露天矿生产的车辆安排

露天矿生产的车辆安排

方嘉伟 刘 黎 秦大伟

摘要

本文主要研究露天矿场一个班次的生产计划安排问题。一个生产计划的内容包括：出动多少辆电铲车，安排在哪些铲位；出动多少辆卡车，安排在哪些线路上，分别运输多少次。对于这些问题，由于已知各铲位到各卸点的距离、卡车的速度和载重量等数据，所以只需求出各铲点到各卸点合理的运输量（单位：万吨），那么就很容易回答以上问题了。为此我们以各铲位j 到各卸点i 之间的合理运输量ij x 为求解目标。为了建立一个较好的生产计划，应当考虑以下两个原则之一：

1． 总运量（万吨公里）最小，同时出动最少的卡车； 2． 获得最大的产量（岩石产量优先）。

对于原则1我们建立目标函数 ∑ij ij x s min ；对于原则2我们以 ∑ij x max 为目标函数。而一个合格的计划还应满足石料产量、矿石质量的要求；另外还要考虑该计划的可行性，这包括：必须利用现有卡车，在一个班次内完成这些运输量；在各铲位不应出现卡车排队等候现象；每个铲位的石料开采量不应大于其石料储量等等。这些要求可由若干个关于ij x 的线性（不）等式来表示。所以，露天矿的车辆安排可以归结为：在这些（不）等式的限制下分别求解两个目标函数。这是典型的线性规划问题，只要条件设定合理，利用计算机软件可以快速有效地给出ij x 的解。

就原则1，在计算出优化的运输量之后，车辆的分配可根据一个简单的原则计算：先在每条需运输的线路上配备该线路所能容纳的最大车辆，然后对每一铲位的卡车数一辆一辆地减少分配，直到出现某一线路不能满足所需运输量，此时所有铲位所需的卡车数量之和，就是需要出动的最少卡车数。这个算法可由计算机做循环判断实现。

就原则2，要尽可能利用现有车辆进行分配，因此在得出某一结果后，可依原则1中所述的方法计算出最少卡车数，并将其与卡车总数进行比较，通过改变优化条件使两者相等；另外要考虑岩石产量优先，此时我们只需使矿石产量达到最低要求即可。

本模型利用所给数据，根据原则1算得：一个可行的车辆安排计划是将7台电铲安排在铲位1、2、3、4、8、9、10，最少运量为8.52万吨公里，须出动17辆车（模型改进后需15辆）；根据原则2，应选择铲位1、2、4、5、8、9、10，总产量为8.62万吨。

一 问题的重述和分析

现代矿业多以露天采矿为主，矿场中主要设备有：电铲车和自卸卡车。矿场效益的最大化直接与它们的利用率有关，所谓“露天矿生产的车辆安排”就是要设计一个生产方案，合理分配铲车和卡车的使用运行，提高它们的利用率，进而提高生产效益。

在露天矿场中，分布有若干个矿位和卸货地点。每个矿位有矿石及岩石两种石料，铲车可根据不同需要选择装载石料，并且每个矿位只能允许一辆铲车进行装载，平均装车时间大约需要5分钟。相应地，矿场中的卸点也分两类，分别卸矿石与岩石。考虑到矿场经济效益和环境因素，矿石卸点矿石的铁含量（品位）应保证在一定范围内，卡车的平均卸货时间为3分钟。同时，每个铲位的石料是有限的，可能被采完；而每个卸点在一个班次内有最低产量的要求，在设计计划时，必须要考虑这两个条件。

所用卡车载重量为154吨，平均时速为28km/h 。由于卡车点火及运输过程中需要消耗很大的能量，所以在一个班次中卡车只点一次火，并要尽量避免在装卸点等待。由于卸车平均时间仅为3分钟，而且有一定的随机因素影响，另外从不同铲位到某一卸点的路程不同，所以从不同铲位到达同一卸点的卡车，它们如果在卸点相遇，相遇时刻也将是随机的，因此我们可以假设不同铲位到达同一卸点的卡车不会发生排队等候现象。

我们所设计的生产计划是一个班次内的生产计划，工作时间是8小时，当这个班次完工时，下一个班次的生产计划由于诸多条件的变动，如某些铲位的产量变小、卡车及铲车的数量有所变化等，此时应适当调整生产计划。而我们所要建立的模型，是指对于任意一个班次，当已知一定数据后，按照所建立的模型，重新输入数据，都能利用快速算法给出一个生产计划。

