2018-2019学年上学期枫杨外国语学校九年级期中考试数学试卷参考答案
x 3 (x 2 5 ) 的 x2 3x 2 6 x
∵ x 2 3x 2 0 ∴ x1 1 ， x2 2 又∵ x 2 0 ，
x2
∴ x 1
1
将 x 1 代入得，原式 1 6
17．解：（1）画树状图得：
开始
1
2
3
4
2
3
4 1
3
4
1
2
4
1
2018-2019 学年上学期枫杨外国语学校九年级期中考试 数学试卷 参考答案
一、选择题（本题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）． 1 A 2 C 3 C 4 B 5 B 6 B 7 A 8 A 9 D 10 C
二、填空题（本题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）． 11． 3 2 13．1.6 或 1 15． 9 2 或 24 7 2 7 12． k 1 且 k 1 2 14．30
三、解答题 16．已知 x 是一元二次方程 x 2 3 x 2 0 的根，求代数式 值．
2 x 3 x 9 3x( x 2) x 2 解：原式 x2 x 3 3x( x 2) ( x 3)( x 3) 1 3x( x 3) 1 2 3( x 3 x)
1 2 S△DEC 2 CE DF 4 m m m 2 4m ∴ ，即 S ' m 4m ． = = S△ABC 1 CA BH S 4 4 16 16 2
5
O
A
A
D
A
D
D B 图1
F E H C
E B 图2
F C
E B
M
F C
图3
问题 2：如图②， 解法一：如图 2，分别延长 BA、CD 交于点 O， ∵ AD∥BC ， ∴ △ADO∽△BCO ∴ OA AD 1 OB BC 2 ∴ OA AB 4 ∴ OB 8 ∵ AE n ∴ OE 4 n ∵ EF∥BC 由问题 1 的解法可知： ∵ ∴
21．
解：（1）设通道的宽度为 x 米．
由题意得： (60 2 x )(40 2 x ) 1500 解得： x1 5 ， x1 45 （舍）， 答：通道的宽度为 5 米． （2）设原计划每天修 y m2． 根据题意，得
1500 1500 2 (1 20%) y y
解得： y 125 ． 经检验， y 125 是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天天修 125 m2．
20．解：（1）把 x 1 代入方程得 a c 2b a c 0 ，则 a=b，所以 △ABC 为等腰三
角形； （2）根据题意得 =(2b) 2 4(a c)(a c) 0 ，即 b 2 c 2 a 2 ，所以 △ABC 为直角三角 形；
3
（3）∵ △ABC 为等边三角形， ∴a b c， ∴方程化为 x 2 x 0 ，解得 x1 0 ， x2 1 ．
22．解：问题 1：
（1）∵ AB 4 ， AD 3 ∴ BD 1 ∵ DE∥BC ∴ CE BD 1 EA DA 3 ∴
S△DEC CE 1 3 S△ADE EA 3 9
∵ DE∥BC ∴ △ADE∽△ABC ∴ ∴
S△ADE AD S△ABC AB 9 16
∵ DE∥BC ， ∴ △ADE∽△ABC ∴ ∴
S△ADE AD S△ABC AB
2
2 m 16
S△DEC m2 4m S ' m2 4m 即 ． 16 16 S△ABC S
解法二：如图 1，过点 B 作 BH AC 于 H，过 D 作 DF AC 于 F，则 DF∥BH ， ∴ △ADF∽△ABH ∴ DF AD m BH AB 4
2
3
∵共有 12 种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有 （1 ，） 3 ， （2 ，） 4 ， （3 ，） 1 ， （4 ， 2） 共 4 种情况， ∴两个球上的数字之和为偶数的概率为： 4 = 1 ； 12 3 （2）∵两个球上的数字之差的绝对值为 1 的有 （1 ，） 2 ， （2 ，） 1 ， （2 ，） 3 ， （3 ， 2） ， （3 ，） 4 ， （4 ，） 3 共 6 种情况， ∴P =1 ，P =1， （甲胜） （乙胜） 2 2 ∴P =P （乙胜）， （甲胜） ∴这种游戏方案设计对甲、乙双方公平． 18．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD∥BC ∴ DEF CFE ， EDC FCD ∵G 是 CD 的中点 ∴ GD GC ∴ △GED≌△GFC
2
∴ DE CF 又∵ DE∥CF ∴四边形 CEDF 是平行四边形 （2）①当 AE 5 时，四边形 CEDF 是矩形． ②当 AE 2 时，四边形 CEDF 是菱形．
19．解：（1）把点 A （4 ，） n 代入一次函数 y 3 x 3 可得 n 3 ； 2
把点 A （4 ，） 3 代入反比例函数 y k 可得 k 12 ． x ∴答案为：3，12． （2）∵一次函数 y 3 x 3 与 x 轴相交于点 B， 2 ∴ 3 x3 0， 2 解得 x 2 ， ∴点 B 的坐标为 （2 ，） 0 ， ∵A （4 ，） 3 ，B （2 ，） 0 ， ∴ AB 13 ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB AD 13 ， AD∥BC 即 AD∥x 轴， ∴点 D 的坐标为 （4+ 13 ，） 3 ． （3） x 6 ， x 0 ．
S△OAD OA S△OBC OB S△CEF 4 n 4 n 8 S△OBC 4 n n = 1664
2
S△DEC 3 S ' 3 即 ． S△ABC 16 S 16
4
故答案为： 3 ； 16 （2）解法一：∵ AB 4 ， AD m ， ∴ BD 4 m ∵ DE∥BC ∴ CE BD 4 m EA AD m ∴
S△DEC CE 4 m S△ADE EA m
2018初三外国语期中数学试卷
无锡外国语学校2018-2019学年度第一学期期中考试学生版一．选择题（共10小题）1、下列方程是一元二次方程的是（）3x B．x2﹣y+2=0 C．x2=0 D．+x=2A．3x2﹣6x+2=22、如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆上，若∠A=100°，则∠C的度数是（）A．60°B．80°C．90°D．100°3、已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．24、正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为（）A.10B.9C.8D.75、某果园2016年水果产量为100吨，2018年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．100（1+x）2=144 B．100（1﹣x）2=144C．144（1﹣x）2=100 D．144（1+x）2=1006、下列说法正确的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．90°的角所对的弦是直径7、已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=50°，则∠ACB的大小为（）A．25°B．40°C．25°或155°D．40°或140°8、已知：如右图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P 时所经过的最短路径的痕迹如图．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，BE 是⊙O 的直径．若AC=3，则DE 的长是（ ）．A. 3B. 3.5C. 2D. 1.510、如图，一次函数y=-2x 与反比例函数y=（k< 0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最小值为12，则k 的值为（ ）A ．45-B ．7225-C ．3225-D ．85- 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11.已知△ABC 中，∠C=90°，CA=6，CB=8，则该三角形内切圆的半径为 ．12.如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为5，则该圆锥的侧面积为 .13. 如图，已知四边形ABCD ，AB 为⊙O 的直径，AD 、BC 、CD 分别切⊙O 于A 、B 、E ，且AD=2，BC=5，则CD= .14．