高中新课程数学(新课标人教B版)必修一1.1《集合与集合的表示方法》课件2
2．元素与集合的关系
知识 点
关系
概念
如果
3.集合元素的性质特征
属于 ________， (1)________；(2)________ ；(3)________ ．
元素 与集 合的
就说a属于A 如果
关系 不属 ________，
于 就说a不属于
A
记 法
读法
“a属于A”
“a不属于 A”
4．集合的分类
分析：本题主要考查对集合元素的确定性的理解，所给的对象不明确就不能构成集合． 解：(1)、(4)、(6)中的元素没有明确的判断标准，因此不能构成集合． (2)、(3)、(5)中的对象具体、明确，可以构成集合．
题型二 元素与集合的关系
【例 2】 用符合∈或∉ 填空：
(1)π________Q；
(2)(－1)0________N；
分析：集合是一组对象的全体，因此观察一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否符合 元素的特性．
解析：(1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的、不确定的，无明确的标准，对于一道数学 题是否是“难题”无法客观地判断．实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一数学课 本中的难题”不能构成集合．
评析：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象， 都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性．
变式训练 1 判断以下各组对象能否构成集合． (1)很小的数； (2)不超过30的非负数； (3)直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点； (4)π的近似值； (5)高一新课程开设的所有科目； (6)高一(三)班个子较高的男生．
意义
5．常用数集的意义及表示
________构成的集合
在自然数集内______ 的集合
________构成的集合
________构成的集合
________构成的集合
名称
自然数 集
正整数 集
整数集
有理数 集
实数集
记法
____法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都________出来， 写在大括号内表示这个集合．
(2)特征性质描述法：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都________，而不属于集合 A的元素都________，则________叫做集合A的一个特征性质．于是，集合A可描述为________．
答案：1.确定的不同 全体 大写拉丁字母 对象 小写拉丁字母 2．a是集合A的元素 a∈A a不是集合A的元素 a∉A 3．确定性 无序性 互异性 4．Ø 有限集 无限集 5．全体自然数 N 正整数 N* N＋ 全体整数 Z 全体有理数 Q 全体实数 R 6．一一列举 具有性质p(x) 不具有性质p(x) 性质p(x) {x∈I|p(x)}
名师解答
为何说用描述法表示的集合，认识它要看清集合的代表元素是什么？
描述法是将所给集合中全部元素的共同特征性质用文字或符合语言描述出来的方法，它反映了 集合元素的形式．
如：集合D＝{y|y＝x2－2x＋3}＝{y|y＝(x－1)2＋2}＝{y|y≥2}，该集合的全部元素的共同特征 性质是大于或等于2的实数，所以D＝{y|y＝x2－2x＋3}与E＝{x|x≥2}为同一集合；
(2)能构成集合．对于任意给定的一个实数z，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”， 即“0≤z≤20”，与“z<0或z>20”其中一个成立，所以“不超过20的非负数”能构成集合．
(3)能构成集合．其中的元素是16岁以下的学生． (4)不能构成集合．因为未规定大个子的标准，所以(4)不能构成集合． (5)能构成集合．由于(5)中的对象具备确定性，因此能构成集合． (6)不能构成集合．虽然(6)中的对象具备确定性，但有两个元素都是1，不符合元素的互异性， 所以(6)不能构成集合． 故应填(2)，(3)，(5)． 答案：(2)，(3)，(5)
所以说，用描述法表示的集合，要抓住元素进行分析，弄清集合的代表元素应具有哪些特征性质， 从而准确理解和把握集合的内涵，有意识地引导我们分析集合是由哪些元素所组成的，有效地避免解题错 误的发生．
深入学习
题型一 集合中元素确定性的应用 【例1】 下列所给对象能构成集合的是________． (1)高一数学课本中所有的难题； (2)不超过20的非负数； (3)某一班级16岁以下的学生； (4)某中学的大个子； (5)某学校身高超过1.80米的学生； (6)1,2,3,1.
