数学建模课程的改革对策和建议_徐兆棣
数学建模课程改革及教学方法的研研究
试论数学建模课程改革及教学方法的研研究【摘要】近年来，随着教学技术的进步，数学建模教学和数学竞赛的开展逐渐成为教学的一部分，实践证明数学竞赛和数学建模教学能增强学生的创新能力和学习能力。
目前，我国各学校的数学建模课程正在逐步完善化、成熟化，但是，数学建模课程在一定程度上仍存在一定的问题和不足，对此，需要我们根据问题及时找出原因，纠正问题，从而不断改进数学建模教学的方法。
【关键词】数学建模；建模存在的问题；改革方法【中图分类号】g640一、数学建模数学建模，是教学的一种方式，是数学的一种模拟，用数学符号、数学式子、图形、程序对实际的课题本质属性的抽象而又简单的刻画，使学生通过数学模型能够理解其抽象的含义或者解释一些客观的现象，同时，数学建模还能预测未来的发展规律，数学模型并不是将现实的问题直接翻版，它必须建立在人们对现实问题进行深入的了解的基础之上，同时，还需要人们灵活自如的运用数学知识，这种应用知识从实际的课题中抽象得建造了数学模型的过程就称之为数学建模。
数学建模的教学和数学竞赛是提高学生学习的有效途径，也是一种很直观的、很有效的教学方法，通过数学建模的教学，不仅增强了学生的素质教育，还提高了学生学习的积极性。
目前，我国各大院校普遍推广数学建模教学，培养学生数学的应用意识及能力已经成为当前我国各大院校教学改革的而主要任务，我国各大院校已经花费巨大的人力物力进行数学建模教学的改革，虽然取得了一些成就，但同时也存在一些问题，引发传统课程设置和教学方法的思考。
二、数学建模存在的问题数学建模是一种有效地、客观的额教学方式，通过数学建模的学习，不仅大大提高了学生的综合素质还提高了学生的学习积极性和创造性，通过数学建模的学习，大大提高了学生动手和自学的能力，但是，总体来说，我国的数学建模的应用到课堂的时间还很短，所以，在数学建模的教学过程中依然存在以下几个方面的问题。
（一）各高校所从事数学建模课程教学的师资力量不足，各个数学建模教师的教学水平也有一定的差异，由于数学建模的教学不同于其他科目的教学，它不仅仅需要教师花费大量的时间和精力进行备课，还需要数学教师掌握其他学科的专业知识，所以，相对而言，很多教师不愿意从事数学建模的教学，从而使得学校的数学建模的师资力量严重不足，尤其是在参加全国大型的数学建模比赛时，很多学校的指导老师只是临时组成指导小组，对学生进行数学建模的指导，这种指导老师的教学水平让人担忧。
数学建模与数学实验的交互关系_徐兆棣
收稿日期:2009-08-05基金项目:辽宁省教育厅高等学校科学研究项目(20060842);沈阳师范大学教学改革资助项目(J G2009-ZD029)。
作者简介:徐兆棣(1955-),男,辽宁岫岩人,沈阳师范大学教授,博士,硕士研究生导师。
第28卷 第3期2010年7月沈阳师范大学学报(自然科学版)Journal of S henyang N ormal University (Natural Science )Vol .28,No .3Jul .2010文章编号:1673-5862(2010)03-0350-03数学建模与数学实验的交互关系徐兆棣,李晓毅(沈阳师范大学数学与系统科学学院,辽宁沈阳 110034)摘 要:阐述了数学建模的内在涵义、具体过程以及数学建模思想在解决实际问题中的基础作用;论述了数学实验的本质和内容;进一步分析了数学建模和数学实验在数学学习和教学中的重要作用,明确数学实验是学数学,而数学建模是用数学,2者不同但有着密切的联系;给出以数学建模为桥梁、数学实验为工具解决实际问题的具体实例;培养学生的建模思想,将学数学的实践融合到用数学的过程中,有助于激发学生学习数学的兴趣和动力,促使学生把所学的知识与实际应用有机地结合起来,提升学生的创造思维,对培养学生的综合素质意义重大。
关 键 词:数学建模;数学实验;平台中图分类号:O 211 文献标识码:Adoi :10.3969/j .issn .1673-5862.2010.03.0080 引 言随着计算机的广泛应用和互联网的飞速发展,学生对于数学学习有了更高的要求,不再局限于学习数学只要有纸和笔就行。
数学建模是一门利用数学软件解决实际问题的综合性课程[1-4];数学实验是其中不可或缺的一个重要组成部分[5-7]。
1 数学建模与数学建模思想数学建模就是对我们在科学研究、技术改革、经济管理等现实生活中所遇到的实际问题加以分析、抽象、简化,用数学的语言进行描述、用数学的方法寻求解决办法,并通过解释、验证、修改等多次反复,最终应用于实际的过程,体现了理论和实践的统一。
对高校数学建模课程教学的几点建议
