7第六章边界层气象学中的非定常问题1
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T1 T1 湍流热输送方程： K t z z
2 T2 T2 2 土壤热传导方程： t 2
z向上坐标， 向下坐标 2是土壤热传导系数：
s s cs
2
ρs土壤密度、 cs土壤比热 λs土壤的热传导系数
边界条件
地表处(z = 0, = 0)能量平衡：
图中横轴为2135m高处地转风向 曲线上数字表示一天中的时间
风的日变化由湍流应力的日变化引起
白天，湍流混合强，动量更快地向下传递， 上下层风趋于均匀，即低层风速增大上层风 速减小，风向差异变小；夜间，则相反 较高处，白天在边界层内，夜间在边界层以 上，故白天风向与地转风夹角大于夜间
湍流混合越强，转换高度越高。
不同高度上都呈现日温度 波，气温呈日周期变化
振幅随高度减小，相位随 高度增加而落后，在靠近 地面气层变化更快
夜间出现逆温
图6.1.1 不同高度上温度日变化 （夏季中纬度草地）
温度波振幅随高度衰减和 相位落后存在季节差异 （p259，表5.1.1）
温度日变化的解析理论
假设湍流交换系数K为高度(及时间)的已知 函数，给出地面处的边界条件，求解空气中 的湍流热输送方程和土壤中的热传导方程。
T1 T2 2 K cp s cs R R1 cos t z
地表处温度连续：T1 | z 0 T2 | 0 离地表很远处日变化消失，温度为常数：
T1 | z T ,
T2 | T
假设K为常数时的解
Tp t , z R1e
K K 0 chs 1 D cos t , z hs
ift z , t e u iv ug ，解得： 引入风矢量复函数
n z C1n J 0
2 2 i f n K0 cz C2 n N0 i f n K0 cz , z hs c c
周期条件
u z, t u z, t 2 / v z, t v z, t 2 /
M (1963)取K对高度为折断模式，对时间 为周期变化， K K0 cz 1 D cos t , z hs
第二节
风的日变化
高度变化：较低高度，白天 变大，夜晚变小，较高处反 之；存在一转换高度；风向 有相应变化； 时间变化：顺时针旋转， 24h 风矢端迹呈封闭椭圆， 椭圆长轴接近相应高度处平 均风向。风向与地转风夹角 在低层白天小，夜间大，高 层则反之。风速日变化幅度 1~3m/s，边界层中部最大。
图6.2.1 不同高处风的日变化
图5.2.3 不同高度的风矢端迹
假设K为已知函数求解边界层运动方程的风 日变化理论不能完全说明观测现象。
K假设函数本身精确性
大气受多种因素影响，运动方程描述能力有限
观测资料具体情形又有差异
解析理论能较好解释K的日变化造成风日变 化的机制，K的变化由温度场日变化引起。
z
2m
z sin t 2 m 4 m c p s cs
Ts t ,
R1e
2
sin t 2 4 m c p s cs
cp 若下垫面潮湿， 变为 dqm c p L r0 dT
温度日变化为一温度波，在空气和土壤中的相速度 分别是 m 2 和 2 ，波速分别与m和成正比。 但K取常数，结果只能作定性描述，不够精确。
更完整的考虑是，K 随时间和高度变化，下 垫面取热平衡条件，求解热传导方程。这样 更符合实际物理过程，但为了在数值上符合 观测结果且处理方便，需要人为地选择一些 参数的值。 这些研究基本都在靠近地面的范围讨论温度 日变化，主要关注温度波的变幅和位相的高 度变化，没有考虑平均温度随高度的分布。
温度的日变化
• 考查p258, 图5.1.1, 表5.1.1 • 温度日变化的影响因素
地表能量收支示意图
太阳辐射日变化(根本原因)、 湍流感热输送、下垫面水分 蒸发、土壤性质、大气对辐 射的吸收(次要)
• 温度波：太阳辐射产生的地表温度日变化在 空气重通过湍流交换向上输送、在土壤中通 过分子传导向下传递。
风日变化的解析理论
假设K为高度和时间的已知函数，给出边界条 件，求解边界层大气运动方程(不计平流)；
u u K z , t fv t z z v v K z , t f ug u t z z
边界条件
u z0 , t v z , t 0 u , t ug , v , t 0
主讲人 张镭 教授
2015. 12.