解：(1)由于π是无理数，则应填∉；
(2)因为(－1)0＝1是自然数，则应填∈；
(3)因为{x∈Q|x< 5}表示由所有小于 5的有理数所组 成的集合，而 3是无理数，则应填∉ ；
第1章 集合
1.1 集合与集合的表示方法
知识整合
1．集合、元素
(1)集合：一般地，把一些能够________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的 ________构成的集合(或集)．通常用______________表示．
(2)元素：构成集合的________叫做这个集合的元素(或成员)，通常用________表示．
(3) 3________{x∈Q|x< 5}；
(4) 2＋ 5________{x|x≤2＋ 3}；
(5)11________{x|x＝n2＋n－1，n∈N}；
(6)(－1,1)________{y|y＝－x，x∈R}；
1 (7)2＋
3________{m|m＝a＋b
3，a∈Z，b∈Z}．
分析：首先理解∈与∉的意义，然后要知道每个集合是由哪些元素组成的或其中元素的限定条 件，从而判定元素是否属于这个集合．
又如集合 F＝{x|y＝1x＋1}，它的代表元素是 x.由反比例 函数的性质可知，x≠0，所以该集合与 G＝{y|y∈R，且 y≠0} 为同一集合；
再如集合 A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}与 C＝{(x， y)|y＝x2＋1}不是相同的集合．这是因为集合 A 的代表元素是 x，且 x∈R；集合 B 的代表元素是 y，且 y≥1；集合 C 的代 表元素是(x，y)，且(x，y)表示直角坐标平面上抛物线 y＝x2 ＋1 上的点．所以它们是互不相同的集合．
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人教B版必修第一册1.1.1集合及其表示方法课件(35张)
2．(1)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________． (2)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 2∈A，则实数 a 的值为________． (3)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，则实数 a 的取值范围为________．
【解析】(1)若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1. 当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合集合中元素的互异性，所以 a≠1； 当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1，－1，符合集合中元素的互异性， 所以 a＝－1. 答案：－1 (2)若 2∈A，则 a＝2 或 a2＝2，即 a＝2 或 a＝ 2 或 a＝－ 2 . 答案：2 或 2 或－ 2 (3)若 A 中有两个元素 a 和 a2，则由 a≠a2 解得 a≠0 且 a≠1. 答案：a≠0 且 a≠1
教材认知 掌握必备知识
一、集合与元素 1．集合：把一些能够_确__定__的__、_不__同__的__对象汇集在一起，这些对象组成一个集 合(简称为集). 2．元素：组成集合的每个_对__象__． 3．表示方法：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常 用英文小写字母a，b，c，…表示．
3．区间及其表示 (1)一般区间的表示． 设 a，b∈R，且 a<b，规定如下：
[a,b] (a,b)[a,b)
(a,b]
(2)特殊区间的表示．
【批注】1.用数轴表示区间时要特别注意端点是实心点还是空心点； 2．无穷大是一个符号，不是一个数，因而它不具备数的一些性质和运算法则，出现 此符号的一端时，该端必须是小括号．
[诊断]
1．下列说法：
①集合{x∈Z|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；
高中数学新人教B版必修1课件：第1章集合1.1.2集合的表示方法
剖析:第一用描述法表示集合时,竖线左边的字母仅仅是集合中
元素的代表,可以用不同的字母来表示.例如,集合{x|x>1}与集合
{y|y>1},虽然两个集合中表示元素的字母不同,但它们均表示大于1
的实数构成的集合,是同一个集合;其次,表示同一个集合时,可以用
不同的特征性质来描述.例如,所有奇数构成的集合,可以写作
表达式有意义,则x2-3x+2≠0;(4)中注意集合中的元素是点.
题型一
题型二
题型三
题型四
分析:(2)中x=5k+3(k∈N)可作为集合的一个特征性质;(3)中要使
表达式有意义,则x2-3x+2≠0;(4)中注意集合中的元素是点.
解:(1){x∈R|2≤x≤30};
(2){x|x=5k+3,k∈N};
(2)由1~30中所有的质数构成的集合;
(3)100以内的正偶数构成的集合;
(4)一年中有30天的月份构成的集合.
解:(1){-6,6};
(2){2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
(3){2,4,6,8,…,100};
(4){4月,6月,9月,11月}.
题型一
题型二
题Байду номын сангаас三
题型二
{x|x=2k+1,k∈Z},也可以写作{x|x=2k-1,k∈Z}等.
3.描述法的简化
剖析:在不引起混淆的情况下,为了简便,用描述法表示某些集合
时,可以省去竖线及竖线左边表示元素的符号.例如,所有奇数组成
的集合,可以表示为{奇数},{ }本身就有“全部”“所有”的意思,不要
写成{所有奇数}或{x|x是所有奇数}等错误情势.
