平行线分线段成比例教案
数学教案-平行线分线段成比例定理
数学教案－平行线分线段成比例定理一、教学目标通过本课的学习，学生应能够： 1. 了解平行线的性质和判断方法； 2. 掌握平行线分线段成比例定理的概念； 3. 能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
二、教学重点平行线分线段成比例定理的理解和应用。
三、教学内容1.平行线的概念和特点；2.平行线分线段成比例定理的表述和证明；3.平行线分线段成比例定理的应用。
四、教学过程1. 导入和复习（5分钟）教师通过提问和回顾上节课的内容，对平行线的定义和性质进行复习。
2. 引入新知（10分钟）教师通过示意图引入平行线分线段成比例定理的问题情境，并提出问题，引发学生思考。
例如：在平行线AB和CD上，点E、F、G分别是线段AC、BD的中点，这时能否得到AB和CD的比例关系？学生可以用自己的方式来解决这个问题。
3. 学习新知（25分钟）教师给出平行线分线段成比例定理的定义和表述，并通过示意图进行说明。
让学生观察图形，理解其中的关系。
然后，教师引导学生进行推理和证明，理解定理的实质和原因。
4. 练习（30分钟）让学生在课堂上进行练习，巩固对平行线分线段成比例定理的理解和应用。
教师可以出几道练习题，让学生自主解答，然后让学生互相交流答案和解题思路。
在解答过程中，教师应及时给予指导和反馈。
5. 拓展应用（15分钟）教师设计几个拓展问题，让学生运用平行线分线段成比例定理解决实际问题，并进行讨论。
例如：已知AB//CD，AD=5，AC=8，求BD的长度。
学生可以自由选择解题方法，然后与同学讨论和比较不同的解法。
6. 总结归纳（5分钟）教师对本课学习的重点进行总结归纳，并强调平行线分线段成比例定理的重要性和应用范围。
五、课堂小结通过本堂课的学习，我们了解了平行线的性质和判断方法，并掌握了平行线分线段成比例定理的概念和应用方法。
这些知识在解决几何问题时非常有用。
六、课后作业1.完成课堂练习中的习题；2.思考并总结平行线分线段成比例定理的应用场景，写一篇小短文。
平行线分线段成比例教案
平行线分线段成比例教案
教案：平行线分线段成比例
教学目标：
1. 了解平行线的定义；
2. 掌握利用平行线分线段成比例的方法。
教学准备：
1. 板书：平行线的定义；
2. 构建平行线的示意图；
3. 一些练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 打开学生的思维，提问：你们知道什么是平行线吗？请举例说明。
2. 引导学生回答，然后板书平行线的定义。
二、讲解（10分钟）
1. 准备一个平行线的示意图，让学生观察图中的平行线，并请他们描
述平行线的性质。
2. 引导学生总结，平行线之间的性质是什么？
3. 说明平行线分线段成比例的方法：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线所分割的平行线段与这两条平行线的相应线段成比例。
三、练习（25分钟）
1. 学生独立完成练习题。
2. 收作业并进行讲解。
四、拓展（5分钟）
1. 引导学生思考：如何应用平行线分线段成比例的方法解决生活中的
实际问题？
2. 引导学生举例说明，并进行讨论。
五、总结归纳（5分钟）
1. 总结平行线的定义和性质。
2. 总结平行线分线段成比例的方法。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置练习题作业，要求学生运用平行线分线段成比例的方法解答问题。
教学反思：
通过上述教学过程，学生可以积极参与讨论，理解了平行线的定义和性质，并掌握了平行线分线段成比例的方法。
希望学生能够通过课后的练习巩固所学内容，并能运用到实际问题中。
《平行线分线段成比例》教案
《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线分线段成比例的概念。
2. 学会使用直尺和圆规作图，证明平行线分线段成比例。
3. 能够运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和推理能力。
2. 学会与他人合作交流，发展学生的表达能力和概括能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行线分线段成比例的概念。
2. 平行线分线段成比例的证明方法。
难点：1. 理解平行线分线段成比例的内在联系。
2. 运用平行线分线段成比例解决实际问题。
三、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法、实践操作法等。
四、教学准备：直尺、圆规、多媒体设备等。
五、教学过程：1. 导入新课：创设生活情境，展示两组直线平行时线段的比例关系，引发学生思考。
2. 自主探究：学生分组讨论，观察、操作、猜想、验证平行线分线段成比例的性质。
3. 合作交流：各小组汇报探究成果，师生共同总结平行线分线段成比例的证明方法。
4. 实践操作：学生运用所学知识，利用直尺和圆规作图，证明平行线分线段成比例。
5. 巩固提高：出示练习题，学生独立完成，检验对平行线分线段成比例的理解和掌握程度。
6. 总结反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
7. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高运用能力。
8. 教学反思：教师在课后对教学过程进行反思，总结成功经验和不足之处，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：本节课结束后，将通过课堂表现、练习完成情况、课后作业和小组合作交流等方面对学生的学习情况进行评价。
重点关注学生对平行线分线段成比例概念的理解、证明方法的掌握以及实际应用能力的提升。
七、教学拓展：1. 让学生尝试证明其他图形中线段的比例关系。
2. 组织学生参观现实生活中的平行线分线段成比例的实例，如建筑物的布局、道路的设计等。
数学九年级下册《平行线分线段成比例》教案
一、复习导入什么是相似多边形？对应角分别相等，对应边成比例的两个多边形．二、共同探究，获取新知师：我们知道两条平行线之间的距离是相等的．如果有三条直线l3∥l4∥l5，任意两直线l1和l2与它们相交且截得的线段AB＝BC.我们会得到DE＝EF, 即ABBC＝DEEF＝1. 如果ABBC≠1，那么DEEF和ABBC还相等吗？,引导学生按要求画图，测量操作后，讨论．可以发现，当l3∥l4∥l5时，总有AB BC ＝DE EF ，BC AB ＝EF DE ，BC AC ＝EF DF等． 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．师：把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现什么样的情况呢？ 可以发现，当l 3∥l 4∥l 5时，总有AB BC ＝DE EF ，BC AB ＝EF DE ，BC AC ＝EF DF等． 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．师：把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现什么样的情况呢？ 生：思考、画图． 图(1)中把l 4看成平行于△ABC 的边BC 的直线，图(2)中把l 3看成平行于△ABC 的边BC 的直线，可以得到结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 二、 例题讲解 例 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC. (1)如果AE ＝7，EB ＝5，FC ＝4，那么AF 的长是多少？(2)如果AB ＝10，AE ＝6，AF ＝5，那么FC 的长是多少？作业：科书P31：1。
平行线分线段成比例定理数学教案
平行线分线段成比例定理数学教案
标题：平行线分线段成比例定理
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握平行线分线段成比例定理。
2. 学生能运用该定理解决实际问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：
平行线分线段成比例定理：如果一条直线截两条平行线，所得的对应线段成比例。
三、教学步骤：
1. 导入新课
通过复习以前学过的关于平行线的知识，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解新课
(1) 介绍平行线分线段成比例定理，并解释其含义。
(2) 利用教具或多媒体进行演示，帮助学生理解这个定理。
(3) 引导学生自己画图，尝试证明这个定理。
3. 巩固练习
设计一些习题让学生做，以此来检验他们是否真正理解了这个定理。
4. 拓展应用
引导学生将这个定理应用到实际生活中，或者解决其他数学问题。
四、教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，适时调整教学策略，以达到最佳的教学效果。
同时，教师也应鼓励学生积极思考，培养他们的创新精神和实践能力。
五、作业布置：
设计一些与本节课内容相关的习题作为家庭作业，以便学生巩固所学知识。
六、教学评估：
通过课堂观察、作业批改以及测试等方式，对学生的学习情况进行评估，及时反馈学习效果，为下一步的教学提供参考。
平行线分线段成比例教学设计
平行线分线段成比例教学设计教学设计一：平行线分线段成比例的概念与性质教学内容分析：平行线分线段成比例是几何学中一个基本的概念，也是平行线的重要性质之一、通过学习平行线分线段成比例的概念和性质，可以帮助学生更好地理解和应用平行线的性质，解决有关平行线的问题。
教学设计旨在通过引入具体的实例和实践活动，帮助学生深入理解平行线分线段成比例的概念和性质。
教学目标：1.理解平行线分线段成比例的概念。
2.掌握平行线分线段成比例的性质。
3.能够应用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
教学重点：1.平行线分线段成比例的概念。
2.平行线分线段成比例的基本性质。
教学难点：1.平行线分线段成比例的应用。
2.解决实际问题时的思考和分析能力。
教学过程：Step 1 引入问题教师出示一副图形，图中有两条平行线和一条横穿两条平行线的线段。
教师问学生，如何找到这条线段与平行线的关系？是否存在特殊性质？引发学生对平行线分线段成比例的思考。
Step 2 探究性学习教师让学生以小组为单位进行探究性学习，通过观察、实验和讨论找到平行线分线段成比例的性质。
