2018-2019学年四川省内江市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）1、(4分) 下列代数式是分式的是（）A.x2B.y πC.x 2+y3D.2x−y2、(4分) 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A.0.43×10-4B.0.43×104C.4.3×10-4D.4.3×10-53、(4分) 学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（）A.85分B.87.5分C.88分D.90分4、(4分) 函数y=√x+3x−1中自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≠1C.x≥-3且x≠1D.x≠-3且x≠15、(4分) 如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＞-1B.x＜-1C.x＞2D.x＜26、(4分) 平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为（）A.（-4，-3）B.（3，4）C.（-3，-4）D.（4，3）7、(4分) 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm8、(4分) 已知一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一、三、四象限，则m，n的取值范围是（）A.m＞-1，n＞2B.m＜-1，n＞2C.m＞-1，n＜2D.m＜-1，n＜29、(4分) 矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（）A.3B.4C.5D.610、(4分) 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E的度数为（）A.92°B.102°C.122°D.112°11、(4分) 如图，在菱形ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AC=8，BD=6，当△OPD是以PD为底的等腰三角形时，CP的长为（）A.2B.185C.75D.5212、(4分) 如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（-2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2017与点A2018之间的距离是（）A.2017B.2018C.2019D.2020二、填空题（本大题共 4 小题，共 16 分）13、(4分) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．14、(4分) 若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为______．15、(4分) 如图，点A是函数y=kx（x＞0）图象上的点，过点A作AB⊥x轴于点B，若点C（2，0），AB=2，S△ABC=3，则k=______．16、(4分) 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 是矩形，A （-10，0），C （0，3），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）17、(10分) （1）计算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（13）-1（2）先化简，再求值：（1-1x−1）÷x 2−4x+4x −x ，再从-1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．四、解答题（本大题共 5 小题，共 46 分）18、(8分) 如图，AD 是△ABC 边BC 上的中线，AE∥BC ，BE 交AD 于点E ，F 是BE 的中点，连结CE ．求证：四边形ADCE 是平行四边形．19、(9分) 某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是______，每人所创年利润的中位数是______，平均数是______；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？20、(8分) 某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8：00从学校出发．辅导员因有事请，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地．求大巴车与小车的平均速度各是多少？21、(9分) 如图，已知一次函数y1=ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D，C，与反比例函数y2=k的图象交于A，B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）．x（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1＞y2？22、(12分) 如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为2cm/s，运动时间为t（0≤t≤5）秒．（1）若G、H分别是AB、DC的中点，且t≠2.5s，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；（3）若G、H分别是折线A-B-C，C-D-A上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．2018-2019学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：x2，yπ，x2+y3的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故A、B、C选项错误；2x−y的分母中含有字母，因此是分式．故D选项正确．故选：D．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．【第 2 题】【答案】D【解析】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 3 题】【答案】C【解析】解：小亮这学期总评成绩=85×40%+90×60%=88．故选：C．根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．【第 4 题】【答案】C【解析】解：由题意得，x+3≥0且x-1≠0，解得x≥-3且x≠1．故选：C．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【第 5 题】【答案】A【解析】解：由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞-1，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1，故选：A．根据一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0），且y随x的增大而增大，得出当x＞-1时，y ＞0，即可得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．【第 6 题】【答案】A【解析】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，∴点P的横坐标是-4，纵坐标是-3，即点P的坐标为（-4，-3）．故选：A．根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．【第 7 题】【答案】B【解析】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BE A，∴BE=AB=3cm，∵BC=AD=5cm，∴EC=BC-BE=5-3=2cm，故选：B．根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．【第 8 题】【答案】C【解析】解：∵一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一、三、四象限∴m+1＞0，n-2＜0∴m＞-1，n＜2，故选：C．根据一次函数的图象和性质得出m+1＞0，n-2＜0，解不等式即可．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握数形结合思想．【第 9 题】【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，∵折叠∴CD=CF=10，EF=DE，在Rt△BCF中，BF=√CF2−BC2=6∴AF=AB-BF=10-6=4，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∴AE2+16=（8-AE）2，∴AE=3故选：A．由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的长，即可得AF=4，由勾股定理可求AE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．【第 10 题】【答案】D【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，由折叠可得∠ADB=∠BDF，∴∠DBC=∠BDF，又∵∠DFC=40°，∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°，又∵∠ABD=48°，∴△ABD中，∠A=180°-20°-48°=112°，∴∠E=∠A=112°，故选：D．由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDF=∠DBC，由三角形的外角性质求出∠DFC=20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．∠BDF=∠DBC=12本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB 的度数是解决问题的关键．【 第 11 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：作OE⊥PD 于E ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD ，OD=OB=12BD=3，OC=OA=12AC=4， ∴CD=√OD 2+OC 2=5，∵△OCD 的面积=12CD×OE=12OD×OC ，∴OE=OD×OCCD =125， ∵OD=OP ，OE⊥PD ，∴PE=DE ，由勾股定理得：DE=√OD 2−OE 2=√32−(125)2=95，∴PD=2DE=185，∴CP=CD -PD=5-185=75； 故选：C ．作OE⊥PD 于E ，由菱形的性质得出AC⊥BD ，OD=OB=12BD=3，OC=OA=12AC=4，由勾股定理得出CD=√OD 2+OC 2=5，由三角形的面积关系求出OE=OD×OC CD =125，由等腰三角形的性质得出PE=DE ，由勾股定理求出DE=95，得出PD=2DE=185，即可得出CP 的长．本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积公式、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出DE 是解题的关键．【第 12 题】【答案】C【解析】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，故选：C．根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．【第 13 题】【答案】AD=BC（答案不唯一）【解析】解；当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．故答案为：AD=BC（答案不唯一）．直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．【第 14 题】【答案】2【解析】解：∵数据6，x，2，3，4的平均数是4，∴（6+x+2+3+4）÷5=4，解得：x=5，[（6-4）2+（5-4）2+（2-4）2+（3-4）2+（4-4））2]=2；∴这组数据的方差是15故答案为：2．先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性S2=1n越大，反之也成立．也考查了平均数．【第 15 题】【答案】10【解析】解：∵S△ABC=3，AB=2，×BC×2=3，∴12∴BC=3，∵C（2，0），∴OB=2+3=5，∴A点的坐标是（5，2），得：k=2×5=10，代入y=kx故答案为：10．根据三角形的面积求出BC，求出A点的坐标，把A点的坐标代入函数解析式求出即可．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出A 点的坐标是解此题的关键．【第 16 题】【答案】（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）【解析】解：∵A（-10，0），C（0，3），∴OA=10，OC=3，∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=10，AB=OC=3，∵D是OA的中点，∴AD=OD=5，分情况讨论：（1）当OP=OD=5时，根据勾股定理得：PC=√52−32=4，∴点P的坐标为：（-4，3）；（2）当PD=OD=5时，分两种情况讨论：①如图1所示：作PE⊥OA于E，则∠PED=90°，DE=√52−32=4，∴PC=OE=5-4=1，∴点P的坐标为：（-1，3）；②如图2所示：作PF⊥OA于F，则DF=√52−32=4，∴PC=OF=5+4=9，∴点P的坐标为：（-9，3）；综上所述：点P的坐标为：（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）；故答案为：（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）．先由矩形的性质求出OD=5，分情况讨论：（1）当OP=OD=5时；根据勾股定理求出PC，即可得出结果；（2）当PD=OD=5时；①作PE⊥OA于E，根据勾股定理求出DE，得出PC，即可得出结果；②作PF⊥OA于F，根据勾股定理求出DF，得出PC，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】解：（1）（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（13）-1=（-1）-4+1+3=-1；（2）（1-1x−1）÷x 2−4x+4x 2−x =x−1−1x−1⋅x (x−1)(x−2)² =x−2x−1⋅x (x−1)(x−2)²=x x−2，当x=-1时，原式=−1−1−2=13．【 解析 】（1）根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1和2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．【 第 18 题 】【 答 案 】证明：∵AD 是△ABC 边BC 上的中线，F 是BE 的中点，∴BF=EF ，BD=CD ，∴DF∥CE ，∴AD∥CE ，∵AE∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形．【 解析 】根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．【第 19 题】【答案】解：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）；（2）每人所创年利润的众数是 8万元，每人所创年利润的中位数是8万元，平均数是：1（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元．50故答案为：8万元，8万元，8.12万元．=384（人）．（3）1200×10+650答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．【解析】（1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；（2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解；（3）利用总数1200乘以对应的比例即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【第 20 题】【答案】解：设大巴车的平均速度为x 千米/时，则小车的平均速度为1.5x 千米/时，依题意，得：90x -901.5x =12，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=90．答：大巴车的速度为60千米/时，小车的速度为90千米/时．【 解析 】设大巴车的平均速度为x 千米/时，则小车的平均速度为1.5x 千米/时，根据时间=路程÷速度结合小车比大巴车少用半小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）把点A （1，3）代入y 2=k x ，∴3=k 1，即k=3， 故反比例函数的解析式为：y 2=3x ． 把点B 的坐标是（3，m ）代入y 2=3x ，得：m=33=1，∴点B 的坐标是（3，1）．把A （1，3），B （3，1）代入y 1=ax+b ，得{a +b =33a +b =1，解得{a =−1b =4， 故一次函数的解析式为：y 1=-x+4；（2）令x=0，则y 1=4；令y 1=0，则x=4，∴C （0，4），D （0，4），∴S △AOB =S △AOD -S △BOD =12×4×3-12×4×1=4；（3）当x 满足1＜x ＜3时，则y 1＞y 2．