人教A版高中数学必修三课件算法
2，如何求一元二次方程ax2+bx+c=o的解？ 第一步： 第二步：
第三步： 3，鸡兔49头，100根腿往地里走，问鸡兔各多少
假设鸡为x只，兔为y只，则有
｛ x+y=49 2x+4y=100 第一步：②-4×①，得-2x=-96③ 第二步：解③得x=48
第三步：②-2×①，得2y=2④
第四步：解④得y=1
例设函数f(x)的图象是一条连续不断的 曲线，写出用“二分法”求方程f(x)=0 的一个近似解的算法.
第一步，取函数f(x)，给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点.m＝
a+b 2
第四步，若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为
[a,m],否则，含零点的区间为[m，b].
（3）这个操作一直进行到i取88为止.
按照这个思路，设计一个“判断89是否 为质数”的算法步骤
算法设计:
第一步，令i=2；
第二步，用i除89，得到余数r；
第三步，若r=0，则89不是质数，结束算法； 若r≠0，将i用i+1替代；
第四步， 判断“i>88”是否成立？若是，则89 是质数，结束算法；否则，返回第二 步.
(1)符合运算规则，计算机能操作；
(2)每个步骤都有一个明确的计算任务； (3)对重复操作步骤作返回处理；
(4)步骤个数尽可能少；
(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.
因此，7是质数
思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计 算法步骤？ 第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
因此，35不是质数.
第五步：得到方程的解为：{
x=48 y=1
参照上述思路，一般地，解方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
组
a1x b1 y c1 a2 x b2 y c2
①②（a1b2
a2b1
0）的基
本步骤是什么？
第一步，①×b2- ②× b1，得
(a1b2 a2b1)x b2c1 b1c2 .
③
第二步，解③ ，得 x b2c1 b1c2 .
思考5:一般地，判断一个大于2的整数是否 为质数的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2；
第三步，用i除n，得到余数r；
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i的值增加 1，仍用i表示；
第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m) 是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否 则，返回第三步.
对于方程,给x22 定 2d=00.(0x050.)
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625 1.40625 1.414625 1.4140625
思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计 算法步骤？ 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成 两个质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5， …… 利用计算机无穷地进行下去！ 请问：这是一个算法吗？
根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？
在数学中，按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤称为算法.
因此，89是质数.
思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤， 这些步骤基本是重复操作，我们可以怎么样改进这 个算法，减少算法的步骤呢？
（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始 取数；
（2）用i除89，得到余数r.若r=0，则89不是质数； 若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；
a1b2 a 2 b1
以上三个例题都可以看做是“算法”，广义的的算 法是指完成某项工作的方法和步骤，我们可以说洗 衣机的说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的 算法等
即一般的，算法是由按照一定规则解决某一类问题 的基本步骤组成的。
你认为： (1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？
(2)每个步骤是否有明确的计算任务？
a1b2 a2b1
第三步，②×a1 - ①×a2 ，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1 . ④
第四步，解④ ，得y a1c2 a2c1 .
a1b2
a 2b1
x
b2 c1 b1c 2
第五步，得到方程组的解为
a1b2 a 2 b1 y a1c2 a 2 c1
思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是 否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？
第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89. 第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89. 第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89.
…………………… 第八十七步，用88除89，得到余数1,所以88不能整 除89.
b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375 1.421875 1.421875 1.41796875
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
小结作业
算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一 定要有运算结果，问题答案可以由计算机解 决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是 设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有 以下几个基本要求：
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
算法不仅是数学及其应用的重要组成部 分，也是计算机科学的重要基础。在现 在社会里，计算机已成为日常生活中不 可缺少的工具。听音乐，看电影，玩游 戏，处理数据，计算机是怎么样工作的 呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习 是一个开始！
那么，究竟什么是算法呢？
1,要把大象放入冰箱分几步？ 第一步：把冰箱门打开。 第二步：把大象放入冰箱。 第三步：把冰箱门关上。
第三步： 3，鸡兔49头，100根腿往地里走，问鸡兔各多少
假设鸡为x只，兔为y只，则有
｛ x+y=49 2x+4y=100 第一步：②-4×①，得-2x=-96③ 第二步：解③得x=48
第三步：②-2×①，得2y=2④
第四步：解④得y=1
例设函数f(x)的图象是一条连续不断的 曲线，写出用“二分法”求方程f(x)=0 的一个近似解的算法.