学 术 论 坛250科技资讯 SC I EN C E & TE C HN O LO G Y I NF O R MA T IO N随着科学技术的迅速发展,数学模型这个词汇越来越多的出现在人们的生产、工作和社会活动中。
比如,企业经营者为了获得最大的经济效益,需要根据产品的需求状况、生产成本、贮存费用等信息,建立合理安排生产和销售的数学模型。
数学建模即是在实际问题和数学工具之间建立桥梁的过程。
在这个过程中,首要的和关键的一步是使用数学的语言来表述所研究的对象,即建立模型;在此基础上,运用数学的理论和方法进行分析和计算,为解决实际问题给出定量的结果或者定性的数量依据。
建模和计算已经成为数学科学技术转化的主要途径[1]。
数学建模课程的主要任务是培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力,它面对包罗万象的实际问题,涉及的知识面非常广。
这个特点使得它可以激发学生的学习兴趣,调动学生的主观能动性,培养学生的创新能力。
该文将简述数学建模课程教学的历史,指出当前数学建模课程教学存在的问题,最后针对该课程的教学改革进行初步的探讨,给出几点建议。
1 数学建模课程的历史所谓数学建模是对于一个特定的对象,根据其内在规律,对客观事物做出一些必要的简化和假设,并进行合理的抽象和量化,然后利用公式进行模拟和验证的一种模式化思维方式[2]。
20世纪60年代,数学建模课程开始在美国高校中出现,并逐步在欧美各国高校中普及和发展。
大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的,1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下,中国几所大学的学生开始参加美国的竞赛,而且积极性越来越高,近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。
1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了10个城市的大学生数学模型联赛,而从1994年起则由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛,每年一届。
中国科学院院士、全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士说:“数学建模已DOI:10.16661/ki.1672-3791.2015.21.000对高校数学建模课程教学的几点建议吴自凯1 张红娟2(1.上海理工大学管理学院 上海 200093;2.上海大学数学系 上海 200444)摘 要:在实际问题和数学工具之间建立一座桥梁是非常有必要的。
高校数学建模课程改革的几点建议
高校数学建模课程改革的几点建议作者：潘克家来源：《科技资讯》2011年第24期摘要:数学建模课程的开设有助于培养学生的创新能力和提高学生应用数学知识计算机技术解决实际问题的能力。
综述了国内外数学建模课程的历史与现状,以及目前存在的主要问题,针对性地提出了具体的教学改革和对策。
关键词:数学建模教学改革教学研究中图分类号:G642.0;O29 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)08(c)-0223-011 国内外数学建模课程起源与现状利用数学解决科学技术问题,建立实际问题的数学模型非常关键。
因此对数学模型的研究与数学建模课程教学论的研究逐渐兴起。
20世纪60年代,数学建模课程开始在美国高校中出现,并逐步在欧美各国高校中普及。
1986年开始的美国大学生数学建模竞赛推动了数学建模课程的普及与发展。
数学建模课程地位越来越重,西方各国也出版了大量的关于数学建模的教科书和专著。
近年来美国最普遍使用的两本教材是:Giordano等编的《A First Course in Mathematical Modeling》(已翻译出版)和Douglas Mooney等编的《A course in Mathematical Modeling》。
后者由美国数学协会(MAA)出版和推荐[1]。
数学建模课程是20世纪80年代初进入我国高校课堂的,到80年代末已有几十所高校开设数学建模课程(主要在数学系开设)。
90年代,数学建模课程数学系推广到理工、经管等专业的学生。
1992年开始的全国大学是数学建模竞赛活动,为数学建模与课程的开设和发展起到了至关重要的推动作用。
竞赛与教学相互推动,2010年,已有来自全国33个省、市、自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和澳大利亚的1197所院校、17317个队(其中本科组14108队、专科组3209队)、5万多名大学生参加了建模竞赛[2]。
