沪科版初二数学下册期末测试卷(含答案)
第1页，共16页 八年级数学下册期末测试题 题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D. 2. 下面与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. +2
3. 若关于x的一元二次方程x2-ax=0的一个解是-1，则a的值为（ ）
A. 1 B. -2 C. -1 D. 2
4. 用公式法解方程3x2+5x+1=0，正确的是（ ）
A. B. C. D. 5. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，则根据题意可列出方程（ ） A. 1-2x= B. 2（1-x）= C. （1-x）2= D. x（1-x）=
6. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（ ） A. 四边形ADEF一定是平行四边形
B. 若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形
C. 若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形
D. 若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三
角形
7. 将y=x2-6x+1化成y=（x-h）2+k的形式，则h+k的值是（ ）
A. -5 B. -8 C. -11 D. 5
8. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A. OA=OC，OB=OD B. ∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C. AD∥BC，AD=BC D. AB=CD，AO=CO
9. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A. 169 B. 25 C. 19
D. 13
10. 如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE=x°，∠ACB=y°，则（ ） 第2页，共16页
A. y=x
B. y=-x+90
C. y=-2x+180
D. y=-x+90
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 11. 方程x（x-3）=0的解为______． 12. 当a=-2时，二次根式的值是______． 13. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______． 14. 如图，AB、DE是互相垂直的小路，它们用BC、CD连接，则∠ABC+∠BCD+∠CDE=______度．
15. 若关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x-1=0有实数根，
则k的取值范围是______． 16. 如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是______．
17. 边长为2的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，且BC=2BF，则线段DE的长为______． 三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
18. 计算：
19. 解方程：x2-2x-3=0． 第3页，共16页
四、解答题（本大题共4小题，共38.0分） 20. 已知：关于x的方程x2+2kx+k2-1=0．
（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值．
21. 某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？
22. 为进一步推进青少年毒品顶防教育“6-27“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，我市开展言少年禁毒知识意赛活动，对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表．
知识竞赛成绩频数分布表 组别 成绩（分数） 人数 A 95≤x＜100 300 B 90≤x＜95 a C 85≤x＜90 150 D 80≤x＜85 200 E 75≤x＜80 b 根据所给信息，解答下列问题 （1）a=______，b=______．补全知识竞赛成绩频数分布直方图． （2）请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数． （3）已知我市七年级有50000名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于80分第4页，共16页
的人数． 23. 如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF=DE． （1）求证：四边形BDEF是平行四边形； （2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论． 第5页，共16页
答案和解析 1.【答案】C
【解析】
解：A．无意义，不是二次根式；
B．当x≥0时，是二次根式，此选项不符合题意； C．是二次根式，符合题意； D．不是二次根式，不符合题意； 故选：C． 根据二次根式的定义进行判断． 本题考查了二次根式的定义，关键是熟悉一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 2.【答案】B
【解析】
解：A．=2，与不是同类二次根式；
B．=2，与是同类二次根式； C．=3，与不是同类二次根式； D．+2与不是同类二次根式； 故选：B． 根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可． 此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相
同．这样的二次根式叫做同类二次根式． 3.【答案】C
【解析】
解：把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，解得a=-1．
故选：C． 把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，然后解关于a的方程即可． 第6页，共16页
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4.【答案】A
【解析】
解：这里a=3，b=5，c=1， ∵△=25-12=13， ∴x=，
故选：A． 利用求根公式求出解即可． 此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 5.【答案】C
【解析】
解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的
价格为a元， 根据题意得：a（1-x）2=a，即（1-x）2=． 故选：C． 设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价
格为a元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6.【答案】C
【解析】
解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴EF=AD=DB=AB，DE=AF=FC=AC，EF∥AB，DE∥AC ∴四边形ADEF是平行四边形 故A正确， 若∠B+∠C=90°，则∠A=90° 第7页，共16页
∴四边形ADEF是矩形， 故B正确， 若四边形ADEF是菱形，则AD=AF， ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 故C不一定正确
若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠
A=90°
∴AB=AC，∠A=90° ∴△ABC是等腰直角三角形 故D正确
故选：C．
利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解． 本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 7.【答案】A
【解析】
解：∵y=x2-6x+1化成y=（x-h）2+k， ∴h=3，k=-8， 则h+k=-5，
故选：A． 利用完全平方公式计算即可求出所求． 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 8.【答案】D
【解析】
解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明
四边形ABCD是平行四边形； B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由
∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行
四边形可以判定；
沪科版初二数学下册《期末达标测试卷》(附答案)
一句话谈谈你的建议或感想．
6
22．如图，正方形 ABCD 的边长为 10 cm，点 E， F， G， H 分别从点 A， B，C， D 出 发，以 2 cm/s 的速度同时分别向点 B ，C， D， A 运动．
(第 22 题) (1)在运动的过程中，四边形 EFGH 是何种四边形？请说明理由． (2) 运动多少秒后，四边形 EFGH 的面积为 52 cm2？
A． 28° B． 52° C． 62° D． 72° 9．如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中， O 是原点， A 的坐标为 (1， 3)， 则点 C 的坐标为 ( ) A． (－ 3， 1) B． (－ 1， 3) C． ( 3， 1) D． (－ 3，－ 1)
(第 8 题 )
(第 9 题)
形，其中正确的是 ( )
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ 二、填空题 (每题 5 分，共 20 分 )
D ．①②④
11．计算： 2( 2－ 3)＋ 6＝ ________． 12．“植树节”时，九年级 (1) 班 6 个小组的植树棵数分别是： 知这组数据的众数是 5，则该组数据的平均数是 ________．
30 名学生单程所花时间 (单位：分 )与对应人数 (单
位：人 )的统计表，则关于这 30 名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是
()
单程所 花时间
人数
5 10 15 20 25 30 35 45
33
6 12 2
2
1
1
A.众数是 12 B．平均数是 18 C．极差是 45 D．中位数是 20
1
8．如图，在菱形 ABCD 中， M ，N 分别在 AB ，CD 上，且 AM ＝ CN ，MN 与 AC 交于 点 O，连接 BO. 若∠ DAC ＝ 28°，则∠ OBC 的度数为 ( )
【沪科版】初二数学下期末试卷附答案
一、选择题 1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：
kg）分别为1x，2x，…，8x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程
度的是（ ） A．1x，2x，…，8x的平均数 B．1x，2x，…，8x的方差
C．1x，2x，…，8x的中位数 D．1x，2x，…，8x的众数
2．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：
87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．87，87 B．87，85 C．83，87 D．83，85 3．有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱
内没有球。已知某同学从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后,乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有a颗球的号码小于40,有b颗球的号码大于40,则关于a,b的值,下列选项正确的是( ) A．a=15 B．a=16 C．b=24 D．b=35 4．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（ ） A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2 5．已知56a，56b，则一次函数y＝(a＋b)x＋ab的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线ykxb与x轴交于点1,0，与y轴交于点0,2，则关于x的不等式
0kxb的解集为（ ） A．1x B．2x C．1x D．
2x
7．已知关于x，y的二元一次方程组(7)2(31)5ykxykx无解，则一次函数32ykx的图
象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．对于实数a、b，我们定义max{a，b}表示a、b两数中较大的数，如max{2，5}＝5， max{3，3}＝3．则以x为自变量的函数y＝max{－x＋3，2x－1}的最小值为（ ）．
沪科版八年级下册数学期末考试卷及答案
沪科版八年级下册数学期末考试卷及答案(共22页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--沪科版八年级下册数学期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）化简：得（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．42．（3分）八（1）班和八（2）班学生的平均身高分别是和，则下列判断正确的是（）A．八（1）班学生身高数据的中位数是 mB．八（1）班学生身高前10名数据可能比八（2）班的都大C．八（1）班学生身高数据的方差比八（2）班的小D．八（2）班学生身高数据的众数是 m3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．24．（3分）下列化简结果正确的是（）A．+=B．a=﹣C．（）3=9D．2+=75．（3分）下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．一组对边相等且一组对角相等D．两组对角分别相等6．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2+4=0 B．|x|+1=0 C．=D．x2﹣x﹣=07．（3分）下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（）A．对角线相等且互相垂直B．一组邻边相等且有一个角是直角C．对角线相等且一组邻边相等D．对角线互相平分且有一个角是直角8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，AC=4，则下列计算结果错误的是（）A．若BC=3，则CD= B．若∠A=30°，则BD=C．若∠A=45°，则AD=2D．若BC=2，则S△ADC=9．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，若点P是对角线BD 上的一个动点，E为CD的中点，则PC+PE的最小值等于（）A．2 B．2C．4 D．410．（3分）若x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1=0的两个根，则x12﹣3x1﹣x2+x1x2=（）A．﹣2 B．﹣C．﹣3 D．﹣二、填空题：每小题4分，共32分．11．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是．12．（4分）写一个关于x的一元二次方程，使其两个根互为相反数．13．（4分）计算：（）2﹣+（）0+（）﹣2=．14．（4分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是．15．（4分）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，若四边形EFGH是矩形，则对角线AC、BD满足的条件是．16．（4分）某商品经过连续两次降价，现在的价格比原来低36%，则平均每次降价的百分比是．17．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是斜边AB上任意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于．三、解答题：第19-20题，每题6分；第21-23题，每题8分；第24题，10分，第25题，12分，共58分。
