高中物理必修一第三章相互作用-力 全章导学案
1 重力与弹力导学案
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.了解重力产生的原因，会确定重力的大小和方向，理解重心的概念.2.知道弹性形变、弹力的定义及产生的条件.3.掌握胡克定律的内容及表达式．
科学思维：1.会作力的图示和力的示意图.2.理解重心的位置与物体形状、质量分布有关.3.会判断弹力的方向.4.能够应用胡克定律解决有关问题．
一、重力
1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力．
2．方向：竖直向下．
3．大小：G＝mg，g是自由落体加速度．
4．作用点——重心
(1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心．
(2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布．
(3)对形状不规则的物体，可以应用二力平衡的知识通过实验来确定其重心位置．如薄板状物体的重心位置可以通过悬挂法来确定．二、力的图示和示意图
1．力的图示：用有向线段来表示力．
(1)有向线段的长短(严格按标度画)表示力的大小；
(2)箭头表示力的方向．
(3)箭尾(或箭头)表示力的作用点．
2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小．
三、弹力
1．形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化．
2．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力．
3．弹力的方向
(1)压力和支持力的方向：都跟接触面垂直．
(2)绳子的拉力的方向：沿着绳子而指向绳子收缩的方向．
四、胡克定律
1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变．
2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度．
3．内容：弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx.
4．劲度系数：式中k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量．
1．判断下列说法的正误．
(1)重力的方向总是垂直于地面．( ×)
(2)重心是物体重力的作用点，重心一定在物体上．( ×)
(3)发生形变后的物体撤去外力后都能恢复原状．( ×)
(4)静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变．( √)
(5)由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧的长度成正比．( ×)
2．弹簧的原长为10cm，它下面挂一个重为4N的物体时，弹簧长度变为12cm，则该弹簧的劲度系数为________N/m.若在它下面挂一个重为6N的物体，则弹簧的伸长量为________cm(弹簧始终在弹性限度内)．
答案200 3
一、力的图示和力的示意图
力的图示与力的示意图的画法
作图步
骤
力的图示力的示意图
选标度
选定标度(用某一长度的线段表
示一定大小的力)
画线段
从作用点开始沿力的方向画一线
段，根据选定的标度和力的大小
按比例确定线段长度
从作用点开始沿力的
方向画一适当长度线
段
标方向
在线段的末端标出箭头，表示方
向
在线段的末端标出箭
头，表示方向
在图1甲中木箱的P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150N的力拉木箱；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上方的20N的力将木块抵在墙壁上，试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出图丙中电灯所受重力和拉力的示意图．
图1
答案如图所示
二、重力与重心
导学探究
1．建筑工地上常用重锤来检测墙壁是否竖直，为什么使用重锤就能够检测墙壁是否竖直？
答案重力的方向竖直向下，所以悬挂重锤的细线方向一定在竖直方向上，如果墙壁与悬线平行，则说明墙壁竖直．
2．重心是物体上最重的一点吗？重心位置与什么有关？物体的重心一定在物体上吗？请举例说明．
答案不是，重心是物体各部分所受重力的等效作用点．重心位置与物体内的质量分布及物体的形状有关．重心可以不在物体上，如木匠用的拐尺、圆环的重心都不在物体上．
知识深化
1．重力的大小
(1)重力的大小G＝mg，只与质量m和重力加速度g有关，与物体的
运动状态无关．
(2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大(同一高度)；海拔越高，g越小，海拔越低，g越大．
2．重力的方向：竖直向下．竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心．
3．重力的作用点——重心
(1)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用．重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布有关．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心．重心的位置可以在物体上，也可以在物体外．
(2)重心位置的确定方法：对于薄板状物体的重心，可以应用二力平衡的知识通过悬挂法确定．
关于重力，以下说法正确的是( )
A．重力的方向总是垂直于接触面向下的
B．把处在空气中的物体浸入水中，物体所受重力变小
C．挂在绳上静止的物体，它受到的重力就是绳对它的拉力
D．同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等
答案 D
解析重力的方向总是竖直向下的，但不一定是垂直于接触面向下，比如在斜面上的物体所受的重力方向并不垂直于斜面向下，A错误；重力G＝mg，其大小只和质量、自由落体加速度g有关，与其他因素无关，B错误；绳子拉力的施力物体是绳子，重力的施力物体是地球，两者的施力物体不同，不是同一个力，C错误；由于重力加速度随着