关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2x+1=0有实数根，则a 的取值范围是 ．15.如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且AO=CD ，则∠ACP 的度数为 ．16.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 延长线上一点，且AE=6，以AE 为直径的半圆交BC 于点F ，则BF= ．17. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB=3,弧AC 的度数是60°，P 为弧BC 上一动点，延长AP 到点Q ，使AP ·AQ=AB 2.若点P 由B 运动到C ，则点Q 运动的路径长为 .18．已知⊙O 的半径长为2，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、OC ． 若的比例中项和是S S S COD AOB AOD ∆∆∆，则OD 的长为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19.（8分）解下列方程：（1）016)12(2=--x （2）025)2(10)2(2=++-+x x20.（8分）按要求解下列方程：（1）01422=-+x x （用配方法） （2）01322=--x x （用公式法）21．某校数学兴趣小组就“最想去的城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B “的学生人数．22.已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2kx+2=0．（1）求证：无论k 为何值。
2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。
河南郑州枫杨外国语中学2018-2019学年九年级第一次月考数学试题含答案
郑州枫杨外国语中学20182018−−2019 学年九年级上期第一次月考 数学试卷(时间：100 分钟，满分：120 分)1. 1. −−23的相反数是（的相反数是（ ） A. A. −−8 B. 8 C. C. −−6 D. 62. 水分子的质量大约是水分子的质量大约是 3×10−26 千克. 那么那么 8 个水分子的质量用科学计数法表示为（个水分子的质量用科学计数法表示为（ ）A. 2. 4×10−25 千克千克B. 0. 24×10−24 千克千克C. 2. 4×10−26 千克千克D. 2. 4×10−24 千克 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（下列运算正确的是（ ） A. 2a 3·3a 2=6a 6 B. (B. (−−x 3)4=x 12 C. (a +b )3=a 3+b 3 D. (D. (−−x )3n ÷(−x )2n =−x n三视图三视图5. 小明小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） 1 2 3 4 5成绩(m ) 8. 2 8. 0 8. 2 7. 5 7. 8A. 8. 2，8. 2B. 8. 0，8. 2C. 8. 2，7. 8D. 8. 2，8. 06. 小强和小华玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为（的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为（ ）A ． 16B ．13C ．12 D ． 237. 关于关于 x 的方程(a −1)x 2+3x −2=0 有实数根，则有实数根，则 a 的取值范围是（）A. a >-18B. a ≥-18C. a >-18且 a ≠1D.a ≥-18且 a ≠18. 如图，在矩形如图，在矩形 A BCD 中，按以下步骤作图：①分别以点中，按以下步骤作图：①分别以点 A 和 C 为圆心，以为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N ；②作直线；②作直线 M N 交 C D 于点于点 E .若 D E =2，CE =3，则矩形的对角线，则矩形的对角线 A C 的长为（）A.30B. 2 5C. 6D. 4 29. 如图，△AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标(2，5)，底边 OB在 x 轴上.将△AOB 绕点绕点 B 按顺时针旋转一定角度后得到△A ′ O ′ B ，点 A 的对应点的对应点 A ′ 在 x 轴上，则点轴上，则点 O ′ 的坐标为（的坐标为（ ）A. 2010(,)33B. 1645(,)33C. 2045(,)33D. 16(,43)310. 如图，在如图，在 ABCD 中，AB =6，BC =10，AB ⊥AC ，点，点 P 从点从点 B 出发出发沿着沿着 B →A →C 的路径运动，同时点的路径运动，同时点 Q 从点从点 A 沿着沿着 A →C →D 的路径以的路径以相同的速度运动，当点相同的速度运动，当点 P 到达点到达点 C 时，点时，点 Q 随之停止运动，设点随之停止运动，设点 P运动的路程为运动的路程为 x ，y =PQ 2，下列图像中大致反映，下列图像中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（关系的是（ ）A. B. C.D.B 二、填空题(3 分×5=15 分) 11. 0.125×(-12 )-3-(π-3.14)0= . 12. 不等式组3100161043x x x +>ìïí-<ïî的最小整数解是的最小整数解是. 13. 如图，点 A 的坐标为(0，1)，点 B 是 x 轴半轴上的一动点，以轴半轴上的一动点，以 A B 为边作等腰直角△ABC ，使∠ BAC =90°，设点设点 B 的横坐标为的横坐标为 x ，点，点 C 的纵坐标为的纵坐标为 y ，则，则 y 与 x 的解析式是的解析式是 . y y C A B B C A 1FO B x D FE C A O E D x第13题图题图 第14题图题图 第15题图题图14. 如图，矩如图，矩形形 A BCD 中. AB = 3 3 ，BC =6，以点，以点 B 为圆心，BA 为半径画弧，交为半径画弧，交 B C 于点 E ，以点，以点D 为圆心，DA 为半径画弧，交为半径画弧，交 B C 于点于点 F ，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为 .15. 如图，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点 A ，C 分别在分别在 x 轴，y 轴上，四边轴上，四边形形 A BCO 为矩形，AB =16，点，点 D 与点与点 A 关于关于 y 轴对称，tan ∠ACB =43，点，点 E ，F 分别是线段分别是线段 A D 、AC 上的动点，(点 E 不与点不与点 A ， D 重合)，且∠CEF =∠ACB . 当△EFC 为等腰三角形时，△AEC 的面积为的面积为 . 三、解答题(共75 分) 16. 先化简再求值：22211(1)11x x x x x x -+-¸-+-+从 2<x <5选取个合适的整数作为选取个合适的整数作为x 代入求值. 17. 某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查， 并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有这次被调查的学生共有 人；(2)请将条形统计图补充完整；请将条形统计图补充完整；(3)若该校约有该校约有 1500 名学生，估计全名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人? (4)该校广播站需要广播员，现决定从该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取同学中选取 2 名，求恰好选中甲、乙名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.18. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以，以 A B 为半径的圆为半径的圆 O 与 B C 相交于点相交于点 D ，与，与 A C 相交于点相交于点 E ，DF是圆是圆 O 的切线，交的切线，交 A C 于点于点 F ，点，点G 是 A E 的中点. A G (1)求证：DF ⊥AC ；(2)当∠ABC = 时，以点时，以点 A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是菱形；为顶点的四边形是菱形；O E (3)当∠BAC = 时，以点时，以点A 、O 、E 、G 为顶点的四边形是菱形. FC DOCN 19. 分别静止分别静止在在 A 、B 处(B 在 A 的正北方)是我国的两艘军舰相距是我国的两艘军舰相距 10km ，为在，为在 D 处的一艘我国货轮处的一艘我国货轮执行护航任务，A 处军舰测得处军舰测得 D 点在南偏东 63. 4°，B 处军舰测得处军舰测得 D 点在南偏东点在南偏东 36. 8°. 货轮沿着北货轮沿着北偏东 16. 4°方向航行了向航行了 12km 到达到达 C 点，此时在点，此时在 B 处的军舰测得处的军舰测得 C 点在南偏东点在南偏东 73. 6°方向上.(参考数据：sin 36. 8°36. 8°≈≈0. 60，cos 36. 8°36. 8°≈≈0. 80，tan 26. 6°26. 6°≈≈0. 50，5≈2. 24)(1)求∠BCD 的度数；的度数；B (2)求 A D 的长. (结果精确到结果精确到 0. 1) CA东D 南20. 在直角坐标系中，在直角坐标系中，矩矩形 O ABC 的顶点的顶点 O 与坐标原点重合，A ，C 分别分别在在 y 轴，x 轴上，点 B 的坐的坐标为(4，2)，直线，直线 y =kx +b 交 A B ，BC 分别于点分别于点 M ，N ，S △ =2，反比例函数，反比例函数 y = m x图象经过点图象经过点 M ， N . (1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据图象，请直接写出不等根据图象，请直接写出不等式 k x +b ＞ m x的解集的解集 ； (3)若点若点 P 在 y 轴上，且△OPM 的面积与四边形的面积与四边形B MON 的面积相 等，求点等，求点P 的坐标.21. 某中学开学前准备购某中学开学前准备购进进 A 、B 两种品牌的足球，已知购买两种品牌的足球，已知购买 1 个 A 品牌足球和品牌足球和 2 个 B 品牌足球共品牌足球共 需 210 元，购买购买 2 个 A 品牌足球和品牌足球和 3 个 B 品牌足球共需品牌足球共需340 元. (1)求 A 、B 两种品牌的足球售价各是多少元？两种品牌的足球售价各是多少元？(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进学校决定再次购进 A 、B 两种品牌足球共两种品牌足球共 50 个，恰逢商场恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次品牌足球按第一次购买时售价的购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买如果学校此次购买 A 、B 两种品牌足球的总费用不超过两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，问至少可问至少可购买 A 品牌足球多少个?(3)在(2)条件下，如果购买条件下，如果购买 A 品牌足球的数量不超过品牌足球的数量不超过 22 个，问怎样购买总费用最低? 最低费用为多最低费用为多 少元?22. (10 分)如图 1，已知点已知点 G 在正方形在正方形 A BCD 的对角线 A C 上，GE ⊥BC ，垂足为点 E ，GF ⊥CD ，垂 足为足为 F ，易知四边形易知四边形 C EGF 为正方形. 设 A G 、BE 所在直线的夹角为所在直线的夹角为α. (1)①推断： AG BE 的值为的值为 ；②sin sinαα= ；(2)探究与证明：将正方形：将正方形 CEGF 绕点绕点 C 顺时针旋转，在旋转过程中，(1)中的结论是否成立? 仅就仅就 图 2 作出判断，并说明理由；(3)拓展与运用：若：若 A B =3，CE = 2 ，在正方形，在正方形 C EGF 旋转过程中，当旋转过程中，当 B ，E ，F 三点共线时，直接三点共线时，直接写出写出A G 的长23. (11 分)如图，抛物线如图，抛物线 y =ax 2+bx +3 经过经过 A (−1，0)，B (4，0)，C 三点，D 为直线为直线 B C 上方抛物线上上方抛物线上一动点，DE ⊥BC 于E . (1)求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式； (2)如图如图 1，求线段，求线段D E 长度的最大值； (3)如图如图 2，设，设 A B 的中点为的中点为 F ，连接，连接 C D ，CF ，是否存在点，是否存在点 D ，使得△CDE 中有一个角与∠CFO 相等 若存在，求点若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由.。
郑州枫杨2018-2018九上期中数学试题(含答案)
（郑外枫杨）2019-2020九上期中数学试题及答案一．选择题(每题3分，共36分)1．两个人的影子在两个相反的方向，这说明（ ）A ．他们站在阳光下B ．他们站在路灯下C ．他们站在路灯的两侧D ．他们站在月光下2．已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（ ）A ．1B ．2.25C ．4D ．23．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（ ）A ．12个B ．14个C ．18个D ．28个4.如图，小明用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若，则＝（ ） A ．37 B ．73 C ．75 D ．57 6.已知点C 把线段AB 分成两条线段AC 、BC ，且AC ＞BC ，下列说法错误的是（ ） A ．如果＝，那么线段AB 被点C 黄金分割 B ．如果AC 2＝AB •BC ，那么线段AB 被点C 黄金分割C ．如果线段AB 被点C 黄金分割，那么BC 与AB 的比叫做黄金比D ．0.618是黄金比的近似值7.已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为-2，则另一个根为（ ）A.5B.-1C.2D.-58．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ：DF ＝3：1，BE ＝10，那么CE 等于（ ） A ． B ． C ． D ．（第8题图） (第9题图) （第10题图） 9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 、C 为圆心，以大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点D 和E ，作直线DE 交AB 于点F ，交AC 于点G ，连接CF ，以点C 为圆心，以CF 的长为半径画弧，交AC 于点H ．若∠A ＝30°，BC ＝2，则AH 的长是（ ）A ．B ．2C ．+1D ．2﹣210．如图，已知矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的任一点，连接BE ，过E 作BE 的垂线交BC 延长线于点F ，交边CD 于点P ，则图中共有相似三角形（ ）A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对11.如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 边上一点，连接AM ，DM ．过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E ．若DE=DC=1，AE=2EM ，则BM 的长为（ ） A ．1 B ．332 C ．21 D ．552 12.如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，BE=4，过点E 作EF ∥BC ，分别叫BD,CD 于G,F 两点。
郑州市外国语新枫杨学校九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试(包含答案解析)