估计目前开设数学建模各种类型课程的学校在千所以上,关于数学建模的出版物也达到200本以上。
关于数学建模课程改革及其教学方法的探讨
关于数学建模课程改革及其教学方法的探讨作者：翟小霞来源：《成才之路》2008年第01期摘要：数学建模教学和竞赛的开展，是培养学生创新能力的重要途径。
对数学建模竞赛中出现的问题进行分析，找出问题产生的根源与必修课和专业课设置不合理有关，应对高校数学课程的设置、教学方式等进行改革，并提出具体改革建议。
关键词：数学课程；数学建模；课程设置；课程改革1. 前言数学建模，从宏观上讲是人们借助数学改造自然、征服自然的过程，从微观上讲是把数学作为一种工具并应用它解决实际问题的教学活动方式。
数学建模教育本身是一种素质教育，数学建模的教学与竞赛是实施素质教育的有效途径，它既增强了学生的数学应用意识，又提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力。
因而加强数学建模教育，培养学生的数学应用意识与能力已成为我国高校数学建模课程改革的重要目标之一。
虽然目前我国许多高校在数学建模方面取得了一些成绩，但大学生们在竞赛中也暴露出了许多问题，引发出对传统的课程设置和教学方法的思考。
2. 数学建模的现状和所存在问题与原因分析2.1 建模竞赛的现状根据竞赛时间(九月中下旬)，我国大部分高校每年一般在七月中旬便开始组织学生的报名培训工作。
培训内容分为两个部分：首先集中讲解一些基础知识，主要包括常微分方程、概率与数理统计、运筹学、数学实验、建模基础等课程；然后进行建模的模拟训练，以往届国内外普通组和大专组的部分竞赛题为选题，让学生自愿结组，在规定时间内完成，并自愿为同学讲解各自的解题思路和方法。
参赛学生首先要参加培训，他们一般是先关注校园网上的通知，再到各院系自愿报名而组成，经培训后选拔出参赛队员。
事实上，一般参赛的学生并没有选拔的过程，基本上是学生在培训阶段就自动减员，所剩人数就是参赛人数。
几年来，参加培训、竞赛的学生构成基本类似。
报名学生数量不多，而且他们大多是来看看是怎么回事，听了一、两次课就不见踪影或自动退出。
数学建模课程的教学内容是以问题为中心，块状编排；开设数学建模课程的时间较短，缺乏应有的教学经验来借鉴，大多数教师都是采用模型的机械讲解。
学校数学建模教学改革方案
学校数学建模教学改革方案数学建模是一门应用数学的研究方法和技巧，通过数学模型对实际问题进行建立、分析和解决。
在当今信息技术高度发达的社会中，数学建模已经成为培养学生创新思维和解决实际问题的重要方法。
然而，传统的数学教育在建模方面的教学仍然存在一些问题，如内容过于抽象、缺乏实践应用等。
为了提高学生的数学建模能力，我们应该对学校数学建模教学进行改革。
本文将从内容拓展、教学方法创新、资源共享等角度，提出一些具体的改革方案。
一、拓展数学建模的教学内容首先，应在数学课堂中引入更多的实际问题。
传统的数学教学大多围绕纸上计算展开，忽视了数学的实际应用。
我们可以通过在教材中增加实际应用例题，使学生在解题过程中更好地理解数学的实际意义，并培养他们的建模思维和实际问题解决能力。
其次，可以拓展数学建模的应用领域。
目前，数学建模主要应用于科学研究和工程领域，但还可以应用于其他领域，如经济学、医学等。
通过拓展应用领域，可以使学生更加广泛地接触到数学建模，并且提高他们的兴趣和学习积极性。
二、创新数学建模的教学方法首先，可以采用课堂讨论的方式。
传统的数学教学以讲授为主，学生缺乏主动参与的机会。
通过课堂讨论，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的团队合作和交流能力。
教师可以引导学生讨论问题的解决方法、敏锐观察问题的特点，从而提高学生的分析和解决问题的能力。
其次，可以引入项目式教学。
项目式教学是一种高度灵活和个性化的教学方法，可以让学生在实际问题中进行自主探究和解决。
通过组织学生开展小组项目，让他们在团队中分工合作、研究问题、建模分析和解决实际问题，从而提高学生的综合素养和创新能力。
三、促进教学资源共享教学资源共享是提高数学建模教学质量的重要保障。
为了促进教学资源共享，教师可以将自己的教学案例、习题等资源进行整理和分享，供其他教师借鉴和使用。
此外，学校可以组织教师间的教学交流活动，让他们共享教学心得和经验，提高教学质量。
四、结语通过拓展数学建模的教学内容、创新教学方法和促进教学资源共享，可以有效提高学校数学建模教学质量，培养学生的创新思维和解决实际问题的能力。
