2017年马鞍山市初中二模考试考试试题(含答案)数学试题卷

2017年马鞍山二中高一理科实验班招生考试数学试题及答案

abc bca cab
15.如图， P 为等边 ABC 内一点, PA 2, PB 1, PC 3, 则 ABC 的面积为
；；
16.如图，在 AOB 的边 OA 上过到点 O 的距离为1, 3,5, 7, …的点作互相平行的直线，分别与 OB 相
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2017 年马鞍山二中高一理科实验班招生考试数学试题及答案(word 版可编辑修改)
（2)分别延长 AB ， DC 交于点 P ,过点 A 作 AF CD 交 CD 的延长线于点 F ，若 PB OB,CD 2 2, 求 DF 的长．
第19题图
20.(本题满分 13 分）如图，已知抛物线 y k (x 2)(x 4) （ k 为常数，且 k 0 ）与 x 轴从左
8
至右依次交于 A, B 两点，与 y 轴交于点 C ，经过点 B 的直线 y 3 x b 与抛物线的另
是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷相应表格中．）
1．将一些棱长为1 的正方体摆放在 3 3 的平面上(如图 1 所示)，其正视图和侧视图分别如图 2、
图 3，记摆放的正方体个数的最大值为 m ，最小值为 n ，则 m n （）
A． 4
B． 5
C． 6
D． 7
图1
图2
图3
第1题图
2.多项式 4( x2 1) ( x 1)2 ( x 3) ( x 1)3 等于下列哪个选项（
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2017年安徽中考数学试题及答案

2017年安徽中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 若a和b互为相反数，a+b=0，求a的值。

A. 0B. 1C. -1D. 不确定4. 下列哪个是二次方程的解？A. x=1B. x=-1C. x=2D. x=-25. 一个圆的半径为5，求它的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 某工厂生产产品，成本为每件10元，售价为每件15元，求利润率。

A. 25%B. 33.3%C. 50%D. 75%7. 一个数的平方根是4，求这个数。

A. 16B. 8C. 4D. 28. 一个数的立方是-27，求这个数。

A. -3B. -9C. 3D. 99. 某班有50名学生，其中男生占60%，求男生人数。

A. 20B. 30C. 40D. 5010. 若一个数的绝对值是5，求这个数。

A. 5B. -5C. 5或-5D. 0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是______。

12. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

13. 已知一个数列：2, 4, 6, 8, ...，求第10项的值。

14. 一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，求斜边与较短直角边的比例。

15. 若一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，且f(0) = c，求f(1)的值。

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16. 解方程：2x + 5 = 11。

17. 已知一个二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a=1，b=-3，c=2，求方程的根。

18. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

2017年中考数学模拟试题及答案

2021年中考模拟试题数学试题卷本卷共六大题，24小题，共120分。

考试时间120分钟一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕1、比－2021小1的数是〔〕A、－2021B、2021C、－2021 D、20212、如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，那么∠3＝〔〕A、70°B、65°C、60°D、55°3、从棱长为aa的小正方体，得到一个如下图的零件，那么这个零件的左视图是〔〕A、 B、 C、 D、4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是〔〕×10－7m ×107m ×10－8m ×108m5、以下计算正确的选项是〔〕A、(2a－1)2=4a2－1B、3a6÷3a3＝a2C、(－2)4＝－a4b6D、－2a＋(2a－1)＝－16、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。

某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级及五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。

假设零售商当天购进四星级枇杷x千克，那么列出关于x的方程为〔〕A、＋4＝B、－4＝C、＋4＝D、－4＝二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕7、因式分解：2－x＝。

8、x＝1是关于x的方程x2＋x＋2k＝0的一个根，那么它的另一个根是。

9、＝，那么分式的值为。

312l1l2AFCBGDE正面10、如图，正五边形，∥交的延长线于点F ，那么∠＝度。

11、x ＝－1,2) ，y ＝＋1,2) ，那么x 2＋＋y 2的值为。

12、分式方程＋＝1的解为。

13、现有一张圆心角为108°，半径为作成一个底面半径为10的圆锥形纸帽〔接缝处不重叠〕，那么剪去的扇形纸片的圆心角θ为。

14、如图，正方形及正方形起始时互相重合，现将正方形绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠＝α 〔0°＜α＜360°〕，那么当α＝时，正方形的顶点F 会落在正方形的对角线或所在直线上。

2017年安徽省蚌埠市中考数学二模试卷(解析版)

