四年级数学思维训练导引(奥数)第05讲--竖式问题
小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1 在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2 在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3 在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
高思导引-四年级-竖式问题教师版汇编
学习-----好资料第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。
典型问题兴趣篇1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？分析：也一定有A+E=HC=4，A+D=D，所以,它们的和一定有进位，所以，、2、F分别是1没有用，所以1、2、3、8B，现在还剩进位，所以E=7I=3.的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代）在图5-22. （1 表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相在图5-3(2)同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？分析：，卒=1（1）观察可得：车，马=卒，所以兵=5=0，兵+兵马，所炮=，+1=5，所以马=4炮+=2以炮5240+5210=10450=2=马，所以：兵，=12）观察可得：炮，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵（292=929—1221的竖式中，相同的汉字代表相同的3. 在图5-4+如果23+解数字，不同的汉字代表不同的数字，”所代表的三，那么“字++谜=30 数数字谜位数是多少？更多精品文档．学习-----好资料不同的汉字代表不同的数字，每个汉字代表一个数字，图5-5所示的竖式中，4. ”代表的四位数是多少？那么“北京奥运分析：奥++京，北+奥=0，所以可得要进位，所以；京=8 观察可得：北=1，北+京=9 ，运位，所以：奥=0+运=8，所以要进2=1809 北京奥运ABCDE所示的乘法竖式成立，那么5. 已知图5-6是多少？相同的符号代5-7的竖式中，6. (1) 在图表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？的竖式中，相同的符号代表5-8(2) 在图不同的符号代表不同的数字，相同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？分析：三种可能，因为是三位数5、9,×△=△，所以△=1、）（1△，○=1，☆乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5=2=2 ，○，当△=5时，☆=4、）△=15、6三种可能，排除12 （=3○=5时，△当=6☆，更多精品文档．学习-----好资料7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？分析：B×B=B，所以B=1、5、6，三种可能，经分析1排除，A×B=B，所以B=5，A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1，一百多乘一位数得四位数，所以A只能是7、9，当A=7时，C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立；所以：195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立.分析：，所以除数9=783（1）除数×=6003 ，所以被除数×6=522=87,8787=69÷6003=2465 5=145，所以被除数8=232，所以除数=29,29×（2）除数×29=85÷2465所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商5-129.在图是多少？分析：三= 除数×7=两位数，除数×另一个一位数，所以除数只能是位数，且三位数的十位上是2 ，9=12614,14×7=98,14×=79所以除数更多精品文档．好资料学习-----后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序910. 有一个四位数，它乘以.颠倒而得的新四位数，求原来的四位数拓展篇不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，和5-14中，1. 在图5-13. 求出它们使竖式成立的值分析：，四个语、语=5 （1）观察得：巧=1，所以三个英相加得数，进2相加得20，所，向前进2的个位是8，所以英得6 以学=4 以学+学得数个位也是8，所1465+林=7，奥++=6，奥林+匹进2，所以林2 （）观察的奥+林有进1，所以奥6789=83，所以匹，克=9 匹+克进，在这个算式中，相2. 如图5-15不同的同的字母代表相同的数字，、A字母代表不同的数字，那么数字分别是多少？B、C分析：有借位，没有借位，C—BCA=A，—B=B,所以C—AC观察—A=4A=A，所以B=9，所以有借位且，C=8，已知C—B—B=B8、4、9不同的字母表示不同的数在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，3. 