广东省广州市白云区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（2分）在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝（）A．45°B．55°C．135°D．145°2．（2分）式子在实数范围内有意义，那么（）A．x＞﹣3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≥33．（2分）一次函数y＝x+2的图象与x轴交点的坐标是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）4．（2分）在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分相等，方差分别为：S＝8.5，S＝15，S＝17.2，则这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是（）A．甲班B．乙班C．丙班D．不能确定5．（2分）以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．5cm，6cm，7cm B．2cm，3cm，4cmC．2cm，2cm，1cm D．5cm，12cm，13cm6．（2分）一次函数y＝﹣x+3的图象不经过（）A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P到原点O的距离是（）A．B．C．3D．8．（2分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+1上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y39．（2分）如图，有两棵树分别用线段AB和CD表示，树高AB＝15米，CD＝7米，两树间的距离BD＝6米，一只鸟从一棵树的树梢（点A）飞到另一棵树的树梢（点C），则这只鸟飞行的最短距离AC＝（）A．6米B．8米C．10米D．12米10．（2分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k≠b）的图象分别为直线l1，l2，则下列图象中可能正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则AB＝．12．（3分）比较大小： 2 （填“＜“，“＝“或“＞“）．13．（3分）如果样本的方差为S2＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+（x3﹣8）2]，那么它的样本容量为，平均数为．14．（3分）将直线y＝2x+6向下平移3个单位长度，可得到直线．15．（3分）在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝30，BC＝50，则OE＝．16．（3分）如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．化简：（a＞0，b＞0）．19．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝68°，∠ACB＝36°．求∠BCD的度数．20．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6.4，D是BC上一点，AD＝3．且AD⊥AC，求BD的长．21．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）直接填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班90二班87.68022．已知一次函数y＝kx+b的图象l1如图，与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，﹣1）．（1）求k，b的值；（2）在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y2＝﹣x+2的图象l2；（3）求l1、l2与y轴所围成三角形的面积．23．如图①，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F 的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N．（1）求证：MN＝AE；（2）如图②，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD、MN与BD交于点G，连接BF．求证：BF＝FG；（3）如图③，当点E为CB延长线上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD 于点M、N．结论“BF＝FG”还成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．2018-2019学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．解：∵在平行四边形ABCD中，∠B＝135°，∴∠D＝∠B＝135°，故选：C．2．解：由题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：D．3．解：当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）．故选：D．4．解：∵S＝8.5，S＝15，S＝17.2，∴S＜S＜S，∴这三个班学生的体育考试成绩最整齐的是甲班，故选：A．5．解：A、52+62≠72，故不为直角三角形；B、22+32≠42，故不为直角三角形；C、22+12≠22，故不为直角三角形；D、52+122＝132，故为直角三角形．故选：D．6．解：∵一次函数y＝﹣x+3，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：B．7．解：点P到原点O的距离＝＝3，故选：C．8．解：∵y＝﹣3x+1中k＝﹣3＜0，∴y随x增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3，故选：A．9．解：如图，设大树高为AB＝15m，小树高为CD＝7m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝7m，EC＝6m，AE＝AB﹣EB＝15﹣7＝8（m），在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故小鸟至少飞行10m．故选：C．10．解：A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＞0，故本选项错误；B、两条条直线反映出k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误；D、两条直线交于y轴同一点，则k＝b，而两条直线不重合，故本选项错误．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝，故答案为：5．12．解：∵2＝＝，∴＜2，故答案为：＜．13．解：由S2＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+（x3﹣8）2]知样本容量为3，平均数为8，故答案为：3，8．14．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x+6的图象向下平移3个单位所得函数的解析式为y＝2x+6﹣3＝2x+3，故答案为：y＝2x+3．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD中点，∵点E是边CD的中点，∴OE是△DBC的中位线，∴OE＝BC＝25．故答案为25．16．解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面积是：×4×5＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式＝2﹣3＝﹣．18．解：＝＝．19．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝68°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝36°+68°＝104°．20．解：∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∵AD＝3，AC＝4，∴＝5，∵BC＝6.4，∴BD＝BC﹣DC＝6.4﹣5＝1.4．21．解：（1）25﹣6﹣12﹣5＝2（人），补全条形统计图如图所示：（2）一班的平均数为：＝＝87.6，把一班的成绩从小到大排列，处在第13位的是B级的90分，因此中位数是90；二班中A级100分的所占的比例最大，出现次数最多，因此众数为A级，100分，补全的统计表如下：22．解：（1）由题意得，解得k＝2，b＝﹣1；（2）∵当x＝0时，y2＝2；当y2＝0时，x＝2，∴直线l2经过（0，2）和（2，0）两点，画出直线l2如图：（3）如图，解得，∴A（1，1），∵B（0，﹣1），C（0，2），∴BC＝3，∴S△ABC＝×1＝．23．证明：（1）在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD＝∠AMN，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，AB∥DC，∠DAB＝∠B＝90°，∴四边形PMND是平行四边形且PD＝MN，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BEA＝∠AMN＝∠APD，又∵AB＝AD，∠B＝∠DAP＝90°，∴△ABE≌△DAP（AAS），∴AE＝PD＝MN．（2）在图2中，连接AG、EG、CG，由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG，∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，∵MN⊥AE于F，F为AE中点，∴AG＝EG∴EG＝CG，∠GEC＝∠GCE，∴∠GAB＝∠GEC，由图可知∠GEB+∠GEC＝180°，∴∠GEB+∠GAB＝180°，又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE＝90°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF＝AE，FG＝AE，∴BF＝FG．（3）BF与FG的数量关系是：BF＝FG，理由是：如图3，连接AG、EG、CG，同理得：∠GAD＝∠GCD，∠GEC＝∠GCE，∵∠GCE+∠GCD＝90°，∴∠GAD+∠GEC＝90°，∵AD∥EC，∴∠DAE+∠AEC＝180°，∴∠AGE＝90°，在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF＝AE，FG＝AE，∴BF＝FG．。
