2018届人教版 力学中的曲线运动——抛体运动和圆周运动 单元测试

3力学中的曲线运动——抛体运动和圆周运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(共11小题,每小题6分,共66小题只有一个选项符合题目要求,第7~11小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.(2017江苏名校联考)现在很多教室都安装可以沿水平方向滑动的黑板,如图所示。

在黑板以某一速度向左匀速运动的同时,一位教师用粉笔在黑板上画线,粉笔相对于墙壁从静止开始先匀加速向下画,接着匀减速向下画直到停止,则粉笔在黑板画出的轨迹可能为()答案D解析黑板向左运动,水平方向粉笔相对黑板向右匀速运动,竖直方向先向下加速再减速,根据运动的合成可知,粉笔受合外力先竖直向下,再竖直向上,根据力与轨迹的关系,即力指向轨迹弯曲的内侧;故D正确,A、B、C错误。

2.如图所示,将篮球从同一位置斜向上抛出,其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上,不计空气阻力,则下列说法正确的是()A.从抛出到撞墙,第二次球在空中运动的时间较短B.篮球两次撞墙的速度可能相等C.篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等D.抛出时的动能,第一次一定比第二次大答案A解析将篮球的运动反向处理,即为平抛运动,第二次下落的高度较小,所以运动时间较短,故A 正确。

水平射程相等,由x=v0t得知第二次水平分速度较大,即篮球第二次撞墙的速度较大,故B错误。

由v y=gt,可知,第二次抛出时速度的竖直分量较小,故C错误。

根据速度的合成可知,不能确定抛出时的速度大小,动能大小不能确定,故D错误。

故选A。

3.(2017湖南浏阳模拟)如图所示,半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动,轮上A、B两点均粘有一小物体,当B点转至最低位置时,A、B两点处的小物体同时脱落,最终落到水平地面上同一点。

此时O、A、B、P四点在同一竖直线上,已知OA=AB,P是地面上一点。

(不计空气的阻力)则OP的距离是()A.7RB.RC.RD.5R答案B解析设圆轮转动的角速度为ω,则v B=ωR,v A=ωR。

当B转至最低位置,A、B处物体同时脱离做平抛运动,设OP=h,则h-,x A=v A t A,h-R=,x B=v B t B,且x A=x B,联立以上各式得h=R,故B正确。

4.如图所示,转动轴垂直于光滑水平面,交点O的上方h(A点)处固定细绳的一端,细绳的另一端拴接一质量为m的小球B,绳长l大于h,转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。

当转动的角速度ω逐渐增大时,下列说法正确的是()A.小球始终受三个力的作用B.细绳上的拉力始终保持不变C.要使球不离开水平面角速度的最大值为D.若小球飞离了水平面则角速度为答案C解析当转动的角速度逐渐增大时,小球做圆周运动所需的向心力增大,故细绳上的拉力增大;角速度增大到一定时,小球离开水平面,离开水平面后,小球只受两个力作用,故A、B项错误。

当小球对水平面的压力为零时,有F T cosθ=mg,F T sinθ=mω2l sin θ,解得在水平面上最大角速度为ω=;若小球飞离了水平面,则角速度大于,故C项正确,D项错误。

5.(2017四川六校联考)如图所示,长为l的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动,另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上,当直杆与竖直方向夹角为θ时,直杆端点A的线速度为()A. B.v sin θ C. D.v cos θ答案C解析端点A的实际速度为它的线速度,如图,将它分解为水平向左和竖直向下的分速度,则v A=,故C正确。

6.(2017河南天一联考)如图所示,两根相同的轻细线下端分别悬挂两小球A和B,上端固定于同一点。

若两小球绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两小球在运动的过程中,下列说法正确的是()A.小球A的线速度大于小球B的线速度B.小球A的线速度小于小球B的线速度C.小球A的向心力大于小球B的向心力D.小球A的向心力小于小球B的向心力答案A解析设悬线和竖直方向的夹角为θ,悬线的长度为l,则有F cos θ=mg,r=l sin θ,T=,解得T=2π=2π,其中h为悬点到摆球的轨迹圆心的距离。

结合题意可知,小球A的角速度大,轨道半径大,由v=ωr可知,小球A的线速度大于小球B的线速度,故选项A正确,故选项B 错误;小球的向心力为F n=mg tan θ,由于不知道小球A和小球B质量的大小关系,故无法确定小球A的向心力和小球B的向心力的大小关系,故选项C、D错误。

7.如图所示,光滑斜面与水平面成α角,斜面上一根长为l=0.30 cm的轻杆,一端系住质量为0.2 kg的小球,另一端可绕O点在斜面内转动,先将轻杆拉至水平位置,然后给小球一沿着斜面并与轻杆垂直的初速度v0=3 m/s,g取10 m/s2,则()A.此时小球的加速度大小为m/s2B.小球到达最高点时杆的弹力沿斜面向下C.若增大v0,小球达到最高点时杆对小球的弹力一定增大D.若增大v0,小球达到最高点时杆对小球的弹力可能减小〚导学号88904133〛答案BC解析小球做变速圆周运动,在初位置加速度不指向圆心,将其分解,切向加速度为a'==g sin α,向心加速度为a n=m/s2=30 m/s2,小球的加速度为合加速度,a=>a n=30 m/s2>m/s2,故A错误。