一、选择题1．方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠±l B ．m≥-l 且m≠1 C ．m≥-lD ．m ＞-1且m≠12．方程2240x x --=经过配方后，其结果正确的是（ ） A ．()215x -= B ．()217x -= C ．()214x -= D ．()215x += 3．若关于x 的方程kx²+4x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k-4且k≠0B ．k≥-4C ．k>-4且k≠0D ．k>-44．已知一元二次方程2210x x --＝的两个根分别是1x ，2x ，则2112x x x -+的值为（ ）． A ．-1 B ．0 C ．2 D ．3 5．x=－2是关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0的一个根，则a 的值为（ ） A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－46．方程()55x x x +=+的根为（ ） A ．15=x ，25x =- B ．11x =，25x =- C ．0x =D ．125x x ==-7．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日一二 三 四 五 六图1图2A ．17B ．18C ．19D ．208．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．15C ．12或15D ．189．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ） A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2-10．一元二次方程20x x -=的根是（ ） A ．10x =，21x = B ．11x =，21x =- C ．10x =，21x =-D ．121x x ==11．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．212x x x-=B ．2(2)x x x -=C ．23(2)x x =+D ．20ax bx c ++=12．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ） A ．x=4B ．x=0C ．x=0或-4D ．x=0或4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．对于实数m ，n ，定义一种运算“*”为：*m n mn n =+．如果关于x 的方程()**1x a x 4=-有两个相等的实数根，则a =_______．14．写出有一个根为1的一元二次方程是______．15．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______16．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m+n ＝_____． 17．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________． 18．函数()2835m y m x -=+-是一次函数，则m =______．19．若()22214x y +-=，则22x y +=________．20．已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++=_______． 三、解答题21．已知关于x 的方程()220x mx m -+=-．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m 的值以及方程的另一个根．22．已知关于x 的方程()2222x kx x k +=--，当k 取何值时，此方程 （1）有两个不相等的实数根； （2）没有实数根．23．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 24．解方程：2x²-4x-3=0．25．我们知道20x ≥，2()0a b ±≥，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2245x x +-的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式()2225x x =+-()22222115x x =++--222(1)15x ⎡⎤=+--⎣⎦22(1)25x =+-- 22(1)7x =+-因为()210x +≥，所以()221707x +-≥-，即()22177x +-≥- 所以()2217x +-的最小值是7-，即224 5x x +-的最小值是7-． 请根据上面的探究思路，解答下列问题： （1）多项式()2531x -+的最小值是_________； （2）求多项式24163x x -+的最小值（写过程）． 26．解方程：212270x x -+=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据一元二次方程的定义及二次根式有意义的条件求解可得． 【详解】∵方程22(1)10m x -+-=是关于x 的一元二次方程，∴210m -≠， 解得1m ≠±，10m +≥， 解得：1m ≥-， ∴1m >-且1m ≠， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．A解析：A 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：∵x 2﹣2x ﹣4＝0， ∴x 2﹣2x ＝4， ∴x 2﹣2x +1＝4+1， ∴（x ﹣1）2＝5． 故选：A ． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．B解析：B 【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出k 的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论． 【详解】解：当k=0时，原方程为-4x+1=0， 解得：x=14， ∴k=0符合题意； 当k≠0时，∵方程kx 2-4x-1=0有实数根， ∴△=（-4）2+4k≥0， 解得：k≥-4且k≠0．综上可知：k 的取值范围是k≥-4． 故选：B ． 【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．D解析：D 【分析】分别根据一元二次方程的根的意义和一元二次方程根与系数的关系分别得到21112210,2x x x x --=+=，变形代入求值即可得到答案．【详解】解：由题意得21112210,2x x x x --=+=，即21121x x -=，∴原式211122123x x x x =-++=+=． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解答此题的关键．5．D解析：D 【分析】根据一元二次方程的解的定义知，x=－2满足关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0，可得出关于a 的方程，通过解方程即可求得a 的值． 【详解】解：将x=－2代入一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0， 得：()()222-23-2-20a a ⨯+⋅=， 化简得：2+340a a -=， 解得：a=1或a=-4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的所有解都满足该一元二次方程的关系式．6．B解析：B 【分析】根据因式分解法解方程即可； 【详解】()55x x x +=+， ()()550+-+=x x x ，()()510x x +-=，11x =，25x =-；故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．7．C解析：C 【分析】根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值． 