2017年安徽省蚌埠市中考数学二模试卷一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（2分）在2，﹣1，﹣3，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．22．（2分）已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，3）D．（3，2）3．（2分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（﹣2a3）2＝4a6C．a3+a2＝2a5D．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣14．（2分）如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在单行练习本的一组平行线上放一张对边平行的透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1＝58°，那么横线与透明胶片左上方所成的∠2的度数为（）A．60°B．58°C．52°D．42°6．（2分）一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到表中的数据．你认为应选（）A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗7．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则tan B的值是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA＝CB，D是上一动点（与A、B点不重合），则∠D的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．一个变量9．（2分）如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）A．6米B．5米C．4米D．3米10．（2分）如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y＝（x ＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A．保持不变B．逐渐减少C．逐渐增大D．无法确定二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11．（3分）方程2x＝1+4x的解是．12．（3分）在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是，．13．（3分）某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外小组的人数和分成的组数．若设课外小组的人数为x应分成的组数为y，由题意，可列方程组．14．（3分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场消费的200名顾客，调查的结果绘制成如图所示的统计图．根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有人．15．（3分）一个油桶靠在墙边（其俯视图如图所示），量得AC＝0.65米，并且AC⊥BC，这个油桶的底面半径是米．16．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．17．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：．18．（3分）某林场堆放着一堆粗细均等的木材，中间有一部分被一块告示牌遮住（如图所示）．通过观察这堆木材的排列规律得出这堆木材的总根数是．三、解答题（本大题满分66分）19．（9分）先将代数式进行化简，然后请你选择一个合适a的值，并求代数式的值．20．（10分）某厂为扩大生产规模决定购进5台设备，现有A、B两种不同型号设备供选择．其中每种不同型号设备的价格，每台日生产量如下表．经过预算，该厂本次购买设备的资金不超过22万元．（1）按该厂要求可以有几种购买方案？（2）若该厂购进的5台设备的日生产能力不能低于17万个，那么为了节约资金应该选择哪种购买方案？21．（10分）请你用四块如图1所示的瓷砖图案为“基本单位”，在图2、图3中分别设计出一个正方形的地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形．（要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示．）22．（11分）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2013﹣﹣2016年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2016年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；（3）2016年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）23．（12分）如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD＝CE．（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD＝AE．（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连接DF、EF．①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．24．（14分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y＝ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．2017年安徽省蚌埠市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．（2分）在2，﹣1，﹣3，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．2【解答】解：最小的数是﹣3，故选：C．2．（2分）已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，3）D．（3，2）【解答】解：∵点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，∴Q点的坐标为：（3，2）．故选：D．3．（2分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（﹣2a3）2＝4a6C．a3+a2＝2a5D．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、（﹣2a3）2＝4a6，正确；C、a3+a2，无法计算，故此选项错误；D、﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故此选项错误；故选：B．4．（2分）如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、B、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D中折叠后与原立方体符合，所以正确的是D．故选：D．5．（2分）如图，在单行练习本的一组平行线上放一张对边平行的透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1＝58°，那么横线与透明胶片左上方所成的∠2的度数为（）A．60°B．58°C．52°D．42°【解答】解：由题意知：AB∥CD，BC∥AD，∴∠1＝∠3，∠3＝∠2，∴∠2＝∠1，又∠1＝58°，∴∠2＝58°．故选：B．6．（2分）一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到表中的数据．你认为应选（）A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗【解答】解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选：D．7．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则tan B的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，则tan B＝＝＝．故选：A．8．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CA＝CB，D是上一动点（与A、B点不重合），则∠D的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．一个变量【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CA＝CB，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴∠D＝∠A＝45°，故选：C．9．（2分）如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为（）A．6米B．5米C．4米D．3米【解答】解：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F，因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF＝0.1m，设AG＝h，则：＝，即＝，解得，h＝5m．故选：B．10．（2分）如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y＝（x ＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A．保持不变B．逐渐减少C．逐渐增大D．无法确定【解答】解：∵PQ⊥x轴，点Q在双曲线y＝（x＞0）上，∴S△QOP＝．故选：A．二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11．（3分）方程2x＝1+4x的解是x＝﹣．【解答】解：移项，得：2x﹣4x＝1，合并，得：﹣2x＝1，系数化为1，得：x＝﹣，故答案为：﹣．12．（3分）在两个连续整数a和b之间，且，那么a、b的值分别是3，4．【解答】解：由于3＝，4＝，∴＜＜；∴a＝3，b＝4．故答案为：3，4．13．（3分）某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外小组的人数和分成的组数．若设课外小组的人数为x应分成的组数为y，由题意，可列方程组．【解答】解：若设课外小组的人数为x，应分成的组数为y，由题意，可列方程组，故答案为：．14．（3分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场消费的200名顾客，调查的结果绘制成如图所示的统计图．根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有14人．【解答】解：∵D类别所占百分比为1﹣（46%+38%+9%）＝7%，∴这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有200×7%＝14人，故答案为：14．15．（3分）一个油桶靠在墙边（其俯视图如图所示），量得AC＝0.65米，并且AC⊥BC，这个油桶的底面半径是0.65米．【解答】解：连接OA、OB，如图，∵BC⊥AC，OA⊥AC，OB⊥BC，OB＝OA，∴四边形OBCA为正方形，∴OB＝AC，∵AC＝0.65m，∴这个油桶的底面半径是0.65m．故答案为：0.6516．（3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况，所以，P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行）＝．故答案为：．17．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式：y＝﹣2x等（答案不唯一）．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0．又∵直线过点（﹣1，2），∴解析式为y＝﹣2x或y＝﹣x+1等．故答案为：y＝﹣2x（答案不唯一）18．（3分）某林场堆放着一堆粗细均等的木材，中间有一部分被一块告示牌遮住（如图所示）．通过观察这堆木材的排列规律得出这堆木材的总根数是55．【解答】解：木材的总根数1+2+3+……+10＝×10＝55．故答案为：55．三、解答题（本大题满分66分）19．（9分）先将代数式进行化简，然后请你选择一个合适a的值，并求代数式的值．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，取a＝2，则原式＝＝2．20．（10分）某厂为扩大生产规模决定购进5台设备，现有A、B两种不同型号设备供选择．其中每种不同型号设备的价格，每台日生产量如下表．经过预算，该厂本次购买设备的资金不超过22万元．（1）按该厂要求可以有几种购买方案？（2）若该厂购进的5台设备的日生产能力不能低于17万个，那么为了节约资金应该选择哪种购买方案？【解答】解：（1）设购买甲种设备x台（x≥0），则购买乙种设备（5﹣x）台，依题意，得：5x+4（5﹣x）≤22，解得：x≤2，即x可取0，1，2三个值．所以该厂要求可以有3种购买方案：方案1：不购买甲种设备，购买乙种设备5台．方案2：购买甲种设备1台，购买乙种设备4台．方案3：购买甲种设备2台，购买乙种设备3台．（2）按方案1购买．所耗资金为4×5＝20万元，新购买设备日产量为3×5＝15（万个）；按方案2购买．所耗资金为1×5+4×4＝21万元，新购买设备日产量为5×1+3×4＝17（万个）；按方案3购买．所耗资金为2×5+3×4＝22万元，新购买设备日产量为5×2+3×3＝19（万个）．因此，选择方案二既能达到生产能力不低于17万个的要求，又比方案三节约2万元．故选择方案2．21．（10分）请你用四块如图1所示的瓷砖图案为“基本单位”，在图2、图3中分别设计出一个正方形的地板图案，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形．（要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示．）【解答】解：如图所示，22．（11分）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2013﹣﹣2016年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2016年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2016年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为41.4%（精确到0.1%）；（3）2016年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费）【解答】解：（1）由图可得，2016年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元．故答案为：1225，940000；（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2016年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000＝41.4%；故答案为：2016，41.4%．（3）设海外游客的人均消费约为x元，根据题意，得1200×700+（1225﹣1200）x＝940000，解这个方程，得x＝4000．答：海外游客的人均消费约为4000元．23．（12分）如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD＝CE．（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时，求证：CD＝AE．（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连接DF、EF．①找出图中所有的等边三角形（△ABC除外），并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵△ABC是正三角形，∴BC＝CA，∠B＝∠ECA＝60°，又∵BD＝CE，∴△BCD≌△CAE，∴CD＝AE．（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE．由题设，有△ACE≌△ABF，∴CE＝BF，∠ECA＝∠ABF＝60°，又∵BD＝CE，∴BD＝CE＝BF，∴△BDF是正三角形，∵AF＝AE，∠F AE＝60°，∴△AFE是正三角形．②四边形CDFE是平行四边形．∵∠FDB＝∠ABC＝60°，∴FD∥EC，又∵FD＝FB＝EC，∴四边形CDFE是平行四边形．24．（14分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y＝ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．【解答】解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．将B、C的坐标代入y＝ax2+c，得解得．所以抛物线的表达式是；（2）可设N（5，y N），于是．从而支柱MN的长度是10﹣4.5＝5.5米；（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），（7＝2÷2+2×3）．过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH＝﹣×72+6＝3+＞3．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．。