字，并且A<B<C<D. 问：竖式中的和是多少？分析：D=5 C=4，，，观察得A=2B=3 2233+3344+4455=10032更多精品文档．学习-----好资料4. 在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“”所代表的七位数是多少？携手上海世博会分析：，个=9，手=0，上观察得，黄金三角：携=1，所=7位数的和肯定要进位，要使进1为，则博，=6位，办海=4，假设百位向前进2以会只能是2，，位，办=5，成立，1094382 ；假设百位向前进3=8当世=3时，在；，成立，1094872=8时，在=3当世小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，5. 阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，小悦原来写的四位数是多少？结果刚好是7826.分析：利用位值原理ABCD+ABC+AB=78261000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826D=1 56-55=1 则当则B=0 C=5时－时当A=778267770=56 7051即一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，6. 再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来. 求原来的三位数的三位数.更多精品文档．学习-----好资料移到左边首位数字前面，所构成44，将这个7. (1) 一个自然数的个位数字是 4倍，那么原数最小是多少？的新数恰好是原数的一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且(2)/4倍，那么原来的五位数是多少这个新的五位数恰好是原数的）（1219782）（中的一个数字，不同的字母2，……908. 如图5-18，每一个英文字母代表，1 、RF分别代表什么数字？、、、代表不同的数字，则字母AQT更多精品文档．学习-----好资料分析：不QAQ×T=1符合题意，当Q=6时为5或6 当Q=5时A=2 .........QTAQ等于T=1 则........AQ×T=AQF=3R=7，Q=5，T=1，A=2，所以“美”三个汉字分别代表三个各不相同的“峡”、中的竖式里，“江”、9. 图5-19. 数字，请把这个竖式写出来分析：=6 ，所以美0,1,5,6中的一个，通过实验排除0,1,5先确定美是□□江，则=×江4或8之一，又因为江峡美或美通过确定江是2 排除，所以江=24或8=8=□□□峡，则峡由于江峡美×峡所示的除法5-2010. 请把如图竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？分析：1 7 则除数个位是7，商的十位数字是=6.........6□□×□□除数的十位数3=×□□□61 则商的个位数字是，7.........6□8 字是更多精品文档．学习-----好资料11. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。
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第5讲竖式问题内容概述以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题；能够将文字叙述的题目转化为数字谜形式，便于直观地解决问题。
典型问题兴趣篇1.如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”.问：“I”代表的数字是多少？分析：A+D=D，所以,它们的和一定有进位，所以C=4，A+E=H也一定有进位，所以E=7，现在还剩1、2、3、8没有用，所以B、F分别是1、2，I=3.2. （1）在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？(2) 在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？分析：（1）观察可得：车=1，卒=0，兵+兵=卒，所以兵=5，马+1=5，所以马=4，炮+炮=马，所以炮=25240+5210=10450（2）观察可得：炮=1，兵—兵=马，一定有借位，所以马=9，炮—兵=马，所以：兵=2，1221—292=9293. 在图5-4的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果23+解+数+字+谜=30，那么“”所代表的三数字谜位数是多少？4. 图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“”代表的四位数是多少？分析：观察可得：北=1，北+京+奥=0，所以可得要进位，所以；京=8，北+京+奥+运=8，所以要进2位，所以：奥=0，运=9北京奥运=18095. 已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么ABCDE是多少？6. (1) 在图5-7的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？(2) 在图5-8的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？