沪科版八年级上册数学第14章全等三角形课件
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沪科版数学八年级上册《14.1 全等三角形》课件
∠C的对应角为 ∠F
D
CA
DE
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A B
D
A D
C
B
C
有公共边的，公共边是对应边.
在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律？
C
A
C
E
A D
B
D
B
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A
A
B
C E
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
D
B
CE
F
能够完完全全重重合合的两个
三角形称为全等三角形
各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
A
O B
D
CE
F
M
S
C
O
N
T
D A
E
F
B
C
把两个全等的三角形重叠到一起 你能指出上面 两个全等三角
形的对应顶点、
重合的顶点叫做对应顶点
对应边、对应 角吗？
重合的边叫做对应边
重合的角叫做对应角
D A
B
CE
F
△ABC全等于△DEF可表示为：
∠B = , DC =
.
45°
2
A
E
B
C
5D
3
A
E
B
3
D
如图，△ABC≌△DEC，
CA和CD，CB和CE是对应边， Fra bibliotek ACD和∠BCE
相等吗？为什么？
A
C 1
D
CA
DE
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A B
D
A D
C
B
C
有公共边的，公共边是对应边.
在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律？
C
A
C
E
A D
B
D
B
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A
A
B
C E
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
D
B
CE
F
能够完完全全重重合合的两个
三角形称为全等三角形
各图中的两个三角形全等吗？
A
D
B
A
O B
D
CE
F
M
S
C
O
N
T
D A
E
F
B
C
把两个全等的三角形重叠到一起 你能指出上面 两个全等三角
形的对应顶点、
重合的顶点叫做对应顶点
对应边、对应 角吗？
重合的边叫做对应边
重合的角叫做对应角
D A
B
CE
F
△ABC全等于△DEF可表示为：
∠B = , DC =
.
45°
2
A
E
B
C
5D
3
A
E
B
3
D
如图，△ABC≌△DEC，
CA和CD，CB和CE是对应边， Fra bibliotek ACD和∠BCE
相等吗？为什么？
A
C 1
八年级数学上册 第14章 全等三角形本章复习课件沪科沪科级上册数学课件
第十一页，共十七页。
2. 如图，AC∥ DB，AC=2DB，E是AC的中 点(zhōnɡ diǎn)，求证：BC=DE.
第十二页，共十七页。
证明 ∵AC=2DB，AE=EC (已知) ∴DB=EC 又∵ AC∥ DB(已知) ∠DBE=∠CEB (两直线平行,内错角相等) ∵BE=EB(公共(gōnggòng)边) ∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴ BC=DE (全等三角形的对应边相等)
全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
第九页，共十七页。
直角三角形全等判定(pàndìng)：HL
A
A′
B
C
B′
C′
第十页，共十七页。
练习
1. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD.可补充
(bǔchōng)的一个条件是
.
∠C=∠D 或AD=AC
或∠CBE=∠DBE
或∠CBA=∠DBA
边”或“SAS”)
CF
B
E
第五页，共十七页。
用符号语言表达(biǎodá)为：
在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF
∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
第六页，共十七页。
三角形全等判定(pàndìng)方法3
有两角和它们夹边对应(duìyìng)相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
第十五页，共十七页。
（2）解:根据”全等三角形的对应(duìyìng)边(角 )相等”可知: ①BC=EF, ②∠C=∠F, ③∠ABC=∠ DEF, ④ EF∥BC, ⑤AE=DB等.
2. 如图，AC∥ DB，AC=2DB，E是AC的中 点(zhōnɡ diǎn)，求证：BC=DE.
第十二页，共十七页。
证明 ∵AC=2DB，AE=EC (已知) ∴DB=EC 又∵ AC∥ DB(已知) ∠DBE=∠CEB (两直线平行,内错角相等) ∵BE=EB(公共(gōnggòng)边) ∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴ BC=DE (全等三角形的对应边相等)
全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
第九页，共十七页。
直角三角形全等判定(pàndìng)：HL
A
A′
B
C
B′
C′
第十页，共十七页。
练习
1. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使ΔABC≌ΔABD.可补充
(bǔchōng)的一个条件是
.
∠C=∠D 或AD=AC
或∠CBE=∠DBE
或∠CBA=∠DBA
边”或“SAS”)
CF
B
E
第五页，共十七页。
用符号语言表达(biǎodá)为：
在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF
∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
第六页，共十七页。
三角形全等判定(pàndìng)方法3
有两角和它们夹边对应(duìyìng)相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
第十五页，共十七页。
（2）解:根据”全等三角形的对应(duìyìng)边(角 )相等”可知: ①BC=EF, ②∠C=∠F, ③∠ABC=∠ DEF, ④ EF∥BC, ⑤AE=DB等.
