土木工程计算题

五、计算题
1.欲配制C30混凝土，要求强度保证率95%，则混凝土的配制强度为多少?
若采用普通水泥,卵石来配制,试求混凝土的水灰比.
已知:水泥实际强度为48MPa,A=0.46,B=0.07
解:fcu,0=30+1.645×5.0=38.2 MPa
fcu=Afce(C/W-B)
即 38.2=0.46×48(C/W-0.07)
∴W/C=0.56
2.某材料的密度为2.68g/cm3，表观密度为2.34 g/cm3，720克绝干的该材料浸水饱和后擦干表面并测得质量为740克。求该材料的孔隙率、质量吸水率、体积吸水率、开口孔隙率、闭口孔隙率和视密度（近似密度）。(假定开口孔全可充满水)
.解: 孔隙率 P=(1-2.34/2.68)×100%=12.7%
质量吸水率 β=(740-720)/720=2.8%
体积吸水率 β’=2.8%×2.34=6.6%
开孔孔隙率 P开=β’=6.6%
闭口孔隙率 P闭=P-P开=12.7%-6.6%=6.1%
视密度 ρ’=m/(V+V闭)=ρ0/(1-P+P闭)
=2.34/(1-12.7%+6.1%)
=2.50 g/cm3
3. 已知混凝土试拌调整合格后各材料用量为：水泥5.72kg，砂子9.0kg，石子为18.4kg，水为4.3kg。并测得拌合物表观密度为2400kg/m3，试求其基准配合比(以1m3混凝土中各材料用量表示)。
若采用实测强度为45MPa的普通水泥，河砂,卵石来配制,试估算该混凝土的28天强度(A=0.46，B=0.07)。
解: 基准配合比为
C=5.72×2400/(5.72+9+18.4+4.3)=367 kg
S=9×2400/(5.72+9+18.4+4.3)=577 kg
G=18.4×2400/(5.72+9+18.4+4.3)=1180 kg
W=4.3×2400/(5.72+9+18.4+4.3)=275 kg
fcu=0.46×45×(367/275-0.07)
=26.2 MPa
4.已知某材料的密度为2.50g/cm3, 视密度为2.20g/cm3, 表观密度为2.00g/cm3 。试求该材料的孔隙率、开口孔隙率和闭口孔隙率。
解:孔隙率P=(1-2/2.5)×100%=20%
开口孔隙率P开=(1-2/2.2)×100%
闭口孔隙率 P闭=P-P开
5. 已知砼的施工配合比为1:2.40:4.40:0.45，且实测混凝土拌合物的表观密度为2400kg/m3.现场砂的含水率为2.5%，石子的含水率为1%。试计算其实验室配合比。（以1m3混凝土中各材料的用量表示，准至1kg）
解:mc=1×2400/(1+2.4+4.4+0.45)
ms=2.4mc/(1+2.5%)
mg=4.4mc/(1+1%)
mw=0.45mc+2.5%ms+1%mg
6.混凝土的设计强度等级为C25，要求保证率95%，当以碎石、42.5普通水泥、河砂配制混凝土时，若实测混凝土7 d抗压强度为20MPa，则混凝土的实际水灰比为多少？能否达到设计强度的要求？（A=0.48,B=0.33,水泥实际强度为43MP）
.解: 实际混凝土 f28=f7×lg28/lg7
=20×lg28/lg7=34.2 MPa
C25混凝土要求:fcu=25+1.645×5=33.2 MPa
∵f28=34.2 MPa＞fcu=33.2 MPa
∴达到了设计要求.
又fcu=Afce(C/W-B)
即34.2=0.48×43×(C/W-0.33)
∴W/C=0.50
7、一块标准的普通粘土砖，其尺寸为240×115×53mm，已知密度为2.7g/cm3，干燥时质量为2500g，吸水饱和时质量为2900g。求：（1）材料的干表观密度。
（2）材料的孔隙率。
（3）材料的体积吸水率。
解： (1）根据1、ρ0=m/v=2500/240×115×53=1.7