分析：（1）△×△=△，所以△=1、5、9,三种可能，因为是三位数乘一位数等于四位数，所以1排除，经分析：△=5，☆=2，○=1（2）△=1、5、6三种可能，排除1，当△=5时，☆=4，○=2当△=6时，☆=5，○=3北京奥运7. 如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？分析：B×B=B，所以B=1、5、6，三种可能，经分析1排除，A×B=B，所以B=5，A为奇数，三位数乘B得三位数，所以第一个方格中添1，一百多乘一位数得四位数，所以A只能是7、9，当A=7时，C=7，矛盾不成立；当A=9时，C=7，成立；所以：195×95=18525 1+9+1+7+5+1+8+5+2+5=448. 在图5-10和图5-11中的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立. 分析：（1）除数×9=783，所以除数=87,87×6=522，所以被除数=60036003÷87=69（2）除数×8=232，所以除数=29,29×5=145，所以被除数=2465 2465÷29=859.在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？分析：除数×7=两位数，除数×另一个一位数=三位数，且三位数的十位上是2，所以除数只能是14,14×7=98,14×9=126，所以除数=7910. 有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数.拓展篇1. 在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值.分析：（1）观察得：巧=1、语=5，四个语相加得20，进2，所以三个英相加得数的个位是8，所以英得6，向前进2，所以学+学得数个位也是8，所以学=41465（2）观察的奥+林有进1，所以奥=6，奥+林+匹进2，所以林=7，奥+林+匹+克进3，所以匹=8，克=9 67892. 如图5-15，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、B、C分别是多少？分析：观察C—A=A，C—B=B,所以C—A没有借位，C—B有借位，B—B=B，所以有借位且B=9，C=8，已知C—A=A，所以A=44、9、83.在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且A<B<C<D. 问：竖式中的和是多少？分析：观察得A=2，B=3，C=4，D=52233+3344+4455=100324. 在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“”所代表的七位数是多少？携手上海世博会分析：观察得，黄金三角：携=1，手=0，上=9，个位数的和肯定要进位，要使进1为，则博=7，所以会只能是2，海=4，假设百位向前进2位，办=6，当世=3时，在=8，成立，1094382 ；假设百位向前进3位，办=5，当世=8时，在=3，成立，1094872；5. 小悦写了一个四位数，冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数，阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数，最后把这三个数加起来，结果刚好是7826. 小悦原来写的四位数是多少？分析：ABCD+ABC+AB=7826 利用位值原理1000A+100B+10C+D+100A+10B+C+10A+B=1110A+111B+11C+D=7826当A=7时7826－7770=56 则B=0 当C=5时56-55=1 则D=1 即70516. 一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数. 求原来的三位数.7. (1) 一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？(2) 一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少/（1）（2）219788. 如图5-18，每一个英文字母代表0，1，2……9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A、Q、T、R、F分别代表什么数字？分析：.........Q为5或6 当Q=5时A=2 T=1符合题意，当Q=6时AQ×Q不等于TAQ........AQ×T=AQ 则T=1所以A=2，Q=5，T=1，R=7，F=39. 图5-19中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来.分析：先确定"美"是0,1,5,6中的一个，通过实验排除0,1,5，所以美=6 通过"美"确定"江"是2或4或8之一，又因为江峡美×江=□□江，则4或8排除，所以江=2由于江峡美×峡=□□□峡，则峡=810. 请把如图5-20所示的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？分析：.........6□□×□=6□7 则除数个位是7，商的十位数字是1.........6□7×□=□□61 则商的个位数字是3，除数的十位数字是811. 请把图5-21中的除法竖式补充完整。
阶梯奥数 4年级 兴趣篇 第5讲 竖式问题
一个一个推算即可 428571
2 答案
四年级奥数拓展篇 竖式问题
问题
在右图中，相同的汉字代表相同的 数字，不同的汉字代表不同的数字， 求出它们使竖式成立的值.