第一步，取函数f(x)，给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点.m＝
a+b 2
第四步，若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为
[a,m],否则，含零点的区间为[m，b].
（3）这个操作一直进行到i取88为止.
按照这个思路，设计一个“判断89是否 为质数”的算法步骤
算法设计:
第一步，令i=2；
第二步，用i除89，得到余数r；
第三步，若r=0，则89不是质数，结束算法； 若r≠0，将i用i+1替代；
第四步， 判断“i>88”是否成立？若是，则89 是质数，结束算法；否则，返回第二 步.
(1)符合运算规则，计算机能操作；
(2)每个步骤都有一个明确的计算任务； (3)对重复操作步骤作返回处理；
(4)步骤个数尽可能少；
(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.
因此，7是质数
思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计 算法步骤？ 第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
因此，35不是质数.
第五步：得到方程的解为：{
x=48 y=1
参照上述思路，一般地，解方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
组
a1x b1 y c1 a2 x b2 y c2
①②（a1b2
a2b1
0）的基
本步骤是什么？
第一步，①×b2- ②× b1，得
(a1b2 a2b1)x b2c1 b1c2 .
③
第二步，解③ ，得 x b2c1 b1c2 .
思考5:一般地，判断一个大于2的整数是否 为质数的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2；
第三步，用i除n，得到余数r；
第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i的值增加 1，仍用i表示；
第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m) 是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否 则，返回第三步.
对于方程,给x22 定 2d=00.(0x050.)
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625 1.40625 1.414625 1.4140625
思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计 算法步骤？ 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.
有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成 两个质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5， …… 利用计算机无穷地进行下去！ 请问：这是一个算法吗？
根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？
在数学中，按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤称为算法.
因此，89是质数.
思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤， 这些步骤基本是重复操作，我们可以怎么样改进这 个算法，减少算法的步骤呢？
（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始 取数；
（2）用i除89，得到余数r.若r=0，则89不是质数； 若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；
a1b2 a 2 b1
以上三个例题都可以看做是“算法”，广义的的算 法是指完成某项工作的方法和步骤，我们可以说洗 衣机的说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的 算法等
即一般的，算法是由按照一定规则解决某一类问题 的基本步骤组成的。
你认为： (1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？
(2)每个步骤是否有明确的计算任务？
a1b2 a2b1
第三步，②×a1 - ①×a2 ，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1 . ④
第四步，解④ ，得y a1c2 a2c1 .
a1b2
a 2b1
x
b2 c1 b1c 2
第五步，得到方程组的解为
a1b2 a 2 b1 y a1c2 a 2 c1
思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是 否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？
第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89. 第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89. 第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89.
…………………… 第八十七步，用88除89，得到余数1,所以88不能整 除89.
b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375 1.421875 1.421875 1.41796875
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
小结作业
算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一 定要有运算结果，问题答案可以由计算机解 决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是 设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有 以下几个基本要求：
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
算法不仅是数学及其应用的重要组成部 分，也是计算机科学的重要基础。在现 在社会里，计算机已成为日常生活中不 可缺少的工具。听音乐，看电影，玩游 戏，处理数据，计算机是怎么样工作的 呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习 是一个开始！
那么，究竟什么是算法呢？
1,要把大象放入冰箱分几步？ 第一步：把冰箱门打开。 第二步：把大象放入冰箱。 第三步：把冰箱门关上。
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人教A版高中数学必修三课件算法案例--进位制新
44＝2×22＋0 22＝2×11＋0 11＝2×5＋1 5＝2×2＋1
＝2×(2×22＋0)+1 ＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1 ＝2×(2×(2×(2×5＋1)+0)+0)+1
＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制……
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
(2)程序框图:
开始 输入a,k,n
b=0 i=1
把a的右数第i位数字赋给t
b=b+t*ki-1
i=i+1 否
i>n?
