苏教版二年级下册奥数培优 第13讲 巧用图解法
第1页 苏教版二年级下册奥数 第13讲 巧用图解法
【知识概述】
学习了乘法后，我们知道求一个数的几倍是多少，要用乘法计算。
例如，有苹果8筐，桃的筐数是苹果的5倍，桃有多少筐?
8×5＝40(筐) 桃有40筐
稍复杂的倍数问题，画出线段图，是很容易看出它们的数量关系的，也就容易找出解题的规律。倍数关系，也可以看作份数关系，甲是乙的3倍，也就是把乙看作1份，甲是3份，甲与乙一共是3+1＝4(份)，甲比乙多3-1＝2(份)，一般是先求1份数，再求几份数。
和倍问题、差倍问题、和差问题，通过画线段图，容易发现解题规律。
和倍问题，是指已知两个数的和，大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把小数看作1份数，大数就是几份数，把两个份数加起来，就是对应于总和的份数，这样就容易求出小数，也就是1份数了。
差倍问题，是指已知大数与小数的差，大数是小数的几倍，要求两个数，一般也是把小数看作1份数，大数就是几份数，两个份数相减，就是对应于差相当于几份，这样也就容易求出小数，也就是1份数了。
和差问题，就是已知两个数的和与差，要求这两个数。画出线段图后，用假设法，使两个数变成一样多，这样就很容易求出其中一个数了。
因此，巧用图解法会给我们解答实际问题带来方便。
例1：水果店卖的苹果有6箱，卖的橙子的箱数是苹果的4倍。水果店卖的苹果和橙子一共有多少箱?
练习一：
1.校园里有25棵杨树，柳树的棵数是杨树的3倍，校园里杨树和柳树一共有多少棵?
2.文具店里一本笔记本8元，一个书包的价钱是一本笔记本的8倍，一个书包比一本笔记本贵多少元?
3.学校开运动会，二年级报名参加跳高的有12人，报名参加跳远的人数是报名参加跳高人数的3倍。二年级报名参加跳高、跳远的一共有多少人?
第2页 例2：动物园里白熊和黑熊共36只，白熊的只数是黑熊的3倍。动物园里的白熊、黑熊各有多少只?
练习二：
先画线段图，再解答。
1.买1件上衣和1条裤子一共要100元，上衣的价格是裤子的4倍。1件上衣、1条裤子各多少元?
2.一本书有72顶，小华分两天看完。第二天看的页数是第一天的5倍。小华第一天、第二天各看了多少?
3.买1把小刀和1个订书机一共20元，1个订书机的价格是1把小刀的9倍，小刀和订书机各多少元?
例3：一辆大客车上坐的人数是一辆小轿车上坐的人数的9倍，比小轿车多坐24人，一辆大客车和一辆小轿车上各坐多少人?
练习三：
1. 今年爷爷比小强大56岁，爷爷的岁数是小强的8倍。今年小强和爷爷各多少岁?
第3页
2.刘伯伯家养的鸡比鸭多75只，养的鸡的只数是鸭的6倍。刘伯伯养的鸡和鸭各有多少只
3.一个篮球比一个哨子贵27元，一个篮球的价钱是一个哨子的10倍。一个篮球与一个哨子各卖多少元？
例4：学校共有排球和足球28个，排球比足球多4个，排球与足球各有多少个?
练习四：
1. 大刚和小明共有小人书15本，大刚比小明多3本，大刚和小明各有小人书几本?
2.明明和晨晨共有邮票38张，如果明明给晨晨4张，两人邮票的张数就会同样多。明明和晨晨各有邮票多少张?
3.王平和张亮共买了20本书，如果王平给张亮6本书，那么王平就比张亮少2本书。王平和张亮原来各买了几本书?
第4页
练 习 卷
用画线段图的方法解答下面的题目。
1.动物园有大象5只，狮子的只数是大象的3倍，狮子和大象一共有几只?
2.一个笔盒5元，一个书包的价钱是一个笔盒的7倍，一个书包比一个笔盒贵多少元?
3.书架上共有60本书，只有科技书和文艺书两种。文艺书的本数是科技书的3倍。书架上科技书和文艺书各有多少本?