简述数学建模课程教学改革方法
简述数学建模课程教学改革方法数学建模是把数学与客观实际问题联系起来的纽带，通过数学语言来描述和仿真实际问题中的变量关系、空间形式。
数学建模在现代科学技术以及社会生活和经济活动中的重要作用日益受到数学界与社会各界的普遍重视。
近年来，一些发达国家普遍在大学中开设数学模型课，开展大学生数学建模竞赛。
数学建模课的主要作用不仅是为学生学会应用所学知识解决各专业问题及各种实际问题提供方法，更主要的是让学生学会用数学的思维、数学的观点、数学的语言描述并解决实际问题，该课是联系数学与其他各学科的纽带，是数学知识应用于实际问题的桥梁。
通过该课程的学习可以提高学生分析问题解决问题的能力，提高学生应用计算机及相关软件的能力，提高学生科技论文的撰写能力，提高学生的创新能力和团结协作能力。
1 数学建模课程的改革1.1 改革理念1.1.1 以“应用型”培养目标作为改革的总体理念按照我校应用型本科院校的定位，根据学院人才培养目标的定位，有针对的选择数学建模课程教学内容、合理设计教学方法，着重培养学生的实际应用能力。
1.1.2 注重与专业教学相结合的改革理念在教学过程中，注重数学建模课程内容选择与专业教学相结合，以适应专业的需求和学生今后发展的需要。
根据专业特点，选择经典案例。
如适合土建类专业的拱形桥梁模型、放射性废物处理模型；适合交通汽车等专业的交通事故勘察模型；适合管理类等专业的人口控制统计模型、广告促销模型、股票收益与风险模型、物流分配等。
1.1.3 坚持“宽口径”的改革理念“宽口径”指拓宽知识面。
数学建模课程面向全校学生，除了结合专业背景，还需注重拓宽知识面，增加覆盖面，扩大学生视野，让学生学会用数学方法、数学思维去解决实际中各种各样的问题，培养适应性强的应用型人才。
1.1.4 坚持理论教学与实践教学相结合的改革理念数学建模课程不仅强调理论知识，还注重各种数学软件的应用。
在教学过程中加强实验教学，让学生能熟练使用各种计算机软件方便解决实际问题，组织学生参加建模竞赛，通过实践训练为学生打通理论与实际联系的桥梁。
《数学建模》课程教学改革的探索和思考
《数学建模》课程教学改革的探索和思考作者：刘永财胡庆婉来源：《赤峰学院学报·自然科学版》 2013年第3期刘永财，胡庆婉（曲靖师范学院数学与信息科学学院，云南曲靖 655011）摘要：数学模型是从理论知识到解决实际问题的一座桥梁，它能够培养学生的实践能力、创新能力、自学能力合作能力以及写作能力.针对《数学建模》课程的教学进行了改革，改革的内容包括授课内容和授课方式的调整、增设实验课、改革作业方式和考核方式等内容.实践证明，通过这些教学改革，学生的综合能力得到提高，反响良好，达到很好的教学效果.关键词：数学建模；教学改革；作业改革；考核改革中图分类号：G642.0文献标识码：A文章编号：1673-260X（2013）02-0014-02数学建模是解决实际问题的第一步.将错综复杂的实际问题简化、抽象成合理的数学模型，然后进行求解，对结果进行分析，对模型进行评价，最后对模型进行其他方面的应用是数学建模课程的主要内容.数学建模是能力与知识的综合运用过程，需要建模者具有较扎实的数学基础，对实际问题有足够的了解，并具有尽可能灵活的技巧去驾驭问题的研究能力.因此，数学建模课程不仅需要教会学生知识，还需要培养学生驾驭知识的能力.我校数学模型课程开设几年以来，学生的实践应用能力得到了明显提高，教学效果明显，参加数学建模竞赛的人数每年也都在逐步增加.但是，随着数学模型课程教学的不断深入，我们发现在授课过程中还存在着如下不足：教材和教学内容陈旧，不能与时俱进更新；教学内容追求量不追求精，没有足够时间进行精细的教学；数学建模课程独立化，很少和其他相关课程真正地联系起来；课后作业与实际问题不搭边，没有新意，没有趣味性，很多作业都能在网上或者参考书上找到答案，学生常常相互抄袭，敷衍了事；考核方式不合理，偏重理论知识，没有学生驾驭知识能力的考核.针对以上问题，我们在教学过程中进行了下述的改革：1 优选教材，精选教学内容，与竞赛题目相结合我校自开课以来一直采用姜启源等主编的《数学模型（第三版）》作为教材，这是一本很经典的教材，也是一本很基础的教材.随着时间的发展，这本教材也出现了一些问题，例如内容本身形式不新颖，很难激发学生学习热情，另一方面，由于内容和课后作业题目已经成型很多年，答案也比较固定，很容易找到标准答案，学生做作业的时候抄袭答案，敷衍了事.基于以上原因，我们在原来教材的基础上，新增加两本参考书，分别是浙江大学出版社出版，杨启帆等编著的《数学建模》和高教出版社出版，赵静等主编的《数学建模与数学实验》.