【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1， 则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-， ∵最大的数与最小的数乘积是297，∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．8．B解析：B 【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意． 【详解】解：解方程x 2-9x+18=0，得x 1=3，x 2=6， 当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9．D解析：D 【分析】联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根．【详解】∵根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩①②，①－②＝40b =，得0b =， ①＋②＝820a c +=， ∴解得：0b =，4c a =-．将a 、b 、c 代入原方程()200++=≠ax bx c a 可得，∵240ax bx a +-=，240ax a -= 24ax a =∴2x =± 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．10．A解析：A 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】 解：∵x 2-x=0， ∴x （x-1）=0， 则x=0或x-1=0， 解得：x 1=0，x 2=1， 故选：A ． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．C解析：C 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】 A 、方程212x x x -=中的1x不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意； B 、方程2(2)x x x -=可整理为20x -=，是一元一次方程，此项不符题意； C 、方程23(2)x x =+满足一元二次方程的定义，此项符合题意；D 、当0a =时，方程20ax bx c ++=不是一元二次方程，此项不符题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键．12．D解析：D 【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程. 【详解】 解：x 2=4x x 2-4x=0 x （x-4）=0 x=0或x=4， 故选：D. 【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.二、填空题13．0【分析】由于定义一种运算*为：m*n=mn+n 所以关于x 的方程x*（a*x ）=变为（a+1）x2+（a+1）x+=0而此方程有两个相等的实数根所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关解析：0 【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n ，所以关于x 的方程x*（a*x ）=14-变为（a+1）x 2+（a+1）x+14=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a 的关系式，即可解决问题． 【详解】解：由x*（a*x ）=14-得（a+1）x 2+（a+1）x+14=0，依题意有a+1≠0， △=（a+1）2-（a+1）=0， 解得，a=0，或a=-1（舍去）． 故答案为：0． 【点睛】此题考查了新定义，一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解新定义的运算法则得到关于x 的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题．14．（答案不唯一）【分析】有一个根是1的一元二次方程有无数个只要含有因式x1的一元二次方程都有一个根是1【详解】可以用因式分解法写出原始方程然后化为一般形式即可如化为一般形式为：故答案为：【点睛】本题考解析：20x x -=（答案不唯一） 【分析】有一个根是1的一元二次方程有无数个，只要含有因式x -1的一元二次方程都有一个根是1． 【详解】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可， 如()10x x -=，化为一般形式为：20x x -= 故答案为：20x x -=． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，有一个根是1的一元二次方程有无数个，写出一个方程就行．15．1【分析】方法一：根据题意因式分解得到再展开去括号根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将代入方程可得一个关于p 的一元一次方程解方程即可得【详解】方法一：由题意得解得则；方法二：由题意得是关于x 的方程的解析：1 【分析】方法一：根据题意因式分解得到26(3)()x px x x a --=-+，再展开去括号，根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将3x =代入方程可得一个关于p 的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】方法一：由题意得，226(3)()(3)3x px x x a x a x a --=-+=+--，3p a ∴-=-，36a -=-，解得2a =， 则1p =；方法二：由题意得，3x =是关于x 的方程260x px --=的一个解， 则将3x =代入得：23360p --=， 解得1p =， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了多项式因式分解的方法、利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握多项式的运算法则和方程的解法是解题关键．16．﹣2【分析】直接根据根与系数的关系求解即【详解】解：∵mn 是一元二次方程x2+2x ﹣7＝0的两个根∴m+n ＝﹣2故答案为﹣2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系是重要考点难度较易掌握相关知识是解析：﹣2． 【分析】直接根据根与系数的关系求解，即b m n a+=-． 【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根， ∴m+n ＝﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2ab=-再变形后代入即可求出答案【详解】解：∵是方程的两根∴故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数的关系能够整体代入是解此题的关键解析：4 【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-32，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】解：∵a ，b 是方程22430x x +-=的两根，∴42232a b ab ⎧+=-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，()()()222222224a ab b a a b b a b a b +-=+-=--=-+=-⨯-=．故答案为：4． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，能够整体代入是解此题的关键．18．3；【分析】根据一次函数的定义得到m2-8=1且m+3≠0据此求得m 的值【详解】解：依题意得：m2-8=1且m+3≠0 解得m=3 故答案是：3【点睛】本题考查了一次函数的定义一般地形如y=kx+b解析：3； 【分析】根据一次函数的定义得到m 2-8=1且m+3≠0，据此求得m 的值．解：依题意得：m 2-8=1且m+3≠0，解得m=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数．会利用x 的指数构造方程，会解方程，会利用k 限定字母的值是解题关键 19．