精选黑龙江省哈尔滨市第三中学2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120
分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，
字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题
卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I 卷（选择题, 共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．) 1．已知集合}|{x y y A =
=，)}1ln(|{x y x B -==，则=⋂B A
A ．}0|{e x x <≤
B ．}10|{<≤x x
C ．}1|{e x x <≤
D ．}0|{≥x x 2．函数)3
2tan(π
-=x y 的最小正周期是
A ．2π
B ．π
C ．2π
D ．4
π 3．若5
1
sin =α，则=α2cos
A ．
2523 B. 252- C ．2523-D ．25
2 4．下列函数中，当(0,
)2
x π
∈时，与函数13
y x -
=单调性相同的函数为
A ．cos y x =
B ．1
cos y x
=
C ．tan y x =
D ．sin y x = 5．若ln a π=，3log 2b =，13
(2)c =-，则它们的大小关系为 A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >> 6．若函数3log y x =的反函数为()y g x =，则1()2
g 的值是
A ．3
B ．3
1
log 2
C ．3log 2 D
7．函数11
()lg f x x x
=-
的零点所在区间为 A ．(8,9) B ．(9,10) C ．(10,11) D ．(11,12)
8
．已知函数2
()cos 2cos 1f x x x x =+-，则下列说法正确的是
A ．7(
,0)12π是函数()y f x =的对称中心B ．712
x π
=
是函数()y f x =的对称轴 C ．(,0)12
π-
是函数()y f x =的对称中心D ．12
x π=-
是函数()y f x =的对称轴
9．函数2log cos()4
y x π
=+
的单调减区间为
A ．[2,2+
()4
4
k k k Z π
π
ππ-
∈)B ．5[2,2]()44k k k Z ππ
ππ-
-∈
C ．3[2,2+
]()4
4
k k k Z π
π
ππ-
∈D ．32,2]()44
k k k Z ππππ--∈(
10．如图，圆A 的半径为1，且A 点的坐标为)1,0(，B 为圆上的动点，角α的始边为射线AO ，终
边为射线AB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，将BC 表示成α的函数()f α，则()y f α=在[0,2]π的在图像大致为
11
．设函数()sin())(0,)2
f x x x π
ωϕωϕωϕ=++><
的最小正周期为π，且
)()(x f x f =-，则
A ．)(x f 在⎪⎭
⎫ ⎝⎛2,
0π单调递减 B ．)(x f 在,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭单调递减
C ．)(x f 在⎪⎭
⎫
⎝⎛2,
0π单调递增 D ．)(x f 在()0,π单调递增 12．对于任意x R ∈，函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当13
22
x -
≤≤时，()21+1f x x =--．则函数()y f x =24x -≤≤（）
与函数1
()1
g x x =-的图像所有交点的横坐标之和等于 A ．2 B ． 4 C ． 6 D ．8
哈三中2016-2017学年度上学期 高一学年第二模块数学考试试卷 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．=8
7cos 87sin
ππ． 14．函数x x y sin cos 2+=的最大值为．
15．当[]3,2∈x 时，012
<+++a ax x 恒成立，则a 的范围是．
16．已知0,0,3
2>>=
+βαπ
βα，当βαsin 2sin +取最大值时θα=，则=θcos ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题10分）
已知cos 5α=
，且)2
,0(π
α∈. （Ⅰ）求α2sin ；（Ⅱ）求)4
tan(π
α+．
18．（本题12分） （Ⅰ）解方程3)6
tan(=-
π
x ；
（Ⅱ）求函数2
()lg(25)f x x =-+的定义域．
19．（本题12分）
将函数()sin g x x =的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的
2
1
倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移8
π
个单位得到函数)(x f y =的图象． （Ⅰ）写出函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）用五点法作出函数)(x f y =（7[,]88
x ππ
∈-）的图象．
20．（本题12分） 已知函数x
x x f 4)(+
=，()()32log 2
+-=x x x g a ，其中0>a ，且1≠a . （Ⅰ）用定义证明函数)(x f 在[)+∞,2是增函数；
（Ⅱ）若对于任意的[]4,20∈x ，总存在[]3,01∈x ，使得()()01g f x x =成立，求实数a 的取值
范围．
21．（本题12分） 已知()23cos 33sin cos 6cos sin 32
-
+⎪⎭⎫ ⎝
⎛++⎪⎭⎫
⎝
⎛
+
=x x x x x x f ππ． （Ⅰ）当⎪⎭
⎫
⎝⎛∈2,0πx 时，求()x f 的值域；
（Ⅱ）已知3
12
π
απ
<
<，()56
=
αf ，612ππβ-<<，()1013
f β=，求()βα22cos -．
22.（本题12分）
函数()(01)x
x
f x k a a a a -=⋅->≠且是定义域为R 的奇函数．
（Ⅰ）求k 的值；
（Ⅱ）讨论不等式0)42()(2
<-++x f x x f 的解集； （Ⅲ）若3
8)1(=
f ，且2)(2)(22+⋅-+=-x f m a a x
g x
x 在[1,)+∞恒为正，求实数m 的取值范围．
哈三中2016---2017学年度上学期
高一学年第二模块数学考试答案
一.选择题1. B 2. C 3.A 4. A 5. C 6. D 7. C 8. C 9. A 10. B 11. A 12. B 二.填空题13. 42-
14. 45 15. )2
5
,(--∞ 16. 721 三.解答题 17.（I ）
5
4
（II ）-3 18.（I ）)(2
Z k k x ∈+
=π
π
（II ）]6
5,6[]67,5(πππ --
19. （I ）)4
2sin(2)(π
+=x x f
（II ）证明略
20.（I ）证明略
（II ）]6,2[5
14
1
21.（I ）)3
2sin(2)(π
+
=x x f ， 值域：]2,3(-
（II ）65
33-
22.（I ）1=k （II ）当a >1时，)1,4(- 当1> a > 0时，),1()4,(+∞--∞ （III ）)12
25,(-∞∈m。
哈尔滨市高一上学期期末考试数学试题有答案【名校版】
哈尔滨市第六中学2016—2017学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．已知扇形的圆心角为2π3 弧度，半径为2，则扇形的面积是（ ）（A ）8π3 （B ）43 （C ）2π （D ）4π32．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于（ ）（A ）12 （B ）12- （C（D）3．已知θ为第二象限角，24sin()25πθ-=，则cos 2θ 的值为（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45± 4．设函数3y x =与x 0，y 0），则x 0 所在的区间是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）（3，4）5．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－α＝（ ） （A ）13 （B ）－13 （C ）223 （D ）－2236．比较112121,2,log 32a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为（ ） （A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）b a c <<7．化简tan 10°＋tan 50°＋tan 120°tan 10°tan 50°＝（ ） （A ）－1 （B ）1 （C ） 3（D ）－ 38．计算tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos 2α2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α的值为（ ） （A ）－2 （B ）2 （C ）1（D ）－19．下列四个函数中是奇函数的个数为（ ）① f(x)＝x·cos(π＋x)； ② f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2； ③ f(x)＝cos(2π－x)－x 3·sin x ； ④ f(x)＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个（D ）4个10．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数，若()f x 的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2 时，()f x ＝sin x ，则5()3f π等于（ ） （A ）－12 （B ）1 （C ）－32 （D ）3211．函数2()cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是图中的（ ）（A ） （B ） （C ）（D ） 12．