g/cm3
(2)、P=1-ρ0/ρ=1-1.7/2.7=37%
(3)、Wv= Wmρ0=(2900-2500)/2500?1.7=27%
8、计算某大桥混凝土设计强度等级为C40，强度标准差为6.0Mpa，用52.5级硅酸盐水泥，实测28d的抗压强度为58.5 Mpa，已知水泥密度ρC＝3.10ｇ/cｍ3，中砂，砂子表观密度 ρOS＝3.10ｇ/cｍ3，碎石，石子表观密度ρOG＝278g/cｍ3。自来水。已知：A=0.46，B=0.07，单位用水量为195kg/ｍ3，砂率Sp=0.32 含气量百分数为ɑ=1，求该混凝土的初步配合比？（W／C最大水灰比为0.60，水泥最小用量为280 kg/ｍ3）
解：（1） fcu,t=fcu,k+1.645σ fcu,t=40+1.645×6= 49.87Mpa
(2) W/C=Afce/fcu,t+ABfce W/C=0.46×58.5/49.87+0.46×0.07×58.5=0.52
(3) 因为0.52<0.60，所以C0=W0/W/C=195/0.52=375kg，因为375>280，所以C0=375kg
根据体积法求砂、石用量
C0/ρC+W0/ρW+S0/ρos+G0/ρoG+0.01α=1
S0/ S0+G0=SP 所以
375/3100+195/1000+ S0/3100+G0/2780+0.01 =1
S0/ S0+G0=0.32
所以S0=616 G0=1310
所以该混凝土的初步配合比：水泥：375kg 砂子：616kg 石子：1310kg 水：195kg
五、计算题
1、烧结普通砖的尺寸为240mm×115mm×53mm，已知其孔隙率为37%，干燥质量为2487g，浸水饱和后质量为2984g。试求该砖的体积密度、密度、吸水率、开口孔隙率及闭口孔隙率。
解：ρo=m1/Vo=2487/1462.8=1.7g/cm3
P=V孔/Vo×100%=37% V孔/1462.8×100%=37% 故V孔=541.236cm3，
V=Vo-V孔=1462.8-541.236=921.6cm3
ρ=m1/V=2487/921.6=2.7g/cm3
W=(m2-m1)/m1×100%=(2984-2487)/2487×100%=20%
PK=(m2-m1)/Vo×1/ρW×100%=(2984-2487)/1462.8×1×100%=34%
PB=P-PK=37%-34%=3%
2、己确定混凝土的初步配合比，取15升进行试配。水泥为4.6Kg，砂为9.9Kg，石子为19Kg，水为2.7Kg，经测定和易性合格。此时实测的混凝土体积密度为2450Kg/m3，试计算该混凝土的配合比（即基准配合比）。
解：试拌用的混凝土拌合物的质量Qb=Cb+Wb+Sb+Gb=4.6+2.7+9.9+19=36.2kg
和易性调整合格后的配合比（即基准配合比）为：（取1m3计算）
Cj=（Cb/Qb）×ρoh×1 m3=(4.6/36.2)×2450×1=311kg
Wj=(Wb/Qb)×ρoh×1 m3=(2.7/36.2)×2450×1=183kg
Sj=(Sb/Qb)×ρoh×1 m3=(9.9/36.2)×2450×1=670kg
Gj=(Gb/Qb)×ρoh×1 m3=(19/36.2)×2450×1=1286kg
3、己知设计要求的混凝土强度等级为C20，水泥用量为280Kg/m3，水的用量为195Kg/m3，水泥标号为425号，强度富余系数为1.13；石子为碎石，材料系数A=0.46,B=0.52。试用水灰比公式计算校核，按上述条件施工作业，混凝土强度是否有保证？为什么？（σ=5.0MPa）
解：因Kc=1.13，fcb=42.5MPa，故fc= Kc fcb=1.13×42.5=48.03MPa
又因A=0.46,B=0.52,C=280kg/m3×1m3=280kg,W=195kg/m3×1m3=195
故fcu(28天龄期的抗压强度)=Afc(C/W-B)=0.46×48.03×(280/195-0.52)=20.24MPa
fcu=fcu,k+1.645σ=20+1.645×5.0=28.23MPa
fcu=20.24MPa小于fcu=28.23MPa
因混凝土的强度随着龄期的增加而增长，最初的7-14d内较