【 解析 】（1）把点A （1，3）代入y 2=k x ，求出k ，得到反比例函数的解析式；再把B （3，m ）代入反比例函数的解析式，求出m ，得到点B 的坐标，把A 、B 两点的坐标代入y 1=ax+b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）把x=0代入一次函数解析式，求出y 1=4，得到C 点的坐标，把y 1=0代入一次函数解析式，求出x=4，得到D 点坐标，再根据S △AOB =S △AOD -S △BOD ，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AB∥CD ，AD∥BC ，∠B=90°，∴∠BAC=∠DCA ，∵AB=6cm ，BC=8cm ，∴AC=10cm ，∵G 、H 分别是AB 、DC 的中点， ∴AG=12AB ，CH=12CD ，∴AG=CH ，∵E 、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A 、C 同时出发，相向而行，速度均为2cm/s ， ∴AE=CF ，∴AF=CE ，∴△AGF≌△CHE （SAS ），∴GF=HE ，∠AFG=∠CEH ，∴GF∥HE ，∴以E 、G 、F 、H 为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）如图1，连接GH ，由（1）可知四边形EGFH 是平行四边形，∵G 、H 分别是AB 、DC 的中点，∴GH=BC=8cm ，∴当EF=GH=8cm 时，四边形EGFH 是矩形，分两种情况：①若AE=CF=2t ，则EF=10-4t=8，解得：t=0.5，②若AE=CF=2t ，则EF=2t+2t-10=8，解得：t=4.5，即当t 为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH 是矩形；（3）如图2，连接AG 、CH ，∵四边形GEHF 是菱形，∴GH⊥EF ，OG=OH ，OE=OF ，∵AF=CE∴OA=OC ，∴四边形AGCH 是菱形，∴AG=CG ，设AG=CG=x ，则BG=8-x ，由勾股定理得：AB 2+BG 2=AG 2，即62+（8-x ）2=x 2，解得：x=254， ∴BG=8-254=74，∴AB+BG=6+74=314，t=314÷2=318，即t 为318秒时，四边形EGFH 是菱形．【 解析 】（1）根据勾股定理求出AC ，证明△AFG≌△CEH ，根据全等三角形的性质得到GF=HE ，利用内错角相等得GF∥HE ，根据平行四边形的判定可得结论；（2）如图1，连接GH ，分AC-AE-CF=8、AE+CF-AC=8两种情况，列方程计算即可；（3）连接AG 、CH ，判定四边形AGCH 是菱形，得到AG=CG ，根据勾股定理求出BG ，得到AB+BG 的长，根据题意解答．本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、平行四边形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性质定理、菱形的判定定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
四川省自贡市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
四川省自贡市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）1．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．C．D．2．若一次函数y＝（k﹣1）x﹣1的函数值y随着x的增大而减小，则（）A．k＞1B．k＜1C．k＞0D．k＜03．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．若一组数据1，1，x，3，3的平均数为x，则这组数据的方差是（）A．4B．C．D．25．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（）A．4B．2+1C．4D．2+26．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF 的长为（）A．1B．2C．3D．57．如图，设M是平行四边形ABCD的BC边上的任意一点；设△AEM的面积为S1，△AMD的面积为S2，△DMC的面积为S3；则（）A．S2＞S1+S3B．S2＜S1+S3C．S2＝S1+S3D．不能确定8．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，AD＝2，AB⊥BC，CD⊥AD，连接AC，点P是在四边形ABCD边上的一点；若点P到AC的距离为，这样的点P有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．计算：（﹣）÷＝．10．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是．11．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的中位数是环，众数是环．12．下列命题：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②有一个角是直角的四边形是矩形；③四个角相等的菱形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题是．（只填序号）13．如图为一次函数y＝kx+b的图象，由图象可知kx+b＜0的解集为，方程kx+b＝1的解为．14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落x 轴正半轴的C点，折在痕与y轴交于点D，则折痕所在直线的解析式为．三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．如图，四边形ABCD是平行四边形；求证：∠A＝∠C．16．四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于点H，求DH的长．17．已知x＝+1，求代数式（3﹣2）x2+（﹣1）x﹣2的值．18．已知一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣4的图象不经过第一象限且m为整数．（1）求m的值；（2）在给定的直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当﹣3＜x≤1时，根据图象求出y的取值范围．19．有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形．（在正方形中画出拼接的虚线）四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．某校举行猜谜语大赛，甲、乙两队各有5名选手参赛．他们的成绩（满分100分，两个1号队员的成绩均未统计）如图所示成绩统计分析表：平均数中位数众数方差优秀率甲队85857080%乙队85160根据以上材料（1）计算出甲、乙两队1号选手的成绩；（2）补充完成成绩统计图和成绩统计分析表．21．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，E是对角线BD的一点，且BE＝AB；求△EBC的面积．22．已知点P（x0，y0）和直线l：Ax+By+C＝0（A、B不同时为0），则点P到直线l的距离d可用公式d＝计算．例如．求点P（﹣2，1）到直线x﹣y﹣1＝0的距离．解：由直线可知A＝1，B＝﹣1，C＝﹣1∴d＝＝2根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（2，﹣1）到直线x+2y+1＝0的距离；（2）求点P（2，4）到直线y＝3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（3）已知直线x+y+1＝0与直线x+y﹣3＝0平行，求两条平行线间的距离．五.解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．如图，在矩形ABCD中，EF分别是边AB、CD的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝1，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+3分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y＝﹣3x与直线l1交于点C，点P为y轴上一动点．（1）求点C的坐标；（2）当PA+PC的值最小时，求此时P点的坐标，并求PA+PC的最小值；（3）在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说出理由．参考答案与试题解析一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，解答即可．【解答】解：∵式子有意义，∴3x﹣2≥0，解得，．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．2．【分析】根据比例系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣1的函数值y随着x的增大而减小，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，在一次函数y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、＝3，不符合题意；B、＝，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝|a|，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【解答】解：∵数据1，1，x，3，3的平均数为x，∴（1+1+x+3+3）＝x，解得：x＝2，则这组数据的方差是S2＝[（1﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2]＝；故选：B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．【分析】利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．【解答】解：如图，CD为等腰直角三角形ABC底边上的高，且CD＝1，∴AD＝DB，∴CD＝AB，∴AB＝2CD＝2，∴AD＝CD＝DB＝1，∴AC＝BC＝，∴△ABC的周长为2+2，故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7．【分析】先证明△AMD面积为平行四边形ABCD面积的一半，则另外两个三角形的面积和也为平行四边形面积的一半，所以S2＝S1+S3．【解答】解：设平行四边形ABCD中AD与BC之间的距离为h，则平行四边形的面积为AD×h，S＝AD×h＝平行四边形ABCD面积，△AMD面积∴S1+S3═平行四边形ABCD面积＝S2．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，以平行四边形的面积为背景，考查了整体思想．8．【分析】根据已知条件得到∠BAC＝∠ACB＝45°，∠DAC＝60°，∠ACD＝30°，根据点P到AC的距离为，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝BC＝2，AD＝2，AB⊥BC，CD⊥AD，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∠DAC＝60°，∠ACD＝30°，∵点P到AC的距离为，∴AP＝CP＝，∴在AB和BC边上存在这样的P点，∵AD＝2，∴D到AC的距离为，∴当点P与点D重合时，P到AC的距离为，∴这样的点P有3个，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．【分析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法法则求出即可．【解答】解：（﹣）÷＝（2﹣）÷＝÷＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．10．【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．【解答】解：（如图）根据中位线定理可得：GF＝BD且GF∥BD，EH＝BD且EH∥BD ∴EH＝FG，EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，综合利用了中位线定理．11．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：把数据按照从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，9，10，10，中位数为：＝8.5，众数为：8．故答案为：8.5，8．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可．【解答】解：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；②有三个角是直角的四边形是矩形，错误；③四个角相等的菱形是正方形，正确；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，错误；真命题有①③，故答案为：①③．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．【分析】根据函数图象和图象中的数据可以直接写出kx+b＜0的解集和方程kx+b＝1的解，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，kx+b＜0的解集为x＞3，方程kx+b＝1的解为x＝0，故答案为：x＞3，x＝0．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】分别将x＝0、y＝0代入直线y＝x+4中求出与之对应的y、x值，由此即可得出点B、A的坐标；根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC的长度，进而可得出点C的坐标，设OD＝a，则CD＝BD＝4﹣a，在Rt△COD中利用勾股定理可求出a的值，进而可得出点D的坐标，再根据点C、D的坐标，利用待定系数法即可求出折痕所在直线的解析式．【解答】解：∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣3；即A（﹣3，0），B（0，4）∴OA＝3，OB＝4∴由勾股定理得AB＝5由折叠知：AC＝AB＝5，CD＝BD∴OC＝5﹣3＝2设点D（0，a），则OD＝a，CD＝BD＝4﹣a∴在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+a2＝（4﹣a）2解得：a＝∴D（0，）设折痕所在直线的解析式为y＝kx+b，将点A（﹣3，0），D（0，）代入解得：k＝，b＝∴折痕所在直线的解析式为y＝x+故答案为：y＝x+【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是根据折叠的性质结合勾股定理求出点C、D的坐标．三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．【分析】已知四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD；再由内错角定理得∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°，再移项，由等式的传递性质，可得出∠A＝∠C．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的性质）．∴∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°（内错角定理）．∴∠A＝180°﹣∠B，∠C＝180°﹣∠B（加减法的移项）．∴∠A＝∠C（等量代换）．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．16．【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝10，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝6，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝10，∵S＝•AC•BD，菱形ABCDS＝DH•AB，菱形ABCD∴DH•10＝×12×16，∴DH＝．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．17．【分析】根据x的值，可以求得x2的值，然后将x和x2代入所求的式子，即可解答本题．【解答】解：∵x＝+1，∴x2＝2+2+1＝3+2（3﹣2）x2+（﹣1）x﹣2＝（3﹣2）（3+2）+（﹣1）（+1）﹣2＝9﹣8+2﹣1﹣2＝0．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．18．【分析】（1）根据一次函数图象与系数的关系得到3﹣m＜0且m﹣4≤0，然后求出两部等式的公共部分即可；（2）根据函数解析式画出函数的图象即可；（3）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）因为一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣4的图象不经过第一象限，m是整数可得：，解得：3＜m≤4，∴m＝4；（2）∵m＝4，∴一次函数的解析式为y＝﹣x，该函数的图象如图所示，（3）当﹣3＜x≤1时，根据图象得y的取值范围为：﹣1≤y＜3．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象，正确的理解题意是解题的关键．19．【分析】由于每一个小正方形的面积都是1，则5个小正方形的面积为5，因此分割后拼接成一个新的正方形的面积也是5，故拼接的新正方形的边长为，根据勾股定理可得是边长为1和2的直角三角形的斜边长，因此可把5个小正方形分成4个直角三角形和一个正方形，利用赵爽弦图进行拼接即可．【解答】解：分割方法和拼接方法分别如图（1）和（2）．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据题目意思确定所拼接的新正方形的边长．四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据（1）求出的甲队和乙队1号的成绩，即可补全条形统计图；再根据众数、中位数以及优秀的计算公式分别进行解答，即可补全统计分析表．