元素的代表,可以用不同的字母来表示.例如,集合{x|x>1}与集合
{y|y>1},虽然两个集合中表示元素的字母不同,但它们均表示大于1
的实数构成的集合,是同一个集合;其次,表示同一个集合时,可以用
不同的特征性质来描述.例如,所有奇数构成的集合,可以写作
表达式有意义,则x2-3x+2≠0;(4)中注意集合中的元素是点.
题型一
题型二
题型三
题型四
分析:(2)中x=5k+3(k∈N)可作为集合的一个特征性质;(3)中要使
表达式有意义,则x2-3x+2≠0;(4)中注意集合中的元素是点.
解:(1){x∈R|2≤x≤30};
(2){x|x=5k+3,k∈N};
(2)由1~30中所有的质数构成的集合;
(3)100以内的正偶数构成的集合;
(4)一年中有30天的月份构成的集合.
解:(1){-6,6};
(2){2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
(3){2,4,6,8,…,100};
(4){4月,6月,9月,11月}.
题型一
题型二
题Байду номын сангаас三
题型二
{x|x=2k+1,k∈Z},也可以写作{x|x=2k-1,k∈Z}等.
3.描述法的简化
剖析:在不引起混淆的情况下,为了简便,用描述法表示某些集合
时,可以省去竖线及竖线左边表示元素的符号.例如,所有奇数组成
的集合,可以表示为{奇数},{ }本身就有“全部”“所有”的意思,不要
写成{所有奇数}或{x|x是所有奇数}等错误情势.
人教版高中数学B版必修一《第一章 集合——第2课时 集合的表示方法》课件
-13-
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
用描述法表示集合 例2 用描述法表示以下集合: (1)所有不小于2,且不大于20的实数组成的集合; (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合;
2-������
(3)使 y= ������ 有意义的实数x组成的集合; (4)200以内的正奇数组成的集合; (5)方程x2-5x-6=0的解组成的集合. 分析:用描述法表示集合时,关键要先弄清元素的属性是什么,再给 出其满足的性质,注意不要漏掉类似“x∈N”等条件.
(4){x|x=2k+1,x<200,k∈N}.
(5){x|x2-5x-6=0}.
课堂篇 探究学习
探究一Βιβλιοθήκη 探究二探究三思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
反思感悟用描述法表示集合应注意的问题 1.写清楚该集合中的代表元素,即弄清代表元素是数、点还是其他 形式; 2.准确说明集合中元素所满足的特征; 3.所有描述的内容都要写在集合符号内,并且不能出现未被说明的 符号; 4.用于描述的语句力求简明、准确,多层描述时,应准确使用“且”“ 或”等表示描述语句之间的关系.
解决集合问题,应对集合的概念有深刻理解,解题时能不能把集合
5
-4-
一
二
三
课前篇 自主预习
2.填空
一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集
合A的元素都不具有这个性质,则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.
此时,集合A可以用它的性质p(x)表示为{x|p(x)},这种表示集合的方法
称为特征性质描述法,简称描述法.