3【分析】根据题意将两边开方即可分情况得出的值【详解】解：两边开方得或故答案为：3【点睛】本题考查开方运算熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键解析：3【分析】根据题意将()22214x y +-=两边开方，即可分情况得出22x y +的值．【详解】解：两边开方得2212x y +-=±， 223x y ∴+=或221x y +=-，220x y +≥，223x y ∴+=．故答案为：3．【点睛】本题考查开方运算，熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键．20．3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项可以通过配方法得到三个平方数的和为0然后根据非负数的性质可以得到abc 的值从而求得a+b+c 的值【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：即∴∴a=解析：3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a 、b 、c 的值，从而求得a+b+c 的值．【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：2222267117a b b c c a ++-+-=--，即222226110a b b c c a ++-+-+=，∴()()()2223110a b c -+++-=， ∴a=3,b=-1,c=1，∴a+b+c=3-1+1=3，故答案为3．本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）m 的值为2，另一个根为0【分析】（1）先计算判别式的值得到△=（m-2）2+4，然后根据判别式的意义得到结论；（2）设方程的另一个为t ，利用根与系数的关系得到2+t=m ，2t=m-2，然后解方程组即可．【详解】（1）证明：∵1a =，b m =-，2c m =-∴()()()222244124824-=--⨯⨯-=-+=-+b ac m m m m m ∵()220m -≥，∴()2240m -+>． ∴无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）根据题意：()22220-+-=m m ，∴2m = 则220x x -=，∴10x =，22x =． ∴m 的值为2，另一个根为0．【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a，也考查了判别式的意义． 22．（1）54k >； （2）54k <． 【分析】先化方程为一般形式，它是关于x 一元二次方程，据一元二次方程判别式和根的情况列出关于k 的不等式求解．【详解】方程化为：22(21)(2)0x k x k +-+-=， ∴∆22(21)4(2)1215k k k =--⨯-=-．（1）当12150k ->，54k >时，方程有两个不相等的实数根； （2）当12150k -<，54k <时，方程没有实数根． 【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，其关键是撑握判别式与一元二次方程根情况的关系，并据此和题意列出不等式．23．（1）口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）预计4月份平均日产量为39930个．（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为36300个，即可预计4月份平均日产量．【详解】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意，得30000（1＋x ）2＝36300，解得x 1＝−2.1（舍去），x 2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）36300（1＋10%）＝39930（个）．答：预计4月份平均日产量为39930个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．24．1222,22x x +-== 【分析】 利用公式法解一元二次方程即可求解．【详解】解：2x²-4x-3=0∵ a=2，b=-4，c=-3，∴()()22=b 4442340ac ∆-=--⨯⨯-=＞0， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根，∴x ===∴12x x ==． 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题关键． 25．（1）1；（2）13-．【分析】（1）根据偶次方的非负性得到2(3)0x -，得到答案；（2）根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：（1）∵2(3)0x -≥，∴25(3)11x -+≥，∴多项式25(3)1x -+的最小值是1．故答案为：1；（2）24163x x -+()2443x x =-+ ()22244223x x =-+-+ 24(2)43x ⎡⎤=--+⎣⎦24(2)163x =--+24(2)13x =--∵2(2)0x -≥，∴24(2)1313x --≥-，∴多项式24163x x -+的最小值为13-．【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键． 26．13x =，29x =．【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．【详解】解：212270x x -+=分解因式，得(3)(9)0x x --=，则30x -=或90x -=，∴13x =，29x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键．。
2018-2019学年上学期枫杨外国语学校九年级期中考试数学试卷
5
21．如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1500 m2的停车
场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60 m，宽为 40 m． （1）求通道的宽度； （2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影 响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了 20%，结果提前 2 天完成任务，求该公司 原计划每天修建多少 m2？
2018-2019 学年上学期枫杨外国语学校九年级期中考试 数学试卷
一、选择题（本题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分）． 1．用配方法解关于 x 的一元二次方程 x 2 2 x 3 0 ，配方后的方程可以是（ ）
A． (x1)2 4
B． (x1)2 4
C． (x1)2 16
b
a
c
的值为__________．
A
O
P
x
Q
B
12．若关于 x 的一元二次方程 (k 1)x2 2x2 0有不相等的实数根，则 k 的取值范围是______．
13．如图，在正方形
ABCD
中，M
是
BC
边上的动点，N
在
CD
上，且Biblioteka CN1 4
CD
，若
AB
2
，
设 BM x ，当 x __________，以 A、B、M 为顶点的三角形和以 N、C、M 为顶点的三角形
A．
10 10
B．
1 3
C．
5 5
D．
1
5 0
8．如图小红从山脚 A 出发，沿坡脚为α的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升了（ ）
2018—2019学年上期期中联考答案
22. 解： （1） 证明： ∵AF⊥DE 于点 F， AG⊥BC 于点 G， ∴∠AFE＝90°， ∠AGC＝90°， ∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC， 又∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠C 又∵∠DAE＝∠C，∴△ADE∽△ABC； ....5 分 （2）∵△ADE∽△ABC；∴∠C；
AN EM AM ∴ 2 0.35 42 EM
.....