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2017 年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本题共 10 个小题 , 每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A 、 B 、 C 、 D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.1的相反数是（）21 1A ．C． 2D ． -22B ．22. 计算 ( a 2 )2的结果是（）A ． a 6B ． a 6C ． a 5D ． a 53. 如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A. B. C. D ．4. 截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过 1600 亿美元 . 其中 1600 亿用科学计数法表示为（）A. 16 1010 B． 1.6 1010C.1.6 1011D ． 0.16 10125. 不等式 3 2x0 的解集在数轴上表示为（）A ．B ． C. D ．6. 直角三角板和直尺如图放置. 若 1 20 ，则 2 的度数为（）A. 60B．50 C.40 D.307. 为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100 名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图. 已知该校共有1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A． 280B．240C．300D．2608. 一种药品原价每盒25 元，经过两次降价后每盒16 元. 设两次降价的百分率都为x ，则 x 满足（）A．16(12x) 25B．25(12x) 16 C.16(1 x) 225D．25(1x)2169. 已知抛物线y ax 2bx c 与反比例函数y b的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为 1. 则一次x函数 y bx ac 的图象可能是（）A.B． C.D．10. 如图，在矩形ABCD 中， AB 5 ， AD 3.动点 P 满足S PAB 1 S矩形ABCD.则点P到A，B两点距3离之和 PA PB 的最小值为（）A．29B．34 C. 5 2D．41二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.27 的立方根是．12. 因式分解：a2b 4ab 4b =．13.如图，已知等边 ABC 的边长为6，以 AB 为直径的⊙ O 与边 AC ， BC 分别交于 D ， E 两点，则劣弧DE 的长为．14. 在三角形纸片ABC 中， A 90 ， C 30 ， AC 30cm.将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE 后得到双层BDE （如图2），再沿着边BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为cm.三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）1115. 计算：| 2 | cos60( ).16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四 . 问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元 . 问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题 .四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A B D 的路线可至山顶 D 处.假设 AB 和 BD 都是直线段，且AB BD 600m ，75 ，45 ，求DE的长.（参考数据：sin750.97 ， cos75 0.26 ，2 1.41 ）18.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC 和DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l .（ 1）将ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（ 2）画出DEF 关于直线 l 对称的三角形；（ 3）填空：C E.五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19.【理解】我知道， 123n n( n1)，那么 122232n2果等于多少呢？2在 1 所示三角形数中，第 1 行圈中的数1，即12；第 2 行两个圈中数的和 2 2 ，即 22；⋯⋯；第 n 行 n 个圈中数的和n n n ，即n2.，三角形数中共有n(n 1)个圈，所有圈中n个n2数的和 122232n2.【律探究】将桑拿教学数两次旋可得如所示的三角形数，察三个三角形数各行同一位置圈中的数（如第 n1行的第一个圈中的数分n 1 ，2，n），每个位置上三个圈中数的和均.由此可得，三个三角形数所有圈中数的和：3(122232n2 ).因此，122232n2=.【解决】根据以上，算12223220172的果.123201720. 如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，B D ， AD 不平行于 BC ，过点 C 作 CE / / AD 交ABC 的外接圆 O 于点 E ，连接 AE .（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分BCE .六、（本题满分 12 分）21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成绩如下：甲： 9， 10， 8， 5，7， 8， 10， 8， 8，7；乙： 5， 7，8， 7， 8， 9， 7， 9， 10， 10；丙： 7， 6，8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5.（ 1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙88 2.2丙63（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定. 