2018-2019学年广东省东莞市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．25．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．1806．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB 的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．1410．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= ，b= ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= ，= ；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．2015-2016学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜【分析】直接利用二次根式有意义的条件，（a≥0），进而得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴3x﹣1≥0，解得：x≥．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．2【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2=．故选C．【点评】合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．5．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．180【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．【解答】解：数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，∴这组数据的中位数是178．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．【分析】根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，∴AB=AC=×2=1，故选：A．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC是解此题的关键．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm【分析】先用三角形的三边的关系两边之和大于第三边，和两边之差小于第三边判断，再用勾股定理逆定理进行判断即可．【解答】解：A：12+22≠32，所以1cm，2cm，3cm不能构成三角形，即不能组成直角三角形．B：∵2+3＞4，∴2cm，3cm，4cm能构成三角形，∵22+32≠42，所以不能组成直角三角形．C：∵4+5＞6，∴4cm，5cm，6能构成三角形，∵42+52≠62，所以不能组成直角三角形，D：∵1+＞，∴1cm，cm，cm能构成三角形，∵12+（）2=（）2，所以能直故选D．【点评】此题是勾股定理逆定理题，主要考查了三角形的三边关系，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键．8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF【分析】根据三角形中位线定理即可判断．【解答】解：∵AE=EB，AF=FC，∴EF∥BC，EF=BC，即BC=2EF，∴∠AEF=∠B，故A、B、C正确，D错误．故选D．【点评】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，解题的关键是记住三角形中位线定理，属于中考常考题型．9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OA、OB即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC=AC=4，BO=OD=BD=3，∵AB=5，∴△AOB的周长为OA+OB+AB=4+3+5=12．故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的性质：对角线互相平分，属于中考基础题，常考题型．10．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化可得正确选项．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，走另一条半径时，S随t的增大而减小．故选：C．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，距离不发生变化抓住问题的特点得到图象的特点是解决本题的关键．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是7 ．【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数叫做众数进行解答即可．【解答】解：7出现的次数最多，所以众数是7．故答案为7．【点评】本题考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2 ．【分析】先根据函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x中，y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案为：m＞﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ﹣2 ．【分析】根据a=，b=，利用平方差公式可以求得ab的值．【解答】解：∵a=，b=，∴ab==3﹣5=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是找出所求式子与已知式子之间的关系．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为36 ．【分析】要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解．【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和100的正方形的边长是8和10；解图中直角三角形得A正方形的边长：=6，所以A正方形的面积为36．故答案是：36．【点评】此题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是22.5°．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数，进而得出∠PCD的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°=22.5°．∴∠PCD=45°﹣22.5°=22.5°，故答案为：22.5°【点评】此题主要考查了正方形的性质，关键是根据正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角解答．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．【分析】首先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并．【解答】解：原式=（4+3）÷2﹣3×=2+﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= 31 ，b= 51 ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？【分析】（1）利用组中值的定义写出第2、3组的组中值即可得a和b的值；（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解．【解答】解：（1）a=31，b=51，故答案为31；51；（2）=43（次）答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43次．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x k的权分别是w1，w2，w3，…，w k，则（x1w1+x2w2+…+x k w k）叫做这n个数的加权平均数．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由∠1=∠2得出AB∥CD，再证出∠CAD=∠BCA，得出AD∥BC，从而得出四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠BAD=∠BCD∴∠BAD﹣∠1=∠BCD﹣∠2，∴∠CAD=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证出AD∥BC是解决问题的关键．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？【分析】（1）根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2．（2）把x=﹣1代入解析式解答即可．【解答】解：（1）直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2=2x﹣5；（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣5=﹣7≠3，∴P（﹣1，3）不在直线l2上．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证∠C=90°；（2）在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．【解答】（1）证明：∵AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；（2）解：在Rt△ACB中，∠C=90°∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= 5，= 6；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．【分析】（1）根据已知等式得出规律，写出所求结果即可；（2）利用二次根式性质计算得到结果即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）根据题意得：=5；=6；故答案为：5；6；（2）====2015；（3）归纳总结得：=（n+1）（自然数n≥1）．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？【分析】（1）利用方差公式计算出A品牌的方差即可；（2）根据方差的意义，判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【解答】解：（1）=（15+16+17+13+14）÷5=15（台）∴=[（15﹣15）2+（16﹣15）2+（17﹣15）2+（13﹣15）2+（14﹣15）2]=2；（2）∵B品牌冰箱月销售量的方差为S B2=10.4，A品牌冰箱月销售量的方差为2，∴＜S B2，∴A品牌冰箱月销售量比较稳定，B品牌冰箱月销售量不稳定．【点评】本题主要考查了方差的计算，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示．方差越大，则数据不稳定；反之，数据较稳定．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．【分析】（1）证出∠A=90°即可；（2）由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，又∠BPC=∠AQP，∴∠CPQ=∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A=∠CPQ=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），∴DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2∴x2+22=（6﹣x）2，解得：x=∴AQ的长是．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．【分析】（1）把点M、N的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）直线y=kx+b在x轴及其上方的部分对应的x的取值范围即为所求；（3）作△OMN的高OA．在Rt△OMN中利用勾股定理求出MN==5．根据三角形的面积公式求出OA===，则点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4），所以，解得：，∴直线MN的解析式为：y=﹣x+4；（2）根据图形可知，当x≤3时，y=kx+b在x轴及其上方，即kx+b≥0，则不等式kx+b≥0的解集为x≤3；（3）如图，作△OMN的高OA．在Rt△OMN中，∵OM=3，ON=4，∠MON=90°，∴MN==5．∵S△OMN=MN•OA=OM•ON，∴OA===，∴点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为，所以点P的坐标是（0，0）或（6，0）．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点到直线的距离，勾股定理．难度适中．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．【分析】（1）利用菱形的性质和等边三角形的性质，根据SAS证明△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S得出四边形AECF的面积不会发生变化；再作AH⊥BC于点H．求出AH的值，根据S △ABC=S△ABC=BC•AH，代入计算即可求解．四边形AECF【解答】（1）证明：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∠BAC=∠BAD=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC．∵△AEF为等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF；（2）解：四边形AECF的面积不会发生变化．理由如下：∵△BAE≌△CAF，∴S△ABE=S△ACF，∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是定值，∴四边形AECF的面积不会发生变化．如图，作AH⊥BC于点H．∵AB=AC=BC=4，∴BH=BC=2，AH=AB•sin∠B=4×=2，∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=×4×2=4．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，求证△ABE ≌△ACF是解题的关键，难度适中．。
