF
E A
2 3F
300
·
B
O
2
O
练习2：如图,在△ABC 中， ∠ACB=900，⊙O是它 的内切圆，E、D是切点，已知∠BOC=1050， ⊙O 的半径是1，求AE的长。
圆的专题复习课件
03
圆的基本性质
圆心到圆上任一点的距离相等；直径所对的圆周角为直 角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等
圆与点的位置关系
总结词
理解圆与点之间的位置 关系，掌握判断方法
点在圆外
点到圆心的距离大于半 径
点在圆上
点到圆心的距离等于半 径
点在圆内
点到圆心的距离小于半 径
圆与直线的位置关系
总结词
理解圆与直线之间的位置关系，掌握判断方 法
利用代数方法解题
对于一些较为复杂的问题 ，可以通过代数方法进行 求解，例如设未知数、列 方程等。
利用几何方法解题
对于一些较为直观的问题 ，可以通过几何方法进行 求解，例如作辅助线、构 造等腰三角形等。
谢谢聆听
总结词
圆的切线垂直于经过切点的半径。
详细描述
这是圆的切线的一个重要性质。如果一条直线是圆的切线，那么这条直线将垂直于经过切点的半径。
切线长定理
总结词
从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等。
详细描述
这是切线长定理的表述。如果从一个 圆外一点引出两条切线，那么这两条 切线的长度是相等的。
04 圆的综合问题
圆的综合应用题
01
总结词
涉及多个知识点，需要综合运用圆的性质和定理来解答。
02 03
详细描述
这类题目通常涉及圆的多个方面，如圆心角与弧长、弦长之间的关系， 圆与圆的位置关系，以及与三角形、四边形的结合等。解题时需要综合 考虑这些知识点，并灵活运用定理和性质。
示例
在圆O中，弦AB与CD相交于点P，若AP:PB=2:3,CP=10,DP=6,则弦AB 的长为多少？
圆的专题复习课件
汇报人： 202X-01-05
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P
这是一条非常重要的辅
O
助线。
圆心到弦的距离、半径、
弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
精品教学课件PPT
11
4.圆周角:
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的 角，叫做圆周角. 性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半.
∠BAC= 1 ∠BOC
2
精品教学课件PPT
垂直于弦的直径平分这条弦,并且 平分弦所对的两条弧.
C
∵CD是圆O的直
径,CD⊥AB
A
．
P
B ∴A︵︵APD=B=P,︵︵BD
AC = BC
D
精品教学课件PPT
7
3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它 所对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角 相等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧 相等,所对的圆心角相等.
19
7.在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为
半径作⊙B， 问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？
（2）AB、AC与学课件PPT
D
E·
A
20
2.如图,OA是⊙O的半径,已知AB=OA,试探 索当∠OAB的大小如何变化时点B在圆内?
3、点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？ 圆和圆呢？怎样判断这些位置关系呢？
4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线 是圆的切线？
5、正多边形和圆有什么关系？
6、如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积 和全面积。
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4
一.圆的基本概念:
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB
O
∴ AB = CD
C ∴AB=CD
A
B
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8
1、如图,已知⊙O的半径OA长 为5,弦AB的长8,OCA⊥C=ABBC于C, 则OC的长为 ___3____.
A
O
半径 弦心距
C 半弦长 B
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9
E
2：
如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
直径MN⊥DCA＝B,2垂㎝足，为直E径,交CE弦⊥CADB于于D点，F. O
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
． (3)弦心距
O
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5
二. 圆的基本性质
1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
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6
2.垂径定理:
点B在圆上?点B在圆外?
O•
A
B
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2.直线和圆的位置关系:
．
．
．
O
O
O
l
l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做
直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
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14
15
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15
3.6
作圆的直径与找90度的圆周 角也是圆里常用的辅助线
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A
B
•
O C
D
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1. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则
弦AB所对的圆周角为__5__0_0或___1_3_0_0_.（05年上海）
求半径OC的长。
D
A
B
C
C
O
反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 A
B
圆心到弦的距离d、弦长a中，
任意知道两个量，可根据 垂径 定理D求出第三个量：
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3、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝ AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
关于弦的问题，常常需 B
MA
要过圆心作弦的垂线段，
第24章圆知识体系复习
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1
学习目标：
1、系统熟悉圆的有关概念。 2、巩固有关圆的一些性质和定理。 3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某 些数学问题。
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2
本章知识结构图
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
圆
正多边形和圆
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
P
·
A B
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Q
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三.与圆有关的位置关系:
1.点和圆的位置关系
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
点与圆的位置关系 d与r的关系
．A． 点在圆内
d＜r
．
点在圆上
d＝r
C
． 点在圆外
d＞r
B
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直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
(1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
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1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
点和圆的位置关系
三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
圆和圆的位置关系
等分圆
弧长
有关圆的计算
扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积
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3
学习要求：
1、圆是如何定义的？
2、同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关 系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对 的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？
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圆周角的性质(2)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A
B
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圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.
2.如图，AB是⊙O的直径,BD是
⊙O的弦，延长BD到点C,使
DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
（1）AB与AC的大小有什么关
A
系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断
F O
△ABC属于哪一类三角形，
并说明理由.(05宜昌)
B
D
C
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3.如图在比赛中,甲带球向对方球门 PQ进攻,当他带球冲到A点时,同伴乙 已经助攻冲到B点,此时甲是直接射门 好,还是将球传给乙,让乙射门好?为什 么?