以这两本书作为参考，结合往年教学内容追求量忽视质的缺陷，我们重新调整了数学建模课程的教学内容，在初等模型章节，我们讲解：席位的公平分配，汽车刹车距离，量纲分析，崖高的估算，舰艇的会合.在优化模型章节，我们讲解：存贮模型，最有价格.在规划模型一章，我们讲解：奶制品的生产和销售，自来水的输送和伙计装运，汽车生产和原油采购，钢管和易拉罐下料.对于易拉罐下料问题我们结合2006年试题C题“易拉罐的优化设计问题”进行讲授，问题的背景更加有说服力和感染力.在微分方程模型一章，我们讲解传染病模型，人口的预测和控制.人口预测和控制这一问题我们结合2007年全国大学生数学建模竞赛中的A题进行讲解，我们分析采用微分方程模型和差分方程模型解决这个问题的可行性及优缺点分析.最后，我们下载当年获得奖杯的论文给学生们欣赏，讨论该论文的优点在哪里，尚有哪些不足.在稳定性模型一章，我们讲解捕鱼业的持续收获，种群的相互竞争，捕食与被捕食模型.在差分方程模型一章，我们讲解差分形式的阻滞增长模型和按年龄分组的种群增长.在离散模型一章，我们讲解层次分析模型，并结合2010年全国数学建模竞赛试题B题“2010年上海世博会影响力的定量评估”的题目以及2011年国数学建模竞赛试题A题“城市表层土壤重金属污染分析”进行讲解，要求学生们用层次分析法去完成部分题目.通过调整教学内容，我们引入了部分新颖的题目，活跃了课堂气氛，调动了学生自主学习的积极性.特别是历年竞赛题目的引入，使得问题更加具有实际意义，一方面使学生知道所学知识的实际用途，学有所用，可以用到现实问题的解决中，也能够将自己所学到的方法用到竞赛中去；另一方面，通过阅读历年的大学生数学建模竞赛的获奖论文，能够看到我们采用的方法存在的不足之处，还能从论文中学习到其他的建模方法，建模思路和学生们没有学习到的知识和方法，以及建模论文的写作技巧，而这些都是我们数学模型的课堂很难直接教授给学生的.学然后知不足，通过采用这样的授课方式，进一步地激发了他们的学习兴趣，有效地提高了学生的学习效率.2 教师交叉授课，学生站上讲台数学模型这门课程自开课以来，得到了学生的普遍欢迎，为了进一步提高课堂教学的效率，考虑到不同的上课教师授课的风格习惯不同，讲授的技巧不同，比如有的教师习惯于黑板加粉笔的传统授课方式，有的教师喜欢采用多媒体课件授课，有的教师辅导过多届学生参见数学建模竞赛，建模经验比较丰富，有的教师对课程的内容熟悉，对知识的整体把握感强，鉴于此，我们采取了上课教师交叉授课的方式.在一个学期的授课过程中，安排6个课时，请其他讲授数学模型的教师给本班同学授课，然后对教学效果进行反馈，取长补短，提高自己的教学水平.两外我们精选6个小题目，安排6个课时请本班学生来讲课，更大的调动了学生的学习热情.实行这一番措施后，学生们的反应非常好，学生不仅能适应不同教师的授课风格，还能从一个被动接受的角色转变成主动讲授的角色.3 增设实验课，提高学生使用数学软件的能力针对数学与应用数学专业的学生数学理论知识扎实，但是计算机软件能力相对欠缺这一情况，我们除了安排理论课程之外，还专门安排了相关的上机实践课程，因为数学模型的求解，很多都要借助于计算机来实现，比如一般的优化问题，需要借助LINGO或者LINDO软件来实现，主成分分析的问题，需要借助于统计软件SPSS来实现，微分方程模型，则大多需要借助MATLAB软件来完成.在实际的授课过程中，在讲授完书本上介绍的理论课程后，及时地安排学生上机进行实践，使学生能够熟练地使用相应的软件来解决实际问题.实践课上，要求所有的同学，能够使用软件来完成书本上给出的例题.而对学有余力的同学，尤其是理论知识扎实，而且计算机实践能力突出的同学，安排有一定难度的课外题目要求他们完成.这样的话，他们就能够在使用软件进行基础编程的基础上，进一步学习软件的其他功能和技巧，增强他们使用数学软件的能力.4 改革作业模式，动手又动脑作业是教学改革的重要部分，作业布置得不好会让学生更加讨厌这门课程，相反，作业布置得好可以激发学生更大的学习热情.《数学建模》教材有很多题目可供学生练习，但是这些题目无论从形式上，还是从内容上都很陈旧，题目的答案也很容易找到，学生大多彼此抄袭，敷衍了事，根本达不到预期的作业效果.针对这一情况，我们设计了形式和内容都很新颖的作业题.为了锻炼学生解决实际问题的能力，我们布置的一个作业题目是发给每个人一个形状不规则的卡片如图1所示，让他们分别用梯形公式，Simpson公式，复化梯形公式，复化Simpson公式计算其面积.作业最后以小论文的形式上交，作业内容包括设计算法，编写代码，图像展示数值结果，估计误差.由于每个人的卡片不同，坚决杜绝了作业抄袭的现象.另外由于形式新颖，且需要动手测量，极大的调动了学生的学习热情.还有的作业题目需要自己搜索资料和数据，例如我们考虑曲靖地区的气温变化，以24小时为小周期变化，与此同时日平均气温又随季节变化，以一年为周期改变，建立数学模型刻画时间与曲靖气温之间的关系.