初一动点问题
初中七年级动点问题大全(给力)
七年级数学上册动点问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12 或12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C 立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B 之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？5、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数6、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
初一数学动点问题解析
初一数学动点问题解析标题：初一数学动点问题解析动点问题，作为初一数学的一个重要组成部分，往往需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维方式。
本文将从以下几个方面对动点问题进行分析和解答。
一、动点问题的基本概念动点问题通常涉及到几何图形中的运动变化，如点的移动、线的旋转等。
这类问题常常需要学生根据题目中的条件，结合几何图形的性质，进行推理和计算。
因此，理解动点问题的基本概念是解决这类问题的前提。
二、解题技巧和方法1. 画图分析：动点问题往往需要借助图形进行分析，因此画图是解决这类问题的第一步。
通过画图，可以直观地看到运动的过程和相关的几何关系，为解题提供思路。
2. 寻找等量关系：在动点问题中，常常存在一些不变的几何关系，如两点之间的距离、线段长度等。
通过寻找这些等量关系，可以建立方程或不等式，从而解决问题。
3. 分类讨论：对于一些复杂的问题，可能需要分情况讨论。
这时，需要根据题目的条件，对各种情况进行逐一分析，从而找到正确的答案。
三、例题解析【例题1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B在x轴下方且在一、二象限，AB=3，点P从A点开始沿AC边向C点以每秒1个单位长度的速度移动，求：(1) 点B的坐标；(2) 设点P移动的时间为t秒，请用含t的代数式表示三角形ABP的面积；(3) 当t为何值时，点P在BC边上？【分析】(1)根据B点的位置得到B点的横坐标为$4 - 3t$，再根据B点的纵坐标得到$3t - 3$；(2)首先求出四边形ABCP的面积是梯形ABCE面积减去三角形PCE 的面积；(3)根据题意得到$4 - 3t = t$求解即可．【解答】(1)解：∵B在$x$轴下方且在一、二象限∴B的横坐标为$4 -3t$；∵B在第二象限∴$B( - 3t, - 3t + 3)$；(2)四边形ABCP的面积是：$\frac{1}{2}(4 + 3t)(4 - 3t) - \frac{1}{2}(4 - 3t)( - 3t + 3)$$= (9t^{2} - 6t)$；∵点C是$x$轴上的一个动点∴S_{三角形ABP} = \frac{1}{2}AB⋅CP$$=\frac{1}{2} \times 3 \times (4 - 3t) = \frac{3}{2}(4 - 3t) = \frac{3}{2}t + \frac{9}{2}；\therefore t = \frac{2}{5}s时，点P在BC边上；(3)解：当$4 - 3t = t$时，解得：$t = \frac{4}{2} =2s$．答：当$t = 2s$时，点P在BC边上．四、总结反思解决动点问题需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维方式。
七年级数学动点问题知识点
七年级数学动点问题知识点数学中的动点问题是数学中常见的类型。
这类问题的特点是有一个或多个运动的“点”，并且需要根据这些点的运动轨迹来求解问题。
在初中数学中，学生通常会学习到直线运动、圆周运动和两点之间的相对运动等知识。
下面将对这些知识点进行具体的讲解。
1. 直线运动直线运动是动点问题中最基本的一种。
在直线运动中，动点随着时间的推移，沿着一定的直线方向进行移动。
对于一个匀速直线运动的动点，我们可以通过公式 s = vt 来求解。
其中，s 表示位移，v 表示速度，t 表示时间。
例如，一辆时速为 60 公里/小时的汽车从 A 地出发，向 B 地驶去，经过 2 小时后到达 B 地。
则这辆汽车的位移 s = vt = 60 * 2 = 120 公里。
对于存在加速度或减速度的直线运动，我们则需要通过加速度来求解。
对于匀加速直线运动的动点，我们可以通过公式 s = vt +1/2at^2 来求解。
其中，s 表示位移，v 表示初速度，t 表示时间，a 表示加速度。
例如，一个起始速度为 0 m/s，加速度为 5 m/s^2 的物体，经过3 秒后的位移为 s = vt + 1/2at^2 = 0 * 3 + 1/2 * 5 * 3^2 = 22.5m。
2. 圆周运动圆周运动也是动点问题中较为常见的一种。
在圆周运动中，动点会绕着圆心进行运动，通常会涉及到角度的概念。
对于一个匀速圆周运动的动点，我们可以通过公式s = rθ 来求解。
其中，s 表示弧长，r 表示半径，θ 表示圆心角的大小（弧度制）例如，半径为 5cm 的圆周上，一个匀速运动的动点在 3 秒钟内绕圈一周，求其位移。
由于一周为2π rad，那么圆心角大小为θ = 2π。
则动点的位移 s = rθ = 5 * 2π = 10π ≈ 31.4cm。
对于存在变速的圆周运动，我们需要通过变速率来求解。
对于一个圆周运动的动点，它的速度通常都是变化的，而其加速度方向则指向圆心。
初一数轴动点问题(有答案)