4分
....2 分
解得:EM=7.35, ∴EF=EM+MF-1.75=7.3 答:城楼的高度为 7.3 米. ....1 分 ....1 分
20. 解： （1）四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分 .理由如下： ∵△ABD 和△EAC 都是等边三角形 ∴∠ABD=∠EBC=60° BD=AB BE=BC ∴∠ABD-∠EBA =∠EBC-∠EBA 即∠DBE =∠ABC ∴△DBE≌△ABC ....2 分 ∴DE=AC ∵△ACF 是等边三角形,AC=AF ∴DE=AF ...1 分 同理：EF=AD ∴四边形 ADEF 是平行四边形 ....1 分
4 1 概率为 12 3
2分
17.
(1)如图所示..........3 分 (2) (1,0)..........3 分 10..........3 分
18.1 a 2 4a 2 a 2 4a 8 a 2 4a 4 4 a 2 4
2
a 2 0 0
2
不论a取何实数，该方程都有 两个不相等的实数根
2将x 1带入方程x 2 ax a 2 0
1 a a 2 0, 解得，a 1 2
所以此方程为 x 解得 x
2014-2015学年河南省郑州市枫杨外国语中学九年级(上)开学数学试卷(解析版)
2014-2015学年河南省郑州市枫杨外国语中学九年级（上）开学数学试卷一.选择题（3分×8＝24分）1．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列命题，正确的是（）A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．矩形的对角线互相垂直C．有一边长为2cm的两个等腰直角三角形全等D．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形3．（3分）到三角形各个顶点距离的点是这个三角形（）A．各内角平分线的交点B．各边上高线的交点C．各边垂直平分线的交点D．各边上中线的交点4．（3分）若已知分式的值为0，则x﹣2的值为（）A．或﹣1B．或1C．﹣1D．15．（3分）已知式3y2﹣2y+6的值是8，那么代数式y2﹣y+1的值是（）A．1B．2C．3D．46．（3分）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A．cm B．cm C．cm D．2cm7．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）8．（3分）如图△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：（1）△ACE≌△DCB；（2）CM＝CN；（3）MN∥AB；（4）AC＝DN，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（3分×7＝21分）9．（3分）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：．10．（3分）分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）＝．11．（3分）如果关于x的方程有增根，则a的值为．12．（3分）若点P是AB的黄金分割点（AP＜BP），则线段AP、BP、AB满足关系式．13．（3分）如图，在三角形中，已知AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，三角形BCE的周长为50，则BC＝．14．（3分）如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°…依此类推，这样做的第n个菱形AB n∁n D n的边AD n的长是．15．（3分）一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第张．三.解答题（本大题共55分）16．（6分）解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．17．（6分）解分式方程：．18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中x＝﹣1．19．（6分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．20．（10分）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？21．（10分）如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿着AB 以每秒4cm的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向点A运动．设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．22．（11分）△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）如图a所示，当点D在线段BC上时，①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图b所示，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．2014-2015学年河南省郑州市枫杨外国语中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（3分×8＝24分）1．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：故选：B．2．【解答】解：A、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、有一边长为2cm的两个等腰直角三角形不一定全等，所以C选项错误；D、顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形，所以D选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，∴三角形三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点距离相等．故选：C．4．【解答】解：由题意得：|x﹣2|﹣1＝0，且x2﹣6x+9≠0，解得：x＝1，x﹣2＝1，故选：D．5．【解答】解：∵3y2﹣2y+6＝8，∴3y2﹣2y＝2，∴y2﹣y+1＝（3y2﹣2y）+1＝×2+1＝2．故选：B．6．【解答】解：如图，作PM⊥OQ，QN⊥OP，垂足为M、N，∵长方形纸条的宽为2cm，∴PM＝QN＝2cm，∴OQ＝OP，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，在Rt△PQN中，PQ＝＝＝cm．故选：B．7．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则＝0，＝﹣1，解得x＝﹣a，y＝﹣b﹣2，∴点A的坐标是（﹣a，﹣b﹣2）．故选：D．8．【解答】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴CA＝CD，CE＝CB，∠ACD＝60°，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）；所以（1）正确∴∠AEC＝∠CBD，在△CBN和△CEM中，，∴△CBN≌△CEM（ASA），∴CN＝CM，所以（2）正确；∵∠MCN＝60°，∴△CMN为等边三角形，∴∠CMN＝60°，∴∠ACM＝∠CMN，∴MN∥AB，所以（3）正确；在△DCN中，∠DCN＝60°，∠DNC＞∠NCB，即∠DNC＞60°，∴∠DNC＞∠DCN，∴DC＞DN，∴AC＞DN，所以（4）错误．故选：C．二.填空题（3分×7＝21分）9．【解答】解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．10．【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x）＝x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣1）＝（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．11．【解答】解：去分母得：a+x﹣4＝2x﹣1，根据题意将x＝4代入方程得：a+4﹣4＝8﹣1，解得：a＝7．故答案为：7．12．【解答】解：∵点P是AB的黄金分割点（AP＜BP），∴BP2＝AB•AP．故答案为BP2＝AB•AP．13．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴AE+EC＝BE+EC＝AC＝27，∵三角形BCE的周长为50，∴BE+EC+BC＝50，∴BC＝23．故答案为：23．14．【解答】解：第1个菱形的边长是1，易得第2个菱形的边长是；第3个菱形的边长是（）2；…每作一次，其边长为上一次边长的；故第n个菱形的边长是（）n﹣1．故答案为：（）n﹣1．15．