纬度、高度的变化而变化，所以同一物体在地球各处所受重力大小不一定相等，D正确．
关于重心，下列说法正确的是( )
A．重心就是物体内最重的一点
B．物体发生形变时，其重心位置一定不变
C．物体升高时，其重心在空间的位置一定不变
D．采用背越式跳高的运动员在越过横杆时，其重心位置可能在横杆之下
答案 D
解析重心是物体各部分所受重力的等效作用点，故A项错；质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心，把一根质量分布均匀的直铁棒弯成圆环后重心由在物体上变到在圆心处，故B项错误；物体升高时，重心在空间的位置变化与否看具体情形，如某人从一楼上升到五楼，其重心升高，故C项错误；重心的位置和物体的质量分布及形状都有关，故D项正确．
三、弹力
导学探究
1．如图2所示，取一个扁玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？
图2
答案用手捏玻璃瓶，细管中水面会上升(或下降)．说明受到压力时玻璃瓶发生形变，体积变小(或变大)了．
2．用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下了深深的脚印(形变)，这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？
答案橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状(非弹性形变)，玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状(弹性形变)．知识深化
1．弹力的产生必须同时具备两个条件
(1)两物体直接接触；
(2)两物体接触处发生弹性形变．
2．弹力的方向
(1)支持力和压力的方向：总是垂直于接触面，并指向被支持或被压的物体上．
(2)绳子的拉力方向：总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向．
在如图3所示的各图中画出物体P受到的各接触点或接触面对它的弹力的示意图，各图中物体P均处于静止状态．
图3
答案见解析图
解析题图甲中P受到的弹力属于绳的拉力，应沿着绳子而指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；
题图乙中P与斜面的接触面为平面，P受到的支持力垂直于斜面向上；题图丙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A点弹力F1方向水平向右，B点弹力F2方向垂直于斜面指向左上方；
题图丁中A点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面的切面斜向
上，且必过球心O，B点属于点与面相接触，弹力应垂直于杆向上．它们所受弹力的示意图如图所示．
3．弹力有无的判断
(1)对于明显形变的情况，可以根据弹力产生的条件直接进行判断．
(2)对于形变不明显的情况，可利用假设法进行判断．
①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用．
②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，
则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力．
如图4，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力．
图4
(多选)如图5所示，图中的物体A均处于静止状态，下列说法正确的是( )
图5
A．图甲中地面是光滑水平的，A与B间存在弹力
B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，两斜面对A均有支持的作用
C．图丙中A受到斜面B对它的弹力的作用
D．图丁中A受到光滑斜面B对它的弹力的作用
答案BC
解析题图甲中对A进行受力分析，A受重力和地面的弹力的作用，二力平衡，A静止，不可能再受到B对A的弹力作用；B选项中，若去掉左侧的斜面，A将运动，若去掉右侧的斜面，A也将运动，所以两斜面对A均有支持力作用；C选项中，假设斜面B不存在，则A无法在原位置保持静止，故丙图中A受到斜面B的弹力的作用；D选项中，假设斜面B对A有弹力作用，则A不能在竖直方向保持静止，所以丁图中A不受斜面B弹力的作用．
四、胡克定律
1．胡克定律F＝kx的理解
(1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度．
(2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．
2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图6所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.
图6
3．胡克定律的推论：ΔF＝kΔx.弹簧弹力的变化量ΔF跟弹簧形变量的变化量Δx成正比．
4．胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变．
一根轻质弹簧在10.0N的拉力作用下，其长度由原来的5.00cm 伸长为6.00cm.求：(弹簧始终在弹性限度内)
(1)当这根弹簧长度为4.20cm时，弹簧受到的压力多大？
(2)当弹簧受到15N的拉力时，弹簧的长度是多少？
答案(1)8.0N (2)6.50cm
解析(1)弹簧原长L0＝5.00cm＝5.00×10－2m
在拉力F1＝10.0N的作用下伸长到
L1＝6.00cm＝6.00×10－2m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k(L1－L0)
解得弹簧的劲度系数
k＝F1
L1－L0＝
10N
6.00－5.00×10－2m
＝1.00×103N/m
设当压力为F2时，
弹簧被压缩到L2＝4.20cm＝4.20×10－2m
根据胡克定律得，压力F2＝kx2＝k(L0－L2)＝1.00×103N/m×(5.00－4.20)×10－2m＝8.0N.