4.玩具店卖布娃娃和熊猫这两种玩具，共有70个，熊猫的个数是布娃娃的4倍。玩具店有布娃娃和熊猫玩具各多少个?
5.王叔叔在菜场卖鸡又卖鸭。鸭的只数是鸡的5倍，比鸡多28只。王叔叔卖的鸡和鸭各多少只？
6.停车场停了大客车和小轿车两种车辆。小轿车的辆数是大客车的5倍，比大客车多32辆。停车场停了多少辆小轿车?多少辆大客车?
7. 二(1)班和二(2)班共有学生84人，后来从二(1) 第5页 班调了3人到二(2)班，这两个班人数就同样多了。二(1)班和二(2)班原来各有学生多少人？
8.爸爸今年的岁数是小勇的6倍还多3岁，爸爸比小勇大38岁。今小勇和爸爸各多少岁？
9.小芳和小红做纸花。小芳做的是小红的3倍，如果小芳给小红8朵花，两个人的花就同样多。小芳和小红各做了多少朵花?
10.有桃37个，分给甲、乙、丙三只小猴吃，甲猴比乙猴多分到2个，乙猴比丙猴多分到4个，甲、乙、丙三只小猴各分到几个桃?
小学奥数系列——第8讲 巧用消去法解题.doc
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第8讲 巧用消去法解题
巧点晴——方法和技巧
有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。通过“代人法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。
巧指导——例题精讲
A级 冲刺名校·基础点晴
一、巧妙简单消去
学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯，共用去268元；第二次又买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元。问水瓶和茶杯的单价各是多少元？
分析与解 用数量关系式来比较对应的未知量的情况。
第一次：6个水瓶的价钱＋40个茶杯的价钱=268（元）
第二次：6个水瓶的价钱＋32个茶杯的价钱=236（元）
268元与236元的差正好是8个茶杯的价钱。可以把6个水瓶的价钱消去，先求出茶杯的价钱，再求出水瓶的价钱。
每个茶杯的价钱为：（268－236）÷（40－32）=4（元）
每个水瓶的价钱为：（268－4×40）÷6=18（元）
答：每个水瓶18元，每个茶杯4元。
做一做1 二年级同学买4个水壶和8只水桶，共用去64元；五年级同学买同样的4个水壶和12只桶，共用去88元。问每个水壶卖多少元？每只水桶卖多少元？ 谢谢观赏
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【例2】6篓苹果和10蒌梨一共有172只，12篓苹果和8篓梨一共有224只。问每篓苹果和每蒌梨各有多少只？
分析与解散 先列出题中的数量关系式，设法消去其中的一个未知量，然后再解答。
6篓苹果的个数＋10篓梨的个数=172（只）
12篓苹果的个数＋8篓梨的个数=224（只）
把第一个关系式的每一项都乘以2，就可以得到：12篓苹果＋20篓梨=344（只），再和第二个关系式比较，就可以得到12篓梨共120只，从而算出1篓梨的个数和1篓苹果的个数。
12篓苹果和2篓梨一共有：172×2=344（只）
【培优奥数专题】五年级下册数学-最值问题(解析版)
第1页共10页【培优奥数专题】五年级下册数学-最值问题（解析版）一、知识点1、定理一：如果两个正整数的和一定，它们的差越小，乘积越大特别：当两个数相等时，他们的乘积最大口诀：“和同近积大”举例：6＝1＋5，1×5＝5：6＝2＋4，2×4＝8；6＝3＋3，3×3＝9（乘积最大）2、定理二：两个正整数的乘积一定，它们的差越小，和也越小特别：当两个数相等时，他们的和最小口诀：“积同近和小”举例：6＝1×6，1＋6＝7；6＝2×3，2＋3＝5（和最小）二、学习目标1.我能够理解定理一与定理二，熟记“和同近积大”与“积同近和小”的口诀。2.我能够运用定理一与定理二解决简单的实际问题。
