四校联考八年级数学试卷答题卷
辽宁省沈阳大东区四校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】
辽宁省沈阳大东区四校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，ABC EBD ∆≅∆，点B 在线段AD 上，点E 在线段CB 上，10AD cm =，6CB cm =，则AB 的长度为()A ．6cmB ．10cmC ．4cmD ．无法确定2．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，43．如图，四边形 ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，将四边形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，A'BC 20︒∠=，则A D 'B ∠的度数是（）A ．15°B ．25°C ．30°D ．40°4．下列因式分解正确的是()A ．256(5)6m m m m -+=-+B ．2241(21)m m -=-C ．2244(2)m m m +-=+D ．241(21)(21)m m m -=+-5．在实数3.1415926，1.010010001…，227中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，直线y =-x +m 与直线y =nx +5n （n ≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x +m ＞nx +5n ＞0的整数解为（）A ．-5，-4，-3B ．-4，-3C ．-4，-3，-2D ．-3，-27．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（）A ．y=﹣3xB ．y=x ﹣2C ．y=﹣2x+3D ．y=3﹣x8．已知11x y -=5，则分式2x 3xy 2y x 2xy y+---的值为（）A ．1B ．5C ．137D ．1339．若223x a a =-+,则对于任意一个a 的值，x 一定是（）A ．x<0B ．x ≥0C ．无法确定D ．x>010．点P （-2，-8）关于y 轴对称点1P 的坐标是（a-2,3b+4），则a 、b 的值是（）A ．a=-4，b=-4B ．a=-4，b=4C ．a=4，b=-4D ．a=4，b=-4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C ＝90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ．若△ADE 的周长为8cm ，则AB ＝_____cm ．12．的相反数是_________.13．已知m ，n 为实数，等式2(3)()x x m x x n ++=-+恒成立，则m =____________．14．如图，在△ABC 中，∠C=46°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．15．计算：(35)(2)x y x +-⋅-=_______．16．某学校八年级()1班学生准备在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a 棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了__________小时完成任务．(用含a 的代数式表示)．17．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=(,0){(,0)b b a a b a a a b a ->≠≤≠，例如：2☆3=2﹣3=18，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()3,2、()1,0-，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90得到线段BA'，则点A'的坐标为________．三、解答题(共66分)19．（10分）用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登--座高h 米的山,第二组的攀登速度是第--组的a 倍.(1)若450, 1.2h a ==,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早15min 到达顶峰.求两个小组的攀登速度.(2)若第二组比第一组晚出发30min ,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少?(用含,a h 的代数式表示)20．（6分）如图，在五边形ABCDE 中满足AB ∥CD ，求图形中的x 的值．21．（6分）某公司生产一种原料，运往A 地和B 地销售．如表记录的是该产品运往A 地和B 地供应量y 1（kg ）、y 2（kg ）与销售价格x （元）之间的关系：销售价格x （元）100150200300运往A 地y 1（kg ）300250200100运往B 地y 2（kg ）450350250n（1）请认真分析上表中所给数据，用你所学过的函数来表示其变化规律，并验证你的猜想，分别求出y 1与x 、y 2与x 的函数关系式；（2）用你求出的函数关系式完成上表，直接写出n ＝；（3）直接写出销售价格在元时，该产品运往A 地的供应量等于运往B 地的供应量．22．（8分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价n 元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1．5元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？23．（8分）等腰三角形ABC 中，AB AC =，60ACB ∠>︒，点D 为边AC 上一点，满足BD BC =，点E 与点B 位于直线AC 的同侧，ADE 是等边三角形，（1）①请在图中将图形补充完整：②若点D 与点E 关于直线AB 轴对称，ACB =∠______；（2）如图所示，若80ACB ∠=︒，用等式表示线段BA 、BD 、BE 之间的数量关系，并说明理由．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．25．（10分）如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC 交AE于点E，EG⊥AC于点G．（1）求证：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．26．（10分）分解因式：()22ab b a2882--．1(32)(27)x x--+()22参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据题意利用全等三角形的性质进行分析，求出AB 的长度即可.【详解】解：∵ABC EBD ∆≅∆，∴CB BD=∵10AD cm =，6CB cm =，∴1064AB AD BD AD BC cm =-=-=-=.故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握并利用全等三角形的性质进行等量代换是解题的关键.2、D【解析】试题解析：A ．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A 错误；B ．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B 错误；C ．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C 错误；D ．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D 正确；故选D ．3、B【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.【详解】解：∵∠A ′BC=20°，DC BC ⊥，∴∠BA ′C=70°，∴∠DA ′B=110°，∴∠DAB=110°，∵AD //BC ，∴∠ABC=70°，∴∠ABA ′=∠ABC-∠A ′BC=70°-20°=50°，∵∠A ′BD=∠ABD ，∴∠A ′BD=12∠ABA ′=25°．故选：B.【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.4、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【详解】A 没有把256m m -+化为因式积的形式，所以A 错误，B 从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B 错误，C 变形也不是恒等变形所以错误，D 化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D 正确．故选D ．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．5、A【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．【详解】解：3.1415926=4，不是无理数；1.010010001…是无理数；227不是无理数．综上：共有1个无理数故选A ．【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．6、B【解析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n 中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的解集为-5＜x ＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.7、B【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．8、A【分析】由11x y-=5，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．【详解】∵11x y-=5，∴y xxy-=5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式()2x y3xy10xy3xyx y2xy5xy2xy-+-+=== ----1，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，是解题的关键．9、D【解析】分析：根据完全平方公式对a2-2a+3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x的取值范围．详解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，∵（a-1）2≥1，∴（a-1）2+2＞1．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定＞1．10、D【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点P（-2，-8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a-2，3b+1），∴a-2=2，3b+1=-8，解得：a=1，b=-1．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出△ADE 的周长=AB．【详解】∵∠C=90∘，BD平分∠CBA，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，∵BD BD CD ED=⎧⎨=⎩∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，∵△ADE的周长为1cm，∴AB=1cm.故答案为1cm.【点睛】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的定义是关键.13、－12【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将()()3x x n -+展开，再根据2(3)()x x m x x n ++=-+恒成立，求出m 的值即可．【详解】()()()2333x x n x n x n -+=+--，根据题意：()2233x x m x n x n ++=+--恒成立，∴31n -=，3m n =-，解得：4n =，12m =-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．14、92°．【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C ，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C ，∠3=∠2+∠C'，则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，则∠1﹣∠2=92°．故答案为92°．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.15、26x 210xy x--+【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则，把单项式分别和多项式的每一项相乘计算即可．【详解】2(35)(2)6210x y x x xy x +-⋅-=--+，故答案为：26x 210xy x --+．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．16、40a【分析】等量关系为：原计划时间-实际用时=提前的时间，根据等量关系列式．【详解】由题意知，原计划需要240a 小时，实际需要2401.2a 小时，故提前的时间为240240240200401.2a a a a a -=-=，则实际比原计划提前了40a 小时完成任务．故答案为：40a ．【点睛】本题考查了列分式，找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．17、1【解析】判断算式a ☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=116☆1=（116）﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.18、()1,4-【分析】作AC ⊥x 轴于C ，利用点A 、B 的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．【详解】作AC ⊥x 轴于C ，∵点A 、B 的坐标分别为（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴点A′的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．三、解答题(共66分)19、（1）第一组5/m min ，第二组6/m min ；（2）()21/30h a m min a-.【分析】（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早15min ，列方程求解．（2）设第一组的速度为/ym min ，则第二组的速度为/aym min ，根据两个小组去攀登另一座hm 高的山，第二组比第一组晚出发30min ，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．【详解】解：（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ，由题意得，450450151.2x x -=，解得：5x =，经检验：5x =是原分式方程的解，且符合题意，则1.26x =．答：第一组的攀登速度5/m min ，第二组的攀登速度6/m min ；（2）设第一组的平均速度为/ym min ，则第二组的平均速度为/aym min ，由题意得，30h h y ay -=，解得：30ah h y a-=，经检验：30ah h y a-=是原分式方程的解，且符合题意，则22303030ah h ah h a h ah h ay y a a ---+-=-=()2130h a a-=，答：第二组的平均攀登速度比第一组快()21/30h a m min a-．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列分式方程求解，注意检验．20、x ＝85°【分析】根据平行线的性质先求∠B 的度数，再根据五边形的内角和公式求x 的值．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠C ＝60°，∴∠B ＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x ＝85°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题．21、（1）y 1＝﹣x+400，y 2＝﹣2x+61；（2）1；（3）21【分析】（1）通过观察发现，y 1、y 2都是x 的一次函数，利用待定系数法即可解决；（2）利用（1）的结论令300x =,求出的2y 值即为n 的值；（3）根据（1）的结论，令12y y =，列方程解答即可．【详解】解：（1）设y 1与x 的函数关系式为y 1＝k 1x+b 1，根据题意有1111100300200200k b k b +=⎧⎨+=⎩解得111400k b =-⎧⎨=⎩∴y 1＝﹣x +400，验证：当150x =时，1150400250y =-+=；当300x =时，1300400100y =-+=设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k 2x+b 2，2222100450200250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得222650k b =-⎧⎨=⎩∴y 2＝﹣2x +61；验证：当150x =时，22150650350y =-⨯+=；（2）当x ＝300时，n=y 2＝﹣2x +61＝﹣2×300+61＝1．故答案为：1；（3）根据题意得：﹣x +400＝﹣2x +61，解得x ＝21．答：销售价格在21元时，该产品运往A 地的供应量等于运往B 地的供应量．故答案为：21．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法和一元一次方程的解法是解题的关键．22、（1）每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）()()20123.51812x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）69.5【分析】（1）根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y 与x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小明家的用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【详解】解：（1）由题可得()()1222125912171241.5m n m n ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得：23.5m n =⎧⎨=⎩，∴每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是2元、3.5元；（2）①当012x ≤≤时，2y x =，②当12x >时，()12212 3.5 3.518y x x =⨯+-⨯=-，综上：()()20123.51812x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）∵2512>，∴ 3.5251869.5y=⨯-=答：他家应交水费69.5元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，明确题意正确找出数量关系是解题关键，同时在求一次函数表达式时，此函数是一个分段函数，注意自变量的取值范围．