【解答】解：（1）甲队1号选手的成绩是：85×5﹣75﹣80﹣85﹣100＝85（分）；乙队1号选手的成绩是：85×5﹣100﹣100﹣75﹣80＝70（分）；（2）根据（1）得出的数据补图如如下：把乙队的分数从小到大排列为：70分，75分，80分，100分，100分，最中间的数是80分，则中位数是80分；甲队的众数是85分，乙队的众数是100分；乙队的优秀率是×100%＝60%；故答案为：85，80，100，60%．【点评】本题考查了平均数，中位数，众数．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．21．【分析】作EF⊥BC于F，如图，利用正方形的性质得到∠DBC＝45°，则△BEF为等腰直角三角形，所以EF＝BE＝a，然后根据三角形面积公式计算△EBC的面积．【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠DBC＝45°，∴△BEF为等腰直角三角形，∵BE＝BA＝a，∴EF＝BE＝a，∴△EBC的面积＝×BC×EF＝×a×a＝a2．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．22．【分析】（1）直接将P点的坐标代入公式d＝计算就可以求出结论；（2）根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论；（3）在直线y＝﹣x﹣1任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线的距离公式d＝计算就可以求出结论．【解答】解：（1）点P（2，﹣1）到直线x+2y+1＝0的距离＝＝；（2）∵P（2，4），∴点P到直线y＝3x﹣2的距离为：d＝＝0，∴点P在直线y＝3x﹣2上；（3）在直线y＝﹣x﹣1任意取一点P，当x＝0时，y＝﹣1．∴P（0，﹣1）．∵直线x+y﹣3＝0，∴k＝﹣1，b＝3，∴d＝＝2，∴两平行线之间的距离为2．【点评】本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键．五.解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．【分析】（1）利用矩形的性质得出∠CAE＝∠ACF，∠CFO＝∠AEO，进而求出△AOE≌△COF（AAS），得出答案即可；（2）首先求出∠BAC＝30°，进而得出∠BEF＝2∠OBE，证出∠BAC＝30°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAE＝∠ACF，∠CFO＝∠AEO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF；（2）解：连接OB，如图所示：∵BF＝BE，OE＝OF，∴BO⊥EF，由（1）知，△AOE≌△COF，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝1，∴BO＝AC＝OA，∴∠BAC＝∠OBA，又∠BEF＝2∠BAC，∴∠BEF＝2∠OBE，在Rt△OBE中，∠BEO+∠OBE＝90°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝BC＝．【点评】此题主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，得出△AOE≌△COF是解题关键．24．【分析】（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C交y轴于点P，此时PA+PC取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A，A′关于y轴对称可求出点A′的坐标，由点A′，C的坐标，利用待定系数法可求出直线A′C的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征及两点间的距离公式可求出点P的坐标及PA+PC的最小值；（3）设点M的坐标为（m，n），分AC为对角线、AO为对角线及CO为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点M的坐标．【解答】解：（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，得：，解得：，∴点C的坐标为（﹣，）．（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C交y轴于点P，此时PA+PC取得最小值，如图1所示．当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵点A，A′关于y轴对称，∴点A′的坐标为（3，0）．设直线A′C的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A′（3，0），C（﹣，）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线A′C的解析式为y＝﹣x+．当x＝0时，y＝﹣x+＝，∴点P的坐标为（0，），∴当PA+PC的值最小时，P点的坐标为（0，），PA+PC的最小值＝A′C＝＝．（3）存在，设点M的坐标为（m，n），分三种情况考虑，如图2所示：①当AC为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（﹣，）；②当AO为对角线时，，解得：，∴点M2的坐标为（﹣，﹣）；③当CO为对角线时，，解得：，∴点M3的坐标为（，）．综上所述：在平面直角坐标系中存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（﹣，），（﹣，﹣）或（，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标；（2）利用两点之间线段最短，找出点P的位置；（3）分AC为对角线、AO 为对角线及CO为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点M的坐标．。
四川省简阳市2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试题(扫描版)
图2 八年级数学第1页共4页四川省简阳市2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试题2018-2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学A 卷（共100分） 第I 袅（选择题，共30分）」_r 选择题（本大题共10个小题，每小题$分，共30分』毎小题均有四个选项，其中只有 顼符合题目要歩，答案涂在答题卡上）2x 若分式二TI 在实数范围内有意义'则实数工的取值范围是（）Aj>-i B^<-1 C J ^-1 DQ-J2.如图1,在AAfiC 中，Z?为皿匸的中点且DE\\AB t AF 平分ZCAB, 交DE 于点尺若DF=3,则AC 的长为（） A 3扎2 B- 3 C. 6D, 94已知直轴三择形中，30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（ &下列语句；⑴ 可以把半径相等的两个圖中的一个看成是是由另一牛平移得到的;：（2>可以 把两个全尊图形中的一个看成是由另一卒平移得到的；（3）经过旋转，对应线段平行且相等：⑷中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都披对称中心平分.其中正确的有（）A. 一个B,两平C 三介D*四个氐若一个五边形有三个内角都是直角’另两个内角的度数都等于则烬等于（）A. 30°B. 120°C. 135°D. 108° 工小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作「他发现平移前后 的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形•如图2所示，现在他将 正方形ABCD 从当前位逍开始进行一次平移操作，平移后的正方形百 的顶点也皿咔M 的解集融DE 分别为AC.BC 的中点.A,-3<t<2C^2 Djr<-3 2 2厘米 B. 4厘米 C” 6厘米 D. &厘米平移方向有｛)BAJ 个E4个 C.5个D.无数个CA B在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的图2八年级数学第1页共4页八年级数学第2页共4页&解分式方程丄厂2 = 丄，去分母得（）X-11—XA.1-2（X -1）=-3B.1-2（X -1）=3C ・ 1・2h3D.l -2x+2=39-如图 3,在 RtAA^C 中，乙4C8=90O ,NA=60%4C=6,将△ABC" 绕点C 按逆时针方向旋转得到AA'fi'C,此时点A 怡好在M 边 上，则点8与点〃之间的距离为（）A. 12B. 6C. 6^2D. 6拆中上是使得金为奇数的正整数……，两种运算交替重复进行•例如，取“=24,则:若"13,则第2019次“F 运算”的结果是（）A.lB.4C.2 019D.42019第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.因式分^：3?-12r= ______________ .12.2018年国内航空公司规定••旅客乘机时,免费携带行李箱的长，宽,高之和不超过115 cm.某厂 家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm,长与高的比为8 : 11,则符合此规定的行 李箱的高的董大佰为 ________________ cm.14.已知：如图4,四边形ABCD 中，AO=OC t 要使四边形ABCD 为平行四边形,需添加一个条件是： __________________ （只需填一个你认为正确的条件即可）.§三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）（x-l>2x15-（本小题满分10分，每题5分）（1）解不等式组兀 -+3V-212（2）已知尢一丄=2,求X 2 + 4的值•13.已知：函数j I=2x-l, y 2 =4-x + 3,若xv —3儿（填“〉”或=或“V”）10・定义一种对正整是奇数时,"）=3卄1;②当n 是偶数时,F （M ）=F ① “ F ②图3 （其图4八年级数学第2页共4页图816- （本小题满分8分）已知如图5, AB = AC , BD 丄AC y CE 丄 求证：BD = CE・17-（本小题满分8分）已知关于x 的分式方程巴耳二1的解是负数'求皿的取值范围. X + 118- （木小题满分8分）如图6点D 在等边三角形ABC 的边B C 上，将 △ABD绕点A 旋转，使得旋转后点3的对应点为点C,点D 的对应点 为点E ，请完成下列问题：（1） 画出旋转后的图形；（2） 判断A 〃与CE 的位置关系并说明理由.图619.（本小题满分10分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫, 面市后果然供不应求.商厦又用17.6万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批进量的2 倍，但单价贵了 4元.商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售, 很快售完.在这两笔生意中，商廈共赢利多少元?20.（本小题满分10分）已知：如图7,衽口ABCD 中，ZABC 的平分线交AD 于点E, ZBCD 的平分线交于点F,交 BE 于点G ・求证：AF = DEB 卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）'r X-l <1+X21•若数a 使关于x 的不等式组｛丁 ~3~有且只有四个整数解，a 的取值范围 22.当兀二 _________ 时，代数式X 2-2X + 3取得最小值.23.如图& 在等腰三角形ABC 中，AB=AC, ZA=30°. 交AC 于点连接BE 则ZCBE 等于 _____________________________ •线段AB 的垂直平分线交AB 于点》图10八年级数学第4页共4页24. 有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条的2倍,•如图9,将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD 则与BC 的数量关系为 ________________ .25. 已知Rt^ABC 中，ZC=90°, AC=BC,直线加经过点C,分别过点A, B 作直线龙的垂线，垂足分别为点E, F,若AE=3, AC=5,则线段EF 的长为 ___________________ . 五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26. （本小题满分8分）已知：等腰三角形肋C 的一个角求其余两角ZA 与ZB 的度 数. 27. （本小题满分10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会 员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费 9元.设小明计划今年夏季游泳次数为X （X 为正整数）. ⑴根据题童，填写下表：（2） 若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （3） 当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.28.（本小题满分12分）如图10/D 是正方形ABCD 的对角线〃C=2.边BC 在其所左的直线上平 移，将通过平移得到的线段记为PQ,连接丹1、QQ,并过点Q 作Q 。
四川省内江市2017-2018学年八年级(下)期末考试数学试题(含答案)
内江市2017~2017学年度第二学期八年级期末考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.下列式子是分式的是A.32xB.4x y -C.21x π+D.3x y -2.球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为 A.1.2×10－9米 B. 1.2×10－8米 C. 12×10－8米 D. 1.2×10－7米3.在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 A.x ≥－2且x ≠1 B.x ≥－2 C.x ≠1 D.x ≤－2 4.将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′，点A ′关于y 轴对称的点的坐标是 A.（－3，2） B.（－1，2） C.（1，2） D.（1，－2）5.某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，自己能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的A.中位数B.最高分C.众数D.平均数 6.矩形具有而菱形不具有的性质是A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等 7.八年级学生去距学校11km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为xkm /h ，则所列方程正确的是 A.1111123x x =- B.1111202x x =- C. 1111123x x =+ D. 1111202x x=+ 8.如图1，在平行四边形ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是 A.7 B.10 C.11 D.12EDCBAHDCBAFEDCBAGFEDCBA（1）（3）（5）（7）9.如图2，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH = A.245 B.125C.12D.24 10.k11.如图3，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA .下列四种说法：○1 四边形AEDF 是平行四边形；○2 如果∠BAC =90°，那么四边形AEDF 是矩形；○3如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；○4 如果AD ⊥BC 且AB =AC ，那么四边形AEDF 是菱形.其中，正确的说法有A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图4，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F .若AB =6，BC =10，则FD 的长为 A.253 B.4 C.256D.5第Ⅱ卷（非选择题共 72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上）13.1120163π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（）=__________； 14.若114x y -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值是_______________； 15.如图，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F处，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为____________；16.如图，点A （a ，1）、B （－1，b ）都在函数3y x=-（x ＜0）的图象上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形P ABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是_____________.CFEDCBA三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.） 17.（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题6分，满分10分.） （1）化简：236214422x x x x x x +-÷-+++-.（2）先化简：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，再从－2＜a ＜3的范围内选取一个你最喜欢的整数代入求值.18.（本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，连结AF ，CE .求证：四边形AECF 是平行四边形.FEDCBA我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示.（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 10020.（本小题满分8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中购进甲种粽子共用300元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连结DO 并延长到点E ，使OE =OD ，连结AE 、BE .（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由.22.（本小题满分12分）已知反比例函数13k y x=的图象与一次函数2y k x m =+的图象交于A （a ，1）、B （13，－3）两点，连结AO .（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出1203k k x m x+-<的x 的取值范围； （3）设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标.OEDCBA。