快，以后增长逐渐缓慢，28天后强度增长更慢，此题中28天的抗压强度为20。24MPa,小于混凝土所需要的配制强度28.23MPa,故混凝土强度没有保证。
《土木工程材料》计算题
筛孔尺寸 （mm） 5 2.5 1.25 0.63 0.315 0.16 筛底
存留量 （g） 20 25 85 115 130 100 25
分计筛余ai （%） 4 5 17 23 26 20 5
累积筛余Ai （%） 4 9 26 49 75 95 100
通过率Pi （%） 96 91 74 51 25 5 0
级配范围要求（%） 90～100 75～100 50～90 30～59 8～30 0～10 —
例3-1 现有一批砂样欲配制水泥混凝土，经筛分试验结果列于下表，试计算：
(1) 计算级配的三个参数？
(1) 计算砂的细度模数？
(3) 评定该砂的工程适应性？
解：(1) 级配的三个参数见上表。
(2) 砂的细度模数 属于中砂。
(3) 该砂符合配制混凝土的级配要求，可以用于配制混凝土。
【评注】根据细度模数，该砂属中砂。在级配区内画出该砂的筛分曲线。该曲线落在Ⅱ区 (MX=2.3～3.0)内，说明该砂为中砂；MX=3.1～3.7为粗砂 ，MX=1.6～2.2为细砂。


例5-5 某框架结构工程现浇钢筋混凝土梁，混凝土设计强度等级为C30，施工要求混凝土拥落度为30～50mm，根据施工单位历史资料统计，混凝土强度标准差σ=5MPa。可供应以下原材料：
水泥：P.O42.5普通硅酸盐水泥，水泥密度为ρc=3.lOg/cm3，水泥的富余系数为1.08；
中砂：级配合格，砂子表观密度ρ0s=2.60g/cm3；
石子：5～30mm碎石，级配合格，石子表观密度ρ0g=2.65g/cm3。
设计要求：
(1) 混凝土计算配合比；
(2) 若经试配混凝土的工作性和强度等均符合要求，无需作调整。又知现场砂子含水率为 3%，石子含水率为1%，试计算混凝土施工配合比。
解：(1) 求混凝土计算配合比。
1) 确定混凝土配制强度fcu,o
fcu,o = fcu,k + 1.645σ= 30 + 1.645×5 = 38.2 MPa
2) 确定水灰比 (W/C)
fce =γc?fce,k = 1.08×42.5 = 45.9 MPa
W/C =
∵框架结构混凝土梁处于干燥环境，查表得容许最大水灰比为0.65，∴可确定水灰比为 0.53。
3) 确定用水量 mW0
对于最大粒径为30mm的碎石混凝土,当所需拥落度为30～50mm时，查表得：lm3混凝土的用水量可选用185kg。
4) 计算水泥用量 mco
mco = mW0/(W/C)= 185/0.53 = 349 kg/m3
查表，对于干燥环境的钢筋混凝土，最小水泥用量为260 kg/m3，取mco=349kg/m3。
5) 确定砂率βS
对于采用最大粒径为40mm的碎石，当水灰比为0.53时，查表得砂率值可选取32%～37%，取βS=35%。
6) 计算砂、石用量mSO、mgo
用体积法计算，
得：mso= 641kg，mgo =l192kg。
7) 该混凝土计算配合比为 水泥：砂：石子 = 1：1.84：3.42，W/C=0.53。
(2) 确定施工配合比
现场砂子含水率为3%，石子含水率为1%，则施工配合比为
水泥 mc = mco=349kg
砂 ms = mso(1+3%) = 641×(l+3%)=660kg
石

子 mg = mgo(1+1%) =1192×(1+1%)=1204kg
水 mw = mwo-mso×3% - mω×1% = 185-641×3% - 1192×1% = 154kg
【评注】耐久性问题是混凝土的一个重要性能指标，所有混凝土均应考虑。因此，国家规范规定所有混凝土在配合比设计时都应当按该混凝土使用时所处的环境条件，考虑其满足耐久性要求所必要的水灰比及水泥用量值。