沪科版八年级下册数学期末考试卷带答案
沪科版八年级下册数学期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若把x2+2x﹣2=0化为（x+m）2+k=0的形式（m，k为常数），则m+k 的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．43．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）七边形的内角和是（）A．540°B．720° C．900° D．1080°5．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.87．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．8．（3分）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．（3分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为010．（3分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）若x=﹣2是关x于的方程x2﹣4mx﹣8=0的一个解，则m的值为．13．（3分）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．14．（3分）在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是．15．（3分）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为度．16．（3分）一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2=．17．（3分）如图，已知▱ABCD的顶点A在第三象限，顶点B在第四象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为．18．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．（10分）（1）计算：（+）﹣（2）解方程：x2﹣2x=4．20．（10分）已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．21．（10分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．22．（12分）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是，中位数是；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？23．（12分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．24．（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2．（3分）（2017春•蚌埠期末）若把x2+2x﹣2=0化为（x+m）2+k=0的形式（m，k为常数），则m+k的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】利用配方法把方程变形为（x+1）2=3，从而得到m和k的值，然后计算m+k的值．【解答】解：x2+2x=2，x2+2x+1=3，（x+1）2=3，所以m=1，k=﹣3，所以m+k=1﹣3=﹣2．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．（3分）（2017春•宁江区期末）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【解答】解：理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，AD2=12+32=10，BC2=52=25，CD2=12+32=10，BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．4．（3分）（2017春•蚌埠期末）七边形的内角和是（）A．540°B．720° C．900° D．1080°【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案案．【解答】解：由题意，得（7﹣2）×180°=900°，故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用内角和公式是解题关键．5．（3分）（2017•枣庄）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．6．（3分）（2017春•蚌埠期末）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．（3分）（2016•台州）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC==，故点M对应的数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键．8．（3分）（2016•菏泽）在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．【解答】解：根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC==5，①正确，②正确，④正确；③不正确；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD 的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．9．（3分）（2016•河北）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出△=b2﹣4ac＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键．10．（3分）（2016•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a﹣c）=a2﹣c2，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故选A．【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•番禺区一模）若二次根式有意义，则x的取值范围是x ≤2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）（2015•道外区一模）若x=﹣2是关x于的方程x2﹣4mx﹣8=0的一个解，则m的值为．【分析】把x=﹣2代入方程x2﹣4mx﹣8=0列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：依题意，得（﹣2）2﹣4m×（﹣2）﹣8=0，解得：m=，故答案为：．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．（3分）（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a ﹣2|的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．14．（3分）（2017•潮州二模）在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是16．【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．【解答】解：如图，∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为16．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键．15．（3分）（2017春•蚌埠期末）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为70度．【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF=90°，∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°，∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．故答案为70【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．16．（3分）（2016•百色）一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= 3.6．【分析】根据平均数的计算公式：=，先求出a的值，再代入方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；故答案为：3.6．【点评】本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．17．（3分）（2017春•蚌埠期末）如图，已知▱ABCD的顶点A在第三象限，顶点B在第四象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为（﹣a﹣2，﹣b）．【分析】根据平行四边形的性质得到CD=AB=2，根据已知条件得到B（2+a，b），由于点D与点B关于原点对称，即可得到结论．【解答】解：∵AB与x轴平行且AB=2，A（a，b），∴B（a+2，b），∵对角线AC的中点在坐标原点，∴点A、C关于原点对称，∵四边形ABCD为平行四边形，∴点B、D关于原点对称，∴D（﹣a﹣2，﹣b）；故答案为：（﹣a﹣2，﹣b）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．18．（3分）（2017•和县一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有①③④．（填序号）【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；③点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个，故答案为①③④．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．（10分）（2017春•蚌埠期末）（1）计算：（+）﹣（2）解方程：x2﹣2x=4．【分析】（1）先算乘法，再合并即可；（2）先配方，再开方，即可求出答案．【解答】解：（1）原式=+3﹣2=﹣+3；（2）x2﹣2x=4，x2﹣2x+1=4+1，（x﹣1）2=5，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，也考查了解一元二次方程，培养了学生的计算能力．20．（10分）（2013•和静县一模）已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m ﹣3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．【分析】（1）一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0；（2）在m的范围内，找到最小奇数，然后把m的值代入一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3=0中，再解出方程的解即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3=0 有两个不相等的实数根，∴m+1≠0且△＞0．∵△=（2m）2﹣4（m+1）（m﹣3）=4（2m+3），∴2m+3＞0．解得m＞．∴m的取值范围是m＞且m≠﹣1．（2）在m＞且m≠﹣1的范围内，最小奇数m为1．此时，方程化为x2+x﹣1=0．∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5，∴．∴方程的根为，．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，以及一元二次方程的解法，关键是掌握（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．（10分）（2016•温州）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（12分）（2017春•蚌埠期末）随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是30，中位数是30；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数；（2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可；（3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．【解答】解：（1）捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30．故答案为30，30；（2）该班同学所抢红包的平均金额是（6×10+13×20+20×30+8×50+3×100）÷50=32.4（元）；（3）18×50×32.4=29160（元）．答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元．【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数的概念以及利用样本估计总体．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．23．（12分）（2016•包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得．【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，∴，解得：0＜x＜8，y=20×x+2×12•x﹣2×x•x=﹣3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x（0＜x＜8）；（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12，整理，得：x2﹣18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），∴x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．【点评】本题主要考查根据实际问题列函数关系式及一元二次方程的实际应用能力，数形结合根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”列出函数关系式是解题的关键．24．（12分）（2016•南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF 的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．【分析】（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形．（2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．【解答】（1）解：结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）证明：连接AC，如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在RT△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=AB=2，AG=BG=2，在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，在RT△CHF中，∵∠HCF=180°﹣∠BCD=60°，CF=2﹣2，∴FH=CF•sin60°=（2﹣2）•=3﹣．∴点F到BC的距离为3﹣．【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。