广州市2018-2019学年八年级数学上期末考试检测试题(含答案)
2018-2019学年第一学期期末测试题八年级数学【试卷说明】1．本试卷共4页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列交通标志是轴对称图形的是（※）.2.下列运算中正确的是（※）. （A ）532a a a =⋅ （B ）()532a a =（C ）326a a a =÷（D ）10552a a a =+3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（※）. （A ）5,3,2（B ）2,4,7（C ）8,4,3（D ）4,3,34. 下列各分式中，是最简分式的是（※）.（A ）22x y x y++（B ）22x y x y -+（C ）2x x xy+（D ）2xy y 5. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（※）. （A ）（－2 ，0 ） （B ）（ －2 ，1 ） （C ）（－2 ，－1） （D ）（2 ，－1） 6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（※）. （A ）72° （B ）60° （C ）50°（D ）58°7. 若分式211x x --的值为零，则x 的值为（※）.（A ）1（B ）1-（C ）0（D ）1±8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（※）. （A ）12（B ）16（C ）20 （D ）16或209. 如果229x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是（※）. （A ）3（B ）3±（C ）6（D ）6±（A ） （B ） （C ）（D ）第6题1acba72 °50 °10. 如图①是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的CFE ∠的度数是（※）.图① 图② 图③（A ）α2（B ）α290+︒（C ）α2180-︒（D ）α3180-︒二、填空题（共6题，每题2分，共12分.）11. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”新型禽流感病毒，此病毒颗粒呈多边形，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学计数法表示为 ※ 米． 12. 若分式11+-x x 有意义，则x 的取值范围是 ※ ． 13. 因式分解：22x y -= ※ ． 14. 计算:3422x x x x++--的结果是 ※ ． 15. 已知一个多边形的各内角都等于120︒，那么它是 ※ 边形．16. 已知等腰三角形的底角是15︒，腰长是8cm ，则其腰上的高是 ※ cm ．三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分）分解因式：（1）323312ab abc -;（2）2231827x xy y -+.FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A 第10题第18题18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？19.（本小题满分7分）已知2133x xA x x =-++，若1A =，求x 的值．20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴对称的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --．xy12345–1–2–3–4–512345O–1–2–3–4–5AB C 第20题·22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数．23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ，C第22题A又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.2018-2019学年第一学期八年级数学科期末抽测试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分)11. 71.210-⨯；12. 1x ≠-；13.()()x y x y +-；14. 2； 15. 六边形； 16.4 .[评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分，各题3分） 解：（1）323312ab abc -=2223(4)ab a b c - . …………………………（3分）（2）2231827x xy y -+=22369)x xy y -+（…………………………（1分） =23+3)x y （. …………………………（3分）第25题第18题【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分. 18.（本小题满分6分）如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B . 连接AC 并延长到点D ，使CD =CA . 连接BC 并延长到点E ，使CE =CB . 连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？解：连接AB ，由题意： 在△ACB 与△DCE 中，,,,CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………（3分） ACB DCE SAS ∴≌（）. …………………………（4分） AB ED ∴=，即ED 的长就是AB 的距离. …………………………（6分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.19.（本小题满分7分）已知2133x x A x x =-++，若1A =，求x 的值．解：由题意得：21133x x x x -=++， …………………………（2分） 两边同时乘以31)x +（得：3233x x x -=+， …………………………（4分）2x=3∴- 即 3.2x =- …………………………（5分）经检验，32x =-是分式方程的解， …………………………（6分） 3.2x ∴=- …………………………（7分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20.（本小题满分7分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1， 点(41)A -，，(33)B -，，(12)C -，． （1）作ABC △关于y 轴的'''A B C △； （2）在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出点P 的坐标．解：（1）如图. ……………………（3分）（2）如图, …………………………（5分）(30).P -， …………………………（7分）第20题【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.21.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：2(2)(2)x y x x y +--，其中23x =，5y =； （2）计算：5(2)2a a ++- 243a a --． 解：（1）2222(2)(2)=442x y x x y x xy y x xy +--++-+ …………………………（2分）2=64xy y + …………………………（3分）23x =，5y =， 22264=65+45=1253xy y ∴+⨯⨯⨯. …………………………（4分）（2）5(2)2a a ++-243a a --2452(2)=23a a a a -+-⨯-- …………………………（6分）3+)(3)2=13a a a-⨯-（ …………………………（7分） =26a +． …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握·标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.22.（本小题满分8分）如图，ABC △中，A ABC ∠=∠，DE 垂直平分BC ， 交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）若5AB =，8BC =，求ABE △的周长； （2）若BE BA =，求C ∠的度数． 解：(1)ABC △中，A ABC ∠=∠，∴ 8.AC BC == ………………（1分）DE 垂直平分BC ， ∴.EB EC = …………………………（2分）又5AB =，∴ABE △的周长为：()5813AB AE EB AB AE EC AB AC ++=++=+=+=. ……………（4分）(2),EB EC =∴.C EBC ∠=∠,AEB C EBC ∠=∠+∠∴2.AEB C ∠=∠ …………………………（5分）,BE BA =∴.AEB A ∠=∠又,AC BC =∴2.CBA A C ∠=∠=∠ …………………………（6分）180,C A CBA ∠+∠+∠=︒ …………………………（7分）∴5180.C ∠=︒∴36.C ∠=︒ …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.23.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BCD △的内部，DE 平分BDC ∠，且第22题BE CE =.（1）求证：BD CD =；（2）求证：点D 是线段AC 的中点.证明：（1）过点E 作EM CD ⊥于M ，EN BD ⊥于N ，……（1分）DE 平分BDC ∠，∴.EM EN = ……………（2分）在Rt ECM ∆和Rt EBN ∆中，,,CE BE EM EN =⎧⎨=⎩∴Rt ECM ∆≌.Rt EBN ∆∴.MCE NBE ∠=∠ ……………（3分）又,BE CE =∴.ECB EBC ∠=∠ ………（4分） ∴.DCB DBC ∠=∠∴BD CD =. …………………………（5分）（2）ABC △中，90ABC ∠=︒，∴90,90.DCB A DBC ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒∴.A ABD ∠=∠ ∴AD BD =. …………………………（7分）又BD CD =.∴,AD CD = 即：点D 是线段AC 的中点. …………………………（8分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.24.（本小题满分9分）甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早t 分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？解：设乙的速度为x 米/时， …………………………（1分） 则甲的速度为1.2x 米/时， …………………………（2分）根据题意，得：600600201.260x x -=， …………………………（4分） 方程两边同时乘以3x 得：18001500x -=， 即：300x =.经检验，x=300是原方程的解． …………………………（5分）∴ 甲的攀登速度为360米/时，乙的速度为300米/时． ……………………（6分）当山高为h 米，甲的攀登速度是乙的m 倍，并比乙早0)t t >（分钟到达顶峰时， 设乙的速度为y 米/时，则有：60h h ty my -=， …………………………（7分） 解此方程得：60(1).h m y mt-=当1m ≥时，60(1)h m y mt-=是原方程的解， …………………………（8分）当1m <时，甲不可能比乙早到达顶峰.