2020年初二数学提高题

2020春·初二数学提高题（1）

姓名：

一、选择题（每题5分，共50分。把答案填在下面的表格中）

1．下列各式：

，，，，，中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2．下列判断中，正确的是（ ）

A ．分式的分子中一定含有字母

B ．当B ＝0时，分式无意义

C ．当A ＝0时，分式

的值为0（A 、B 为整式）D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 4．下列各分式中，最简分式是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 5．化简的结果是（ ）

A.

B. C. D. 6．若把分式

中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．

B ．

C ．

D ． 8．已知，则的值是（ ）

A ．

B.7

C.1

D. 9．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ） A ．12 B.35 C.24 D.47

2b a -x x 3+πy +5()1432+x b a b a -+)(1y x m

-B

A

B

A

11++=++b a x b x a 22x y x y =()0,≠=a ma na m n a

m a

n m n --=

()()y x y x +-8534y x x y +-222222xy y x y x ++()2

2

2y x y x +-2

293m m

m --3+m m 3+-m m 3-m m m

m

-3xy

y

x 2+9448448=-++x x 9448448=-++x x 9448=+x 94

96

496=-++x x 230.5

x y z

==32x y z x y z +--+171

3

10．已知，且，则的值为（ ） A ． B ． C ．2 D ．

二、解答题。

11.（10分）先化简，后求值：，其中

12.（10分）解分式方程．

13．（15分）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？ 14．（15分）A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速. 226a b ab +=0a b >>a b

a b

+-22±2±222222

()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-2,33

a b ==-1

4

12112

-=-++x x x

2020春·初二数学提高题（2）

姓名：

一、填空题（每小题5分，共50分）

1．分式当x _________时分式的值为零。

2、当x ________时,分式

有意义． 3．利用分式的基本性质填空： （1）

（2） 4．分式方程

去分母时，两边都乘以． 5.要使的值相等，则＝__________. 6.计算：

__________． 7. 若关于x 的分式方程无解，则m 的值为__________. 8.若分式

的值为负数，则x 的取值范围是__________．

9．某人上山的速度为v 1，所用时间为t 1，按原路返回时，速度为v 2，所用时间为t 2，则此人上下山的平均速度为_______． 二、解答题。 10、（20分）计算．

2421(1)

422x x x ++-+-； （2）2

13

(1)24

a a a --÷--；

22(3)

(1)b a a b a b ÷--+； 2

11(4)()1211

x x

x x x x ++÷--+-

3

9

2--x x x

x

2121-+())0(,10 53≠=a axy xy a ()

1

422=-+a a 11

11112

-=+--x x x 2

4

15--x x 与

x =+-+3

9

32a a a 3

232

-=--x m x x 2

31

-+x x

11．（10分）解下列方程．

54410(1)1236

x x x x -+=--- （2）

222222

22x x x x x x x ++--=--

12、（6分）先化简，再求值：（222412)4422a a a a a a

--÷-+--，其中a 是方程23100x x +-= 的根

13、（6分）先化简，再求值：22

112m mn n

m n mn --??-÷ ???

，其中m ＝－3，n ＝5．

14、（8分）某校九(1)、九(2)两班的班长交流为四川雅安地震灾区捐款的情况：

(1)九（1）班的班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．” (2)九(2)班的班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%” 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．

2020春·初二数学提高题（3）

姓名：

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．4- B ．2

3x +

C ．32a

D ．1x -

2．二次根式5x -在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是（ ）

A ．x≥5

B ．x≤5

C ．x ＞5

D ．x ＜5

3合并的是（ ）

A ．0.15

B ．18

C ．1

13

D ．50-

4 ）

A.5．下列计算正确的是（ ）

A =

B =

C =

D 2=

6

7===7===

． 对于两位同学的解法，正确的判断是（ ）

A ．小燕、小娟的解法都正确

B ．小燕的解法正确，小娟的解法不正确

C ．小燕、小娟的解法都不正确

D ．小娟的解法正确，小燕的解法不正确

7．若23x <<的值为（ ）

A ．1

B ．25x -

C ．1或25x -

D ．1-

8.已知22

6a b ab +=，且0a b >>，则

a b

a b

+-的值是（ ）

二、填空题(每小题5分，共40分)

9n 的最小值为．

10

11_____m =．

12．用“＜”号把下列各数连接起来：0.13-π--，，，．

13．已知x =

y =x y

y x

+的值是． 14．已知21+

=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为_______.

15．大于2-且小于10的整数是 ．

16．三角形的周长为cm cm cm ，第三边的长是cm ． 三、解答题(共20分) 17.（10分）计算：

（1）2

20(3)1)3)

--+-（2）2÷

18．（5分）先化简，再求值：2

222)11(y xy x y

y x y x +-÷+--，其中x ＝1＋2，y ＝1－2．

20．（5分）已知12y =.

