第二章 单变量统计描述分析
统计第二章单变量统计描述详解
例：调查了200名大学生，内心的苦 恼倾诉对象意愿为：
党团组织41人、家长49人、知心朋友52人、 闷在心里32人、 班团干部15人、随便议论11 人
可见N=200 fmo=52
V= N fmo 200 52 0.74 74%
N
200
众数的代表性很低
注意：众值与众值频数，即MO与fmo的区别。
总数 550
100
2、累加百分率(%)
将各级的百分 率数值逐渐相 加
三、定距层次
以上方法对定距层次的变量都 适用。
但定距层次的变量在使用这些 方法时必须先进行分组，由具 体数字转化为区间。
例：某校学生家庭每月总收入（p41）@
收入（元） f
1500-1899 40
1300-1499 141
1100-1299 158
中位值：由于考虑了变量的顺序和居中位 置，它和总体的频次分布有关。
均值：既考虑到频次，又考虑变量值的大 小，因此最灵敏。
虽然均值对资料的信息利用最充分，但对 严重偏态的分布，会失去它应有的代表性。
3、偏态和三值的关系：
对于对称的图形，众值、中 位值和均值三者位置重叠， 当图形正偏或负偏时，均值 变化最快，中位值次之，众 值不变。
f
17
四、众值、中位值和均值比较
1. 三值设计的共同目的：希望通过一个 数值来描述整体特征，以便简化资料。 三者均反映了变量的集中趋势。
众值：适用于定类、定序和定距变量 中位值：适用于定序和定距变量 均值：适用于定距变量
２、众值 中位值 均值
众值：仅使用了资料中最大频次这一信息， 因此，资料使用是不完全的。
例：某地总人口中有28600 名男性和23500名女性
单变量的统计描述分析社会统计学
特点 概率密度函数关于均值对称。
偏态分布的概念与特点
概念：偏态分布是指概率密 度函数不对称于均值的情况。
特点
01
分布曲线可能有一个或多个
峰值。
02
03
分布曲线可能偏向均值的一 侧或两侧。
04
05
分布的离散程度可能大于正 态分布。
正态性与偏态性的判断与检验
判断方法
可以通过观察数据的直方图或Q-Q 图来判断数据的分布形态。正态分布 的直方图应该呈现钟形，而偏态分布 的直方图则可能呈现其他形状。
如果四分位距较大，说明数据分布较为分散，存在较大的异 常值；如果四分位距较小，说明数据分布较为集中，异常值 的影响较小。
06 正态分布与偏态分布
正态分布的概念与特点
概念：正态分布是一种连续概率分布， 其概率密度函数以均值为中心，呈钟形 对称。
曲线下的面积为1，代表所有可能结果的 概率总和。
分布曲线是单峰的，即只有一个峰值。
直方图是一种用直条矩形面积代表各组频数，各矩形面积总和代表频数的累积，以 扇形面积代表各组出现的频率的统计图。
直方图可以直观地展示数据的分布情况，帮助我们了解数据的离散程度和集中趋势。
在制作直方图时，需要选择合适的分组方法和组距，并根据数据的特征和需求进行 合理的调整。
饼图与环形图
• 饼图是一种圆形图表，用于表示各部分在总体中所 占的比例。
03
中位数主要用于描述偏态分布的数据，对于异常值不敏感。
众数
01
众数是数据中出现次数最多的数值。
02
对于未分组的数据，众数是一组数据中出现次数最多的数值；
对于分组数据，众数是某一组别的频数最高。
众数主要用于描述分类数据的集中趋势，不适用于连续型数据。
统计学课件第2章单变量统计描述分析
04 数据分布形态的 描述
直方图与箱线图
直方图
通过直条矩形面积表示频数，直观展示数据分布情况，便于比较两组数据的分布是否一 致。
箱线图
通过箱体、中位数、四分位数等指标，展示数据的集中趋势和离散程度，便于识别异常 值。
数据的离散程度：方差与标准差
方差
表示数据离散程度的度量，即各数值与 其平均数差的平方的平均数。方差越大 ，数据波动越大。
反映数据集中趋势的统计量
详细描述
均值是一组数据之和除以数据的个数，用于表示数据集的中心倾向。它可以帮 助我们了解数据的平均水平。
中位数
总结词
反映数据中位数的统计量
详细描述
中位数是一组数据按大小排列后处于中间位置的数值。当数据量是奇数时，中位 数就是中间那个数；当数据量是偶数时，中位数是中间两个数的平均值。中位数 可以用来衡量数据的对称性。