沪科版八年级下册数学期末考试试题含答案
沪科版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1x 的取值范围是A ．5x ≤B ．5x <C ．5x ≥D ．5x > 2．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 A ．5 B ．4 C ．7 D ．6 3．下列计算正确的是A= B C ．= D 3- 4．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若再添加﹣个条件使▱ABCD 成为矩形，则该条件不可以是A ．AC ＝BDB ．AO ＝BOC ．▱BAD ＝90° D ．▱AOB ＝90° 5．为执行“均衡教育”政策，某县2019年投入教育经费2650万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是A ．()26501212000x +=B ．()22650112000x +=C ．()()26502650126501212000x x ++++=D ．()()22650265012650112000x x ++++=6．若关于x 的一元二次方程mx 2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 A ．0 B ．4 C ．0或4 D ．0或﹣47．在ABC 中，三边长分别为a ，b ，c ，且2a c b +=，12c a b -=，则ABC 是 A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 8．如图，在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，16AB =，6AC =，两顶点A ，B 分别在平面直角坐标系的y 轴，x 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限内，连接OC ，则OC 的长的最大值为A．16 B ．18 C ．8+ D ．8+9．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 为AB 边上任意一点过点P 分别作PE AC ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，则线段EF 的最小值是A ．2B ．2.4C ．3D ．410，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段是A ．1cmcm B ．1cm C D ．5cm 11．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是 A ．0m ≠ B ．14m ≤ C ．14m < D ．14m > 12．一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是 A ．5 B ．7 C ．8 D ．9 二、填空题13x 的值为___________ 14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ．15．若a 是方程2210x x --=的解，则代数式2242019a a -+的值为____________. 16．已知正方形ABCD 中，AB ＝3，P 为边CD 上一点，DP ＝1，Q 为边BC 上一点，若▱APQ 为等腰三角形，则CQ 的长为 ____．三、解答题1722) 18．解方程：2x 2﹣3x ＝5．19．如图，在正方形网格中每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在图（1AB ．（2）在图（23的等腰DEF ∆ 20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0．（1）求证：无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为2，求m 的值及另一个根．21．如图，在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若90AFB∠=︒，8AB=，求四边形BEFD的周长22．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴，弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛，全校3600名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：（1）m= ；n= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有多少人？23．如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出AEC∠的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设AEC∠的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.24．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？25．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF DE⊥于点F，交CD于点G．（1）求证：CG CE=．（2）如图2，连接FC、AC．若BF平分DBE∠．∠，求证：CF平分ACE（3）如图3，若G为DC中点，2AB=，求EF的长．参考答案1．C【详解】解：▱50x-≥，▱5x≥，故选：C．2．D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×2，解得n=6．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．3．B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则对A、B、C进行判断，再根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A=，故A选项错误；B，故B选项正确；C、=C选项错误；D3=，故D选项错误；【点睛】本题主要考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．D【解析】【分析】由矩形的判定定理和菱形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、▱四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，▱平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、▱四边形ABCD是平行四边形，▱AO＝CO，BO＝DO，▱AO＝BO，▱AC＝BD，▱平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、▱四边形ABCD是平行四边形，▱BAD＝90°，▱平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、▱▱AOB＝90°，▱AC▱BD，▱四边形ABCD是平行四边形，▱平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟记矩形的判定定理是解题的关键．5．D【解析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）²=1.2亿元，据此列方程．【详解】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）²=12000．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．B【解析】【分析】由已知先确定m≠0，再由方程根的情况，利用判别式Δ＝4m2﹣16m＝0，求解m 即可．【详解】解：▱mx2+2mx+4＝0是一元二次方程，▱m≠0，▱方程有两个相等的实数根，▱Δ＝4m2﹣16m＝0，▱m＝0或m＝4，▱m＝4，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于m 的一元二次方程．7．A【解析】根据平方差公式，可得222c a b -= ，即可求解． 【详解】解：▱2a c b +=，12c a b -=， ▱()()122a c c ab b +-=⋅ ， 即222c a b -= ， ▱222+=a b c ，▱ABC 是直角三角形． 故选： A ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方是解题的关键． 8．B 【解析】 【分析】取AB 的中点P ，连接OP 、CP ，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得182OP AP AB ===，再由勾股定理，可得CP=10，再由三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：如图，取AB 的中点P ，连接OP 、CP ，▱16AB =，▱182OP AP AB === ， 在Rt ACP 中，6AC =，由勾股定理得：10CP == ，▱18OC OP CP ≤+= ，▱当O 、P 、C 三点共线时，OC 最大，最大值为18． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】求出四边形PECF 是矩形，根据矩形的性质得出EF=CP ，根据垂线段最短得出CP▱AB 时，CP 最短，根据三角形的面积公式求出此时CP 值即可． 【详解】 解：连接CP ，▱PE▱AC ，PF▱BC ，▱ACB=90°， ▱▱PEC=▱ACB=▱PFC=90°， ▱四边形PECF 是矩形， ▱EF=CP ，当CP▱AB 时，CP 最小，即EF 最小，在Rt▱ABC 中，▱C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5， 由三角形面积公式得：AC×BC=AB×CP ， CP=125， 即EF 的最小值是125=2.4， 故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，矩形的性质和判定，垂线段最短等知识点，能求出EF最短时P点的位置是解此题的关键．10．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【详解】当第三边是斜边时，第三边2=(cm)，当第三边是直角边时，第三边1(cm)．故选A．11．B【解析】【分析】判断一元二次方程根的情况通过判别式判断即可,有实数根即判别式大于等于0．【详解】解：▱关于x的一元二次方程22(21)0x m x m--+=有实数根▱()22=-2m141m0∆--⨯⨯≥⎡⎤⎣⎦解得：14m≤．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的性质，运用判别式判断方程根的情况是解题的关键．12．B【解析】【分析】根据多边形内角和及外角和直接列式计算即可．【详解】解：多边形的内角和：（n -2）×180°；多边形的外角和是360°，根据题意可知： （n -2）×180°+360°=1260°，解得n=7．故选B ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和公式及外角和始终为360°是解题的关键．13．3【解析】【分析】根据同类二次根式的概念及一元二次方程的解法进行求解即可．【详解】解：▱▱2221x x -=+，解得1231x x ==-，（舍去）．故答案：3．【点睛】本题主要考查同类二次根式及一元二次方程的解法，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键．14．甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】 ▱x 甲=x 丙＞x 丁＞x 乙，▱从甲和丙中选择一人参加比赛，▱22S S甲乙＜，▱选择甲参赛，故答案为甲．15．2021【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：▱a是方程x2-2x-1=0的一个解，▱a2-2a=1，则2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=2021；故答案为2021．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．16．2或73【解析】【分析】分三种情况求CQ：当AP＝AQ时，CQ＝2；当AP＝PQ时，CQ；当AQ＝PQ时，设CQ＝x，则BQ＝3﹣x，由9+（3﹣x）2＝4+x2，即可求CQ＝73．【详解】解：▱AB＝3，DP＝1，▱CP＝2，▱AP如图1，当AP＝AQ时，AQ在Rt▱ABQ中，BQ＝1，▱CQ＝2；如图2，当AP＝PQ时，PQ，在Rt▱CPQ中，CQ如图3，当AQ＝PQ时，设CQ＝x，则BQ＝3﹣x，在Rt▱ABQ中，AQ2＝9+（3﹣x）2，在Rt▱PCQ中，PQ2＝4+x2，▱9+（3﹣x）2＝4+x2，▱x＝73，▱CQ＝73．故答案为：2或7 3【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，能够作出满足条件的图形，并用勾股定理解题是关键．17．7﹣【解析】【分析】分别化简二次根式，然后先算乘方，再算乘法，最后合并同类二次根式．【详解】334--+7-＝7﹣【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握利用二次根式的性质进行化简及二次根式混合运算的计算法则是解题关键．18．x1＝5，x2＝﹣12【解析】【分析】化等号右边为0，左边因式分解得（2x﹣5）（x+1）＝0，令两个一次因式等于0即可求出方程的解．【详解】解：2x2﹣3x＝5．移项，得：2x2﹣3x﹣5＝0，因式分解，得：（2x﹣5）（x+1）＝0，2x﹣5＝0或x+1＝0，，x2＝﹣1．解得：x1＝52【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟练掌握因式分解法的步骤是解决问题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得直角边长为2和1（2）根据勾股定理可得直角边长为3和1面积为3确定▱DEF．【详解】解如图所示图（1） 图（2）【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．20．（1）见解析；（2）x ＝﹣1【解析】【分析】（1）求判别式()2420m ∆-⨯-＝＞即可证明；（2）将x ＝2代入一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0，即可求m ，由此确定一元二次方程为x 2﹣x ﹣2＝0，再求方程的解即可．【详解】解：（1）()224280m m ∆=-⨯-=+＞，▱无论m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）▱方程的一个根为2，将x ＝2代入一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0，得4﹣2m ﹣2＝0，解得m ＝1，▱一元二次方程为x 2﹣x ﹣2＝0，解得x ＝﹣1或x ＝2，▱方程的另一个解是x ＝﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式及解一元二次方程，掌握判别式的值与方程的解法是解答此题的关键．21．（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）利用中位线可证//DF BC ，//EF AB ，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明即可；（2）由▱AFB ＝90°，得DF ＝DB ＝DA ＝12AB ＝4，再根据菱形的判定定理证得四边形BEFD 是菱形，进而求得答案．