2020春·初二数学提高题（4）

姓名：

1．如图，在等边三角形ABC中，AB =6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，当以A，E，F，C为顶点的四边形是平行四边形时，求运动时间t的值。

2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

3．平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，E、F分别从A、C两点同时以2cm/s的相同的速度向C、A运动

（1）四边形DEBF是平行四边形吗？说明你的理由．

（2）若BD=10cm，AC=18cm，当运动时间t为多少时，以D、E、B、F为顶点的四边形为矩形．

4．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，求证：①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF．

5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点D成中心对称．

（1）画出对称中心D；

（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3；

6．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；

2020春·初二数学提高题（5）

姓名：

1.下列各式：

π

8,

1,67,,,232x

x x x y x a b a a -++中，分式有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．分式29

3

x x -+的值为0，则x 的值为 （ ）

A ．－3

B ．0

C ．3

D ．±3

3．如果把

5x

x y

+中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值 （ ） A ．不变B ．扩大为原来的5倍 C ．缩小为原来的1

5

D ．扩大为原来的10倍 4．下列约分正确的是（ ）

A ．3

26a a a = B ．b

a x

b x a =++ C ．

1-=+--y x y x D ．b a b a b a +=++22 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两

个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误．．的是（ ） A ．选①② B ．选选①③ C ．选②③ D ．选②④ 6.如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标是 （ ） A ．（-1，1）B ．（1，-1）C ．（-2，0）D ．（-1，-1） 7．关于x 的方程211

x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是．

8．如图，在四边形ABCD 中，已知AB∥DC， AB=DC ，在不添加任何辅助线的前提．．．．．．．．．．．下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是．（填上你认为正确的一个答案即可）

9．如图，菱形ABCD 中，AC =6， BD =8，则菱形的周长是，菱形的面积是．

10.如图，在周长为20的平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，AC 与BD 交于点O ，OE⊥BD，交AD 于点E ，则△ABE 的周长为．

11.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为． 12．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为 ． 第9题 第10题

第8题 第11题

13、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B （0，4），C （0，2）．

（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ； （2）平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；

（3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2,请直接写出旋转中心的坐标.

14、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？

15、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣

b x 4

3

分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且点A 的坐标为（8，0），四边形ABCD 是正方形． （1）求点D 的坐标；

（2）点M 是线段AB 上的一个动点（点A 、B 除外），在x 轴上方是否存在另一个点N ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N 的坐标．

2020春·初二数学提高题（6）

姓名：

1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）

A．矩形B．正方形C．菱形 D．以上都不对

2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等

3．若分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）

A．扩大2倍B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍

4．如图，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD绕点B顺时针旋转到□A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=（）

A．30°B．40° C．45° D．50°

第4题第6题第7题

5．在平面中，下列说法正确的是（）

A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形

C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

6．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．

7．如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得到四边形A3B3C3D3，…，已知AB=6，BC=8，按此方法得到的四边形A5B5C5D5的周长为．

第8题第9题第10题

8．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为．

9．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=30°，∠B=115°，则∠A′NC=°．10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=2，∠AOB=120°，则CD= ．

11．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折

叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的

长为．

12．如图，将□ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点

F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则

∠A= °．

13．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，CE=，求□ABCD的面积．

14．如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．

（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）

（2）求边C′O′所在直线的解析式．

（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

2020春·初二数学提高题（7）

姓名：

1．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，求EB的长．

2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，求另一直角边BC的长．

3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D在BC上，求以AC为对角线的所有□ADCE中DE的最小值。

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数y=x+3的图象分别交x轴，y轴于点A，点B．

（1）若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD=BC，试求出点D的坐标．

（2）在（1）的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

姓名：

1．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，

则B2017的坐标为；B2020的坐标为；

第1题第2题

2．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…，则四边形A2020B2020C2020D2020的面积是．

3．如图①，已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．

（1）试猜想线段BG和AE的关系；

（2）如图②，将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），判断（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．

姓名：

（认真读题，分析题中条件，静下心来，做足时间，你至少需要90分钟完成两题）

1．已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．

（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？

（3）当A1与D不重合时

①连接A1、D，求证：A1D∥BC；

②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．

2．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．

（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；

（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；

（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．（提醒：延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．作HK⊥CB的延长线于点K）

姓名：

1．如图，点A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点．

（1）求一次函数、反比例函数的关系式；

（2）求△AOB的面积；

（3）当自变量x满足什么条件时，y1＞y2？（直接写出答案）

（4）将反比例函数y2=的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到的新图象

经过点（3，﹣4），求对应的函数关系式y3．（直接写出答案）

2．已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．

（1）求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（2）若OP=4，求OA的长．

（3）求OC的最大值。

姓名：

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，点E在MD上，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= ．

2．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，①求点B1，B2，B3的坐标；②写出B n的坐标。

3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若CF=6，AC=AF+2，求四边形BDFG的周长。

姓名：

1．若，对任意自然数n都成立，则a﹣b= ．

2．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，求EF的值．

x+b的3．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数y=?2

3

图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE．点M是线段DE上的一个动点．

（1）求b的值；

（2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；

（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．