动力气象学第三章

一、尺度的概念
由实际观测资料可知，任一物理量都 有一定的变动范围，我们可以用各物理量 场具有代表意义的量值来表示它的基本特 征。
各物理量具有代表意义的量值称为该 物理量的特征值。这一特征值就是尺度。 一般是用它的数量级来表征它的大小。
例如，在天气图上常见的天气系统中（中低 层大气），水平风速大致在5到25m·s-1 之 间，故可取10m·s-1 作为它的尺度。
讨论：
⑴ 分子粘性力可以忽略 不考虑分子粘性和湍流粘性—“自由大气”
对短期天气过程来说，分子粘性很小，即 日常天气过程可以不计； 对气候学来说，分子粘性累积起来就很大 了，所以不能忽略！
高层：层流，分子、湍 流粘性力可略－自由大 气； 低层：湍流粘性力重要 ，分子粘性力可略－湍 流边界层
⑵ 取“零级近似”， 即只保留量级最大项，得到的简化方程为：
途径：尺度分析
一般，采用尺度分析方法。它是一种 对物理方程进行分析和简化的有效方法。
这一方法是恰尼（1948年）首先倡导 的。以后经伯格（Burger,1958年）、 菲利普斯（1963）等人进一步发展完善， 现在大气动力学和数值天气预报的研究中 得到广泛的应用。
本章的主要内容： 1、尺度概念和大气运动的尺度分类 2、尺度分析方法 3、运动方程的尺度分析 4、基本方程组的简化与运动的基本性质 5、无量纲方程与无量纲参数
第三章 尺度分析与基本方程组的简化
（SCALE ANALYSIS OF THE BASIC EQUATIONS）
为什么要简化基本方程组？
原因：描述大气运动的基本方程组非常复杂 数学上：方程组是高度非线性的，求解上异常困难 物理上：影响大气运动的因子很多，重点不突出
因此：需要简化 数学上：略去方程中相对较小的项，保留大项，使方程简单，容易求解 物理上：略去次要因子，突出最主要因子的作用，即把握现象本质；
10-4
V2 L
10-4
VW H
10-5
1 hP L
f 0W
f 0V
V
H2
10-3 10-6 10-3 10-12
－－ms-2
其中： 2 u
2u x 2
2u y 2
2u z 2
~
V L2
V L2
V ~
H2
V H2
v u v v v w v 1 p fu 2v t x y z y
V T
“尺度分析”的步骤：
明确要分析的运动系统， 即（大、中、小）尺度 运动；
了解该尺度运动中各基本物理量的特征量的量级大 小；
将q=Qq*代入方程，写出方程中各项的特征量； 计算各项特征量的量级； 比较大小，保留大项，略去小项。
基本方程组的尺度分析
运动 大尺度 中尺度 小尺度
大、中、小尺度运动的基本尺度
1
p x
fv
0
1
p y
fu
0
1
p z
g
0
“①零水级平近方似向”上的：特点： 11
p x p
fv 0 fu 0
y
矢量形式：
1
h
p
fk V
0
水平气压梯度力＋水平科氏力＝0 ——地转平衡
(Geostrophic balance)
这表明“大尺度”
运动中水平气压梯
度力与科氏力基本
相平衡的，运动是
这里的q是广义的，不仅包括气 象要素，还包括方程各项。
比较物理量的大小，可以比较特 征量Q的大小（即“尺度”）。
如：已知：
u Vu*,t Tt*
则：
u t
V T
u * t *
V 是 u 的特征量，u* 是其无量纲量。
T t
t *
二、“尺度分析”概念
依据表征某类运动系统各场变量的 特征值，来估计大气运动方程中各项量 级大小的一种方法。根据尺度分析的结 果，结合物理上的考虑，略去小项，保 留大项，以得到突出某类运动特征的简 化方程。
准地转的。
地转平衡关系的重要性：
The geostrophic balance is a diagnostic expression that gives the approximate relationship between the pressure field and horizontal velocity in large-scale extratropical systems.
物理量变化尺度：
hV zV V ; hW zW W ;
同时认为：任意物理量 F的时间变化尺度与
其水平变化尺度相同 ,即：t F h F 气压和密度的变化： h P ~ 103 Pa， z P ~ P ~ 105 Pa h ~ 102 kg / m3, z ~ ~ 100 kg / m3
最终结果： 使简化的方程反映的物理规律更加清晰，求解起来更加方便。
具体来说，大气中存在各种不同尺度 的运动，虽然它们都用同一个基本方程组 来描述，但由于运动的尺度不同，使其运 动性质不一样。
当我们研究某一特定尺度运动时，只 有抓住决定该尺度运动的主要因子，忽略 那些次要因子，才能把握该运动的基本特 性。
L(m)
D(m)
U(m/s)
106
104
10 104
10
τ (s)
105 105 104
待定尺度 W , P, ...
基本方程组的尺度分析
在中高纬度大尺度大气运动中，各 物理量的特征量为：
基本尺度：
V ~ 101 ms 1;W ~ 10 2 ms 1;
L ~ 10 6 m; H ~ 10 4 m； ~ 10 5 s
若水平速度尺度（特征值）记作V，实 际水平速度可以写为：u=Vu* v=Vv*， u*、v*为一无量纲量，其量值在0.5-2.5之 间。
将任一物理量写作： q Qq *
其中： Q－－特征量， 表示该物理量的一般大小； 常量；有量纲
q * －－无量纲量，
量级在 100左右，表示物理量的具体 大小；是变量；没有量纲
空气分子的粘性系数 : 105 m2s1
f ~ ~f ~ 104 s1
对中高纬地区 f
2 sin 2 7.292105
2 S 1 2
2 3600 24 S 1
三、运动方程的尺度分析
u u u v u w u 1 p ~fw fv 2u t x y z x
V T
V2 L
VW H
1 hP 0 L
f 0V
V
H2
10-4 10-4 10-5 10-3 10-3 10-12 －－ms-2
w u w v w w w 1 p g ~fu 2w t x y z z
w T
VW
W2
L
H
1 zP H
G
f 0V
W
H2
10-7 10-7 10-8 101 101 10-3 10-15 －－ms-2