求甲、乙相邻出场的概率 .七、（本题满分 12 分）22. 某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80 元 . 经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x （元/千克）506070销售量 y （千克）1008060（ 1）求y与x之间的函数表达式；（ 2）设商品每天的总利润为W （元），求 W 与x之间的函数表达式（利润=收入 - 成本）；（3）试说明（ 2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分 14 分）23.已知正方形 ABCD ，点 M 为边 AB 的中点.（ 1）如图 1，点G为线段CM上的一点，且AGB90 ，延长 AG ， BG 分别与边 BC ，CD 交于点 E ，F.①求证： BE CF ；②求证： BE 2BC CE .（ 2）如图 2，在边BC上取一点E，满足BE2BC CE ，连接AE交CM于点G，连接BG延长交CD 于点 F ，求 tan CBF 的值.2017 年中考数学参考答案一、 1-5： BABCD 6-10： CADBD14、 40或80 3二、 11、 312、 b (a - 2) 13、 p23三、 15、解：原式1 3 = -2 .= 2?216、解：设共有 x 人，根据题意，得 8x - 3 = 7x + 4 ，解得 x = 7 ，所以物品价格为 8? 7 3 = 53 (元 ).答：共有7 人，物品的价格为 53 元 .四、 17、解：在 Rt △BDF 中，由 sin b =DF得，BDDF = BD ?sin b2 300 2 ≈ 423 (m).600? sin 45° 600 ?2在 Rt △ ABC 中，由 cos a =BC可得，ABBC = AB ?cosa 600? cos75° 600? 0.26 156(m).所以 DE = DF + EF = DF + BC = 423+156 = 579 (m). 18、 (1)如图所示； (2)如图所示； (3)45五、 19、2n +1(2 n +1)?n (n +1)1n (n +1)( 2n +1)134526 20、 (1)证明：∵ ∠B =∠ D ， ∠B = ∠E ，∴ ∠D = ∠E ，∵ CE ∥ AD ， ∴∠ E +∠DAE = 180°.∴ ∠D +∠ DAE = 180°，∴ AE ∥ CD . ∴四边形 AECD 是平行四边形 .(2) 证明：过点 O 作 OM ^ EC ， ON ^ BC ，垂足分别为 M 、 N .∵四边形 AECD 是平行四边形，∴AD = EC .又 AD = BC ，∴ EC = BC ，∴ OM = ON ，∴ CO 平分 ∠BCE .六、 21、解： (1)平均数中位数方差甲 2乙丙6(2) 因为 2 < 2.2 < 3 ，所以 s 甲2 < s 乙2 < s 丙2 ，这说明甲运动员的成绩最稳定.(3) 三人的出场顺序有 (甲乙丙 )， ( 甲丙乙 )， (乙甲丙 ) ，(乙丙甲 )， (丙甲乙 ) ， (丙乙甲 )共 6 种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙 )，(乙甲丙 )，( 丙甲乙 )， (丙乙甲 )共 4 种，所以甲、乙相邻出场的概率 P = 4 = 2 .6 3ììy = - 2x + 200 .七、 22.解： (1) 设 y = kx + b ，由题意，得 í，解得 í，∴所求函数表达式为?60k + b = 80?b = 200(2) W = (x - 40)(- 2 x + 200) = - 2 x 2+ 280 x - 8000 .2(3) W = - 2x 2 + 280x - 8000 = - 2( x - 70)+1800 ，其中 40 ＃x80 ，∵ - 2 < 0，∴当 40 ? x70 时， W 随 x 的增大而增大，当70 < x ? 80 时， W 随 x 的增大而减小，当售价为 70 元时，获得最大利润，这时最大利润为 1800 元.八、 23、 (1)①证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB = BC ，，∠ABC = ∠BCF = 90°又，∴，又，∴ ∠BAE =∠CBF ，∠AGB = 90° ∠BAE +∠ABG = 90°∠ABG +∠CBF = 90°∴ △ ABE ≌△ BCF (ASA) ，∴ BE = CF .②证明：∵ ，点 M 为 AB 中点，∴ MG = MA = MB ，∴ ∠GAM = ∠AGM ，∠AGB = 90°又∵ ∠CGE = ∠AGM ，从而 ∠CGE = ∠CGB ，又 ∠ECG = ∠GCB ，∴ △CGE ∽△ CBG ， ∴CE = CG，即 CG 2 = BC ?CE ，由 ∠CFG = ∠GBM = ∠CGF ，得 CF = CG . CG CB由①知， BE = CF ，∴ BE = CG ，∴ BE 2 = BC ?CE . (2) 解： ( 方法一 )延长 AE ， DC 交于点 N ( 如图 1) ，由于四边形ABCD 是正方形，所以 AB ∥ CD ，∴ ∠N = ∠EAB ，又 ∠CEN = ∠BEA ，∴ △CEN ∽△ BEA ，故 CE =CN，即 BE ?CN AB?CE ， BE BA∵ AB = BC ， BE 2 = BC ?CE ，∴ CN = BE ，由 AB ∥ DN 知， CN = CG =CF，AM GM MB又 AM = MB ，∴ FC = CN = BE ，不妨假设正方形边长为1，设 BE = x ，则由 BE 2= BC ?CE ，得 x 2 =1?(1 x )，解得 x 1 =5 - 1， x 2 =-5 - 1( 舍去 ) ，∴ BE=5 - 1 ，22 BC2FCBE 5 - 1于是 tan ∠CBF ===,BCBC2( 方法二 )不妨假设正方形边长为 1，设 BE = x ，则由 BE 2= BC ?CE ，得 x 2= 1?(1 x )，解得 x 1 =5 - 1， x 2 =-5 - 1( 舍去 ) ，即 BE = 5 - 1 ，222作 GN ∥ BC 交 AB 于 N ( 如图 2) ，则 △ MNG ∽△ MBC ，∴MN=MB= 1，NGBC 25 y ，∵GN =AN，即2 y y +1设 MN = y ，则 GN = 2 y ， GM =2 ，=BE AB 5 - 1 12解得 y =1 ，∴ GM = 1，从而 GM = MA = MB ，此时点 G 在以 AB 为直径的圆上， 2 5 2∴ △ AGB 是直角三角形，且，∠AGB = 90° 由 (1) 知 BE = CF ，于是 tan ∠CBF =FC = BE= 5 - 1 .BC BC 2。