23、（1）①画图见解析；②75°；（2）AB=BE+BD，证明见解析．【分析】（1）①根据题意直接画出图形；②根据对称性判断出AB⊥DE，再判断出∠DAE=60°，可以求出∠BAC，即可得出结论；（2）先判断出∠ADF=∠EDB，进而判断出△BDE≌△FDA，即可得出结论．【详解】解：（1）①根据题意，补全图形如图所示，②当点D与点E关于直线AB轴对称时，∴AB⊥DE，∵△ADE是等边三角形，AB⊥DE，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠BAC=12∠DAE=30°，∵AB=AC，∴∠ACB=12（180°-∠BAC）=75°，故答案为75°；（2）AB=BE+BD，证明如下：如图，在BA上取一点F，使BF=BD，DE与AB的交于H，∵△ADE是等边三角形，∴AD=ED，∠EAD=∠AED=60°，在△ABC中，AB=AC，∠ACB=80°，∴∠ABC=∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=20°，∴∠BAE=∠DAE-∠BAC=40°，在△BCD中，BC=BD，∴∠BDC=∠ACB=80°，∴∠DBC=180°-∠ACB-∠BDC=20°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°，∵BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∵∠AED=∠ABD=60°，∠AHE=∠BHD，∴∠BDE=∠BAE=40°，∴∠BDF=60°，BD=FD=BF，∴∠ADF=180°-∠BDC-∠BDF=40°=∠ADF，又∵DE=AD，∴△BDE≌△FDA（SAS），∴FA=BE，∴BA=BF+FA=BD+BE．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．24、（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD ，根据点D 的运动方向可判定∠BDA 的变化情况；（2）假设△ABD ≌△DCE ，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；（3）假设△ADE 是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED ＞∠C ，得出此时不符合；②当DA=DE 时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC ，根据三角形的内角和定理求出∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出∠BDA 即可；③当EA=ED 时，求出∠DAC ，求出∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出∠ADB ．【详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B ，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD 和△DCE 中，2DAB EDC AB DC B C ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≌△DCE （ASA ）（3）∵AB=AC ，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED ＞∠C ，∴此时不符合；②当DA=DE 时，即∠DAE=∠DEA=12×（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED 时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．25、（1）见解析；（2）18cm【分析】(1)连接BE 、EC,只要证明Rt △BFE ≌Rt △CGE ，得BF=CG,再证明Rt △AFE ≌Rt △AGE 得：AF=AG ，根据线段和差定义即可解决.（2由AG=5cm 可得AB+AC=10cm 即可得出△ABC 的周长.【详解】(1)延长AB 至点M ，过点E 作EF ⊥BM 于点F∵AE 平分∠BACEG ⊥AC 于点G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°连接BE ，EC∵点D 是BC 的中点，DE ⊥BC∴BE=EC在Rt △BFE 与Rt △CGE 中BE EC EF EG=⎧⎨=⎩∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC =AB+BF+AG=AF+AG在Rt △AFE 与Rt △AGE 中AE AE EF EG=⎧⎨=⎩∴Rt △AFE ≌Rt △AGE(HL ）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm,AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC 的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.26、(1)()()519x x +-；(2)22(2)a b --．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】()1原式()()()()32273227x x x x ⎡⎤⎡⎤=-++--+⎣⎦⎣⎦()()32273227x x x x =-++---()()559x x =+-()()519x x =+-；()2原式()2222442(2)a ab b a b =--+=--．【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
2024届山东省东营市四校连赛八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析
2024届山东省东营市四校连赛八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中正确的是 （ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线相等的平行四边形是矩形2．如图，一次函数2y x b =-+的图象交x 轴于点0(1)B ，，则不等式20x b -+>的解集为（ ）A ．1x >B ．2x >-C ．1x <D ．2x <-3．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是( )A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数4．如图，在ABCD 中，50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，则ADB ∠的度数是( )A ．105︒B ．75︒C ．35︒D ．15︒5．若关于x 的分式方程11x m x x =-+的解为x =2，则m 的值为( ) ． A ．2 B ．0C ．6D ．4 6．已知｜a ＋1｜a b －0，则b ﹣1＝（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．17．已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（ ）A ．5B ．3C ．1.2D ．2.48．某同学的身高为1.6m ，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m ，与他相邻的一棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度为( )A ．5.3 mB ．4.8 mC ．4.0 mD ．2.7 m9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．20{3252x y x y +=+= 10．如图，在长方形纸片ABCD 中，4AB =，6AD =.点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点.将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到GEF ∆.则GC 长的最小值是（ ）A ．2102-B ．2101-C ．213D ．210二、填空题(每小题3分,共24分)11．要使分式21x-的值为1，则x 应满足的条件是_____ 12．一个小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，那么ABC BCD ∠+∠=_________．13．若222221[(3.2)(5.7)(4.3)(6.8)]4s x x x x =-+-+-+-是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的x =_____.14．计算：1323________．15．一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________16．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5个单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为_____.17．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB＝_____．18．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AM 是ABC ∆的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）.DE AB ∥交AC 于点F ，CE AM ，连接AE .（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且BH AM =，求CAM ∠的度数.20．（6分）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD ，若AB=60m ，BC=84m ，AE=100m ，则这条小路的面积是多少？21．（6分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数11 0 8（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．22．（8分）（1）因式分解：x2y﹣2xy2+y3（2）解不等式组：513(1)1123x xx x-<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩23．（8分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l 与x 轴交于点B ，直线l 与y 轴交于点C ，求四边形OBEC 的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ ，PQ ＝2，NP ＝1，M （a ，1），矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线l 或l 有交点，直接写出a 的取值范围_____________________________24．（8分）计算：（1）2822(2)--+-；（2）33(33)(33)3-++- 25．（10分）如图所示，在等边三角形ABC 中，8BC cm =，射线//AG BC ，点E 从A 点出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，设运动时间为()t s .（1）填空：当t 为 /s 时，ABF ∆是直角三角形；（2）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，四边形AFCE 是否是特殊四边形？请证明你的结论.（3）当t 为何值时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍.26．（10分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A B C；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形.菱形：在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形.矩形：有一个角是直角的平行四边形，矩形也叫长方形.【题目详解】A选项中四边相等的四边形不能证明是正方形,有可能是菱形.则A错误.B选项一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形，所以B错误. C选项中，对角线互相垂直，不能判定四边形是菱形.根据正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，即可得出本题正确答案为D.【题目点拨】本题的关键在于：熟练掌握正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质与判定.2、C【解题分析】观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象所对应的x 的取值，由此即可得出结论．【题目详解】解：观察函数图象，发现：当1x <时，一次函数图象在x 轴上方，∴不等式20x b -+>的解集为1x <．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键． 3、D【解题分析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选． 4、B【解题分析】由三角形内角和得到∠CBD 的度数，由AD ∥BC 即可得到答案.【题目详解】解：∵50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD=75°.故选择：B.【题目点拨】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和与平行线的性质.5、C【解题分析】 根据分式方程11x m x x =-+的解为x =2，把x =2代入方程即可求出m 的值. 【题目详解】解：把x =2代入11x m x x =-+得，22121m =-+， 解得m =6.故选C.点睛：本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键.6、B【解题分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后计算即可．【题目详解】解：∵｜a ＋1｜0，∴a +1=0，a -b =0，解得：a =b =-1，∴b -1=-1-1=-1．故选：B ．【题目点拨】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a 、b 的值是解决此题的关键．7、D【解题分析】根据勾股定理求出斜边的边长，在应用等积法即可求得斜边上的高.【题目详解】解：设斜边上的高为h ，由勾股定理得，三角形的斜边长5=， 则1134522h ⨯⨯=⨯⨯， 解得，h=2.4，故选D ．【题目点拨】主要考查勾股定理及等积法在求高题中的灵活应用.8、B【解题分析】试题分析：根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例可得：1.6:1.2=树高：3.6，则可解得树高为4.8m. 考点：相似三角形的应用9、D【解题分析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：20{3252 x yx y+=+=.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.10、A【解题分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，根据折叠的性质可知GE=1，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE-GE即可求出结论．【题目详解】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点G在线段CE上时，GC的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：1GE AE AB22===，在Rt△BCE中，1BE AB2,BC6,B902︒===∠=，22CE BE BC210∴=+=∴GC的最小值=CE-GE=2102,故选：A.【题目点拨】本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C取最小值时点A′的位置是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x=－1.【解题分析】根据题意列出方程即可求出答案．【题目详解】由题意可知：21x-=1，∴x=-1，经检验，x=-1是原方程的解.故答案为：x=-1．【题目点拨】本题考查解分式方程，注意，别忘记检验，本题属于基础题型．12、270︒【解题分析】作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°，∠DCH+∠CHE=180°，则∠DCH=90°，于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．【题目详解】解：作CH⊥AE于H，如图，∵AB⊥AE，CH⊥AE，∴AB∥CH，∴∠ABC+∠BCH=180°，∵CD∥AE，∴∠DCH+∠CHE=180°，而∠CHE=90°，∴∠DCH=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．故答案为270°．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 13、1【解题分析】一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，所以其中的x 是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，据此求解即可．【题目详解】 解：(222221[(3.2)(5.7)(4.3) 6.8)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦， x ∴是3.2、5.7、4.3、6.8的平均数，()3.2 5.7 4.3 6.84x ∴=+++÷204=÷5=故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．14、4【解题分析】按照二次根式的乘、除运算法则运算即可求解.【题目详解】解：原式=2 故答案为：4.