案例二：股票市场数据统计描述分析
总结词
股票市场数据是单变量统计描述分析的重要应用之一， 通过对股票价格、成交量等指标的分析，可以了解市场 的走势和投资者的行为特征。
详细描述
股票市场数据包含了大量的交易信息，如股票价格、成 交量、换手率等。通过计算这些指标的均值、标准差、 偏度、峰度等统计量，可以分析市场的走势和波动情况 ，预测未来的趋势。此外，还可以通过分析投资者行为 特征，了解市场的参与情况和投资者的心理预期。
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统计学课件第2章单变量统 计描述分析
目录
• 引言 • 单变量统计描述分析基础 • 描述性统计量 • 数据分布形态的描述 • 数据特征的度量 • 实际应用案例分析
01 引言
课程背景
01
统计学是数据分析的重要工具， 广泛应用于各个领域。
统计学课件 第2章 单变量统计描述分析
1.47
1.37
1.50
1.43
1.40
表2-5
步骤1：收集数据，写成数据表。 步骤2：找出数据中最大值L，最小值 S。 步骤3：根据表2-4取合适的分组数。 此处K=10。 步骤4：计算组距h = (L－S) ÷K。结 果比原始数据多精确小数点后一位。
步骤5：根据组距h和分点精度比原统 计数据高一位的原则，将数据分组。 步骤6：计算各组的中心值bi。 bi = (第 i组真实下界值＋第i组真实上界值) ÷2 步骤7：作频次分布表。
问题：真实组距是否违反变量值必须互斥 的原则？ 注意：只有定距变量的统计表存在分组问 题！ 规定：组限重迭的组距式分组——各组不 包括它的上限
例：
1.43 1.39 1.40 1.38 1.43 1.39 1.43 1.36 1.44 1.38 1.35 1.41
100个同龄儿童的身高统计(单位：米)
尺度由低级到高级分为四个层次定类尺度nominallevel定序尺度ordinallevel定距尺度intervallevel定比尺度ratiolevel按照对事物计量的精确程度可将所采用的计量一定类尺度列名尺度按照事物的某种属性对其进行平行的分类或分组
第二章 单变量统计描述分析
第一节 分布 统计表 统计图 第二节 集中趋势测量法 第三节 离散趋势测量法
例：设一统计资料中变量年龄的取值 范围为1~8岁，按2岁一组，写出标明 组界和真实组界。 标明组界：根据分组要求得到的分组 点，其精度与原始数据相同，前后分 组点不连续。 真实组界：将标明组界的精度提高一 位，使前后分组点连续。
标明组界 1~2 3~4 5~6 7~8
真实组界 0.5 ~ 2.5 2.5 ~ 4.5 4.5 ~ 6.5 6.5 ~ 8.5
计算机应用技术：SAS数据管理、单变量描述性统计分析、t检验
1第2章SAS 数据管理2.1 录入数据与创建SAS 数据集EXCEL , WORD 等都有数据录入功能，而SAS 系统下建立数据文件或直接产生数据集，可以免去不同系统间的转换。
21)用PGM 窗口录入数据、创建SAS 数据集设一个资料包含m 个变量、n 个观测，将每一个观测的m个数据录在PGM 窗口的同一行上，同一行上各数据间留一个或一个以上的空格。
于是排成一个n 行m 列的数据方阵，用save 或save as 将数据以一个文件名的方式存在指定的硬盘或软盘上，就建立了一个数据文件(.sas 扩展名)。
如录入：（5个变量、2个观测）alice f 1356.584 becka f 1365.398；3 注意：数据文件需要通过编写和发送一段SAS 引导程序才能将其转变成SAS 数据集，只有SAS 数据集，才能方便地被SAS 中的非编程模块所调用。
因此，加引导程序，变成如下：4单击[submit]，创建数据集work.pgm ，然后可以被非编程模块调用，进行各种统计分析。
当数据量少时，直接将数据与程序语句写在一起，发送后，就可直接获得计算结果。
562)用viewtable 创建SAS 数据集进入tools, 进入table editor,直接录入数据，然后save 或save as ：7 这样就建立了数据集，可被非编程模块调用。