2017年安徽中考数学试题及答案

2017年安徽中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √4D. 0.5答案：B2. 已知三角形ABC的内角A、B、C满足A+B=2C，且A=60°，则角C的度数为？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A3. 计算下列表达式的值：(2x-3)(2x+3)-(3x-2)^2A. 4x^2 - 13x + 6B. 4x^2 + 13x - 6C. 4x^2 - 13x - 6D. 4x^2 + 13x + 6答案：A4. 若方程x^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则该方程的根为？A. 3B. -3C. 0D. 9答案：A5. 函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和(2,3)，则k和b的值分别为？A. k=1, b=1B. k=1, b=0C. k=-1, b=3D. k=-1, b=1答案：A6. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，下列哪个是它的周长？A. 9B. 12C. 15D. 18答案：C7. 一个不透明的袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率为？A. 1/2B. 3/5C. 2/5D. 4/5答案：B8. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，下列哪个是它的对称轴？A. x=-1B. x=1C. x=2D. x=4答案：C9. 计算下列三角函数的值：sin(30°+45°)A. √2/2B. √3/2C. 1D. √2答案：D10. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，它的斜边长为______。

答案：512. 计算下列表达式的值：(a+2)(a-2)-(a-1)^2，其中a=3。

月考、期中、中考模拟卷2017年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷

2017年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a33．（4分）据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）A．2.75×108B．2.75×1012C．27.5×1013D．0.275×10134．（4分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）化简﹣等于（）A．B．C．﹣ D．﹣6．（4分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．4x2+4x+17．（4分）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，208．（4分）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（4分）从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2 B．3 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式组的解集是．12．（5分）去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为．13．（5分）如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB的度数为．14．（5分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）解方程：．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．18．（8分）如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察以上图形并完成下表：猜想：在图（n）中，菱形的个数为（用含有n（n≥3）的代数式表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，1），则x1=；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．20．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA．（1）①填空：△ACE∽∽；②求证：△CDE∽△CBA；（2）求证：△FBD≌△EDC；（3）若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由．2017年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2014•盘锦）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）（2016•西宁）下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：①单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了单项式乘单项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3．（4分）（2017•安徽二模）据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）A．2.75×108B．2.75×1012C．27.5×1013D．0.275×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2016•菏泽）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5．（4分）（2016•德州）化简﹣等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（2017•和县一模）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．4x2+4x+1【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．7．（4分）（2016•威海）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．8．（4分）（2016•咸宁）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DE是△ABC 的中位线，则DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，===，故①正确，②错误，③正确；设△ABC的BC边上的高AF，则S=BC•AF，S△ACD=S△ABC=BC•AF，△ABC∵△ODE中，DE=BC，DE边上的高是×AF=AF，=×BC×AF=BC•AF，∴S△ODE∴==，故④错误．故正确的是①③．故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，利用三角形的面积公式证明△ODE和△ADC之间的关系是关键．9．（4分）（2017•和县一模）从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】先根据两车并非同时出发，得出D选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除C选项，再根据图象的交点位置即可得出结论．【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项错误；高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h，动车从甲地到乙地的时间为615÷200+≈3.24h，∵动车先出发半小时，∴两车到达乙地的时间差为3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故C选项错误；假设动车出发x小时后与高铁相遇，则200（x﹣）=300（x﹣），解得x=1.17，又∵动车第二次开始行驶的时间为：180÷200+=1.07＜1.17，∴两个图象的交点应出现在动车图象的第三段上，故A选项符合题意，B选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是比较各函数图象的不同之处，依据函数图象中各端点的实际意义，运用排除法进行判断．10．（4分）（2017•广丰区一模）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2 B．3 C．D．【分析】连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AC，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AE，EF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠CAF=90°．∵AB=BC=2，∴AC==2．∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，∴AF==3，∴CF===．∵M为CF的中点，∴AM=CF=．故选D．【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2016•广东）不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．（5分）（2017•和县一模）去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为25%．【分析】根据“原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设2月，3月的平均增长率为x，根据题意得：4（1+x）2（1﹣36%）=4，解得：x=25%或x=﹣2.25（舍去）故答案为：25%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据增长率问题列出方程，难度不大．13．（5分）（2017•和县一模）如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB的度数为20°．【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠ACD=40°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=（180°﹣40°）=70°，∴∠ABC=∠ADC=70°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠B=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．14．（5分）（2017•和县一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有①③④．（填序号）【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；③点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个，故答案为①③④．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）（2016•贺州）解方程：．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，去括号得：2x﹣90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16．（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2016•福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∵===，∴=+=，∴的长=××4π=×4π=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．18．（8分）（2017•和县一模）如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察以上图形并完成下表：猜想：在图（n）中，菱形的个数为4n﹣5（用含有n（n≥3）的代数式表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，1），则x1=；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为（2017，1）．【分析】（1）根据从第3个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可；（2）根据菱形的性质求得中心O1的坐标为（，1），据此可得．【解答】解：（1）由题意可知，图③中菱形的个数7=3+4×（3﹣2），图④中，菱形的个数为3+4×（4﹣2）=11，∵当n≥3时，每多一个基本图形就会多出4个菱形，∴图（n）中，菱形的个数为3+4（n﹣2）=4n﹣5，故答案为：11，4n﹣5；（2）过点O1作O1A⊥y轴，O1B⊥x轴，则OA=1，由菱形的性质知∠BAO1=30°，∴AO1===，即x1=，中心O2的坐标为（2，1）、O3的坐标为（3，1）…，O2017的坐标为（2017，1），故答案为：，（2017，1）．【点评】本题主要考查图形与坐标的变化规律，根据题意得出每多一个基本图形就会多出4个菱形的规律和熟练掌握菱形的性质是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2014•仙桃）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==，∵BD=6，∴DF=3，BF=3，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=3，CF=BE=CD﹣DF=1，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=3，∴AB=3+1．答：铁塔AB的高为（3+1）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．20．（10分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P （3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），P（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2016•遵义）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题．（2）①画出树状图即可解决问题．②中心对称图形有两种可能，由此即可解决问题．【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=．②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．故答案为．【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形、树状图、概率公式等知识，解题的关键是几种基本概念，学会画树状图解决概率问题，属于中考常考题型．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2017•和县一模）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？【分析】（1）根据函数图象中两个点的坐标，利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析，利用二次函数的性质可得最值情况；（3）根据（2）中相等关系列出函数解析式，由二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据函数图象可得：，解得：，∴y=﹣5x+200；（2）设每天获利w元，则w=（x﹣12）y=﹣5x2+260x﹣2400=﹣5（x﹣26）2+980，∴当x=26时，w最大，最大利润为980元；（3）设“十一”假期每天利润为P元，则P=（0.8x﹣12）•y（1+200%）=﹣12x2+660x﹣7200=﹣12（x﹣）2+1875，∴当x=时，P最大，此时售价为0.8×=22，答：“十•一”假期该纪念品打八折后售价为22元．【点评】本题主要考查二次函数的应用和待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握销售问题中关于总利润的相等关系和二次函数的性质是解题的关键．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2017•和县一模）如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA．（1）①填空：△ACE∽△ABF∽△BCD；②求证：△CDE∽△CBA；（2）求证：△FBD≌△EDC；（3）若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由．【分析】（1）①根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB，∠FBA=∠FAB，∠ACE=∠EAC，等量代换得到∠FAB=∠BCD=∠EAC，于是得到结论；②根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到∠EDC=∠FBD，∠FDB=∠ACB等量代换得到∠FDB=∠ACB，根据全等三角形的判定即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到FB=DE，DF=CE，等量代换得到FD=AE，FA=DE，推出四边形AFDE是平行四边形，连接AD，于是得到AD平分∠BAC，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）①∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵FB=FA，EA=EC，∴∠FBA=∠FAB，∠ACE=∠EAC，∵∠FBA=∠DBC=∠ECA，∴∠FAB=∠BCD=∠EAC，∴△ACE∽△ABF∽△BCD；故答案为：△ABF，△BCD；②由①知，△ACE∽△BCD，∴，即，∵∠ECA=∠DCB，∴∠ECD=∠ACB，∴△CDE∽△CBA；（2）∵△CDE∽△CBA，∴∠ABC=∠EDC，∵∠ABC=∠FBD，∴∠EDC=∠FBD，同理△BFD∽△BAC，∴∠FDB=∠ACB，∵∠ACB=∠ECD，∴∠FDB=∠ACB，在△FBD与△EDC中，∴△FBD≌△EDC；（3）四边形AFDE是菱形，理由：∵△FBD≌△EDC，∴FB=DE，DF=CE，∵FB=FA，EA=EC，∴FD=AE，FA=DE，∴四边形AFDE是平行四边形，连接AD，则AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∵∠BAF=∠CAE，∴∠DAF=∠DAE，∵AF∥DE，∴∠DAF=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴EA=ED，∴▱AFDE是菱形．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．。