【解答】解：如图，设第x张为正方形，则DE＝3，AM＝22.5﹣3x，∵△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝6．故答案为：6．三.解答题（本大题共55分）16．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴表示为：．17．【解答】解：去分母两边同时乘以x（x﹣2），得：4+（x﹣2）＝3x，去括号得：4+x﹣2＝3x，移项得：x﹣3x＝2﹣4，合并同类项得：﹣2x＝﹣2，系数化为1得：x＝1．把x＝1代入x（x﹣2）＝﹣1≠0，∴原方程的解是：x＝1．18．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．19．【解答】解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．20．【解答】解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5×20＝30（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷；②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.4×≤60，解得：y≥10，则至少应安排甲工厂加工生产10天．答：至少应安排甲工厂加工生产10天．21．【解答】解：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB＝AQ：AC，AP＝4x，AQ＝30﹣3x∴＝∴x＝（2）假设两三角形可以相似情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP＝BC：AQ，即有＝解得x＝，经检验，x＝是原分式方程的解．此时AP＝cm，情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ＝BC：AP，即有＝解得x＝5，经检验，x＝5是原分式方程的解．此时AP＝20cm．综上所述，AP＝cm或AP＝20cm．22．【解答】（1）①证明：∵△ABC和△DE都是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD﹣∠BAD，即∠DAC＝∠BAE，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS）；②四边形BCGE是平行四边形．理由如下：∵△ABC和△DE都是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，∵△ABE≌△ADC，∴∠ABE＝∠ACD＝60°，∴∠ABE＝∠BAC，∴BE∥AC，∵EG∥BC，∴四边形BCGE为平行四边形；（2）当点D运动到DC＝BC时，四边形BCGE是菱形．理由如下：与（1）一样可证得△ABE≌△ADC，则BE＝CD；与（1）一样可证得四边形BCGE为平行四边形，∴当BC＝BE时，四边形BCGE是菱形，此时BC＝CD，即当DC＝BC时，四边形BCGE是菱形．。
2018-2019学年九年级上期中考试数学试卷(含答案)
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图O C A B · C A D B ' B ' 1 D' B C O D A 2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分， 共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．用配方法解方程x 2-23x -1=0时，应将其变形为（ ） A ．（x -13）2=89 B ．（x+13）2=109 C ．（x -23）2=0 D ．（x -13）2=109 2．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上 雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构 的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 4．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜ 90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（ ） A ．68° B ．20° C ．28° D ．22° 5．如图，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．70° B ．35° C ．45° D ．60° 6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=4，以C 点为圆心，2为半径作⊙C ，则AB 的中 点O 与⊙C 的位置关系是（ ） A ．点O 在⊙C 外 B ．点O 在⊙C 上 C ．点O 在⊙C 内 D ．不能确定 7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始 至结束所走过的路径长度为（ ）A ．32πB ．43πC ．4D ．2+32π第9题图第10题图第12题图ABC10203040506070 80 90100110120130140150160170180CDA BE ·第14题图第15题图第16题图8．定义运算“※”为：a※b=⎩⎨⎧）（-）（≤bab＞bab22，如：1※（-2）=-1×（-2）2=-4．则函数y=2※x）9．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为88°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°10．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm11．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．50πcm2C．60πcm2D．391πcm2 12．如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．127B．19C．16D．1313．河北省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A．20（1+x）×2=24.2 B．20（1+x）2=24.2×2C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.214．如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（）A．12°B．16°C．20°D．24°15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1 时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A．23πB．23π-1 C．43π+1 D．43π第18题图卷II （非选择题，共78分）二、填空题（本大题共3个小题；共12分。
河南省郑州枫杨外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
10
答案
A
B
B
D
B
A
D
C
A
B
1．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁
的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即
可．
【详解】解：A．平行四边形不是轴对称图形，故 A 符合题意；
B．矩形是轴对称图形，故 B 不符合题意；
故选：B
【点睛】考查了用配方法解一元二次方程，配方步骤：第一步平方项系数化 1；第二步移项，
把常数项移到右边；第三步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第四步左边写成完
全平方式；第五步，直接开方即可．
4．D
答案第 1页，共 17页
【分析】本题主要考查了矩形的判定，频率估计概率，正方形的判定和性质，等腰三角形的
(2)若小红和小丽-起去食堂用餐时 4 个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概
率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
20．如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AE BD 于点 E ， CG BD 于点 F ， FG CF ，
连接 AG ．
(1)求证：四边形 AEFG 是矩形；
5.0 x 5.5
5.5 x 6.0
6.0 x 6.5
x 6.5
稻穗个数
5
8
16
14
7
根据以上数据，估计此试验田的 3 万棵水稻中“良好”（穗长在 5.5 x 6.5 范围内）的水稻
数量为
万棵．
13．方程 x 2 9 x 18 0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为