【题目点拨】本题考查二次根式的乘除运算法则，熟练掌握运算公式是解决此类题的关键.15、14元/千克【解题分析】依据这种什锦糖总价除以总的千克数，即可得到什锦糖每千克的价格．【题目详解】解：由题可得，这种什锦糖的价格为：1221811421⨯+⨯=+， 故答案为：14元/千克．【题目点拨】本题主要考查了算术平均数，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则()12n 1x x x x n=++⋯+就叫做这n 个数的算术平均数．16、3 4±【解题分析】根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【题目详解】令y=0，则x=-3k，即A（-3k，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=2，则AB2=1．∴（-3k）2+32=1．解得k=34±．故答案是：34±．【题目点拨】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．17、36°【解题分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【题目详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．18、=【解题分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK 的面积，∴S 1＝S 1．故答案为：＝．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）30CAM ∠=︒.【解题分析】（1）先判断出∠ECD=∠ADB ，进而判断出△ABD ≌△EDC ，即可得出结论；（2）先判断出四边形DMGE 是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；（3）先判断出MI ∥BH ，MI=12BH ，进而利用直角三角形的性质即可得出结论． 【题目详解】解：（1）∵DE AB ∥，∴EDC ABM ∠=∠，∵CE AM ，∴ECD ADB ∠=∠，∵AM 是ABC ∆的中线，且D 与M 重合，∴BD DC =，∴ABD EDC ∆≅∆，∴AB ED =，∵AB ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）结论成立，理由如下：如图2，过点M 作MG DE 交CE 于G ， ∵CE AM ，∴四边形DMGE 是平行四边形，∴ED GM =，且ED GM ，由（1）知，AB GM =，AB GM ，∴AB DE ∥，AB DE =，∴四边形ABDE 是平行四边形；（3）如图3取线段CH 的中点I ，连接MI ，∵BM MC =，∴MI 是BHC ∆的中位线，∴MI BH ，12MI BH =， ∵BH AC ⊥，且BH AM =，∴12MI AM =，MI AC ⊥， ∴30CAM ∠=︒.【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．20、这条小路的面积是140m 1.【解题分析】试题分析：根据勾股定理，可得BE 的长，再根据路等宽，可得FD ，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．试题解析：路等宽，得BE =DF ，△ABE≌△CDF，由勾股定理，得BE=222210060AE AB-=-=80（m）S△ABE=60×80÷1=1400（m1）路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积=84×60﹣1400×1=140（m1）．答：这条小路的面积是140m1．【题目点拨】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．21、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数，即可得出甲校9分的人数和乙校8分的人数，从而可补全统计图；（2）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数．试题解析：（1）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为：5÷90360=20（人），即可得出8分的人数为：20-8-4-5=3（人），画出图形如图：甲校9分的人数是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分为=120（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，∴中位数=12（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图；3.算术平均数；4.中位数．22、（1）y（x﹣y）2；（2）﹣3＜x＜2【解题分析】（1）由题意对原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）根据题意分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）513(1)1123x xx x-<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，由①得：x＜2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为：﹣3＜x＜2.【题目点拨】本题考查因式分解和解不等式组，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用以及解不等式组的方法是解答本题的关键．23、（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解题分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【题目详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【题目点拨】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．24、（1）32235【解题分析】(1)按顺序分别进行二次根式的化简，绝对值的化简，然后再进行合并即可；(2)按顺序进行分母有理化、利用平方差公式计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【题目详解】(1) 原式22(22)2=-+32=；(2)原式3193=+-35=.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25、（1）2或8；（2）是平行四边形，见解析；（3）165或163.【解题分析】（1）根据题意可分两种情况讨论：①当90AFB ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以12BF BC =时满足条件；②当90BAF ∠=︒时，因为ABC △是等边三角形，所以60B ∠=︒，得到30AFB ∠=︒，故2BF AB =，即可得到答案；（2）判断出ADE CDF ≅得出AE CF =，即可得出结论；（3）先判断出ACE △和ACF 的边AE 和CF 上的高相等，进而判断出2AE CF =，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论.【题目详解】解：（1）①当90AFB ∠=︒时，ABC △是等边三角形，8BC cm =，∴142BF BC cm ==， F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，∴当2t s =时，ABF 是直角三角形；②当90BAF ∠=︒时，ABC △是等边三角形，8BC cm =，∴60B ∠=︒， 8AB BC cm ==，30AFB ∴∠=︒，∴216BF AB cm ==，F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，∴当8t s =时，ABF 是直角三角形；故答案为：2或8；（2）是平行四边形.理由：如图，//AG BC ，,EAC FCA AED CFD ∴∠=∠∠=∠，EF 经过AC 边的中点D ，AD CD ∴=，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，//AE FC∴四边形AFCE 是平行四边形；（3）设平行线AG 与BC 的距离为h ，ACE ∴∆边AE 上的高为h ，ACF ∆的边CF 上的高为h ，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍，2AE CF ∴=，当点F 在线段BC 上时，()04,82,t CF t AE t <<=-=，()282t t ∴=-，165t ∴=； 当点F 在BC 的延长线上时，()4,28,t CF t AE t >=-=()228t t ∴=-，163t ∴=， 即：165t =秒或163秒时，ACE ∆的面积是ACF ∆的面积的2倍， 故答案为：165或163. 【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键.26、【解题分析】试题分析：根据平移的性质可知1A （-4，1）,1B （-1，2）,1C （-2，4）,然后可画图；根据关于原点对称的性质横纵坐标均变为相反数，可得2A （-1,-1）,2B （-4，-2），2C （-3，-4），然后可画图.试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；考点：坐标平移，关于原点对称的性质。
2024届江苏省宿迁宿豫区四校联考数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析
2024届江苏省宿迁宿豫区四校联考数学八年级第二学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12x+2上，则y 1 y 2大小关系是( )A ．y 1 >y 2B ．y 1 =y 2C ．y 1 <y 2D ．不能比较2．对于一次函数y=-3x+2，①图象必经过点(-1，-1)；②图象经过第一、二、四象限；③当x>1时，y<0；④y 的值随着x 值的增大而增大，以上结论正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．函数y=的自变量的取值范围是（ ） A ．x≥2 B ．x ＜2 C ．x ＞2 D ．x≤24．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ） A ．()11452x x -= B ．()11452x x += C ．()145x x -= D ．()145x x += 5．如图，点A 在反比例函数，3(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数()0k y x x =>的图像上，AB x ⊥ 轴于点M ．且2=MB AM ，则k 的值为（ ）A ．-3B ．-6C ．2D ．66．如图，菱形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长AB 是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．57．下列命题是真命题的是（ ）A ．方程23240x x --=的二次项系数为3，一次项系数为-2B ．四个角都是直角的两个四边形一定相似C ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D ．对角线相等的四边形是矩形8．如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ABC ＝90°B ．AC ＝BD C ．∠OBC ＝∠OCB D ．AO ⊥BD9．一次函数y =kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．()5,3-B ．(2,3)-C ．(2,2)D ．(3,1)-10．如图，四边形ABCD 和四边形''''A B C D 是以点O 为位似中心的位似图形，若:'2:3OA OA =，四边形ABCD 的面积等于4，则四边形''''A B C D 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．9二、填空题(每小题3分,共24分)11． 已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，BP 5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 2；③S △APD +S △APB ＝12+62；④S 正方形ABCD ＝4+6． 其中正确结论的序号是_____．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8，点E 、F 分别为AC 和AB 的中点，则EF =____________．13．如图，四边形ABCD 是正方形，点P 在CD 上，ADP △绕点A 顺时针旋转90︒后能够与ABP '△重合，若3AB =，1DP =，试求PP '的长是__________．14．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.15．分式23x x x-的值为零，则x 的值是________. 16．如图,在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于O 点,若125BOC ∠=︒,则A ∠的度数为______.17．当x ＝__________时，分式31x -无意义． 18．35x x --0的解是___．三、解答题(共66分)19．（10分）已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，给出下列四个论断：①OA=OC ，②AB=CD ，③∠BAD=∠DCB ，④AD ∥BC ．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论，完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明．20．（6分）某校八年级学生全部参加“禁毒知识竞赛”，从中抽取了部分学生，将他们的竞赛成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四个等次，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)抽取了_______名学生成绩；(2)扇形统计图中D 等级所在扇形的圆心角度数是_________；(3)为估算全校八年级“禁毒知识竞赛”平均分，现将A 、B 、C 、D 依次记作80分、60分、40分、20分，请估算该校八年级知识竞赛平均分.21．（6分）化简：()21271523.3--- 22．（8分）从1，1．．．，100这100个数中任意选取一个数，求： （1）取到的是3的倍数的数概率P （A ）（1）取到的个位数字与十位数字之和为7的两位数的概率P （B ）23．（8分）在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别是()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ．（1）将ABC △绕点C 旋转180︒，请画出旋转后对应的11A B C ；（2）将11A B C 沿着某个方向平移一定的距离后得到222A B C △，已知点1A 的对应点2A 的坐标为()3,1-，请画出平移后的222A B C △；（3）若ABC △与222A B C △关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____．24．（8分）一次函数y kx b =+的图像经过(3,2)A ，(1,6)B 两点.（1）求,k b 的值；（2）判断点(1,10)P -是否在该函数的图像上.25．（10分）数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图2）.请解答以下问题：（1）如图2，若延长交于，是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中,若AB=a,BC=b,a 、b 满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD 上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?（3）设矩形的边，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当时，求的值. 此时，将沿折叠，点A`是否落在上（分别为、中点）？为什么？26．（10分）如图①，已知正方形ABCD 的边长为1，点P 是AD 边上的一个动点，点A 关于直线BP 的对称点是点Q ，连接PQ 、DQ 、CQ 、BQ ，设AP ＝x ．（1）BQ ＋DQ 的最小值是_______，此时x 的值是_______；（2）如图②，若PQ 的延长线交CD 边于点E ，并且∠CQD ＝90°．①求证：点E 是CD 的中点； ②求x 的值．（3）若点P 是射线AD 上的一个动点，请直接写出当△CDQ 为等腰三角形时x 的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据一次函数的图象和性质，即可得到答案.【题目详解】∵y=- 12x+2，∴k=- 12<0，即y随着x的增大而减小，∵点（-4，y1），（2，y2）在直线y=- 12x+2上，∴y1 >y2故选A.【题目点拨】本题主要考查一次函数的性质，理解一次函数的比例系数k的意义，是解题的关键.2、B【解题分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对①进行判断；根据一次函数的性质对②、④进行判断；利用x＞1时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对③进行判断．【题目详解】解：①、当x=-1时，y=-3x+2=5，则点（-1，-1）不在函数y=-3x+2的图象上，所以①选项错误；②、k=-3＜0，b=2＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以②选项正确；③、当x＞1时，y＜-1，所以③选项错误；④、y随x的增大而减小，所以④选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．3、A【解题分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【题目详解】由题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故选A ．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4、A【解题分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x （x-1）场，再根据题意列出方程为()11452x x -=． 【题目详解】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为()11452x x -=， 故选：A ．【题目点拨】本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．