若A ，B 为钝角三角形的两个锐角，则tan Atan B 的值（ ）（A ）不大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）大于1二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{|0}1xA x x =<-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ） A ．{|13}x x << B ．{|03}x x <<C ． {|01}x x <<D ．φ2.函数1y x=） A ． (0,2) B ．(0,2] C ．[0,2] D ．(,0)[2,)-∞+∞ 3.对于实数,x y ，下列各式中能表示y 关于x 的函数的是（ ）A ．3327x y +=-B ．221x y -=C ．21xy =-D ||1y = 4.已知集合A 使{1,2}{1,2,3,4,5,6}A =成立，则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ． 3 B ． 4 C. 5 D ．65.若0a <，关于x 的不等式22450x ax a -->的解集为（ ） A ． {|5}x x a x a ><-或 B ．{|5}x x a x a >-<或 C. {|5}x a x a -<< D ．{|5}x a x a <<-6.函数()f x 为R 上的偶函数，且当0x ≤时，2()2xf x x =-，则当0x >时，()f x 的解析式为（ ）A ．2()2x f x x =-B ．2()2xf x x =+ C. 21()2xf x x =-D ．21()2xf x x =+7.关于x 的方程14280xx +--=的解为（ ）A ． 4或-2B ． 4 C. -2 D ．28.函数()(11)1xf x x x =-<<+的值域为（ ） A ．1(,)2-∞ B ．1(0,)2 C. 11(,)22- D ．3(,)2+∞9.已知1x >，则2()3xa =，13()2x b -=，232log 3x c x =的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b c a << C. c a b << D ．a c b <<10.若函数31()3x x f x a+=-是奇函数，则使()2f x >成立的x 的取值范围为（ ）A ． (,1)-∞-B ．(1,0)- C. (0,1) D ．(1,)+∞11.已知定义域为R 的函数()f x 满足(2)f x +是偶函数，且当12,(,2)x x ∈-∞时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，如果122x x <<，且124x x +>，则12()()f x f x -的值（ ）A ．恒小于0B ． 恒大于0 C. 可能为0 D ．可正可负 12.定义在(0,)+∞上的函数21,01()15,1x f x x x <≤⎧=⎨->⎩，如果[()]1f f x =，那么x 取值的集合为（ ）A ．{|014x x x x <≤≤=或B ．{|014x x x x <≤≤≥或C. 11{|049x x x x <≤≤=或D ．{|01x x x x <≤<≤=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数242y x x =-+-在区间[1,4]上的最大值是 ． 14.求值：4839(log 3log 3)(log 2log 2)++= ．15.函数()f x =的单调增区间为 ．16.已知函数2()84(0)f x ax x a =++<，对于给定负数a ，有一个最大正数()l a ，使在整个区间[0,()]l a 上，不等式|()|6f x ≤恒成立，则()l a 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知11223(0)x xx -+=>，求3322x x -+的值.18. （本小题满分12分） 集合5{|0}2x A x x -=≤+，{|121}B x m x m =+≤≤-. （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若AB φ=，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数()y f x =满足：112()()2f x f xx x +=+-（1）求()f x 的解析式；（2）判断函数()y f x =在(1,)+∞上的单调性，并利用单调性定义证明. 20. （本小题满分12分）已知函数2()4xx f x a=+为偶函数.（1）求实数a 的值；（2）对于（1）中所求的a ，令函数2()42xx g x a =+，求(3)(2)(1)(0)(1)(2)g g g g g g ++-----的值.21. （本小题满分12分） 已知函数221()f x x x=+. （1）若1[,1]2x ∈，求()f x 的值域；（2）若方程(2)(2)0xxf f m -+-=有解，求m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数()y f x =是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且对任意非零实数,x y 均有()()()()()f x f y f x y f x f y +=+，又1(2)2f =，当0x >时，均有()0f x >.（1）求(1)f 的值，并证明：当1x >时，恒有0()1f x <<；（2）判断并证明()f x 在(0,)+∞上的单调性； （3）已知221()(1)72g x mx m x m =+--+，如果对于任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一.选择题1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C 11.B 12.A 二.填空题13. 2 14.45 15. )3,0( 16. 261+ 三.解答题 17. 因为111222()27x x x x --+=+-=-------5分所以331112222()()18x xx x x x ---+=++=---10分18.（1）当B φ=时，2m <；------------------2分 当B φ≠时，32≤≤m ---------------------5分 所以：3≤m -----------------------------------6分 （2）当B φ= 时，2m <；------------------8分 当B φ≠时， 4m >-------------------------11分 所以：2<m 或4>m ------------------------12分 19.（1）用1x替换原式中的x ， 解得： x x x f 2)(-= ----------------6分 （2）单调递减，证明略.---------------------12分 20.（I ）1=a -----------------------------------4分 （II ）计算得 ，对于任意x ，)()1(x g x g =-----8分计算得值域为]8,3[----------------------------6分 （II ）化简得442(22)x x x x m --=+++----8分 设22222(22)22x x xxt --=+=-+≥所以2(1)36m t =+-≥即：6≥m --------------------------------12分 22.（I ）令1x y ==得1)1(=f ，----------------1分当1x >时，()(1)(1)0()(1)f x f f x f x f --=>+----3分整理得[]()()10f x f x -<所以0()1f x <<--------------------------------4分 （II ）单调递减------------------------------------5分 证明：任取120x x <<，则210x x -> 所以212121()()()0()()f x f x f x x f x f x --=>-------7分且12()0,()0f x f x >>所以12()()f x f x >，所以在()0,+∞单调递减---8分（III ）任意1,,2,()()2s t f x g t ⎡⎤∈≥⎢⎥⎣⎦，只需2211(2)(1)722f mt m t m =≥+--+即对于任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22(1)70mt m t m +--≤恒成立-----9分设22()(1)7P t mt m t m =+--①当0m =时，成立-----------------------------------------------------10分②当0m >时，1()0022(2)0P m P ⎧≤⎪⇒<≤⎨⎪≤⎩--------------------------11分 ③当0m <时，2122(2)0m m mP φ⎧--≥⎪⇒∈⎨⎪≤⎩或者2112201()02m m m P ⎧--≤⎪⎪⇒≤<⎨⎪≤⎪⎩或者⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--≤≤--221210)21(22m m m m P 无解综上：2474527≤≤-m --------------------------------------12分。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
哈三中2018—2019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）①②③④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案
哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．双曲线2214x y -=的渐近线方程为（ ）A ．2xy =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．4y x =± 2．给出下列命题：①22a b ac bc >⇒>；②22a b a b >⇒>；③,0a b c ac bc >>⇒>； ④110a b a b>>⇒<． 其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④3．焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于2的椭圆的标准方程是（ ） A ．2211612x y += B ．22184x y += C ．2211612y x += D ．22184y x +=4．若παπ223<<，则直线1cos sin x y αα+＝必不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边,,a b c 满足222b c a bc +=+，且8bc =，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．B ．4C ．D ． 86．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） A ．24-B ．3-C ．3D ．87．已知直线()()13310l k x k y -+-+=：与()223230l k x y --+=： 垂直，则k 的值是（ ）A ．2或3B ． 3C ．2D ． 2或3-8．直线3+=kx y 被圆()()43222=-+-y x 截得的弦长为32，则直线的倾斜角为（ ）A ．656ππ或B ．33ππ或-C ．66ππ或-D ．6π 9．下列函数中，y 的最小值为4的是 （ ） A ．4,(0)y x x x=+≠ B ．223y x x =-++ C ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< D ．4x x y e e -=+ 10．已知圆C 的圆心位于直线0x y +=上，且圆C 与直线0x y -=和直线40x y --=均相切，则圆的方程为（ ）A ．()()22112x y ++-= B ．()()22112x y -++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-=11．椭圆222541(0)x y a a+=>焦点12,F F 在x 轴上，离心率为23，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆周长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．2412．已知点1F 、2F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．()1 B．⎫⎪⎪⎝⎭ C．⎛ ⎝⎭D．)1,1二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一第一学期期末考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（共14题，每小题5分，共70分）． 1．7tan 6π的值为A ．BCD ．2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为A ．4B ．－3C ．54 D ．53- 3、已知全集 {}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}4321,0，，，4．函数()lg(3)f x x =+-的定义域为[].1,3A - .(1,3)B -[).1,3C - (].1,3D -5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A 、1()2x y = B 、y=-3xC 、1y x=D 、y=x 3 6. 若函数2()log (1)f x x =+的定义域是[0，1]，则函数()f x 值域为（ ） A ．[0，1] B ．(0,1) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞7．函数lg(2cos 1)y x =-的定义域为 （ ）A ．[,]33ππ-B ．[2,2],33k k k Z ππππ-+∈C ．(,)33ππ-D ．(2,2),33k k k Z ππππ-+∈8．已知tan =12，tan(-)=25-，那么tan(2-)的值是 （ ） A ．112- B ．112 C ．322 D ．3189．计算0000sin 347cos148sin 77cos58+的值为 （ ）A ．12 B C ．12- D ． 10．已知函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-，则7()2f 等于 （ ）A ．0B ．1C ． 12D ．1411 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 12：如图，设a ，b ，c ，d>0，且不等于1，y=a x ，y=b x ， y=c x ，y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a ，b ， c ，d 的大小顺序A ．a<b<c<dB ．a<b<d<cC ．b<a<d<cD ．b<a<c<d13：方程l n x=x2必有一个根所在的区间是 A ．(1，2) B ．(2，3)C ．(e ，3)D ．(e ，+∞)14：若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为。
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一(上)期末数学试卷含答案
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期末数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（5.00分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，1） B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，2）∪（2，+∞） D．[﹣1，2）∩（2，+∞）3．（5.00分）扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5.00分）已知函数f（x）=，则=（）A．B．C．D．﹣5．（5.00分）某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x，2016年大陆电影票房为y亿元，则y与x的函数关系式为（）A．y=84x B．y=21（1+4x）C．y=21x4D．y=21（1+x）46．（5.00分）△ABC中，若c2﹣a2=b2﹣ab，则内角C的大小为（）A．B．C． D．7．（5.00分）若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是8．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x﹣）B．f（x）=﹣4sin（x+）C．f（x）=﹣4sin（x﹣）D．f（x）=4sin（x+）9．（5.00分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．10．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（sinβ）11．（5.00分）函数f（x）=（）|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5.00分）已知函数f（x）=|x|（1+ax），设关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（0，1）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）（）+log3+log3=．14．（5.00分）在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC 外接圆的直径是．15．（5.00分）已知：函数f（x）=x2，g（x）=2x﹣a，若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，2]使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围．16．（5.00分）设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）=，a=（写出满足题意的一种情况即可）三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10.00分）A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）≥0}（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知（1）求tan2α的值；（2）求的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x+sin（2x﹣）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在上的值域．20．（12.00分）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）若C=A+，求角A的大小；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的值．21．（12.00分）设函数f（x）=a x﹣（k+1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[0，+∞）上的最小值为﹣6，求m的值．22．（12.00分）已知f（x）=x﹣．（1）若f（log3x）=0，求x的值．；（2）若x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程log2f（x）=log2（ax+1）的解集中恰有一个元素，求a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（5.00分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，1） B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）【解答】解：集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，则∁U B={x|x≤0}，所以A∩（∁U B）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故选：C．