2020年山东济宁中考数学试卷(解析版)
2020年山东济宁中考数学试卷（解析版）一、选择题1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.精确到千分位为（ ）．A. B. C. D.3.下列各式是最简二次根式的是（ ）．A. B. C. D.4.若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ）．A.B.C.D.5.一条船从海岛出发，以海里时的速度向正北航行，小时后到达海岛处，灯塔在海岛的北偏西方向上，在海岛的北偏西方向上．则海岛到灯塔的距离是（ ）．A.海里B.海里C.海里D.海里6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ）．甲乙丙丁平均数方差A.甲B.乙C.丙D.丁7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线，相交于点，根据图象可知，方程的解是（ ）．xyOA.B.C. D.8.如图，已知某几何体的三视图（单位：），则该几何体的侧面积等于（ ）．主视图左视图俯视图A.B.C.D.9.如图，在中点为的内心，，，，则的面积是（）．A.B.C.D.10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（）个图案中有个正方体，第（）个图案中有个正方体，第（）个图案中有个正方体，按照此规律，从第（）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（ ）．（）心（）心心（）心心心（）心心心心A.B.C.D.二、填空题11.因式分解的结果是 ．12.已知三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可以是 （写出一个即可）．13.已如．则分式的值是 ．14.如图，小明在距离地面米的处测得处的俯角为，处的俯角为．若斜面坡度为，则斜坡的长是 米．15.如图，在四边形中，以为直径的半圆经过点，，与相交于点，，分别延长，相交于点，，，则的长是 ．三、解答题16.先化简，再求值：，其中．（1）（2）17.某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（）班八（）班做高分众数中位数 平均数统计表中，，．若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．18.如图，在中，，点在上．（1）（2）求作：，使点在上，且．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）在的条件下，若，求证：．（1）（2）（3）19.在中，边的长为，边上的高为，的面积为．xy关于的函数关系式是 ，的取值范围是 ．在平面直角坐标系中画出该函数图象．将直线向上平移个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时的值．（1）（2）20.为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱．求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资．计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于箱，且总费用小于元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?21.我们把方程称为圆心为、半径长为的圆的标准方程．例如，圆心为、半径长为的圆的标准方程是．在平面直角坐标系中，圆与轴交（1）（2）于点、，且点的坐标为，与轴相切于点，过点，，的抛物线的顶点为．求圆的标准方程．试判断直线与圆的位置关系，并说明理由．（1）12（2）22.如图，在菱形中，，点、、分别在边、上，，平分，点是线段上一动点（与点不重合）．求证：≌．当，时：求周长的最小值．若点是的中点，是否存在直线将分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．解析:的相反数是．故选．解析:精确到千分位是．故选．解析:设这个多边形的边数为，根据题意得：，解得：．故选．解析:东南西北∵根据题意得：，，∴，∴，∵海里时时海里，∴海里，即海岛到灯塔的距离是海里．D 1.C 2.A 3.C 4.C 5.故选．解析:∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，即成绩比较稳定，∴选择丙参赛．故选：．解析:由图可知：直线和直线交于点，∴方程的解为．故选：．解析:观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为，高为，故圆锥的母线长为，所以圆锥的侧面积为，故选．解析:过点作于点，∵点为的内心，，C 6.A 7.B 8.B 9.∴，则，∵，，∴，，，∴的面积为．故选．解析:由图可知：第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；第个图形共有个正方体，最下面有个带“心”字正方体；则：第个图形共有正方体，最下面有个带“心”字正方体；∴从第（）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是．故选．解析:原式．解析:设第三边长为，根据三角形的三边关系，得：第三边应大于，而小于，故第三边的长度．故答案为：（答案不唯一）．D 10.11.（答案不唯一）12.13.解析:原式，∵，代入，原式．14.解析:如图所示：过点作于点，∵斜面坡度为，∴，∴，∵在距离地面米的处测得处的俯角为，处的俯角为，∴，，∴，∴，，∴，∵，，解得：，故，故答案为：．15.解析:连接，如图，设☉的半径为，∵，∴，而，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，即，故答案为：．解析:，．16.（1）（2）（1）原式，将代入，原式．解析:由图可知：八（）班学生成绩分别为：、、、、、、、、、，∴八（）班的众数为：，即，八（）班学生成绩分别为：、、、、、、、、、，从小到大排列为：、、、、、、、、、，八（）班的中位数为：，即．故答案为：；．设八（）班分的学生分别为，，八（）班分的学生分别为、、．可知共有，，，，，，，，，种情况，其中满足另外两个决赛名额落在不同班级的情况有，，，，，，共种，∴另外两个决赛名额落在不同班级的概率为．解析:∵，∴，故作即可，如图，即为所作图形．（1） ; （2）．17.（1）画图见解析．（2）证明见解析．18.（2）（1）（2）（3）∵，∴，∴，即，∴．解析:由题意可得：，则：，其中的取值范围是，故答案为：，．函数的图象如图所示．xy（1）; （2）画图见解析．（3）．19.（1）（2）xy将直线向上平移个单位长度后得到，若与函数只有一个交点，联立：，得：，则，解得：或（舍），∴的值为．解析:设辆大货车和辆小货车一次可以分别运输箱，箱物资，根据题意，得：，解得：，答：辆大货车和辆小货车一次可以分别运输箱，箱物资．设安排辆大货车，则小货车辆，总费用为，则，解得：，而，（1）辆大货车和辆小货车一次可以分别运输箱，箱物资．（2）运输方案有种：辆大货车和辆小货车；辆大货车和辆小货车；辆大货车和辆小货车；当安排辆大货车和辆小货车时，总费用最少，为元．20.（1）（2）解得：，则，则运输方案有种：辆大货车和辆小货车；辆大货车和辆小货车；辆大货车和辆小货车；∵，∴当时，总费用最少，且为元．∴共有种方案，当安排辆大货车和辆小货车时，总费用最少，为元．解析:连接，，过作，∵点，，设圆半径为，圆与轴切于点，则，，∵，∴．在中，，即，解得：或（舍），∴，即．∴圆的标准方程为：．由（）可得：，则，即，设抛物线表达式为：，将，，坐标代入，（1）．（2）圆与直线相切；证明见解析．21.（1）1（2），解得，∴抛物线表达式为：．∴可得点．设直线表达式为：，将和代入，可得：，解得，∴直线的表达式为：．∵圆的标准方程为．联立，解得：，故圆与直线只有一个交点，横坐标为，即圆与直线相切．解析:∵四边形为菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，，∴≌，∴，∵平分，∴，∵，∴≌．如图，连接，与交于点，连接，（1）证明见解析．12（2）．存在，或．22.2∵点在上，平分，且，∴点和点关于对称，∴此时的周长最小，过点作，交的延长线于点，由（）得：，∴，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴周长的最小值为．当与相交时，如图，与交于点，可知，即，∵是中点，∴为中点，此时，∴，当与相交时，如图，与交于点，四边形同理，四边形∴，∵为中点，∴为中点，则，∴，∵，，∴，，过点作，交延长线于点，∵，∴，，∴，∵，∴，，∵，，，∴≌，∴，设，则，，在中，，解得：，∴，∴，综上，存在直线，的值为或．。
2020年山东省济宁市中等学校招生考试初中数学
2020年山东省济宁市中等学校招生考试初中数学数 学 试 题本卷须知：1． 本试题分第一卷和第二卷两部分，共10页，第一卷2页为选择题，36分；第二卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时刻为120分钟．2． 答第一卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号〔ABCD 〕涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦洁净；再改涂其他答案．3． 答第二卷时，将密封线内的项目填写清晰，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆球笔直截了当答在试卷上．考试终止，试题和答题卡一并收回．第一卷〔选择题 共36分〕一、选择题〔以下各题的四个选项中，只有一项符合题意，每题3分，共36分〕 1．9的平方根是〔 〕 A ．3B ．3-C ．3±D ．812．如图，是一个装饰物品连续旋转闪耀所成的三个图形，照此规律闪耀，下一个出现出来的图形是〔 〕〔第2题图〕 A. B. C. D3．今年3月5日，温家宝总理在«班府工作报告»中，讲述了六大民生新亮点，其中之一确实是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育时期约52000000名学生的学杂费．那个数据用科学记数法表示为〔保留两个有效数字〕〔 〕 A ．75210⨯B ．75.210⨯C ．85.210⨯D ．85210⨯4．以下函数中，自变量x 的取值范畴是2x >的函数是〔 〕 A ．2y x =- B ．21y x =- C ．2y x =- D ．21y x =- 5．一个几何体的三视图如下图，那么那个几何体是〔 〕6．将一定浓度的NaOH 溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是〔 〕7．210a b ++-=，那么2007()a b +的值为〔 〕A ．1-B ．1C ．20073D ．20073-8．圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，那么其全面积为〔 〕 A ．πB ．3πC ．4πD ．7π9．正方形ABCD 在坐标系中的位置如下图，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点到达的位置坐标为〔 〕A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)，10．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．依照销售统计，一件工艺品每降价1元出售，那么每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钞票数为〔 〕 A ．5元B ．10元C ．0元D ．3600元11．如下图，小华从一个圆形场地A 点动身，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走，按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，现在56AOE ∠=，那么α的度数是〔 〕 A ．52B ．60C ．72D ．76〔第5题图〕A ．B ．C ．D ．7 0水的质量pH7 0水的质量pH7 0水的质量pH7 0水的质量pHA ．B ．C ．D ．xyOA(03)，B C D (24)，(32)，(11)， 〔第9题图〕〔第11题图〕12．同学们喜爱足球吗？足球一样是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如下图，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．假设一个球上共有黑白皮块32块，请你运算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为〔 〕 A ．16块，16块 B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块第二卷〔非选择题 共84分〕二、填空题〔每题3分，共18分；只要求填写最后结果〕13．运算sin 60tan 45cos30-的值是 ．14．如图，DE 是ABC △的中位线，ADE △的面积为23cm ，那么四边形DBCE 的面积为 2cm ．15．