八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定(第2课时)课件(新版)沪科版
∵ AE⊥AD，BF⊥AD（已知）
∴∠A=∠1=90°(垂直定义)
∵ CE∥DF（已知） ∴∠2=∠D ∵ AB=CD （已知）
1
2
∴ AB+BC=CD+BC(等式性质)
即 AC=BD
在△ACE和△BDF中
∠A = ∠1 (已证)
∴△ACE≌△BDF( ASA )
∵ AC = BD (已证) ∠2 = ∠D (已证)
Q
P
C
Q
P
C
45°
A
5cm
60°
B
45°
A
5cm
你能得到什么结论?
60°
B
三角形全等判定方法 2
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。C
简写成“角边角”或“ASA”。
在△ABC与△DEF中
∠A=∠D
∵
AB=DE
∠B=∠E
40°4.5cm 60°
A
B
F
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
40°4.5cm 60°
34
∴△ABD≌△ACD ( ASA )
∴∠B =∠C (全等三角形对应角相等)
3.已知:如图，点A、B、C、D在同一条直线上， AB=CD,AE⊥AD于A，BF⊥AD于B，CE∥DF.
求证：AE=BF.
1
2
已知:如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，AB=CD,
证明： AE⊥AD于A，BF⊥AD于B，CE∥DF.求证：AE=BF.
∴AE =BF (全等三角形对应边相等)
D
E
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：DB=CB
证明：∵∠3 +∠5=180°,∠4 +∠6=180°（平角定义） D
八年级数学上册-第14章 全等三角形 复习课件-沪科版
D
C
证明：在△ABO和△CDO中
O
A
B
OA=OC ∠AOB= ∠COD OB=OD
∴△ABO≌△CDO（SAS）
∴∠A=∠C
∴DC∥AB
练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点 B，C，D在一条直线上求证：BE=AD。
证明：
E
∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
A
∴AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
A
证明：∵AD是角平分线
DE⊥AB，DF⊥AC
E
F
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°
B
C
在RT△BED和RT△CFD中
D
DE=DF
BD=CD
∴RT△BED≌RT△CFD（HL）
∴EB=FC
例4：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C， 试问AD=AE吗？为什么？
A
D
E
B
C
解：AD=AE
A
D
B
1
2
C
证明：在△ABC和△DCB中， AC=DB ∠1=∠2 BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴∠A=∠D
练习5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那 么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
D
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴△EBC≌△EBD（AAS） ∴BC=BD 在△ABC和△ABD中， AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴△ABC≌△ABD（SAS） ∴AC=AD
B
练习
八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定(第2课时)课件(新版)沪科版
B )
A．AF＝BE
B．∠D＝∠C
C．∠F＝∠B
D．CE＝DF
自我诊断3. 如图，若利用“ASA”来判定△ACD≌△ABE，则可以添加的条 件是( D )
A．∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠B C．AC＝AB，AD＝AE
B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BE D．AC＝AB，∠C＝∠B
则AB＝ 6cm .
10．如图，AC∥BD，AC＝BD，则 △ACO ≌ △BDO ，理由是 ASA . 11．如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与 AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处．使A、C与E在同 一直线上，那么测得A、B之间的距离为 17 米． 12．如图，AB＝AC，∠B＝∠C.若∠CDB＝80°，则∠AEC＝ 100 度．
15．(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE. 求证：BE＝CD.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在△ADB和△AEC中，∠ ADA＝DBA＝E ∠AEC ， ∠A＝∠A
∴△ADB≌△AEC(ASA)，∴AB＝AC.又∵AD＝AE，∴AB－AE＝AC－ AD，即BE＝CD.
∴△ABC≌△DAE(ASA)，∴BC＝AE.
6．如图，已知M是△ABC的边BC上一点，BE∥CF且BE＝CF.求证：AM 是△ABC的中线．
解：提示：证△BME≌△CMF(ASA)得BM＝CM.
7．如图所示， 已知AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，E、F分别在
OA、OB上，若要△EOC≌△FOD，需添加的一个条件不能是( C )
4．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠ ADE.根据 ASA 可判定△ABC≌△ADE.
A．AF＝BE
B．∠D＝∠C
C．∠F＝∠B
D．CE＝DF
自我诊断3. 如图，若利用“ASA”来判定△ACD≌△ABE，则可以添加的条 件是( D )
A．∠AEB＝∠ADC，∠C＝∠B C．AC＝AB，AD＝AE
B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BE D．AC＝AB，∠C＝∠B
则AB＝ 6cm .
10．如图，AC∥BD，AC＝BD，则 △ACO ≌ △BDO ，理由是 ASA . 11．如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与 AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处．使A、C与E在同 一直线上，那么测得A、B之间的距离为 17 米． 12．如图，AB＝AC，∠B＝∠C.若∠CDB＝80°，则∠AEC＝ 100 度．
15．(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE. 求证：BE＝CD.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在△ADB和△AEC中，∠ ADA＝DBA＝E ∠AEC ， ∠A＝∠A
∴△ADB≌△AEC(ASA)，∴AB＝AC.又∵AD＝AE，∴AB－AE＝AC－ AD，即BE＝CD.