3.做一做 不等式5x<2 018在实数范围内的解集可表示为
新教材人教版高中数学必修第一册 1-1 第2课时 集合的表示 教学课件
新教材人教版高中数学必修第一册 1.1 第2课时 集合的表示 教学课件
科 目：数学 适用版本：新教材人教版 适用范围：【教师教学】
第一章 1.1 集合的概念
第2课时 集合的表示
第一页，共二十三页。
学习目标
素养目标 1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述 法，感受集合语言的意义和作用．(重点)
(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
第四页，共二十三页。
二.描述法
定义：用集合所含元素的 共同特征表示集合的方法称为描述法。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的
及 符号 ，取再值画范一围条竖线，在竖
线后面写出这个集合中元素所具有的
。
共同特征
思考1 不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？
A．①② B．②③ √C．② D．①③④
第十八页，共二十三页。
x＋y＝2， 4．方程 x－y＝5
的解集用列举法表示为___{_(_72_，__－__32)_}___；
x＝7， 2
用描述法表示为{_(x_，__y_)|_y_＝__－__32_____}．
第十九页，共二十三页。
5．若集合 A＝{－1,2}，集合 B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且 A＝B， 则 a＋b 的值为__－__3__．
D√．{x|x＝4s－3，s∈N ，且 s<6}
第十七页，共二十三页。
3．给出下列说法： ①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合 P＝{x|0≤x≤1}是无限集； ③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合． 其中正确说法的序号是( )
科 目：数学 适用版本：新教材人教版 适用范围：【教师教学】
第一章 1.1 集合的概念
第2课时 集合的表示
第一页，共二十三页。
学习目标
素养目标 1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述 法，感受集合语言的意义和作用．(重点)
(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
第四页，共二十三页。
二.描述法
定义：用集合所含元素的 共同特征表示集合的方法称为描述法。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的
及 符号 ，取再值画范一围条竖线，在竖
线后面写出这个集合中元素所具有的
。
共同特征
思考1 不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？
A．①② B．②③ √C．② D．①③④
第十八页，共二十三页。
x＋y＝2， 4．方程 x－y＝5
的解集用列举法表示为___{_(_72_，__－__32)_}___；
x＝7， 2
用描述法表示为{_(x_，__y_)|_y_＝__－__32_____}．
第十九页，共二十三页。
5．若集合 A＝{－1,2}，集合 B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且 A＝B， 则 a＋b 的值为__－__3__．
D√．{x|x＝4s－3，s∈N ，且 s<6}
第十七页，共二十三页。
3．给出下列说法： ①任意一个集合的正确表示方法是唯一的； ②集合 P＝{x|0≤x≤1}是无限集； ③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}； ④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合． 其中正确说法的序号是( )
人教B版高中数学必修第一册【整合精品课件】1.2《集合及其表示方法---第二课时集合的表示》
__________
__________
_________
_________
一、自学教材·重视基础
知识点三
区间及其表示
(二)基本知能小试
1．判断正误
(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．
( √ )
(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须用小括号．
( √ )
(3)区间表示数集，数集一定能用区间表示．
题型二
描述法表示集合
方法总结
1．描述法表示集合的2个步骤
二、提升新知·重视综合
题型二
描述法表示集合
方法总结
2．选用列举法或描述法的原则
要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法．列举法的特点是能清
楚地展现集合的元素，通常用于表示元素较少的集合，当集合中元素较多或无
限时，就不宜采用列举法；描述法的特点是情势简单、应用方便，通常用于表
( A )
D．0∉A
一、自学教材·重视基础
知识点二
描述法
(二)基本知能小试
①②④
4．方程组的解集可表示为________(填序号)．
+=
=
① , | ቊ
；② , | ቊ
;
=
− = −
③{1,2}；④{(x，y)|x＝1，y＝2}．
= 1,
解析：原方程组的解为ቊ
题型二
描述法表示集合
变式训练
3．用适当的方法表示下列集合：
(1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}；
(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；
(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
解析： (1)列举法：P＝{0,2,4}．
高一数学新人教B版必修1教学课件：第1章 集合 1.1.2 集合的表示方法.ppt
• 1．表示集合的方法常用___描__述__法_、___列__举__法_、____维__恩__图__法． • 2．把集合中元素的___公__共__属__性_描述出来，写在大括号内表示集合的方法叫描
述法．描述法有两种形式： • (1)一般形式：{x∈A|p(x)}．例如：不大于100的自然数构成的集合可表示为
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． • (2)方程x2＝x的实数根为0,1，设方程x2＝x的所有实数根构成的集合为B，则B
＝{0,1}． • (3)设由1～20的所有质数构成的集合为C，则C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
『规律方法』 对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在 明显规律的集合，可采用列举法．应用列举法时要注意：①元素之间用“，” 而不是用“、”隔开；②元素不能重复．
• 3．如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集 合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个__________．于 是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x)}．它表示特集征合性A质是由集合I 中具有性质p(x)的所有元素构成的．
A．0∈A
B．2∉A
C．－2∈A
D．0∉A
• [解析] ∵A＝{x|x(x－2)＝0}＝{0,2}，∴0∈A,2∈A，－2∉A，故选A．
3．直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合为@ziyuanku (
A．{0,1}
B．{(0,1)}
C．{－12，0}
D．{(－12，0)}
[解析] 由xy＝＝02x＋1 ，得xy＝ ＝01 ，故选 B．
(2)解方程组2x－x＋y＝y＝18 ，得xy＝ ＝32 .