南水北调东线工程差不多开工，某施工单位预备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采纳新的加固模式，现在打算每天加固的长度比原打算增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原打算缩短2天，假设设现在打算每天加固河堤x m ，那么得方程为 ．16．如图，从P 点引⊙O 的两切线PA PB A B ，，，为切点， ⊙O 的半径为2，60P ∠=，那么图中阴影部分的面积 为 ．17．如图，将转盘分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2， 3，4，5，6，指针的位置固定．自由转动转盘，当它停止时，指针 指向偶数区域的概率是〔指针指向两个扇形的交线时，当作指向右 边的扇形〕 ；请你用那个转盘设计一个游戏，当自由 转动的转盘停止时，指针所指区域的概率为13． ． 18．甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后赶忙下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，山坡长为360m ，甲、乙上山的速度比是6:4，同时甲、乙下山的速度差不多上各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，那么现在乙所在的位置是 ．〔第12题图〕BCEAD〔第14题图〕〔第16题图〕1 2 3456 〔第17题图〕三、解答题〔共66分．解承诺写出文字讲明、证明过程或推演步骤〕 19．〔8分〕先化简，再求值：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中32a b ==，．20．〔8分〕如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点M ，过B 点作BE CD ∥，交AC 的延长线于点E ，连接BC ．〔1〕求证：BE 为⊙O 的切线；〔2〕假如16tan 2CD BCD =∠=，，求⊙O 的直径．21．〔9分〕在学校开展的〝献爱心〞活动中，小东同学打算在暑假期间关心一家社会福利书店推销A B C D ，，，四种书刊．为了解四种书刊的销售情形，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小东通过采集数据，绘制了两幅不完整的统计图表〔如图〕，请你依照所给出的信息解答以下咨询题：〔1〕填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图；〔2〕假设该书店打算订购此四种书刊6000册，请你运算B 种书刊应采购多少册较合适？ 〔3〕针对调查结果；请你关心小东同学给该书店一条合理化的建议．频率分布表22．〔9分〕某小区有一长100m ，宽80m 空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区〔四块绿化区是全等的矩形〕，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ，估量活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元． 〔1〕设一块绿化区的长边为 x m ，写出工程总造价y 与x 的函数关系式〔写出x 的取值范E第20题图第21题图种类畴〕；〔2〕假如小区投资46.9万元，咨询能否完成工程任务，假设能，请写出x 为整数的所有工程方案；假设不能，请讲明理由．1.732≈〕23．〔10分〕如图，先把一矩形ABCD 纸片对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线上，得到ABE △，过B 点折纸片使D 点叠在直线AD 上，得折痕PQ ． 〔1〕求作：PBE QAB △∽△；〔2〕你认为PBE △和BAE △相似吗？假如相似给出证明，如不相似请讲明理由； 〔3〕假如沿直线EB 折叠纸片，过A 是否能叠在直线EC 上？什么缘故？24．〔10分〕〔1〕矩形A 的长、宽分不是2和1，那么是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分不是矩形A 的周长和面积的2倍？对上述咨询题，小明同学从〝图形〞的角度，利用函数图象给予了解决，小明论证的过程开始是如此的：假如用x y ，分不表示矩形的长和宽，那么矩形B 满足请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．〔2〕矩形A 的长和宽分不是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分不是矩形A 的周长和面积的一半？小明认为那个咨询题是确信的，你同意小明的观点吗？什么缘故？第22题图E PC B N AQD第23题图第24题〔1〕图 第24题〔2〕图25．〔12分〕如图，A B ，分不为x 轴和y 轴正半轴上的点，OA OB ，的长分不是方程214480x x -+=的两根〔OA OB >〕，直线BC 平分ABO ∠交x 轴于C 点，P 为BC 上一动点，P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动．〔1〕设APB △和OPB △的面积分不为1S ，2S ，求12:S S 的值； 〔2〕求直线BC 的解析式；〔3〕设m PA PO -=，P 点的移动时刻为t ．①当0t <≤m 的取值范畴；②当t >m 的取值范畴如何〔只要求写出结论〕？第25题图。
中考数学 济宁2020
2020年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1-72的相反数是()A. -72B. -27C. 27D. 72解答D2用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是()A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.141解答C3下列各式是最简二次根式的是()A. √13B. √12C. √a3D. √53解答A4一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是()A. 9B. 8C. 7D. 6解答B5一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上则海岛B到灯塔C的距离是()A. 15海里B. 20海里C. 30海里D. 60海里解答C6下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是()甲乙丙丁平均数x̅376350376350方差s212.513.5 2.4 5.4解答C7数形结合是解决数学问题常用的思想方法。
如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是()A. x=20B. x=5C. x=25D. x=15解答A8如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是()A. 12πcm2B. 15πcm2C. 24πcm2D. 30πcm2解答B9如图，在△ABC 中，点D 为△ABC 的内心，∠A =60°，CD =2，BD =4，则△DBC 的面积是( ) A . 4√3 B . 2√3 C . 2 D . 4 解答∵∠A =60°∴∠C +∠B =120°∵点D 为△ABC 的内心∴BD 和DC 分别是∠B 和∠C 的角平分线。
2020年山东省济宁市中考数学试卷解析版
2020年山东省济宁市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的相反数是（）A. -B. -C.D.2.用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A. 3.1B. 3.14C. 3.142D. 3.1413.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( )A. 9B. 8C. 7D. 65.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A. 15海里B. 20海里C. 30海里D. 60海里6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是甲乙丙丁平均数376350376350方差s212.513.5 2.4 5.4甲乙丙丁7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A. x=20B. x=5C. x=25D. x=158.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A. 12πcm2B. 15πcm2C. 24πcm2D. 30πcm29.如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A=60°，CD=2，BD=4．则△DBC的面积是（）A. 4B. 2C. 2D. 410.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式a3-4a的结果是______．12.已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是______（写出一个即可）．13.已如m+n=-3，则分式÷（-2n）的值是______．14.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是______米．15.如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O分别延长AB，DC相交于点P，PB=BO，CD=2．则BO的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.先化简，再求值：（x+1）（x-1）+x（2-x），其中x=．17.某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分10099众数a98中位数96b平均数c94.8（1）统计表中，a=______，b=______，c=______；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC=2∠ABC．求证：PD∥AB．19.在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是______，x的取值范围是______；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y=-x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．20.为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？21.我们把方程（x-m）2+（y-n）2=r2称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为（1，-2）、半径长为3的圆的标准方程是（x-1）2+（y+2）2=9．在平面直角坐标系中，⊙C与轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．（1）求⊙C的标准方程；（2）试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．22.如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合）．（1）求证：△AEH≌△AGH；（2）当AB=12，BE=4时．①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-的相反数是：．故选：D．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．把万分位上的数字5进行四舍五入．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．3.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、=2，不是最简二次根式，不符合题意；C、=|a|，不是最简二次根式，不符合题意；D、=，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解.【解答】解：设所求多边形边数为n，则1080°=（n-2）•180°，解得n=8.故选B.5.【答案】C【解析】解：如图．根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，即海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选：C．根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出∠C=∠CAB=42°，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等腰三角形的判定和三角形的外角性质，关键是求出∠C=∠CAB，题目比较典型，难度不大．6.【答案】C【解析】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．故选：C．