【详解】（1）证明：▱D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，▱DF ，EF 是▱ABC 的中位线，▱//DF BC ，//EF AB ，▱四边形BEFD 是平行四边形；（2）解：▱D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，8AB =， ▱142EF AB ==，又▱90AFB ∠=︒，142DF AB ==，▱EF DF =，由（1）得：四边形BEFD 是平行四边形，▱四边形BEFD 是菱形，▱4BE EF DF BD ====，▱四边形BEFD 的周长16=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、菱形的判定和性质等，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明四边形的边相等是解题的关键．22．（1）0.2，70；（2）见解析；（3）80≤x ＜90；（4）900【解析】【分析】（1）根据频数、频率总数的关系进行计算即可，（2）在频数分布直方图中画出80-90组的频数直方图即可；（3）根据中位数的意义，找出处在第100、101位的两个数，落在哪个组即可；（4）样本估计总体，样本中优秀的占25%，因此估计总体3600人的25%是优秀的人数．【详解】解：（1）n=40÷200=0.20；m=200×0.35=70，故答案为：0.20，70；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）将200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数落在80≤x＜90，故答案为：80≤x＜90，（4）3600×0.25=900答：这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有900人．【点睛】本题考查了频数分布直方图，理解统计图中的数量和数量关系是正确解答前提．23．（1）见详解；（2）见解析.【解析】【分析】（1）只用无刻度直尺作图过程如下：▱连接AC、BD交于点O，▱连接EO，EO 为▱AEC的角平分线；（2）先根据AF=EC，AF▱CE，判定四边形AECF是平行四边形，再根据AE=EC，即可得出平行四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）如图所示，EO为▱AEC的角平分线；（2）▱四边形ABCD是平行四边形，▱AD▱BC，▱▱AFE=▱FEC，又▱▱AEF=▱CEF，▱▱AEF=▱AFE，▱AE=AF，▱AF=EC，▱四边形AECF是平行四边形，又▱AE=EC，▱平行四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（1）1600元；（2）55元【解析】【分析】（1）根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可求出结论；（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2（x-50）]件，根据每天的销售利润=每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）（60-40）×[100-（60-50）×2]=1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2（x-50）]件，依题意，得：（x-40）[100-2（x-50）]=1350，整理，得：x2-140x+4675=0，解得：x1=55，x2=85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）EF【解析】【分析】（1）只需要证明BCG▱DCE即可得到答案；（2）先证明BEF▱BDF得到=EF FD，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到1=2CF EF DE=，FCE E∠=∠，然后根据正方形的性质与角平分线的定义进行求解即可；（3）先求出BG BD=GF x=，则=BF BG GF x+=在Rt BDF和Rt DFG中，由勾股定理222DF BD BF=-，222DF GD GF=-，求出x，由此即可得到答案．【详解】解：（1）▱四边形ABCD是正方形，▱BC=DC，▱BCD=90°，▱▱DCE=90°，▱CBG+▱BGC=90°，▱BF▱DE，▱▱BFE=90°，▱▱CBG+▱E=90°，▱▱BGC=▱E▱BCG ▱DCE （AAS ），▱CG CE =；（2）▱BF 平分DBE ∠，▱EBF DBF ∠=∠，又▱▱BFD=▱BFE=90°，BF=BF▱BEF ▱BDF （ASA ），▱=EF FD ，▱F 是DE 的中点 ▱1=2CF EF DE =，▱FCE E ∠=∠，▱四边形ABCD 是正方形，▱▱DBE=▱ACB=45°▱BF 平分DBE ∠，▱22.5EBF ∠=，▱67.5E ∠=，▱67.5FCE E ∠=∠=▱1804567.567.5ACF ∠=--=．即ACF FCE ∠=∠，▱CF 平分ACE ∠．（3）▱G 为DC 中点，==2AB CD ，▱1CG GD ==，由勾股定理：BG BD =设GF x =，则=BF BG GF x +=在Rt BDF 和Rt DFG 中，由勾股定理：222DF BD BF =- ， 222DF GD GF =- ▱()22221x x -=-，解得x =再由勾股定理：DF ==由（1）知：BG DE =，▱=EF DE DF BG DF -=-=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的定义与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解。
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案(完美版)(综合考察)
沪科版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF＝ADC.AB＝AFD.BE＝AD﹣DF2、若是一元二次方程，则的值为（）A. B.2 C.-2 D.以上都不对3、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）A.2009B.2010C.2011D.20134、对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A.二次项系数是2B.一次项系数是3C.常数项是1D.x=1是它的一个根5、如图，矩形的两条对角线相交于点，则的长是（）A. B. C. D.6、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是( )A. B. C. D.7、勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I 都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A.90B.100C.110D.1218、浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：184，188，190，192，194.现用一名身高为170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大9、如图，正方形ABCD的边长为12，E，F分别为BC，AD边上的点，且BE＝DF ＝5，M，N分别为AB，CD边上的点，且MN⊥AE交AE，CF于点G，H，则GH的长为（）A.6B.C.D.10、在下列方程中，一元二次方程是（）A.x 2﹣2xy+y 2=0B.x（x+3）=x 2﹣1C.x 2﹣2x=3D.x+ =011、下列结论中，正确的有（）①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形；②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；③在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形.A.3个B.2个C.1个D.0个12、三角形两边的长是4和9，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）A.27B.23C.23或27D.以上都不对13、某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记，又过了一段时间，捉到50只，其中有2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子（）A.500只B.650只C.750只D.900只14、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A. B. C. D.15、某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A.300，150，300B.300，200，200C.600，300，200 D.300，300，300二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点在正方形的边上，连接，设点关于直线的对称点为点，且点在正方形内部，连接并延长交边于点，过点作交射线于点，连接.若，则的长为________.17、计算：3 +2 =________．18、若________.19、如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于________．20、如图，+∠G=________．21、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．AD=10，EF=4，则BG的长________．22、某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么10名学生所得分数的中位数是________.23、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是________．24、如图，直线AB的解析式为y= x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为________.25、一组数据﹣1，3，7，4的极差是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x2y+xy2＝66，求：代数式x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．28、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE 的形状，并说明理由．29、如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周长为多大？30、如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A处，1 C＝2m，求弯折点B与地面的距离．经过测量A1参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、B5、C6、D7、C8、B9、C11、A12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪科版八年级下册数学期末考试卷有答案
沪科版八年级下册数学期末考试试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．与2是同类二次根式的是( ) A. 3 B.18C.0.2D.27 2．已知在▱ABCD 中，∠B ＋∠D ＝200°，则∠A 的度数为( ) A ．180° B ．160° C ．80° D ．60°3．为进一步规范义务教育阶段的班额(每班学生数额)，教育主管部门拟用两年的时间，将以前的班额从64人降到50人．设平均每年降低的百分率为x ，则关于x 的方程为( )A ．64(x ＋1)2＝50B ．50(x ＋1)2＝64C ．64(1－x )2＝50D ．50(1－x )2＝644．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，下列配方正确的是( ) A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2 C ．(x －2)2＝－2 D ．(x －2)2＝65．五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中的次数占总投篮次数的百分率可能是( )A ．40%B ．56%C ．60%D ．62%6．在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，下列条件能判断四边形ABCD 是正方形的是( )A ．OA ＝OC ，OB ＝OC B ．OA ＝OB ＝OC ＝ODC ．OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD D ．OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD7．甲、乙、丙、丁四个人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，据此分析，得到各人的射击成绩平均数和方差如下表所示，则成绩最稳定的是( )统计量 甲 乙 丙 丁 平均数 9.2 9.2 9.2 9.2 方差0.600.620.500.44A.甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8．在矩形ABCD 中，两条对角线的长均为6，且一夹角为60°，则矩形ABCD 的周长为( )A ．6＋6 3B ．63＋6 2C ．12D ．189．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列结论错误的是( )A ．c ＝2aB ．a 2＋b 2＝c 2C ．a ∶b ＝1∶ 3D ．b 2＝2a 210．一个正方体物件沿斜坡向下滑动，截面如图所示，正方形DEFH 的边长为2米，∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6米，则当AE ＝________米时，有DC 2＝AE 2＋BC 2( )A.163 B.143C ．5D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若a ＝m ，b ＝n ，则100ab ＝________(用含m ，n 的代数式表示)． 12．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼的时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组.组别 时间(小时) 频数(人数)第1组 0≤t ＜0.5 12 第2组 0.5≤t ＜1 24 第3组 1≤t ＜1.5 18 第4组 1.5≤t ＜2 10 第5组2≤t ＜2.5613.________．14．如图，以正方形ABCD 的B 点为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，BA 所在直线为y 轴，建立直角坐标系．设正方形ABCD 的边长为4，对角线AC ，BD 交于点O ，顺次连接OA ，OB ，OC ，OD 的中点A 1，B 1，C 1，D 1，得到正方形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接OA 1，OB 1，OC 1，OD 1的中点A 2，B 2，C 2，D 2，得到正方形A 2B 2C 2D 2.按以上方法依次得到正方形A 3B 3C 3D 3，…，正方形A n B n C n D n (n 为不小于1的自然数)．设点A n 的坐标为(x n ，y n )，则x n ＋y n ＝________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．解答下列各题：(1)计算：48－54÷2＋(3－3)2；(2)解方程：4x 2＋x ＝1x .16．