2017年中考数学三模试卷(安徽省马鞍山市含答案和解释)

2017年中考数学三模试卷(安徽省马鞍山市含答案和解释)2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）在�，0，，�1这四个数中，最小的数是（） A．� B．0 C． D．�1 2．（4分）下列各式中计算正确的是（） A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t 3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×107 D．2.5×107 4．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（4分）把一元二次方程x2�4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（） A．p=�2，q=5 B．p=�2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3 6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（） A．30° B．40°C．50° D．60° 7．（4分）方程的解是（） A．x=2 B．x=�2C．x=0 D．无解 8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（） A．平均数是6.5 B．中位数是6.5 C．众数是7 D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半 9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（） A．40 B．46 C．48D．50 10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，（5分）在实数范围内分解因式4m4�16= ． 12．（5满分20分） 11．分）分式有意义时，x的取值范围是． 13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于． 14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠H EC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是．（填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：（）�2�（π�1）0�| �3|+2cos30°． 16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB 与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2） 18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点 M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长． 20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．六、（本题满分12分） 21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y= ．（1）求k的值，并指出函数y= 的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．七、（本题满分12分） 22．（12分）如图，已知抛物线y= +bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（�9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）在�，0，，�1这四个数中，最小的数是（） A．�B．0 C． D．�1 【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得�1＜�，所以在�，0，，�1这四个数中，最小的数是�1．故选：D． 2．（4分）下列各式中计算正确的是（） A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t 【解答】解；A、x3•x3=x6，原式计算错误，故本选项错误； B、（xy2）3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误； C、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误； D、t10÷t9=t，原式计算正确，故本选项正确；故选D． 3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（） A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×107D．2.5×107 【解答】解：2500000=2.5×106，故选：B． 4．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：从上边看圆台、圆柱、球的图形是圆，故B符合题意；故选：C． 5．（4分）把一元二次方程x2�4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=�2，q=5 B．p=�2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3 【解答】解：∵x2�4x=�1，∴x2�4x+4=�1+4，即（x�2）2=3，则p=�2，q=3，故选：B． 6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（） A．30° B．40° C．50° D．60° 【解答】解：∵AB∥CD，且∠CAB=50°，∴∠ECD=50°，∵ED⊥AE，∴∠CED=90°，∴在Rt△CED中，∠D=90°�50°=40°．故选：B． 7．（4分）方程的解是（）A．x=2 B．x=�2 C．x=0 D．无解【解答】解：变形可得： = �3，去分母得：1=x�1�3（x�2），去括号得：1=x�1�3x+6，移项得：3x�x=6�1�1，合并同类项得：2x=4，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x�2=0，∴原分式方程无解． 8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5 B．中位数是6.5 C．众数是7 D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【解答】解：A、平均数为： =6.46（分），故本选项错误，符合题意； B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意； C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意； D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A． 9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（） A．40 B．46 C．48 D．50 【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴△FBC的面积是×BF×AC= ×12×8=48，故选C． 10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB= BD=3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴ = = ，∴ = ，∴y= x，当P在OD上时，同法可得： = = ，∴ = ，∴y=� x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）在实数范围内分解因式4m4�16= 4（m2+2）（m+ ）（m�）．【解答】解：4m4�16 =4m4�24 =（2m2+22）（2m2�22） =4（m2+2）（m+ ）（m�）．故答案为：4（m2+2）（m+ ）（m�）． 12．（5分）分式有意义时，x的取值范围是x＞2 ．【解答】解：根据题意得：x�2＞0，解得：x＞2． 13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于280 ．【解答】解：观察等式可知，第10行等式的第一个数为19，所以第10行等式的左边：19+21+23+25+27+29+31+33+35+37= ×10=280，故答案为280． 14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O 点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G 点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是①②④．（填序号）【解答】解：①在△BCE中，∵CE⊥BD，H为BC中点，∴BC=2EH，又BC=2AB，∴EH=AB，正确；②由①可知，BH=HE，∴∠EBH=∠BEH，又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，∴∠ ABG=∠HEC，正确；③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，同理：∠DHC=45°，∴∠EHC ＞∠DHC=45°，∴△ABG≌△HEC，错误；④∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，∴∠F=∠HAC，∴CF=BD，正确．正确的有三个．故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：（）�2�（π�1）0�|�3|+2cos30°．【解答】解：原式=4�1�2 +3+ =6�． 16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．【解答】解：，由①解得x≥�1；由②解得x＜3；所以，原不等式组的解集为�1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B 的对应点分别为点A2，O2，B2）【解答】解：（1）如图1，△A1O1B1为所作；（2）如图2，△A2O2B2为所作，tan∠A2BO= ． 18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）【解答】解：作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F．（1分）∵PQ∥MN，∴四边形AECF为矩形．∴EC=AF，AE=CF．（2分）设这条河宽为x米，∴AE=CF=x．在Rt△AED中，∵∠ADP=60°，∴ED= = = x．（4分）∵PQ∥MN，∴∠CBF=∠BCP=30°．∴在Rt△BCF中， BF= = = x．（6分）∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，∴ x+110=50+ x．解得x=30 ．∴这条河的宽为30 米．（10分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x�8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2， x2=（x�8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4 ． 20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50�4�20�8�2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32% ∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．（3）列表如下：男女1 女2 女3 男��（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）��（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）��（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）��∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）= ．六、（本题满分12分） 21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y= ．（1）求k的值，并指出函数y= 的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．【解答】解：（1）由题意得，点C的坐标为（1，8），将其代入y= 得，k=8，∴曲线段CD的函数解析式为y= ，∴点D的坐标为（10，0.8），∴自变量的取值范围为1≤x≤10；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），由（1）易求得点P的坐标为（2，4），∴4=2k+b，即b=4�2k，∴直线AB的解析式为y=kx+4�2k，联立，得kx2+2（2�k）x�8=0，∵k≠0，∴由题意得，4（2�k）2+32k=0，解得k=�2，∴直线AB的解析式为y=�2x+8，当x=0时，y=8；当y=0时，x=4，即A、B的坐标分别为A（0，8），B（4，0），∴AB= =4 km．∴公路AB的长度为4 km．七、（本题满分12分） 22．（12分）如图，已知抛物线y= +bx+c经过△ABC 的三个顶点，其中点A（0，1），点B（�9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（�9，10）在抛物线上，∴ ，解得，∴抛物线的解析式为y= x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴ x2+2x+1=1，∴x1=�6，x2=0，∴点C的坐标（�6，1），∵点A（0，1）．B（�9，10），∴直线AB 的解析式为y=�x+1，设点P（m， m2+2m+1）∴E（m，�m+1）∴PE=�m+1�（ m2+2m+1）=� m2�3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC = AC×EF+ AC×PF = AC×（EF+PF） = AC×PE = ×6×（� m2�3m） =�m2�9m =�（m+ ）2+ ，∵�6＜m＜0 ∴当m=�时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P （�，�）．八、（本题满分14分） 23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．【解答】证明：（1）如图1，∵AE垂直于AN，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△ADN（ASA）；（2）证明：如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴A G=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG 为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN�BM=MN，即MN+BM=DN；（3）解：如图③，连接AC，同（2），证得 MN+BM=DN，∴MN+CM�BC=DC+CN，∴CM�CN+MN=DC+BC=2BC，即8�CN+10=2BC，即CN=18�2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴AC=6 ，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴ 在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=6 ，∴ ，∴AP=3 ．。

