第三章 单变量描述统计分析

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主对话框
显示频数 分布表
4百度文库
计算基本统计量 Statistics…
集中趋 势指标
四分位数 每隔指定 百分位数 直接指定某 个百分位数
百分位数
采用组中 值计算 离散趋 势指标 分布形态 指标
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绘制统计图 Charts…
条形图 饼状图 针对 Bar/Pie Charts 而言，纵 轴表示的 数值 带正态曲线 的直方图
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Z
x

标准化Z分数问题


标准化Z分数问题：通过标准化过程可得到一系列新变量值， 通常称为标准化值或Z分数。 标准化过程： Z xi x
i
s


标准化变量的作用：可以发现变量中的极大值和极小值， 以便发现分布是否均衡的问题。 描述统计分析的结果指标与频数分析过程基本相同，区别 在于：Descriptive只计算几个主要的描述指标，不同时输 出频数分布图表。
频数
频率
6
频数分布表输出格式 Format…
当选择两个以上变量作频数表 时，C可以将结果输出在同一 频数表过程的output；O可以 按变量值 将结果输出在不同的output。
按频数
当频数表的分组数大于下面 指定数值时禁止它在结果中 输出，这样可以避免产生巨 型表格。
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这里是定类变量， 计算累计百分比 是无意义的
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交叉列联表行列变量间关系的分析
工资收入 低 中 400 0 0 500 0 0 工资收入 低 中 0 0 0 600 400 0
年 龄 段

青 中 老
高 0 0 600
年 龄 段
青 中 老
高 500 0 0

所有观测频数都出现在主对角线上，则两变量存在 正相关。 所有观测频数都出现在负对角线上，则两变量存在 负相关。
按 变 量 值 升 序 排 列
8
9
年龄
10
8
6
4
Frequency
2
Std. Dev = 1.24 Mean = 18.91 N = 50.00 16.50 17.00 17.50 18.00 18.50 19.00 19.50 20.00 20.50 21.00 21.50
0
年龄
10
4.2 计算描述统计量 Descriptive
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三，总频数n应较大，一般至少大于50，大于100更 好。在小样本是可主要参考连续性校正和Fisher的 精确检验。 四、卡方值的大小会受到样本量的影响，若各个单 元格中的样本数均等比例扩大10倍，于是卡方值也 会随之扩大10倍。但由于自由度和显著水平没有改 变，卡方的临界值不变，进而使拒绝零假设的可能 性增高。即在样本量很大时，容易得到“两变量有 关联”的结论，即便两变量的关联性很微弱时。


Kendall’s Tau-b系数适用于n×n的列联表。
Kendall’s Tau-c系数适用于任意列联表。
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Gamma系数适用于2×2的列联表。
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适用于两定距或两定序变量的方法： 检验的统计量有Pearson相关系数（参数方法）和 Spearson相关系数（非参数方法）。他们的取值在 -1～1之间，绝对值越大，相关性越强，且是表明 线性相关性越强。 由于列联表分析中，定距型变量通常不作为行列变 量，因此在交叉列联表的分析中该选项基本不用。 在相关性分析的模块中提供了相应的使用。
推断统计学
统计学
描述统计学
常用分析指标：算术平均数、 调和平均数、几何平均数；众 数、中位数、分位数等 集中趋势分析 离散程度分析 常用分析指标：全距、内距、 平均差、方差、标准差等； 刻画分布形态
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偏度与峰度




分布形态主要是指数据分布是否对称，偏斜程度如何，分布 陡缓程度如何。 偏度（Skewness）：反映数据分布对称性的统计量。 当数据为对称分布时偏度为零；当数据为正偏态分布（右偏） 时偏度大于零；当数据为负偏态分布（左偏）时偏度小于零。 峰度（Kurtosis）：以标准正态分布为标准描述该分布密 度的形状为陡缓程度的统计量。 当数据为标准正态分布时，峰度为零；数据分布为尖峰分布 时峰度大于零；数据分布为平峰分布时峰度小于零。
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1Pearson卡方检验 2连续性校正 3似然比卡方检验 4Fish精确检验 5线性相关卡方检验
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卡方检验注意事项