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】A【解析】解：∵直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P（20，25）∴直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P为x=20．故选：A．两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．8.【答案】B【解析】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l==5（cm），∴S侧=•2πr•l=×2π××5=15π（cm2）．故选：B．由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：过点B作BH⊥CD于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A=60°，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），∴∠BDC=90°+∠A=90°+×60°=120°，∵BD=4，∴DH=2，BH=2，∵CD=2，∴△DBC的面积=CD•BH==2，故选：B．过点B作BH⊥CD于点H．由点D为△ABC的内心，∠A=60°，得∠BDC=120°，则∠BDH=60°，由BD=4，求得BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由题意知，第100个图形中，正方体一共有1+2+3+……+99+100=5050（个），其中写有“心”字的正方体有100个，∴抽到带“心”字正方体的概率是=，故选：D．先根据已知图形得出第100个图形中，正方体一共有1+2+3+……+99+100=5050（个），再用带“心”字的正方体个数除以总个数即可得．本题主要考查概率公式及图形的变化规律，解题的关键是得出第n个图形中正方体个数和概率公式．11.【答案】a（a+2）（a-2）【解析】解：原式=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案为：a（a+2）（a-2）．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】4【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，故第三边的长度3＜x＜9，这个三角形的第三边长可以，4．故答案为：4．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．13.【答案】【解析】解：原式=÷=•当m+n=-3时，原式=故答案为：根据分式运算法则即可求出答案．本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】20【解析】解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，∵斜面坡度为1：，∴tan∠ABF===，∴∠ABF=30°，∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，∴∠HPB=30°，∠APB=45°，∴∠HBP=60°，∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，∴PB=AB，∵PH=30m，sin60°===，解得：PB=20，故AB=20（m），答：斜坡AB的长是20m，故答案为：20．如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，根据三角函数的定义得到∠ABF=30°，根据已知条件得到∠HPB=30°，∠APB=45°，求得∠HBP=60°，解直角三角形即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题，正确得出PB=AB是解题关键．15.【答案】4【解析】解：连结OC，如图，∵CD2=CE•CA，∴，而∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴，∴∠BOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC=2CD=4，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴，即，∴r=4，∴OB=4，故答案为4．由CD2=CE•CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC，连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到=2，则PC=2CD=4，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得，再利用比例的性质可计算出r的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．16.【答案】解：原式=x2-1+2x-x2=2x-1，当x=时，原式=2×-1=0．【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】96 96 94.5【解析】解：（1）八（1）班的成绩为：88、89、92、92、96、96、96、98、98、100，八（2）班成绩为89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，所以a=96、c=×（88+89+92+92+96+96+96+98+98+100）=94.5，b==96，故答案为：96、96、94.5；（2）设（1）班学生为A1，A2，（2）班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，所以这两个人来自不同班级的概率是=．（1）根据平均数和众数、中位数的定义分别求解可得；（2）先设（1）班学生为A1，A2，（2）班学生为B1，B2，B3，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：（1）如图：作出∠APD=∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）证明：如图，∵∠APC=2∠ABC，∠APD=∠ABC，∴∠DPC=∠ABC∵∴PD∥AB．【解析】（1）尺规作图作出∠APD=∠ABP，即可得到∠DPC=∠PAB，从而得到△PCD∽△ABP；（2）根据题意得到∠DPC=∠ABC，根据平行线的的道理即可证得结论．本题考查了作图-相似变换，等腰三角形的性质，平行线的判定等，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．19.【答案】y=x＞0【解析】解：（1）∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，∴xy=2，∴xy=4，∴y关于x的函数关系式是y=，x的取值范围为x＞0，故答案为：y=，x＞0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线y=-x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y=-x+3+a，解，整理得，x2-（3+a）x+4=0，∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，∴△=（3+a）2-16=0，解得a=1，a=-7（不合题意舍去），故此时a的值为1．（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；（3）将直线y=-x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y=-x+3+a，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论．本题考查了反比例函数的应用，一次函数的性质，一次函数与几何变换，正确的理解题意是解题的关键．20.【答案】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由题意可得：，解得：，答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a辆大货车，（12-a）辆小货车，由题意可得：，∴6≤a＜9，∴整数a=6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用=5000×6+3000×6=48000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用=5000×7+3000×5=50000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用=5000×8+3000×4=52000元，∵48000＜50000＜52000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．【解析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；（2）设有a辆大货车，（12-a）辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”可列不等式组，可求整数a的值，即可求解．本题考查了一元一次不等式的应用，列二元一次方程组解实际问题的运用，总运费=每吨的运费×吨数的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．21.【答案】解：（1）如图，连接CD，CB，过点C作CM⊥AB于M．设⊙C的半径为r．∵与y轴相切于点D（0，4），∴CD⊥OD，∵∠CDO=∠CMO=∠DOM=90°，∴四边形ODCM是矩形，∴CM=OD=4，CD=OM=r，∵B（8，0），∴OB=8，∴BM=8-r，在Rt△CMB中，∵BC2=CM2+BM2，∴r2=42+（8-r）2，解得r=5，∴C（5，4），∴⊙C的标准方程为（x-5）2+（y-4）2=25．（2）结论：AE是⊙C的切线．理由：连接AC，CE．∵CM⊥AB，∴AM=BM=3，∴A（2，0），B（8，0）设抛物线的解析式为y=a（x-2）（x-8），把D（0，4）代入y=a（x-2）（x-8），可得a=，∴抛物线的解析式为y=（x-2）（x-8）=x2-x+4=（x-5）2-，∴抛物线的顶点E（5，-），∵AE==，CE=4+=，AC=5，∴EC2=AC2+AE2，∴∠CAE=90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙C的切线．【解析】（1）如图，连接CD，CB，过点C作CM⊥AB于M．设⊙C的半径为r．在Rt△BCM中，利用勾股定理求出半径以及等C的坐标即可解决问题．（2）结论：AE是⊙C的切线．连接AC，CE．求出抛物线的解析式，推出点E的坐标，求出AC，AE，CE，利用勾股定理的逆定理证明∠CAE=90°即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，圆的方程，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BCD=120°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD=∠BCD=60°=∠ABC，∵BE=CG，∴△ABE≌△ACG（SAS），∴AE=AG，∵AF平分∠EAG，∴∠EAF=∠GAF，∵AH=AH，∴△AEH≌△AGH（SAS）；（2）①如图1，过点D作DM⊥BC交BC的延长线于M，连接DE，∵AB=12，BE=4，∴CG=4，∴CE=DG=12-4=8，由（1）知，△AEH≌△AGH，∴EH=HG，∴l△DGH=DH+GH+DG=DH+HE+8，要是△AEH的周长最小，则EH+DH最小，最小为DE，在Rt△DCM中，∠DCM=180°-120°=60°，CD=AB=12，∴CM=6，∴DM=CM=6，在Rt△DME中，EM=CE+CM=14，根据勾股定理得，DE===2，∴△DGH周长的最小值为2+8；②Ⅰ、当OH与线段AE相交时，交点记作点N，如图2，连接CN，∴点O是AC的中点，∴S△AON=S△CON=S△ACN，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴=，∴S△CEN=S△ACN，∴AN=EN，∵点O是AC的中点，∴ON∥CE，∴；Ⅱ、当OH与线段CE相交时，交点记作Q，如图3，连接AQ，FG，∵点O是AC的中点，∴S△AOQ=S△COQ=S△ACQ，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴，∴S△AEQ=S△ACQ，∴CQ=EQ=CE=（12-4）=4，∵点O是AC的中点，∴OQ∥AE，设FQ=x，∴EF=EQ+FQ=4+x，CF=CQ-FQ=4-x，由（1）知，AE=AG，∵AF是∠EAG的角平分线，∴∠EAF=∠GAF，∵AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴FG=EF=4+x，过点G作GP⊥BC交BC的延长线于P，在Rt△CPG中，∠PCG=60°，CG=4，∴CP=CG=2，PG=CP=2，∴PF=CF+CP=4-x+2=6-x，在Rt△FPG中，根据勾股定理得，PF2+PG2=FG2，∴（6-x）2+（2）2=（4+x）2，∴x=，∴FQ=，EF=4+=，∵OQ∥AE，∴==，即的值为或．【解析】（1）先判断出△ABC是等边三角形，进而判断出∠ACD=∠ABC，判断出△ABE≌△ACG，即可得出结论；（2）①先判断出EH+DH最小时，△AEH的周长最小，在Rt△DCM中，求出CM=6，DM=6，在Rt△DME中，根据勾股定理得，DE=2，即可得出结论；②分两种情况：Ⅰ、当OH与线段AE相交时，判断出点N是AE的中点，即可得出结论；Ⅱ、当OH与CE相交时，判断出点Q是CE的中点，再构造直角三角形，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的定义，判断出点N是AE的中点和点Q是CE的中点是解本题的关键．。