2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，2）∪（2，+∞） D．[﹣1，2）∩（2，+∞）【解答】解：由，解得x＞﹣1且x≠2．∴函数y=的定义域是（﹣1，2）∪（2，+∞）．故选：C．3．（5.00分）扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数为α，扇形弧长为l，周长为L，圆的半径为r，由题意可得：r=1，L=4，可得：l=L﹣2r=4﹣2×1=2，则由l=αr，可得：α==2．故选：B．4．（5.00分）已知函数f（x）=，则=（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=sin=﹣sin=﹣，=f（﹣）==．故选：B．5．（5.00分）某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x，2016年大陆电影票房为y亿元，则y与x的函数关系式为（）A．y=84x B．y=21（1+4x）C．y=21x4D．y=21（1+x）4【解答】解：由题意：2012年大陆电影票房为21亿元，年平均增长率为x，则2016年大陆电影票房为21（1+x）4，即y=21（1+x）4，∴y与x的函数关系式为y=21（1+x）4，故选：D．6．（5.00分）△ABC中，若c2﹣a2=b2﹣ab，则内角C的大小为（）A．B．C． D．【解答】解：△ABC中，∵c2﹣a2=b2﹣ab，则cosC==，∴C=，故选：B．7．（5.00分）若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是【解答】解：函数，对于A：函数的对称轴方程为：=，得x=，（k∈Z），A 不对．对于B：当x=时，即f（）=sin（）=1，∴图象不关于对称．B不对．对于C：由，可得：≤x≤4kπ，（k ∈Z），C对．对于D：由，可得：≤x≤4kπ，（k ∈Z），D不对．故选：C．8．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x﹣）B．f（x）=﹣4sin（x+）C．f（x）=﹣4sin（x﹣）D．f（x）=4sin（x+）【解答】解：由图象可得A=﹣4，==6﹣（﹣2），解得ω=，故函数的解析式可写作f（x）=﹣4sin（x+φ），代入点（6，0）可得0=﹣4sin（+φ），故+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，又|φ|＜，故当k=1时，φ=，故选：B．9．（5.00分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故选：C．10．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（sinβ）【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），∴函数f（x）为周期函数，周期T=2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为减函数，∵f（x）为偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，∴f（x）在[0，1]上为单调增函数．∵在锐角三角形中，则π﹣α﹣β＜，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ，∵f（x）在[0，1]上为单调增函数．∴f（sinα）＞f（cosβ）．故选：A．11．（5.00分）函数f（x）=（）|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：构造函数∵﹣2≤x≤4时，函数图象都关于直线x=1对称∴函数图象关于直线x=1对称∵﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个∴函数的所有零点之和等于3×2=6故选：C．12．（5.00分）已知函数f（x）=|x|（1+ax），设关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（0，1）【解答】解：f（x）=|x|（1+ax）=0，可得x=0或﹣，y=f（x+a）是由y=f（x）的图象向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位得到，∵关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，∴或，∴a＜﹣1或a＞1，故选：A．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）（）+log3+log3=．【解答】解：原式=+log31=，故答案为：14．（5.00分）在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=60°，b=1，S△==，ABC∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2b•c•cosA=17﹣2×4×1×=13，解得a=；由正弦定理得：，∴2R=．故答案为：15．（5.00分）已知：函数f（x）=x2，g（x）=2x﹣a，若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，2]使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围a＞1．【解答】解：若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，2]使得f（x1）＞g（x2），只需f（x）min＞g（x）min，∵x1∈[﹣1，2]，f（x）=x2∈[0，4]，即f（x）min=0，x2∈[0，2]，g（x）=2x﹣a∈[1﹣a，4﹣a]∴g（x）min=1﹣a，∴0＞1﹣a，∴a＞1．故答案为：a＞1．16．（5.00分）设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）=sinx+cosx，a=（写出满足题意的一种情况即可）【解答】解：令f（x）=sinx+cosx，α=，则g（x）=f（x+）=sin（x+）+cos（x+）=cosx﹣sinx，∴h（x）=f（x）f（x+）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=cos2x．另解：令f（x）=1+sinx，α=π，则g（x）=f（x+π）=1+sin（x+π）=1﹣sinx，于是h（x）=f（x）f（x+π）=（1+sinx）（1﹣sinx）=cos2x．故答案为：sinx+cosx，．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10.00分）A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）≥0}（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∴把a=3代入得：A=[﹣1，5]，由B中不等式解得：x≤1或x≥4，即B=（﹣∞，1]∪[4，+∞），则A∩B=[﹣1，1]∪[4，5]；（2）∵a＞0，∴A=[2﹣a，2+a]，∵A∩B=∅，∴，解得：0＜a＜1．18．（12.00分）已知（1）求tan2α的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵，∴﹣α∈（﹣，），可得：cos（﹣α）==，∴cosα=cos（﹣α﹣）=cos（﹣α）cos+sin（﹣α）sin=×+×=，∴sin=，∴tan=，tan2α==．（2）====．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x+sin（2x﹣）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在上的值域．【解答】解：（1）函数=sin2x+sin2xcos﹣cos2xsin=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为=π．（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）=sin（2x+2m﹣）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得+2m﹣=kπ+，即m=+，k∈Z，故m的最小值为．此时，g（x）=sin（2x+﹣）=sin（2x+）=cos（2x+），在上，2x+∈[，]，cos（2x+）∈[﹣，]，∴cos（2x+）∈[﹣，]，即g（x）在上的值域为[﹣，]．20．（12.00分）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）若C=A+，求角A的大小；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的值．【解答】解：由．可得：⇔cosAsinB﹣2sinBcosC=2cosBsinC﹣sinAcosB⇔cosAsinB+sinAcosB=2cosBsinC+2sinBcosC⇔sin（A+B）=2sin（B+C）⇔sinC=2sinA，即c=2a（1）∵C=A+，∴sin（A+）=2sinA可得：sinA+cosA=2sinAsin（A﹣）=0，∵△ABC的三个内角A，B，C．∴A=．（2）cosB==，△ABC的周长为5=a+b+c∵c=2a∴，解得：b=2．故b的值为2．21．（12.00分）设函数f（x）=a x﹣（k+1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[0，+∞）上的最小值为﹣6，求m的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a x﹣（k+1）a﹣x是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=a﹣x﹣（k+1）a x+a x﹣（k+!）a﹣x=﹣k（a x+a﹣x）=0对于任意实数都成立．∴k=0；（2）f（x）=a x﹣a﹣x，由f（1）=，可得a﹣a﹣1=，解得a=2，（负值舍去），即有t=f（x）=2x﹣2﹣x，由x≥0，可得2x≥1，由t在[0，+∞）递增，可得t∈[0，+∞），由g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，即有函数y=t2﹣2mt+2，t∈[0，+∞），由g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[0，+∞）上的最小值为﹣6，即y=t2﹣2mt+2，t∈[0，+∞）上的最小值为﹣6，对称轴为t=m，当m≤0时，函数在[0，+∞）上递增，可得最小值为2，不成立；当m＞0时，最小值为m2﹣2m2+2=﹣6，解得m=±2．