一，列联表的单元格不应太少，例如2×2的列联表 需要进行连续型修正和采用Fisher精确检验进行校 对。 二，各单元格中的期望频数，不应有期望频数小于 1的单元格，或大量的期望频数小于5的单元格。若 列联表中有20％以上的单元格的期望频数小于5， 则一般不宜用卡方检验。此时，可以合并采用合并 相邻单元格或采用似然率比卡方检验。
第四章 基本统计分析
频数分析 描述统计 过程
互联表统 比率分析 计分析 探索性统 计过程
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4.1 频数分析 Frequencies



频数分析的基本任务：编制频数分布表和绘制统计 图。 频数分析的扩展功能：计算分位数和计算其它基本 的描述统计量（包括：集中趋势、离散程度、分布 形态) 注意：这里计算基本统计量的功能在Descriptive也 可以实现。故不作重点讲解。
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五、当行列变量都是定序型变量，可以参考线性相 关卡方检验，该检验是检验两个定序的行列变量间 是否具有线性相关性。
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度量变量间相关程度的统计量



除上述卡方检验法之外，SPSS还提供了其他度量 变量间相关关系的检验方法，帮助人们了解变量间 相互依赖的强弱程度，量化交叉分类变量间的关系。 四大类相关分析的检验方法。判断方法:系数的绝对 值越接近于1，则变量的相关性越强；越接近于0， 则变量间相互独立。正负号代表相关方向。 变量的类型大致分为：定类、定序、定距。当定序 变量的类别数较多时，可以近似将定序视为定距， 常规上变量类型在使用上只允许降级使用，不许用 升级使用。
集中系数
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4.4 多选项分析



多选项分析主要是针对问卷调查的多选项问题的。 本节主要讨论多选项问题结果的保存(多选项问题的 分解)，以及多选项问题的频数分析。 多选项问题分解的两种办法：第一，多选项二分法； 第二，多选项分类法。 频数分析的两步骤：第一，定义多选项变量集；第 二，作多选项频数分析或交叉分组下的频数分析。
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主对话框
选择统计量
对当前变量的数据进行标准化， 产生的新变量名为原变量名前加 “Z”，并显示在最后一列。
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重抽样自举法（Bootstrap，拔靴法） 所谓的自举法就是利用有限的样本资料经由多次重复 抽样，重新建立起足以代表母体样本分布之新样本。 设一个样本具有变量y1，y2，y3,…,yn，用某种方法 得到其对总体参数a的估计值．则在抽样时，每一轮 都要从这n个变量中抽取一个容量也是n的随机样本， 并保证每一变量在每轮每次抽样中的被抽取概率都是 1/n(相当于经典方法的复置抽样)。
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由这n个“新”变量组成的样本则称为自举样 (bootstrap sample)。当对原始样本变量重复进行m轮 自举抽样，就得到m个容量均为n的自举样本。再对 每一样本都按照在原始样本中所用的方法求出参数a 的估计值，会得到关于参数的m个估计值，这些估计 值的方差称为自举方差。 重抽样自举法的意义：自举方差是对估计量抽样方 差较好近似。
指定哪种方法分析 指定列联表单元 指定列联表单元 行列变量间的关系 格中的输出内容 的输出排列顺序
不输出列联表
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Cells & Format
观测频数 期望频数 行百分比 列百分比 总百分比 非标准化残差 标准化残差 调节的标准化残差
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列变量 层变量 行变量
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注：未标准化残差定义为：观测频数-期望频数
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适用于一定类变量、一定距变量的方法： 其相关性检验方法是Eta系数。该方法的核心思想 类似于单因素方差分析。它将定类变量作为“控制 变量”（Independent，解释变量），将定距变量 当作观测变量（Dependent，被解释变量）。然后 分析观测变量的变差中有多少比例是可以由控制变 量解释的。Eta系数的取值在0～1之间，越接近1， 表示两变量的相关性越强。
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4.3 交叉分组下的频数分析 Crosstabs