2020年山东省济宁市中考数学试卷和答案
2020年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141 3．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．65．（3分）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里6．（3分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数376350376350方差s212.513.5 2.4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y ＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b 的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15 8．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2 9．（3分）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD ＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．4B．2C．2 D．410．（3分）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）分解因式a3﹣4a的结果是．12．（3分）已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（写出一个即可）．13．（3分）已如m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．14．（3分）如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是米．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2＝CE•CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2．则BO的长是．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x＝．17．（7分）某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分10099众数a98中位数96b平均数c94.8（1）统计表中，a＝，b＝，c＝；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．19．（8分）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC 的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．20．（8分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？21．（9分）我们把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为（1，﹣2）、半径长为3的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐标系中，⊙C与轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y 轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．（1）求⊙C的标准方程；（2）试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BE＝CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合）．（1）求证：△AEH≌△AGH；（2）当AB＝12，BE＝4时．①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：D．2．【解答】解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．3．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝a，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．4．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．故选：B．5．【解答】解：如图．根据题意得：∠CBD＝84°，∠CAB＝42°，∴∠C＝∠CBD﹣∠CAB＝42°＝∠CAB，∴BC＝AB，∵AB＝15×2＝30，∴BC＝30，即海岛B到灯塔C的距离是30海里．故选：C．6．【解答】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．故选：C．7．【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20．故选：A．8．【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l＝＝5（cm），∴S侧＝•2πr•l＝×2π××5＝15π（cm2）．故选：B．9．【解答】解：过点B作BH⊥CD于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，则∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝2，∵CD＝2，∴△DBC的面积＝CD•BH＝＝2，故选：B．10．【解答】解：∵第1个图形中正方体的个数为1，第2个图形中正方体的个数3＝1+2，第3个图形中正方体的个数6＝1+2+3，∴第100个图形中，正方体一共有1+2+3+……+99+100＝＝5050（个），其中写有“心”字的正方体有100个，∴抽到带“心”字正方体的概率是＝，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．12．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，故第三边的长度3＜x＜9，这个三角形的第三边长可以，4．故答案为：4．13．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当m+n＝﹣3时，原式＝故答案为：14．【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥BC于点F，∵斜面坡度为1：，∴tan∠ABF＝＝＝，∴∠ABF＝30°，∵在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，∴∠HPB＝30°，∠APB＝45°，∴∠HBP＝60°，∴∠PBA＝90°，∠BAP＝45°，∴PB＝AB，∵PH＝30m，sin60°＝＝＝，解得：PB＝20，故AB＝20（m），答：斜坡AB的长是20m，故答案为：20．15．【解答】解：连结OC，如图，∵CD2＝CE•CA，∴，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC；设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴，即，∴r＝4，∴OB＝4，故答案为4．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16．【解答】解：原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1，当x＝时，原式＝2×﹣1＝0．17．【解答】解：（1）八（1）班的成绩为：88、89、92、92、96、96、96、98、98、100，八（2）班成绩为89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，所以a＝96、c＝×（88+89+92+92+96+96+96+98+98+100）＝94.5，b＝＝96，故答案为：96、96、94.5；（2）设（1）班学生为A1，A2，（2）班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，所以这两个人来自不同班级的概率是＝．18．【解答】解：（1）如图：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）证明：如图，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC∴PD∥AB．19．【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，∴xy＝2，∴xy＝4，∴y关于x的函数关系式是y＝，x的取值范围为x＞0，故答案为：y＝，x＞0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，解，整理得，x2﹣（3+a）x+4＝0，∵平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，∴△＝（3+a）2﹣16＝0，解得a＝1，a＝﹣7（不合题意舍去），故此时a的值为1．20．【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由题意可得：，解得：，答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由题意可得：，∴6≤a＜9，∴整数a＝6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，∵48000＜50000＜52000，∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．21．【解答】解：（1）如图，连接CD，CB，过点C作CM⊥AB于M．设⊙C的半径为r．∵与y轴相切于点D（0，4），∴CD⊥OD，∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四边形ODCM是矩形，∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r，∵B（8，0），∴OB＝8，∴BM＝8﹣r，在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2+BM2，∴r2＝42+（8﹣r）2，解得r＝5，∴C（5，4），∴⊙C的标准方程为（x﹣5）2+（y﹣4）2＝25．（2）结论：AE是⊙C的切线．理由：连接AC，CE．∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝3，∴A（2，0），B（8，0）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣8），把D（0，4）代入y＝a（x﹣2）（x﹣8），可得a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣x+4＝（x﹣5）2﹣，∴抛物线的顶点E（5，﹣），∵AE＝＝，CE＝4+＝，AC＝5，∴EC2＝AC2+AE2，∴∠CAE＝90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙C的切线．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠BCD＝60°＝∠ABC，∵BE＝CG，∴△ABE≌△ACG（SAS），∴AE＝AG，∵AF平分∠EAG，∴∠EAF＝∠GAF，∵AH＝AH，∴△AEH≌△AGH（SAS）；（2）①如图1，过点D作DM⊥BC交BC的延长线于M，连接DE，∵AB＝12，BE＝4，∴CG＝4，∴CE＝DG＝12﹣4＝8，由（1）知，△AEH≌△AGH，∴EH＝HG，∴l△DGH＝DH+GH+DG＝DH+HE+8，要是△AEH的周长最小，则EH+DH最小，最小为DE，在Rt△DCM中，∠DCM＝180°﹣120°＝60°，CD＝AB＝12，∴CM＝6，∴DM＝CM＝6，在Rt△DME中，EM＝CE+CM＝14，根据勾股定理得，DE＝＝＝4，∴△DGH周长的最小值为4+8；②Ⅰ、当OH与线段AE相交时，交点记作点N，如图2，连接CN，∴点O是AC的中点，∴S△AON＝S△CON＝S△ACN，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴＝，∴S△CEN＝S△ACN，∴AN＝EN，∵点O是AC的中点，∴ON∥CE，∴；Ⅱ、当OH与线段CE相交时，交点记作Q，如图3，连接AQ，FG，∵点O是AC的中点，∴S△AOQ＝S△COQ＝S△ACQ，∵三角形的面积与四边形的面积比为1：3，∴，∴S△AEQ＝S△ACQ，∴CQ＝EQ＝CE＝（12﹣4）＝4，∵点O是AC的中点，∴OQ∥AE，设FQ＝x，∴EF＝EQ+FQ＝4+x，CF＝CQ﹣FQ＝4﹣x，由（1）知，AE＝AG，∵AF是∠EAG的角平分线，∴∠EAF＝∠GAF，∵AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴FG＝EF＝4+x，过点G作GP⊥BC交BC的延长线于P，在Rt△CPG中，∠PCG＝60°，CG＝4，∴CP＝CG＝2，PG＝CP＝2，∴PF＝CF+CP＝4﹣x+2＝6﹣x，在Rt△FPG中，根据勾股定理得，PF2+PG2＝FG2，∴（6﹣x）2+（2）2＝（4+x）2，∴x＝，∴FQ＝，EF＝4+＝，∵OQ∥AE，∴＝＝，即的值为或．白雪歌送武判官归京北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。