2018—2019学年度(下)初中期末教学质量监测八年级数学参考答案.doc
2018—2019学年度（下）初中期末教学质量监测八年级数学参考答案选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共18分）10. 2021 11. −2 12. 十 13. 80°或20° 14. −415. 4 16. 2.6cm 17. 1 18.3 三、(每小题4分,共8分)19. （1）因式分解：32296y y x xy ++=)96(22x xy y y ++ ……2分 =2)3(x y y + ……4分（2）解不等式组：解：解不等式①，得 x ≤1 ……1分解不等式②，得 x<4……2分在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.……3分∴原不等式组的解集为：x ≤1 ……4分① ② ≥4, ⎪⎩⎪⎨⎧->+--.1321)2(3x x x x四、（每小题５分，共10分）20.（1）39631122-+÷+---+x xx x x x x =)1(3)3(3112+-⋅--++x x x x x x ……2分 =)1(111+++x x x =x1……4分 当23-=x 时,原式=231-=32- ……5分（2）解方程：14143=-+--xx x 解：方程两边都乘以4-x ,得 ……1分413-=--x x ……2分 解这个方程，得3=x ……3分 检验：将3=x 代入原方程 ……4分左边=右边=1∴原方程的根是3=x ……5分五、（每小题６分，共12分）21. （1）平移如图，△A 1B 1C 1即为所求.A 1的坐标（1,2）……3分（2） 如图，△A 2B 2C 2即为所求.A 2的坐标（−1,−2）……6分（第21题图）22.解：连接AD∵DF 垂直平分AB ，∴AD =BD =26∴∠DAB =∠B =22.5°，∠ADE =45°∵AE ⊥BC ，∴∠AED =90°∴∠EDA =∠EAD =45°∴AE = DE ，设AE= DE =a ，则222)26(=+a a∴a =6，即AE =6， ……4分在Rt △AEC 中，∵∠C =60°，∴∠EAC =30° 设EC =b ，则AC =2b ，∴36)2(22=-b b∴32=b ，即CE =32 ……6分六、(23题7分,24题8分，共15分)23.解：设摩托车速度为x 千米/时，抢修车速度是1.5x 千米/时， ……1分根据题意得：60155.13030+=x x ……3分 解这个方程得40=x ……4分 经检验：40=x 是原方程的根 ……5分 60405.15.1=⨯=x （千米/时） ……6分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车速度是60千米/时 ……7分 24.证明：（1）∵AO =CO ，OE =OF ，∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴∠OAE =∠OCF ……2分∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO∵OE =OF ，∠EOD =∠FOB∴△EOD ≌△FOB ， ……4分 ∴OB =OD∴四边形ABCD 是平行四边形. ……5分 （2）∵EF ⊥AC ，AO =CO ，∴AF =FC∴AB +BF +AF =AB +BF +FC =15即AB +BC =15 ……7分 ∵□ABCD 中AD =BC ，AB =CD∴□ABCD 的周长是15×2=30. ……8分七、(本题9分)A25.由)100%(801001-+=x y 得，208.01+=x y 由)50%(90502-+=x y 得，59.02+=x y∴y 1，y 2与x 的函数关系式208.01+=x y ，59.02+=x y ……2分 由y 1>y 2得 59.0208.0+>+x x 150<x ……4分 由y 1=y 2得 59.0208.0+=+x x 150=x ……6分 由y 1<y 2得 59.0208.0+<+x x 150>x ……8分∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算. ……9分八、(本题10分)26.（1）①AE CF CP =- ……1分证明：∵AB PD ⊥∴︒=∠=∠90C PDE ， ∵BP 平分∠ABC ∴PD =PC 又∵PE =PF∴Rt △PDE ≌Rt △PCF ……2分 ∴DE =CF∵△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC =45° ∴∠APD =∠A =45° ∴AD =PD ∴AD =CP∵AD －DE =AE∴CP －CF =AE ……4分②∵△PCF ≌△PDE ∴∠DPE =∠CPF ∴∠EPF =∠DPC ∵∠ABC =45° ∴∠DPC =360°－90°－90°－45°=135°∴∠EPF =135° ……6分（2）∵∠EPF =135°，∠DPC =135°∴∠DPE =∠CPF又∵∠PCF =∠PDE =90°，PC =PD ∴△PDE ≌△PCF ∴DE =CF∵PC =PD ，∠PDB =∠PCB =90°，BP =BP ∴Rt △PCB ≌Rt △PDB∴BC =BD ……8分设DE =CF =x ，则BD =BC =x +-+163 AB =2BC =)163(2x +-+ ∵∠CFP =60°，∴∠CPF =30° ∴PF =2x ，x x x PC 3)2(22=-= ∴x PC AD PD 3===∴1633-+++=+=x x BE AE AB ∴1633)163(2-+++=+-+x x x ∴1=x ∴13+=AE ∴2332)13(321+=+=⨯=∆PD AE S AEP ……9分 （3）2)13(2m S AEP -=∆。
四川省内江市2019-2020学年第二学期八年级期末数学试题及答案
内江市2019-2020学年第二学期八年级期末数学试题一、选择题（12×4分=48分）1、下列是分式的式子是（ ）A 、1π ； B 、3x ； C 、11x - ；D 、252、若点P （a ，b ）位于第一象限，则点Q （-b ，a ）在（ ）A 、第四象限 ；B 、第三象限 ；C 、第二象限 ；D 、第一象限3、在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若使四边形AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不能是（ ）A 、AF=CE ;B 、AE=CF ;C 、∠BEA=∠ECF ;D 、∠BAE=∠FCD4、下列性质中，菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（ ）A 、对角线互相平分；B 、对角线相等；C 、邻角相等；D 、邻边相等5、小欣同学对数据28、2 、48、50、52进行分析统计，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（ ）A 、中位数 ；B 、方差；C 平均数；D 众数C 、229(3)x x -=- ；D 、22()a b ab ab a b -=-6、在同一坐标系中，函数(0)k y kx k y k x=-=≠与的图象可能是（ ）7、若关于x 的方程26122x a x x--=--的解为正数，则所有符合条件的正整数a 的个数为（ ） A 、1 ； B 、2 ； C 、3 ； D 、48、如图，平行四边形ABCD 中，∠A=50o ，AD ⊥BD ，沿直线DE 将△ADE 翻折，使点A 落在点A 1 处， A 1E 交BD 于F ，则∠FDE=（ ） A 、15o ； B 、20o ； C 、25o ； D 、30o9、若点A （x 1，1），B （x 2，-2），点C （x 3，-3）在反比例函数21k y x+=-的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A 、x 1<x 2<x 3 ；B 、x 1< x 3<x 2 ；C 、x 3<x 1<x 2； D 、x 2< x 1<x 310、如图10-1，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B →C →D →B 运动，设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图10-2所示，则图10-2中的a 等于（ ）A 、25 ；B 、20 ；C 、12 ；D 、311、如图，反比例函数1y x=的图象与矩形ABCO 的边AB ，BC 相交于E ，F 两点，点A ，C 在坐标轴上。
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A.t＞33B.t≤24C.24＜t＜3D.24≤t≤332、(3分) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 下列分解因式正确的是（）A.x2-x+2=x（x-1）+2B.x2-x=x（x-1）C.x-1=x（1-1） D.（x-1）2=x2-2x+1x4、(3分) 函数y=2x中，自变量x的取值范围是（）x+1A.x＞-1B.x＞1C.x≠-1D.x≠05、(3分) 点P（-3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.6、(3分) 已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A.6B.±6C.±12D.127、(3分) 下列命题为真命题的是（）A.若ab＞0，则a＞0，b＞0B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A.30°B.60°C.90°D.150°9、(3分) 武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）A.600x −6001.5x=10 B.6001.5x−600x=10C.600 x+10−600x=1.5 D.600x−600x+10=1.510、(3分) 已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A.12cm2B.24em2C.36cm2D.48cm2二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）11、(4分) 分解因式：x3-3x=______．12、(4分) 某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．13、(4分) 已知1a −1b=13，则abb−a的值等于______．14、(4分) 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，点D是CG边上一点，H 是AF的中点，那么CH的长是______．15、(4分) 已知a+b=4，a-b=1，则（a+2）2-（b-2）2的值为______．16、(4分) 关于t的分式方程mt−2+52−t=1的解为负数，则m的取值范围是______．17、(4分) 若直线l1：y1=k1x+b1经过点（0，3），l2：y2=k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为______．18、(4分) 如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂直为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的13，则△OFC的周长为______．19、(4分) 如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）20、(12分) 计算（1）分解因式：a2-b2+ac-bc（2）解不等式组{2(x−1)≤x+1x+22≥x+33，并求出不等式组的整数解之和．21、(8分) 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，DE⊥AC ，BF⊥AC ，垂足分别为E ，F ，且DE=BF ．求证：（1）AE=CF ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．22、(9分) 对于任意三个实数a ，b ，c ，用min|a ，b ，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：（1）填空，min|（-2019）0，（-12）-2，-√3|=______，如果min|3，5-x ，3x+6|=3，则x 的取值范围为______；（2）化简：x−1x−2÷（x+2+3x−2）并在（1）中x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．23、(9分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC 和△DEF （网点为网格线的交点）（1）将△ABC 向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A 1B 2C 3；（2）画出以点O 为对称中心，与△DEF 成中心对称的图形△D 2E 2F 2；（3）求∠C+∠E的度数．24、(10分) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠DEF=∠ABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的长．25、(8分) 2019车8月8日至18日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？26、(10分) 在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP=OE，求证：AE=PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE=9，求BF的值．PC27、(12分) 如图，已知直线y=kx+4（k≠0）经过点（-1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．（1）当0＜t＜4时，求证：FC=FD；（2）连接CD，若△FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，1OC +1OG是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．四、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）28、(6分) 解分式方程：xx−2+6x+2=1．2018-2019学年四川省成都市武侯区八年级（下）期末数学试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．本题了不等式的定义，解题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．【第 2 题】【答案】A【解析】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-1），不是分解因式，故选项错误；xD、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B．根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：根据题意得：x+1≠0解得：x≠-1．故选：C．该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+1≠0，解得x的范围．本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为0．【第 5 题】【答案】C【解析】解：由题意知m+1＞0，解得m＞-1，故选：C．由第二象限纵坐标大于零得出关于m的不等式，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．【第 6 题】【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【第 7 题】【答案】C【解析】解：A、若ab＞0，则a、b同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形相似但不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C．利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．【第 8 题】【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．