83)用SAS/ASSIST 创建SAS 数据集 solutions →assist →data management →create data →interactively →enter datain tabular form9在Table 后，选SAS 数据集名10Lable 标签，format 输入输出格式，可不输入11录入完后，单击close ，显示窗口：1213录入数据(Insert)，一行输入完后，回车，录入下一个记录：14录入结束，单击close ，将录入信息存盘，创建数据集，并退出数据输入状态。
第二章单变量的统计描述分析社会统计学
表2-5 某车间50名工人日加工零件数分组表
按零件数分组
频数（人）
累积频数
105~110
3
3
110~115
5
8
115~120
8
16
120~125
14
30
125~130
10
40
130~135
6
46
135~140
4
50
合计
50
—
50 8
Q25 115
4 8
5 117.81(个)
350 30
合计
组中值(Xi)
频数(Fi)
| Xi- X |
|Xi-X |Fi
107.5
3
15.7
47.1
112.5
5
10.7
53.5
117.5
8
5.7
45.6
122.5
14
0.7
9.8
127.5
10
4.3
43.0
132.5
6
9.3
55.8
137.5
4
14.3
57.2
—
50
—
312
K
M D
i 1
Xi
21
根据分组资料求四分位差
步骤：第一步：计算累加次数(Cf↑)
第二步：求出Q1和Q3位置
其
中Q1N位是置全=N部+个1/案4 数目Q3位置=3(N+1)/4
第三步：参考累加次数分布，决定
Q1和Q3的位置应属于哪一组
第四步：从所属的组中 置和Q3位置的数值
，计算Q1位
卢淑华讲义
社会统计学讲义（卢淑华）第一章社会学研究与统计分析一、社会调查资料的特点（随时掌握）随机性、统计规律性；二、统计学的作用：为社会研究提供数据分析和推论的方法三、统计分析的作用及其前提。
四、统计分析方法的选择1、全面调查和抽样调查的分析方法2、单变量和多变量的统计分析方法五、不同变量层次的比较；定类、定序、定距、定比定义、数学特征、运算特性、涵盖关系、等第二章单变量统计描述分析一、统计图表，熟悉不同层次变量对应的分析图表，不能混淆。
尤其是直方图的意义。
二、标明组限与真实组限的换算，重要。
三、集中趋势测量法1、定义、优缺点、注意事项；2、众值：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；3、中位值：定义、计算公式（频数和比例两种公式）、解释、运用，注意事项；4、均值：定义、计算公式（分组与加权）、解释、运用，注意事项；5、众值、中位值和均值的关系及其相互比较，会用众值和中位值估算均值；四、离散趋势测量法1、定义、优缺点、注意事项，与集中趋势的关系；2、异众比例：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；3、质异指数：定义、计算公式、解释、运用，注意事项；4、四分位差：定义、计算公式（频数和比例两种公式）、解释、运用，注意事项；要会举一反三，如求十分位差、以及根据数据求其在总体中的位置。
4、方差及标准差：定义、计算公式（分组与加权）、解释、运用，注意事项；第三章概率一、概率：就是指随机现象发生的可能性大小。
随机现象具有不确定性和随机性。
二、概率的性质：1、不可能事件的概率为0；2、必然事件的概率为1；3、随机事件的概率在0-1之间；三、概率的计算方法：1、古典法：计算等概率事件，P＝有效样本点数/样本空间数；2、频率法：求随机事件在多次试验后的极限频率。
3、概率是理论值，只有一个，频率是试验值，不同的试验有不同的频率。
四、概率的运算：会画文氏图1、加法公式：两个或多个随机事件的求和概率‘2、乘法公式：两个或多个随机时间共同发生的概率。
第2章：单变量描述分析(下)
累计百分 比c%↑ 2 6 16 56 80 92 100
3、利用分组数据求中位数（只适用于定距变量）：
N / 2 Fm 1 Md L h fm 50% c% m 1 Md L h pm