∴△ABC≌△DAE(ASA)，∴BC＝AE.
6．如图，已知M是△ABC的边BC上一点，BE∥CF且BE＝CF.求证：AM 是△ABC的中线．
解：提示：证△BME≌△CMF(ASA)得BM＝CM.
7．如图所示， 已知AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，E、F分别在
OA、OB上，若要△EOC≌△FOD，需添加的一个条件不能是( C )
4．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠ ADE.根据 ASA 可判定△ABC≌△ADE.
沪科版八年级数学上册 14.1 全等三角形 课件 (共16张PPT)
等的边和相等的角。
AA
A
E
B B
D
DB
F
C
D
CC
△△△AAADBBEDD≌≌≌△△△CCABDCFBD。。。 AAADBB==CCABDC，，DABED==BCFBD，，，ABAEDD===CDAFBD。。。 ∠A∠∠BAADDB=ED∠==A∠∠CCCDBD，FB，∠，A∠∠DAABED=D∠B==A∠∠DCCCFB，BD，∠，B∠∠AAAD===∠∠∠CCC。。AD。
E
H
M
G
F
N
右图是一个等边三 角形，你能把它分成两 个全等的三角形吗？
你能把它分成三个 全等的三角形吗？
你能把它分成四个 全等的三角形吗？
你能把它分成六个 全等的三角形吗？
请同学们说一说这节 课你有哪些收获和体会。
P95：1、2、
两个全等三角形重合时, 互相重合的顶点叫对应顶点， 互相重合的边叫做对应边， 互相重合的角叫做对应角。
B
CE
F
对应顶点： A→D
B→F C→E
对应边： AB→DF
BC→FE AC→DE
对应角： ∠A→∠D
∠B→∠F ∠C→∠E
全等三角形的表示法？
如图：△ABC与△DFE全等
A
D
B
C
F
E
“全等”用符号“≌ ”表
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午12时28分21.8.2912:28August 29, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月29日星期日12时28分25秒12:28:2529 August 2021
八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定(第2课时)教学课件 (新版)沪科版
在的两个三角形全等.
14
四、强化训练
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，求证：△ABC≌△DEF.
A
C
B
E
D F
15
四、强化训练
证明：在△ABC和△DEF中,
∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, B
∴ ∠C＝∠F,
画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们
全等吗？
C
A
B
6
二、新课讲解
画法：1、画A'B'＝AB；
2、在 A'B'的同旁画∠DA' B' =∠A ，
∠EB'A'=∠B， A'D，B'E交于点C'.
E
D
C C′
B′
A
B
A′
通过实验你发现了什么规律？ 7
二、新课讲解
探究角边反角映判的定规定律理是：
八年级数学沪科版·上册
第14章 全等三角形
14.2三角形全等的判定（第2课时）
授课人：XXXX
1
一、新课引入
1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等方法有哪些?
边边边：
三边对应相等的两个三角形全等.
边角边：
有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等.
2
一、新课引入
一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？
1
3
A 2 B4
14
四、强化训练
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，求证：△ABC≌△DEF.
A
C
B
E
D F
15
四、强化训练
证明：在△ABC和△DEF中,
∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, B
∴ ∠C＝∠F,
画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们
全等吗？
C
A
B
6
二、新课讲解
画法：1、画A'B'＝AB；
2、在 A'B'的同旁画∠DA' B' =∠A ，
∠EB'A'=∠B， A'D，B'E交于点C'.
E
D
C C′
B′
A
B
A′
通过实验你发现了什么规律？ 7
二、新课讲解
探究角边反角映判的定规定律理是：
八年级数学沪科版·上册
第14章 全等三角形
14.2三角形全等的判定（第2课时）
授课人：XXXX
1
一、新课引入
1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等方法有哪些?
边边边：
三边对应相等的两个三角形全等.
边角边：
有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等.
2
一、新课引入
一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？
1
3
A 2 B4
沪科版八年级上册数学精品教学课件 第14章 全等三角形 两个直角三角形全等的判定
B
∵ AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF，
即 AF = CE.
在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中， A
E
F
C
AB = CD，
AF = CE，
D
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL). ∴ BF = DE.
变式训练1 如图，AB = CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE =
CF. 求证：BD 平分 EF.
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和 对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对 应角，因此要分类讨论，以免漏解．
课堂小结
内容
“斜边、 直角边”
前提 条件
使用 方法
斜边和一条直角边分别相 等的两个直角三角形全等
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即可 (两个条件中至少有一个是一对边 相等)
求证：BC = AD. 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中
D
C
AB = BA， 这是应用“HL”判
AC = BD . 定方法的书写格式 A
B
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC = AD.
Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把
画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们
能重合吗？
A
B
C
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N = 90°
画图思路
N
沪科版数学八年级上册十四章课件14.2课件(共18张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 1:09:36 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021
A
解： △ ABC ≌ △ MNP。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 1:09:36 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021
A
解： △ ABC ≌ △ MNP。