【 第 9 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：由题意可得，600x −6001.5x =10，故选：A ．根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．【 第 10 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：如图：∵分别以A 和B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，∴AC=AD=BD=BC=5cm ，∴四边形ADBC 是菱形，∴AB⊥CD ，AO=OB=4cm ，CD=2OC ，∴由勾股定理得：OC=3cm ，∴CD=6cm ，∴四边形ADBC 的面积=12AB•CD=12×8×6=24cm 2，故选：B ．根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD的长，代入菱形面积公式即可求解．此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键．【第 11 题】【答案】x(x+√3)(x−√3)【解析】解：x3-3x=x（x2-3），=x(x+√3)(x−√3)．先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2-（√3）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．【第 12 题】【答案】720【解析】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．【第 13 题】【答案】3【解析】解：∵1a −1b=13，∴b−a ab =1 3，∴abb−a=3；故答案为：3．将已知等式的左边通分得，b−aab =13，取倒数可得结论．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的通分是关键．【第 14 题】【答案】√5【解析】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=√2BC=√2，CF=√2CE=3√2，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF=√AC2+CF2=√2+18=2√5，∵H是AF的中点，∴CH=12AF=√5．故答案为：√5．根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=√2，CF=3√2，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2√5，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求CH的长．本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握正方形的性质是解题的关键．【第 15 题】【答案】20【解析】解：（a+2）2-（b-2）2=a2+4a+4-b2+4b-4=（a+b）（a-b）+4（a+b）=（a+b）（a-b+4），∵a+b=4，a-b=1，∴原式=4×5=20，故答案为：20．原式乘法公式计算得到最简结果，把a+b=4，a-b=1代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 16 题 】【 答 案 】m ＜3【 解析 】解：去分母得：m-5=t-2，解得：t=m-3，由分式方程的解为负数，得到m-3＜0，且m-3≠2，解得：m ＜3，故答案为：m ＜3．分式方程去分母转化为整式，由分式方程的解是负数确定出m 的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 17 题 】【 答 案 】x ＜94【 解析 】解：依题意得：直线l 1：y 1=k 1x+b 1经过点（0，3），（3，-1），则{b1=33k 1+b 1=−1．解得{k 1=−43b 1=3．故直线l 1：y 1=−43x+3．所以，直线l 2：y 2=43x-3．由k 1x+b 1＞k 2x+b 2的得到：−43x+3＞43x-3．解得x ＜94．故答案是：x ＜94．根据对称的性质得出关于x 轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y 1=k 1x+b 1，再根据对称的性质得到y 2=kx+b 2，求出不等式的解集．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意得到直线方程的解题的关键所在．【第 18 题】【答案】6+2√15【解析】解：∵正方形OABC顶点B的坐标为（6，6），∴正方形的面积为36．所以阴影部分面积为36×13=12．在△COD和△OAE中{∠COD=∠OAE=90∘∠OCD=∠AOEOC=OA∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面积=△OAE面积．∴△OCF面积=四边形FDAE面积=12÷2=6．设OF=x，FC=y，则xy=12，x2+y2=36，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=60．所以x+y=2√15．所以△OFC的周长为6+2√15．故答案为6+2√15．证明△COD≌△OAE，推理出△OCF面积=四边形FDAE面积=12÷2=6，设OF=x，FC=y，则xy=12，x2+y2=36，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=60，从而可得x+y的值，则△OFC周长可求．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出连个阴影部分面积相等，得到△OFC两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出OF+FC值．【第 19 题】【答案】2√2≤MN≤5√2【解析】解：∵点P，M分别是CD，DE的中点，CE，PM∥CE，∴PM=12∵点N，M分别是BC，DE的中点，∴PN=1BD，PN∥BD，2∵△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠AB D+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，BD，∴PM=PN=12BD，∴MN=√22∴点D在AB上时，BD最小，∴BD=AB-AD=4，MN的最小值2√2；点D在BA延长线上时，BD最大，∴BD=AB+AD=10，MN的最大值为5√2，∴线段MN的取值范围是2√2≤MN≤5√2．故答案为：2√2≤MN≤5√2．根据平行线的性质和等腰直角三角形的判定解答，然后根据点D在AB上时，BD最小和点D在BA延长线上时，BD最大矩形分析解答即可．此题考查了旋转的性质，关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定解答．【第 20 题】【答案】解：（1）a2-b2+ac-bc，=（a2-b2）+（ac-bc），=（a+b）（a-b）+c（a-b），=（a-b）（a+b+c）；（2）{2(x−1)≤x+1①x+22≥x+33②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥0，∴不等式组的解集为：0≤x≤3，∴不等式组的整数解为：0、1、2、3，和为1+2+3=6．【解析】（1）利用分组分解法先分组，再提公因式和平方差公式分解，最后提公因式a-b可解答；（2）解不等式组，并找出整数解，相加可解答．本题考查了提取公因式法和分组分解法因式分解、解不等式组，（1）中难点是采用两两分组还是三一分组，a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc可提公因式为一组，（2）的关键是准确计算两个不等式的解．【第 21 题】【答案】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFC=90°，在Rt△DEC和Rt△BFC中，{AB=DCBF=DE，∴Rt△DEC≌Rt△BFC（HL），∴EC=AF，∴EC-EF=AF-EF即AE=FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFC，∴∠DCE=∠BAF ，∴AB∥DC ，又∵AB=DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【 解析 】（1）直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，正确得出Rt△DEC≌Rt△BFC 是解题关键．【 第 22 题 】【 答 案 】-√3 -1≤x≤2【 解析 】解：（1）∵（-2019）0=1，（-12）-2=4，∴min|（-2019）0，（-12）-2，-√3|=-√3，∵min|3，5-x ，3x+6|=3，∴{5−x ≥33x +6≥3，得-1≤x≤2， 故答案为：-√3，-1≤x≤2；（2）x−1x−2÷（x+2+3x−2）=x−1x−2÷(x+2)(x−2)+3x−2=x−1x−2⋅x−2x 2−4+3=x−1(x+1)(x−1)=1x+1，∵-1≤x≤2，且x≠-1，1，2，∴当x=0时，原式=10+1=1．（1）根据题意，可以得到所求式子的值和x 的取值范围；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据（1）中x 的取值范围，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、零指数幂、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．【第 23 题】【答案】解：（1）如图，△A1B2C3为所作；（2）如图，△D2E2F2为所作；（2）∵△ABC平移后的图形△A1B2C3，∴∠C=∠A1C3B2，∵△DEF关于点O成中心对称的图形为△D2E2F2，∴∠E=∠D2E2F2，∴∠C+∠E=∠A1C3B2+∠D2E2F2=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，A1F2=√12+22=√5，A1C3=√12+22=√5，F2C3=√12+32=√10，∴A1F22+A1C32=F2C32，∴△A1F2C3为等腰直角三角形，∠F2A1C3=90°，∴∠A1C3F2=45°，∴∠C+∠E的度数为45°．【解析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B2、C3，从而得到△A1B2C3；（2）利用网格特点和旋转的性质画出D、E、F的对应点D2、E2、F2，从而得到△A2B2C2；（3）利用平移和中心对称的性质得到∠C=∠A1C3B2，∠E=∠D2E2F2，则∠C+∠E=∠A1C3F2，连接A1F2，如图，利用勾股定理的逆定理证明△A1F2C3为等腰直角三角形得到∠A1C3F2=45°，从而得到∠C+∠E的度数．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．【第 24 题】【答案】（1）证明：如图1中，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠ABC=∠CED=90°，∴∠DEF+∠CEB=90°，∠ABF+∠CBE=90°，∴∠DEF=∠ABF．（2）证明：如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．∵∠ABN=∠DEM，∠ANB=∠M=90°，AB=DE，∴△ANB≌△DME（AAS），∴AN=DM，∵∠ANF=∠M=90°，∠AFN=∠DFM，AN=DM，∴△AFN≌△DFM（AAS），∴AF=FD．（3）解：如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=10，AB=8，∴BC=EC=√102−82=6，∵EC⊥BC，∴∠BCE=∠ACD=90°，∵AC=CD=10，∴AD=10√2，∴DF=AF=5√2，∵∠MED=∠CEB=45°，∴EM=MD=4√2，在Rt△DFM中，FM=√DF2−DM2=3√2，∴EF=EM-FM=√2．【解析】（1）根据等角的余角相等证明即可．（2）如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．利用全等三角形的性质证明即可．（3）如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．想办法求出FM，EM即可．本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．【第 25 题】【答案】解：（1）当0≤x≤200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=ax，200a=24000，得a=120，即当0≤x≤200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=120x，当x＞200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=bx+c，{200b+c=24000400b+c=40000，得{b=80c=8000，即当x＞200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=80x+8000，由上可得，白芙蓉对应的函数解析式为y={120x(0≤x≤200) 80x+8000(x＞200)设醉芙蓉对应的函数解析式为y=dx，400d=40000，得d=100，即醉芙蓉对应的函数解析式为y=100x（x≥0）；（2）设白芙蓉种植面积为em2，则醉芙蓉种植面积为（1000-e）m2，种植的总费用为w元，∵白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，∴100≤e≤3（1000-e），解得，100≤e≤750，当100≤e≤200时，w=120e+100（1000-e）=20e+100000，∴当e=100时，w取得最小值，此时w=102000，当200＜e≤750时，w=80e+8000+100（1000-e）=-20e+108000，∴当e=750时，w取得最小值，此时w=93000，1000-e=250，由上可得，当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少，答：当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得两种花卉y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式和题意，利用一次函数的性质可以求得怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【第 26 题】【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠B=90°∵将△PBC沿直线PC折叠，∴PB=PG，∠B=∠G=90°∵∠AOP=∠GOE，OP=OE，∠A=∠G=90°∴△AOP≌△GOE（AAS）∴AO=GO∴AO+OE=GO+OP∴AE=GP，∴AE=PB，（2）①∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF∴BP=BF=PG=GF∴四边形BFGP是菱形；②∵AE=9，CD=AB=12，AD=BC=GC=25，∴DE=AD-AE=16，BE=√AB2+AE2=15，在Rt△DEC中，EC=√CD2+DE2=20∵BE∥PG∴△CEF∽△CGP∴CE CG =EFPG∴EF PG =20 25=45∴设EF=4x，PG=5x，∴BF=BP=GF=5x，∵BF+EF=BE=15∴9x=15∴x=53∴BF=BP=5x=253，在Rt△BPC中，PC=√BC2+PB2=253√10∴BF PC =253253√10=√1010【解析】（1）由折叠的性质可得PB=PG，∠B=∠G=90°，由“AAS”可证△AOP≌△GOE，可得OA=GO，即可得结论；（2）①由折叠的性质可得∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG，由平行线的性质可得∠BPF=∠BFP=∠GPC，可得BP=BF，即可得结论；②由勾股定理可求BE的长，EC的长，由相似三角形的性质可得CECG =EFPG，可求BF=BP=5x=253，由勾股定理可求PC的长，即可求解．本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．【第 27 题】【答案】（1）证明：连接OF ，如图1所示：∵直线y=kx+4（k≠0）经过点（-1，3），∴-k+4=3，解得：k=1，∴直线y=x+4，当y=0时，x=-4；当x=0时，y=4；∴A （-4，0），B （0，4），∴OA=OB=4，∵∠AOB=90°，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴∠CBF=45°，∵F 为线段AB 的中点， ∴OF=12AB=BF ，OF⊥AB ，∠DOF=12∠AOB=45°=∠CBF ，∴∠OFB=90°，∵DF⊥CF ，∴∠DFC=90°，∴∠OFD=∠BFC ，在△BCF 和△ODF 中，{∠BFC =∠OFD BF =OF ∠CBF =∠DOF，∴△BCF≌△ODF （ASA ），∴FC=FD ；（2）解：①当0＜t ＜4时，连接OF ，如图2所示：由题意得：OC=t ，BC=4-t ，由（1）得：△BCF≌△ODF ，∴BC=OD=4-t ，∴CD 2=OD 2+OC 2=（4-t ）2+t 2=2t 2-8t+16，∵FC=FD ，∠DFC=90°，∴△FDC 是等腰直角三角形，∴FC 2=12CD 2， ∴△FDC 的面积S=12FC 2=12×12CD 2=14（2t 2-8t+16）=12t 2-2t+4；②当t≥4时，连接OF ，如图3所示：由题意得：OC=t ，BC=t-4，由（1）得：△BCF≌△ODF ，∴BC=OD=t -4，∴CD 2=OD 2+OC 2=（t-4）2+t 2=2t 2-8t+16，∵FC=FD ，∠DFC=90°，∴△FDC 是等腰直角三角形，∴FC 2=12CD 2，∴△FDC 的面积S=12FC 2=12×12CD 2=14（2t 2-8t+16）=12t 2-2t+4；综上所述，S 与t 的函数关系式为S=12t 2-2t+4；（3）解：1OC +1OG 为定值12；理由如下：①当0＜t ＜4时，如图4所示：当设直线CF 的解析式为y=ax+t ，∵A （-4，0），B （0，4），F 为线段AB 的中点，∴F （-2，2），把点F （-2，2）代入y=ax+t 得：-2a+t=2，解得：a=12（t-2）， ∴直线CF 的解析式为y ═12（t-2）x+t ， 当y=0时，x=2t 2−t ，∴G （2t 2−t ，0），∴OG=2t t−2，∴1OC +1OG =1t +t−22t =2+t−22t =12； ②当t≥4时，如图5所示： 同①得：1OC +1OG =1t +t−22t =2+t−22t =12； 综上所述，1OC +1OG 为定值12．【 解析 】（1）连接OF ，由直线y=kx+4（k≠0）经过点（-1，3），得出k=1，直线y=x+4，求出A （-4，0），B （0，4），得出OA=OB=4，△AOB 是等腰直角三角形，得出∠CBF=45°，证出OF=12AB=BF ，OF⊥AB ，∠DOF=12∠AOB=45°=∠CBF ，得出∠OFD=∠BFC ，证明△BCF≌△ODF ，即可得出结论；（2）①当0＜t ＜4时，由全等三角形的性质得出BC=OD=4-t ，由勾股定理得出CD 2=OD 2+OC 2=2t 2-8t+16，证出△FDC 是等腰直角三角形，得出FC 2=12CD 2，即可得出结果； ②当t≥4时，由全等三角形的性质得出BC=OD=t-4，由勾股定理得出CD 2=OD 2+OC 2=2t 2-8t+16，证出△FDC 是等腰直角三角形，得出FC 2=12CD 2，即可得出结果；（3）由待定系数法求出直线CF 的解析式为y ═12（t-2）x+t ，当y=0时，x=2t 2−t ，得出G （2t2−t ，0），因此OG=2t t−2，求出1OC +1OG =1t +t−22t =12即可．本题是一次函数综合题目，考查了待定系数法求直线的解析式、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求直线解析式，证明三角形全等是解题的关键．【第 28 题】【答案】解：去分母，得x（x+2）+6（x-2）=（x-2）（x+2）．化简得：8x=8，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．∴原方程的解是x=1．【解析】考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根．注意解题过程：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验，当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解，当最简公分母为0时，原分式方程无解．。