∴此时甲的攀登速度为60(1)h m t -米/时，乙的速度为60(1)h m mt-米/时．……（9分）【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.25.（本小题满分9分）如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，点P 为边BC 上一点，3BC BP =， 且15PAB ∠=︒,点C 关于直线PA 的对称点为D ，连接BD ， 又APC ∆的PC 边上的高为AH .（1）判断直线BD AH ，是否平行？并说明理由； （2）证明：BAP CAH ∠=∠.解：（1）//BD AH . …………………………（1分） 证明：点C 关于直线PA 的对称点为D ,,,.PC PD AD AC APC APD ∴==∠=∠ ……（2分）又45ABC ∠=︒,15PAB ∠=︒，第25题AB CDH P60.APC ABC PAB ∴∠=∠+∠=︒ 18060.DPB DPA APC ∴∠=︒-∠-=︒13,,2BC BP BP PC =∴=1.2BP PD ∴=…………………………（3分） 取PD 的中点E ,连接BE ,则,PE PB =BPE ∴为等边三角形，,BE PE DE ∴==130.2DBE BDE BEP ∴∠=∠=∠=︒90.DBP DBE EBP ∴∠=∠+∠=︒ …………………………（4分）又,90AH PC AHC ⊥∴∠=︒，,//.DBP AHC DB AH ∴∠=∠∴ …………………………（5分）(2)证明：作ADP ∆的PD 边上的高为AF ,又作AG BD ⊥交BD 的延长线于G ， 由对称性知，AF AH =.…………………………（6分） 45GBA GBC GBP ∠=∠-∠=︒， 45GBA HBA ∴∠=∠=︒，,AG AH ∴= ,AG AF ∴=AD ∴平分GDP ∠，…………………………（7分）118075.22BDP GDA GDP ︒-∠∴∠=∠==︒ …………………………（8分）9015,CAH DAF GAD GDA ∴=∠=∠=︒-∠=︒15BAP ∠=︒，.BAP CAH ∴∠=∠ …………………………（9分）BCDHPB CDH P。
人教版初中数学八年级上册期末试题(2018-2019学年广东省广州市白云区
2018-2019学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列各图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算＝（）A．6x B．C．30x D．3．（2分）下面的计算中，正确的是（）A．b4•b4＝2b4B．x3•x3＝x6C．（a4）3•a2＝a9D．（ab3）2＝ab64．（2分）计算：＝（）A．1B．2C．1+D．5．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5、6、12B．4、4、10C．4、6、10D．3、4、56．（2分）计算：＝（）A．B．C．D．7．（2分）如图，一块直径为（a+b）的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD 9．（2分）计算：＝（）A．﹣2m﹣6B．2m+6C．﹣m﹣3D．m+310．（2分）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）下列图形中的x＝．12．（3分）如图，在△ABC和△CDA中，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，，∴△ABC ≌△CDA．13．（3分）计算1012＝．14．（3分）如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB ＝．15．（3分）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：．16．（3分）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，则△BED的周长为cm．三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．19．（8分）先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝2，y＝3．20．（8分）如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）21．（10分）如图所示的点A、B、C、D、E．（1）点和点关于x轴对称；（2）点和点关于y轴对称；（3）点A和点D关于直线l成轴对称，请画出直线l．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）22．（10分）某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．23．（10分）如图，点C在线段AB上，△ACD，△BCE都是等边三角形，AE交CD于点M，CE交BD于点N．（1）求证：△≌△；（先填写你认为正确的结论，再证明）（2）求证：∠CME＝∠BNC．2018-2019学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列各图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）计算＝（）A．6x B．C．30x D．【分析】根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案．【解答】解：＝；故选：B．【点评】此题考查了约分，熟练掌握分式的性质是解题的关键，是一道基础题．3．（2分）下面的计算中，正确的是（）A．b4•b4＝2b4B．x3•x3＝x6C．（a4）3•a2＝a9D．（ab3）2＝ab6【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、b4•b4＝b8，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，正确；C、（a4）3•a2＝a14，故此选项错误；D、（ab3）2＝a2b6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2分）计算：＝（）A．1B．2C．1+D．【分析】按同分母分式的减法法则计算即可．【解答】解：法一、＝＝＝1．故选：A．法二、＝+﹣＝1．故选：A．【点评】本题考查了分式的减法．掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键．5．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5、6、12B．4、4、10C．4、6、10D．3、4、5【分析】看哪个选项中两条较小的边的和＞最大的边即可．【解答】解：A、5+6＜12，不能构成三角形；B、4+4＜10，不能构成三角形；C、4+6＝10，不能构成三角形；D、3+4＞5，能构成三角形．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果和＞最长那条就能够组成三角形．6．（2分）计算：＝（）A．B．C．D．【分析】原式利用完全平方公式化简即可求出值．【解答】解：原式＝y2﹣y+，故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（2分）如图，一块直径为（a+b）的圆形卡纸，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（）A．B．C．D．【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可．【解答】解：由题意得：剩下的卡纸的面积为：（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝（a2+2ab+b2﹣a2﹣b2）＝，故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2分）如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD【分析】依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，即可得到正确结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS），故D选项正确；∴∠B＝∠C，故A选项正确；∵AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，故B选项正确；∵∠AEB不一定是直角，∴BE⊥CD不一定成立，故C选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．9．（2分）计算：＝（）A．﹣2m﹣6B．2m+6C．﹣m﹣3D．m+3【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．（2分）计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）2【分析】将各多项式分组，利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2故选：C．【点评】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）下列图形中的x＝54°．【分析】根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题．【解答】解：由三角形的内角和定理可得：2x+72°＝180°，∴x＝54°，故答案为54°．【点评】本题考查三角形内角和定理，一元一次方程等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考基础题．12．（3分）如图，在△ABC和△CDA中，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，AB＝CD（或BC ＝DA），∴△ABC≌△CDA．【分析】两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此可得结论．【解答】解：∵∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∴当AB＝CD时，可得△ABC≌△CDA（ASA）．当BC＝DA时，可得△ABC≌△CDA（AAS）．故答案为：AB＝CD（或BC＝DA）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．13．（3分）计算1012＝10201．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：1012＝（100+1）2＝10000+200+1＝10201，故答案为：10201．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式解答．14．（3分）如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB＝72°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝36°，由线段垂直平分线的性质得到CD ＝AD，得到∠CAD＝∠C＝36°，根据外角的性质得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AC的垂直平分线MN交BC于点D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，故答案为：72°【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15．（3分）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：10cm．【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了44cm2，即可列方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝44，解得：x＝10．故答案为：10cm．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（3分）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，则△BED的周长为9cm．【分析】根据折叠的性质可得AE＝AC＝5cm，CD＝DE，可得BE＝3cm，即可求△BED的周长．