一个生产计划应当包括以下几个内容：出动几台电铲，分配在哪些铲位上；出动几辆卡车，分配到哪些线路上，各运输多少次的石料。而一个合格的生产计划具体必须满足以下要求：

1. 产量要求：由于每一个卸点都有各自的最低产量要求，所以从各个铲位运往该点的石料总和显然应不小于该最低产量。

2. 质量要求：对于卸点矿石漏、倒装场1、倒装场2，由于它们所卸的是矿石，所以必须考虑石料的品质，使总的含铁量为29.5%±1%。所谓总的含铁量，是指整个班次内各铲位运往该点的石料搭配起来的含铁量。

3. 可行性要求：由于铲位的石料有限，铲车和卡车的数量也有限，所以这个计划所安排的运输量（单位：万吨）有可能在一个班次(即8小时) 内不能完成，一个合格的计划必须考虑到它的可行性。

而一个好的计划还应考虑以下两条原则之一：

1. 尽量小的运输成本：总运量（单位：万吨公里）最小，同时出动最少的卡车。

2. 尽量大的产量：利用现有车辆获得最大产量。岩石产量优先，即在完成矿石最低产量要求后，即将所有资源用于运输矿石，显然矿石产量也应满足最低产量的要求。

为此，我们先假设有m 个卸点，n 台电铲，电铲数n 不小于铲位数q ，将铲位j 到卸点i 的石料运输量设为未知数ij x ，距离已知为ij s 。同时，在进行优化时，要严格区分运量（单位:万吨公里）和运输量（单位：万吨）的概念。

针对原则1，我们以总运量： ∑∑

==n j ij ij m

i s x 11

m in

为目标函数；而要求1-3则可

以转化为关于ij x 的若干个线性（不）等式，在这些（不）等式的限制下求该目标函数的极值，这是一个典型的线性规划问题。此时得到的解只是各条线路上的运输量，我们将这些运输量换算成卡车需要运输的车次，然后由计算机给出卡车的分配方案，具体实现的思想如下：由于每条线路都有最大车容量，我们先以最大车容量在需要运输的线路上工作，然后在每一铲位上，一辆一辆地减少该铲位的车辆，判断是否能满足运输量要求，直到不能减少为止，此时求出的车辆总和即为该运量下的最少分配车辆。

当电铲n 少于铲位q 时， 应当有一种合理的方法选出必须闲置的铲位，具体方法如下：对于先前算出的优化运量，我们先选择总运量最小的铲位，由于它对全局的优化运量贡献很少，所以可以将它闲置，然后对剩余的q-1个铲位再用上述方法进行计算，得出结果后再将这q-1个铲位中运量最小的铲位闲置，此时还剩余q-2个铲位待分配，如此作循环，直到电铲数与待分配的铲位相同。

对于原则2我们以总运输量：∑∑==n j m

i ij

x

11

m ax

为目标函数。但由于要考虑岩石产

量优先，所以我们在矿石产量满足最低要求后，便尽量多地开采岩石。此时，只需在线性规划的限制条件里加入一等式便可，即要求矿石卸点的产量等于最低产量便可，这样就解决了岩石产量优先的原则；另外，由于要求产量尽量大，所以如果不加限制，最后得出的运输量所需要的卡车数可能超过可分配的车辆数，该模型考虑用最大运输车时来限制卡车数。加入这两个限制条件，之后的优化过程与原则1的优化过程相同，车辆的分配也可用前述方法来计算给出。

二 问题的假设

1. 每个铲位只能安置一台电铲机，电铲不能同时为2台或2台以上的卡车服务；

2. 卸点在一个班次内不改变位置；

3. 假设铲位装车时间为5分钟，卸车时间为3分钟，时间不变，途中不出现堵车现象；

4. 卡车每次运输均为满载，即154吨/车次，时速为28公里/小时不变；

5. 每辆卡车在一个班次内只从一固定的铲位上运输石料，即对每一辆卡车来说，它的装货点在一个班次内始终不变，而卸点可以根据需要改变；

6. 从不同铲位到达同一卸点的卡车将不产生排队等候现象。

三 文中符号说明

ij x ：卸点i 和铲位j 之间的石料运输量 m : 卸点的数量 ij s ：卸点i 和铲位j 之间的距离 q : 电铲车的数量 j b 1：铲位j 的最大矿石产量 n : 铲位的数量 j b 2：铲位j 的最大岩石产量 T : 一个班次的时间