5、B【解题分析】 先根据反比例函数k x 的比例系数k 的几何意义，可知S △AOM 32=，S △BOM =|2k |，则S △AOM ：S △BOM =3：|k |，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S △AOM ：S △BOM =AM ：MB =1：2，则3：|k |=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k 的值．【题目详解】∵点A 在反比例函数y 3x =（x ＞0）的图象上，点B 在反比例函数y k x =（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点M ，∴S △AOM 32=，S △BOM =|2k |，∴S △AOM ：S △BOM 32=：|2k |=3：|k |． ∵S △AOM ：S △BOM =AM ：MB =1：2，∴3：|k |=1：2，∴|k |=1． ∵反比例函数k x 的图象在第四象限，∴k ＜0，∴k =﹣1． 故选B ．【题目点拨】本题考查了反比例函数y k x=的比例系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k |=1：2，是解题的关键．6、D【解题分析】根据菱形的对角线互相垂直、平分可求得OA 、OB 长，继而根据勾股定理即可求出AB 的长.【题目详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=12AC ，OB=12BD ，AC ⊥BD ， ∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴=5，故选D ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线具有的性质是解题的关键.7、A【解题分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【题目详解】A 、正确．B 、错误，对应边不一定成比例．C 、错误，不一定中奖．D 、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.故选：A．【题目点拨】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．8、D【解题分析】依据矩形的定义和性质解答即可．【题目详解】∵ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正确，与要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正确，与要求不符．当ABCD为矩形时，AO不一定垂直于BD，故D错误，与要求相符．故选：D．【题目点拨】本题主要考查的是矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．9、C【解题分析】根据函数的性质判断系数k＞1，然后依次把每个点的坐标代入函数解析式，求出k的值，由此得到结论．【题目详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞1．A．把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k45=-＜1，不符合题意；B．把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜1，不符合题意；C．把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k32=＞1，符合题意；D．把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=1，不符合题意．故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞1是解题的关键．10、D【解题分析】利用位似的性质得到AD：A'D'=OA：OA'=2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形A'B'C'D'的面积.【题目详解】解：∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，AD：A'D'=OA：04'=2：3，∴四边形ABCD的面积：四边形A'B'C'D'的面积=4：9,又∵四边形ABCD的面积等于4，∴四边形A'B'C'D'的面积为9.故选：D【题目点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）二、填空题(每小题3分,共24分)11、①③④【解题分析】由题意可得△ABE≌△APD，故①正确，可得∠APD＝∠AEB＝135°，则∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE3，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝62，故②错误，根据面积公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根据计算结果可判断．【题目详解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD ∴△AEB≌△APD故①正确作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP2，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD ＝135°∵△AEP ≌△APD ，∴∠AEB ＝135°∴∠BEP ＝90°∴BE =∵∠M ＝90°，∠BEM ＝45°∴∠BEM ＝∠EBM ＝45°∴BE ＝MB 且BE ,∴BM ＝ME ,故②错误∵S △APD +S △APB ＝S 四边形AMBP ﹣S △BEM 2111112222222⎛⎛=⨯++-⨯=+ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭故③正确∵S 正方形ABCD ＝AB 2＝AE 2+BE 2∴S 正方形ABCD 2214⎛== ⎝⎭⎝⎭+ 故④正确∴正确的有①③④【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是构造直角三角形求出点B 到直线AE 的距离．12、3；【解题分析】先利用勾股定理求出BC 的长，然后再根据中位线定理求出EF 即可.【题目详解】∵直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，∴，∵点E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF=12BC=12×6=3， 故答案为3.【题目点拨】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握这两个定理的内容是解本题的关键.13、【解题分析】由正方形的性质得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出△ADP≌△ABP′，得出，∠BAP′=∠DAP，证出△PAP′是等腰直角三角形，得出AP，即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴==∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴AP=故答案为：【题目点拨】本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键．14、4【解题分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【题目详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则综上所述，第三边的长为4故答案为：4【题目点拨】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.15、3【解题分析】根据分式的值为0的条件，解答即可.【题目详解】解：∵分式的值为0，∴2x 300x x ⎧-=⎨≠⎩，解得：x 3=； 故答案为：3.【题目点拨】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．16、70°【解题分析】根据三角形的内角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB ，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB ，然后利用三角形的内角和等于180°，列式计算即可得解．【题目详解】解：∵125BOC ∠=︒，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABC=2∠OBC ，∠ACB=2∠OCB ，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB ）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案为：70°.【题目点拨】此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．17、1【解题分析】根据分式无意义的条件：分母等于0，进行计算即可．【题目详解】∵分式31x-无意义，∴10x-=，∴1x=．故答案为：1．【题目点拨】本题考查分式有无意义的条件，明确“分母等于0时，分式无意义；分母不等于0时，分式有意义”是解题的关键．18、x＝5.【解题分析】把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.【题目详解】方程两边平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，经检验，x2＝5是方程的解，所以方程的解为：x＝5.【题目点拨】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【题目详解】（1）①④为条件时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四边形ABCD 为平行四边形；（2）②④为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，真命题与假命题，熟知举出符合条件不符合结论的例子来说明一个命题是假命题是关键；本题中用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的论断．20、 (1)600;(2) 7.2︒;(3)67.2分【解题分析】（1）共抽取学生252÷42%=600（名）；（2）扇形统计图中D 等级所在扇形的圆心角度数是360°×12600=7.2°； （3）估计禁毒知识竞赛平均分：1600×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2. 【题目详解】解：（1）252÷42%=600（名），故答案为600；（2）扇形统计图中D 等级所在扇形的圆心角度数是360°×12600=7.2°， 故答案为7.2°；（3）1600×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2， 答：估计禁毒知识竞赛平均分为67.2分.【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21、237【解题分析】先二次根式化性质和分母有理化和把二次根式为最简二次根式，利用完全平方公式将括号展开，然后合并同类二次根式即可；【题目详解】 (2127233=(7-=7.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．22、（1）33%；（1）790【解题分析】（1）先例举出1，1．．．，100这100个数字中3的倍数，再利用简单概率的概率公式计算即可得到答案。
八年级数学竞赛四校联考试题(含答案)
四校联考八年级数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共25分）1. 若4x －3y －6Z ＝0，x +2y －7Z ＝0，xyz ≠0，则代数式222222103225Z y x Z y x ---+的值等于（ ）A.21-B.219- C.－15 D.－13 2. 如图，已知△ACB 中，∠ACB ＝110°，AC ＝AE ，BC ＝BF ，则∠ECF ＝（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50° （2题） （4题）3. 如果y =)(1122x f x x =+-，并且)1(f 表示1=x 时y 的值，即01111)1(22=+-=f ；)21(f 表示当21=x 时y 的值，即53)21(1)21(1)21(22=+-=f ，那么+++++)31()3()21()2()1(f f f f f ……)20101()2010(f f ++的值为（ ）A. －1B. 1C. 0D.20104. 已知动点P 以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从B →C →D →E →F →A 的路径移动，相应的△ABP 的面积S 关于时间t 的函数的图象如图乙。
若AB ＝6㎝，则图乙中a 、b 的值为（ ）A. a ＝24，b ＝17B. a =24，b ＝19C. a =22，b =14D. a =20，b =195. 商场的自动扶梯在匀速度上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是（ ）。
A. 108B.54C. 45D. 36AF EC 图甲ABCD EF t (S )2图乙二、填空题（每题5分，共25分） 6. 设正整数a ,b ,c ,d 满足73===d c c b b a ，则a +b +2c +d 的最小值是 7. 已知2212++--=x x x y ，且－1≤x ≤2，则y 的取值范围是 。
2024届新疆昌吉市教育共同体四校八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析
2024届新疆昌吉市教育共同体四校八年级数学第二学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．2．下列语句中，属于命题的是（）A．任何一元二次方程都有实数解B．作直线AB 的平行线C．∠1 与∠2 相等吗D．若2a2＝9，求a 的值3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，则BE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A．6B．8C．9D．105．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y 轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是( )A．6B．26C．25D．22＋26．一次函数分别交轴、轴于，两点，在轴上取一点，使为等腰三角形，则这样的点最多有几个（）A ．5B ．4C ．3D ．27．直角三角形的两边为 9 和 40，则第三边长为（ ）A ．50B ．41C ．31D ．以上答案都不对8．如图，矩形ABCD 的对角线AC=8 cm ，∠AOD=120°，则AB 的长为( )A ．cmB ．4 cmC ．cmD ．2cm9．如图，在所在平面上任意取一点O （与A 、B 、C 不重合），连接OA 、OB 、OC ，分别取OA 、OB 、OC 的中点、、，再连接、、得到，则下列说法不正确的是（ ）A ．与是位似图形B ．与是相似图形C ．与的周长比为2:1D ．与的面积比为2:110．如图，直线y ax b =-与直线1y mx =+交于点(2,3)A ，则方程组,1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩解是（ ）A ．3,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,3x y =⎧⎨=⎩C ．3,2x y =-⎧⎨=-⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩ 11．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A ．15B ．14C ．13D ．31012．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B 地后马上以另一速度原路返回A 地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A 地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y （千米）与甲车的行驶时间t （小时）之间的函数图象，则当乙车到达A 地的时候，甲车与A 地的距离为_____千米．14．若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根，则m 的值为_______． 15．6438x x -≥-的非负整数解为______.16．函数y=–1的自变量x 的取值范围是 ．17．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：2S 甲=2，2S 乙=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).18．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为2-，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，C 在y 轴上，反比例函数(0)k y k x=≠的图象分别交BC ，AB 于E ，F ，已知3OA =，2AF =．(1)求k 的值；(2)若2BF BE =，求点E 的坐标．20．（8分）把直线y x 3═-+向上平移m 个单位后，与直线y 2x 4=+的交点为点P ．（1）求点P 坐标.(用含m 的代数式表示)（2）若点P 在第一象限，求m 的取值范围．21．（8分）如图，AD 是△ABC 边BC 上的高，用尺规在线段AD 上找一点E ，使E 到AB 的距离等于ED (不写作法，保留作图痕迹)22．（10分）成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长825千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长660千米，高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的3倍，乘坐普通列车从成都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用11小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？23．（10分）已知一次函数 y =kx +b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数12y x =于点（2，a ），求: （1）a 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积．24．（10分）《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？25．