是 输出b 结束
2、十进制转换为二进制
方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
例、把89化为二进制数
解：根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
89＝2×44＋1
k
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制 数b。
(1)算法步骤: 第一步，输入a,k和n的值； 第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1；
第三步，b=b+ai*ki-1,i=i+1
人教A版高中数学必修3《一章 算法初步 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 》示范课课件_21
(1) 4＝m×(2) x+y=1×0 (3) A=B=2×(4) N=2*√N
2、写出下列语句描述的算法的输出结果
(1) a=5
(2) a=1
b=3
b=2
c=(a+b)/2
c=a+b
d=c*c
b=a+c-b
print“d=”; d print a,b,c
d=16
1, 2, 3
小结
这节课我们主要学习了输入语句、输出语句和 赋值语句的主要功能、一般格式和相关说明，请 同学们用心掌握。
输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
这节课我们先学习输入、输出、赋值语句
输入语句与程序框图中的输 入框对应，用来输入信息.
输出语句与程序框图中的输 出框对应，用来输出信息.
赋值语句与程序框图中的赋 值框对应，用来给变量赋值.
例1 ：用描点法作函数 y=x3+3x2-24x+30的图象时，需
a b c.
3
程序框图
s 3
,输出y
.
程序:
开始 INPUT “Maths,Chinese,English=”;a,b,
输入a,b,c
y
a
b 3
c
输出y
结束
INPUT “Maths=”;a INPUT “Chinese=”;b
INPUT “English=”;c
y= (a+b+c)/3
PRINT “The average=”;y END
作业：课本24页练习1.2.3.4
BASIC语言中的常用运算符号
运算符
*
/ ^ >= <= <> \
2、写出下列语句描述的算法的输出结果
(1) a=5
(2) a=1
b=3
b=2
c=(a+b)/2
c=a+b
d=c*c
b=a+c-b
print“d=”; d print a,b,c
d=16
1, 2, 3
小结
这节课我们主要学习了输入语句、输出语句和 赋值语句的主要功能、一般格式和相关说明，请 同学们用心掌握。
输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
这节课我们先学习输入、输出、赋值语句
输入语句与程序框图中的输 入框对应，用来输入信息.
输出语句与程序框图中的输 出框对应，用来输出信息.
赋值语句与程序框图中的赋 值框对应，用来给变量赋值.
例1 ：用描点法作函数 y=x3+3x2-24x+30的图象时，需
a b c.
3
程序框图
s 3
,输出y
.
程序:
开始 INPUT “Maths,Chinese,English=”;a,b,
输入a,b,c
y
a
b 3
c
输出y
结束
INPUT “Maths=”;a INPUT “Chinese=”;b
INPUT “English=”;c
y= (a+b+c)/3
PRINT “The average=”;y END
作业：课本24页练习1.2.3.4
BASIC语言中的常用运算符号
运算符
*
/ ^ >= <= <> \
高中数学第一章算法初步1.3.2进位制课件3新人教A版必修3
解：(1)算法步骤:
第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否
则，返回第三步.
第五步,输出b的值.
开始
(2)程序框图
输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t· ki- 1 i=i+1 i>n? 是 输出b 结束 否
具体计算方法如下： 因为 89=2×44+1, 44=2×22+0, 22=2×11+0, 11=2×5+1, 5=2×2+1, 2=2×1+0, 1=2×0+1,
所以 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =… =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2)
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法， 研究十进制转换为各种进位制的除k去余法， 并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念 思考1:什么是进位制？ 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统， 如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七 进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十 秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进 制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
高中数学必修3课件全册(人教A版)
二、程序框图
1、顺序结构
2、条件结构
3、循环结构
步骤n
步骤n+1
满足条件？
步骤A
步骤B
是
否
满足条件？
步骤A
是
否
循环体
满足条件?
否
是
循环体
满足条件?