答案
观察得：巧=1、语=5，四个语相 加得20，进2，所以三个英相加得 数的个位是8，所以英得6，向前 进2，所以学+学得数个位也是8， 所以学=4
问题
答案
• 图5-5所示的竖 式中，每个汉 字代表一个数 字，不同的汉 字代表不同的 数字，那么 “北京奥运 ” 代表的四位数 是多少？
问题
观察可得：北=1，北+京+奥=0，所以可得要进位， 所以；京=8，北+京+奥+运=8，所以要进2位， 所以：奥=0，运=9 北京奥运=1809
答案
1
问题
已知图5-6所示的乘法竖式成立， 那么 是多少？
（1）观察可得：车=1，卒=0，兵+兵=卒， 所以兵=5，马+1=5，所以马=4，炮+炮= 马，所以炮=2 5240+5210=10450
（2）观察可得：炮=1，兵—兵=马， 一定有借位，所以马=9，炮—兵=马， 所以：兵=2，
1221—292=929
在图5-4的竖式中，相同 的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数 字，如果23+解+数+字+ 谜=30，那么“ 数字 谜 ”所代表的三位 数是多少？
竖式问题
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四年级奥数兴趣篇 之 竖式问题
以字母或汉字表示数字的竖式问题，学会选择适当的突破口，并逐步解决问题
问题 如图5-1所示，每个英文字母代表一 个数字，不同的字母代表不同的数字， 其中“G”代表“5”，“A”代表 “9”，“D”代表“0”，“H”代 表“6”.问：“I”代表的数字是多少？
《华数思维训练导引》四年级 破译字母竖式
《思维训练导引》四年级数字谜问题第06讲破译字母竖式1．在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？分析：首先看个位，可以得到“欢”是0或5，但是“欢”是第二个数的十位，所以“欢”不能是0，只能是5。
再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8。
所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。
2．在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）；接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6；再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9；再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能；（2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。
所以“数字谜”代表的三位数是9 65。
3．在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．分析：首先万位上“华”=1；再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1。
但是“华”=1，所以，“人”就是0；再看百位，“人”=0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港”。
由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位。
于是可以确定“香”等于9的；再看十位，“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大1，那么“爱”就等于8；同时，个位必须有进位；再看个位，两数相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，显然“港”=5，“回”=6，“归”=7。
四年级奥数 第5讲 算式之谜(1)
第5周算式之谜（一）专题简析：算式谜题一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式题。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运算符号。
由于这类题目的解答过程类似于我们平日进行的猜谜语游戏，所以我们把这类题目称为算式谜题。
解答算式谜题时，要仔细审题，分析数之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解。
通常要用倒推法、凑整法、估值法等方法。
例1：在下面算式的括号里填上合适的数。
练习一：1、在括号里填上合适的数。
2、在方框里填上合适的数。
3、下面的竖式里，有4个数字被盖住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
例2：下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？新＝（）年＝（）快＝（）乐＝（）练习：1、下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？我＝（）们＝（）爱＝（）科＝（）学＝（）2.、下面的字母分别代表几？A＝（） B＝( ) C＝( ) D＝( ) E＝( )3、下面竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式应该怎样写。
例3：下面竖式中的“车”“兵”“炮”“马”“卒”各代表0～9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数学？练习三：1、下面每个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
当它们各代表什么数字时，以下各算式成立。
3、下列竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数字，求出使得竖式成立的值。
例4：将0，1，2，3，4，5，6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○＝□＝○÷○练习四：1、将0，1，3，5，6，8，9这七个数字填在圆圈和方框内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○＝□＝○÷○2、将1，2，3，4，7，9这六个数字填在方框内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
□÷□＝□÷□3、将1，2，3，4，6，7，8这七个数字填入下面方框内，每个数字恰好出现一次，使下面的等式成立。
四年级数学思维训练导引奥数第05讲竖式问题