新教材人教B版必修第一册 1.1.1 第2课时 集合的表示方法 课件(38张)
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学[必修 · 第一册 RJB]
关键能力·攻重难
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第一章 集合与常用逻辑用语
类型 一
典例剖析
用列举法表示集合
数学[必修 · 第一册 RJB]
典例 1 用列举法表示下列集合：
(1)36与60的公约数构成的集合；
(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根构成的集合；
第一章 集合与常用逻辑用语
数学[必修 · 第一册 RJB]
(2)特殊区间的表示.
定义
R
{x|x≥a}
{x|x>a}
{x|x≤a}
{x|x<a}
符号 (_－__∞__，__＋__∞_) [a，_＋__∞__) (a，_＋__∞__) (_－__∞__，a] (_－__∞__，a)
思考3：区间与数集有何关系？
基础知识
1．列举法 把集合中的元素__一__一__列__举___出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写 在大括号内，以此来表示集合的方法． 思考1：用列举法可以表示无限集吗？ 提示：可以．但构成集合的元素必须具有明显的规律，并且表示时 要把元素间的规律呈现清楚，如正整数集N＋可表示为{1,2,3,4,5,6，…}．
提示：(1)联系：区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示，
是集合的另一种表达形式；
(2)区别：不连续的数集不能用区间表示，如整数集、自然数集等；
(3)区间与区间之间可以用集合的运算符号连接起来，表示两个集合
之间的运算．
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学[必修 · 第一册 RJB]
基础自测
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第一章 集合与常用逻辑用语
2021_2022学年新教材高中数学1.1.1第2课时集合的表示方法课件新人教B版必修第一册
自然数集N可以表示为{0,1,2,3,…},称为尾端省略列举.
(6)这里集合的“{ }”已包含“所有”的意思.例如:{整数},即代表整数集Z,所
以不能写成{全体整数}.
微思考
用列举法可以表示无限集吗?
提示 可以.但构成集合的元素必须具有明显的规律,并且表示时要把元素
间的规律呈现清楚,如正整数集N+可表示为{1,2,3,4,5,6,…}.
②{y|y=x2+1}中的代表元素是y(二次函数y=x2+1中的因变量),表示的是该函数
的函数值构成的集合.由图易知(图略),y≥1,该集合就是{y|y≥1}.
③{(x,y)|y=x2+1}中的代表元素是(x,y),该集合可以理解为是满足y=x2+1的有序
实数对(x,y)的集合,也可以认为是坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的集合.
系数的取值进行分类讨论,确定方程的根的情况,进而求得结果.需特别关
注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.
延伸探究(1)本例中,若集合A中含有2个元素,试求k的取值集合.
(2)本例中,若集合A中至多有一个元素,试求k的取值集合.
≠ 0,
解 (1)由题意得
= (-8)2 -4 × × 16 > 0,
2021
第一章
第2课时 集合的表示方法
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
课标阐释
1.掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法.(数学抽象)
2.能够利用集合的两种表示方法表示一些简单的集合.(直观想象)
3.理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如数集、解集
(6)这里集合的“{ }”已包含“所有”的意思.例如:{整数},即代表整数集Z,所
以不能写成{全体整数}.
微思考
用列举法可以表示无限集吗?
提示 可以.但构成集合的元素必须具有明显的规律,并且表示时要把元素
间的规律呈现清楚,如正整数集N+可表示为{1,2,3,4,5,6,…}.
②{y|y=x2+1}中的代表元素是y(二次函数y=x2+1中的因变量),表示的是该函数
的函数值构成的集合.由图易知(图略),y≥1,该集合就是{y|y≥1}.
③{(x,y)|y=x2+1}中的代表元素是(x,y),该集合可以理解为是满足y=x2+1的有序
实数对(x,y)的集合,也可以认为是坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的集合.
系数的取值进行分类讨论,确定方程的根的情况,进而求得结果.需特别关
注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.
延伸探究(1)本例中,若集合A中含有2个元素,试求k的取值集合.
(2)本例中,若集合A中至多有一个元素,试求k的取值集合.
≠ 0,
解 (1)由题意得
= (-8)2 -4 × × 16 > 0,
2021
第一章
第2课时 集合的表示方法
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
课标阐释
1.掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法.(数学抽象)
2.能够利用集合的两种表示方法表示一些简单的集合.(直观想象)
3.理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如数集、解集
2024-2025学年高一数学必修第一册(人教B版)集合及其表示方法(2)-PPT课件
可以用描述法表示,即 B={(x , y) | x > 0 , y > 0}.