第2页共10页三、课前练习1.分别将8、10、15拆分成两个正整数的和，并求出每种拆分方法的乘积。【解答】详解略，强调：8＝4＋4，4×4＝16最大；10＝5＋5，5×5＝25最大；15＝7＋8，7×8＝56最大。总结规律：如果两个正整数的和一定，那么这两个数的差越，乘积越。【解答】小，大或大，小2.分别将18、30、105拆分成两个正整数的乘积，并求出每种拆分方法的和。【解答】详解略，强调：18＝3×6，3＋6＝9最小；30＝5×6，5＋6＝11最小；105＝7×15，7＋15＝22最小；总结规律：如果两个正整数的乘积一定，那么这两个数的差越，和越。【解答】小，小或大，大四、典型例题思路点拨从小热身里面我们可以发现两个数的和相等，当它们越接近时（也就是它们的差越小时），两个数乘积越大，简单记成“和同近积大”。
第3页共10页例题1（1）如果两个正整数的和是17，那么这两个正整数的乘积的最大值是。【解答】和同近积大17÷2＝8……1，17＝8＋9，8×9＝72最大，故最大值为72。（2）用10米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，若鸡舍借助一个墙角（两面墙的夹角为90度，如下图所示），则当长为米、宽为米时鸡舍的面积最大，最大面积是平方米。【解答】靠墙的情况根据题意可知，长十宽＝10。鸡舍面积要最大，则长×宽的积最大，根据“和同近积大”可得：10÷2＝5（米），5×5＝25（平方米）故当长为5米，宽为5米时，鸡舍的最大面积是25平方米。（3）用54米长的木桩围成一个长方形羊圈，如果羊圈的长和宽都是整数米，则当长为米、宽为米时羊圈的面积最大，最大面积是。【解答】没有靠墙的情况根据题意可知，54是长方形的周长，不是长加宽的和。长＋宽＝54÷2＝27（m），27÷2＝13……1，27＝13＋14，13×14＝182（平方米）故当长为14米，宽为13米时，羊圈的最大面积是182平方米。
奥数培优 五年级 第5讲 有趣的找规律
第五讲 有趣的找规律
例1、一串数按规律排列如下：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，......
从第一个数算起，前100个数的和是多少？
例2 、在平面上画1994条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
例3、在一个长方形中，如果没有一条直线，则长方形可以看作一个部分，如果在长方形中画一条直线，这个长方形就被分成两个部分，在长方形中画两条直线最多可以将长方形分成四个部分，如果画三条直线最多可以将长方形分成七个部分（如图）。如果在长方形中画100条直线，最多可以将长方形分成多少个部分？
例4、小明放学回家要路过一个有10个台阶的广场，如果上台阶时每步跨一个或两个台阶，要跨上第10个台阶共有多少种不同的走法？
例5、在方格纸上画折线（如下图），小方格的边长是1，图中的1，2，3，4，......，分别表示折线的第1，2，3，4，......段，求折线中第1994段的长度。
思考与练习
1、找规律，在括号内填上合适的数。
（1）1，3，9，27，（ ），243；
（2）1，3，2，4，3，5，4，（ ）；
（3）6，3，8，5，10，7，12，9，（ ），11；
（4）81，64，（ ），36，（ ），16，9，4，1；
（5）1，8，9，17，26，（ ），69.
2、一串数按下面规律排列：
1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，......，从第一个算起，前100个数的和是多少？
3、有一串黑白相间的珠子（如图），第100个黑珠前面一共有多少种取法？
4、从1—9中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？
5、（1）在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？
（2）在平面上任意作6个圆，这些圆最多可把这个平面分成多少个部分？
6、
序号 1 2 3 4 5
算式 1+1 2+3 3+5 1+7
2+9
序号 6 7 8 9 ......