标准文档第五讲竖式问题1．如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“JD”代表“0”，“日”代表“6”．问：“，”代表的数字是多少？的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代5-2．2(1)在图表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表5-3(2)在图相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的．在图543 谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？字解数字．如果23++数++所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的．图45-5 数字，那么“北京奥运”代表的四位数是多少？所示的乘法竖式成立，那么．已知图55-6ABCDE是多少？实用大全．标准文档的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不5-7(1)在图．6 分别代表什么数字？同的数字，那么☆、△、O的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同5-8(2)在图分别代表什么数字？的数字，那么☆、△、O，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那5-9．如图7 么十个方框中数字之和是多少？和图在图8．5-105-11使下列除法竖式成立．中的方格内填入适当的数字，实用大全．标准文档所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中5-129．在图的商是多少？后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺910.有一个四位数，它乘以序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数．中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不5-13和5-14．在图1 同的数字，求出它们使竖式成立的值．，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代2．如图5-15 、、表不同的数字，那么数字ABC分别是多少？实用大全．标准文档的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同5-163．在图．问：竖式中的和是多少？的数字，并且A<B<C<D的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同5-174．在图的数字，那么“携手上海世博会”所代表的七位数是多少？．小悦写了一个四位数．冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位5最后把这三个数加起变成了一个两位数．数．阿奇又把这个三位数的个位抹掉，小悦原来写的四位数是多少？来，结果刚好是7826.．一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位6组成的这两个三位数之差正好是原再用这三个数字组成一个最小的三位数，数，来的三位数．求原来的三位数．移到左边首位数字前面，所构4，将这个47．(1)一个自然数的个位数字是 4倍，那么原数最小是多少？成的新数恰好是原数的一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而(2) 倍，那么原来的五位数是多少？且这个新的五位数恰好是原数的4中的一个数字，不同的，…，9，，每一个英文字母代表8．如图5-180，12 FRTQA字母代表不同的数字，则字母、、、、分别代表什么数字？实用大全．标准文档中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各．图5-199 不相同的数字，请把这个竖式写出来．所示的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？10.请把如图5-20中的除法竖式补充完整．请把图11.5-21的字母竖式中，在图12.5-22不同的字母代表不同的数字．请填出这个竖式，实用大全．标准文档OY，表示、X、SN、D、R、、TIE1．图5-23是一个加法竖式，其中、F、、不等于零，这个算式的结果是多少？F、S至9中的不同数字，且9至1．澳门的拼音和英语写法为AOMEN及MACAO，我们规定这些字母表示2 中竖式的计算结果最大是多少？中的不同数字，那么图5-24．华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一副美妙的对联：3三强韩赵魏，九章勾股弦，“三强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字；我们来用这副“九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了赵九章的名字．有趣的对联做下面的题目：的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同(1)在图5-25（只需要找出一，请将竖式补充完整．，“九”代表的数字，如果“三”代表39 种解答）实用大全．标准文档的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同5-26(2)在图 345，请将竖式补充完整．的数字，如果“勾股弦”代表的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同5-274．在图的数字，那么ABCDEFG所代表的七位数是多少？．请把图55-28中的除法竖式补充完整．所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母．在图65-29 表示不同、的数字．请问：被除数是多少？实用大全．标准文档中8、5、余5-30的乘法竖式中，“二”代表除以32的数字，即2．在图7中的一个；“零”代表除以、74余1的数字，即1、的一个；“一”代表除以3 中的一个，请填出这个竖式．、96 O3余0的数字，即、3、的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表5-318．在图W=0．请用合适的数字替换字母，使得竖式成立，不同的数字，其中实用大全．。
四年级上册数学奥数思维训练(第5讲)合理组合、竖式法解应用题
四年级上期数学思维训练姓名：第5讲：合理组合、竖式法解应用题一、知识要点：各位同学，你能根据下面每组中的两个式子，推出Ο和Δ各是多少吗？（1）①Δ+Ο=30 ②Δ+Ο+Ο=50 Ο= Δ=（2）①Δ+Δ+Ο+Ο=60 ②Δ+Δ+Ο+Ο+Ο=80 Ο= Δ=（3）①Δ+Δ+Ο+Ο=60 ②Δ+Δ+Ο+Ο+Ο+Ο=100 Ο= Δ= 观察上面的每个算式，其中有两个量Δ和Ο都是未知的。
若从一个式子出发考虑，无法得到Ο和Δ各是多少？这时我们只需要对两个式子进行比较：同学们你们会发现什么？在许多应用题中，也像上面的例子一样，含有两个未知数的数量，我们就要将题中的各种条件进行合理的组合，用竖式推到未知数量，从而达到消去一个未知量的目的，使应用题的解。
二、精讲精练：例1.杨伟同学买3枝钢笔和5本练习本，共花了14.5元，赵亮同学买了同样的3枝钢笔和两本练习本共花了12.1元。
