计算机优化饲料配方-杨琳教授

约束条件 a11x1+a12x2+…+a1nxn+xn+1=b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn+xn+2=b2 ………………………………… am1x1+am2x2+…+amnxn+xn+m=bm x1+x2+…+xn=w0 xj≥0 目标函数 Zmin=c1x1+c2x2+…+cnxn
4.线性规划最低成本配方设计实例
模糊线性规划的数学模型
目标函数 Zmin=c1x1+c2x2+…+cnxn 满足约束条件 a11x1+a12x2+…+a1nxn ≥(=，≤)b1+(1-λ)d1 a21x1+a22x2+…+a2nxn ≥(=，≤)b2+(1-λ)d2 ……………… am1x1+am2x2+…+amnxn ≥(=，≤)bm+(1-λ)dm x1+x2+…+xn＝w0 x1，x2，…，xn ≥0 即求满足模糊约束条件下的最低成本。
配方组成：玉米64.52%、大麦16.13%、蛋白质补充料19.35%
（二）线性规划法(liLP法 该法将饲料配方中的有关因素和限制条件转 化为线性数学函数、求解一定约束条件下的 目标值(最小值或最大值)。
1.线性规划法优化饲料配方的数学模 型
xj(x1，x2，x3，…，xn)为参与配方配制过程的各种原料 相应的用量； w0为所有饲料原料用量之和(1、100%、100或1000等)； n为原料个数； m为约束条件数； aij(i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n)为各种原料所含相 应的营养成分； bi(b1，b2，b3，…，bm)为配方中应满足的各项营养指标 或重量指标的预定值； cj(c1，c2，c3，…，cn)为每种原料相应的价格系数； Z为目标值
用单纯形法求解，或运行优化配方程序计 算配方
5.线性规划最低成本配方设计的一般步骤
建立和维护饲料原料数据库和饲养标准库 制作数学模型数据表 某些配方程序需要手工记录相应的原料品种 数、条件数 (≥、＝、≤的方程数)等参数 值。目前大多数配方程序自动统计原料个数 和条件数。 由计算机计算饲料配方并显示结果。 对配方结果进行分析判断是否符合要求及是 否有必要加以调整。
优先因子(优先等级)与权重系数的引入 设有L个决策目标，根据L个目标的优先程度，把 它们分成K个优先等级Pk，凡要求第一位达到的目 标赋于优先因子P1，次位的目标赋于优先因子P2， …，并规定Pk≥Pk＋1，k＝1，2，…，K，表示Pk比 Pk＋1有更大的优先权。即首先保证P1级目标的实现 ，这时可不考虑次级目标，而P2级目标是在实现P1 级目标的基础上考虑的，以此类推。在同一个优先 级别中的不同目标，它们的正负偏差变量的重要程 + 度还可以有差别，这时还可以给同一优先级别的正 − ω kl ω kl 负偏差变量赋予不同的权重系数 和
（五）影子价格
根据优化配方的结果，计算出每单位营养成 分的最优价格，再推算出每种原料的最佳价 格。指针对某个配方产品而存在的特殊价格 。 原理是根据线性规划的对偶问题来计算
线性规划的原问题与对偶问题
原问题
min cT x ⎧aiT x = bi , i = 1,L, p ⎪ T ⎪ai x ≥ bi , i = p + 1,L, m s.t. ⎨ ⎪ x j ≥ 0, j = 1,L, q ⎪ x 无限制,j = q + 1,L, n ⎩ j
目标函数 Zmin=c1x1+c2x2+…+cnxn 满足约束条件 a11x1+a12x2+…+a1nxn ≥(=，≤)b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn ≥(=，≤)b2 ……………… am1x1+am2x2+…+amnxn ≥(=，≤)bm x1+x2+…+xn＝w0 x1，x2，…，xn ≥0 即求满足约束条件下的最低成本配方
（三）目标规划法 (multi-object programming)
目标规划也称多目标规划，目标规划法是 在线性规划法的基础上发展起来的。 把所有约束条件均作为处理目标，目标之 间可以依据权重的变化而相互破坏，给配 方设计带来更大的灵活性。
1.建立目标规划数学模型的附加条件
引人正、负偏差变量d＋、d－。正偏差变量d＋表示决 策值超过目标值的部分，负偏差变量d－表示决策值未 达到目标值的部分。因决策值不可能既超过目标值同 时又未达到目标值，所以恒有d＋×d－= 0，即d＋与d －之间至少有一个为零，并规定d＋≥0，d－≥0。 绝对约束与目标约束的转化。 绝对约束指必须严格满足的等式约束和不等式约束， 如线性规划问题的所有约束条件，不能满足这些条件 的解称为非可行解，所以它们是硬约束。 目标约束为目标规划所特有，可把约束右端项看作要 追求的目标值。在达到此目标值时允许发生正或负偏 差，因此在这些约束条件中加入正负偏差变量，它们 是软约束。 线性规划问题的目标函数在给定值和加入正负偏差变 量后可转换为目标约束。也可根据问题的需要将绝对 约束变换为目标约束。