第六章 边界层气象学中的非定常问题
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 温度的日变化 风的日变化 夜间大气边界层一般特征 夜间边界层的高度变化及廓线规律 低空急流 不稳定边界层的发展 混合层高度的变化 大气边界层的数值模拟和预报
第一节
n z C3n e
1 i f n z 2 K 0 chs
,
z hs
进一步，由边界条件及φ和 / z 的连续性，确 定常数C1n、C2n和C3n。
风速变化趋势，最 大最小时间及振幅， 大致符合观测特征
Biblioteka Baidu
图5.2.2 不同高度风速日变化
风矢端迹呈椭圆， 一昼夜内顺时针转 向，风向与地转风 夹角，符合观测结 果 但椭圆长轴方向偏 离观测。
2 T2 T2 2 土壤热传导方程： t 2
z向上坐标， 向下坐标 2是土壤热传导系数：
s s cs
2
ρs土壤密度、 cs土壤比热 λs土壤的热传导系数
边界条件
地表处(z = 0, = 0)能量平衡：
图中横轴为2135m高处地转风向 曲线上数字表示一天中的时间
风的日变化由湍流应力的日变化引起
白天，湍流混合强，动量更快地向下传递， 上下层风趋于均匀，即低层风速增大上层风 速减小，风向差异变小；夜间，则相反 较高处，白天在边界层内，夜间在边界层以 上，故白天风向与地转风夹角大于夜间
湍流混合越强，转换高度越高。
不同高度上都呈现日温度 波，气温呈日周期变化
振幅随高度减小，相位随 高度增加而落后，在靠近 地面气层变化更快
夜间出现逆温
图6.1.1 不同高度上温度日变化 （夏季中纬度草地）
温度波振幅随高度衰减和 相位落后存在季节差异 （p259，表5.1.1）
温度日变化的解析理论
假设湍流交换系数K为高度(及时间)的已知 函数，给出地面处的边界条件，求解空气中 的湍流热输送方程和土壤中的热传导方程。
T1 T2 2 K cp s cs R R1 cos t z
地表处温度连续：T1 | z 0 T2 | 0 离地表很远处日变化消失，温度为常数：
T1 | z T ,
T2 | T
假设K为常数时的解
Tp t , z R1e
K K 0 chs 1 D cos t , z hs
ift z , t e u iv ug ，解得： 引入风矢量复函数
n z C1n J 0
2 2 i f n K0 cz C2 n N0 i f n K0 cz , z hs c c
周期条件
u z, t u z, t 2 / v z, t v z, t 2 /
M (1963)取K对高度为折断模式，对时间 为周期变化， K K0 cz 1 D cos t , z hs
第二节
风的日变化
高度变化：较低高度，白天 变大，夜晚变小，较高处反 之；存在一转换高度；风向 有相应变化； 时间变化：顺时针旋转， 24h 风矢端迹呈封闭椭圆， 椭圆长轴接近相应高度处平 均风向。风向与地转风夹角 在低层白天小，夜间大，高 层则反之。风速日变化幅度 1~3m/s，边界层中部最大。
图6.2.1 不同高处风的日变化
图5.2.3 不同高度的风矢端迹
假设K为已知函数求解边界层运动方程的风 日变化理论不能完全说明观测现象。
K假设函数本身精确性
大气受多种因素影响，运动方程描述能力有限
观测资料具体情形又有差异
解析理论能较好解释K的日变化造成风日变 化的机制，K的变化由温度场日变化引起。
z
2m
z sin t 2 m 4 m c p s cs
Ts t ,
R1e
2
sin t 2 4 m c p s cs
cp 若下垫面潮湿， 变为 dqm c p L r0 dT
温度日变化为一温度波，在空气和土壤中的相速度 分别是 m 2 和 2 ，波速分别与m和成正比。 但K取常数，结果只能作定性描述，不够精确。
更完整的考虑是，K 随时间和高度变化，下 垫面取热平衡条件，求解热传导方程。这样 更符合实际物理过程，但为了在数值上符合 观测结果且处理方便，需要人为地选择一些 参数的值。 这些研究基本都在靠近地面的范围讨论温度 日变化，主要关注温度波的变幅和位相的高 度变化，没有考虑平均温度随高度的分布。
温度的日变化
• 考查p258, 图5.1.1, 表5.1.1 • 温度日变化的影响因素
地表能量收支示意图
太阳辐射日变化(根本原因)、 湍流感热输送、下垫面水分 蒸发、土壤性质、大气对辐 射的吸收(次要)
• 温度波：太阳辐射产生的地表温度日变化在 空气重通过湍流交换向上输送、在土壤中通 过分子传导向下传递。
风日变化的解析理论
假设K为高度和时间的已知函数，给出边界条 件，求解边界层大气运动方程(不计平流)；
u u K z , t fv t z z v v K z , t f ug u t z z
边界条件
u z0 , t v z , t 0 u , t ug , v , t 0
主讲人 张镭 教授
2015. 12.
第六章 边界层气象学中的非定常问题
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 温度的日变化 风的日变化 夜间大气边界层一般特征 夜间边界层的高度变化及廓线规律 低空急流 不稳定边界层的发展 混合层高度的变化 大气边界层的数值模拟和预报
第一节
n z C3n e
1 i f n z 2 K 0 chs
,
z hs
进一步，由边界条件及φ和 / z 的连续性，确 定常数C1n、C2n和C3n。
风速变化趋势，最 大最小时间及振幅， 大致符合观测特征
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图5.2.2 不同高度风速日变化
风矢端迹呈椭圆， 一昼夜内顺时针转 向，风向与地转风 夹角，符合观测结 果 但椭圆长轴方向偏 离观测。