例1-1 材料的密度、表观密度、堆积密度有何区别？材料含水后的影响？
答：三者均表示材料单位体积的质量。但测定方法不同，计算时采用的体积不同。
密度：采用材料的绝对密实体积；表观密度：采用材料的表观体积（实体体积+闭口孔隙体积）；堆积密度：采用材料的堆积体积（材料总体积+颗粒间空隙体积）。
含水对密度、表观密度无影响，因密度、表观密度均指绝对干燥状态下的物理常数。对堆积密度的影响则较为复杂，一般含水后堆积密度增大。
【评注】本题目主要考查密度、表现密度、堆积密度的基本概念。相同点在于三者都是表示材料单位体积的质量，不同点在于计算时三者的体积概念不同。
材料密实体积——绝于状态，绝对密实，不含任何孔隙。
材料表观体积——自然状态，含闭口孔隙，不含开口孔隙。
材料堆积体积——绝干或含水状态，自然堆积状态，含颗粒间空隙。


8．某地红砂岩，已按规定将其磨细，过筛。烘干后称取50g，用李氏瓶测得其体积为18.9cm3。另有卵石经过清洗烘干后称取1000g，将其浸水饱和后用布擦干。又用广口瓶盛满水，连盖称得其质量为790g，然后将卵石装入，再连盖称得其质量为1409g，水温为25℃，求红砂岩及卵石的密度或视密度，并注明哪个是密度或视密度。
参考答案：红砂岩的密度：
卵石的视密度：


24．已知实验室配合比为1：2.5：4，W/C＝0.60，混凝土混合物的表观密度ρ0＝2400kg/cm3,工地采用800L搅拌机，当日实际测得卵石含水率为2.5％，砂含水率为4％。为每次投料量应为多少？
参考答案：总材料用量为：0.8*2400＝1920Kg
水泥用量为：
河砂用量为：237*2.5（1＋4％）＝616.2Kg
卵石用量为：237*4（1＋2.5％）＝971.7Kg
用水量：237*0.6－237*2.5*4％－237*4*2.5％＝94.8Kg
25． 某实验室按初步配合比称取15L混凝土的原材料进行试拌，水泥5.2kg，砂8.9kg，石子18.1kg，W/C=0.6。试拌结果坍落度小，于是保持W/C不变，增加10％的水泥浆后，坍落度合格，测得混凝土拌和物表观密度为2380 kg/m3，试计算调整后的基准配合比。
参考答案：增加后水泥量为5.2+5.2*10％＝5.72Kg，水为：5.2*0.6(1+10%)=3.432Kg
调整后材料总用量为：5.72+3.432+8.9+18.1＝36.152Kg
则每立方米混凝土实际所需的各项材料用量

为：
水泥： 水：
砂： 石：
配合比为：水泥：砂：石：水＝1：1.56：3.16：0.6
32、今欲配置一结构用轻骨料混凝土，混凝土的强度等级为CL25，坍落度要求30～50mm。原材料如下：32.5级矿渣水泥；粘土陶粒，堆积密度为760 Kg/m3，颗粒表观密度为1429 Kg/m3，1h吸水率为8.1％；普通中砂，堆积密度为1470 Kg/m3，视密度为2.50 Kg/m3，试设计该轻骨料混凝土的配合比。
参考答案：注：设计过程要参照旧版的建筑材料书