这个题目就需要学生自己去搜索曲靖市历年气温变化情况，不仅锻炼学生的数学建模能力，还锻炼了学生利用网络，查找文献和数据的能力.5 改革学生成绩的考核方式以前学生的综合成绩评定为平时成绩占20%，期中成绩占20%，期末成绩占60%.期中和期末考试都采用闭卷形式，考察学生掌握知识的情况，但是根本考察不到学生的实践能力和驾驭知识的能力.在这种考试模式下，学生往往出于对高分的追求，相应的学习重心也发生转移，过分注重书本上的理论知识，忽略了实践能力的培养，这与我们开设这门课的初衷是相违背的.因此，我们对考核方式进行改革.综合成绩评定为平时成绩占10%，期中成绩占20%，上机实验成绩占10%，期末成绩占60%.平时成绩主要是考勤和作业情况，所以不用占很大比例.我们增加了上机实验环节，突出考察学生的实践能力.我们还将期中考试的闭卷考试形式改成了提交一篇数学建模的小论文.授课教师指定若干题目，学生在老师制定的题目当中任意选择题目来做，这样能有效地杜绝学生之间相互抄袭，提高学生的写作能力以及实践能力，这部分的内容占学生课程总成绩的20%.通过这种考核方案的调整，能够从一定程度上纠正学生只偏重书本理论知识的学习而忽略了实践能力培养的学习方式.实践证明，新的考核方式使得学生的使用计算机软件能力以及论文的写作能力得到很大的提高.我们鼓励学生积极参加数学建模的网络挑战赛，全国大学生数学建模竞赛，美国大学生数学建模竞赛，通过参加竞赛，学生把书本上学到的知识应用到实际问题的解决中，进一步地熟悉数学建模的一般过程，通过这样的实战演练，提高了学生的综合能力.另外，通过参加竞赛，提高了学生快速查阅文献的能力以及论文写作能力，而这些都是数学模型教学课堂没有办法直接教授给学生的.以上是我们在数学模型教学课程中采用的一些方法和探索，一定存在很多不足之处.全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛正如火如荼地展开，每年都有新题型、新问题出现，这也给数学模型的课程带来了新变化.而且，随着新方法新技术的出现，数学模型课程的内容也会发生变化.因此，数学模型课程的改革任重而道远，我们还要继续努力，争取把数学模型课程建设成为校级精品课程.参考文献：〔1〕罗卫民,李昌兴,史克刚.“数学实验”与“数学建模”课程教学改革[J].高等工程教育研究,2005（6）：110-112.〔2〕李大潜.素质教育与数学教学改革.2000(03).〔3〕姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，2001,31（5）.〔4〕杨启帆,谈之奕,何勇.数学建模[M].江苏:浙江大学出版社,2010.〔5〕赵静，但琦.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社,2009.〔6〕姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社,2009.。
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收稿日期:2010-08-15。
基金项目:辽宁省高等学校科学研究项目(2001101026)。
作者简介:徐兆棣(1955-),男,辽宁丹东人,沈阳师范大学教授,博士,硕士研究生导师;李晓毅(1956-),女,辽宁葫芦岛人,沈阳师范大学教授。
第29卷第1期2011年1月沈阳师范大学学报(自然科学版)Journal of S henyang N ormal University (Natural Science )Vol .29No .1Jan .2011文章编号:1673-5862(2011)01-0117-04数学建模课程的改革对策和建议徐兆棣,李晓毅(沈阳师范大学数学与系统科学学院,沈阳 110034)摘 要:阐述了开设数学建模课程对于培养学生科学计算能力和应用数学知识解决实际问题能力的积极意义。
通过数学专业开设“数学建模”课程的现状主要包括数学建模课程设置,教材和教学内容,教学方法与教学手段,组织学生参加数学建模竞赛,教师队伍建设等五方面,并结合数学建模竞赛中出现的问题进行分析与研究,找出问题产生的根源,对高等师范院校数学建模的课程设置、教学方式等进行改革和探索,提出了具体的实践性教学的改革对策和建议,通过实施数学建模课程改革,鼓励学生积极参加数学建模竞赛,强化运用知识进行课外学习,组建数学建模协会收集有实际价值的案例并进行研究,培养学生的创新能力,提高学生应用数学知识和计算机技术解决问题的能力。