(2)设弹簧的弹力F＝15N时弹簧的伸长量为x.
由胡克定律得
x ＝F k ＝15N 1.00×103N/m
＝1.50×10－2m ＝1.50cm 此时弹簧的长度为L ＝L 0＋x ＝6.50cm.
1．(对重力与重心的理解)(多选)关于重力的大小及重心的位置，以下说法正确的是( )
A ．重力是由于地球对物体的吸引而产生的，重力的施力物体是地球
B ．质量均匀分布的、形状规则的物体的重心在其几何中心
C ．一完整的砖块平放、侧放或立放时，其重心在砖内的位置不变
D ．舞蹈演员做各种优美动作时，其重心的位置不变
答案 ABC
2．(对弹力的理解)(多选)在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图7所示的跳水运动就是一个实例．下列说法正确的是( )
图7
A ．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B ．跳板和运动员的脚都发生了形变
C ．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
D ．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
答案 BC
解析 两个接触的物体间有弹力时，一定都会发生形变；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形
变的物体是施力物体．B、C正确．
3．(弹力的方向及有无判断)已知图8中的球均处于静止状态，且球是光滑的，请画出它们所受弹力的示意图．
图8
答案
4．(胡克定律的应用)由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l 的关系图像如图9所示，求：
图9
(1)该弹簧的原长．
(2)该弹簧的劲度系数．
答案(1)0.15m (2)500N/m
解析解法一(1)当弹簧的弹力F＝0时弹簧的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15×10－2m＝0.15m.
(2)据F＝kx得劲度系数k＝F
x
，
由题图可知，该弹簧伸长x＝(25－15)×10－2m＝10×10－2m时，弹力F＝50N.
所以k＝F
x
＝
50
10×10－2
N/m＝500N/m.
解法二根据胡克定律得F＝k(l－l0)，
代入题图中的两点(0.25,50)和(0.05，－50)．
可得50N＝k(0.25m－l0)
－50N＝k(0.05m－l0)
解得l0＝0.15m，k＝500N/m.
考点一重力和重心
1．(多选)用弹簧测力计悬挂静止的小球，下列说法正确的是( ) A．弹簧测力计对小球的拉力就是小球所受的重力
B．弹簧测力计对小球的拉力大小等于小球所受重力
C．小球所受重力的施力物体是弹簧测力计
D．小球所受重力的施力物体是地球
答案BD
解析“拉力”不是“重力”，选项A错误；静止小球所受重力大小等于弹簧测力计的拉力，选项B正确；重力的施力物体是地球，选项C错误，D正确．
2．(多选)关于物体的重心，下列说法正确的是( )
A．物体升高或降低时，重心在物体中的位置不变
B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过该物体的重心C．形状规则的物体，其几何中心不一定与其重心重合
D．因物体的重心是重力的作用点，所以物体的重心一定在物体上
答案ABC
解析形状规则、质量分布均匀的物体的重心在物体中的位置是固定的，不会随物体升降而改变，故A正确；用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过该物体的重心，故B正确；重心与物体的形状和质量分布有关，形状规则的物体，质量分布不一定均匀，所以其几何中心不一定与其重心重合，故C正确；重心可以在物体上，也可以在物体外，故D错误．
3．如图1所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高超的艺术技巧的结晶，是我国古代青铜艺术的稀世珍宝，骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为( )
图1
A．马是空心的
B．马蹄大
C．马的重心在飞燕上
D．马的重心位置和飞燕在一条竖直线上
答案 D
解析骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为飞燕对马的支持力和马的重力在一条竖直线上，选项A、B、C错误，D正确．4．(多选)一个重20N的物体沿斜面下滑，关于该物体重力的图示，以下四个图中正确的是( )
答案AD
解析物体的重力为20N，标度分别设为5N和2.5N，方向竖直向下，作用点在重心，选项A、D正确．
5．(2018·北京海淀区期末)有一质量均匀分布的长方形薄板，若在以其对角线交点为圆心处挖掉一个小圆，则薄板的余下部分( ) A．重力和重心都不变
B．重力减小，重心位置改变
C．重力减小，重心位置不变
D．重力减小，重心不存在了
答案 C
解析质量均匀分布的长方形薄板，重心在其几何中心，在以其对角线交点为圆心处挖掉一个小圆，薄板的余下部分质量仍然均匀分布，关于原长方形的几何中心对称，故其重心仍然在原长方形的几何中心，由于薄板的质量减小，因此重力减小，选项C正确．
考点二弹力的概念及弹力的方向
6．(2019·济南一中期中)足球运动是目前在全球体育界最具影响力的运动项目之一，深受青少年喜爱．如图2所示为四种与足球有关的情景，下列说法正确的是( )
图2