是
否
先做后判，否去循环
先判后做，是去循环
二、程序框图
1、顺序结构
设计一算法,求和1+2+3+ … +100， 并画出程序框图。
算法：
第一步：取n=100；
否
是
循环体
条件
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
直到型循环结构
一、辗转相除法（欧几里得算法）
1、定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF
满足条件？
语句1
语句2
是
否
IF 条件 THEN 语句 END IF
满足条件？
语句
是
否
（5）循环语句
①WHILE语句
②UNTIL语句
WHILE 条件 循环体 WEND
满足条件？
循环体
是
否
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
第二步：计算 ；
第三步：输出结果。
开始
结束
输入n=100
s=(n+1)n/2
输出s
二、程序框图
2、条件结构
高中数学人教A版必修3第一章算法初步阅读与思考割圆术教学课件共13张PPT含视频等素材 (3份打包)
割圆术
圆周率的历史
The history of PI
无论怎样改变
车轮的大小， π
周长/直径 = K
实测法
工具：细线、直尺
任务：测量3个圆片的周长和直径， 并求出它们的比值。
历史纪实
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邢云路
邢云路是中国明代天文学家， 著有《古今履历考》72卷，他通过 36年冬至时刻的实测工作，算出了 回归年长度值为365.24219日，与 理论值之差仅为2秒，是中国古代、 亦是当今世界上的最佳值。
刘徽的割圆术
圆
正六边形
正十二边形
用内接正多边形的面积无限逼近圆的面积
割圆术
E
H
A
B
F
1
O
割圆术
E
A
x2n
设圆内接正n边形边长为 xn ,面积为 Sn ，
你能表示出圆内接正2n边形的面积 S2n吗？
hn
1
xn 2
2
x2n
xn 2
2
1
hn
2
S2n
Sn
n
1 2
xn (1
hn )
割圆术 用圆的外切正多边形的面积逼近圆的面积
割圆术
平面图形的面积为： S6 2 S12 S6
Sn 2S2n Sn S2n S2n Sn
小结
化圆为方 内外夹逼
谢谢观看
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小 心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。好的书籍是最贵重的珍宝是唯一不死的东西。书籍使人们成为宇宙的主人。书中横卧着整个过去的灵书不仅是生活，而且 是现在、过去和未来文化生活的源泉。书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发 性的养料。而阅读，则正是这种养料。不敢妄为些子事，只因曾读数行书。只是对于一件事情很长时间很热心地去考虑罢了。只要愿意学习，就一定能够学会一个爱 书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友一个良好的导师一个可爱的伴侣一个优婉的安慰者。读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书如吃饭，善吃者长精神，不善 吃者长疾瘤。读书不趁早，后来徒悔懊。 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。 读书何所求?将以通事理。伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有 一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。敏而好学，不耻下问。不学，则不明古道，而能政治太平者未之有也。 若不抽出时间来创造 自己想要的生活，你最终将不得不花费大量的时间来应付自己不想要的生活。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在 社会的底层。身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起 希望的意志。生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然，顺其自 然。人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距，是天生 就这么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就最聪明。 如果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步和时间重 叠。想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人之前， 先反省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有亲眼看 到自己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无 压力，出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正懂得 微笑的人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负努力 的人。失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它的沉 重。实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了书 籍，就好像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多一 次，你就是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人，永 远也体会不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根 ——即使被埋 在地下无人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的 人还比你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画— —美好的生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不 论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要 盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的 聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自 己选择。生命像流水，这些不快的事总要过去，如果注定一辈子要这么过，再不开心也没有用。如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。如果为了安 全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。少壮不努力，老大徒伤悲。犹如一条船 ,每人都要有掌舵的准备。生活对于智者 永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。金钱难买健康，健康大于金钱，金钱难买幸福，幸福必有健康，生命的幸福不在名利在健康，身体的强壮不在金钱在 运动！尽管人生有那么多的徒劳无功，梦想，我还是要一次次全力以赴。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。就算全世界都说我漂亮，但你却说我不漂 亮，那么我就是不漂亮。可怕的是，比你优秀的人比你还要努力。空谈不如实干。踱步何不向前行。
圆周率的历史
The history of PI
无论怎样改变
车轮的大小， π
周长/直径 = K
实测法
工具：细线、直尺
任务：测量3个圆片的周长和直径， 并求出它们的比值。
历史纪实
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邢云路
邢云路是中国明代天文学家， 著有《古今履历考》72卷，他通过 36年冬至时刻的实测工作，算出了 回归年长度值为365.24219日，与 理论值之差仅为2秒，是中国古代、 亦是当今世界上的最佳值。
刘徽的割圆术
圆
正六边形
正十二边形
用内接正多边形的面积无限逼近圆的面积
割圆术
E
H
A
B
F
1
O
割圆术
E
A
x2n
设圆内接正n边形边长为 xn ,面积为 Sn ，
你能表示出圆内接正2n边形的面积 S2n吗？
hn
1
xn 2
2
x2n
xn 2
2
1
hn
2
S2n
Sn
n
1 2
xn (1
hn )
割圆术 用圆的外切正多边形的面积逼近圆的面积
割圆术