每个小组拿到一份实验材料，包括两张图纸，其中一张上有平行线和线段，另一张只有平行线。
要求学生在两张图纸上进行实验观察，并记录下各自的发现与疑惑。
Step 3 总结概念和性质教师和学生共同讨论实验结果，并总结出平行线分线段成比例的概念和性质。
教师提醒学生将发现的规律以几何性质的方式进行表达。
Step 4 练习巩固教师组织学生进行一些针对概念和性质的基本练习，包括绘制平行线和分线段、推断和验证平行线分线段成比例的性质等。
Step 5 应用拓展教师出示一些实际生活中的问题，要求学生运用平行线分线段成比例的性质解决问题。
问题可以涉及到房屋设计、地图测量等实际场景。
Step 6 制作教学展板学生根据所学内容制作展板，展示平行线分线段成比例的概念、性质和应用。
教学设计二：探究平行线分线段成比例的证明教学内容分析：在上一个教学设计中，学生已经通过实验和观察得出了平行线分线段成比例的性质，这一教学设计旨在让学生通过探究，自己发现并证明这一性质。
平行线分线段成比例教案
平行线分线段成比例教案教案标题：平行线分线段成比例教案教案目标：1. 学生能够理解平行线分线段成比例的概念和性质。
2. 学生能够运用平行线分线段成比例的性质解决相关问题。
3. 学生能够应用所学知识解决实际生活中的问题。
教学准备：1. 教师准备一些平行线分线段成比例的实例和练习题。
2. 准备黑板、白板或投影仪等教学工具。
教学过程：引入活动：1. 教师通过展示一幅图像，其中有两条平行线和一条横切线，引导学生思考平行线的性质。
2. 教师提问学生，当一条横切线与两条平行线相交时，有哪些特点？知识讲解：1. 教师解释平行线分线段成比例的概念，即当一条横切线与两条平行线相交时，所分割的线段在两条平行线上的投影长度成比例。
2. 教师讲解平行线分线段成比例的性质，即如果一条横切线与两条平行线相交，那么所分割的线段在两条平行线上的投影长度成比例。
示例演练：1. 教师通过实例演示平行线分线段成比例的应用，让学生理解该性质的具体运用方法。
2. 教师提供一些练习题，让学生尝试应用所学知识解决问题。
拓展练习：1. 教师提供一些实际生活中的问题，让学生运用平行线分线段成比例的知识解决。
2. 学生分组讨论并展示他们的解决方案，教师给予评价和指导。
总结回顾：1. 教师对本节课的内容进行总结回顾，强调平行线分线段成比例的重要性和应用。
2. 教师鼓励学生通过日常生活中的观察，发现更多的平行线分线段成比例的例子，并分享给全班。
教学延伸：1. 学生可以通过实际测量和计算，验证平行线分线段成比例的性质。
2. 学生可以运用平行线分线段成比例的知识，解决更复杂的几何问题。
教学反思：1. 教师可以收集学生的作业，检查他们对平行线分线段成比例的理解和应用能力。
2. 教师可以根据学生的反馈和表现，调整教学策略和教学方法，以提高教学效果。
4.2平行线分线段成比例(教案)2023-2024学年北师大版数学九年级上册
-比例线段的灵活应用：在实际问题中，如何将问题转化为比例线段的问题，并进行求解，是学生容易感到困惑的地线段的结构，并正确设置比例关系进行计算。
-解决问题的策略选择：学生在面对具体问题时，选择合适的方法和策略来解决比例线段问题，是学习的难点。
-举例：在有多种解法的情况下，如何选择最简捷、最高效的解题方法。
-空间观念的培养：对于几何图形在空间中的位置关系的理解和应用，对于部分学生来说是一个难点。
-举例：在三维空间中，如何将平行线分线段成比例的性质应用于不规则物体的切割和比例计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《4.2平行线分线段成比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条平行线之间的线段被分成比例的情况？”（如操场跑道的划分）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线分线段成比例的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我发现学生对理论知识的接受程度较高，但当我将问题具体化，进行案例分析时，部分学生开始显得有些吃力。这说明我们在教学中，除了讲解理论知识，还应加强实际案例的分析，让学生更好地理解和掌握。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生们对平行线分线段成比例有了更直观的认识。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，对问题的分析不够深入，容易停留在表面。这可能是因为学生对几何直观能力的培养还不够，需要在今后的教学中加以强化。
-举例：已知平行线l1和l2之间的横截线段AB，且AC/BC = 2/3，若AC=4，求BC的长度。
-实际问题的应用：将比例线段知识应用于解决实际问题，提高学生学以致用的能力。
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l1
l2
l3m n
F E D C B A 23.1.2 平行线分线段成比例
（新授课
1课时）
一、教学内容：
① 平行线等分线段定理； ② 平行线分线段成比例定理； ③ 平行线分线段成比例推论. 二、教学目标：
1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；