（12分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：222||()()a a c c a b -++--.26．解方程：(1)x 2+2x =0 (2)x 2-4x-7=0.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a＜0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．符合条件的只有选项C，故答案选C．考点：二次函数和一次函数的图象及性质．2、A【解题分析】用命题的定义进行判断即可（命题就是判断一件事情的句子）.【题目详解】解：A项是用语言可以判断真假的陈述句，符合命题定义，是命题，B、C、D三项均不是判断一件事情的句子，都不是命题，故选A.【题目点拨】本题考查了命题的定义：命题就是判断一件事情的句子. 一般来说，命题都可以表示成“如果…那么…”的形式，如本题中的A项就可表示成“如果一个方程是一元二次方程，那么这个方程有实数解”，而其它三项皆不可.3、B【解题分析】只要证明CD=CE=4，根据BE=BC-EC计算即可.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=6，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴DC=CE=AB=4，∴BE=BC-CE=6-4=2，故选B．【题目点拨】本题考查了平行线性质，等腰三角形的性质和判定，平行四边形性质等知识点，关键是求出BC、CE的长．4、B【解题分析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅110°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【题目详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅110°=3×360°，解得n=1．故选B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．5、D【解题分析】试题分析：作AC的中点D，连接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵D是AC中点，∴OD=12AC=2，∵=OD=12AC=2，∴点B到原点O的最大距离为，故选D．考点：1.二次函数的应用；2.两点间的距离；3.勾股定理的应用．6、B【解题分析】首先根据题意，求得与的坐标，然后利用勾股定理求得的长，再分别从，，去分析求解，即可求得答案．【题目详解】解：当时，，当时，，，，，①当时，，；②当时，，，③当时，设的坐标是，，，，由勾股定理得：，解得：，的坐标是，，这样的点最多有4个．故选：B．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质、一次函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．7、D【解题分析】考虑两种情况：9 和40都是直角边或40是斜边．根据勾股定理进行求解．【题目详解】①当9 和40都是直角边时，则第三边是；②当40是斜边时，则第三边是=；则第三边长为41或，故选D.【题目点拨】此题考查勾股定理，解题关键在于分情况讨论.8、B【解题分析】利用对角线性质求出AO=4cm，又根据∠AOD=120°，易知△ABO为等边三角形，从而得到AB的长度.【题目详解】AC、BD为矩形ABCD的对角线，所以AO=AC=4cm，BO=BD=AC=4cm,又因为∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，所以三角形ABO为等边三角形，故AB=AO=4cm，故选B.【题目点拨】本题考查矩形的对角线性质，本题关键在于能够证明出三角形是等边三角形.9、D【解题分析】根据三角形中位线定理得到A1B1=AB，A1C1=AC，B1C1=BC，根据位似变换的概念、相似三角形的性质判断即可．【题目详解】∵点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC的中点，∴A1B1=AB，A1C1=AC，B1C1=BC，∴△ABC与△A1B1C1是位似图形，A正确；△ABC与是△A1B1C1相似图形，B正确；△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1，C正确；△ABC与△A1B1C1的面积比为4：1，D错误；故选：D．【题目点拨】考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．10、B【解题分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.∵直线y ax b =-与直线1y mx =+交于点(2,3)A ，∴方程组1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩即1y ax b y mx =-⎧⎨=+⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【题目点拨】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解. 11、B【解题分析】根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的12得出结论． 【题目详解】解：∵四边形为矩形，∴OB ＝OD ＝OA ＝OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵∠EOB ＝∠DOF ，OB ＝OD ，∠EBO ＝∠FDO ，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积＝S △AEO ＋S △EBO ＝S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的12， ∴S △AOB ＝12S △ABC ＝14S 矩形ABCD ． 故选B ．【题目点拨】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质12、B【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选：B.【题目点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、630【解题分析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B 地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A 地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x ＋y )＝900，解得x ＋y ＝180，相遇后当甲车到达B 地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时， 则甲车从A 地到B 需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时， 甲车从B 地到A 地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时. 所以甲车从B 地向A 地行驶了120×2.25＝270千米， 当乙车到达A 地时，甲车离A 地的距离为900－270＝630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.14、1【解题分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．【题目详解】解：方程两边都乘2x =，得22(2)x m m x -=-∵原方程有增根，∴最简公分母20x -=，解得2x =，当2x =时，1m =故m 的值是1，故答案为1【题目点拨】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15、0，1，2【解题分析】先按照解不等式的方法求出不等式的解集，然后再在其解集中确定符合题意的非负整数解即可.【题目详解】解：移项得：3486x x --≥--，合并同类项，得714x -≥-，不等式两边同时除以－7，得2x ≤，所以符合条件的非负整数解是0，1，2.【题目点拨】本题考查了不等式的解法和非负整数解的知识，准确求解不等式是解决这类问题的关键.16、x≥1【解题分析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x ≥1．考点：二次根式有意义17、答案为：乙 ；【解题分析】【分析】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.【题目详解】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定;乙的方差比较小，所以乙的成绩比较稳定.故答案为乙【题目点拨】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差的意义.18、A【解题分析】根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【题目详解】∵x =−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k −6=0，解此方程得到k =1.故选：A.【题目点拨】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.三、解答题（共78分）19、（1）6；（2）()1,6E ．【解题分析】(1) 3OA =由，2AF =，F 求出的坐标为()3,2，点F 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上， 326k xy ∴==⨯=，即k 的值为6；()2设(E x 、6)x ，则3BE x =-，62BF x =-．由2BF BE =，得()6223x x-=-，可求E 的坐标. 【题目详解】解：()13OA =，2AF =，F ∴的坐标为()3,2，点F 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上， 326k xy ∴==⨯=，即k 的值为6；()2设(E x 、6)x， F 的坐标为()3,2，3BE x ∴=-，62BF x=-． 2BF BE =，()6223x x ∴-=-， 解得1x =或3(x =舍去)．66x∴=， ()1,6E ∴．【题目点拨】本题考核知识点：反比例函数性质. 解题关键点：熟记反比例性质.20、（1）1210,33-+⎛⎫ ⎪⎝⎭m m ；（2）m>1. 【解题分析】()1根据“上加下减”的平移规律求出直线3=-+y x 向上平移m 个单位后的解析式，再与直线24=+y x 联立，得到方程组，求出方程组的解即可得到交点P 的坐标；()2根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组，求解即可得出m 的取值范围．【题目详解】解：()1直线3=-+y x 向上平移m 个单位后可得：3=-++y x m ，联立两直线解析式得：324=-++⎧=+⎨⎩y x my x ， 解得：132103x y m m -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 即交点P 的坐标为1210,33-+⎛⎫ ⎪⎝⎭m m ； ()2点P 在第一象限，10321003-⎧>⎪⎪∴⎨+⎪>⎪⎩m m ， 解得：1>m ．【题目点拨】考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于1、纵坐标大于1．21、见解析.【解题分析】利用基本作图，作∠ABD的平分线交AD于E，则E到AB的距离等于ED．【题目详解】如图，点E为所作．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22、高速列车在西成高铁上行驶的平均速度为165 km/h【解题分析】设普通列车的平均速度为v km/h，根据题意列出方程即可求出答案．【题目详解】解：设普通列车的平均速度为v km/h，∴高速列车的平均速度为3vkm/h，∴由题意可知：825v＝6603v+11，∴解得：v＝55，经检验：v＝55是原方程的解，∴3v＝165，答：高速列车在西成高铁上行驶的平均速度为165 km/h．【题目点拨】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．23、（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）34.【解题分析】（1）由题知，点（2，a）在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；（2）把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式，再根据（1）即可求得k，b的值；（3）由于正比例函数过原点，又有两个函数交点，求面积只需知道一次函数与x轴的交点即可．【题目详解】（1）由题知，把（2，a ）代入y=12x ，解得a=1； （2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a ）代入一次函数解析式，得：52k b k b a-+=-⎧⎨+=⎩， 又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，y=2x-3与x 轴交点坐标为（32，0） ∴所求三角形面积S=12×1×32=34. 【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，是基础题型．24、绳索长为736尺. 【解题分析】设绳索长为x 尺，则根据题意可得斜边为x ，直角边分别是8和x-3的直角三角形，然后运用勾股定理列方程解答即可.【题目详解】解：设绳索长为x 尺，根据题意得：()22238x x --= 6964x -=673x =736x = 答：绳索长为736尺. 【题目点拨】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题25、-a b【解题分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【题目详解】由数轴，得0a <，0a c +<，0c a -<，0b >.则原式()a a c c a b a b =-++---=-.【题目点拨】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.26、（1）12x =-与20x =；（2）12x =与22x =【解题分析】（1）运用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【题目详解】解：(1)x (x +2)=0∴12x =-，20x =(2)a =1，b =-4，c =-7∴Δ=b 2-4ac =44∴42x ±=∴12x =，22x =【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特征选择合适的解法可以事半功倍.。
山西省晋中市四校联考2024-2025学年上学期期中测评八年级数学试卷(含答案)
2024～2025学年第一学期八年级期中质量监测数学试卷（北师大版）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.4的平方根是（）A.16B.C.2D.2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A.B.C.D.3.下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A.B.C.D.4.下列运算结果正确的是（）ABCD5.如图，在中，，分别以BC，AC，AB为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（）A.B.C.D.6.对于一次函数，当，时，图象可能是（）A.B.C.D.4±2±()2,3-()3,2--()2,3-()3,20.5y x=23y x=2y x=2y x=-=1-==32= Rt ABC∆90ABC∠=︒S①S②S③S S S+=①②③S S S+=①③②222S S S+=①②③222S S S+=①③②y kx b=+0k<0b>7.在平面直角坐标系中，线段AB 的长度为3，且轴.若点A 的坐标为，则点B 的坐标为（ ）A .B .或C .D .或8.如图，数轴上的点A ，C 表示的实数分别是，1，于点C ，且BC 的长度为1个单位长度，连接AB .若以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交数轴于点P ，则点P 所表示的实数为（ ）第8题图A .BCD .9.关于一次函数，下列说法正确的是（ ）A .图象经过点B .该函数图象是一条与水平方向成45°角的直线C .当自变量x 每增加1时，函数y 的值就减少3D .y 的值随着x 值的增大而增大10.城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.如图，某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（阴影部分）.若，，，，则这块可以绿化的空地（阴影部分）的面积为（ ）第10题图A .B.C .D .第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.化成最简二次根式为 .12.“去山西看古建！”首个国产3A 游戏《黑神话：悟空》引发了前往山西旅游的热潮，其中太原晋祠景区备受人们欢迎.如图所示是太原晋祠景区部分景点，若圣母殿的坐标为，水镜台的坐标为，则三圣祠的坐标为 .AB y ∥()2,5-()2,8-()2,2-()2,8-()5,5-()1,5--()5,5-2-BC AC ⊥22-2+32y x =-+()1,1-90BDC ∠=︒6m AB =4m AC BD ==2m CD =()24m-()28m-()24m-()28m-()3,4-()4,1-第12题图13.利用数形结合的思想，可以比较实数的大小.若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1）（填“＞”“＜”或“＝”）第13题图14.如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为6cm ，7个这种盘子摞在一起的高度为9cm .若设x 个这种盘子摞在一起的高度为y cm ，则当时，y的值为 .第14题图15.如图，在四边形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且，连接BD ，BE ，将四边形沿BE 折叠，AB边恰好落在BD 上，点A 的对应点为A ＇，连接CA＇.若，，，则CA ＇的长为.第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本题共4个小题，每小题4分，共16分）计算：（1（2（3）+15x =3AE =AD CD =6AB BC ==90A BCD ∠=∠=︒()23+-（4.17.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（1）点A ，B ，C 的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，依次得到点，，.请在平面直角坐标系中画出.（2）若与关于y 轴对称，请直接写出点的坐标，以及，B 两点之间的距离.18.（本题7分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t （h ）可以用公式来估计，其中d （km ）是雷雨区域的直径。