数轴动点问题1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K 和点C所对应的数．2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后，两点相距15cm(单位长度为1cm)．已知动点A、B的速度比是1∶4 (速度单位：cm/s)．(1)求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应数。
(3-(-1))/2=2 3-2=1 所以P=1.（2）|x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5 所以,存在,X=3.5或X=-1.5.（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？设时间是t. t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t. |-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)| |-t+1+5t |=|-t-3+20t| |4t+1|=|19t-3| 所以有: 4t+1=19t-3,解得t=4/15. 或者说4t+1=3-19t,得t=2/23 所以,出发的时间是2/23分或4/15分钟.4、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
动点问题讲解初一
动点问题讲解初一
今天咱们一起来瞧瞧初一数学里特别有意思的动点问题。
啥是动点问题呢？简单来说呀，就是有一些点会在图形里动来动去，然后让咱们去研究跟它有关的各种情况。
想象一下，有一个小蚂蚁在一条直线上爬呀爬。
这条直线就像我们的数轴，小蚂蚁就是那个动点。
比如说，小蚂蚁一开始在数字2这个位置，它每秒会向右爬1个单位长度。
那过了3秒后，它就爬到了数字5这个位置啦，是不是很好理解呀？这就是动点在直线上运动的一个简单例子哦。
再来看一个稍微复杂点的。
有一个正方形的操场，边长是10米。
有一个小朋友在操场的一个角上，他开始沿着操场的边跑步。
他的速度是每秒2米，那咱们就可以想想啦，过了5秒后，他跑到哪儿啦？对啦，他跑了2×5 = 10米，正好跑完了一条边呢。
还有哦，动点问题有时候还会和面积结合在一起。
比如说，有一个长方形，长是8厘米，宽是6厘米。
现在有一个动点从长方形的一个顶点出发，沿着长方形的边移动。
当这个动点移动了一段距离后，它和长方形的一些边就会围成一个新的图形，咱们就可以去算这个新图形的面积啦。
那怎么解决这些动点问题呢？咱们可以先把动点开始的位置弄清楚，就像知道小蚂蚁一开始在数字2那儿一样。
然后再看看它是怎么运动的，是向左还是向右，速度是多少。
最后根据这些信息，算出它在某个时刻的位置或者和它有关的其他东西。
动点问题是不是挺有趣的呀？只要咱们多想想，多做做练习，肯定能把它掌握得棒棒哒！。
初一数学动点知识点
初一数学动点知识点
在初一数学中，动点是一个重要的知识点，特别是在平面几何中。
以下是关于动点的一些基本概念和知识点：
1. 动点的定义：在平面几何中，动点通常是指在平面内可以自由移动的点。
这些点可以沿着不同的路径和速度移动，形成各种轨迹和图形。
2. 动点的轨迹：当一个动点按照一定的规律移动时，它所经过的路径被称为轨迹。
在平面几何中，动点的轨迹可以是直线、圆、抛物线、椭圆等。
3. 速度和加速度：在描述动点的运动时，速度和加速度是非常重要的概念。
速度表示动点在单位时间内移动的距离，而加速度表示速度的变化率，即单位时间内速度的增量。
4. 直线的动点问题：在直线上的动点问题通常涉及到距离、速度和时间的关系。
这类问题通常需要利用距离公式、速度公式等来解决。
5. 圆上的动点问题：在圆上的动点问题通常涉及到半径、角度、弦长等概念。
这类问题通常需要利用圆的性质、三角函数的性质等来解决。
6. 动点的应用：动点在实际生活中有广泛的应用，如物理中的运动问题、工程中的机械运动、生物学中的细胞分裂等。
总的来说，动点是平面几何中的一个重要知识点，通过研究动点的运动轨迹、速度和加速度等概念，可以深入了解平面几何的基本原理和应用。
初一动点问题专题
初一动点问题专题随着社会的不断发展，初中阶段的学生面临着各种动点问题。
动点问题是指不仅涉及学生的行为和情绪，还涉及到他们的心理健康和学习状态。
这些问题可能会影响学生的学业成绩，甚至对其未来的发展产生不利影响。
因此，针对初一学生的动点问题，学校和家长都需要引起重视，并采取有效的措施加以解决。
一、初一学生的典型动点问题1.学习动点问题初一是学生升入中学的新阶段，在学习上可能会遇到新的困难和挑战。
这一阶段的学习内容开始增加，难度也有所加大，这对于一些学生来说可能会感到压力较大，导致学习动点问题的出现。
表现为不愿意完成作业、不专心听讲、成绩下降等情况。
2.行为动点问题初一学生大多处于青春期的阶段，心理和情绪易受外界影响，因此很容易出现行为动点问题。
表现为叛逆、情绪波动大、与同学之间的关系出现问题等情况。
3.人际关系动点问题初一学生由于面对新的环境和人际关系，可能会出现人际关系动点问题。
比如社交能力不足、交友困难等情况。
二、初一动点问题的影响初一动点问题的产生会对学生的成长和发展产生一定的负面影响。
1.学业成绩下降学习动点问题会导致学生的学业成绩下降，甚至可能影响其未来的升学和就业。
2.心理健康问题动点问题可能会导致学生的心理健康问题，表现为焦虑、抑郁等症状。
3.人际关系问题人际关系动点问题会影响学生与同学之间的关系，也可能影响学生未来的社交能力。
三、解决初一动点问题的措施1.学校的措施学校可以通过课程设置和心理辅导等方式帮助学生解决动点问题。
比如设置针对初一学生的心理健康课程、开展校园心理辅导活动等。
2.家长的关注家长是学生成长过程中不可或缺的重要角色，他们需要关注学生的动点问题并给予必要的帮助。
家长可以积极与学校沟通，了解学生的学习和生活状况，并给予合适的支持和鼓励。
3.学生自我调节学生自己也要学会自我调节，比如学会倾诉和释放负面情绪、培养积极心态、树立正确的学习态度等。
此外，学生还可以尝试参加一些兴趣班或者活动，转移注意力，建立自信心。