〖3套〗2019年人版八年级(下册)期末数学试卷与参考答案与试题解析[三套]
人教版2019年八年级下册期末数学试卷2019八年级（下）期末数学试卷一一、选择题1．值等于（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，133．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.54．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班5．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO6．如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A．k＞0 B．m＞nC．当x＜2时，y2＞y1D．2k+n=m﹣2二、填空题7．化简： = ．8．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为．9．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=8，AB=6，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程扫过的面积是．10．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为．11．函数的图象交x轴于A，交y轴于B，则AB两点间的距离为．12．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE，则BE的长为．三、解答题13．（6分）计算：﹣+14．（6分）计算：2×+．15．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和（2，0），求这个一次函数的解析式．16．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．17．（6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．四、解答题18．（8分）某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．19．（8分）已知一个长方形的长为（2+）cm，宽为（2﹣）cm，请分别求出它的面积和对角线的长．20．（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？21．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=4，求四边形AEDF的周长．五、解答题（10分）22．（10分）如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．其中的第一个三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1．（1）根据图示，求出OA2的长为；OA4的长为；OA6的长为．（2）如果按此演变方式一直连续作图到△OAn﹣1An，则线段OAn的长和△OAn﹣1An的面积分别是多少？（用含n的代数式表示）（3）若分别用S1，S2，S3…S100表示△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4…△OA99A100的面积，试求出S12+S22+S32+…+S1002的值．六、解答题（12分）23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=10，E是线段AB上一点，连接CE，现将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P落在CD上时，BE= ；当点P在矩形的内部时，BE的取值范围是．（2）当点E与点A重合时：①请在备用图1中画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）②连接PD，求证：PD∥AC；（3）当点P在矩形ABCD的对称轴上时，求BE的长．参考答案与试题解析一、选择题1．值等于（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【考点】算术平方根．【分析】由于即是求16的算术平方根．根据算术平方根的概念即可求出结果．【解答】解：∵表示16的算术平方根，∴的值等于4．故选B．【点评】此题考查了算术平方根的概念以及求解方法，解题注意首先化简．2．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、62+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+42≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C、82+152≠162，不能构成直角三角形，故选项错误；D、52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得AO⊥BO，从而可判断OH是Rt△DAB斜边的中线，继而可得出OH的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为20，∴AD=5又∵点H是AD中点，则OH=AD=×5=，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．4．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班【考点】方差．【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值，即可找出成绩最稳定的班级．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5、S乙2=21.7、S丙2=15、S丁2=17，且8.5＜15＜17＜21.7，∴甲班体考成绩最稳定．故选A．【点评】本题考查了方差，解题的关键是明白方差的意义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握方差的意义是关键．5．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6．如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A．k＞0 B．m＞nC．当x＜2时，y2＞y1D．2k+n=m﹣2【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由函数图象可判断A；由直线与y轴的交点位置可判断B；由函数图象可知当x＞2时，对应的函数值的大小关系可判断C；把A点横坐标代入两函数解析式可判断D；可得出答案．【解答】解：∵y2=kx+n在第一、三、四象限，∴k＞0，故A正确；由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，∴m＞n，故B正确；由函数图象可知当x＜2时，直线y1的图象在y2的上方，∴y1＞y2，故C不正确；∵A点为两直线的交点，∴2k+n=m﹣2，故D正确；故选C．【点评】本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．二、填空题7．化简： = ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8．汽车开始行使时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行使时间t（小时）的关系式为y=﹣7t+55 ．【考点】函数关系式．【分析】剩油量=原有油量﹣工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．【解答】解：∵每小时耗油7升，∵工作t小时内耗油量为7t，∵油箱中有油55升，∴剩余油量y=﹣7t+55，故答案为：y=﹣7t+55【点评】考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．9．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=8，AB=6，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程扫过的面积是48 ．【考点】矩形的性质；平移的性质．【分析】首先根据平移的知识可知S△ABO =S△DEC，进而可知△ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积，于是得到答案．【解答】解：∵△ABO向右平移得到△DCE，∴S△ABO =S△DEC，∴△ABO平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积，∵AD=8，AB=6，∴矩形ABCD的面积为48，∴△ABO向右平移过程扫过的面积是48，故答案为48．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平移的知识，解题的关键是知道△ABO 平移过程扫过的面积是矩形ABCD的面积，此题难度一般．10．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为1 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：这组数据的平均数为1，有（1+2+0﹣1+x+1）=1，可求得x=3．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1，其平均数即中位数是（1+1）÷2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了平均数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．11．函数的图象交x轴于A，交y轴于B，则AB两点间的距离为 5 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0，y=0分别求出点A、B的坐标，再根据坐标特征求得AB点的距离．【解答】解：根据题意，令y=0，解得x=﹣3，即点A的坐标为（﹣3，0），令x=0，解得y=﹣4，即点B的坐标为（0，﹣4），∴在直角三角形AOB中，AB2=32+42=25，∴AB=5．故填5．【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征，是基础题．12．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE，则BE的长为、4或2．【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】分∠AED=90°、∠DAE=90°以及∠ADE=90°三种情况考虑，通过构建直角三角形，利用正方形和等腰直角三角形的性质找出直角边的长度，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE分三种情况，如图所示．①当∠AED=90°时，过点E作EF⊥BA延长线于点F，连接BE，∵正方形ABCD的边长为2，△AED为等腰直角三角形，∴AF=EF=AD=1．在Rt△BFE中，BF=AB+AF=2+1=3，EF=1，∴BE==；②当∠DAE=90°时，∵正方形ABCD的边长为2，△AED为等腰直角三角形，∴AE=AD=2，∴BE=AB+AE=2+2=4；③当∠ADE=90°时，连接BE，∵正方形ABCD的边长为2，△AED为等腰直角三角形，∴DE=AD=2，在Rt△BCE中，BC=2，CE=CD+DE=2+2=4，∴BE==2．故答案为：、4或2．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是分∠AED=90°、∠DAE=90°以及∠ADE=90°三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是关键．三、解答题13．计算：﹣+【考点】二次根式的加减法．【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式．【解答】解：原式=3﹣4+=0．【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式．14．计算：2×+．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：原式=2××+=3+．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和（2，0），求这个一次函数的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，把A、B两点的坐标代入可求得k、b的值，可求得一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A、B两点的坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式是y=3x﹣6．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．16．如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）连接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．【解答】解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图、平行四边形的性质、等腰三角形的性质，熟知平行四边形及等腰三角形的性质是解答此题的关键．17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH 的长．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，∴S=AC•BD=AB•DH，菱形ABCD∴DH==4.8cm．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．四、解答题18．某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生人数为200 人；（2）求出x值，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读量满足2≤t＜4的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由条形图可知A等级有90人，由扇形图可知对应的百分比为45%，那么抽查的学生总数=A等级的人数÷对应的百分比，计算即可求解；（2）根据所有等级的百分比的和为1，则可计算出x的值，再求出B级与C级的人数，即可作图；（3）利用每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数=该校总人数×B级的与C级百分比的和计算即可．【解答】解：（1）抽查的学生总数=90÷45%=200人，（2）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；B等级的人数=200×30%=60人，C等级的人数=200×10%=20人，条形统计图补充如下：（3）2500×（10%+30%）=1000人，所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人．故答案为200．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．19．已知一个长方形的长为（2+）cm，宽为（2﹣）cm，请分别求出它的面积和对角线的长．【考点】二次根式的应用．