月考、期中、中考模拟卷2017年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷

2017年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a33．（4分）据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）A．2.75×108B．2.75×1012C．27.5×1013D．0.275×10134．（4分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）化简﹣等于（）A．B．C．﹣ D．﹣6．（4分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．4x2+4x+17．（4分）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，208．（4分）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（4分）从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2 B．3 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式组的解集是．12．（5分）去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为．13．（5分）如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB的度数为．14．（5分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）解方程：．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．18．（8分）如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察以上图形并完成下表：猜想：在图（n）中，菱形的个数为（用含有n（n≥3）的代数式表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，1），则x1=；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．20．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA．（1）①填空：△ACE∽∽；②求证：△CDE∽△CBA；（2）求证：△FBD≌△EDC；（3）若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由．2017年安徽省马鞍山市和县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2014•盘锦）﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）（2016•西宁）下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：①单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了单项式乘单项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3．（4分）（2017•安徽二模）据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）A．2.75×108B．2.75×1012C．27.5×1013D．0.275×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2016•菏泽）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5．（4分）（2016•德州）化简﹣等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==，故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（4分）（2017•和县一模）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．4x2+4x+1【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．7．（4分）（2016•威海）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．8．（4分）（2016•咸宁）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DE是△ABC 的中位线，则DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，===，故①正确，②错误，③正确；设△ABC的BC边上的高AF，则S=BC•AF，S△ACD=S△ABC=BC•AF，△ABC∵△ODE中，DE=BC，DE边上的高是×AF=AF，=×BC×AF=BC•AF，∴S△ODE∴==，故④错误．故正确的是①③．故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，利用三角形的面积公式证明△ODE和△ADC之间的关系是关键．9．（4分）（2017•和县一模）从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】先根据两车并非同时出发，得出D选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除C选项，再根据图象的交点位置即可得出结论．【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项错误；高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h，动车从甲地到乙地的时间为615÷200+≈3.24h，∵动车先出发半小时，∴两车到达乙地的时间差为3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故C选项错误；假设动车出发x小时后与高铁相遇，则200（x﹣）=300（x﹣），解得x=1.17，又∵动车第二次开始行驶的时间为：180÷200+=1.07＜1.17，∴两个图象的交点应出现在动车图象的第三段上，故A选项符合题意，B选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是比较各函数图象的不同之处，依据函数图象中各端点的实际意义，运用排除法进行判断．10．（4分）（2017•广丰区一模）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2 B．3 C．D．【分析】连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AC，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AE，EF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠CAF=90°．∵AB=BC=2，∴AC==2．∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，∴AF==3，∴CF===．∵M为CF的中点，∴AM=CF=．故选D．【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2016•广东）不等式组的解集是﹣3＜x≤1．【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．（5分）（2017•和县一模）去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为25%．【分析】根据“原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设2月，3月的平均增长率为x，根据题意得：4（1+x）2（1﹣36%）=4，解得：x=25%或x=﹣2.25（舍去）故答案为：25%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据增长率问题列出方程，难度不大．13．（5分）（2017•和县一模）如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB的度数为20°．【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠ACD=40°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=（180°﹣40°）=70°，∴∠ABC=∠ADC=70°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠B=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．14．（5分）（2017•和县一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有①③④．（填序号）【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；③点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个，故答案为①③④．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）（2016•贺州）解方程：．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，去括号得：2x﹣90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．16．（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2016•福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∵===，∴=+=，∴的长=××4π=×4π=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．18．（8分）（2017•和县一模）如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…（1）观察以上图形并完成下表：猜想：在图（n）中，菱形的个数为4n﹣5（用含有n（n≥3）的代数式表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，1），则x1=；第2017个基本图形的中心O2017的坐标为（2017，1）．【分析】（1）根据从第3个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可；（2）根据菱形的性质求得中心O1的坐标为（，1），据此可得．【解答】解：（1）由题意可知，图③中菱形的个数7=3+4×（3﹣2），图④中，菱形的个数为3+4×（4﹣2）=11，∵当n≥3时，每多一个基本图形就会多出4个菱形，∴图（n）中，菱形的个数为3+4（n﹣2）=4n﹣5，故答案为：11，4n﹣5；（2）过点O1作O1A⊥y轴，O1B⊥x轴，则OA=1，由菱形的性质知∠BAO1=30°，∴AO1===，即x1=，中心O2的坐标为（2，1）、O3的坐标为（3，1）…，O2017的坐标为（2017，1），故答案为：，（2017，1）．【点评】本题主要考查图形与坐标的变化规律，根据题意得出每多一个基本图形就会多出4个菱形的规律和熟练掌握菱形的性质是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2014•仙桃）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==，∵BD=6，∴DF=3，BF=3，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=3，CF=BE=CD﹣DF=1，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=3，∴AB=3+1．答：铁塔AB的高为（3+1）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．20．（10分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P （3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【分析】将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），P（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2016•遵义）如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题．（2）①画出树状图即可解决问题．②中心对称图形有两种可能，由此即可解决问题．【解答】解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是．故答案为．（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=．②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是．故答案为．【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形、树状图、概率公式等知识，解题的关键是几种基本概念，学会画树状图解决概率问题，属于中考常考题型．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2017•和县一模）某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y（个）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？【分析】（1）根据函数图象中两个点的坐标，利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析，利用二次函数的性质可得最值情况；（3）根据（2）中相等关系列出函数解析式，由二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据函数图象可得：，解得：，∴y=﹣5x+200；（2）设每天获利w元，则w=（x﹣12）y=﹣5x2+260x﹣2400=﹣5（x﹣26）2+980，∴当x=26时，w最大，最大利润为980元；（3）设“十一”假期每天利润为P元，则P=（0.8x﹣12）•y（1+200%）=﹣12x2+660x﹣7200=﹣12（x﹣）2+1875，∴当x=时，P最大，此时售价为0.8×=22，答：“十•一”假期该纪念品打八折后售价为22元．【点评】本题主要考查二次函数的应用和待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握销售问题中关于总利润的相等关系和二次函数的性质是解题的关键．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2017•和县一模）如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA．（1）①填空：△ACE∽△ABF∽△BCD；②求证：△CDE∽△CBA；（2）求证：△FBD≌△EDC；（3）若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由．【分析】（1）①根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB，∠FBA=∠FAB，∠ACE=∠EAC，等量代换得到∠FAB=∠BCD=∠EAC，于是得到结论；②根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到∠EDC=∠FBD，∠FDB=∠ACB等量代换得到∠FDB=∠ACB，根据全等三角形的判定即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到FB=DE，DF=CE，等量代换得到FD=AE，FA=DE，推出四边形AFDE是平行四边形，连接AD，于是得到AD平分∠BAC，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）①∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵FB=FA，EA=EC，∴∠FBA=∠FAB，∠ACE=∠EAC，∵∠FBA=∠DBC=∠ECA，∴∠FAB=∠BCD=∠EAC，∴△ACE∽△ABF∽△BCD；故答案为：△ABF，△BCD；②由①知，△ACE∽△BCD，∴，即，∵∠ECA=∠DCB，∴∠ECD=∠ACB，∴△CDE∽△CBA；（2）∵△CDE∽△CBA，∴∠ABC=∠EDC，∵∠ABC=∠FBD，∴∠EDC=∠FBD，同理△BFD∽△BAC，∴∠FDB=∠ACB，∵∠ACB=∠ECD，∴∠FDB=∠ACB，在△FBD与△EDC中，∴△FBD≌△EDC；（3）四边形AFDE是菱形，理由：∵△FBD≌△EDC，∴FB=DE，DF=CE，∵FB=FA，EA=EC，∴FD=AE，FA=DE，∴四边形AFDE是平行四边形，连接AD，则AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∵∠BAF=∠CAE，∴∠DAF=∠DAE，∵AF∥DE，∴∠DAF=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴EA=ED，∴▱AFDE是菱形．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．。

