第1课时 平行线分线段成比例

27.2 相似三角形

27.2.1 相似三角形的判定

第1课时平行线分线段成比例

1.如图,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D, E,F,若AB=1,DE=2,DF=8,则BC的长为( B )

第1题图

(A)2 (B)3 (C)4 (D)6

2.(2017哈尔滨)如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的点,DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是( C )

第2题图

(A)= (B)=

(C)=(D)=

3.如图,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形有( C )

第3题图

(A)1对(B)2对

(C)3对(D)4对

4.(2017恩施州)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则DE的长为( C )

(A)6 (B)8 (C)10 (D)12

5.如图,AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E,若=,则的值为( B )

(A)(B)(C)(D)

6.(2018舟山)如图,直线l1∥l2∥l3.直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF交l1,l2,l3于点D,E,F,已知=,则= 2 .

7.如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为 1.2 .

8.如图,P是▱ABCD的边BC延长线上任意一点,AP分别交BD和CD于点M和N.求证:AM2=MN·MP.

证明:因为四边形ABCD是平行四边形,

所以AD∥BC,AB∥CD,

所以=,=,

所以=,

所以AM2=MN·MP.

9.如图,已知四边形BDFE是平行四边形,AE=5,BE=2,DC=1,求EF的长度.

解:因为四边形BDFE是平行四边形,

所以FD∥AB,EF∥BC,EF=BD,

所以===,

所以BD=CD=×1=,

所以EF=BD=.

10.如图所示,在△ABC中,EF∥BC,GF∥BE,证明:AE2=AG·AC.

证明:因为EF∥BC,

所以=,

因为GF∥BE,

所以=,

所以=,

所以AE2=AG·AC.

11.如图,AD为△ABC的中线,E为AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,求证:CF=2AF.

证明:如图,过点D作DH∥BF交AC于点H.

所以=,=,

因为点D是BC的中点,E为AD的中点,

所以BD=DC,AE=DE,

所以FH=HC=AF,

所以CF=2FH=2AF.

12.(拓展探究题)一块三角形废料如图所示,∠C=90°,AC=8,BC=6.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D,E,F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时使剪出的矩形CDEF面积最大,最大面积是多少?

解:因为∠C=90°,AC=8,BC=6,

所以AB===10,

因为四边形CDEF是矩形,

所以EF∥AC.

所以△BEF∽△BAC.

所以=.

设AE=x,则BE=10-x,

所以=,

所以EF=(10-x),

同理DE=x,

所以矩形CDEF的面积

S=DE·EF

=x·(10-x)

=-x2+x

=-(x-5)2+12(0

所以当x=5时,S有最大值为12.