2020年山东省济宁市中考数学试卷
2020年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1B．3.14C．3.142D．3.1413．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．65．（3分）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里6．（3分）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数376350376350方差s212.513.5 2.4 5.4 A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b 相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝158．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm29．（3分）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．4B．2C．2D．410．（3分）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）分解因式a3﹣4a的结果是．12．（3分）已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是（写出一个即可）．13．（3分）已如m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．14．（3分）如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是米．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2＝CE•CA，分别延长AB，DC相交于点P，PB＝BO，CD＝2．则BO 的长是．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x＝．17．（7分）某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．班级八（1）班八（2）班最高分10099众数a98中位数96b平均数c94.8（1）统计表中，a＝，b＝，c＝；（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．19．（8分）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．20．（8分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？21．（9分）我们把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为（1，﹣2）、半径长为3的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐标系中，⊙C与轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．（1）求⊙C的标准方程；（2）试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BE＝CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合）．（1）求证：△AEH≌△AGH；（2）当AB＝12，BE＝4时．①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．。
2020年山东省济宁市中考数学试题及答案
2020年山东省济宁市中考数学试题及答案数 学 试 卷本卷须知:1.本试题分第一卷和第二卷两部分，共10页.第一卷2页为选择题，36分，第二卷8页为非选择题，84分；共120分.考试时刻为120分钟.2.答第一卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号〔ABCD 〕涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦洁净，再改涂其他答案．3．答第二卷时，将密封线内的项目填写清晰，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上．考试终止，试题和答题卡一并收回．第一卷〔选择题 共36分〕一、选择题〔以下各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每题3分，共36分〕 1. 2的倒数是 A.12 B. －12C. 2D.－22. 如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长 线上， 那么∠ACD 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°3．以下运算中，正确的选项是A ． 39±=B ． ()a a 236=C ． a a a 623=⋅D ． 362-=-4. 山东省地矿部门通过地面磁测，估算济宁磁专门铁矿的内蕴经济资源量为 10 800 000 000吨. 那个数据用科学记数法表示为A. 108×10 8吨B. 10 .8×10 9吨C. 1 .08×10 10吨D. 1 .08×10 11吨5. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．(第5题) 6. 在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范畴是 A 、x ≠0 B 、x ＞3 C 、x ≠ －3 D 、x ≠3(第2题)A BCD7. 如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下 的矩形〔图中阴影部分〕与原矩形相似，那么留下矩形的面积是〔A. 2 cm 2B. 4 cm 2C. 8 cm 2D. 16 cm 28. aA. aB. a -C. － 1D. 09．将一正方形纸片按以下顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线〔直角三角形的中位线〕剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开，得到的图形是10.〝赵爽弦图〞是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一〝赵爽弦图〞飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分不是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖〔假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上〕, 那么投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域〔含边线〕的概率是 A. 12 B. 14 C. 15 D. 110〔第7题〕 〔第10题〕〔第12题〕A B CD (第9题) 〔第11题〕11. 一个几何体的三视图如右图所示，那么那个几何体的侧面积是 A. 4π B.6π C. 8π D. 12π12. 小强从如下图的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观看得出了下面五条信息：〔1〕0a <；〔2〕 1c >；〔3〕0b >；〔4〕 0a b c ++>； 〔5〕0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个济宁市二○○九年高中时期学校招生考试数 学 试 题第二卷〔非选择题 共84分〕二、填空题：13. 分解因式：2ax a -= .14. 两圆的半径分不是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .15. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm, AB ＝4cm, ∠B ＝60°, 那么下底BC 的长为 cm .16. 如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，那么图中阴影部分的 面积等于 .17. 请你阅读下面的诗句:〝栖树一群鸦，鸦树不知数，三 只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你认真数，鸦树各几何？〞 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.18.观看图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，那么第5个大三角形中白色三角形 有 个 ．〔第16题〕〔第18题〕第1个第2个第3个三、解答题： 19．〔6分〕运算：〔π－1〕°＋11()2-＋275－－23.20．〔6分〕解方程：xx x -=+--23123.21．〔8分〕作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，〝家电下乡〞工作差不多国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如以下图：〔1〕完成下表：平均数 方差 甲品牌销售量/台 10乙品牌销售量/台34 〔2〕请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情形提出建议．22．〔8分〕坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋〔公元1112年〕，为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.〔1〕小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶()M 的仰角35α=，在A点和塔之间选择甲品牌乙品牌〔第21题〕一点B ，测出看塔顶()M 的仰角45β=，然后用皮尺量出A 、B 两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据关心小华运算出塔的高度〔tan 350.7≈，结果保留整数〕.〔2〕假如你是活动小组的一员，正预备测量塔高，而现在塔影NP 的长为a m 〔如图2〕,你能否利用这一数据设计一个测量方案？假如能，请回答以下咨询题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；②要运算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ .23.〔8分〕阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象为直线1l ，一次函数222(0)y k x b k =+≠的图象为直线2l ，假设12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行.解答下面的咨询题：〔1〕求过点(1,4)P 且与直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式,并画出直线l 的图象；〔第22题〕AB CD MNα β 图1图2PMNyxO 24 6 2 46 －2－2〔第23题〕〔2〕设直线l 分不与y 轴、x 轴交于点A 、B ，假如直线m ：(0)y kx t t =+>与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式. 24.〔9分〕如图，ABC ∆中，090C ∠=，4AC =，3BC =.半径为1的圆的圆心P 以1个单位/s 的速度由点A 沿AC 方向在AC 上移动，设移动时刻为t 〔单位：s 〕. 〔1〕当t 为何值时，⊙P 与AB 相切；〔2〕作PD AC ⊥交AB 于点D ，假如⊙P 和线段BC 交于点E ，证明：当165t s =时，四边形PDBE 为平行四边形.25.〔9分〕某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，依照市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. 