2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优：第七讲 巧算(含答案)
第 1 页 共 13 页 2019-2020学年度小学三年级数学奥数培优
第七讲 巧 算
7.1加、减法的巧算
[同步巩固演练]
1、计算：
⑴ 75＋26＋25；
⑵ 72＋67＋28；
⑶ 116＋625＋84；
⑷ 321+679＋52；
⑸ 536+541+464+459；
⑹ 125+428+875+572；
第 2 页 共 13 页
⑺12345+87655+234；
⑻ 9495+9697+505+303。
2、 ⑴ 9996＋2597＋7407；
⑵ 3487＋6927＋1586；
⑶ 7923－（923－725）；
⑷ 3728－780＋80；
⑸ 8457＋（900－457）；
第 3 页 共 13 页
⑹ 6432—（800+432）。
3、计算：
⑴ 1272—998；
⑵ 156—94；
⑶ 9999＋999＋99＋9；
⑷ 1998＋998＋98；
⑸ 568－（128－332）－72；
⑹ 2000－1348－（323－1663）；
第 4 页 共 13 页
⑺ 537－（543－163）－57。
4、求和：
⑴ 756＋758＋761＋764+770；
⑵ 990＋992＋994＋996＋998；
⑶ 1975＋1980＋1998＋1985＋1994。
5、 ⑴ 464－545＋99＋345；
⑵ 947＋（373－447）－572；
第 5 页 共 13 页
⑶ 832－（454＋332）＋654；
⑷ 1928－（267－72）－33；
⑸ 996＋699－502；
⑹ 7443＋2485＋567＋245；
⑺ 3675－（11＋13＋15＋17＋19）；
⑻ 4900－（90＋92＋95＋96）。
第 6 页 共 13 页
[能力拓展平台]
1、计算：78＋76＋81＋82＋77＋80＋79＋83
2、计算：998＋1413＋9989
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第13讲：数字谜题(学生版)
第十三讲 数字谜题
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横式数字谜题
横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。
解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试验求解。就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题。从这个意义上讲，研究和解决此类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。
竖式数字谜题
竖式数字谜是一种猜数的游戏。解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。
解答竖式数字谜时应注意以下几点：
（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；
（2）进位要留意，不能漏掉了；
（3）答案有时不唯一；
（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；
（5）两个数字相乘，最大进位为8；
（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。 1：正确推断横式数字谜题。
2：正确推断竖式数字谜题:
3：培养学生观察、分析、归纳、推理能力。
例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：
四年级奥数培优专题第六章 趣题与智巧
书山有路 学海无涯 第 1页,共 10页 四年级下册 四年级奥数培优专题第六章 趣题与智巧
第一讲 周期问题
【专题导引】
在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的；每周有七天,从星期一开始,到星期日结束,总是以七天为一个循环不断重复出现的。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律,找出周期。确定周期后,用总量除以周期,如果正好有个整数周期,结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个,那么为个下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是循环的个数后,再继续算。
【典型例题】
【例1】○△○△○△……,第15个是（ ）。
【试一试】
1、●○○●○○……,第48个是（ ）。
2、奥林匹克奥林匹克……,第55个是（ ）。
【例2】有同样大小的红、白珠共32个,按红白红白顺序依次排列,第18个是什么颜色？
【试一试】
1、今天是星期一,30天后是星期几？
2、小红、小明、小月进行报数游戏,他们围成一圈。小红报1,小明报2,小月报3,依次报到26,26是谁报的呢？
【例3】有一列数,5、6、2、4、5、6、2、4……（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？
书山有路 学海无涯 第 2页,共 10页 四年级下册
【试一试】
1、有一列数,1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7……第58个数是多少？②这58个数相加的和是多少？
2、小青把积存下来的硬币按先四个1分,再三个2分,最后两个5分这样的顺序一直往下排。①他排到第111个是几分硬币？②这111个硬币和起来是多少元钱？
【例4】2003年1月1日是星期三,（1）该月的22号是星期几？（2）2003年4月5日是星期几？（3）2008年1月1日是星期几？
五年级奥数专题 速算与巧算二(学生版)
学科培优 数学
速算与巧算二
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律,并在计算中运用凑整的技巧。
重点难点：找出题目中可以进行“凑整”的数。
利用运算律或者公式调整运算顺序。
考点： 做复杂、多个数的连加计算时,利用运算律或者公式,尽量避免进位。适当调整运算顺序。
知识梳理
一、 巧算的几种方法：
分组凑整法：
就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算 结果都是整十、整百、整千......的数,再将各组的结果求和（差）
加补凑整法
1、移位凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加。
