2018年中考数学总复习第三章函数及其图象第13讲一次函数及其图象讲解篇

第13讲一次函数及其图象

1．一次函数与正比例函数的概念

2.一次函数的图象

3.一次函数y＝kx＋b的性质

4.确定一次函数的解析式

5.一次函数与方程、不等式的关系

6.一次函数的实际应用

1．(2017·温州)已知点(－1，y 1)，(4，y 2)在一次函数y ＝3x －2的图象上，则y 1，y 2，

0的大小关系是( )

A ．0＜y 1＜y 2

B ．y 1＜0＜y 2

C ．y 1＜y 2＜0

D ．y 2＜0＜y 1

2．(2017·绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示．

(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

(2)求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

【问题】如图，直线AB分别交x，y轴于点A，B.

(1)若点A(－1，0)，写出一条直线AB的解析式；

(2)若点A(－2，0)，B(0，1)，请你尽可能多的写出关于直线AB的信息．

【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一次函数概念以及图象与性质．

类型一一次函数的图象和性质

例1一次函数y＝2x＋6.

(1)图象经过第________象限；

(2)图象与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________．

(3)当－1＜x≤1时，y的取值范围是________；

(4)当点A(－5，y1)和B(－2，y2)都在图象上，则y1与y2的关系是________；

(5)图象与两坐标轴围成的三角形面积是________．

【解后感悟】一次函数的图象与性质问题，数形结合思想是解题的关键．

例2如图，已知直线l

1：y＝－2x＋4与x，y轴分别交于点N，C，与直线l2：y＝kx ＋b(k≠0)交于点M，直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，

(1)若点M的横坐标为1，则△AMN的面积是________；

(2)若点M在第一象限，则k的取值范围是____________．

【解后感悟】两条直线的相交问题，利用数形结合和图象的运动来解决．

1．(1)(2017·海南模拟)一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是( )

(2)(2017·南京模拟)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法正确的是____________________．

①点(0，k)在直线l上；②直线l经过定点(－1，0)；③当k＞0时，y随x的增大而

增大；④直线l经过第一、二、三象限；⑤直线l经过第一、二、三象限，则k＞0.

类型二一次函数的解析式

例3

(1)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是____________．

(2)一次函数y＝2x＋b与两坐标轴围成三角形的面积为4，则b＝________．

(3)已知一次函数图象交x轴于点(－2，0)，与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为___________________________________________________________．

(4)在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是__________．【解后感悟】待定系数法求一次函数解析式是本题的关键；注意数形结合、分类讨论思想运用．

例4已知直线l：y＝2x－1

(1)将直线l向上平移5个单位长度后再向左平移3个单位后所得的直线解析式为____________；

(2)将直线l与直线m关于x轴对称，则直线m的解析式为____________；

(3)将直线l绕原点顺时针旋转90°得到直线n，则直线n的解析式为______________．

【解后感悟】(1)求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化；

(2)根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点求解；(3)根据点(a，b)绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是(b，－a)，得到它们绕原点顺时针旋转90°以后对应点的坐标，然后根据待定系数法求解．

2．(1)(2017·温州模拟)根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p 的值为____________________.

(2)(2017·南京市江宁区模拟)把一次函数y＝kx＋1的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位后所得直线正好经过点(5，3)，则该一次函数表达式为____________________．

(3)(2017·绍兴模拟)把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是____________________．

(4)(2017·苏州模拟)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．

①当t＝3时，求l的解析式；

②若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

③直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．

类型三一次函数

与一次方程(组)及一元一次不等式(组)

例5(1)已知一次函数y＝ax＋b中，x和y的部分对应值如表：

那么方程ax＋b＝0的解是________；不等式ax＋b＞2的解集是________．

(2)如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx ＋6的解集是________．

【解后感悟】(1)此题主要理解一次函数与一元一次方程关系，关键是正确求出一次函数关系式；(2)从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝x ＋b 的值大于y ＝kx ＋6的值的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝x ＋b 在直线y ＝kx ＋6上方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决此类问题一般方法为画出图象，仔细观察图象，根据图象写出方程(组)解、不等式解集．注意不等式解集交点(公共点)处函数值相等，所以解集要么在交点左侧要么在交点右侧．注意数形结合思想的运用．

3．(1)(2017·菏泽)如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是( )

A ．x ＞2

B ．x ＜2

C ．x ＞－1

D ．x ＜－1

(2)(2017·潍坊模拟)如图，已知函数y ＝ax ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P(4，－6)，则不等式ax ＋b≤kx－3＜0的解集是____________________．

第(2)题图

(3) (2017·潍坊模拟)如图，直线y ＝kx ＋b 经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式1

2

x>kx ＋b>－2的解集为____________________．