〔1〕求商家降价前每星期的销售利润为多少元？〔2〕降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？〔第24题〕 图1 图226. 〔12分〕在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分不在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N〔如图〕.〔1〕求边OA 在旋转过程中所扫过的面积；〔2〕旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数；〔3〕设MBN ∆的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.(第26题)x数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填写题13.(1)(1)a x x +- 14.外离 15.7 16.π 17. 20，5 18.121 三、解答题19.解:原式＝1＋2＋〔27－5〕－23………………………………………4分＝3＋33－5－23…………………………………5分 ＝3－2. …………………………………6分20.解:方程两边同乘以〔x -2〕，得 ……………………………………………1分x -3+〔x -2〕=-3. ………………………………………………………3分解得x =1. ……………….………………………………………………5分 检验：x =1时，x -2≠0，因此1是原分式方程的解. .……………………6分21.解：〔1〕运算平均数、方差如下表：平均数 方差甲品牌销售量/台 10 313 乙品牌销售量/台1034 ……………………………………………………6分〔2〕建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱． ………………………………………………8分22.解:〔1〕设CD 的延长线交MN 于E 点，MN 长为xm ，那么( 1.6)ME x m =-.∵045β=,∴ 1.6DE ME x ==-.∴ 1.618.617CE x x =-+=+.∵0tan tan 35ME CE α==,∴ 1.60.717x x -=+,解得45x m =. ∴太子灵踪塔()MN 的高度为45m .………………………………4分 (2) ①测角仪、皮尺； ② 站在P 点看塔顶的仰角、自身的高度.(注：答案不唯独) ……………………………………8分23. 解：〔1〕设直线l 的函数表达式为y ＝k x ＋b .∵ 直线l 与直线y ＝—2x —1平行，∴ k ＝—2. ∵ 直线l 过点〔1，4〕，∴ —2＋b ＝4，∴ b ＝6.∴ 直线l 的函数表达式为y ＝—2x ＋6. ………………………3分直线l 的图象如图. …………………………………………4分 (2) ∵直线l 分不与y 轴、x 轴交于点A 、B ，∴点A 、B 的坐标分不为〔0，6〕、〔3，0〕.∵l ∥m ,∴直线m 为y ＝—2x +t . ∴C 点的坐标为(,0)2t. ∵ t ＞0,∴02t .∴C 点在x 轴的正半轴上. 当C 点在B 点的左侧时，13(3)69222t tS =⨯-⨯=-; 当C 点在B 点的右侧时， 13(3)69222t tS =⨯-⨯=-.∴△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式为39(06),239(6).2tt S t t ⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩…………………………8分 24.(1)解：当⊙P 在移动中与AB 相切时，设切点为M ，连PM ，那么090AMP ∠=. ∴APM ∆∽ABC ∆.∴AP PMAB BC=. ∵AP t =,5AB ==,x〔第23题〕∴153t =.∴53t =.………………………………………………4分 (2)证明：∵BC AC ⊥，PD AC ⊥，∴BC ∥DP .当165t s =时，165AP =. ∴164455PC =-=.∴35EC ===.∴312355BE BC EC =-=-=. ∵ADP ∆∽ABC ∆,∴PD AP BC AC =.∴16534PD =， ∴125PD =.∴PD BE =.∴当165t s =时，四边形PDBE 为平行四边形. ……………9分25．解：(1) 〔130-100〕×80=2400〔元〕；…………………………………4分〔2〕设应将售价定为x 元，那么销售利润130(100)(8020)5xy x -=-+⨯……………………………………6分 24100060000x x =-+-24(125)2500x =--+.……………………………………………8分当125x =时，y 有最大值2500.∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元. ……………9分26.〔1〕解：∵A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，∴OA 旋转了045.∴OA 在旋转过程中所扫过的面积为24523602ππ⨯=.……………4分 〔2〕解：∵MN ∥AC ，∴45BMN BAC ∠=∠=︒,45BNM BCA ∠=∠=︒. ∴BMN BNM ∠=∠.∴BM BN =. 又∵BA BC =，∴AM CN =.又∵OA OC =,OAM OCN ∠=∠,∴OAM OCN ∆≅∆.∴AOM CON ∠=∠.∴1(90452AOM ∠=︒-︒)=22.5︒. ∴旋转过程中，当MN 和AC 平行时，正方形OABC 旋转的度数为 45︒-22.5︒=22.5︒.……………………………………………8分〔3〕答：p 值无变化.证明：延长BA 交y 轴于E 点，那么045AOE AOM ∠=-∠， 000904545CON AOM AOM ∠=--∠=-∠，∴AOE CON ∠=∠.又∵OA OC =，0001809090OAE OCN ∠=-==∠.∴OAE OCN ∆≅∆.∴,OE ON AE CN ==.又∵045MOE MON ∠=∠=,OM OM =,∴OME OMN ∆≅∆.∴MN ME AM AE ==+.∴MN AM CN =+，∴4p MN BN BM AM CN BN BM AB BC =++=+++=+=. ∴在旋转正方形OABC 的过程中，p 值无变化. ……………12分〔第26题〕x。
【真题】2020年济宁市中考数学试卷含答案解析(Word版)
山东省济宁市2020 年中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．31-的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：31-=-1．故选B．2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误；B、（a2）2=a4，故原题计算正确；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：B．4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B．6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【解答】解：∵点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2，∴点 A 的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6【解答】解：A、数据中 5 出现 2 次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．8．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠ECD+∠BCD=240°，又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP 中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故选：C．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π【解答】解：该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D．10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分。
2020年山东省济宁市实验中学中考数学评测试题(附带详细解析)
…………装……校:___________姓名：__…………装……绝密★启用前2020年山东省济宁市实验中学中考数学评测试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．截止到 2019 年 9 月 3 日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A ．947.2410⨯B ．94.72410⨯C ．54.72410⨯D ．5472.410⨯2．下列运算正确的是（ ） A ．（x +2）（2-x ）＝x 2﹣4 B ．3x 2﹣2x ＝x C ．（x 2）3＝x 5D ．3x 2÷x ＝3x3．如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB ＝110°，则∠α＝( )A ．70°B ．110°C ．120°D ．140°4．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2B ．a 2+a+1=（a+1）2C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）D ．2x+y=2（x+y ） 5．x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞56．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）………○…………装……○…………………○……※※请※※不※※要在※※装※※订※※线※………○…………装……○…………………○……A．25°B．30°C．50°D．55°7．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．如图，⊙O的直径AB＝8，∠CBD＝30°，则CD等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（）A．(8π+B．11πC．(9π+D．12π10．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A．14014014+=B．28028014+=外…………○……装…………○……订………学校____姓名：___________班________考号：______内…………○……装…………○……订………C ．1401401421x x +=+ D ．1010121x x +=+第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11x 的取值范围是___．12．如图，在等腰在△ABC 中，AB=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若△BCE 的周长为50，则底边BC 的长为_____．13．如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 是线段OC 的中点，DE 的延长线交BC 边于点F ，连接并延长FO 交AD 于点G ．若AB ＝2，则GF ＝_____．14．如图所示，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，若△ABP 的面积是2，则k ＝_____．15．一次函数y=﹣x+1与反比例函数y=2x，x 与y 的对应值如下表：……装…………○…※不※※要※※在※※装※※订※……装…………○…不等式﹣x+1＞﹣2x的解为_____． 三、解答题16．（1）计算：11|12sin 60(2016)3π-︒︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =． 17．为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 ；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，18．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法） 如图，已知∠AOB 与点M 、N.求作：点P,使点P 到OA 、OB 的距离相等,且到点M 与点N 的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)………○…………………○……___________班级：_______………○…………………○……19．为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 20．已知：如图，AB 是⊙O 直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC=∠ODB ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当AB=10，BC=8时，求BD 的长．