【解答】解：∵折叠∴△ACD≌△AED∴AE＝AC＝5cm，CD＝DE，∴BE＝AB﹣AE＝3cm，∵△BED的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝9cm．故答案为：9【点评】本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）17．（8分）计算：．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝∠E，求∠E．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠DOE＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝∠DOE＝30°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．19．（8分）先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝2，y＝3．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+y2＝5y2+12xy，当x＝2，y＝3时，原式＝5×32+12×2×3＝45+72＝117．【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式，平方差公式以及合并同类项的法则是解题的关键．20．（8分）如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）【分析】作∠AOB的平分线交MN于P点，则P点满足条件．【解答】解：如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了角平分线的性质．21．（10分）如图所示的点A、B、C、D、E．（1）点A和点E关于x轴对称；（2）点B和点C关于y轴对称；（3）点A和点D关于直线l成轴对称，请画出直线l．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）直接利用线段垂直平分线的作法分析得出答案．【解答】解：（1）点A和点E关于x轴对称；故答案为：A，E；（2）点B和点C关于y轴对称；故答案为：B，C；（3）如图所示：直线l即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及线段垂直平分线的作法，正确得出对应点位置是解题关键．22．（10分）某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍”；等量关系为：骑自行车同学所用时间＝2×乘车同学所用时间．【解答】解：设骑车学生的速度是x千米/小时，则汽车的速度是（x+15）千米/小时，依题意得：＝2×，解得x＝15，经检验：x＝15是所列方程的解，且符合题意．答：骑车学生的速度是15千米/小时．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（10分）如图，点C在线段AB上，△ACD，△BCE都是等边三角形，AE交CD于点M，CE交BD于点N．（1）求证：△ACE或ACM或MCE≌△DCB或DCN或NCB；（先填写你认为正确的结论，再证明）（2）求证：∠CME＝∠BNC．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC＝CD，EC＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∠DCN＝60°，根据“SAS”可证△ACE≌△DCB，可得∠EAC＝∠CDB，∠CBD＝∠AEC，根据“ASA”可证△ACM≌△DCN，△MCE≌△NCB；（2）根据全等三角形的性质可得结论．【解答】解：（1）△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC＝CD，EC＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCN＝60°∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝CD，BC＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠EAC＝∠CDB，∠CBD＝∠AEC，∵∠EAC＝∠CDB，AC＝CD，∠ACD＝∠DCN＝60°∴△ACM≌△DCN（ASA）∵∠CBD＝∠AEC，CE＝CB，∠DCE＝∠ECB，∴△MCE≌△NCB（ASA）故答案为：ACE或ACM或MCE，DCB或DCN或NCB（2）∵△MCE≌△NCB，∴∠CME＝∠BNC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．。
2019年广东省广州市白云区八年级数学竞赛试卷(解析版)
2019年广东省广州市白云区八年级数学竞赛试卷一、选择题（10题，每题4分，共40分）1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＜﹣1C．x≥﹣1且x≠D．x≤﹣12．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或23．如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（）A．28B．﹣28C．32D．﹣324．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．5．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）A．129B．120C．108D．966．现规定一种运算a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则a※b+（b﹣a）※b等于（）A．a2﹣b B．b2﹣b C．b2D．b2﹣a7．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人8．函数y＝ax+a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．下列说法中错误的是（）A．在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是7：3：4，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝2：2：3，则△ABC是直角三角形10．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB二、填空题（5题，每题6分，共30分）11．有一组数：1，2，5，10，17，26，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．12．已知，则代数式的值为．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，CD⊥AB于D，则CD＝．14．已知：x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，则式子的值等于．15．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点．根据图象直接写出kx+b﹣＜0时x的取值范围．三、解答题（2题，每题15分，共30分）16．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．参考答案与一、选择题（10题，每题4分，共40分）1．【解答】解：x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选：C．2．【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝5，y＝±5，∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．3．【解答】解：依题意得：∵﹣2a+3b+8＝18，∴﹣2a+3b＝10，∴9b﹣6a+2＝3（﹣2a+3b）+2＝32．故选：C．4．【解答】解：∵函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m＝±2且m＜﹣1，∴m＝﹣2．故选：B．5．【解答】解：设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．由题意可得：，解得，∴3x+6y＝96．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．故选：D．6．【解答】解：a※b+（b﹣a）※b，＝ab+a﹣b+（b﹣a）×b+（b﹣a）﹣b，＝ab+a﹣b+b2﹣ab+b﹣a﹣b，＝b2﹣b．故选：B．7．【解答】解：设参加合影的人数为x，则有：0.35x+0.8＜0.5x﹣0.15x＜﹣0.8x＞5所以至少6人．故选：B．8．【解答】解：A、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．则直线应该经过第二、四象限，故本选项错误．B、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项正确．C、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．D、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．故选：B．9．【解答】解：A、在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，故正确；B、根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，故正确；C、在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是7：3：4，则∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，故正确；D、∵22+22＝8≠32，故不是直角三角形，故错误．故选：D．10．【解答】解：A、补充BC＝BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B、补充AC＝AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C、补充∠ACB＝∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D、补充∠CAB＝∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选：B．二、填空题（5题，每题6分，共30分）11．【解答】解：通过分析数据可知规律为第n个数为（n﹣1）2+1，所以第8个数为72+1＝50．12．【解答】解：解法一：∵﹣＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，＝＝＝4故答案为：4．13．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，由勾股定理得：AC＝＝＝40cm；而△ABC的面积S＝AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝24cm．故答案为：24cm．14．【解答】解：∵x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，∴x2﹣4x+4+|y﹣1|＝0．∴（x﹣2）2+|y﹣1|＝0．∴（x﹣2）2＝0，|y﹣1|＝0．∴x＝2，y＝1．∴（）÷（x+y）＝（2﹣）÷（2+1）＝．故答案为：．15．【解答】解：一次函数y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点，观察图象，可得kx+b﹣＜0时x的取值范围是0＜x＜1或x＞2，故答案为：0＜x＜1或x＞2．三、解答题（2题，每题15分，共30分）16．【解答】解：（1）设租36座的车x辆．据题意得：，解得：．∴7＜x＜9．∵x是整数，∴x＝8．则春游人数为：36×8＝288（人）．（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；方案③：∵＜，∴42座车越多越省钱，又∵＝6…36，余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400＝3040元．∵3040＜3080＜3200，∴方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．17．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得k＝﹣，b＝3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2＝；∴x＝2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m＝4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y＝1；∴N（4，1）；∵当x＝4时，y＝＝1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x ＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2＝，有m的值最小为4，2＝，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．。