统计中常常会探讨变量间的关系，如两变量间是否 有关联、进一步研究两变量间是否是因果关联。如 性别和大学专业的选择，学习兴趣和学习效果等等。 列联表分析的目的：分析多个变量不同取值下的分 布，掌握多变量的联合分布特征，进而分析变量之 间的相互影响和关系。 两大基本任务：一，产生两维或多维交叉列联表； 二，对两两变量间是否存在一定的相关性进行卡方 检验和其它相关性检验。 分析对象：两个或多个定类或定序的变量。
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4.5 比率分析 Ratio


比率分析用于对两变量间变量值比率变化的描述分 析，适用于定距变量。当研究者特别关心该比率在 不同组间的变动情况是，该过程非常有用。 描述分析基本包括两大类：一类是集中趋势的描述 指标，另一类是离散程度描述指标。
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相对比分子的变量
相对比分母的变量 分组变量 将数据按照分 组变量值排序
要求在结果窗口中输出分析结果 要求将分析结果存为外部数据
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中位数 均数 加权均数 区间估计
用于描 述相比 值落入 某一区 间所占 的比例
平均绝对离差 离散系数 相关价格微分 基于中位数的变异系数 基于均数的变异系数
自定义具体区间的上、下界 自定义距离中位数的百分比
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加权均数的算法为组内分子的均数除以分母的均数

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实现方法：此过程一般可用随机数表或由计算机输 出n个0～1之间的随机数实现。即：先将样本变量 编码为1，2，⋯，n；然后取分组距离1/n将区间 [0,1]分成n个互斥的分隔：0~1/n，1/n~2/n， 2/n~3/n，...，(n-1)/n；出现的随机数，凡在 0≤R<1/n之间的取编码“1”变量，凡在1/n≤R<2/n 之间的取编码“2”变量，⋯，凡在(n-1)/n ≤R<1 之间的取编码“n”变量，这就称为自举抽样，
2
i 1 j 1 r c
( f ij0 f ije )2 f ije
, f ije
RT CT n

决策方法：若卡方观测值的概率p小于等于a，则判 定行列变量间存在存在依存关系；反之，如果卡方 观测值的概率p大于a，则判定行列变量间相互独立。 这里a＝0.05或0.01。
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注意：Crosstabs 过程不能产生一维频数表（单变量频数表），
该功能由Frequencies过程实现。
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卡方检验


卡方检验的作用：可用于探讨列联表行变量和列变 量之间是否有关联的推断性分析。若无关联，则认 为两变量独立。H0：行变量与列变量独立。 卡方检验的统计量（Pearson卡方统计量）：
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在绝大多数情况下，观测频数的分布是分散在列联 表的各个单元格中的，此时就不容易直接发现行列 变量之间的关系和他们关系的强弱关系。为此，需 要借助非参数检验方法和一些度量变量间相关程度 的统计量等手段进行分析。
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主对话框
行变量
绘制频数分布柱形图
当涉及 到两个 列变量 以上的 变量讨 论时需 要通过 层变量 层变量 来实现
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Statistics
卡方检验
4两定距或两定序 1两定类 3两定序
2一定类一定距
医学分析中 常用指标
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适用于两定类变量的方法： 检验的统计量有列联系数、Phi系数、Cramer ’V系 数、Lambda、不确定系数等。这些方法大都是从 Pearson卡方统计量派生出来的，试图将样本量、 行列数对卡方的影响减少到最小。 Phi适用于2×2的列联表。 列联系数适用任意行列数的列联表，但注意到列联 系数的最大值会随行列数的增大而增大。因此，在 比较两两变量间的相关性时，注意应在行列数均相 同的前提下才有可比性。
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Define Sets
指定变量集中 的变量是按哪 种方法分解的
表示选中 的数值 为变量集命名
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Cramer ’V 适用于任意行列数的列联表，在2×2的 列联表中，V系数和Phi系数是相等的。
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适用于两定序变量的方法： 检验的统计量有Gamma系数、Somers’d系数 Kendall’s Tau-b系数、 Kendall’s Tau-c系数等。 这些方法均是围绕“同序对数”和“异序对数” 展开的，它们是变量相关性检验的非参数方法中 的两个重要指标。