2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；
3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式
的对称美。
三、教学重、难点：
1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；
2、 难点：定理的推导证明。
四、教具：普通教室/多媒体计算机/三角板 五、教法：讲练结合法 六、教学过程：
活动一：复习旧课 成比例线段：
a) 概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc) b) 比例的性质：
基本性质：a c ad bc b
d =⇔= 合比性质：a b c d b d
++= 分比性质：a b c d b d --= 合分比性质：a b c d a b c d ++=-- 等比性质：
123123123123
123(0)k k
k k k
a a a a a a a a
b b b b b b b b b b b b ++++====
=++++≠+++
+
活动二：创设情境，引入新课
问题1：一组等距离的平行线截得直线m 所得的线段相等，那么在直线n 上所截得的线段有什么关系呢？
即：已知l 1∥l 2∥l 3 AB=BC 求DE 与EF 的关系
（DE=EF ） 推导见右图 （平移m 证全等）
l1l2l3m n m'C'(B')
A'F E D C B A
（引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m 上所截得的线段相等，那么在直线n 所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。
那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理. 活动三：分析探索，新知学习
问题2：已知l 1∥l 2∥l 3∥l 4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH ，那么擦出其中1条如l 3后有何结论？
4
321
1、板书：
12AB BD = ,12EF FH = →1
2
AB EF BD FH == 2、仿上可得： 板书：
13AB AD = ，13EF EH =→1
3
AB EF AD EH ==
（引导结论）：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
↓
平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）
理解：①一组：3条及以上，通常为3条 ②对应：上对上，下对下，全对全
即：
===上上上上下下，，下下全全全全
（反比性质亦成立） 例1（强化“对应”的记忆）
如图l 1∥l 2∥l 3根据图形写出成比例线段
解：
AB ,DE
BC EF
BC EF AB DE == ,AB DE
AC DF
AC DF AB DE == ,BC EF
AC DF
AC DF
BC EF
==
例2：（根据基本定理求线段的长）-新课堂11题
如图，已知直线a ∥b ∥c,直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交与点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC=4,CE=6,BD=3，求BF 的长。
解：∵a ∥b ∥c ∴AC BD
AE BF = ∴BF=()(46)315
42AE BD AC CE BD AC AC ⋅+⋅+⨯==
= 4
2
1
3
2
1
c
b a
活动四：扩展升华，变式思考
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（证明）。
如图：
（1）
(2)
例3（推论应用）-新课堂3
如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上ED//BC,已知AE=6,
3
4
AD BD =,则EC 的长是（ ） A ．4.5 B.8 C.10.5 D.14 例4（综合应用）--新课堂7
如图，在△ABC 中,已知MN//BC ，DN//MC ，小红同学由此得出了以下四个结论：
（1）AN AM CN AB = （2）AD DN
DM MC = （3）
AM AN MB NC = （4）DN MN
MC BC
= 其中正确的结论有（ ）
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
例5（综合应用）
如图，在菱形ABCD 中，BE=DF ，DE 和CB 的延长线相交于点G.求证
GE GB
BF CD
= 。
A
C
活动五：知识反馈，课堂练习
完成新课堂剩余题目 活动六：课堂小结
本课学习的主要内容有：
1. 平行线等分线段定理
2. 平行线分线段成比例定理
3. 平行线分线段成比例定理推论 着重注意线段的对应关系。
思路：欲证结论，先证BF=DE ，CD=CB 证BF=DE 方法： 1） 证△ADE ≌CBF
2） 证DEBF 为平行四边形
七、板书设计：
123(k k
b b b b b b =
=+++
+ m n
m'
↓
八、作业：
九、反思：。