平面图形的面积为： S6 2 S12 S6
Sn 2S2n Sn S2n S2n Sn
小结
化圆为方 内外夹逼
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读一本好书，就是和许多高尚的人谈话读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小 心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。好的书籍是最贵重的珍宝是唯一不死的东西。书籍使人们成为宇宙的主人。书中横卧着整个过去的灵书不仅是生活，而且 是现在、过去和未来文化生活的源泉。书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发 性的养料。而阅读，则正是这种养料。不敢妄为些子事，只因曾读数行书。只是对于一件事情很长时间很热心地去考虑罢了。只要愿意学习，就一定能够学会一个爱 书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友一个良好的导师一个可爱的伴侣一个优婉的安慰者。读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书如吃饭，善吃者长精神，不善 吃者长疾瘤。读书不趁早，后来徒悔懊。 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。 读书何所求?将以通事理。伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有 一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。敏而好学，不耻下问。不学，则不明古道，而能政治太平者未之有也。 若不抽出时间来创造 自己想要的生活，你最终将不得不花费大量的时间来应付自己不想要的生活。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在 社会的底层。身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起 希望的意志。生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然，顺其自 然。人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距，是天生 就这么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就最聪明。 如果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步和时间重 叠。想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人之前， 先反省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有亲眼看 到自己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无 压力，出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正懂得 微笑的人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负努力 的人。失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它的沉 重。实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了书 籍，就好像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多一 次，你就是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人，永 远也体会不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根 ——即使被埋 在地下无人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的 人还比你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画— —美好的生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不 论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要 盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的 聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自 己选择。生命像流水，这些不快的事总要过去，如果注定一辈子要这么过，再不开心也没有用。如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。如果为了安 全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。少壮不努力，老大徒伤悲。犹如一条船 ,每人都要有掌舵的准备。生活对于智者 永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。金钱难买健康，健康大于金钱，金钱难买幸福，幸福必有健康，生命的幸福不在名利在健康，身体的强壮不在金钱在 运动！尽管人生有那么多的徒劳无功，梦想，我还是要一次次全力以赴。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。就算全世界都说我漂亮，但你却说我不漂 亮，那么我就是不漂亮。可怕的是，比你优秀的人比你还要努力。空谈不如实干。踱步何不向前行。
人教A版高中数学必修三课件1.1.2_程序框图与算法的基本逻辑结构(1)
练习：一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和 兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只 的算法，并画出程序框图表示.
算法分析：
第一步，输入m，n.
第二步，计算鸡的只数.x = 4m - n
2
第三步，计算兔的只数y=m-x.
第四步，输出x，y.
程序框图：
开始
输入m，n
x = 4m - n 2
y=m-x
知识探究（一）：算法的程序框图
“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤
第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i的值增加 1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c.
第二步，计算. p = a + b + c
2
第三步，计算. S = p(p - a)(p - b)(p - c)
第四步，输出S.
上述算法的程序框图如何表示？
开始 输入a，b，c
p= a+ b+ c 2
S = p(p - a)(p - b)(p - c)
输出S 结束
用程序框、流程线及文字说明来表示算 法的图形.
终端框（起止框），
表示一个算法的起始 和结束
开始 输入n
i=2
n除以i的余数r
i=i+1
i>n-1或r=0? 是
r=0?
是 n不是质数
否 否
n是质数
结束
输入、输出框
表示一个算法输入和 输出的信息
人教A版高中数学必修3第一章 算法初步1.1 算法与程序框图课件(7)
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练习：
1、下列关于程序框图的说法正确的是 A、程序框图是描述算法的语言
A （ ）
B、程序框图可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C、程序框图可以描述算法，但不如自然语言描述算法直观
D、程序框图和流程图不是一个概念
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例1.写出求任意两个数的平均数的算法，并
画出程序框图
程序框图
如何计算选手最后得分？
第一步：100+20=120 第二步： 120+30=150 第三步：150-15=135 第四步：135+50=185
如果引入变量S S=100； S=S+20； S=S+30； S=S-15; S=S+50 输出S
可使算法的表示非常简洁。
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算法的概念
问题1：结合实际过程，应当如何理解“x=x+20”这样的式子？ 问题2：左右两边的x的意义或取值是否一样？能不能消去？
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0?