2、借数凑整法：有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整。
其他类型的巧算
二、基本运算律及公式：
两个运算律：
一、加法
加法交换律：
两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。即：a＋b＝b＋a
其中a,b各表示任意一数．例如,7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变．
加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个
数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a,b,c各表示任意一数．例如,5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b,a－b＋c＝a＋c－b,其中a,b,c各表示一个数．
在加减法混合运算中,去括号时：如果括号前面是“＋”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”．
四年级奥数培优专题第二十一讲 年龄问题
四年级奥数培优专题第二十一讲 年龄问题
知识要点：
年龄问题有自己独特的理解思路和方法,在思考和解答这类题时,可以从以下几个方面去考虑：
1、两人的年龄无论怎样变化,其年龄差始终不变（定差）。
2、定差的两量,随着年份的变化,倍数关系也发生变化。
3、年龄问题一般可以转化为和倍、差倍、和差问题。
4、解题时,可依据年龄之间的倍数关系,参照年龄差（和）,画出线段图,可以更好地帮助我们理解题中的数量关系。
例题精讲:
【例1】 儿子今年10岁,5年前母亲的年龄是他的6倍,母亲今年多少岁？
分析：儿子今年10岁,5年前的年龄为5岁,那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁）,因此母亲今年是30＋5=35（岁）。
解：5年前儿子的年龄：1055（岁）
5年前儿子的年龄：5×6＝30（岁）
母亲今年的年龄：30＋5=35（岁）
答：母亲今年35岁。
小结：本题用到了年龄问题的特征：经过相同的年份,每个人增长的年龄相同。
【例2】 今年爸爸48岁,儿子20岁,几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？
分析：今年爸爸与儿子的年龄差为“48—20”岁,因为二人的年龄差不随时间的变化而改变,所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时,两人的年龄差还是这个数,这样就可以用“差倍问题”的解法。
解：482051
= 284
= 7（岁） 由20－7＝13（岁）,推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。
答：13年前爸爸的年龄是儿子的5倍。
小结：本题用到了年龄问题的特征：二人的年龄差不随时间的变化而改变。
【例3】 兄弟二人的年龄相差5岁,兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？
分析：根据题意,作示意图如下：
由上图可以看出,兄3年后的年龄比弟弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁）,可转化为“差倍问题”求解。
解：兄3年后的年龄比弟弟4年前的年龄大：5＋3＋4＝12（岁）
六年级金牌奥数培优-第 10 讲：数论之余数问题
六年级奥数讲义
第 1 页 共 22 页 第十讲：数论之余数问题
余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。
许多孩子都接触过余数的有关问题，并有不少孩子说“遇到余数的问题就基本晕菜了！”
余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。
知识点拨：
一、带余除法的定义及性质：
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,
0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：
(1)当0r时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商
(2)当0r时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商
一个完美的带余除法讲解模型:
如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。
二、三大余数定理：
1.余数的加法定理
a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等
于4，即两个余数的和3+1.
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.
2.余数的乘法定理
a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。 六年级奥数讲义
四年级奥数培优专题第二十七讲 行程问题3
四年级奥数培优专题第二十七讲 行程问题（三）
知识要点：
列车过桥是一种特殊的行程问题,需要注意从车头至桥起,到车尾离桥止,火车所行距离等于桥长加上车长。
例题讲解：
【例1】 小汽车、货车两辆同时从南、北两地相向开出,小汽车每小时行55千米,货车每小时行63千米。两车在距中点30千米处相遇,南、北两地相距多少千米？
分析：相遇时在距中点30千米处,小汽车行了全程的一半少30千米,货车行了全程的一半多30千米,因此相遇时货车比小汽车多行了30260千米,货车每小时都比小汽车多行63-55=8千米,可以求出两车从出发到相遇所用的时间。再根据相遇问题公式求两地距离。
相遇点 中点
小汽车
货车
30千米
解：（1）从出发到相遇所用时间？
30263557.5(小时)
（2）两地相距多少千米？
55637.5885(千米)
答：南、北两地相距885千米。
小结：本题将追及问题与相遇问题做了巧妙地结合,灵活运用了追及和相遇问题的两个公式。
【例2】 两列火车对面开来,甲车长65米,每秒行12米,乙车长60米,每秒行13米,两车从相遇到车尾离开需要几秒？
分析：两列火车都有车身的长度,从车头相遇到车尾离开两辆车一共走的距离是两辆火车的车长之和。也就是说相遇路程是甲车与乙车的车长之和65+60=125米。两车的速度和为：12+13=25米。根据公式速度和×相遇时间=路程和。
解：（1）从车头相遇到车尾离开两车的路程和是多少？
65+60=125（米）
（2）两辆车的速度和是多少？