A．图甲中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力
B．图乙中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C．图丙中，即将被踢起的足球受到脚给它的弹力是由于球发生了形变
D．图丁中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
答案 D
解析静止在草地上的足球受到的弹力，与重力相平衡，但两力不是同一个力，A选项不正确；静止在光滑水平地面上的两个足球虽然接触，但由于没有发生弹性形变，所以没有受到相互作用的弹力，B选项不正确；即将被踢起的足球受到脚给它的弹力是由于脚发生了形变，C选项不正确；落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变，D选项正确．
7.(多选)(2019·长郡中学高一上学期期末)在光滑半球形容器内，放置一细杆，细杆与容器的接触点分别为A、B两点，如图3所示．关于细杆在A、B两点所受支持力的说法，正确的是( )
图3
A．A点处方向指向球心，是由于容器的形变产生的
B．A点处方向垂直细杆向上，是由于容器的形变产生的
C．B点处方向垂直细杆向上，是由于容器的形变产生的
D．B点处方向竖直向上，是由于细杆的形变产生的
答案AC
考点三胡克定律
8．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B．由k＝F
x
可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成
反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
答案ACD
解析在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A 正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x
无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝F
x
，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的值与k数值相等，D正确．
9.(2019·温州市新力量联盟高一上学期期末)为测量一轻质弹簧的劲度系数，某同学进行了如下实验：先将弹簧竖直悬挂，而后在弹簧下端挂上重为3N的钩码，弹簧静止时的位置如图4所示，可求得该弹簧的劲度系数为( )
图4
A．20N/m B．30N/m
C．60N/m D．120N/m
答案 C
10.如图5所示，一容器内盛有水，容器的下方有一阀门K，打开阀门让水从小孔中慢慢流出，在水流出的过程中，水和容器的共同重心将( )
图5
A．一直下降
B．一直上升
C．先升高，后降低
D．先降低，后升高
答案 D
解析水面的下降将导致水和容器这个共同体的质量分布发生变化，即开始一段时间内，水面下降，重心下降；但又由于容器自身质量的影响，水面下降到一定程度后，重心又开始上升了，直至水流完，重心又回到空容器的重心位置，故选D.
11．如图6所示，是我国极地考察破冰船——“雪龙号”．为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度．则船体对冰块的弹力示意图正确的是( )
图6
答案 C
解析船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向冰块，故C正确，A、B、
D错误．
12．如图7所示，将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和口小底大的普通茶杯中，钢球与各容器的底部和侧壁相接触，均处于静止状态．若钢球和各容器侧壁都是光滑的，各容器的底部均处于水平面内，则以下说法正确的是( )
图7
A．各容器的侧壁对钢球均无弹力作用
B．各容器的侧壁对钢球均有弹力作用
C．量杯的侧壁对钢球无弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用
D．口大底小的普通茶杯的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用
答案 A
解析假设容器侧壁对钢球无弹力作用，则钢球受重力和容器底部对它的支持力作用，钢球仍将处于静止状态，故钢球与容器侧壁虽然接触但没有发生形变，容器侧壁对钢球无弹力作用．
我们也可以假设容器侧壁对钢球有弹力作用，作出各容器中钢球的受力示意图如图所示，可见三种情况均与钢球静止的题设条件相矛盾，所以原假设不成立，各容器的侧壁对钢球均无弹力作用，因此，本题正确选项为A.
13．如图8所示，四根完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四根弹簧的伸长量，则有( )
图8
A．l2>l1B．l4>l1
C．l1>l3D．l2＝l4
答案 D
解析分析可知题图中弹簧拉力大小相同，均为F，因为F＝kx，且弹簧完全相同即k相同，所以x相同，即l1＝l2＝l3＝l4.
14．如图9所示为一轻质弹簧的弹力大小F和长度L的关系图像，试由图线求：
图9
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧伸长0.10m时，弹力的大小．(弹簧在弹性限度内)
答案(1)10cm (2)200N/m (3)20N
解析(1)由题图知，当弹簧的弹力F＝0时，
弹簧的长度等于弹簧的原长L＝10cm.