江苏省南京市鼓楼区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
江苏省南京市鼓楼区四校联考2023—2024学年下学期八年级数学期中考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ）A. “顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件B. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件C. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A ”是不可能事件D. 可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生3. 某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）AB. C. D. 4. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形C. 矩形D. 对角线互相垂直的四边5. 如图，，E 、F 分别是，的中点，若，，则的长为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 16. 如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．.50%12012032x x=--12012032x x =-+12012032x x =-+12012032x x =--AB CD ∥AC BD 6AB =4CD =EF ABCD E A AD D A D F D DC C D C E F BE AF G H BF①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是．其中正确的是（ ）A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 当x _______时，分式值为零．8. 任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为_____．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数．9. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5，则第5组数据的频数为_________，频率为_________.10. 若分式的值为5，当x 和y 都变为原来的3倍，那么分式的值是__________________．11. ，求的值________．12. 如图，将沿对角线折叠，使点B 落在处，，则_________．13. 如图所示，点D 、E 分别是的边、的中点，连接，交的延长线于点F ，若，，则_____．的BGF ∠FB AFC ∠E AD GH =AG BG +=GEDF 12293x x --2x y xy+14x x +=2421x x x ++ABCD Y AC B '1242∠=∠=︒B ∠=ABC AB AC BE DE CF BE ∥6EF =DE =14. ▱ABCD 的周长是32cm ，∠ABC 的平分线交AD 所在直线于点E ，且AE ：ED ＝3：2，则AB 的长为_____．15. 如图，菱形的周长为20，面积为24，分别作P 点到直线、的垂线段、，则等于 ________．16. 如图，矩形ABCD 的边AB＝，BC ＝3，E 为AB 上一点，且AE ＝1，F 为AD 边上的一个动点，连接EF ，若以EF 为边向右侧作等腰直角三角形EFG ，EF ＝EG ，连接CG ，则CG 的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1） ；（2）；18. 甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克元和元（，，），请问谁的购买方式合算？19. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：）ABCD AB AD PE PF PE PF +112222ab b a b a b--+22x x y x y-++m n 0m >0n >m n ≠t min课外阅读时间频数分布表课外阅读时间频数百分比48162合计50请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1） ， ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校共1000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50？20. 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近多少个？21. 如图，已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =AD ，E 、F 是对角线BD 上两点，且BE =DF ．t 1030t ≤<8%3050t ≤<16%5070t ≤<a 40%7090t ≤<b 90110t ≤<4%100%=a b =min 64000010000()1()2求证：．22. 如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （－3，4）、B （－7，1）、C （－2，1）．（1）请画出关于坐标原点O 中心对称图形，并写出点A 的对应点的坐标：______；（2）将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，直接写出点A 的对应点P 的坐标；______；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标；______；23. 如图，已知，平分（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形，使点M ，N 分别在边上；（2）若，求（1）菱形的面积的AE=CF ABC A B C ''' A 'ABC AP BAC ∠AMPN AB CA 、9084C AB BP ∠=︒==，，AMPN24. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动．（1）当t = 时，四边形PODB 是平行四边形；（2）在线段PB 上是否存在一点Q ，使得四边形ODQP 为菱形？若存在，求出当四边形ODQP 为菱形时t 的值，并求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当△OPD 为等腰三角形时，写出点P 的坐标 （直接写出答案）．25. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式x ﹣1的和的形式．根据以上阅读材料，解答问题：（1）将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式：① ；② ；（2）利用分离常数法，求分式的最大值．（3）已知：，，设，若x ，y 均为非零整数，求值．26. 数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图①，正方形中，点E 是对角线上任意一点，过点E 作，垂足为E ，交所在直线于点F ．探索与之间的数量关系，并说明理由．小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图②，当E 是对角线中点时，他发现与之间的数量关系是______．若点E 在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将的的()()2131223211111x x x x x x x x x x x x --+--+-+==+=-+----21x -54x x +=+22412x x x -+=-22231x x +-+2P x =+82x Q x =+412Q y P =-xy ABCD AC EF AC ⊥BC AF DE AC AF DE AF AD DG问题转化为探究与之间的数量关系．（1）请你按照小明的思路，完成解题过程；（2）你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程．DG DE。
2024届广西南宁青秀区四校联考数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析
2024届广西南宁青秀区四校联考数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，函数2x+3y =-的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则OAB ∆的面积为（ ）A ．32B ．92C ．94D ．92．如图，在△OAB 中，∠AOB=55°，将△OAB 在平面内绕点O 顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（ ）A ．125°B ．70°C ．55°D ．15°3．用配方法解方程x 2-8x+9=0时，原方程可变形为（ ） A ．（x-4）2=9B ．（x-4）2=7C ．（x-4）2=-9D ．（x-4）2=-74．剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于E ，若5AD =，3CD =，则AE 的长度为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( ) A ．482cmB ．224cmC ．212cmD ．182cm7．已知正比例函数my n的图象如图所示，则一次函数y ＝mx +n 图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数10．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩（分） 20 22 24 26 28 30 人数（人）154101510根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ．该班一共有45名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是28C ．该班学生这次考试成绩的平均数是25D ．该班学生这次考试成绩的中位数是28 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在ABC △中，10AB AC ==，AD 平分BAC ∠，点E 为AC 中点，则DE =_____．12．如图，在ABC ∆中，BF 平分ABC ∠，AG BF ⊥，垂足为点D ，交BC 于点G ，E 为AC 的中点，连结DE ，2.5DE cm =，4AB cm =，则BC 的长为_____cm .13．如图，△ABC 中，AB ＝BC ＝12cm ，D 、E 、F 分别是 BC 、AC 、AB 边上的中点，则四边形 BDEF 的周长是__________cm ．14．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为_______________．15．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.16．统计学校排球队队员的年龄，发现有12岁、13岁、14岁、15岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是__________岁. 年龄/岁 12 13 14 15人数/个 24 6817．函数11y x =-的自变量的取值范围是．18．关于x 的一元二次方程2120x x a+-=有实数根，则a 的取值范围是_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，BC 10cm =，8AD cm =.点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动；与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于点E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（0t >）.（1）当2t =时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形； （2）当3t =时，求PEF ∆的面积；（3）是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为以点E 或F 为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由.20．（6分）解不等式组533(2)1233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解． 21．（6分）如图1，□ABCD 在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A -、(0,4)B 、(3,2)C 、(3,2)C ，点G 是对角线AC 的中点，过点G 的直线分别与边AB 、CD 交于点E 、F ，点P 是直线EF 上的动点． （1）求点D 的坐标和BEFC S 四边形的值；（2）如图2，当直线EF 交x 轴于点(5,0)H ，且PAC BEFC S S =△四边形时，求点P 的坐标；（3）如图3，当直线EF 交x 轴于点(3,0)K 时，在坐标平面内是否存在一点Q ，使得以P 、A 、Q 、C 为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图1 图2 图322．（8分）如图，直线11:21l y x =+与直线22:4l y mx =+相交于点(1,)P b ． （1）求b ，m 的值；（2）根据图像直接写出12y y >时x 的取值范围；（3）垂直于x 轴的直线x a =与直线1l ，2l 分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．23．（8分）在开展“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级600名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示. 册数 01 23 4 人数31316171（1）求这50个数据的平均数、众数和中位数.（2）根据这组数据，估计该校八年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数. 24．（8分）如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．25．（10分）如图，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AB ＝3，AC ＝CD ＝1． （1）求BC 的长； （1）求BD 的长．26．（10分）已知一次函数1y kx b =+的图象如图所示，（1）求k b ，的值；（2）在同一坐标系内画出函数2y bx k =+的图象；（3）利用（2）中你所面的图象，写出12y y >时，x 的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C 【解题分析】根据函数2x+3y =-的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，求出A ，B 两点的坐标即可求解. 【题目详解】∵函数2+3y x =-的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴A(32,0),(0,3) ∴OAB ∆的面积=12OA ×OB=12×32×3=94故选C. 【题目点拨】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键. 2、B 【解题分析】据两直线平行，内错角相等可得'55AOB B BO ∠=∠=︒，根据旋转的性质可得'OB OB =，然后利用等腰三角形两底角相等可得'BOB ∠，即可得到旋转角的度数． 【题目详解】'BB AO =，∴'55AOB B BO ∠=∠=︒，又'OB OB =，∴'BOB 中，'18025570BOB ∠=︒-⨯︒=︒， ∴旋转角的度数为70︒．故选：B ． 【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 3、B 【解题分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断． 【题目详解】 方程x 2-8x+9=0， 变形得：x 2-8x=-9，配方得：x 2-8x+16=7，即(x-4)2=7， 故选B ． 【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的一般步骤以及完全平方公式的结构特征是解本题的关键． 4、C 【解题分析】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180∘能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选C. 5、B 【解题分析】由角平分线的定义和平行四边形的性质可求得∠ABE ＝∠AEB ，易得AB ＝AE ． 【题目详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ＝3，AD ∥BC ， ∴∠AEB ＝∠CBE ， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠CBE ， ∴∠ABE ＝∠AEB ， ∴AE ＝AB ＝3， 故选：B ． 【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质和角平分线的定义求得∠ABE ＝∠AEB 是解题的关键． 6、B 【解题分析】试题解析：根据菱形的面积公式：216824cm .2S =⨯⨯= 故选B. 7、C利用正比例函数的性质得出mn＞0，根据m、n同正，同负进行判断即可．【题目详解】.解：由正比例函数图象可得：mn＞0，mn同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；mn同负时，过二、三、四象限，故选C．【题目点拨】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．8、D【解题分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案．【题目详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；③负数没有立方根，错误，负数有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：，故此选项错误。
2024届山东省东营市四校联考数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析