关 键 词:数学建模;实践性教学;创新能力中图分类号:G 423 文献标志码:Adoi :10.3969/j .issn .1673-5862.2011.01.0270 引 言大学开设的数学建模课程已成为现代数学科学的重要组成部分,为现代数学科学打开了新的局面。
针对非数学专业的课程主要是对实际问题的数学建模并利用计算机(数学软件)辅助求解实现。
针对数学专业的课程则为“数学建模”这门课程开设。
20世纪90年代开始的全国大学生数学建模竞赛活动,为数学建模与课程的开设起到了至关重要的推动作用。
数学建模与的教学与竞赛是实施素质教育的有效途径,它既增强了学生的数学应用意识,又提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力,提高了学生的创新能力。
目前,数学建模与课程的教学内容和方法正在逐步体现数学建模的思想,在开设与改进数学建模课程的基础上,逐步将数学建模的精神、内涵及方法有机地体现到一些重要的数学课程之中,是各高校数学教育的一个努力的方向[1-2],数学建模课程实践性教学研究是一个重要的改革热点。
进入本世纪以来,数学建模课程的开设在国内高校中稳步展开,获得了广泛认同。
参加数学建模竞赛的学校和人数逐年上升,数学建模课程的重要性得到广泛认可,越来越多的高校开设了这两门课程[3-4]。
课程的设置由非主干课转化为主干课,由选修逐步转化为必修,课时和实践环节也随之增加。
我校数学建模的开设经历了几个阶段,参加数学建模竞赛已有十个年头,经过几年的教学实践和参赛实践,从中暴露出许多问题,这引发出对传统的课程设置和课程改革的思考。
1 课程设置的现状分析20世纪90年代起,我校数学建模课程作为主干课程在数学类专业开设,十几年来学校对这两门课程的设置一直在进行改革和完善,使其能适应现代科学的发展。
1.1 课程设置我校数学建模课程开设经历的三个阶段:首先,数学建模作为选修课程在我校开设,设置为52学118沈阳师范大学学报(自然科学版) 第29卷时。
主要讲授的是初等模型,以中学数学建模解题方法和技巧为主,内容较为单一。
在此基础上数学学院对该门课程的教学进行了改进尝试,将本课程改为必修课,学时数略有增加,讲授的内容中首次包含了高等模型的内容,其中初等模型占80%,高等模型占20%,难度稍有加强。
目前,随着我校对该课程教学改革的深入,将数学建模课程设置为60学时,初等数学与高等数学的内容各占50%,教材的难易程度趋于完善,理论授课和实践讨论学时各占50%。
我校课程安排在数学类专业三年级开设,要求先修课程为数学分析,高等代数,概率论与数理统计和常微分方程等基础课程。
课时数通常为60学时左右。
上机课时和理论课时的比例正在趋于平衡,学时数各占50%,对该课程的建设和改革一直没有间断过。
1.2 教材和内容随着数学建模课程在大专院校教学中的普及,有不少数学建模教材问世[5-6],但是这些教材多数是针对理工科学生编写的,针对高等师范院校学生的教材却很少,为此,笔者编写了一套适宜高等师范院校学生的教材,整理了我校几位数学建模教师几年的授课手稿,于2006年7月正式出版了《数学建模》教材[7]。
教材内容由浅到深,分为三部分,第一部分为初等数学模型部分,适合公共选修课和函授学员使用,内容相对简单,数学模型不算复杂,用初等数学的方法和少量的高等数学知识即可解决;第二部分为高等数学模型部分,适合数学、物理、计算机、生化等专业学员使用,内容相对深一些,数学模型复杂,用少量初等数学的方法和大量的高等数学知识方可解决;第二部分为的上机练习部分,分为基础性实验和设计性实验两方面,通过一些简单的实际问题,让学生学会如何将实际问题数学化以及如何应用M ATLAB编程等基本操作,让学生自己设计和动手,从实验结果中探索和发现数学规律[8-9]。
1.3 方法和手段数学建模课程教学的鲜明特点是基本上脱离了传统的主要以教师板书讲授为主,学生被动学习的教学方法。
课程内容教学采用以教师简略讲解理论,学生为主动手实验的教学方式。
课程采用了多媒体课件授课,教学班和授课教师为这两门课程开设了专用信箱,学校为这两门课程建设了教学网站和专用机房。
数学建模课程的练习和考核方式明显有别于传统数学课程。
平时练习很多采用上机、案例分析和论文等方式,采用综合考核,即平时练习、阶段论文、期末考试三部分综合评定成绩,而不是简单靠一张试卷。
1.4 建模竞赛我校组织学生参加全国大学生数学建模竞赛已有10年,学校对此项工作越来越重视,竞赛的成绩逐年上升,多人次获得国家二等奖,辽宁省各等奖项。
2007年起我校组织学生参加国际数学建模竞赛,多人次取得了国际二、三等奖等。