每枝钢笔和每本练习本各多少元？练习：1.妈妈买了4千克梨和1千克的苹果共付9.5元，王阿姨买1千克梨和3千克的苹果共付6.5元，求梨和苹果每千克各多少元？2.妈妈买2千克糖和1千克饼干共付14.4元，但售货员算账时，正好把糖和饼干的千克数算反了，比实际少算了2.4元，糖和饼干每千克各多少元？例2.买4张桌子和2把椅子要付520元，而3张桌子的价格比2把椅子的价格贵180元，求一张桌子和一把椅子的价格各多少元？练习：1.买4张桌子和6把椅子，共付600元，每张桌子比每把椅子贵50元，问：每把椅子多少元？2.运一堆煤，2辆大卡车和3辆小卡车。
16次可以运完；如果用5辆大卡车和2辆小卡车8次可以运完。
现在用4辆大卡车运，几次可以运完？例 3.小明、小红、小丽三人到文具店去买同一规格的作文本、美术本和英语本。
小明三种本子各买了两本，用了6元；小红买了两本英语本、3本美术本、4本作文本，用了8.6元；小丽买了两本英语本、4本美术本、5本作文本，共用了10.4元。
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第五讲竖式问题
1．如图5-1所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．其中“G”代表“5”，“A”代表“9”，“JD”代表“0”，“日”代表“6”．问：“，”代表的数字是多少？
2．(1)在图5-2的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？
(2)在图5-3的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？
3．在图54的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．如果23+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？
4．图5-5所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“奥运”代表的四位数是多少？
5．已知图5-6所示的乘法竖式成立，那么ABCDE是多少？
6．(1)在图5-7的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代表什么数字？
(2)在图5-8的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代表什么数字？
7．如图5-9，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？
8．在图5-10和图5-11中的方格填入适当的数字，使下列除法竖式成立．
9．在图5-12所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？
10.有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数，求原来的四位数．
1．在图5-13和5-14中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值．
2．如图5-15，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、B、C分别是多少？
3．在图5-16的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且A<B<C<D．问：竖式中的和是多少？
4．在图5-17的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“携手世博会”所代表的七位数是多少？
5．小悦写了一个四位数．冬冬把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数．阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数．最后把这三个数加起来，结果刚好是7826.小悦原来写的四位数是多少？
6．一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的这两个三位数之差正好是原来的三位数．求原来的三位数．
7．(1)一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？
(2)一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？
8．如图5-18，每一个英文字母代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A、Q、T、R、F分别代表什么数字？
9．图5-19中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来．
10.请把如图5-20所示的除法竖式中空缺的数字补上，其中的商是多少？
11.请把图5-21中的除法竖式补充完整．
12.在图5-22的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字．请填出这个竖式，
1．图5-23是一个加法竖式，其中E、F、I、N、D、R、S、T、X、Y，表示O 至9中的不同数字，且F、S不等于零，这个算式的结果是多少？
2．澳门的拼音和英语写法为AOMEN及MACAO，我们规定这些字母表示1至9中的不同数字，那么图5-24中竖式的计算结果最大是多少？
3．华罗庚在与钱三强、九章等几位科学家聚会时对了一副美妙的对联：三强，九章勾股弦，“三强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字；“九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了九章的名字．我们来用这副有趣的对联做下面的题目：
(1)在图5-25的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“三”代表3，“九”代表9，请将竖式补充完整．（只需要找出一种解答）
(2)在图5-26的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“勾股弦”代表345，请将竖式补充完整．
4．在图5-27的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEFG所代表的七位数是多少？
5．请把图5-28中的除法竖式补充完整．
6．在图5-29所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同、的数字．请问：被除数是多少？
7．在图5-30的乘法竖式中，“二”代表除以3余2的数字，即2、5、8中的一个；“一”代表除以3余1的数字，即1、4、7中的一个；“零”代表除以3余0的数字，即 O、3、6、9中的一个，请填出这个竖式．
8．在图5-31的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，其中W=0．请用合适的数字替换字母，使得竖式成立，。