根据试配强度，查表确定水泥用量：390～490Kg/m3 ，取490 Kg/m3。
净用水量根据坍落度查表：165～200 Kg/m3，取200 Kg/m3。
设附加用水量为X，则 ，X＝17.6 Kg/m3。
砂率根据骨料品种查表：35～45％，取40％
根据绝对体积法确定骨料用量，设骨料总用量为y Kg/m3，则陶粒用量为0.6y，砂用量为0.4y。矿渣水泥的密度取为2.8 g/cm3。
，y＝1047 Kg/m3
则陶粒用量：1047*0.6＝628.2 Kg/m3，砂用量：418.8 Kg/m3。
4、今拟配制砌筑在干燥环境下的基础用水泥石灰混合砂浆，设计要求强度为5MPa。所用材料为：（1）水泥。32.5级矿渣水泥，堆积密度为1300kg/m3（2）石灰膏。二级石灰制成，稠度为120mm，表观密度为1350 kg/m3。（3）砂子。中砂，含水率2％时，堆积密度为1500 kg/m3。求调制1 m3砂浆需要各种材料的数量及其配合比。
参考答案：按照基底为吸水材料的水泥砂浆设计,施工水平为优良。
砂浆的质量配合比为：水泥：石灰膏：砂＝210.56:139.44:1500＝1:0.66:7.12
五、计算题（10分）
已知某混凝土的实验配合比1：2.31：4.29，1m3混凝土中水泥的用量为320Kg，水灰之比为0.60，砂的含水率为3%，石子的含水率为2%。求1m3混凝土的施工配合比和各种材料的用量。
建筑材料答案
解：施工配合比
（1） x（1+Wx）：y（1+Wy）=1：2.31（1+0.03）：4.29（1+0.02）=1：2.38：4.38，按施工配合比及每立方米
混凝土各种材料用量：
水泥：mc=320Kg
砂： ms=320*2.38=761.6Kg
石子：mg=320*4.38=1401.6Kg
水： 320*0.60—2.31*320*0.03—4.29*320*0.02
=192—22.176—27.456=142.368Kg
由上述可得：
水泥320Kg 水142.37Kg 砂761.6Kg 石子1401.6Kg
施工配合比为：1：2.38：4.38

五：计算题
已知某材料干燥状态时的破坏荷载为240KN，饱水时的破坏荷载为180KN，问该材料是否适合用作经常与水接触的工程部位的结构材料。 （5分）
已知某混凝土的试验室配合比为 C∶S∶G ＝ 1 ∶ 1.92 ∶ 3.97 ， W/C ＝ 0.56, 配制 1m3混凝土水泥用量为300Kg 。施工现场砂、石的含水率分别为 5% 和 1% ，求施工配合比。（6分）
某混凝土配合比为 1∶2.43∶ 4.71 ， W/C ＝ 0.62 ，设混凝土表观密度为 2400 kg/ m 3 计，求各材料用量。（7分）

解：因为： f饱 ＝ P饱 max /A ； f干 ＝ P干 max /A ；
所以，软化系数＝ f饱 / f干 ＝ P饱 max /P干 max
＝ 180/240=0.75 ＜ 0.85
所以，该材料不适合用作经常与水接触的工程部位的结构材料。（5分）

解：按试验室配合比， 1m3混凝土中各种材料得用量为：
C= 300Kg ； W ＝ 300 × 0.56 ＝ 168Kg ； S ＝ 300 × 1.92 ＝ 576Kg ； G ＝ 300 × 3.97 ＝ 1191Kg ；
所以，施工配合比为：
C= 300Kg ； W ＝ 168-576 × 5 ％ -1191 × 1 ％＝ 127Kg ；
S ＝ 576 ×(1 ＋ 5 ％)＝ 605Kg ； G ＝ 1191 × (1+1 ％ ) ＝ 1203Kg ；
施工配合比为： C= 300Kg ； W ＝ 127Kg ； S ＝ 605Kg ； G ＝ 1203Kg 。 （6分）

解：设水泥的质量为CKg ，则 W ＝ 0.62CKg ； S ＝ 2.43CKg ； G ＝ 4.71CKg ；
按假定表观密度法有： C+S+G+W= ρ0h
所以， C ＋ 0.62C ＋ 2.43C ＋ 4.71C ＝ 2400
由上式可得： C= 274Kg ； W ＝ 170Kg ； S ＝ 666Kg ； G ＝ 1290Kg 。
所以，各种材料的用量为： C= 274Kg ； W ＝ 170Kg ； S ＝ 666Kg ； G ＝ 1290Kg 。 （7分）