21．阅读下列材料，解答下列问题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i 2＝−1，这个数i 叫做虚数单位，把形如a +bi （a ，b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：(2−i )+(5+3i )＝(2+5)+(−1+3)i ＝7+2i ； (1+i )×(2−i)＝1×2−i +2×i −i 2＝2+(−1+2)i +1＝3+i ； 根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i 3＝________，i 4＝________； （2）计算：（2＋3i ）×（3－4i ）； （3）计算：i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2019．22．如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝x +4与抛物线y ＝﹣12x 2+bx +c （b ，c 是常数）交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为…线…………○……线…………○…点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），①如图2，若点P 在直线AB 上方，连接OP 交AB 于点D ，求PDOD的最大值； ②如图3，若点P 在x 轴的上方，连接PC ，以PC 为边作正方形CPEF ，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E 或F 恰好落在y 轴上，直接写出对应的点P 的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】47.24亿=4724 000 000=4.724×109．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．D【解析】【分析】根据平方差公式，合并同类项，积的乘方、同底数幂的除法求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【详解】解：A、（x+2）（2﹣x）＝﹣（x+2）（x﹣2）＝﹣（x2﹣4）＝﹣x2+4，所以A选项错误；B、3x2与﹣2x不是同类项，不能合并，所以B选项错误；C、（x2）3＝x6，所以C选项错误；D、3x2÷x＝3x2﹣1＝3x，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，合并同类项，积的乘方、同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力．3．D【解析】【分析】作»AB所对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB＝70°，然后根据圆周角定理求解．【详解】解：作»AB所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4．C【解析】试题分析：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．故选C．考点：因式分解．5．C【解析】【分析】（a≤0），由此性质求得答案即可．，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】（a≥0）（a≤0）．6．C【解析】试题解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．7．B【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．D【解析】【分析】连接OC、OD，由∠DBC=12∠DOC，∠CBD=30°，得到∠DOC=60°，得到△COD是等边三角形，所以有DC=OD，再由直径AB=8cm，即可求出DC．解：连接OC、OD，如图，∵∠DBC＝12∠DOC，∠CBD＝30°，∴∠DOC＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴DC＝OD，又∵直径AB＝8，∴OD＝4，∴CD＝4．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的性质．9．D【解析】【分析】先根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=圆柱的底面直径=2，圆锥的母线长为3，圆柱的高=4，然后根据圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，即S=12LR，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆柱侧面积等于展开后矩形的面积，矩形的长为圆柱的高，宽为底面圆的周长；而该几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的底面积．【详解】根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=2，圆锥的母线长为3，∴圆锥的侧面积=12•2π•1•3=3π， 圆柱的侧面积=2π•1•4=8π，圆柱的底面积=π•12=π，∴该几何体的表面积=3π+8π+π=12π．故选D ．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法：圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查了看三视图和求圆柱的侧面积的能力．10．C【解析】【分析】设读前一半时，平均每天读x 页，等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．【详解】解：设读前一半时，平均每天读x 页，则读前一半用的时间为：140x，读后一半用的时间为：14021x +． 由题意得，140x +14021x +＝14， 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．11．x 2≥【解析】【分析】【详解】x ﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．12．23【解析】∵DE垂直且平分AB，∴BE=AE．由BE+CE=AC=AB=27，∴BC=50﹣27=23．故答案是：23.13【解析】【分析】先证明△ADE∽△CFE，得到CF＝23，过点O作OH⊥BC，再求出OF的长，即可求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ADE∽△CFE，∵E是线段OC的中点，∴CE：AE＝CF：AD＝1：3，∵AB＝2，∴CF＝23，过点O作OH⊥BC，∴BH＝CH＝12BC＝1，∴HF＝1﹣FC＝23＝13，∵OH＝12 BC，∴OF3，∴FG＝2OF，．【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．﹣4【解析】【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积＝△ABP的面积＝2，然后根据反比例函数y=kx中k的几何意义，知△AOB的面积=12|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．【详解】解：设反比例函数的解析式为y＝kx．如图，∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝2，△AOB的面积＝12|k|，∴12|k|＝2，∴k＝±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．15．x＜﹣1或0＜x＜2【解析】易得两个交点为（﹣1，2），（2，﹣1），经过观察可得在交点（﹣1，2）的左边或在交点（2，﹣1）的左边，y轴的右侧，相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值，所以不等式﹣x+1＞﹣2x的解为x＜﹣1或0＜x＜2．16．(1)1；（2）-1.【解析】【分析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式1﹣2×2+1﹣1+1﹣2=1．（2）原式=[31x+﹣(1)(1)1x xx+-+]•21(2)xx++=(2)(2)1x xx-+-+•21(2)xx++=22xx-+，当﹣2时，原式【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.17．（1）3，1；（2）36°；（3）1 2【解析】【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（2）利用360°×课前预习不达标百分比，即可解答；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）C类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为：3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为：36°；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝31 62 ．【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.19．（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】【详解】详解：（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得{x +2y ＝4002x +y ＝350， 解得{x ＝100y ＝150 ， 答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10-a ）辆，由题意得{100a +150(10−a )≤120060a +100(10−a )≥680， 解得：6≤a≤8，因为a 是整数，所以a=6，7，8；则（10-a ）=4，3，2；三种方案：①购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆．（3）①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元； ②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元； ③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元； 故购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．20．(1)证明见解析；（2）203．【解析】试题分析：从切线的判定为目标，来求BD ⊥AB ，连接AC 通过相似来证得；通过已知条件和第一步求得的三角形相似求得BD 的长度．试题解析：（1）连接AC ，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°又∵OD⊥BC∴AC∥OE∴∠CAB=∠EOB由AC对的圆周角相等∴∠AEC=∠ABC又∵∠AEC=∠ODB∴∠ODB=∠OBC∴△DBF∽△OBD∴∠OBD=90°即BD⊥AB又∵AB是直径∴BD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥弦BC于点F，且点O圆心，∴BF=FC∴BF=4由题意OB是半径即为5∴在直角三角形OBF中OF为3由以上（1）得到△DBF∽△OBD∴BDBF =OBOF即得BD=203．考点：切线的判定与性质. 21．(1) -i，1；(2) 18+i；(3)-1.【分析】（1）把i 2=-1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i 2=-1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．【详解】解：（1）由题意可知，i 3=i 2×i=-1×i=-i ，i 4=（i 2）2=（-1）2=1， 故答案为：-i ，1；（2）（2＋3i ）×（3－4i ）=6-8i+9 i -12i 2=6+i-12×（-1）=18+i ；（3）由i=i ，i 2=-1，i 3=-i ，i 4=1，i 5=i 4•i=i ，i 6=i 4×i 2=1×（-1）=-1，i 7=i 4×i 3=1×（-i ）=-i ，i 8=i 4×i 4=1×1=1… 且i+i 2+i 3+i 4=i+（-1）+（-i ）+1=0，同理：i 5+i 6+i 7+i 8=0，可以看出每隔4位相加都等于0，且第五项第于第一项，第六项等于第二项…∴i+i 2+i 3+…+i 2019=504×0+i 2017+i 2018+ i 2019 =i-1- i=-1． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，复数的定义，能读懂题意是解此题的关键．22．