三、区间及其表示
习惯上 , 如果a < b,则集合{ x | a ≤ x ≤ b}可简写为:
[a, b] ，并称为闭区间.
例如: 集合{x | 1 ≤ x ≤ 2 }可简写为闭区间[1, 2].
类似地,
如果a < b, 集合{x | a < x < b}可简写为 (a , b)，并称为开
(2)方程 2 = 的所有实数根组成的集合;
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
例题
例3.用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
解析: 根据自然数的定义可以容易写出来,
应注意给集合一个名字,用大写英文字母表示即可.
设小于10的所有自然数组成的集合为,
那么 ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
例题
例5.用适当的方法表示下列集合.
(1)方程 x( x2＋2x＋1)＝0的解集；
解析：∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和−1,
∴ 解集为{0, −1}.
例题
例5.用适当的方法表示下列集合.
(2)在自然数集内,小于1000的奇数构成的集合;
解析：要掌握奇数的定义,此题为三个限制条件,
应不重不漏地写出 { x | x＝2n＋1, 且 x ＜1000 , n∈N}.
几点说明
4.只含一个元素的集合{}也是一个集合, 要将它与它
的元素加以区别,事实上, ∈{}.
二、描述法
【思考与讨论】
以下集合用列举法表示方便吗? 如果不方便,你觉得可以怎
样表示?
（1）满足 x > 3 的所有数组成的集合A;
三、区间及其表示
习惯上 , 如果a < b,则集合{ x | a ≤ x ≤ b}可简写为:
[a, b] ，并称为闭区间.
例如: 集合{x | 1 ≤ x ≤ 2 }可简写为闭区间[1, 2].
类似地,
如果a < b, 集合{x | a < x < b}可简写为 (a , b)，并称为开
(2)方程 2 = 的所有实数根组成的集合;
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
例题
例3.用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
解析: 根据自然数的定义可以容易写出来,
应注意给集合一个名字,用大写英文字母表示即可.
设小于10的所有自然数组成的集合为,
那么 ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
例题
例5.用适当的方法表示下列集合.
(1)方程 x( x2＋2x＋1)＝0的解集；
解析：∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和−1,
∴ 解集为{0, −1}.
例题
例5.用适当的方法表示下列集合.
(2)在自然数集内,小于1000的奇数构成的集合;
解析：要掌握奇数的定义,此题为三个限制条件,
应不重不漏地写出 { x | x＝2n＋1, 且 x ＜1000 , n∈N}.
几点说明
4.只含一个元素的集合{}也是一个集合, 要将它与它
的元素加以区别,事实上, ∈{}.
二、描述法
【思考与讨论】
以下集合用列举法表示方便吗? 如果不方便,你觉得可以怎
样表示?
（1）满足 x > 3 的所有数组成的集合A;
人教B版高中数学必修第一册 1-1-1《集合及其表示方法》课件PPT
跟踪训练
请用描述法表示下列集合：
（1）方程 2 − 4 = 0的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合.
【解】（1）={| 2 − 4 = 0}
（2）={∈Z|10 < < 20}
问题2：表示用自然语言、列举法、描述法表示集合各有什么特点？
自然语言是最基
列举法和描述法的转化
列举法表
示的集合
描述法表
示的集合
明确集合中元素的共同特征
找准代表元素，满足什么条件
分析集合中的元素及其特征
逐一列出集合中的元素
描述法表
示的集合
列举法表
示的集合
7.区间及其表示
设， ∈ ，且 < ，规定
［，］={| ≤ ≤ }，
（，）={| < < }，
（2）｛-1，0｝
注意： 由于集合的元素具有无序性，所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式，
如｛1，2，4，5，6，0，7，3｝等
6.集合的表示方法之描述法
一般地，如果属于集合的任意一个元素都具有性质（），而不属于集合的元素都不具有这个性质，
则性质（）称为集合的一个特征性质.此时，集合A可以用它的特征性质（）表示为
（2）列举法表示集合时要注意：
①元素之间用逗号隔开；
②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序
【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？
（1）含有有限个元素且元素个数较少的集合
（2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况
下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集
N可以表示为｛0，1，2，…，…｝
【正整数集】所有正整数组成的集合，记作N*或N+；