【最新】2019-2020学年广东省广州市白云区八年级下期中考试数学试卷含解析.doc
2019-2020学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．若是二次根式，则x应满足（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠23．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．2、3、C．、、D．1、1、24．下列根式中，与可合并的二次根式是（）A．B．C．D．5．如图，?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两三角形全等，三对对应边相等D．两三角形全等，三对对应角相等7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分8．下列计算正确的是（）A． B．C．D．9．如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠C D．AB＝CD10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11．计算×＝化简：＝，＝12．已知是整数，则n是自然数的值是．13．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是14．如图，加一个条件与∠A+∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为．三、解答题17．（10分）（1）（﹣）+．（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．18．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．19．已知x＝+1，求x2﹣2x的值．20．（8分）如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．21．（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）如图1，格点△ONM（即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN＝．（2）请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、、；并求出这个三角形的面积．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．23．（10分）如图所示，等边△ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止．设运动的时间为x秒．（1）当运动时间为1秒时，PB＝，BQ＝；（2）运动多少秒后，△PBQ恰好为等边三角形？（3）运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？2019-2020学年广东省广州市白云区钟落潭镇、江高、永平联片八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】A、D选项的被开方数中都含有能开得尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有B选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、＝3；C、＝；D、＝|a|；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选：B．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．若是二次根式，则x应满足（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣2≥0，x≥2故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．2、3、C．、、D．1、1、2【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误；B、22+（）2≠32，不能构成直角三角形，故错误；C、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；D、12+12≠22，不能构成直角三角形，故错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．下列根式中，与可合并的二次根式是（）A．B．C．D．【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可推出能与合并的二次根式．【解答】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，B、与被开方出不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，C、与被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，D、化简后2与是同类二次根式，能合并二次根式，故本选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．5．如图，?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC 的中位线，由OE＝3cm，即可求得AB＝6cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．两三角形全等，三对对应边相等D．两三角形全等，三对对应角相等【分析】分别写出逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；C、逆命题为：三对对应边相等的两三角形全等，正确，是真命题；D、逆命题为：三对对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，能够写出命题的逆命题是解答本题的关键，难度不大．7．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．8．下列计算正确的是（）A． B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2+4，故A错误；（B）原式＝2，故B错误；（D）原式＝﹣，故D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（）A．AD＝BC B．∠B+∠C＝180°C．∠A＝∠C D．AB＝CD【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；B、∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确，不符合题意；D、根据AD∥BC，AB＝CD，不能推出四边形ABCD是平行四边形（可能是等腰梯形）；故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据折叠的性质可得BE＝ED，设AE＝x，表示出BE＝9﹣x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵长方形折叠点B与点D重合，∴BE＝ED，设AE＝x，则ED＝9﹣x，BE＝9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，∴AE的长是4，∴BE＝9﹣4＝5，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于AE的长的方程是解题的关键．二、填空题：（本题有6小题，每小题3分，满分18分）11．计算×＝ 6化简：＝，＝【分析】根据二次根式的性质逐一计算可得．【解答】解：×＝＝＝6，＝＝×＝3，＝＝，故答案为：6、3、．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．12．已知是整数，则n是自然数的值是4或7或8 ．【分析】求出n的范围，再根据是整数得出8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，求出即可．【解答】解：∵是整数，∴8﹣n＞0，∴n＜8，∵n是自然数，∴8﹣n＝0或8﹣n＝1或8﹣n＝4，解得：n＝8或7或4，故答案为：4或7或8．【点评】本题考查了算术平方根，能求出符合的所有情况是解此题的关键．13．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是 6【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△AOB是等腰三角形．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝OD，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6．故答案为： 6【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．14．如图，加一个条件AD＝BC或AB∥CD（不唯一）与∠A+∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴只要添加AD＝BC或AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形，故答案为AD＝BC或AB∥CD．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝73°．【分析】想办法求出∠DAC，再根据等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵AE⊥BC于E，∴∠AEC＝90°，∵∠CAE＝56°，∴∠ACE＝34°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACE＝34°，∵AC＝AD，∴∠D＝∠ACD＝（180°﹣34°）＝73°，故答案为73°．【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2＝a2+b2，且a＝b，利用勾股定理的逆定理可得出∠C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形．【解答】解：∵ +|a﹣b|＝0，∴c2﹣a2﹣b2＝0，且a﹣b＝0，∴c2＝a2+b2，且a＝b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．三、解答题17．（10分）（1）（﹣）+．（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝5﹣2+＝4；（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）＝13﹣14+6＝6﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半可得b，继而由勾股定理可得a．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∴，Rt△ABC中，∵a2+b2＝c2，∴．【点评】本题主要考查解直角三角形，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．19．已知x＝+1，求x2﹣2x的值．