22．（12.00分）已知f（x）=x﹣．（1）若f（log3x）=0，求x的值．；（2）若x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程log2f（x）=log2（ax+1）的解集中恰有一个元素，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（log3x）=0∴，设t=log3x，可得，即解得：t=1或t=﹣1故得x=3或．（2）由已知，m≠0，∵x∈[1，+∞）∴∴（1）当m＞0时，，∴对任意x∈[1+∞），此式不能恒成立；（2）当m＜0时，；∵x∈[1+∞），可得x2min=1，∴∴m2＞1∵m＜0∴m＜﹣1综上：m＜﹣1．（3）∵log2f（x）=log2（ax+1）∴∵∴﹣1＜x＜0或x＞1本问题转化为关于x的方程在区间（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解，即方程（a﹣1）x2+x+1=0在（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解．（1）当a=1时，x=﹣1不满足题意．（2）当a＞1时，设g（x）=（a﹣1）x2+x+1，开口向上，对称轴，①当△=0时，即时，此时x=﹣2不满足题意．②当△＜0时，即时，此时方程无解，不满足题意．③当△＞0时，即时，g（﹣1）=a﹣1＞0，则两根均在（﹣1，0）或均在（1，+∞），不满足题意．（3）当a＜1时，设g（x）=（a﹣1）x2+x+1，开口向下，对称轴，∵g（0）=1＞0，g（﹣1）=a﹣1＜0，∴存在x0∈（﹣1，0）使g（x0）=0，若满足题意，另一根必在（0，1]内，∴g（1）≤0，即a+1≤0，∴a≤﹣1综上可得：a≤﹣1．即a的取值范围时（﹣∞，﹣1]．。
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含答案
哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．双曲线2214x y -=的渐近线方程为（ ）A ．2xy =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．4y x =± 2．给出下列命题：①22a b ac bc >⇒>；②22a b a b >⇒>；③,0a b c ac bc >>⇒>； ④110a b a b>>⇒<． 其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④3．焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于2的椭圆的标准方程是（ ） A ．2211612x y += B ．22184x y += C ．2211612y x += D ．22184y x +=4．若παπ223<<，则直线1cos sin x y αα+＝必不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边,,a b c 满足222b c a bc +=+，且8bc =，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．B ．4C ．D ． 86．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） A ．24-B ．3-C ．3D ．87．已知直线()()13310l k x k y -+-+=：与()223230l k x y --+=： 垂直，则k 的值是（ ）A ．2或3B ． 3C ．2D ． 2或3-8．直线3+=kx y 被圆()()43222=-+-y x 截得的弦长为32，则直线的倾斜角为（ ）A ．656ππ或B ．33ππ或-C ．66ππ或-D ．6π 9．下列函数中，y 的最小值为4的是 （ ） A ．4,(0)y x x x=+≠ B ．223y x x =-++ C ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< D ．4x x y e e -=+ 10．已知圆C 的圆心位于直线0x y +=上，且圆C 与直线0x y -=和直线40x y --=均相切，则圆的方程为（ ）A ．()()22112x y ++-= B ．()()22112x y -++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-=11．椭圆222541(0)x y a a+=>焦点12,F F 在x 轴上，离心率为23，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆周长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．2412．已知点1F 、2F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．()1 B．⎫⎪⎪⎝⎭ C．⎛ ⎝⎭D．)1,1二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。
数学---黑龙江省哈尔滨三中2016-2017学年高二(上)期末试卷(文)(解析版)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）抛物线x2=8y的焦点坐标是（）A．（0，）B．（，0）C．（2，0）D．（0，2）2．（5分）已知直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+1=0互相垂直，则m的值为（）A．10 B．20 C．0 D．﹣43．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a4．（5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16 5．（5分）在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=sin2x的值不小于的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是（）A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、208．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0，直线l：3x+4y+7=0，则圆C上到直线l距离等于2的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）在区间[0，1]中随机取出两个数，则两数之和不小于的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点．若向量+与向量=（3，﹣1）共线，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x（元）与销售量y（万件）之间的数据如表所示：已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：=﹣3.2x+，若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格约为（）A．14.2元B．10.8元C．14.8元D．10.2元12．（5分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上）13．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽80名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从31～40这10个数中取的数是39，则在第1小组1～10中随机抽到的数是．14．（5分）从一个正方体的6个面中任取2个，则这2个面恰好互相平行的概率是．15．（5分）已知下面四个命题：（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；（2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；（3）对分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；（4）在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位．其中所有真命题的序号是．16．（5分）在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中取出2球．（Ⅰ）求取出2球都是白球的概率；（Ⅱ）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求取出两球分数之和为2的概率．18．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的倍，直线y=﹣x+1与椭圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求此椭圆的方程．19．（12分）对一批零件的长度（单位：mm）进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，零件长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．（Ⅰ）用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率；（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中取两件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率．20．（12分）气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如表：由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和X数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8．