初一数轴动点问题的方法归纳
初一数轴动点问题的方法归纳一、引言初一数轴动点问题是初中数学中的一个重要知识点，通过解决这类问题，可以帮助学生理解数轴上点的运动规律，培养其空间思维能力和解决实际问题的能力。
本文将从问题的分析、解题思路和方法归纳三个方面，介绍初一数轴动点问题的解法。
二、问题的分析在初一数轴动点问题中，通常给定初始位置和一个或多个移动规则，要求确定点在数轴上移动后的位置。
问题的关键在于找到移动规则与初始位置的关系，从而确定点的最终位置。
三、解题思路解决初一数轴动点问题的思路主要分为以下几步：1. 确定初始位置：根据题目给出的信息，确定点的初始位置。
初始位置可以是一个确定的点，也可以是一个范围。
2. 分析移动规则：仔细阅读题目，理解移动规则。
移动规则可以是简单的加减法运算，也可以是根据条件进行判断并作出相应的移动。
3. 确定移动次数：根据题目要求，确定点需要移动的次数。
移动次数可以是确定的，也可以是根据条件进行判断。
4. 进行移动操作：根据移动规则和移动次数，进行相应的移动操作。
根据移动操作的类型不同，可以分为直接移动、相对移动和条件移动等。
5. 确定最终位置：根据移动操作后点的位置确定最终位置。
最终位置可以是一个确定的点，也可以是一个范围。
四、方法归纳根据上述解题思路，我们可以总结出以下几种常见的方法来解决初一数轴动点问题：1. 列表法：将初始位置和移动规则按照一定的规律列成表格，根据移动次数逐步计算出点的位置。
这种方法适用于移动规则比较简单的情况。
2. 递推法：根据初始位置和移动规则，通过递推的方式计算出点的位置。
递推法适用于移动规则具有递推性质的情况。
3. 条件法：根据移动规则中的条件，判断点的移动方式，并计算出最终位置。
这种方法适用于移动规则具有条件判断的情况。
4. 图形法：将数轴和点的移动过程绘制成图形，通过观察图形来确定点的最终位置。
这种方法适用于移动规则复杂或移动次数较多的情况。
五、举例说明为了更好地理解上述方法，我们举一个具体的例子来说明：例题：小明从数轴上的位置0出发，每次可以向左或向右移动1个单位，当移动次数为偶数时向右移动，移动次数为奇数时向左移动。
初一角度上的动点问题专题(含答案)
初一角度上的动点问题专题(含答案)一、填空题1. 直线上两个点的距离为_______。
答案：这道题应该是想考察初中同学们对于两点距离的计算，答案是两点之间的距离体现在坐标系中的表现式， ((x1-x2)²+(y1-y2)²)^0.5。
2. 牛顿第一定律也叫做__________。
答案：牛顿第一定律又叫做“惯性定律”。
3. 动能公式是 E= 1/2 mv^2 中，字母m代表_______。
答案：m代表质量。
4. 单位换算公式： 1J=______。
答案：1N·m。
5. 牛顿第三定律通常表述为__________。
答案：作用力等于反作用力，方向相反，大小相等。
二、选择题1. 质量在地球上为10kg的物体在月球上的重量为（）。
A. 1kgB. 10 NC.16.6ND.0答案：C。
2. 下列哪项不是功的量纲？A. NB. JC. kg·m/s²D. 无量纲答案：D。
3. 把力学能转化为热量的过程是（）。
A.磁力B.电流作用C.摩擦D.光生电效应答案：C。
4. 下面哪种情况下物体运动状态发生改变？A. 作用于物体的力在同一直线上；B. 作用于物体的力的和为0；C. 物体所受合力为0；D. 物体运动状态不受影响答案：B。
5. 将一个5千克的物体由地面抬到5米高处，总功为（）。
A. 500JB.250JC.750JD. 无答案：A。
三、解答题1. 质量为1kg，速度为 3m/s的物体动能为多少 J？解答：由动能公式 E = 1/2 mv^2可得：E = 1/2 × 1kg × (3m/s)² = 4.5J2. 在什么条件下物体受到的合外力为零？解答：物体受到的合外力为零，有两个条件：①物体停止运动或匀速直线运动；②物体做曲线运动但曲率半径、速度均保持不变。
3. 水平地面上放置一个10kg的物品，物品受到的支持力大小为多少？解答：由牛顿第三定律：物体所受作用力与反作用力大小相等，方向相反。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
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线段与角的动点专项
1．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所
示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段
CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当P运动到线段AB上且PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，
求点Q的运动速度；
（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？
2．如图，直线l上依次有三个点O，A，B，OA＝40cm，OB＝160cm．
（1）若点P从点O出发，沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动，点Q从点B出发，沿BO
方向匀速运动，两点同时出发
①若点Q运动速度为1cm/s，则经过t秒后P，Q两点之间的距离为 cm（用含t的
式子表示）
②若点Q运动到恰好是线段AB的中点位置时，点P恰好满足PA＝2PB，求点Q的运动速
度．
（2）若两点P，Q分别在线段OA，AB上，分别取OQ和BP的中点M，N，求的值．
2
3．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝60cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所