2024届山东省东营市四校联考数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个2．如图，,E F 分别是ABCD 的边AD BC 、上的点，4,60,EF DEF =∠=︒将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到'','EFC D ED 交BC 于点,G 则GEF △的周长为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．163．如果将分式aa b+中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍4．下列分解因式，正确的是（ ） A ．()()2x 1x 1x 1+-=+B ．()()29y 3y y 3-+=+-C ．()2x 2x l x x 21++=++D ．()()22x 4y x 4y x 4y -=+-5．下列关于反比例函数2y x=的说法中，错误的是（） A ．图象经过点(1, 2 )--B ．当2x >时，0<<1yC ．两支图象分别在第二、四象限D ．两支图象关于原点对称6．如图，Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，下列结论中不一定正确的是( )A ．DEF 90∠=B ．BE CF =C ．CE CF =D ．ABEH DHCF S S =四边形四边形7．等边三角形的边长为2，则它的面积为( )A ．3B ．23C ．33D ．18．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表: 通话时间x /min 0<x ≤55<x ≤1010<x ≤1515<x ≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15 min 的频率为( ) A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.99．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差10．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1，，211．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地403km D．经过311小时两摩托车相遇12．对于二次函数y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是 x=-1D．有最大值是 2 二、填空题（每题4分，共24分）13．某n边形的每个外角都等于它相邻内角的14，则n＝_____．14．如图，在▱ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为_____．15．若关于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________.16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．17．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则AC与AB两边的关系是_____．18．关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD nAB，,E F分别在AB，BC上.（1）若1n =，AF DE ⊥. ①如图1，求证：AE BF =；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，求证：AE BG AG +=； （2）如图3，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠.则CFBF的值为 （结果用含n 的式子表示） 20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE .（1）求证:四边形ABCD 是菱形；（2）若AE ＝5，OE ＝3，求线段CE 的长.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2，1)，B (－1，4)，C (－3，3)．（1）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到的△A 1BC 1.（2）以原点O 为位似中心，位似比为2:1，在y 轴的左侧，画出将△ABC 放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2点的坐标_________.22．（10分）如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB 与直线CD 相交于点D,D 点的横纵坐标相同； (1)求点D 的坐标；(2)点P 从O 出发,以每秒1个单位的速度沿x 轴正半轴匀速运动,过点P 作x 轴的垂线分别与直线AB 、CD 交于E 、F 两点,设点P 的运动时间为t 秒,线段EF 的长为y(y>0),求y 与t 之间的函数关系式,并直接写出自变量t 的取值范围； (3)在(2)的条件下,直线CD 上是否存在点Q,使得△BPQ 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出符合条件的Q 点坐标,若不存在,请说明理由．23．（10分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点,B D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接,AC EC .已知5,1,8AB DE BD ===，设CD x =.(1)用含x 的代数式表示AC CE +的值;(2)探究:当点C 满足什么条件时，AC CE +的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式224(12)9x x ++-+的最小值.24．（10分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB 、OB 表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S （米）与所用时间t 分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题． （1）求点B 坐标； （2）求AB 直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？25．（12分）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2，以A 为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD=14S四边形ABCD，求P的坐标．26．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．(工人月工资＝底薪+计件工资)(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？(2)一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=03322+=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；其图象的对称轴是直线x=32，故②错误；当x＞32时，y随x的增大而减小，当x＜32时，y随x的增大而增大，故③正确；根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=1，故④错误.故选B．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质2、C【解题分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周长=4×3=12，故选：C．【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．3、A【解题分析】根据分式的性质，可得答案． 【题目详解】 解：由题意，得222a aa b a b =++故选：A ． 【题目点拨】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键． 4、B 【解题分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答． 【题目详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x 2−4y 2=(x+2y)(x−2y)，解答错误. 故选B. 【题目点拨】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止． 5、C 【解题分析】根据反比例函数的性质和图像的特征进行判断即可． 【题目详解】 解：A 、因为2y x=，所以xy=2，（-1）×（-2）=2，故本选项不符合题意； B 、当x=2时，y=1，该双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，所以当x 2>时，0＜y ＜1，故本选项不符合题意；C 、因为k=2＞0，该双曲线经过第一、三象限，故本选项错误，符合题意；D 、反比例函数的两支双曲线关于原点对称，故本选项不符合题意． 故选C 【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数ky x=，当k ＞0时，双曲线位于第一、三象限，且在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线位于第二、四象限，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大． 6、C 【解题分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案． 【题目详解】Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，DEF ABC 90∠∠∴==，BC EF =，ABCDEFSS =，BC EC EF EC ∴-=-，ABCHECDEFHEC SSSS-=-，BE CF ∴=，ABEH DHCF S S =四边形四边形，但不能得出CE CF =， 故选C ． 【题目点拨】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 7、A 【解题分析】过等边三角形一条边做高,所以底边被分成了相等的两半,=再用三角形面积公式可得12. 【题目详解】过等边三角形一条边做高, 所以底边被分成了相等的两半, 根据勾股定理可得:=由三角形面积公式可得:12.故选A.【题目点拨】本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用,解决本题的关键熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理.8、D【解题分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【题目详解】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为=0.9，故选D．【题目点拨】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．9、B【解题分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【题目详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.10、D【解题分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【题目详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（）2＝22，D能构成直角三角形；故选：D．【题目点拨】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.11、C【解题分析】根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B 地判定B 正确；设两车相遇的时间为t ，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A 地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．【题目详解】A. 由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A 项正确；B. 因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点正确，故B 项正确；C. 当乙摩托车到达A 地时,甲摩托车距离A 地：20500.5=0.63⨯km 正确，故C 项错误； D. 设两车相遇的时间为t,根据题意得,2020200.60.5t t +=，t=311 ，故D 选正确. 故选：C.【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用.12、B【解题分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可．【题目详解】二次函数 y=（x-1）1+1 的图象的开口向上，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，1），函数有最小值 1． 故选B ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】 根据每个外角都等于相邻内角的14，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数． 【题目详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°， 又因为每个外角都等于它相邻内角的14， 所以外角度数为180°×15＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n ＝360÷36＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．14、1．【解题分析】先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根据平行四边形面积：底高，可求面积。
湖北省武汉武昌区四校联考2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析
湖北省武汉武昌区四校联考2024届八年级数学第一学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x 的方程2122ax x x 无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．－1或2 D ．1或22．一元二次方程2460x x --=,经过配方可变形为（ ）A ．2(2)10x -=B ．2(26)x -=C ．2(4)6x -=D ．2(2)2x -= 3．下列计算中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有( ) A ．3个 B ．2个C ．1个D ．4个 4．下面计算正确的是（ ）A ．3+3=33B ．273=3÷C ．2?3=5D ．()22=2--5．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 46．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．1x -B ．3aC ．()35m n +D ．2b7．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//AE BD ，交CB 的延长线于点E ，35E ∠=︒，则下列结论不正确的是（ ）A ．AB BE = B ．40BAC ∠=︒ C ．70ACB ∠=︒D ．AD CD =8．下列命题是假命题的是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．平行于同一条直线的两条直线也互相平行D ．全等三角形的周长相等9．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A ∆,223A B A ∆、334A B A ∆…均为等边三角形，若11OA =，则910A A 的边长为（ ）A ．20B ．40C ．82D ．92二、填空题(每小题3分,共24分)11．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm ．12．将点P 1(m ，1)向右平移3个单位后得到点P 2(2，n )，则m +n 的值为_____．13．若a ＝2019，b ＝2020，则[a 2（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）2]÷b 2的值为_____．14．如图，△ABC 中，AB=AC=13cm ，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC=cm ．15．把直线y ＝﹣23x 向下平移_____个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 16．0.027的立方根为______．17．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 的周长的最小值为_____．18．比较大小：35__________211三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在∆ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC 边上的高.20．（6分）如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，交BA 的延长线于点E ，已知∠B ＝25°，∠E ＝30°，求∠BAC 的度数．21．（6分）解方程(或方程组)(1)2451)25x -=（ （2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩ 22．（8分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，,//AD CD AD BC ⊥，E 为CD 的中点，连接AE BE 、，且AE 平分BAD ∠，延长AE 交BC 的延长线于点F .（1）求证：FC AD =；（2）求证：AB BC AD =+； （3）求证：BE 是ABF ∠的平分线；（4）探究∆∆、ABE BEC 和AED ∆的面积间的数量关系，并写出探究过程.24．（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ．求证：∠BDA =∠EDA ．25．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 与C 重合，D 与G 重合，若长方形的长BC 为8，宽AB 为4，求：（1）DE 的长；（2）求阴影部分△GED 的面积．26．（10分） (1)已知2=2+x x ，求()()()2()2311x x x x x ++++﹣﹣的值． (2)化简：259123-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x ，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a 的值．