（1）2142y x x =-+ ；（2）①12；②P 点坐标（2-+2-+，（-，），（1-+，2 ）（1- 2 ） 【解析】【分析】（1）利用直线解析式求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）作PF ∥BO 交AB 于点F ，证△PFD ∽△OBD ，得比例线段PD PF OD OB =，则PF 取最大值时，求得PD OD的最大值； （3）（i ）点F 在y 轴上时，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，根据正方形的性质可证明△CPH ≌△FCO ，根据全等三角形对应边相等可得PH=CO=2，然后利用二次函数解析式求解即可；（ii ）点E 在y 轴上时，过点PK ⊥x 轴于K ，作PS ⊥y 轴于S ，同理可证得△EPS ≌△CPK ，可得PS=PK ，则P 点的横纵坐标互为相反数，可求出P 点坐标；点E 在y 轴上时，过点PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ，同理可证得△PEN ≌△PCM ，可得PN=PM ，则P 点的横纵坐标相等，可求出P 点坐标．解：（1）直线y ＝x+4与坐标轴交于A 、B 两点，当x ＝0时，y ＝4，x ＝﹣4时，y ＝0，∴A （﹣4，0），B （0，4），把A ，B 两点的坐标代入解析式得，484b c c -+=⎧⎨=⎩，解得，14b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2142y x x =-+ ；（2）①如图1，作PF ∥BO 交AB 于点F ，∴△PFD ∽△OBD ， ∴PD PF OD OB=， ∵OB 为定值， ∴当PF 取最大值时，PD OD 有最大值， 设P （x ，2142x x --+），其中﹣4＜x ＜0，则F （x ，x+4）， ∴PF ＝2p F 1y y x x 4(x 4)2-=--+-+＝2122x x --， ∵102-<且对称轴是直线x ＝﹣2， ∴当x ＝﹣2时，PF 有最大值，此时PF ＝2，PD PF OD OB ==12； ②∵点C （2，0），∴CO ＝2，（i ）如图2，点F 在y 轴上时，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，在正方形CPEF 中，CP ＝CF ，∠PCF ＝90°，∵∠PCH+∠OCF ＝90°，∠PCH+∠HPC ＝90°，∴∠HPC ＝∠OCF ，在△CPH 和△FCO 中，HPC OCF PHC COF PC CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPH ≌△FCO （AAS ），∴PH ＝CO ＝2，∴点P 的纵坐标为2， ∴21422x x --+=，解得，1x =-±∴1P (1-，2P (1-，（ii ）如图3，点E 在y 轴上时，过点PK ⊥x 轴于K ，作PS ⊥y 轴于S ，同理可证得△EPS ≌△CPK ，∴PS ＝PK ，∴P 点的横纵坐标互为相反数，∴2142x x x --+=-，解得x ＝（舍去），x ＝﹣，∴3P (-，如图4，点E 在y 轴上时，过点PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ，同理可证得△PEN ≌△PCM∴PN ＝PM ，∴P 点的横纵坐标相等， ∴2142x x x --+=，解得2x =-+，2x =--（舍去），∴4P (22-+-+，综合以上可得P 点坐标（2-+2-+，（-，），（1-，2 ）（1-2 ）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，全等三角形的判定与性质以及待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质的应用，解题的关键是正确进行分类讨论．。
山东省济宁市2020版中考数学试卷(I)卷
山东省济宁市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，ab2之间的大小关系是（）A . a＞ab＞ab2B . ab＞ab2＞aC . ab＞a＞ab2D . ab＜a＜ab22. （2分） (2017七下·黔南期末) 已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2017·武汉模拟) 如图所示正三棱柱的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·山西月考) 下面各式中正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若关于x的分式方程无解，则m=（）A . 2B . 6C . ﹣4或1或6D . 2或﹣26. （2分）如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·东营模拟) 如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A . △AFD≌△DCEB . AF= ADC . AB=AFD . BE=AD﹣DF8. （2分）抛物线与x轴的交点坐标是（）A . （1，0）、（-3，0）B . （-1，0）、（3，0）C . （1，0）、（3，0）D . （-1，0）、（-3，0）二、填空题 (共10题；共14分)9. （2分）﹣3的倒数是________ ；﹣3的相反数是________10. （2分）函数y= 中，自变量x的取值范围是________；实数2﹣的倒数是________．11. （1分） (2019九上·长葛期末) 如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为________.12. （1分）如图是对某班40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，则该班步行上学的有________ 人．13. （1分）在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为________cm2（结果用含π的式子表示）．14. （3分）图形在坐标平面中平移变换的实质:(1)图形的位置及表示位置的坐标发生变化;(2)图形的________、________、________不变.15. （1分）(2012·丹东) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为________．16. （1分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________．17. （1分）(2017·新泰模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．18. （1分）用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围，正三角形的个数为________ 个．三、解答题 (共10题；共81分)19. （5分）(2017·邵东模拟) 计算：（3﹣π）0+ ﹣2cos60°．20. （5分）(2016·北京) 解不等式组：．21. （5分） (2017八上·崆峒期末) 若△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请你判断△ABC的形状．22. （8分） (2017八下·河北期末) 八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________队．23. （5分） (2018九上·宁江期末) 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）24. （12分）(2016·江西模拟) 某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2班级平均数中位数众数方差及格率优秀率一班7.68a 3.8270%30%二班b7.510 4.9480%40%（1）在表2中，a=________，b=________；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．25. （6分）已知A、B两地相距80km，甲、乙二人沿同一条公路从A地到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，DB、OC分别表示表示甲、乙二人离开A地距离S（km）与时间t（h）的函数关系，根据题中的图象填空：（1）乙先出发________h后，才出发；（2）大约在乙出发________h后，两人相遇，这时他们离A地________km；（3）甲到达B地时，乙离开A地________km；（4）甲的速度是________km/h；乙的速度是________km/h．26. （10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=13cm，BC=22cm，AB是⊙O的直径，动点P从点A出发向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发向点B以2cm/s的速度运动．点P、Q同时出发，其中一个点停止时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒．（1）求当t为何值时，PQ与⊙O相切？（2）直接写出PQ与⊙O相交时t的取值范围．27. （10分） (2019九上·利辛月考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边长在第一象限内作正方形ABCD，若反比例函数y= （k≠0)的图象经过顶点D。
2020年部编人教版山东省济宁市中考数学试题简明答案
绝密☆启用并使用完毕前试卷类型A 济宁市二〇一三年高中阶段学校招生考试数学试题注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作A．－10m B．－12m C．+10m D．+12m答案：A2．如果整式x n－2－5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于A．3 B．4 C．5 D．6答案：C3．2020年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出将达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为A．2.3×104B．0.23×106C．2.3×105D．23×104答案：A4．已知ab=4，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是A．a≥－4 B．a≥－2 C．－4≤a≤－1 D．－4≤a≤－2答案：D5．(2020山东济宁，5，3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．当－1＜x＜3时，y＞0C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大答案：B6．下列说法正确的是A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是x，那么(x1－x)+(x2－x)+…+(x n－x)=0D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方答案：C7．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多A ．60元B ．80元C ．120元D ．180元答案：C8．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(0，2)D ．(0，3)答案：D9．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为A ．45cm 2B ．85cm 2C ．165cm 2D ．325cm 2答案：B10．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为A ．4B ．33 C ．6 D ．32答案：B 第Ⅱ卷 共70分11．(2020山东济宁，11，3分)如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为_____cm ．答案：1812．如图，△ABC 和△A ′B ′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm ．三角板A ′B ′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A ′落在AB 边上时，CA ′旋转所构成的扇形的弧长为________cm ．答案：45π 13．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是________． 答案：3214．(2020山东济宁，14，3分)三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF=8cm ，EG=12cm ，∠EGF=30°，则AB 的长为_________cm ．答案：615．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔的顶层有________盏灯．答案：3三、解答题：本大题共8小题，共55分．16．(5分)计算：(2－3)2020·(2+3)2020－232-－(2-)0．解：原式=[(2－3)(2+3)]2020·(2+3)-3-1=2+3-3-1=1。