从开始到最高点过程,根据动能定理,有-mgl sin 30°=,解得v1=m/s=6 m/s。

考虑临界情况,如果没有杆的弹力,重力的平行斜面分力提供向心力,有mg sin 30°=,可以得到v2小于v1,说明杆在最高点对球是拉力,故B正确。

在最高点时,轻杆对小球的弹力是拉力,故F+mg sin 30°=,如果初速度增大,则最高点速度也增大,故拉力F一定增大,故C正确,D错误。

8.一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则()A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D.质点单位时间内速率的变化量总是不变答案BC解析质点一开始做匀速直线运动,处于平衡状态,施加恒力后,则该质点所受的合外力为该恒力。

①若该恒力方向与质点原运动方向不共线,则质点做曲线运动,质点速度方向与恒力方向不同,故A错;②若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直,之后质点做曲线运动,力与速度方向不再垂直,例如平抛运动,故B正确;③由牛顿第二定律可知,质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同,C正确;④根据加速度的定义,相等时间内速度变化量相同,而速率变化量不一定相同,故D错。

9.(2017江西重点中学联考)如图所示,固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,同时从A点水平抛出甲、乙两个小球,速度分别为v1、v2,分别落在C、D两点,OC、OD与竖直方向的夹角均为37°,(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)则()A.甲、乙两球下落到轨道的时间相等B.甲、乙两球下落到轨道的速度变化量不等C.v1∶v2=1∶3D.v1∶v2=1∶4〚导学号88904134〛答案AD解析由题图可知,两个物体下落的高度是相等的,根据h=gt2可知,甲、乙两球下落到轨道的时间相等,A正确;速度变化量Δv=gt相同,B错误;设圆形轨道的半径为R,则A、C的水平位移为x1=R-R sin 37°=0.4R,x2=R+R sin 37°=1.6R,则x2=4x1;由h=gt2,可知t相同,则由v=可知,v2=4v1,故C错误,D正确。

10.如图所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为R A=r,R B=2r,与盘间的动摩擦因数μ相同,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是()A.此时绳子张力为F T=3μmgB.此时圆盘的角速度为ω=C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动答案ABC解析两物块A和B随着圆盘转动时,合外力提供向心力,则F=mω2r,B的半径比A的半径大,所以B所需向心力大,绳子拉力相等,所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,B的静摩擦力方向指向圆心,A的最大静摩擦力方向指向圆外,根据牛顿第二定律得:对A:F T-μmg=mω2r,对B:F T+μmg=mω2·2r,解得F T=3μmg,ω=,故ABC正确;此时烧断绳子,如果A相对盘静止,所需向心力为2μmg大于最大静摩擦力。

A的最大静摩擦力也不足以提供向心力,则A做离心运动,故D错误。

11.(2017河北石家庄模拟)如图所示,一带电小球自固定斜面顶端A点以某速度水平抛出,落在斜面上B点。

现加上竖直向下的匀强电场,仍将小球自A点以相同速度水平抛出,落在斜面上C点。

不计空气阻力,下列说法正确的是()A.小球带正电B.小球所受电场力可能大于重力C.小球两次落在斜面上所用的时间不相等D.小球两次落在斜面上的速度大小相等答案CD解析不加电场时,小球做平抛运动,加电场时,小球做类平抛运动,根据tan α=,则t=,因为水平方向上做匀速直线运动,可知t2>t1,则a<g,可知小球一定带负电,所受的电场力向上,且小于重力的大小,故A、B错误,C正确;因为做类平抛运动或平抛运动时,小球在某时刻的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,由于位移方向相同,则小球两次落在斜面上的速度方向一定相同,根据平行四边形定则知,初速度相同,则落在斜面上的速度大小相等,故D正确。

二、计算题(本题共2个大题,共34分)12.(16分)如图所示,从A点以v0=4 m/s的水平速度抛出一质量m=1 kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平,已知长木板的质量m0=4 kg,A、B两点距C点的高度分别为h0=0.6 m、h=0.15 m,圆弧轨道半径r=0.75 m,物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,g取10 m/s2。

已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向。

(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道C点的压力。

(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板。

答案(1)5 m/s方向与水平方向成37°角斜向下(2)47.3 N方向竖直向下(3)2.8 m解析(1)物块由A到B点做平抛运动有h0-h=gt2设到达B点时竖直分速度为v y,则v y=gt到达B点时速度v1==5 m/s设到达B点时速度方向与水平面的夹角为θ,则tan θ=解得θ=37°,即与水平方向成37°角斜向下。