否
是
顺序结构
是
r=0?
循环结构 否
N不是质数
N是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？ 条件结构与循环结构有什么区别和联系？
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1、顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与 框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行 的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本 算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程 序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
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探究
如图是求解一元二次方程 的 算法
练习：
1、下列关于程序框图的说法正确的是 A、程序框图是描述算法的语言
A （ ）
B、程序框图可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C、程序框图可以描述算法，但不如自然语言描述算法直观
D、程序框图和流程图不是一个概念
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例1.写出求任意两个数的平均数的算法，并
画出程序框图
程序框图
如何计算选手最后得分？
第一步：100+20=120 第二步： 120+30=150 第三步：150-15=135 第四步：135+50=185
如果引入变量S S=100； S=S+20； S=S+30； S=S-15; S=S+50 输出S
可使算法的表示非常简洁。
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算法的概念
问题1：结合实际过程，应当如何理解“x=x+20”这样的式子？ 问题2：左右两边的x的意义或取值是否一样？能不能消去？
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0?
否
是
顺序结构
是
r=0?
循环结构 否
N不是质数
N是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？ 条件结构与循环结构有什么区别和联系？
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1、顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与 框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行 的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本 算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程 序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
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探究
如图是求解一元二次方程 的 算法
高中数学人教A版必修3课件：1.3 算法案例
1.3 算法案例
题型1 辗转相除法与更相减损术
4．分别用辗转相除法和更相减损术求36和80的最大公约数．
解
辗转相除法：
80＝36×2＋8，36＝8×4＋4，8＝4×2.
故36和80的最大公约数是4.
更相减损术：
80－36＝44，44－36＝8，36－8＝28，28－8＝20，
20－8＝12，12－8＝4，8－4＝4.
解析
111÷2＝55……1，55÷2＝27……1，27÷2＝13……1，13÷2＝6……1， 6÷2＝3……0，3÷2＝1……1，1÷2＝0……1， 故111(10)＝1101111(2)．故选C.
1.3 算法案例
题型3 进位制
11．把十进制数189化为四进制数，则末位数字是( B )
A．0
B．1
1.3 算法案例
刷基础
题型3 进位制
13．十六进制数与十进制数的对应如下表：
十 六 进 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D E F 制 数 十 进 制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 数
例如：A＋B＝11＋12＝16＋7＝F＋7＝17(16)，所以A＋B的值用十六进制表示就等于17(16)．
f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要n次加法和
n(n 2
1)
次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计
算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算的
A．2
B．3
C．4
D．5
高中数学人教A版必修3第一章1.3算法案例课件
去
9－ 3= 6
6 － 3 = 3 减数与差相等
3×2=6
78与36的最大公约数为6.
更相减损术
问题6.根据更相减损术的过程，设计求两个正整数m，n最 大公约数的算法，需要用到什么逻辑结构？为什么？
第一步：任意给定两个正整 算法分析：
数，判断它们是否都是偶数。第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
更相减损术
例2. 用更相减损术求78与36的最大公约数.
解： 78与36都是偶数
“可半”
78 ÷ 2 = 39 36 ÷ 2 = 18
“可半者半之”
除 完
39 － 18 = 21 大减小 21 － 18 = 3
再
18 － 3 = 15
乘
15 － 3 = 12
“更相减损”（辗转相减）
回
12 － 3 = 9
2 18 30 3 9 15 35
18与30的最大公约数为2 3 6 .
问题1. 求8251与6105的最大公约数. 可以使用短除法吗？
困难：两数比较大、公约数不易视察。 （辗转相除法、更相减损术）
知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解 决什么问题？ 可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
《九章算术》——更相减损术
“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少 减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”
《九章算术》
刘徽
《九章算术》其作者已不可 考，现今流传的大多是在三 国时期刘徽为《九章》所作 的注本。它是中国古代第一 部数学专著，系统总结了战 国、秦、汉时期的数学成绩， 收录了246个数学问题及其 解法，是当时世界上最简练 有效的应用数学，它的出现 标志中国古代数学形成了完 整的体系。