（公式中的N/2应该是有问题的，如果精确点，应该是（N+1）/2）
求中位数。
【解】 （1）计算向上累计频数 （2）找出中位数所在组，为40－49一组； （3）L=40，Fm－1=12，fm＝19，h=10 （4）中位数
N / 2 Fm 1 34/2 - 12 Md L h 40 10 42 .6 fm 19
三、均值（Mean）
具体而言，先根据取值情况把这个“中间”个案 找出来，在把它的值作为中位数。 －》将所有个案按取值大小高低排列 －》找出位于中间的那个个案 －》找出这个个案的取值 中位数是把总数（总频数数）分成相等之两半的 那个个案的取值。 如果是条形图，则是两边的频数数之和相等，如 果是直方图，则是两边的面积相等，而不是横轴 的中点。
一、众数（Mode）
众数就是分布中频数或频率最高的变量值。 表1
生源地 华北 中南 华东 频数 350 230 410
东北
西北 西南
101
73 98
Notice
（1）众数是变量的一个取值或者一类，而不是这 个取值所对应的频数或频率。我们说美国非本土 语言的众数是“西班牙语”而非“170万”。 （2）不要求众数的频率超过50％。 （3）众数多用来测量定类变量，当然也可以测量 定序和定距变量。 （4）众数不唯一确定，有的给定数据没有众数， 有的只有一个众数，有的存在好几个众数。
L ＝中位数所在组之下限； N ＝ 总频数数（样本总数） F m－1 ＝中位数所在组之下的累计频数（不包括此组）； fm = 中位数所在组之频数； h ＝ 中位数所在组之组距； c%↑m－1= 中位数所在组之下的累计频率（不包括此组）； Pm＝中位数所在组之频率；
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社专本111 2011761114 梁雪彩
P59第二章单变量统计描述分析
六、根据以下统计资料：
（汉族，50,000）
（苗族，22,000）
（布依，20,000）
（藏族，1,000）
问：（1）能做成那些统计图？
（2）如果做成条形图，对变量值的排列是否有要求？
答：（1）能做成条形图和圆饼图
（2）如果做成条形图，对变量的排列没有要求，因为题目中的统计资料是定类变量，长条排列次序可以任意，定类变量无大小、高低次序之分。
七、根据以下资统计料：
（老年，1,000）
（中年，2,000）
（青年，5,000）
问：（1）能否做成直方图？为什么？
（2）如果做成条形图，对变量值的排列是否有要求？
答：（1）不能，因为上述为定序变量，定距变量才能做成直方图。
（2）如果做成条形图，对变量的排列有要求，因为题目中的统计资料是定序变量，长条按序排列，定序变量有大小、高低次序之分。
十三、以下是某班参加业余活动的情况的调查：
C=“书社”P=“摄影组”
J=“舞蹈团”O=“体育组”
C C C P O P C C C P O O P C O C P C C P
O C P C C O C J C O O C P C C O O O O P
O C O O O O P O P P
（1）试作统计图和统计表
某班参加业余活动情况的条形图
某班参加业余活动情况的圆饼图：
表1.1某班参加业余活动情况的调查表
（2）选择适当的集中值和离散值，并讨论之。
集中值
众值M0=书社则可知参加书社业余活动的人数最多
中位值Md=N+1/2=25.5 中位值Md=摄影组
均值=19+12+1+18/4=12.5
离散值
异众比率r=（N-fm0）/N=50-19/50=0.62 异众率比较高，则认为总数的代表性较差，所提供的信息量较少。
极差：R=观察的最大值-观察的最小值=18 极差大表示资料分散，人们选择的业余活动的人数有比较大的差异。
四分互差Q=Q75-Q25 Q50 的位置=50+1/2=25.5
Q25的位置=50+1/4=12.75
Q75的位置=3（50+1）/4=38.25
Q25=书社Q75=体育组
四分互差Q=Q75-Q25=体育组-书社
可知有50%的人选择体育组和书社这两项活动方差=[（19-12.5）＾2+（12-12.5）＾2+（1-12.5）＾2+(18-12.5) ＾2]/4=51.31
标准差=7.16。