根据以下提供的n边形信息，求n边形的内角和．(1)n边形的对角线总条数为n（n－3）2(n≥3)；(2)n边形的对角线总条数与边数相等．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图①，矩形ABCD的四边上分别有E，F，G，H四点，顺次连接四点得到四边形EFGH.若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则四边形EFGH为矩形ABCD的“反射四边形”．(1)请在图②、图③中画出矩形ABCD的“反射四边形EFGH”；(2)若AB＝4，BC＝8，请在图②、图③中任选其一，计算“反射四边形EFGH”的周长．18．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)选择一个你喜欢的k值，并求此时方程的根．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，学校操场边有一块不规则的四边形．八年级(1)班的数学学习小组想要求出它的面积，经过测量知∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，AD＝13m.请你根据以上测量结果求出不规则四边形的面积．20．如图，在△ABC中，点P是BC上一动点(与B，C不重合)，过点P作PD∥AC交AB于点D，作PE∥AB交AC于点E，则四边形AEPD是平行四边形．(1)当P运动到何处时，▱AEPD是菱形？说明理由；(2)根据(1)的研究成果，将一张三角形纸片折叠两次，折出一个菱形的四个顶点，再顺次连接成菱形，在备用图中画出两条折线，并作简要说明．六、(本题满分12分)21．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m的值为________；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？七、(本题满分12分)22．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出一支铅笔的利润是1元．经调查发现，零售单价每降低0.1元，每天可多卖出10支铅笔．为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0＜x＜1)．(1)零售单价下降x元后，该文具店平均每天可卖出________支铅笔，总利润为________________元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？八、(本题满分14分)23．(1)操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，利用此图作一个平行四边形AMBN，使A，B两点都在直线PQ上(只保留作图痕迹，不写作法)；(2)根据上述经验探究：如图②，在▱ABCD中，AE⊥CD交CD于点E，点F为BC的中点，连接EF，AF，猜想EF与AF的关系，并给予证明；(3)若∠D＝60°，AD＝4，CD＝3，求EF的长．参考答案与解析1．B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10．B 解析：∵∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6米，∴AC ＝12米．设AE ＝x 米，则EC ＝(12－x )米．∵正方形DEFH 的边长为2米，∴DE ＝2米，∠DEC ＝90°，∴在Rt △DEC 中，DC 2＝DE 2＋EC 2＝4＋(12－x )2.∵AE 2＋BC 2＝x 2＋36，DC 2＝AE 2＋BC 2，∴4＋(12－x )2＝x 2＋36，解得x ＝143.∴当AE 为143米时，有DC 2＝AE 2＋BC 2.故选B.11．10mn 12.2 13.36cm14．4 解析：∵正方形ABCD 的边长为4，∴点A 的坐标为(0，4)，点O 的坐标为(2，2)．∵点A 1，B 1，C 1，D 1分别为OA ，OB ，OC ，OD 的中点，∴点A 1的坐标为(1，3)，则x 1＋y 1＝4.以此类推，点A 2的坐标为⎝⎛⎭⎫32，52，则x 2＋y 2＝4；点A 3的坐标为⎝⎛⎭⎫74，94，则x 3＋y 3＝4；点A 4的坐标为⎝⎛⎭⎫158，178，则x 4＋y 4＝4……∴对于A n (x n ，y n )有x n ＋y n ＝4.15．解：(1)原式＝43－36÷2＋(9－63＋3)＝43－33＋12－63＝12－5 3.(4分)(2)方程两边同时乘以x (x ＋1)，得4＝x ＋1，∴x ＝3.检验：当x ＝3时，x (x ＋1)≠0，∴x ＝3是原方程的解．(8分)16．解：由题意得n （n －3）2＝n ，即n 2－5n ＝0，∴n (n －5)＝0，∴n ＝0或n ＝5.(4分)∵n ≥3，∴n ＝5，∴该五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°.(8分)17．解(1)如图所示．(4分)(2)若选图②，EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝22＋42＝20＝25，∴“反射四边形EFGH ”的周长为8 5.(8分)若选图③，EF ＝GH ＝22＋12＝5，FG ＝HE ＝32＋62＝45＝35，∴“反射四边形EFGH ”的周长为2×5＋2×35＝8 5.(8分)18．解：(1)由题意得Δ＞0，即(2k ＋1)2－4(k 2－1)＞0，解得k ＞－54.(4分)(2)答案不唯一，k 的取值满足k ＞－54即可，如取k ＝1，则原方程为x 2＋3x ＝0，∴x (x＋3)＝0，∴x ＝0或x ＋3＝0，∴x 1＝0，x 2＝－3.(8分)19．解：连接AC .(1分)在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋32＝25＝5(m)．∵在△ACD 中，AC ＝5m ，CD ＝12m ，AD ＝13m ，∴AC 2＋CD 2＝52＋122＝169＝132＝AD 2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD ＝90°，(7分)∴不规则四边形的面积为S △ABC ＋S △ACD ＝12AB ·BC ＋12AC ·CD ＝12×4×3＋12×5×12＝6＋30＝36(m 2)．(10分)20．解：(1)连接AP ，当AP 平分∠BAC 时，即点P 在∠BAC 的平分线与BC 的交点位置时，▱AEPD 为菱形．(2分)理由如下：当AP 平分∠BAC 时，∠DAP ＝∠EAP .∵AC ∥PD ，∴∠EAP ＝∠APD ，∴∠DAP ＝∠APD ，∴AD ＝PD .又∵四边形AEPD 是平行四边形，∴▱AEPD 是菱形．(5分)(2) 如图，先把∠BAC 对折，展开后的折痕AP 即为∠BAC 的平分线，AP 为第1条折线，再折AP 的垂直平分线，使A 与P 重合，DE 为第2条折线(答案不唯一)．(10分)21．解：(1)40 15(4分) (2)∵这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35.(6分)∵将这组样本数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是36，∴中位数为36＋362＝36.(9分)(3)200×30%＝60(双)．(11分)答：建议购买35号运动鞋60双．(12分)22．解：(1)⎝⎛⎭⎫10x 0.1＋30 ⎝⎛⎭⎫10x0.1＋30(1－x )(6分) (2)根据题意得⎝⎛⎭⎫10x 0.1＋30(1－x )＝40，即(100x ＋30)(1－x )＝40，解得x 1＝0.5，x 2＝0.2.(11分)答：当x 定为0.5元或0.2元时，才能使该文具店每天卖2B 铅笔获取的利润为40元．(12分)23．解：(1)如图所示．(4分)(2)猜想：EF ＝AF .(6分)证明如下：延长AF 交DC 的延长线于点G ，连接BG ，AC .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CG ，∴∠BAF ＝∠CGF .∵点F 为BC 的中点，∴BF ＝CF .又∵∠AFB ＝∠GFC ，∴△AFB ≌△GFC ，∴AF ＝GF .∵AE ⊥DC ，∴在Rt △AEG 中，EF 是斜边AG 上的中线，∴EF ＝AF .(10分)(3)∵AE ⊥DC ，∠D ＝60°，∴∠DAE ＝30°.又∵AD ＝4，∴DE ＝12AD ＝12×4＝2，∴CE＝CD －DE ＝3－2＝1.在Rt △AED 中，AE ＝AD 2－DE 2＝42－22＝2 3.由(2)可知△AFB ≌GFC ，∴CG ＝AB .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝3，∴CG ＝3.∴GE ＝CG ＋CE ＝3＋1＝4，∴在Rt △AEG 中，AG ＝AE 2＋GE 2＝（23）2＋42＝27.由(2)可知EF ＝12AG ，∴EF ＝12×27＝7.(14分)。
【沪科版】初二数学下期末试题(附答案)
一、选择题1．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%,小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（ ） A ．85B ．90C ．92D ．892．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．10，12B ．12，11C ．11，12D ．12，123．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表： 分数 50 85 90 95 人数3421那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A ．85和85B ．85.5和85C ．85和82.5D ．85.5和804．小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的平均成绩均为7.5环，如图做出了表示平均数的直线和10次射箭成绩的折线图．S 1，S 2分别表示小明、小华两名运动员这次测试成绩的方差，则有（ ）A ．S 1＜S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1=S 2D ．S 1≥S 25．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ） A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+6．如图，一次函数443y x =-的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（ ）A ．26y x =-B ．23y x =-C ．1322y x =- D ．3y x =-7．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）A ．5182y x =+ B ．2133y x =+ C ．7162y x =+ D ．3142y x =+ 8．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <-9．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．已知图甲中，45F ∠=︒，15H ∠=︒，图乙中 2MN =，则图2中正方形的对角线AC 长为（ ）A ．22B ．23C ．231+D ．232+10．如果n 与2是同类二次根式，那么下列各数中，n 可以取的数为（ ）． A ．4B ．6C ．8D ．1211．如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6B ．8C ．3D ．412．如图，在等腰Rt △ABC ，90ABC ∠=︒，O 是ABC 内一点，10OA =，42OB =，6OC =，O '为ABC 外一点，且CBO ABO '≅△△，则四边形AO BO '的面积为（ ）A ．10B ．16C ．40D ．80二、填空题13．烹饪大赛的菜品的评价按味道、外形、色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是_______________．14．若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___．15．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,5P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．16．在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点B 在x 轴上，90∠=︒ABO ，AB OB =，点()10,8C 在AB 边上，D 为OB 的中点，P 为边OA 上的动点（不与,O A 重合）．下列说法正确的是________（填写所有正确的序号）．①当点P 运动到OA 中点时，点P 到OB 和AB 的距离相等； ②当点P 运动到OA 中点时，APC DPO ∠=∠；③当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积先变大再变小； ④四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫⎪⎝⎭．17．如图，AC 是ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，102D =︒，则BAC ∠的度数是______．18．计算：2131|32|2218-⎛⎫---+÷= ⎪⎝⎭_________． 19．已知Rt ABC ，90C ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，若PAB △与ABC 全等，PC ________．20．如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D 是AB 的中点，过点D 作DE 垂直AB 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长是_______．三、解答题21．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人 ，图①中m 的值为 ． (2)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数；(3)根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数．22．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．甲、乙两人模拟成绩统计表第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲成绩 90 100 90 50 a乙成绩8070809080甲、乙两人模拟成绩折线图根据以上信息，请你解答下列问题： （1）a =（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； （3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．23．某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入y （元）与营销员每月销售量x （千克）（0x ≥）之间的函数关系式；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售水果多少千克？24．如图，已知在Rt ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是斜边AB 上的中线，点E 是边BC 延长线上一点，连结,AE DE 、过点C 作CF DE ⊥于点F ，且DF EF =．（1）求证：AD CE =．（2）若5,6AD AC ==，求BDE ∆的面积． 25．计算：（11018|23|(2)2π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭；（2）2(52)(52)(32)-++-．26．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A 、B 、C 都是格点．