（Ⅰ）求X，Y的值；（Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关？说明理由．附：K2=21．（12分）已知抛物线E：y2=4x的焦点是F，过点F的直线l与抛物线E相交于A，B两点，O为原点．（Ⅰ）若直线l的斜率为1，求的值；（Ⅱ）设=t，若t∈[2，4]，求直线l的斜率的取值范围．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P为C上异于原点的任意一点，过点P的直线l交C于另一点Q，交x轴的正半轴于点S，且有|FP|=|FS|．当点P的横坐标为3时，|PF|=|PS|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）△OPE的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）证明直线PE过定点，并求出定点坐标．参考答案一、选择题1．D【解析】根据题意，抛物线的方程为x2=8y，则其p=4，焦点在y轴的正半轴上，则其焦点坐标为（0，2）；故选：D．2．A【解析】∵直线mx+4y﹣2=0与2x﹣5y+1=0垂直，∴2m﹣20=0，解得m=10，故选：A3．D【解析】由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．4．B【解析】由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选B．5．B【解析】∵函数f（x）=sin2x，当x∈[﹣，]时，2x∈[﹣，]，函数f（x）=sin2x的值不小于，则≤x≤，区间长度为则所求概率为P==．故选：B．6．D【解析】设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）7．A【解析】由题意知，∵甲运动员的得分按照从小到大排列是7，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41共有11 个数字，最中间一个是19，乙运动员得分按照从小到大的顺序排列是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40，共有11个数据，最中间一个是13，∴甲、乙两名运动员比赛得分的中位数分别是19，13．故选A．8．C【解析】圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0化为标准式为（x﹣1）2+y2=16，其圆心坐标（1，0），半径r=4，由点到直线的距离公式得圆心到直线l：3x+4y+7=0的距离d==2，∴圆C上到直线l距离等于2的点的个数为3，故选C．9．D【解析】设取出的两个数为x、y；则有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的区域为纵横坐标都在[0，1]之间的正方形区域，其面积为1，而x+y＞表示的区域为直线x+y=上方，且在0≤x≤1，0≤y≤1表示区域内部的部分，如图所示，易得其面积为1﹣×=；则两数之和不小于的概率是．故选：D．10．B【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．F（﹣c，0）．直线l的方程为：y=x+c，联立，化为：（a2+b2）x2+2ca2x+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，y1+y2=x1+x2+2c=，∴向量+=（，），∵向量+与向量=（3，﹣1）共线，∴﹣﹣3×=0，∴a2=3b2，∴==．故选：B．11．D【解析】由题意可知，=（9+9.5+10+10.5+11）=10，=×（11+10+8+6+5）=8，所以8=﹣3.2×10+，即=40，∴回归直线方程为y=﹣3.2x+40，当日销售量为7.36时，y=﹣3.2x+40=7.36．解得：x=10.2，故选：D．12．D【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，则，相减，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3．将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴，∵M在圆上，∴，∴r2=，∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选：D．二、填空题13．9【解析】样本间隔为800÷80=10，∵在从31～40这10个数中取的数是39，∴从31～40这10个数中取的数是第4个数，∴第1小组1～10中随机抽到的数是39﹣3×10=9，故答案为9．14．【解析】从一个正方体的6个面中任取2个，基本事件总数n=15，这2个面恰好互相平行包含的基本事件个数m=3，∴这2个面恰好互相平行的概率p===．故答案为：．15．（1）（2）（4）【解析】（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是等间隔的，是系统抽样，故（1）正确；（2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故（2）正确；（3）对分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故（3）错误；（4）在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）16．【解析】如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小．此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣4=0的距离为：d==，此时r==∴圆C的面积的最小值为：S min=π×（）2=．故答案为．三、解答题17．解：（Ⅰ）从袋中取出2球，共有6种方法，取出2球都是白球，有1种方法，所以取出2球都是白球的概率是（Ⅱ）取出两球分数之和为2，包括取1个红球、1个黑球或2个白球，取1个红球、1个黑球的概率均为，∴取出两球分数之和为2的概率18．解：由题意a2=2b2，则椭圆方程为，即x2+2y2﹣2b2=0联立，得3x2﹣4x+2﹣2b2=0．△=16﹣12（2﹣2b2）=24b2﹣8＞0，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．∴，则．解得b2=2．∴椭圆方程为．19．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得产品数量在[10，15）频率为0.1，在[15，20）频率为0.2，[20，25）之间的频率为0.3，在[30，35）频率为0.15，所以在[25，30）上的频率为0.25，所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率0.45．（Ⅱ）因为一等品6件，所以在[10，15）上2件，在[30，35）上3件，令[10，15）上2件为a1，a2，在[30，35）上3件b1，b2，b3，所以一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）…}由15个基本事件组成．恰有1件的长度在区间[30，35）上的基本事件有6个．所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30，35）上的概率P=．20．解（1）由题意，P（t≤32℃）=0.8，∴P（t＞32℃）=1﹣P（t≤32℃）=0.2；∴Y=30×0.2=6，X=30﹣（6+12+6）=6；填写列联表，如下；（2）计算观测值∴K2==≈10.21，∵10.21＞3.841，∴有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关．21．解：（Ⅰ）抛物线E：y2=4x的焦点是F（1，0），直线l的斜率为1，可得直线l的方程为y=x﹣1，代入抛物线的方程可得，x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=6，x1x2=1，则=x1x2+y1y2=x1x2+（x1﹣1）（x2﹣1）=2x1x2﹣（x1+x2）+1=2﹣6+1=﹣3；（Ⅱ）设直线l：x=my+1，代入y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=4m，y1y2=﹣4，由=t，可得y2=t（0﹣y1），解得y1=，y2=﹣，即有﹣4=﹣t•（）2，由t∈[2，4]，可得2|m|=﹣，令u=（≤u≤2），则y=u﹣在[，2]上递增，即有y∈[，]，即|m|∈[，]．则直线l的斜率的绝对值范围是[，2]，即有直线l的斜率的范围为[﹣2，﹣]∪[，2]．22．解：（I）由题意知．x P=3，则，则S（3+p，0），或S（﹣3，0）（舍）则FS中点．因为|PF|=|PS|，则解得p=2．所以抛物线C的方程为y2=4x．（II）（i）由（I）知F（1，0），设P（x0，y0），（x0y0≠0），S（x S，0）（x S＞0），因为|FP|=|FS|，则|x S﹣1|=x0+1，由x S＞0得x S=x0+2，故S（x0+2，0）．故直线PQ的斜率K PQ=．因为直线l1和直线PQ平行，设直线l1的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得．设E（x E，y E），则y k=﹣，x K==，当y02≠4时，kPE==，可得直线PE的方程为，则O到直线PE的距离为，所以，△OPE的面积当时，S△OPE=2所以，△OPE的面积有最小值，最小值为2．（ii）由（i）知时，直线PE的方程，整理可得，直线PE恒过点F（1，0）．当时，直线PE的方程为x=1，过点F（1，0）．。
【最新经典文档】2017- 黑龙江省哈尔滨三中高一上学期数学期中试卷带答案
19．（ 12 分）解关于 x 的不等式：
．
20．（ 12 分）已知偶函数 f（ x）的定义域是 x≠0 的一切实数，对定义域内的任
意 a，b 都有 f（ ab）=f（ a）+f（b），且当 x＞1 时， f（ x）＞ 0， f（ 3） =1．
（Ⅰ）求证： f（x）在（﹣∞， 0）上是减函数； （Ⅱ）解不等式 f（ x2﹣1）＜ 2．
系内的图象可能是（
）
A．
B．
10 ．（ 5 分 ） 已 知 函 数
C．
D．
， 若 0 ＜ x1 ＜ x2 ＜ x3 ≤ 2 ， 则
由大到小的顺序为（
）
A．
B．
C．
D．
11．（ 5 分）已知 f （x）是定义在（﹣∞， +∞）上的偶函数，且在（﹣∞， 0] 上 是增函数，设 a=f（ log47），b=f（log 3），c=f（0.20.6）则 a，b，c 的大小关系