【分析】根据x＝+1，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵x＝+1，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）＝＝＝5﹣1＝4．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20．（8分）如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE＝∠CDF，再利用SAS 来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE＝CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB＝∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．（2）证法1：∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．证法2：如图，连接AC，与BD相交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（10分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）如图1，格点△ONM（即△ONM三个顶点都在小正方形的顶点处），则MN＝．（2）请在图2正方形网格中画出格点△ABC，且AB、BC、AC三边的长分别为、、；并求出这个三角形的面积．【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；【解答】解：（1）MN＝＝．故答案为．（2）△ABC如图所示：S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想思考问题，学会用分割法求三角形面积．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，S△ABC＝AB?BC＝×3×4＝6，在△ACD中，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝AC?CD＝×5×12＝30．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD 的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．23．（10分）如图所示，等边△ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止．设运动的时间为x秒．（1）当运动时间为1秒时，PB＝10cm，BQ＝1cm；（2）运动多少秒后，△PBQ恰好为等边三角形？（3）运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？【分析】（1）根据路程＝速度×时间计算即可；（2）根据BP＝BQ构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）由题意t＝1时，PA＝2cm，BQ＝1cm，∵AB＝12cm，∴PB＝10cm，故答案为10cm，1cm．（2）当BP＝BQ时，∵∠B＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴12﹣2t＝t，解得t＝4s，答：运动4s时，△PBQ是等边三角形．（3）①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，∴12﹣2t＝2t，解得t＝3，②当∠BPQ＝90°时，∵∠BQP＝30°，∴BQ＝2PB，∴t＝2（12﹣2t），解得t＝，综上所述，当t＝3s或s时，△PBQ是直角三角形．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2021-2022学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝x+2B．y＝﹣2x C．y＝D．y＝x2+22．（3分）（）2＝（）A．﹣2.25B．﹣1.5C．1.5D．2.253．（3分）关于函数y＝x+6，y＝﹣x+6的图象，下列说法正确的是（）A．这两个函数的图象均与y轴交于（0，6）B．这两个函数的图象均与x轴交于（6，0）C．这两个函数的图象均与x轴交于（0，6）D．这两个函数的图象均与y轴交于（6，0）4．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下部分展开后，得到的图形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形5．（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知10位评委给某位歌手的打分是9.5、9.5、9.3、9.8、9.4、8.8、9.6、9.5、9.2、9.6，则这位歌手的最后得分是（）A．9.45B．9.44C．9.43D．9.426．（3分）如图，一木杆在离地面4m的A处折断，木杆顶端落在离木杆底端3m的B处，则木杆折断之前的长度为（）A．6m B．7m C．8m D．9m7．（3分）一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）已知一次函数y＝3x+5的图象经过点（x1，y1），（x1﹣1，y2），（x1﹣2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 9．（3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题的逆命题中，是假命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是矩形D．有一个角是直角的四边形是矩形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
2021-2022学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
八年级（下）期末考试数学试卷第1页（共5页）2021-2022学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝x+2B．y＝﹣2xC．y＝D．y＝x2+22．（3分）（）2＝（）
A．﹣2.25B．﹣1.5C．1.5D．2.253．（3分）关于函数y＝x+6，y＝﹣x+6的图象，下列说法正确的是（）A．这两个函数的图象均与y轴交于（0，6）B．这两个函数的图象均与x轴交于（6，0）C．这两个函数的图象均与x轴交于（0，6）D．这两个函数的图象均与y轴交于（6，0）4．（3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下部分展开后，得到的图形是（）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形5．（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知10位评委给某位歌手的打分是9.5、9.5、9.3、9.8、9.4、8.8、9.6、9.5、9.2、9.6，则这位歌手的最后得分是（）A．9.45B．9.44C．9.43D．9.426．（3分）如图，一木杆在离地面4m的A处折断，木杆顶端落在离木杆底端3m的B处，则木杆折断之前的长度为（）八年级（下）期末考试数学试卷第2页（共5页）
A．6mB．7mC．8mD．9m7．（3分）一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）已知一次函数y＝3x+5的图象经过点（x1，y1），（x1﹣1，y2），（x1﹣2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
9．（3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）
A．B．
C．D．10．（3分）下列命题的逆命题中，是假命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是矩形D．有一个角是直角的四边形是矩形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11．（3分）比较大小：3．12．（3分）在平面直角坐标系中，有两点A（5，0）和B（0，12），则A，B两点间的距离为．13．（3分）如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，AD＝2，则阴影部分的面积是．
2018-2019学年广东省广州市白云区八年级第一学期人教版数学期末考试卷
2018-2019学年白云区八年级第一学期期末教学质量检测试卷（数学试卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择 项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各图形中， 是轴对称图形的是（）W ■4f、A.B.C.D.2.计算——=（ ）A.B.—C.D.——3.下面的计算中， 正确的是（ ）A. B.C.D.6.计算： -=（）4.计算:一=（）A. 1B. 2C. 1+-D.5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（A. 5、6 12B. 4、4、10)C.4、 6、 10D. 3、 4、A. -B.C. D.7.如图，一块直径为剩下的卡纸的面积为（的圆形卡纸，从中挖去直径分别为）A. B.的两个圆，则13. 计算14. 如图，AB=AC ， C= ,AC 的垂直平分线 MN 交BC 于点D ，则 DAB= ______ .C.D. A. B= C B. BD=CEC. BE CDD. ABE ACD9.计算：=( )A.B.C.10.计算：()A.B.CD.16. 如图，三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿过点A 的直线折叠这个 三角形，使点 C 落在AB 边上的点 E 处，折痕为AD ，贝U BED 的周长为8.如图，AB=AC , AD=AE , F 列结论错误的是（ 二、填空题（本大题共6小题，每小题 11. 下列图形中的 = _____________ . 12. 如图，在ABC 和CDA 中，3分，共15. 一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44 ，这个正方形的边长是:三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.） 17. （共8分）计算： ---- ------- .19. （共8分） 先化简，再求值:20. （共8分）如图，在直线 MN 上求作一点P ,使点P 至U 射线OA 和0B 的 距离相等•（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）21. （共10分）如图所示的点 A 、B 、C 、D 、E. （1） 点 ______ 口点 ________ 于轴对称； （2） 点 ______ 口点 ________ 于轴对称；18.（共8分） 如图，AB//CD,,求其中（3） 点A 和点D 关于直线I 成轴对称，请画出直线 作图痕迹，不必写作法和证明过程）22. （共 10 分）某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余 学生乘汽车.已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的 2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时.求骑车学生的速度.23. （共 10 分）如图，点C 在线段AB 上, ACD ， BCE 都是等边三角形，AE 交CD 于 点M , CE 交BD 于点N. （1） 求证：；（先填写你认为正确的结论，再证明） （2） 求证：1.（要求用。