6.线性规划法设计饲料配方的求解思 想
约束条件可分3方面考虑：一是预定并保证配方设计要求的营养指 标，设定营养指标的上下限；二是对某些非常规饲料或含抗营养因 子及毒素而不可多用的原料、或资源紧俏的原料规定其用量范围； 三是所有饲料用量之和，可以是1、100%、100或1000。 为使问题达到最优解，可以适当降低某些营养指标、放宽原料用量 上下限、扩大原料的选择面等。 对于给定的某一线性规划问题，求解过程存在从一个基可行解到另 一基可行解的“旅行”，而且基可行解对应的目标函数值依次严格 下降。 线性规划法如果有最优解则具有唯一性。若无最优解，则最后一个 基可行解最接近目标要求，因此可以利用此理得出“参考配方”。 当提供参考解时，可根据营养学知识判别是否可用。
计算机优化 饲料配方原理与技术
杨 琳
华南农业大学动物营养与饲料科学系
一、优化饲料配方的数学原理
线性代数法（方程组法） 线性规划法 多目标规划 模糊规划法 影子价格
（一）联立方程法
例如，某猪场要配制含15%粗蛋白质的混 合饲料。 现有含粗蛋白质9%的能量饲料(其中玉米 占80%，大麦占20%)和含粗蛋白质 40%的蛋白质补充料 方法如下：
（四）模糊线性规划法
模糊指非绝对准确而是接近真值之意 许可决策目标松动，即模糊目标，称之为模 糊约束。 约束方程的左边不是固定数值，而是一个区 间。即： bi+(1-λ)di λ为隶属度，数值为0-1之间，当λ=1时， 实际就是线性规划。 di为决策幅度，或伸缩指标，数值为0-1之间 ，可人为给定。
(1)混合饲料中能量饲料占x%，蛋白质补充料 占y%。得： x＋y＝100 (2) 能量混合料的粗蛋白质含量为9%，补充饲 料含粗蛋白质为40%，要求配合饲料含粗蛋 白质为15%。得： 0.09x＋0.40y＝15
(3) 列联立方程： x＋y＝100 0.09x＋0.40y＝15 (4) 解联立方程，得出： x＝80.65 y＝19.35 (5) 求玉米、大麦在配合饲料中所占的比例： 玉米占比例＝80.65%×80%＝64.52% 大麦占比例＝80.65%×20%＝16.13%
以设计生长蛋鸡配合饲料为例，介绍线性规 划在饲料配方设计上的应用。 从原料库选择玉米、麦麸、豆粕、棉籽粕、 菜籽粕、鱼粉、石粉、磷酸氢钙、赖氨酸、 蛋氨酸、食盐、1%添加剂复合预混料，并 修改完善饲料价格、营养成分等数据。
原料的营养成分和价格表
从饲养标准库中选择蛋鸡生长期营养标准， 修改和完善营养需要数据。也可自行建立相 应的营养标准。 本例蛋鸡生长期营养需要假设为代谢能 11.92 MJ／kg，粗蛋白质19%，钙0.9%， 总磷0.7%，赖氨酸0.85%，蛋＋胱氨酸分别 为0.60%，钠0.15%。
3.线性规划问题的解法
上述线性规划饲料配方计算模型由于含有多 个不等式，实际计算时不太方便，如果将所 建立的线性规划模型转化为标准型，则可通 过单纯形法或改进单纯形法来求解。 如 果 引 入 松 弛 变 量 xn+i(xn+1 ， xn+2 ， ……， xn+m)，则可将约束条件下的不等式转化为等 式，得到线性规划的标准型：
2.线性规划法的基本条件
① 饲料原料的价格、营养成分数据是相对固定的，基本决策变量(x)为 饲料配方中各种饲料原料的用量，饲料原料用量可以在指定的用 量范围波动； ② 饲料原料的营养成分和营养价值数据具有可加性，规划过程不考虑 各种营养成分或化学成分的相互作用关系； ③ 特定情况下动物对各种养分需要量为基本约束条件，并可转化为决 策变量的线性函数，每一线性函数为一个约束条件，所有线性函 数构成线性规划的约束条件集； ④ 只有一个目标函数，一般指配方成本的极小值，也可以是配方收益 的最大值，目标函数是决策变量的线性函数，各种原料所提供的 成分与其使用量呈正比； ⑤ 最优配方为不破坏约束条件的最低成本配方或最大收益配方。
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 根据产品设计方案，确定其营养水平； 选定饲料原料的种类、价格和营养成分值； 确定各种优化指标(价格、营养水平)及其优化形态； 确定应限量的原料种类及其限量值与优化形态； 根据各目标的重要性程度，设置目标的优先级或权重 ； 生成配方计算的系数矩阵和目标值； 配方的多目标规划优化计算； 对优化结果进行分析，确定是否需要重新优化； 修改系数矩阵和目标值、目标的优先级或权重，进行 重新优化。
2.目标规划饲料配方数学模型
3.目标规划模型的优点
将饲料配方计算问题归结为一个具有多种优 化目标的问题。将各目标分级综合在目标函 数中，在优化求解过程中能够有效地兼顾各 目标的相互关系，能够适应多种情况下提出 的饲料配方计算问题。 饲料配方计算的约束边界具有一定的弹性。 减少了无可行解的情况。