2017-2018 学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5 分）给出下列关系：
① 0∈ ?；② ?∈{ 0，1} ；③ ?? { 0} ；④ { 1} ∈{ 1，2} ，其中正确的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（5 分）函数
的值域为（ ）
A．（1，4） B．[ 1，+∞） C．（3，+∞） D． [ 4，+∞） 8．（5 分）已知 2a=5b=10，则（ + ） =（ ）
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A．﹣ 2 B．2 C．﹣
黑龙江省哈尔滨三中2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(含解析)
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜e}B．{x|0≤x＜1}C．{x|1≤x＜e}D．{x|x≥0}2．函数的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．3．若，则cos2α=（）A．B．C．D．4．下列函数中，当时，与函数单调性相同的函数为（）A．y=cosx B． C．y=tanx D．y=sinx5．若a=lnπ，b=log32，，则它们的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a6．若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则的值是（）A．3 B．C．log32 D．7．函数的零点所在区间为（）A．（8，9） B．（9，10）C．（10，11）D．（11，12）8．已知函数，则下列说法正确的是（）A．是函数y=f（x）的对称中心B．是函数y=f（x）的对称轴C．是函数y=f（x）的对称中心D．是函数y=f（x）的对称轴9．函数的单调减区间为（）A．B．C．D．10．如图，圆A的半径为1，且A点的坐标为（0，1），B为圆上的动点，角α的始边为射线AO，终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为C，将BC表示成α的函数f（α），则y=f（α）在[0，2π]的在图象大致为（）A．B．C．D．11．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在（0，π）单调递增12．对于任意x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当时，f（x）=﹣|2x﹣1|+1．则函数y=f（x）（﹣2≤x≤4）与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．=．14．函数y=cos2x+sinx的最大值是．15．当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则a的范围是．16．已知，当sinα+2sinβ取最大值时α=θ，则cosθ=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知，且．（Ⅰ）求sin2α；（Ⅱ）求．18．（Ⅰ）解方程tan（x﹣）=；（Ⅱ）求函数的定义域．19．将函数g（x）=sinx的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移个单位得到函数y=f（x）的图象．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）用五点法作出函数y=f（x）（）的图象．20．已知函数，，其中a＞0，且a≠1．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[2，+∞）是增函数；（Ⅱ）若对于任意的x0∈[2，4]，总存在x1∈[0，3]，使得f（x0）=g（x1）成立，求实数a的取值范围．21．已知．（Ⅰ）当时，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知，，，，求cos（2α﹣2β）．22．函数f（x）=k•a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）讨论不等式f（x2+x）+f（2x﹣4）＜0的解集；（Ⅲ）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）+2在[1，+∞）恒为正，求实数m的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜e}B．{x|0≤x＜1}C．{x|1≤x＜e}D．{x|x≥0}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合={y|y≥0}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|x＜1}，∴A∩B={x|0≤x＜1}．故选：B．2．函数的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用正切函数的周期公式T=即可求得答案．【解答】解：∵函数的最小正周期T=．故选：C．3．若，则cos2α=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】直接代入二倍角公式cos2α=1﹣2sin2α即可得到答案．【解答】解：∵，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，故选A．4．下列函数中，当时，与函数单调性相同的函数为（）A．y=cosx B． C．y=tanx D．y=sinx【考点】余弦函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】先判断时函数的单调性，再判断选项中的函数是否满足题意即可．【解答】解：当时，函数的单调减函数，对于A，y=cosx在（0，）上是单调减函数，满足题意；对于B．y=在（0，）上是单调增函数，不满足题意；对于C，y=tanx在（0，）上是单调增函数，不满足题意；对于D，y=sinx在（0，）上是单调增函数，不满足题意．故选：A．5．若a=lnπ，b=log32，，则它们的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=lnπ＞lne=1，0=log31＜b=log32＜log33=1，＜0，∴a＞b＞c．故选：C．6．若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则的值是（）A．3 B．C．log32 D．【考点】反函数．【分析】求得y=log3x的反函数为y=g（x）=3x，将x=代入y=g（x），即可求得．【解答】解：由y=log3x可得x=3y，故函数y=log3x的反函数为y=g（x）=3x，则==，故选D．7．函数的零点所在区间为（）A．（8，9） B．（9，10）C．（10，11）D．（11，12）【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数在（0，+∞）上单调递增且连续，从而由零点判定定理判断即可．【解答】解：函数函数在（0，+∞）上单调递增且连续，f（10）=1﹣＜0，f（11）=lg11﹣1＞0；f（10）f（11）＜0，由函数的零点判定定理可知：函数的零点所在的区间为（10，11）；故选：C．8．已知函数，则下列说法正确的是（）A．是函数y=f（x）的对称中心B．是函数y=f（x）的对称轴C．是函数y=f（x）的对称中心D．是函数y=f（x）的对称轴【考点】正弦函数的对称性．【分析】化简函数f（x），求出f（x）的对称中心和对称轴，即可判断选项是否正确．【解答】解：函数=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z，∴点（﹣，0）是f（x）的对称中心，C正确；点（，0）不是f（x）的对称中心，A错误；令2x+=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z；∴x=和x=﹣都不是f（x）的对称轴，B、D错误．故选：C．9．函数的单调减区间为（）A．B．C．D．【考点】复合函数的单调性．【分析】由复合函数的单调性可知，内函数满足函数值大于0的减区间即为原函数的减区间，可得2kπ≤x+＜2kπ，k∈Z，求得x的范围得答案．【解答】解：令t=，∵外函数y=log2t为定义域内的增函数，∴内函数满足函数值大于0的减区间即为原函数的减区间，则由2kπ≤x+＜2kπ，k∈Z，得，k∈Z．∴函数的单调减区间为[），k∈Z．故选：A．10．如图，圆A的半径为1，且A点的坐标为（0，1），B为圆上的动点，角α的始边为射线AO，终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为C，将BC表示成α的函数f（α），则y=f（α）在[0，2π]的在图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】当x∈[0，]时，则BC为f（α）=1﹣cosα，分析函数的单调性，可得函数图象的大致形状，进而得到答案．【解答】解：∵圆A的半径为1，O是圆上的定点，B是圆上的动点，角α的始边为射线AO，终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为C，当α∈[0，]时，则BC为f（α）=1﹣cosα，则函数为增函数，当α∈（，π]时，则BC为f（α）=1+cos（π﹣α）=1﹣cosα，则函数为增函数，故选：B11．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在（0，π）单调递增【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】化简函数f（x），根据f（x）的最小正周期为π得出ω的值，根据f（﹣x）=f（x）求出φ的值，再判断f（x）的增减性．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ+），且f（x）的最小正周期为π，∴ω=2，∵f（﹣x）=f（x），∴φ+=kπ+，k∈Z；解得φ=kπ+，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=；∴f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，∴f（x）在单调递减．