2023-2024学年广东省广州市白云区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的三条线段能组成一个三角形的是( )A. 5，10，10B. 5，6，11C. 5，6，12D. 5，6，132.计算：( )A. xB.C.D.3.石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅米.数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4.如图，在和中，，，添加一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件可能是( )A. B. C. D.5.等腰三角形的一个内角为，则另外两个内角的度数分别是( )A. ，B. ，或，C. ，D. ，或，6.计算：( )A. B. C. D.7.如图，在中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点如果，，那么的周长是( )A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm8.化简的结果是( )A. B. a C. D.9.如图，在中，，AD平分，交BC于点D，，BD：：4，则点D到AC的距离为( )A. 3B. 4C.D.10.如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算通道所占面积的为( )A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.当x满足条件______时，分式有意义.12.分解因式：__________.13.分式方程的解是______.14.若能因式分解，则m的值可以是______填写一个满足条件的值即可15.如图，在中，，交BC于点D，，则______.16.如图，在中，，，BF平分，过点C作于F点，过A作于D点，AC与BF交于E点，下列四个结论：①；②；③；④其中正确结论的序号是______.三、解答题：本题共9小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
广州市南沙区2018-2019年八年级下期末测试数学试题及答案
南沙区2018-2019学年第二学期八年级期末测数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题24小题，满分100分．用时90分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效.4.考试时可使用广州市中考规定型号的计算器.第Ⅰ卷（选择题，20分）一、选择题（本题有10个小题，每小题2分，满分20分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 代数式1x x +，13x ，2x x， πa中分式的个数是（※） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 不改变分式的值，下列变化正确的是（※）A ．2233a a b b -=-- B.33a a b b -=-- C.55a a b b =-- D.7744a a b b=- 3．下列各点中，在函数xy 2-=的图像上的是（※）A. （-2，1）B. （2，1）C.（2，-2）D.（1，2） 4．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（※）A ．2，3，4B ．3，4，6C ． 5，12，13D ． 4，6，7 5．在□ABCD 中，∠A =80°,∠B=100°,则∠C 等于（※） A. 60° B. 80° C. 100°D.120°6．下列计算正确．．的是（※） A ．224a a a +=B ．623a a a ÷= C ． 23a a a = D ．235()a a =7．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（※） A ．平行四边形 B ．正方形 C ．等腰梯形 D ．矩形 8．一组数据 -1，-2，3，4，5，则该组数据的极差是（※） A. 7B. 6C. 4D. 39．下列命题的逆命题是假命题的是（※）A.两直线平行，同位角相等B.平行四边形的对角线互相平分C.菱形的四条边相等D.正方形的四个角都是直角 10．如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（※） A. x ＜－1 B. x ＞2C ． x ＜－1或0＜x ＜2 D. －1＜x ＜0或x ＞2第Ⅱ卷（非选择题，80分）二、填空题（本题有6个小题，每小题2分，共12分） 11．若分式25x -有意义，则x 的取值范围是 . 12．如图2，数轴上的点A 所表示的实数为x ,则x 的值为 .13．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2=甲，8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 .（填“甲”图1图3图2或者“乙”）14．分式方程xx 332=-的解是 . 15．如图3：矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AB = 4cm ，∠AOB=60°，则AD= cm. 16．如图4，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，E 、F 分别在x 轴，y 轴上，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是 .三、解答题（本题有8个小题，共68分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17．（本小题满分6分）先化简再求值，2121(1)1a a a a++-∙+，其中 a =21-.18．（本题满分7分）下图5是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题：（1）该队队员年龄的平均数； （2）该队队员年龄的众数和中位数．19．（本题满分8分）如图6所示有一块四边形草地ABCD ，∠B ＝90°， AB=4m ，BC=3m ，CD=12m ，DA=13m ，求该四边形菜地ABCD 的面积.图4图5BACD图620．（本题满分8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？21．（本题满分9分）如图7，△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D.（1）分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形，D 点的关于AB 、AC 对称点分别为E 、F ，延长EB 、FC 相交于点G ； （2）求证四边形AEGF 是正方形.22．（本题满分7分）如图8所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量； （2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？DA BC图7t （h ）V （m 3/h ）124000O图8FGHA DB CE图923．（本题满分11分）如图9，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是线段AD 上的一个动点(E 与A 、D 不重合)，G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点． (1)试探索四边形EGFH 的形状，并说明理由；(2)当点E 运动到什么位置时，四边形EGFH 是菱形?并加以证明；(3)若(2)中的菱形EGFH 是正方形，请探索线段EF 与线段BC 的关系，并证明你的结论．24．（本题满分12分）如图10，一次函数2y kx =+与反比例函数my x=（0x >）的图像相交于点P ，PA ⊥x 轴于点A, PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且4PBD S ∆=，12OC OA =. （1）求点D 的坐标及BD 的长；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）点N 是反比例函数的图像上的一个动点，过点N 作NM ⊥x 轴于点M ，是否存在点N 使得四边形DOMN 的面积大于12且与以D N P B 、、、为顶点的四边形的面积相等，若存在，求点N 坐标；若不存在，请说明理由.x PBC AOD y图102019年南沙区八年级第二学期期末测试参考答案及评分标准数 学说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题2分，共20分）题号 12345678910答案B C A C B C B A D C二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题2分，共12分） 11．5x ≠ 12．2 13．甲 14． 9x = 15．43 16． 8y x-=三、解答题：（本大题共8小题，满分68分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17． （本小题满分6分）解：原式=211(1)1a a a a+-++ …………………………………………………3分= 1a + …………………………………………………5分当21a =-时， 原式=2112-+= ……………………6分18．（本小题满分7分）解：（1）1711822132322422112322⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++岁……………………3分（2）众数是21岁，……………………………………5分中位数是21岁………………………………………7分72500100=+xx 19. （本小题满分8分）解：连接AC∵∠B ＝90°，AB ＝4m ，BC ＝3m ， ∴AC=2222435AB BC +=+=……………………………………………2分∵CD ＝12m ，DA ＝13m22125169+=,213169=∴22212513+=∴∠ACD ＝90°…………………………………………………………………………5分 ∴14362ABC S ∆=⨯⨯=,1125302ACD S ∆=⨯⨯=…………………………7分 ∴6+30=36ABCD S =四边形…………………………………………………8分20. （本小题满分8分）解：设该厂原来每天加工x 个零件，依题意得：……………………………………1分…………………………………………………4分解得：x=50………………………………………………………………………6分 经检验x=50是原方程的解. ……………………………………………………………7分 答：设该厂原来每天加工50个零件. ……………………………………………………8分21.（本小题满分9分）解（1）画对一个轴对称得一分，延长EB 、FC 相交于点G 得1分，共3分 （2）证明由题意可得：GFEDAB CFGHA DBCE00,,4590AD BC9090,ABD ABE ACD ACF DAB EAB DAC FAC BAC EAF E ADB F ADC AEGF AE AD AF AD AE AFAEGF ∆≅∆∆≅∆∴∠=∠∠=∠∠=∴∠=⊥∴∠=∠=∠=∠=∴==∴=∴又，四边形是矩形又四边形是正方形22.（本小题满分12分）解（1）由题意可得当t=12时，V 为4000，所以总蓄水量为12×4000=48000 m 3……3分（2）解析式为48000V t=…………………………………………………5分 （3）当t=6时，代入48000V t=解得V=8000，所以每小时的排水量为8000 m 3……7分23.（本小题满分11分）解（1）四边形EGFH 是平行四边形证明：∵G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点，∴GF ∥EH,GF=EH∴四边形EGFH 是平行四边形……………………………………………………3分 （2）当点E 是AD 的中点时，四边形EGFH 是菱形…………………………………4分 证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB=CD,∠A=∠D ∵AE=DE ∴△ABE ≌△DCE∴BE=CE …………………………………………………………………………………5分 ∵G 、H 分别是BE 、CE 的中点…………………………………………6分………………………7分………………………………………8分 ………………………………………9分∴EG=EH …………………………………………………………6分 又由（1）知四边形EGFH 是平行四边形∴四边形EGFH 是菱形…………………………………………………………………7分 （3）EF ⊥BC ，EF=12BC …………………………………………………………………8分 证明：∵四边形EGFH 是正方形∴EG=EH, ∠BEC=90°…………………………………………………………………9分 ∵G 、H 分别是BE 、CE 的中点∴EB=EC ……………………………………………………………………10分 ∵F 是BC 的中点 ∴EF ⊥BC ，EF=12BC …………………………………………………………………11分 用其它证明方法也得分,过程略。