安徽省C20教育联盟2024届九年级中考二模数学试卷(含答案)

数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．6-的绝对值是（）A ．16-B ．16C ．-6D ．62．下列计算结果等于6a 的是（）A ．24a a +B ．24()a a -⋅C ．122a a ÷D ．()32a -3．据安徽省统计局核算，2023年安徽省生产总值（GDP ）47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%，其中47050.6亿用科学记数法表示为（）A ．114.7050610⨯B ．120.47050610⨯C ．124.7050610⨯D ．847050.610⨯4．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．将一块三角板ABC 和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点G ，若ADE α∠=，则CGF ∠的大小是（）第5题图A ．90α︒+B ．180α︒-C ．45α︒+D ．135α︒-6．已知关于x 的方程()()24x x m --=有实数根，则m 的值有可能是（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．27．在一不透明的袋中装有标记数字1，2，3的小球各两个，随机一次取出2个小球，则取出的2个小球上的数字不同的概率是（）A ．15B ．45C ．13D ．238．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点M 为BC 的中点，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧交AC 于点E ，再以点A 为圆心，AE 长为半径作弧交AB 于点,F DM与CF 相交于点G ，则:CG GF 的值为（）第8题图A ．5510B ．23C ．25D ．512-9．已知二次函数2(0,0,0)y a x b x c a b c =++>≥≤的图象经过点()()1,0,2,3-，当3x =时，y 的取值范围是（）A ．8y ≤B ．68y ≤≤C ．48y ≤<D ．48y <≤10．如图，Rt ABC △中，6,90,AB AC BAC D ==∠=︒是BC 边的中点，过点D 作DE DF ⊥分别交,AB AC 于点,E F （不与,B C 重合），取EF 中点P ，连接AP 并延长交BC 于点G ，连接,EG FG ．随着点,E F 位置的变化，下列结论中错误的是（）第10题图A ．EF 的最小值为32B ．PB PC +的最小值为10C ．DEF △的周长有最小值为62+D ．四边形AEGF 的面积有最小值为9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简：211m m -=+______．12．如图，AB 是O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，点E 在 A D 上，连接,C E A E ，则AEC ∠=______．第12题图13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直角ABO △向右平移到CDE △的位置，点A 的对应点是点C ，点O 的对应点是点E ，函数()0k y k x=≠的图象经过OB 与CE 的交点F ，连接AF 并延长交x 轴于点G ，若CFG △的面积为3，则k 的值是______．第13题图14．如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别为边,BC C D 上的点，将ABE △，ADF △分别沿,AE AF 折叠，点,B D 恰好落在EF 上的点G 处，再将CEF △沿EF 折叠，点C 落在AF 上的点H 处，连接AG 与EH 交于点M ．第14题图（1）sin DAF ∠=______；（2）若D F =，则A M 的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：02( 3.14)(2)π-+-．16．第19届杭州亚运会于2023年10月8日隆重闭幕，本届亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某经销商购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”和“莲莲”共200个，花费8800元，已知“琮琮”和“莲莲”的进货价分别为50元/个和40元/个，该经销商购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC △的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将线段AC 向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段DE ，画出线段DE ；。