【分析】长方形的面积等于长乘以宽，计算时应用平方差公式比较简便；求长方形的对角线应用勾股定理，注意二次根式的运算【解答】解：如图所示：∵在Rt△BCD中，BC=（2+）cm，CD=（2﹣）cm，且∠BCD=90°，=（2+）×（2﹣）∴S四边形ABCD=（2）2﹣（）2=8﹣2=6（cm2）由勾股定理得：BD====2（cm）即：该长方形的面积和对角线的长分别是6cm2、2cm【点评】本题考查了二次根式的应用，解题的关键的是二次根式的运算：（2+）×（2﹣）=（2）2﹣（）2、（2+）2=（2）2+2×2×+（）2=12+4+2等．20．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．【解答】解：（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤200），y=0.7（x﹣200）+200=0.7x+60，即y=0.7x+60（x＞200）；（2）如图所示；（3）当0.8x=0.7x+60时，x=600，所以，x＜600时，甲商场购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞600时，乙商场购物更省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．21．如图，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=4，求四边形AEDF的周长．【考点】菱形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．【分析】（1）由AB=AC利用中位线的性质可得DE=DF，四边形AEDF为平行四边形，由邻边相等的平行四边形是菱形证得结论；（2）首先由等腰三角形的性质“三线合一”得AD⊥BC，BD=BC=，由锐角三角函数定义得AE，易得四边形AEDF的周长．【解答】（1）证明：∵E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点，∴DE∥AF且DE==AF，∴四边形AEDF为平行四边形，同理可得，DF∥AB且DF=，∵AB=AC，∴DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）解：连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=BC=，∴AE===4，∵四边形AEDF是菱形，∴四边形AEDF的周长为4×4=16．【点评】此题主要考查了菱形的判定及性质定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．五、解答题（10分）22．（10分）（2016春•石城县期末）如图是第七届国际数学教育大会的会徽示意图，主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．其中的第一个三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1．（1）根据图示，求出OA2的长为；OA4的长为 2 ；OA6的长为．（2）如果按此演变方式一直连续作图到△OAn﹣1An，则线段OAn的长和△OAn﹣1An的面积分别是多少？（用含n的代数式表示）（3）若分别用S1，S2，S3…S100表示△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4…△OA99A100的面积，试求出S12+S22+S32+…+S1002的值．【考点】等腰直角三角形；规律型：图形的变化类．【分析】（1）利用勾股定理依次计算即可；（2）依据（1）的计算找出其中的规律可得到OAn的长，然后依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得△OAn﹣1An的面积即可；（3）首先依据题意列出算式，然后再求解即可．【解答】解：（1）OA2==，OA3==，OA4===2，…OA6=故答案为：；2；．（2）由（1）可知：OAn=．S1=×1×1=；S2=××；S3=××1=；…△OAn﹣1An的面积=．（3）S12+S22+S32+…+S1002=（）2+（）2+（）2+…+（）2==1262.5．【点评】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用和利用规律的探查解决问题，找出其中的规律是解题的关键．六、解答题（12分）23．（12分）（2016春•石城县期末）如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD=10，E是线段AB上一点，连接CE，现将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P落在CD上时，BE= 10 ；当点P在矩形的内部时，BE的取值范围是0＜BE＜10 ．（2）当点E与点A重合时：①请在备用图1中画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）②连接PD，求证：PD∥AC；（3）当点P在矩形ABCD的对称轴上时，求BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由折叠的性质得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）①由题意画出图形即可；②根据全等三角形的性质得到∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根据平行线的判定定理得到结论；（3）由折叠的性质用BE表示出AE，最后用勾股定理即可．【解答】解：（1）当点P在CD上时，如图1，∵将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处，∴∠BCE=∠ECP=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=BC=AD=10，当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12；故答案为：10，0＜BE＜10；（2）①补全图形如图2所示，②当点E与点A重合时，如图3，由折叠得，AB=PC，在△ADC与△CPA中，，∴△ADC≌△CPA，∴∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，则OA=OC，∴OD=OP，∠ODP=∠OPD，∵∠AOC=∠DOP，∴∠OAC=∠OPD∴PD∥AC，（3）如备用图1，由折叠得，BE=PE，PC=BC=10，AE=AB﹣BE，在Rt△ABC中，AC==2，∴AP=AC﹣PC=2﹣10，在Rt△APE中，AE2﹣PE2=AP2，∴（16﹣BE）2﹣BE2=（2﹣10）2，∴BE=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理折叠的性质，等腰直角三角形的性质，尺规作图，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．2019八年级（下）期末数学试卷二一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．化简的结果是（）A．B．±C．2D．±22．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．5 B．C．5或D．不确定3．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A．45 B．46 C．47 D．485．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60 B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是507．如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C 重合，则折痕AE的长为（）A．3 B．C．D．48．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PM，则PA+PM的值最小是（）A．3 B．2C．3D．69．小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A地（）A．100千米B．120千米C．180千米D．200千米10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B 的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算：（﹣）（+）= ．12．如图，正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（1，1），则不等式kx≥ax+4的解集为．13．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是．14．已知x+=，那么x﹣= ．15．已知一组数据x，y，8，9，10的平均数为9，方差为2，则xy的值为．16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC 的长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．18．（6分）如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN=BC．求△AMN的面积．19．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．20．（8分）已知关于x的一次函数y=（2a﹣5）x+a﹣2的图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，求a的值．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．22．（11分）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B 地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象．根据图象解答下列问题．（1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？（2）乙到达终点B地用了多长时间？（3）在乙出发后几小时，两人相遇？23．（12分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部 85高中部 85 10024．（13分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴。
四川省自贡市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
四川省自贡市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）1．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．C．D．2．若一次函数y＝（k﹣1）x﹣1的函数值y随着x的增大而减小，则（）A．k＞1B．k＜1C．k＞0D．k＜03．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．若一组数据1，1，x，3，3的平均数为x，则这组数据的方差是（）A．4B．C．D．25．若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（）A．4B．2+1C．4D．2+26．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF 的长为（）A．1B．2C．3D．57．如图，设M是平行四边形ABCD的BC边上的任意一点；设△AEM的面积为S1，△AMD的面积为S2，△DMC的面积为S3；则（）A．S2＞S1+S3B．S2＜S1+S3C．S2＝S1+S3D．不能确定8．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，AD＝2，AB⊥BC，CD⊥AD，连接AC，点P是在四边形ABCD边上的一点；若点P到AC的距离为，这样的点P有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．计算：（﹣）÷＝．10．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是．11．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的中位数是环，众数是环．12．下列命题：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②有一个角是直角的四边形是矩形；③四个角相等的菱形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题是．（只填序号）13．如图为一次函数y＝kx+b的图象，由图象可知kx+b＜0的解集为，方程kx+b＝1的解为．14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落x 轴正半轴的C点，折在痕与y轴交于点D，则折痕所在直线的解析式为．三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．如图，四边形ABCD是平行四边形；求证：∠A＝∠C．16．四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于点H，求DH的长．17．已知x＝+1，求代数式（3﹣2）x2+（﹣1）x﹣2的值．18．已知一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣4的图象不经过第一象限且m为整数．（1）求m的值；（2）在给定的直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当﹣3＜x≤1时，根据图象求出y的取值范围．19．有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形．（在正方形中画出拼接的虚线）四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．某校举行猜谜语大赛，甲、乙两队各有5名选手参赛．他们的成绩（满分100分，两个1号队员的成绩均未统计）如图所示成绩统计分析表：平均数中位数众数方差优秀率甲队85857080%乙队85160根据以上材料（1）计算出甲、乙两队1号选手的成绩；（2）补充完成成绩统计图和成绩统计分析表．21．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，E是对角线BD的一点，且BE＝AB；求△EBC的面积．22．已知点P（x0，y0）和直线l：Ax+By+C＝0（A、B不同时为0），则点P到直线l的距离d可用公式d＝计算．例如．求点P（﹣2，1）到直线x﹣y﹣1＝0的距离．解：由直线可知A＝1，B＝﹣1，C＝﹣1∴d＝＝2根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（2，﹣1）到直线x+2y+1＝0的距离；（2）求点P（2，4）到直线y＝3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（3）已知直线x+y+1＝0与直线x+y﹣3＝0平行，求两条平行线间的距离．五.解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．如图，在矩形ABCD中，EF分别是边AB、CD的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求证：OE＝OF；（2）若AD＝1，求AB的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+3分别交x轴、y轴于点A、B，直线l2：y＝﹣3x与直线l1交于点C，点P为y轴上一动点．（1）求点C的坐标；（2）当PA+PC的值最小时，求此时P点的坐标，并求PA+PC的最小值；（3）在平面直角坐标系中是否存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说出理由．参考答案与试题解析一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，解答即可．【解答】解：∵式子有意义，∴3x﹣2≥0，解得，．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．2．【分析】根据比例系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣1的函数值y随着x的增大而减小，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，在一次函数y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、＝3，不符合题意；B、＝，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝|a|，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．【解答】解：∵数据1，1，x，3，3的平均数为x，∴（1+1+x+3+3）＝x，解得：x＝2，则这组数据的方差是S2＝[（1﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（3﹣2）2]＝；故选：B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．【分析】利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．【解答】解：如图，CD为等腰直角三角形ABC底边上的高，且CD＝1，∴AD＝DB，∴CD＝AB，∴AB＝2CD＝2，∴AD＝CD＝DB＝1，∴AC＝BC＝，∴△ABC的周长为2+2，故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7．【分析】先证明△AMD面积为平行四边形ABCD面积的一半，则另外两个三角形的面积和也为平行四边形面积的一半，所以S2＝S1+S3．