（1）小明发现ABC ∠是直角，请补全他的思路； 小明的思路先利用勾股定理求出ABC 的三条边长，可得10AB，BC =_______，AC =_______．从而可得AB 、BC 、AC 之间的数量关系是_____________________，根据____________________________，可得ABC ∠是直角．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据加权平均数的计算方法可以得解． 【详解】解：由题意得，小颖本学期的学业成绩为：8520%9030%9250%17274690⨯+⨯+⨯=++=（分）， 故选B ． 【点睛】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均法的计算方法是解题关键．2．C解析：C 【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解． 【详解】原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数＝12（10+12）＝11，众数为12．故选：C．【点睛】此题考查众数，中位数的定义，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．A解析：A【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【详解】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；故选：A．【点睛】此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．A解析：A【分析】各数据与平均值的离散程度越大，稳定性就越小；反之，各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性就越好．【详解】根据图形可得，小明、小华两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次所得的成绩中，小明的成绩与平均成绩离散程度小，而小华的成绩与平均成绩离散程度大，故S1＜S2故选：A．【点睛】此题考查方差和折线统计图，解题关键在于掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．C解析：C【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式． 【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得：227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7， ∴c=-7，∴直线l 的解析式为y=-2x-7， 故选C ． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．6．D解析：D 【分析】设直线l 与y 轴交于点C ，由已知条件求出点C 的坐标后利用待定系数法可以得到直线l 的函数表达式． 【详解】解：分别令x=0和y=0可得B 、A 的坐标为（0，-4）、（3，0）， ∴AB=22345+=，则三角形OAB 的周长为12 如图，设直线l 与y 轴交于点C （0，c ），则OA+OC=6，即3-c=6， ∴c=-3，即C 的坐标为（0，-3），设l 的函数表达式为y=kx+b ，由l 经过A 、C 可得：033k b b =+⎧⎨-=⎩，解之得： 13k b =⎧⎨=-⎩， ∴l 的函数表达式为：y=x-3， 故选D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．7．A解析：A 【分析】直线l 和八个正方形的最上面交点为P ，过P 作PB ⊥OB 于B ，过P 作PC ⊥OC 于C ，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A 的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l 的解析式． 【详解】解：如图，直线l 和八个正方形的最上面交点为P ，过P 作PB ⊥OB 于B ，过P 作PC ⊥OC 于C ，∵正方形的边长为1， ∴OB=3，∵经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴三角形ABP 面积是8÷2+1=5， ∴12BP•AB=5， ∴AB=2.5， ∴OA=3-2.5=0.5，由此可知直线l 经过（0，0.5），（4，3） 设直线方程为y=kx+b ，则1243b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 解得5812k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴直线l 解析式为5182y x =+． 故选：A ． 【点睛】本题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PB ⊥y 轴，作PC ⊥x 轴，根据题意即得到：直角三角形ABP 面积是5，利用三角形的面积公式求出AB 的长．8．B解析：B【分析】由当x 1＜x 2时y 1＞y 2，利用一次函数的性质可得出-（2m+3）＜0，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：∵当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴-（2m+3）＜0，解得：m ＞-32． 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键． 9．D解析：D【分析】连接HF ，过点G 作GI HF 交HF 于点I ，根据甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ，可得EFH △是等腰直角三角形，则可求得45GFI ，30GHI ，根据勾股定理，可得：1GI =，3HI ，则有1FI GI ，31EF HF HI FI ，根据正方形的对角线2AC EF =可求出答案．【详解】解：如图示，连接HF ，过点G 作GI HF 交HF 于点I ，∵甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．∴根据题意，根据对称性可得EFH △是等腰直角三角形，则有：90EFH，45EHF HEF ∵45GFE ，15EHG ， ∴45GFI ，30GHI ,又∵GIHF ，2MN =， ∴根据勾股定理，可得：1GI =，3HI， 则有1FI GI ，∴31EF HF HI FI，∴正方形的对角线2231232AC EF，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．10．C解析：C【分析】先化简二次根式，然后再判断是否与2是同类二次根式．【详解】解：A、42=，与2不是同类二次根式；B、6与2不是同类二次根式；C、8＝22，与2是同类二次根式，正确；D、1223=，与2不是同类二次根式；故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义．要化简为最简二次根式后再判断．11．A解析：A【分析】想办法证明S阴=S△ADE+S△DEC=S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC=S△ACF解决问题；【详解】解：如图连接AF、EC．∵BC=4CF，S△ABC=24，∴S△ACF= 1×24=6，4∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB=S△DEC，∴S阴=S△ADE+S△DEC=S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC=S△ACF=6，∴S阴=6．故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12．C解析：C【分析】连结OO′．先由△CBO≌△ABO′，得出OB=O′B=42，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，根据等式的性质得出∠O′BO=90°，由勾股定理得到O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，则O′O=8．再利用勾股定理的逆定理证明OA2+O′O2=O′A2，得到∠AOO′=90°，那么根据S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′，即可求解．【详解】解：如图，连结OO′．∵△CBO≌△ABO′，∴2OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，∴∠O′BO=90°，∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，∴O′O=8．在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，∴OA2+O′O2=O′A2，∴∠AOO′=90°，∴S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′=12×6×8+1222=24+16=40．故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．90分【分析】根据加权平均数的计算方法即可得出答案【详解】解：这位厨师的最后得分为：（分）故答案为:90分【点睛】本题考查了加权平均数的计算掌握计算加权平均数的方法是解题的关键解析：90分【分析】根据加权平均数的计算方法即可得出答案．【详解】 解：这位厨师的最后得分为：927+882+801=907+2+1⨯⨯⨯（分）． 故答案为:90分．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，掌握计算加权平均数的方法是解题的关键． 14．0【解析】【分析】先确定出abc 后根据方差的公式计算abc 的方差【详解】解：平均数；中位数；众数；bc 的方差故答案是：0【点睛】考查了平均数中位数众数和方差的意义解题的关键是正确理解各概念的含义解析：0.【解析】【分析】先确定出a ，b ，c 后，根据方差的公式计算a ，b ，c 的方差.【详解】解：平均数()123242a =+++÷=；中位数()2222b =+÷=；众数2c =；a ∴，b ，c 的方差(222[(22)(22)22)30⎤=-+-+-÷=⎦．故答案是：0．【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义． 15．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=cab=10a2+b2=c2运用完全平方公式即可得到c 的值【详解】解：∵点在勾股一次函数的图象上把代入得：即∵分别是的三条边长的面积为10∴故∴∴故解得：故答解析：【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=5c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值．【详解】解：∵点(1P 在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上，把(1P 代入得：355a b c c =+，即355a b c +=， ∵,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长，90C ∠=︒，Rt ABC 的面积为10，∴1102ab =，222+=a b c ，故20ab =， ∴22()2a b ab c +-=，∴22352205c c ⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故24405c =， 解得：52c =．故答案为：52．【点睛】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键． 16．①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线从而可得结论；②可判断出∠DPO=45゜∠进而可得结论；③设P 点坐标为得出再根据一次函数的性质进行判断即可；④作点关于的对称点M 连接M 解析：①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线，从而可得结论；②可判断出∠DPO=45゜，∠45APC <︒，进而可得结论；③设P 点坐标为(,)x x ，得出3402PCBD S x =-+四边形，再根据一次函数的性质进行判断即可；④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，可知当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，求出直线MC 和OA 的交点坐标即可解决问题．【详解】解：①当点P 运动到OA 中点时，连接BP ，如图所示，∵,OB AB OP AP ==∴BP 平分∠ABO∴点P 到OB 和AB 的距离相等，故①正确②当点P 运动到OA 中点时，∵,90OB AB ABO =∠=︒∴∠45A =︒∵点D 是OB 的中点∴//PD AB∴∠45OPD A =∠=︒∵(10,8)C∴∠45APC <︒∴∠APC DPO ≠∠故②错误；③∵(10,8)C∴(10,0),(10,10),B A∴(5,0)D∴5,2OD AC ==∵点P 从点O 运动到点A ，OA 平分第一象限角∴设P 点坐标为(,)x x∴PCBD AOB POD ACP S S S S ∆∆∆=--四边形 = 111101052222x ⨯⨯-⨯⋅-⨯(10)x ⨯- 550102x x =--+ 3402x =-+ ∵302-< 可以发现当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积一直变小，故③错误． ④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，此时,PD PM =∴=PCBD C PC PD BD BC +++四边形PC PM BD CB =+++58PC PM =+++58PC PM =+++∴当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，∵OA 平分第一象限角∴点(5,0)D 关于OA 的对称点M 落在y 轴上，M 点坐标为（0，5）设直线MC 的解析式为y kx b =+，则有5108b k b =⎧⎨+=⎩，解得，3105k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴3510y x =+ ∵直线OA 的解析式为y=x 联立3510y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得507507x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即5050(,)77P 故四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫⎪⎝⎭，故④正确． ∴正确的是①④，故答案为：①④．【点睛】此题考查了三角形与一次函数的综合题，熟练掌握角平分线的性质以及一次函数的性质是解答此题的关键． 17．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形得到∠ABC=∠D=102°再AD=AE=BE 得出∠EAB=∠EBA ∠BEC=∠BCA 继而得到∠ACB=2∠BAC 再根据∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-解析：26︒【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠D=102°，再AD=AE=BE，得出∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠BCA，继而得到∠ACB=2∠BAC，再根据∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠ABC=∠D=102°，∵AD=AE=BE，∴BC=AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∠BEC=∠BCA，∵∠BEC=∠EAB＋∠EBA=2∠EAB，∴∠ACB=2∠BAC，∴∠BAC+∠ACB=3∠BAC=180°-∠ABC=180°-102°=78°，∴3∠BAC=78°，即∠BAC=26°，故答案为：26°．