故选：A．12．对于任意x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当时，f（x）=﹣|2x﹣1|+1．则函数y=f（x）（﹣2≤x≤4）与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】分别画出函数y=f（x）（﹣2≤x≤4）与函数的图象，如图所示，由图象可得交点关于x=1对称，问题得以解决．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，分别画出函数y=f（x）（﹣2≤x≤4）与函数的图象，如图所示，由图象可得交点关于x=1对称，从左到右的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，∴x1+x2+x3+x4=4故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式和诱导公式求解．【解答】解：由=sin（2×）=sin=sin（2π）=﹣sin=故答案为．14．函数y=cos2x+sinx的最大值是．【考点】复合三角函数的单调性．【分析】令sinx=t，函数y=1﹣t2+t=﹣+，﹣1≤t≤1，利用二次函数的性质求出它的最大值．【解答】解：令sinx=t，函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+，﹣1≤t≤1．故当t=时，函数y取得最大值为，故答案为．15．当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则a的范围是（﹣∞，﹣）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】法一：利用函数的零点，通过f（2），f（3）均小于0，求解即可．法二：当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则a＜在x∈[2，3]时恒成立，构造函数，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案．【解答】解：法一：当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，由二次函数y=x2+ax+a+1的性质，可得：，即：，解得a＜．故实数a的取值范围是：（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）；法二：当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则则a＜在x∈[2，3]时恒成立，令y=﹣则y′=﹣=＜0在x∈[2，3]时恒成立，故y=﹣在x∈[2，3]时为减函数，当x=3时，函数取最小值，故a＜，故实数a的取值范围是：（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，﹣）；16．已知，当sinα+2sinβ取最大值时α=θ，则cosθ=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意，，消去β，利用三角函数有界限，求出cosθ的关系式即可得值．【解答】解：由题意，，消去β，即，那么：sinα+2sinβ=sinα+2sin（）=2sinα+cosα=sin（α+φ），tanφ=，当α=θ时取得最大值，θ＞0，令θ+φ=，0＜φ，可得：θ=﹣φ，则cosθ=cos（﹣φ）=sinφ，∵tanφ==，sin2φ+cos2φ=1，解得：sinφ=，即cosθ=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知，且．（Ⅰ）求sin2α；（Ⅱ）求．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（I）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解sin2α．（II）由（I）利用同角三角函数基本关系式可求tanα，进而利用二倍角的正切函数公式即可求得．【解答】解：（I）∵，且．∴sin=，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．（II）∵tan==2，∴===﹣3．18．（Ⅰ）解方程tan（x﹣）=；（Ⅱ）求函数的定义域．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）直接求解三角方程得答案；（Ⅱ）由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．【解答】解：（I）由tan（x﹣）=，得x﹣=，∴，则方程tan（x﹣）=的解为；（II）由，解①得：﹣5≤x≤5；解②得：．取交集得：x∈．∴函数的定义域为．19．将函数g（x）=sinx的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移个单位得到函数y=f（x）的图象．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）用五点法作出函数y=f（x）（）的图象．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．（Ⅱ）根据x的范围求出这个角的范围，利用“五点法”作出f（x）的图象即可．【解答】解：（I）将函数g（x）=sinx的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），可得函数y=2sinx的图象；再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin2x的图象；再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是y=2sin2（x+）=2sin（2x+），可得函数y=f（x）的解析式为：．（II）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[0，2π]，列表如下：作出图象，如图所示：．20．已知函数，，其中a＞0，且a≠1．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[2，+∞）是增函数；（Ⅱ）若对于任意的x0∈[2，4]，总存在x1∈[0，3]，使得f（x0）=g（x1）成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）设2≤x1＜x2，计算f（x1）﹣f（x2），判断f（x1）与f（x2）的大小关系，得出结论，（Ⅱ）问题等价于f（x）的值域为g（x）的值域的子集，利用导数可分别求得两函数的值域，根据集合包含关系可得不等式组，解出即可【解答】（Ⅰ）证明：设2≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+=（x1﹣x2）（）∵2≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞4，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）=x+在（1，+∞）上是增函数．（Ⅱ）设t（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴t（x）在[0，1]上单调递增，（1，3]上单调递减，∴t（x）∈[2，6]，当a＞1时，g（x）的值域为[log a2，log a6]，当0＜a＜1时，g（x）的值域为[log a6，log a2]由（Ⅰ）知f（x）∈[4，5]，∵任意的x0∈[2，4]，总存在x1∈[0，3]，使得f（x0）=g（x1）成立，当a＞1时，，解得≤a≤，当0＜a＜1时，，此时无解，综上所述a的取值范围为21．已知．（Ⅰ）当时，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知，，，，求cos（2α﹣2β）．【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）展开两角和的正弦和余弦，再由辅助角公式化积，由x的范围求得相位的范围，则答案可求；（Ⅱ）由已知求得sin，sin（），进一步求出对应的余弦值，利用配角方法求得cos（2α﹣2β）．【解答】解：（I）===，∵，∴2x+∈（），则∈；（II）∵，，∴，∴sin=，∈（），则=；∵，，∴，∴，∈（0，），则=．∴cos（2α﹣2β）=cos[（2）﹣（2）]=cos（2）cos（2）+sin（2）sin（2）==．22．函数f（x）=k•a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）讨论不等式f（x2+x）+f（2x﹣4）＜0的解集；（Ⅲ）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）+2在[1，+∞）恒为正，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据奇函数的定义求解即可；（II）根据奇函数的性质，不等式可转化为f（x2+x）＜f（4﹣2x），对a进行分类讨论，由函数的单调性分别求解即可；（III）由f（1）=，求出a=3，不等式可转化为32x+3﹣2x﹣2m•（3x﹣3﹣x）+2＞0恒成立，构造函数令t=3x﹣3﹣x，t＞，得出2m＜t+，只需求出右式的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0，得k﹣1=0，解得k=1；（II）由（Ⅰ）得：f（x）=a x﹣a﹣x，不等式f（x2+x）+f（2x﹣4）＜0，即f（x2+x）＜f（4﹣2x）当a＞1时，f（x）递增，故x2+x＜4﹣2x，解得：﹣4＜x＜1，故不等式的解集是（﹣4，1）；当1＞a＞0时，f（x）递减，故x2+x＞4﹣2x，解得：x＞1或x＜﹣4，故不等式的解集是：（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；（III）又∵f（1）=，即a﹣a﹣1=，解得a=﹣（舍去）或a=3，∴f（x）=3x﹣3﹣x，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）+2在[1，+∞）恒为正，∴32x+3﹣2x﹣2m•（3x﹣3﹣x）+2＞0恒成立，令t=3x﹣3﹣x，则t≥，∴2m＜t+，显然可知t+的最小值为，∴．。