【解答】解：设平行四边形ABCD中AD与BC之间的距离为h，则平行四边形的面积为AD×h，S＝AD×h＝平行四边形ABCD面积，△AMD面积∴S1+S3═平行四边形ABCD面积＝S2．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，以平行四边形的面积为背景，考查了整体思想．8．【分析】根据已知条件得到∠BAC＝∠ACB＝45°，∠DAC＝60°，∠ACD＝30°，根据点P到AC的距离为，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝BC＝2，AD＝2，AB⊥BC，CD⊥AD，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∠DAC＝60°，∠ACD＝30°，∵点P到AC的距离为，∴AP＝CP＝，∴在AB和BC边上存在这样的P点，∵AD＝2，∴D到AC的距离为，∴当点P与点D重合时，P到AC的距离为，∴这样的点P有3个，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．【分析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法法则求出即可．【解答】解：（﹣）÷＝（2﹣）÷＝÷＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．10．【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．【解答】解：（如图）根据中位线定理可得：GF＝BD且GF∥BD，EH＝BD且EH∥BD ∴EH＝FG，EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况，综合利用了中位线定理．11．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：把数据按照从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，9，10，10，中位数为：＝8.5，众数为：8．故答案为：8.5，8．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．【分析】根据矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可．【解答】解：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；②有三个角是直角的四边形是矩形，错误；③四个角相等的菱形是正方形，正确；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，错误；真命题有①③，故答案为：①③．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．【分析】根据函数图象和图象中的数据可以直接写出kx+b＜0的解集和方程kx+b＝1的解，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，kx+b＜0的解集为x＞3，方程kx+b＝1的解为x＝0，故答案为：x＞3，x＝0．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】分别将x＝0、y＝0代入直线y＝x+4中求出与之对应的y、x值，由此即可得出点B、A的坐标；根据折叠的性质结合勾股定理可求出AC的长度，进而可得出点C的坐标，设OD＝a，则CD＝BD＝4﹣a，在Rt△COD中利用勾股定理可求出a的值，进而可得出点D的坐标，再根据点C、D的坐标，利用待定系数法即可求出折痕所在直线的解析式．【解答】解：∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣3；即A（﹣3，0），B（0，4）∴OA＝3，OB＝4∴由勾股定理得AB＝5由折叠知：AC＝AB＝5，CD＝BD∴OC＝5﹣3＝2设点D（0，a），则OD＝a，CD＝BD＝4﹣a∴在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+a2＝（4﹣a）2解得：a＝∴D（0，）设折痕所在直线的解析式为y＝kx+b，将点A（﹣3，0），D（0，）代入解得：k＝，b＝∴折痕所在直线的解析式为y＝x+故答案为：y＝x+【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及翻折变换，解题的关键是根据折叠的性质结合勾股定理求出点C、D的坐标．三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．【分析】已知四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD；再由内错角定理得∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°，再移项，由等式的传递性质，可得出∠A＝∠C．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的性质）．∴∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°（内错角定理）．∴∠A＝180°﹣∠B，∠C＝180°﹣∠B（加减法的移项）．∴∠A＝∠C（等量代换）．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．16．【分析】先根据菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB＝10，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD＝DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝8，OB＝OD＝6，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝10，∵S＝•AC•BD，菱形ABCDS＝DH•AB，菱形ABCD∴DH•10＝×12×16，∴DH＝．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．17．【分析】根据x的值，可以求得x2的值，然后将x和x2代入所求的式子，即可解答本题．【解答】解：∵x＝+1，∴x2＝2+2+1＝3+2（3﹣2）x2+（﹣1）x﹣2＝（3﹣2）（3+2）+（﹣1）（+1）﹣2＝9﹣8+2﹣1﹣2＝0．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．18．【分析】（1）根据一次函数图象与系数的关系得到3﹣m＜0且m﹣4≤0，然后求出两部等式的公共部分即可；（2）根据函数解析式画出函数的图象即可；（3）根据题意即可得到结论．【解答】解：（1）因为一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣4的图象不经过第一象限，m是整数可得：，解得：3＜m≤4，∴m＝4；（2）∵m＝4，∴一次函数的解析式为y＝﹣x，该函数的图象如图所示，（3）当﹣3＜x≤1时，根据图象得y的取值范围为：﹣1≤y＜3．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象，正确的理解题意是解题的关键．19．【分析】由于每一个小正方形的面积都是1，则5个小正方形的面积为5，因此分割后拼接成一个新的正方形的面积也是5，故拼接的新正方形的边长为，根据勾股定理可得是边长为1和2的直角三角形的斜边长，因此可把5个小正方形分成4个直角三角形和一个正方形，利用赵爽弦图进行拼接即可．【解答】解：分割方法和拼接方法分别如图（1）和（2）．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据题目意思确定所拼接的新正方形的边长．四.解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据（1）求出的甲队和乙队1号的成绩，即可补全条形统计图；再根据众数、中位数以及优秀的计算公式分别进行解答，即可补全统计分析表．【解答】解：（1）甲队1号选手的成绩是：85×5﹣75﹣80﹣85﹣100＝85（分）；乙队1号选手的成绩是：85×5﹣100﹣100﹣75﹣80＝70（分）；（2）根据（1）得出的数据补图如如下：把乙队的分数从小到大排列为：70分，75分，80分，100分，100分，最中间的数是80分，则中位数是80分；甲队的众数是85分，乙队的众数是100分；乙队的优秀率是×100%＝60%；故答案为：85，80，100，60%．【点评】本题考查了平均数，中位数，众数．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．21．【分析】作EF⊥BC于F，如图，利用正方形的性质得到∠DBC＝45°，则△BEF为等腰直角三角形，所以EF＝BE＝a，然后根据三角形面积公式计算△EBC的面积．【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠DBC＝45°，∴△BEF为等腰直角三角形，∵BE＝BA＝a，∴EF＝BE＝a，∴△EBC的面积＝×BC×EF＝×a×a＝a2．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．22．【分析】（1）直接将P点的坐标代入公式d＝计算就可以求出结论；（2）根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论；（3）在直线y＝﹣x﹣1任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线的距离公式d＝计算就可以求出结论．【解答】解：（1）点P（2，﹣1）到直线x+2y+1＝0的距离＝＝；（2）∵P（2，4），∴点P到直线y＝3x﹣2的距离为：d＝＝0，∴点P在直线y＝3x﹣2上；（3）在直线y＝﹣x﹣1任意取一点P，当x＝0时，y＝﹣1．∴P（0，﹣1）．∵直线x+y﹣3＝0，∴k＝﹣1，b＝3，∴d＝＝2，∴两平行线之间的距离为2．【点评】本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键．五.解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．【分析】（1）利用矩形的性质得出∠CAE＝∠ACF，∠CFO＝∠AEO，进而求出△AOE≌△COF（AAS），得出答案即可；（2）首先求出∠BAC＝30°，进而得出∠BEF＝2∠OBE，证出∠BAC＝30°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAE＝∠ACF，∠CFO＝∠AEO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF；（2）解：连接OB，如图所示：∵BF＝BE，OE＝OF，∴BO⊥EF，由（1）知，△AOE≌△COF，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝AD＝1，∴BO＝AC＝OA，∴∠BAC＝∠OBA，又∠BEF＝2∠BAC，∴∠BEF＝2∠OBE，在Rt△OBE中，∠BEO+∠OBE＝90°，∴∠BAC＝30°，∴AB＝BC＝．【点评】此题主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，得出△AOE≌△COF是解题关键．24．【分析】（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C交y轴于点P，此时PA+PC取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A，A′关于y轴对称可求出点A′的坐标，由点A′，C的坐标，利用待定系数法可求出直线A′C的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征及两点间的距离公式可求出点P的坐标及PA+PC的最小值；（3）设点M的坐标为（m，n），分AC为对角线、AO为对角线及CO为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点M的坐标．【解答】解：（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，得：，解得：，∴点C的坐标为（﹣，）．（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C交y轴于点P，此时PA+PC取得最小值，如图1所示．当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．∵点A，A′关于y轴对称，∴点A′的坐标为（3，0）．设直线A′C的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A′（3，0），C（﹣，）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线A′C的解析式为y＝﹣x+．当x＝0时，y＝﹣x+＝，∴点P的坐标为（0，），∴当PA+PC的值最小时，P点的坐标为（0，），PA+PC的最小值＝A′C＝＝．（3）存在，设点M的坐标为（m，n），分三种情况考虑，如图2所示：①当AC为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（﹣，）；②当AO为对角线时，，解得：，∴点M2的坐标为（﹣，﹣）；③当CO为对角线时，，解得：，∴点M3的坐标为（，）．综上所述：在平面直角坐标系中存在点M，使以点A、O、C、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（﹣，），（﹣，﹣）或（，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标；（2）利用两点之间线段最短，找出点P的位置；（3）分AC为对角线、AO 为对角线及CO为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点M的坐标．。
四川省自贡市2018-2019学年下学期八年级期末统一考试数学试题(解析版)
自贡市2018－2019学年下学期八年级期末统考 数学试题考点分析及解答分析：赵化中学 郑宗平（ ）A.x 3≥B.x 2≥C.2x 3>D.3x 2> 考点：二次根式的定义.分析：二次根式的被开方数需是非负数才有意义，所以3x 20-≥ ，解得2x 3≥ ；故选A . 2.若一次函数()y k 1x 1=--的函数值y 随着x 的增大而减小，则（ ）A.k 1>B.k 1<C.k 0>D.k 0< 考点：一次函数的性质.分析：根据一次函数的性质可知当k 10-<时，函数值y 随着x 的增大而减小，解得k 1<；故选B .3.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）考点：最简二次根式.分析：最简二次根式需满足两个条件：其一.被开方数不含分母；其二.被开方数不含能开方的是最贱二次根式；故选C .4.若一组数据,,,,11x 3（ ）A.42考点：平均数，方差.分析：根据平均数的计算公式可列11x 335x ++++=，解得x 2= ；根据方差的简易计算公式可知：()2222222112S 11233524555=++++-⨯=⨯=;故选B. 5.若等腰直角三角形底边上的高为1，则它的周长是（ ）A.4B.1C.2 考点：等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理.分析：根据等腰三角形的“三线合一”可知等腰直角三角形底边上的高即为其底边上的中线，根据直角三角形的性质可求出斜边2；若设直角边为x ，根据勾股定理有：222x x 2+=，解得：x =22= ;故选D.6.如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且AFB 90∠=;若AB 6,BC 10==,则EF 的长为 （ ）A.2B.1C.4D.3考点：三角形的中位线定理。
直角三角形的性质.分析：本题抓住EF DE DF =-；而DE 为△ABC 的中位线,所以11DE BC 10522==⨯=;∵AFB 90∠=,且D 为AB 的中点，∴11DF AB 6322==⨯=,∴EF 532=-= 故选A . 7.如图，设M 是平行四边形ABCD 的BC 边上的任意一点；设△ABM 的面积为1S ，△AMD 的面积为2S ,△DMC 的面积为3S ；则 （ ）A.213S S S >+B.213S S S <+C.213S S S =+D.考点：平行四边形的性质。
四川省内江市第二中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷及参考答案
一、单选题
1. 若二次根式
有意义，则a的取值范围是( )
A . a≥0 B . a≥2 C . a＞2 D . a≠2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A . 一组对边平行且相等的四边形 B . 两组对边分别相等的四边形 C . 对角线相等的四边形 D . 对角线互相平分的四边形 3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
17.
18. 19.
20. 21.
22.
23.
（1） 求证： AF=CD． （2） 若AD=2，△EFC的面积为 ，求线段BE的长.
22. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为 F,连接CD,BE
（1） 求证:CE=AD （2） 若D为AB的中点,则∠A的度数满足什么条件时,四边形BECD是正方形？请说明理由. 23. 如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．
在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据： ≈1.41，
≈1.73，计算结果保留两位小数）
18. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足
分别为M，N．
（1） 求证：∠ADB=∠CDB；
A . AB∥DC，AD∥BC B . AB=DC，AD=BC C . AO=CO，BO=DO D . AB∥DC，AD=BC 4. 如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长 为（ ）