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是综合运用相关知识．18．【分析】根据负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则依次计算再计算加减法即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查计算能力正确掌握负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则解析：2+【分析】根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.【详解】-+2+解：原式=42故答案为：2+.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.19．5cm或cm或cm【分析】利用勾股定理列式求出AB然后分①点P与点C 在AB的两侧时AP与BC是对应边时四边形ACBP是矩形然后利用勾股定理列式计算即可得解；AP与AC是对应边时根据对称性可知AB⊥P解析：5cm 或245cm 或75cm ． 【分析】 利用勾股定理列式求出AB ，然后分①点P 与点C 在AB 的两侧时，AP 与BC 是对应边时，四边形ACBP 是矩形，然后利用勾股定理列式计算即可得解；AP 与AC 是对应边时，根据对称性可知AB ⊥PC ，再利用三角形的面积列式计算即可得解；②点P 与点C 在AB 的同侧时，利用勾股定理求出BD ，再根据PC=AB-2BD 计算即可得解．【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，由勾股定理得，2222435AB AC BC cm =+=+=，如图，①点P 与点C 在AB 的两侧时，若AP 与BC 是对应边，则四边形ACBP 1是矩形， ∴P 1C=AB=5cm ，若AP 与AC 是对应边，则△ABC 和△ABP 关于直线AB 对称，∴AB ⊥PC设AB 与P 2C 相交于点D ，则S △ABC =12×5•CD=12×3×4， 解得CD=125， ∴P 2C=2CD=2×125=245， ②点P 3与点C 在AB 的同侧时，由勾股定理得，22221293()55BD BC CD =-=-=， 过点P 3作P 3E ⊥AB ，垂足E ，连接P 3C ，如图，则有12×5•P 3E=12×3×4， ∴P 3E=125∴P 3E=CD又P 3E ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴P 3E//CD ，∴四边形P 3CDE 是平行四边形，又∠CDE=90°∴四边形P 3CDE 是矩形，∴P 3C=DE∵3P AB △≌ABC∴P 3A=BC ，∠P 3AB=∠CBA又∠P 3EA=∠CDB=90°∴△P 3AE ≌△CBD∴AE=BD∴P 3C=AB-2BD=5-2×95=75， 综上所述，PC 的长为5cm 或245cm 或75cm ． 故答案为：5cm 或245cm 或75cm ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，勾股定理，轴对称性，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．20．【分析】连接AE 设CE ＝x 由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE 在Rt △ACE 中利用勾股定理即可求出CE 的长度【详解】解：如图连接AE 设∵点D 是线段AB 的中点且∴DE 是AB 的垂直平分线∴∴解析：76【分析】连接AE ，设CE ＝x ，由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE ，在Rt △ACE 中，利用勾股定理即可求出CE 的长度．【详解】解：如图，连接AE ，设CE x =，∵点D 是线段AB 的中点，且DE AB ⊥，∴DE 是AB 的垂直平分线，∴3AE BE BC CE x ==+=+，∴在Rt ACE 中，222AE AC CE =+，即()22234x x +=+， 解得76x =． 故答案为：76． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，熟练掌握线段垂直平分线的性质并利用勾股定理求解线段的长度是解题的关键．三、解答题21．（1）50，32；（2）众数为4；中位数是3；（3）420【分析】（1）根据2台的人数和所占百分比可求出调查的学生总人数，用4台的人数除以总人数可得m 的值；（2）根据众数和中位数的定义求解；（3）用1500乘以拥有3台移动设备的学生人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：10÷20%＝50（人），16%100%32%50m ， ∴m ＝32，故答案为：50，32； （2）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，且332+=3， ∴这组数据的中位数是3；（3）1500×28%=420（人），答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，众数和中位数的定义以及样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．22．（1）70；（2）详见解析；（3）80；（4）乙将被选中，理由详见解析【分析】（1）根据平均数公式即可求得a 的值；（2）根据（1）计算的结果即可作出折线图；（3）利用平均数公式即可秋求解；（4）首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的．【详解】解：（1）根据题意得：901009050805a ++++=，解得：a=70． （2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：（3）()乙1=8070809080=805x ++++， （4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中．【点睛】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．23．（1）0.2500y x =+；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【分析】（1）设500y kx =+，用待定系数法求解即可；（2）令y=1600求解即可．【详解】解：（1）设500y kx =+，把x=4000，y=1300代入得40005001300k +=，解得 0.2k =，∴ y 与x 之间的函数关系式是0.2500y x =+．（2）当1600y =时，0.25001600x +=，解得 5500x =，答：营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．24．（1）见解析（2）39 2【分析】（1）Rt ABC∆中，由斜边上的中线等于斜边的一半得出12CD BD AD AB===，根据已知条件证明△CEF≌△CDE（SAS）得出CE CD=，等量转换得出AD CE=．（2）由（1）求得12AD BD CD CE AB====，在等腰三角形BCD中，过D作DG BC⊥于G，由等腰三角形的性质得出12CG BG BC==，由勾股定理求出DG，然后用三角形的面积公式计算BDE∆的面积为12BE DG⋅即可．【详解】证明:()190,ACB CD∠=︒是斜边AB上的中线12CD BD AD AB∴===,CF ED DF EF⊥=∴在△CEF和△CDE中，90oEF DFEFC DFCCF CF=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△CEF≌△CDE（SAS）,CE CD∴=AD CE∴=．()2由()1知:5,210CE AD AB AD====，90,6ACB AC∠=︒=228,BC AB AC∴=-=13BE BC CE∴=+=.过D作DG BC⊥于G,CD BD DG BC=⊥，142CG BG BC ∴===3DG ∴==，DBE ∴∆的面积为:1139133222BE DG ⋅=⨯⨯= ． 【点睛】本题考查了直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，三角形全等的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握各性质是解题的关键．25．（14；（2）10-【分析】（1）先化简二次根式，化去绝对值，零次幂，负指数运算，再合并同类项与同类二次根式即可（2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再计算平方，合并同类项即可．【详解】（1101|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，=312+，4．（2）22)++，=2222-+，=523-+-，=10-【点睛】本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式化简方法，绝对值，零次幂，负指数，乘法公式等知识，并会用它们解决问题是关键．26．（1，222AB BC AC +=，勾股定理逆定理；（2）见解析．【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理逆定理即可填空．（2）作如图所示的图，根据图易证()ADB BEC SAS ≅，推出ABD BCE ∠=∠．继而推出90ABD EBC ∠+∠=︒，即可得出结论90ABC ∠=︒．【详解】（1）先利用勾股定理求出ABC 的三条边长，可得10AB ，BC =AC =AB 、BC 、AC 之间的数量关系是222AB BC AC +=，根据勾股定理逆定理，可得ABC ∠是直角．（2）作图如图，由图可得：AD BE =，BD CE =，90ADB BEC ∠=∠=°．在ADB △和BEC △中，AD BE ADB BEC BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADB BEC SAS ∴≅，ABD BCE ∴∠=∠．在BEC △中，18090BCE EBC BEC ∠+∠=︒-∠=︒，90ABD EBC ∠∴+=∠︒．∵D 、B 、E 三点共线，180ABD EBC ABC ∴∠+∠+∠=︒，180()90ABC ABD EBC ∴∠=︒-∠+∠=︒．【点睛】本题考查直角三角形的判定．熟练利用勾股定理和勾股定理逆定理，三角形全等的判定和性质等知识是解答本题的关键．。
沪科版八年级下册数学期末专项测评 卷(Ⅰ)(含答案及详解)
沪科版八年级下册数学期末专项测评 卷（Ⅰ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列结论中，对于任何实数a 、b 都成立的是（ ）Ab a BC a = D2a2、如图，数轴上点A 表示的数是-1，点B 表示的数是1，1BC =，90ABC ∠=︒，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P ，则点P 表示的数是（ ）A1B 2C 1 D．23、2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．12.95(1)14.11+=x B ．212.95(12)14.11+=x·线○封○密○外C ．12.95(12)14.11+=xD ．212.95(1)14.11+=x4、下列式子为一元二次方程的是（ ） A ．5x 2﹣1B ．4a 2＝81C ．14(2)25x x+=D ．（3x ﹣2）（x +1）＝8y ﹣35、如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（ ）A B C D 6、若关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．38k <-B ．38k ≤-C ．34k >-D ．34k7、如图，在长方形ABCD 中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC ＝4a ，则按图③方式摆放时，剩余部分CF 的长为（ ）A ．23a B ．32a C ．53a D ．35a8 ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间9、下列命题正确的是（ ） A ．若a b =，则33a b =B ．四条边相等的四边形是正四边形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．如果2a ab =，则a b = 10、一元二次方程2230x x -+=的二次项系数是（ ） A ．0B ．1C ．-2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、观察下列各式的特点：1=2=3=4=，…； ②111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，…12019132021++⨯+++＝_________．2x 的值为______． 3、如图，以Rt ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ，且16=S ，315S =，则2S ＝___．4、如图，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，延长CP 交OB 于点D ，以点P 为圆心PD 为半·线○封○密○外径作圆弧交OB 于点E ，连接PE ，若PC ＝6，PD ＝10，则DE 的长为 _____．5、若m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2632m m -+的值等于_________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、近几年，中学体育课程改革受到全社会的广泛关注，《体育与健康课程标准》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提”．某校为了解九年级学生的锻炼情况，随机抽取一班与二班各10名学生进行一分钟跳绳测试，若一分钟跳绳个数为m ，规定0160m <<“不合格”，160185m ≤<“及格”，185200m ≤<“良好”，200m ≥“优秀”．对于学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下： 一分钟跳绳次数（单位：个）一班：204 198 190 190 188 198 180 173 163 198 二班：203 200 190 186 200 183 169 200 159 190 数据分析：两组样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：二班学生一分钟跳绳成绩扇形统计图应用数据：（1）根据图表提供的信息，2a b +=______．（2）根据以上数据，你认为该年级一班与二班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校九年级共有学生2000人，请估计一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有多少人？ 2、用适当的方法解下列方程： （1）2210x x +-=；（2）()311x x x -=-． 3、为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2021青少年禁毒知识竞赛”活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：根据以上图表提供的信息，回答下列问题：（1）抽查的人数为______人，n =______；（2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校2400名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？ 4、用适当的方法解下列方程： （1）x 2－2x ＝3； ·线○封○密○外（2）5x2＋2x－1＝0；（3）（x－1）2＝（2－3x）2．