【题目详解】解：方程两边同乘()2x -，得()22ax x =+-，()10a x -=，∵关于x 的方程2122axx x 无解，∴20x -=，10a -=，解得：2x =，1a =，把2x =代入()10a x -=，得：()120a -⨯=，解得：1a =，综上，1a =，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．2、A【解题分析】246x x --=x 2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;3、A【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．【题目详解】解：①()3236ab a b =，故此选项错误，符合题意； ②()3236327xy x y =，故此选项错误，符合题意；③325236x x x ⋅=，故此选项正确，不符合题意；④()()()2242c c c c -÷-==-，故此选项错误，符合题意；故选：A【题目点拨】此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键． 4、B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【题目详解】解：A .3+3不是同类项无法进行运算，故A 选项错误； B . 2727393÷==＝3，故B 选项正确； C .23236⨯=⨯=，故C 选项错误； D ．22(2)22-==，故D 选项错误；故选B ．【题目点拨】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．5、A【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.【题目详解】如图，连接HC 和DE 交于O 1，【题目点拨】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大． 6、D【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【题目详解】解：A 、1x -没有分母，所以它是整式，故本选项错误；B 、3a 的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误； C 、()35m n +的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误； D 、2b的分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确； 故选：D ．【题目点拨】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 7、D【分析】利用平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理逐一对选项进行验证，看能否利用已知条件推导出来即可．【题目详解】∵//AE BD ,35E ∠=︒35DBC E ∴∠=∠=︒∵BD 平分ABC ∠270ABC BDC ∴∠=∠=︒∵AB AC =70ACB ABC ∴∠=∠=︒,故C 选项正确；18040BAC ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒ ,故B 选项正确；ABC E EAB ∠=∠+∠35EAB ∴∠=︒∵35E ∠=︒AB BE ∴=，故A 选项正确；而D 选项推不出来故选：D ．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．8、B【解题分析】根据平行线的判定，绝对值和全等三角形的性质判断即可．【题目详解】A ．同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；C ．平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；D ．全等三角形的周长相等，是真命题．故选B ．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9、C【分析】根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方．【题目详解】根据图示及数据可知：①y 1=kx+b 的图象经过一、二四象限，则k ＜0，故①正确；②y 2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，a ＜0，故②错误；③当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方，则y 1≥y 2，故③正确．综上，正确的个数是2个．故选：C ．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．10、C【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=︒，可求得1130∠=︒OB A ，进而证得11OA B ∆是等腰三角形，可求得2OA 的长，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得22232==A B A A OA ，同理得规律3431、、+=⋅⋅⋅=n n n A A OA A A OA ，即可求得结果．【题目详解】解：∵30MON ∠=︒，112A B A ∆是等边三角形，∴11260∠=︒B A A ，1112A B A A =∴1111230∠=∠-∠=︒OB A B A A MON ，∴11∠=∠OB A MON ，则11OA B ∆是等腰三角形，∴111=A B OA ，∵11OA =，∴11121==A B A A OA =1，21122=+=OA OA A A ，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得22232==A B A A OA =2，同理得23442==A A 、34582==A A ，根据以上规律可得：89102=A A ，故选：C ．【题目点拨】本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【题目详解】解：由题意可得：11，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−11＝1（cm ）．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．12、1【分析】根据平移规律进行计算即可．【题目详解】∵点P 1(m ，1)向右平移3个单位后得到点P 2(2，n )，∴m +3=2，n =1，∴m =－1，∴m +n =－1+1=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．13、﹣1．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：原式＝（a 3﹣2a 2b ﹣a 3+2a 2b ﹣ab 2）]÷b 2＝﹣a ，当a ＝1时，原式＝﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．14、1．【题目详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于D ，∴AE=BE又△EBC 的周长为21cm ，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm ．故答案为：1．考点：线段垂直平分线的性质．15、1．【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．【题目详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y ＝﹣23x 向下平移1个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．16、0.3【解题分析】根据立方根的定义求解可得．【题目详解】解：30.30.027 ，0.027的立方根为0.3，故答案为：0.3．【题目点拨】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．17、1．【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【题目详解】连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝6+12×6＝6+3＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC，并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解决此题的关键.18、＞【分析】根据二次根式的性质，对35211【题目详解】∵，，∴＞，故答案是：＞．【题目点拨】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、1【分析】AD 为高，那么题中有两个直角三角形．AD 在这两个直角三角形中，设BD 为未知数，可利用勾股定理都表示出AD 长．求得BD 长，再根据勾股定理求得AD 长．【题目详解】解：设BD=x,则CD=14－x ．在Rt ∆ABD 中，222AD AB BD =-=132－2x在Rt ∆ACD 中，222AD AC CD =-=152－()214x -∴132－2x =152－()214x -解之得x =5∴．【题目点拨】勾股定理．20、85°【分析】根据三角形外角性质求出∠ECD ，根据角平分线定义求出∠ACE ，根据三角形外角性质求出即可．【题目详解】解：∵∠ECD 是△BCE 的一个外角，∴∠ECD ＝∠B ＋∠E ＝55°．∵CE 是∠ACD 的平分线，∴∠ACE ＝∠ECD ＝55°．∵∠BAC 是△CAE 的一个外角，∴∠BAC ＝∠ACE ＋∠E ＝85°．【题目点拨】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，本题的关键是掌握三角形外角性质，并能灵活运用定理进行推理21、（1）1710x =，2310x =-；（2）2-1x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）采用加减消元法解方程组即可．【题目详解】（1）2451)25x -=（﹙51x -﹚²=254 51x -=52± 51x -=52或51x -=5-2 ∴1710x =，2310x =- （2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2+②得：11x=22，即x=2 将x=1代入①得y=-1所以方程组的解为2-1x y =⎧⎨=⎩． 【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．22、 (1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【解题分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；（2）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计总体，用样本平均数乘以300即可．【题目详解】解：(1)这50名同学捐款的众数为15元，第25个数和第26个数都是15元，所以中位数为15元；故答案为15，15；(2)样本的平均数＝(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)，300×13＝3900，所以估计这次捐款有3900元．故答案为：(1)15，15；(2)估计这次捐款有3900元．【题目点拨】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ；详见解析【分析】（1）根据AAS 证明∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，再由全等三角形的性质得到结论；（2）先证明BAE F ∠=∠得到△ABF 是等腰三角形，从而证明AB BF BC CF ==+，再根据CF AD =得到结论； （3）先证明AE=EF,再结合△ABF 是等腰三角形，根据三线合一得到结论；（4）根据三线合一可得S △ABE =S △BEF ，再根据S △BEF =S △BCE +S △CEF 和FCE ADE ∆≅∆得到结论．【题目详解】（1）证明：∵,//AD CD AD BC ⊥，∴090D ECF ∠=∠=，DAE F ∠=∠，∵E 为CD 的中点，∴DE EC =，在Rt FCE ∆和Rt ADE ∆中D ECF DAEF DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴FC AD =；（2）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴BAE DAE ∠=∠，由（1）知DAE F ∠=∠，∴BAE F ∠=∠，∴△ABF 是等腰三角形，∴AB BF BC CF ==+由（1）知CF AD =，∴AB BC AD =+；（3）证明：由（1）知∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴AE EF =，由（2）知BA BF =，∴BE 是等腰ABF ∆底边上的中线，∴BE 是ABF ∠的平分线；（4）∵△ABF 是等腰三角形，BE 是中线，(已证)∴S △ABE =S △BEF ，又∵S △BEF =S △BCE +S △CEF ，∆≅∆Rt FCE Rt ADE (已证)，∴S △BEF =S △BCE +S △ADE ，∴∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ．【题目点拨】考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的“三线合一”的性质，解题关键是证明FCE ADE ∆≅∆和利用了等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角的角平分线三线合一．24、见解析【分析】根据矩形的性质和平行线的性质即可得到结论．【题目详解】∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC=BD ，OA=12AC ，OD=12BD ， ∴ OA=OD ，∴ ∠CAD=∠BDA ．∵DE ∥AC ，∴∠CAD=∠EDA ，∴∠BDA =∠EDA【题目点拨】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．25、（1）1；（2）185【解题分析】（1）设DE =EG =x ，则AE =8﹣x ．在Rt △AEG 中，由勾股定理得：AG 2+EG 2=AE 2，解方程可求出DE 的长；（2）过G 点作GM ⊥AD 于M ，根据三角形面积不变性，得到AG ×GE =AE ×GM ，求出GM 的长，根据三角形面积公式计算即可．【题目详解】解：（1）设DE =EG =x ，则AE =8﹣x ．在Rt △AEG 中，AG 2+EG 2=AE 2，∴16+x 2=（8﹣x ）2，解得x =1，∴DE =1．（2）过G 点作GM ⊥AD 于M ，则12•AG ×GE =12•AE ×GM ，AG =AB =4，AE =CF =5，GE =DE =1， ∴GM =125， ∴S △GED =12GM ×DE =185．【题目点拨】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．26、（1）原式=23x x ++，把22x x +=代入得；原式235=+=；（2）原式12x =+，当1x =时，原式13=． 【分析】（1）先进行整式运算，再代入求值；（2）先进行分式计算，根据题意选择合适的值代入求解． 【题目详解】解：（1）原式2224431x x x x x =++--+-23x x =++， 把22x x +=代入得，原式235=+=；（2）原式2322(3)(35)x x x x x x ++⎛⎫=-⨯ ⎪++-+⎝⎭ 332(3)(3)x x x x x -+=⨯+-+ 12x =+， 由分式有意义条件得 当x 为-2，±3时分式无意义， ∴当1x =时，原式13=． 【题目点拨】（1）整体代入求值是一种常见的化简求值的方法，要熟练掌握；（2）遇到分式化简求值时，要使选择的值确保原分式有意义．。
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四校联考八年级数学试卷答题卷
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分。
）
二、填空题（每题5分，共30分。
）
11、 12、 13、
14、 15、 16、 三、解答题（共5题，8+8+12+12+10=50分）
17、已知a ，b ，c 都是整数，且24a b -=，2
10ab c +-=，求a b c ++的值．
18、现有一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为a ，b ，已知直线1l ：1122y x =-，直线
2l ：1
a y x
b b
=+， （1）求直线1l ∥2l 的概率；
（2）求直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率。
19、如果设二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的两个交点为)0,(),0,(21x B x A .则A 、B 两个交点间的距离为：
.
444)(4)(22
22212
2121a ac b a ac b a c a b x x x x x x AB -=-=--=-+=-= 请你参考以上结论，解答下列问题:
设二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的两个交点为)0,(),0,(21x B x A ，抛物线的顶点为C ，显然ABC ∆为等腰三角形.
（1）当ABC ∆为等腰直角三角形时，求2
4b ac -的值； （2）当ABC ∆为等边三角形时，直接写出24b ac -的值；
（3）设抛物线12++=kx x y 与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且︒=∠90ACB ,试问如何平移此抛物线，才能使︒=∠60ACB ？
20、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，OB=3，4
3
tan =∠OAB ，将∠OBA 对折，使点O 的对应点H 恰好落在直线AB 上，折痕交x 轴于点C ，
（1）求过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；
（2）若抛物线的顶点为D ，在直线BC 上是否存在点P ，使得四边形ODAP 为平行四 边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点Q 是抛物线上一个动点，使得以A 、B 、Q 为顶点并且以AB 为直角边的直角三
角形，直接写出Q 点坐标。
21、在锐角三角形ABC 中，AB 上的高CE 与AC 上的高BD 相交于点H ，以DE 为直径的圆分别交AB 、AC 于F 、G 两点，FG 与AH 相交于点K ，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK 的长．
装
订
线
内
切
勿
答
题
E
F
B
C
D A
G
H
K。