虽然取得了一些成绩,但国内一等奖和国际一等奖始终没有突破,在竞赛中暴露出许多问题:①没有把数学建模工作纳入日常的教学工作中,临时抱佛脚,突击应对,学生对数学建模兴趣不浓,积极性不高;②参加培训竞赛的学生的专业比较单一,数学建模活动没有全面展开,这虽然与宣传的力度有关,更主要是缺少必要的教学环节;③虽然高年级学生参赛的较少,获奖的比例却较大,特别是大四年级的学生,由于他们面临毕业,就业压力、考研压力很大,尽管他们有较厚的数学基础,却无心顾及竞赛;低年级学生参加培训竞赛的人数较多,积极性很高,但却不出成绩;这表明数学建模与知识的掌握、积累密切相关,是理论与实际应用相结合、知识整合与释放相结合的过程,低年级课程设置不合理,一些相关课程开设太晚。
④学生在数学建模求解过程中,计算机编程能力欠缺,如何运用数学软件求解数学模型存在着一定的问题,很多同学没能将所学的知识应用到解决实际问题上,动手能力需要亟待加强。
1.5 教师队伍数学建模的教学,需要老师有较强的综合分析问题、解决问题的能力,精通数学各门基础课,在教学中善于渗透数学建模的思想或设置“开放型应用题”,培养学生提出问题的习惯和能力,让学生尝试“实际问题数学化”的过程[10]。
目前数学建模教学的教师队伍在这方面还有不足,教师这方面的能力还比较薄弱,师生互动机会较少,学生没有建立起自己动手、动脑相结合地学习模式。
2 实践性教学的对策和建议针对我校数学建模课程设置的现状分析,学校加大了课程建设的力度,设立数学建模课程建设和改革为校级重点教改项目,笔者提出了以下相应的教改对策和建议。
2.1 课程改革和建设在数学专业开设数学建模必修课的同时,在全校范围内开设数学建模选修课,把数学建模课程教育渗透到各个学科教育中,使更多的学生通过数学建模课程的学习受益,做到数学建模知识在学生中普及;同时,也要做好数学建模竞赛培训工作,使部分学生的数学建模水平得到进一步提高。
一方面,数学建模课程建设是数学建模竞赛取得优异成绩的前提;另一方面,因为数学建模竞赛题目大多来自实际生活中的问题,需要教师们平时积累丰富的资料,在教学和辅导中不断完善,灌输新思想、新方法,运用现代化计算机工具解决建模问题,促进数学建模课程的建设。
要建设好课程,离不开实验环境与基本的实验条件,学校建立计算机交互式多媒体实验室,扩充原数学建模实验室,并且作为学校中心,供广大数学建模爱好者使用,中心应购置各种软件,如M aple 、M atlab 、Mathematical 、Lingo 、Spss 等数学软件,为开设课程创造了良好的实验环境和条件。
数学建模课可以整合开设,除了调整教学内容,增加最新技术成果及应用介绍之外,还要增加知识模块之间的衔接。
课程的目的不在于传授某些知识,而是要求在数学知识、建模能力和软件运用的结合上培养学生的探索兴趣和解决实际问题的能力。
2.2 建模竞赛和课外学习数学建模竞赛是学生创新能力和综合素质培养的重要途径,既激励学生学习数学的积极性,又提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,要鼓励广大学生踊跃参加,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革[11-12]。
鼓励和倡导学生参加大学生数学建模竞赛,加大对参赛获奖学生的奖励力度,以赛促学。
举办校内数学建模竞赛,在推动全校数学建模活动开展的同时,为选拔全国大学生数学建模竞赛参赛队员提供依据。
采取普及与提高相结合的方式,以竞赛促提高,以提高带普及。
在数学建模教学中,组织学生采用课外学习小组的模式辅助学习,这是数学建模教学改革实践中的一大特色。
利用小组学习模式加强数学建模的教学,将两者有机地结合起来,在教学指导思想、内容、方法上作进一步的探索和实践非常必要。
数学建模侧重于将实际问题转化为数学问题,即数学建模能力的培养。
激发学生探索问题的兴趣,不定期安排专门的成果展示课,将优秀的建模和实验结果展示给学生,让学生上讲台讲述自己的成果。
让学生自己创办数学建模网站,构建新型师生互动网络交流平台,网站中涵括历年全国大学数学建模竞赛试题、获奖论文、数学建模应用、程序语言、应用软件下载等版面,及时地传递数学建模的资料和信息,对提高学生动手能力和竞赛水平起到了积极的推动作用[13]。
组建数学建模协会,有计划有步骤地开展学校数学建模活动的普及性工作和参赛队员的初级培训,使学生的数学建模意识得到普及、创新能力和综合素质得到较大的提高。
我校数学建模协会是本校学生团体的第一大协会,隶属于大学生创业和创新实践中心,参与学生人数达数千人,每年6月份招收新会员,让学生在具有一定的学科理论知识基础上,有所准备的来参加数学建模协会,并通过建模专题系列讲座、上机辅导、模拟练习、经验文流、内部竞赛等进行活动。