示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动．
（1）当点P运动到AB的中点时，所用的时间为 秒．
（2）若另有一动点Q同时从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，速度为3cm/秒，求
经过多长时间P、Q两点相距30cm？
4．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C
在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是 ；点C表示的数是 ；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从
点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运
动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表
示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P
表示的数；若不存在，请说明理由．
3
5．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接
写出你发现的结论．
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，
请说明理由．
6．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在
点O处．
（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE＝ ；
（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所
在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD＝∠AOE．求∠BOD
的度数．
4
7．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝130°，将一直角三角
板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平
分∠BOC，问：此时直线ON是否平分∠AOC？请直接写出结论：直线ON （平
分或不平分）∠AOC．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，
第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 ．（直接写出结果）
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转，请探究：当ON始终在∠AOC的内部时（如图
3），∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说
明．
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9．已知∠AOC＝40°，∠BOD＝30°，∠AOC和∠BOD均可绕点O进行旋转，点M，O，
N在同一条直线上，OP是∠COD的平分线．
（1）如图1，当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OC和射线OD在直线MN的
同侧时，求∠BOP的余角的度数；
（2）在（1）的基础上，若∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5°/s，同
时∠AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3°/s，如图2所示，当旋转6s
时，求∠DOP的度数．
10．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角形的直角顶点放在
点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平
分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若∠BOC＝120°．将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，
在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 （直接
写出结果）；
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（3）在（2）的条件下，将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的
内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
11．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，将一
直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下
方．
（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，
此时ON旋转的角度为 °；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC
的内部，则∠BON﹣∠COM＝ °；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°
的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为
秒，简要说明理由．