5、计算：（12-（2）2--参考答案-一、单选题1、D【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．【详解】∵a≥0，b≥0ba=，∴A不成立；∵a＞0，b≥0，∴B不成立；∵a≥0a=，∴C不成立；2a，∴D 成立； 故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键． 2、A 【分析】首先根据勾股定理求出AC 长，再根据圆的半径相等可知AP =AC ，即可得出答案． 【详解】 解：∵BC ⊥AB ，∴∠ABC =90°， ∴AC= ∵以A 为圆心，AC 为半径作弧交数轴于点P ，∴AP =AC∴点P表示的数是1- 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC 的长． 3、D 【分析】根据等量关系第五次总人口×（1+x ）2=第七次总人口列方程即可． 【详解】·线○封○密·○外解：根据题意，得：12.95（1+x）2=14.11，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解答的关键．4、B【详解】解：A、不是方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数的最高次数为1的整式方程称为一元二次方程是解题的关键．5、C【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解5,51,AC CF设BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【详解】解：矩形ABCD，∴∠=︒B90,设BE=x，∵AE为折痕，∴AB =AF=1，BE =EF =x ，∠AFE =∠B =90°，Rt △ABC 中，2222125,AC AB BC∴Rt △EFC 中，51FC ，EC =2-x ，∴222251xx ，解得：x =，则点E 到点B ．故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到1CF ，再利用勾股定理列方程是解本题的关键．6、A 【分析】 由关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根，可得2141210,k 再解不等式即可得到答案.【详解】 解： 关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根，2141210,k整理得：83,k 解得：3,8k 故选A·线○封○密○外【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“利用方程根的判别式求解字母系数的取值范围”是解本题的关键.7、A【分析】由题意得出图①中，BE=a，图②中，BE=43a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为53a，进而得出答案．【详解】解：∵BC=4a，∴图①中，BE=a，图②中，BE=43 a，5 3a=，∴图③中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2×53a=23a；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．8、B【分析】化简原式等于.【详解】∵＜7， 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键． 9、A 【分析】 利用等式的性质以及矩形、正方形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 解：A 、若a b =，则33a b =，故此命题正确； B 、四条边相等的四边形是菱形，故原命题不正确； C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题不正确； D 、如果2a ab =，a ≠0时，则a b =，若0a =时，此命题不正确， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了命题与定理以及等式的性质等知识，解题的关键是了解矩形及菱形的判定方法． 10、B 【分析】 直接根据一元二次方程的一般形式求得二次项系数即可． 【详解】 解：∵2230x x -+= ·线○封○密·○外∴1a ，即二次项系数为1故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．二、填空题1、1010 1011【分析】直接利用①和②得出的变化规律，进行计算即可得出答案．【详解】解：根据①得，，根据②得，，∴原式====故答案为 . 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题的关键.2、3- 【分析】=x 的值． 【详解】=∴52x += 解得3x =- 故答案为：3- 【点睛】 本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 3、9 【分析】 由ABC 为直角三角形，利用勾股定理列出关系式，结合正方形面积公式得到312S S S =+，即可求出2S 的值． 【详解】 解：∵ABC 为直角三角形， ·线○封○密○外∴222AB AC BC =+，∵以Rt ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ，且16=S ，315S =，∴312S S S =+，则2311569S S S =-=-=，故答案为：9．【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理以及正方形的面积公式是解本题的关键．4、16【分析】过点P 作PF ⊥OB ，由角平分线的性质求得PF 的长，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出EF 的长，进而解答即可．【详解】解：过点P 作PF ⊥OB ，∵P 是∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PF ⊥OB ，∴PC =PF =6，∵PE =PD =10，∴在Rt △PEF 中，8EF∴ED =2EF =16，故答案为：16【点睛】本题主要考查角平分线，勾股定理和等腰三角形的判定及计算技巧．借助于角平分线和直角三角形求解边长从而求得最后结果． 5、5 【分析】根据方程的解的定义，求得221m m -=，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】 解：∵m 是方程2210x x --=的一个根， ∴2210m m --= 即221m m -= ∴2632m m -+()2322325m m =-+=+= 故答案为：5 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解的定义，整体代入是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解． 三、解答题 1、 （1）270 （2）我认为一班学生一分钟跳绳成绩更好，理由见解析（3）500人【分析】（1）根据优秀率的计算公式及中位数的定义分别求出a 、b 的值再计算即可；（2）利用表格中的平均数比较得到一班成绩较好；·线○封○密○外（3）用总人数2000乘以两个班级总的优秀率即可．（1）解：二班优秀的有4人，成绩分别为：203，200，200，200∴优秀率为a %=100%41040%⨯=， ∴a =40；一班成绩由低到高排列为163，173，180，188，190，190，198，198，198，204，居中的两个数为190，190，故中位数b =190，∴2270a b +=．故答案为：270；（2）解：我认为一班学生一分钟跳绳成绩更好，理由如下：一班学生一分钟跳绳平均数188.2大于二班学生一分钟跳绳平均数188，所以一班学生一分钟跳绳成绩更好．（3） 解：由一分钟跳绳次数得，一班二班优秀的占比为520， ∴所以九年级一分钟跳绳优秀的学生大约为5200050020⨯=人． 【点睛】 此题考查了统计运算，掌握优秀率的计算公式，中位数的定义，利用数据分析得到结论，计算总体中某部分的数量，能读懂统计表并正确分析数据是解题的关键．2、（1）11x =-21x =-（2）113x =-，21x =【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可（1）等式两边同时加2可得2212x x ++=，即2(1)2x +=，开方得：1x +=∴11x =-21x =- （2） 原式可化为：3(1)(1)0x x x -+-= 即(31)(1)0x x +-=， 解得113x =-，21x =. 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 3、（1）300，0.3；（2）见解析；（3）1440名 【分析】 （1）样本容量=60÷0.2=300，90÷300=n ； （2）计算300×0.4=12，补图即可； （3）用优秀率×2400，计算即可． 【详解】 解：（1）根据题意，得：60÷0.2=300(人)， ·线○封○密○外∴90÷300=n =0.3；故答案为：300， 0.3；（2）∵300×0.4=120（人），∴补图如下：（3）根据题意，优秀率为0.4+0.2，∴()24000.40.21440⨯+=（人），答：该校2400名学生中竞赛成绩为“优秀”的有1440名．【点睛】本题考查了频数分布直方图，样本估计整体，正确理解样本容量，频数，频率之间的关系是解题的关键．4、（1）x 1＝－1，x 2＝3（2）x 1x 2（3）1231,42x x 【分析】 （1）先移项，再利用因式分解的方法解方程即可；（2）先计算240, 再利用公式法解方程即可； （3）利用直接开平方的方法解方程即可. （1） 解：x 2－2x ＝3 移项得：2230,x x --=130,x x 10x ∴+=或30,x -= 解得：121, 3.x x =-= （2） 解：∵a ＝5，b ＝2，c ＝－1， ∴△＝22－4×5×（－1）＝24＞0， 则22616,105x 即121616,.55x x （3） 解：（x －1）2＝（2－3x ）2 123x x 或132,x x·线○封○密○外解得：1231,42x x 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的解法，根据方程的特点选择最合适的方法解方程是解本题的关键. 5、（1）1（2）－ 2【分析】（1）将二次根式化简，合并同类二次根式，计算除法，最后计算减法即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类二次根式．（1）22 ＝3－2＝1；（2）解：原式＝2222⎡⎤+-⎣-⎦＝3－（3＋＋2）＝3－3－ 2＝－2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则及公式是解题的关键． ·线○封○密○外。
沪科版八年级下学期期末数学试卷及答案
初中八年级数学试卷一 填空题（每小题3分，共30分） 1.等腰三角形底边长为6cm ，腰长为5cm ，它的面积为 . 2.关于x 的方程2(3)320m x mx +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围 是 .3.当x 时，3x -+在实数范围内有意义.4.计算(223)(322)-+= .5.如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。
若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 5 . 6.如果1x 、2x 是方程0132=+-x x 的两个根，那么代数式12(1)(1)x x ++的值是 ． 7.一组数据5，-2，3，x ，3，-2若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .8.在实数范围内分解因式：44x -= .9.已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______ cm 2．10.梯形的上底为3cm ，下底长为7cm ，它的一条对角线把它分成的两部分面积的比是 .题 号 一 二 三 总分 得 分得分评卷人校名 年级 班级 姓名密 封 线 内 不 要 答 题第5题图C第12题图EDCBA二 选择题（每小题3分，共30分） 11.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于 （ ）A.18°B.36°C.72°D.108°12.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积 与正方形ABCD 的面积比是 （ ）A. 3 ：4B.1 ：2C. 9 ：16D. 5 ：813.一元二次方程2460x x --=经过配方可变性为 （ ）A.2(2)10x -=B.2(2)6x -=C. 2(4)6x -=D. 2(2)2x -=14.三角形三边长分别为6、8、10，那么它最长边上的高为 （ ）A. 6B. 2.4C. 4.8D. 815. 已知a 、b为实数，4a =，则b a 的值等于（ ）A.8B.4C.12D.6416.为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 （ ） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数 17.已知一组数据1，2，4，3，5，则关于这组数据的说法中，错误的是（ ） A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是218.（ ）C.D.19.关于x 的一元二次方程240x kx +-=的根的情况是 ( )A. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法确定20.已知0和1-都是某个方程的解，此方程可能是 （ ）A.012=-xB. 1+=x xC.02=-x xD.0)1(=+x x三 解答题（40分）21. 解方程（10分，每题5分）(1) x x 2452-= (2) 2670x x --=22. 计算（求值）（10分，每小题5分）⑴密 封 线 内 不 要 答 题⑵ 已知方程29(6)10x k x k -+++=有两个相等的实数根，求k 的值.23.已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AC ⊥BC ， 点E 是AB 的中点，EC ∥AD ，求∠ABC 的度数.（8分）24.（12分）小明小华和参加学校某种体育项目训练，他们测试成绩如下表1：根据表一中提供的数据填写表二EB参考答案一 填空（每小题3分，共30分）1. 122. 3m ≠-3. 3x ≥4. -15. 56. 57. 28.2(2)(x x x + 9. 20 10. 3:7 二 选择（每小题3分，共30分）三 解答21.（1）(1) x x 2452-= 解：移项，得25240x x +-= ……………………………………………（1分）解得x =………………………………………………（4分）12x x == ……………………………………………（5分）（2） 解：原方程可化为：(7)(1)0x x -+=…………………………………（2分）即70x -=或10x += ………………………………… （3分）所以，127,1x x ==- …………………………………（5分）22. ⑴ 解：………………………………………（3分） ………………………………………（4分）……………………………………（5分）==（2）解：因为，方程29(6)10x k x k-+++=有两个相等的实数根所以⊿=2(6)36(1)k k+-+=0 …………………………………（3分）解得10k=………………………………………………………（4分）224k=………………………………………………………（5分）23.（8分）解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC∴AD=BC ……………………………（1分）又∵AC⊥BC，点E是AB的中点∴EC=AE=EB ………………………………………（3分）∵EC∥AD∴四边形AECD是平行四边形………………………………………（4分）∴AD=EC …………………………………………（5分）∴EC=EB=BC ………………………………………………（6分）∴△CEB是等边三角形∴∠ABC=60°…………………………………………………（8分）24.（12分）（填对一空得3分）。