经典初二数学几何证明题
初中数学几何证明试题(含答案)
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4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠
DEN 和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经 典 题（二）
1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD， 可得 BH=BF,从而可得 HD=DF， 又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
BE AD
= ，即 AD•BC=BE•AC，
①
BC AC
又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得
AB = DE ，即 AB•CD=DE•AC，
②
AC DC
由①+②可得: AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证。
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4.过 D 作 AQ⊥AE
(2)连接 OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600, 所以可得 OB=2OM=AH=AO, 得证。
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3.作 OF⊥CD，OG⊥BE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 由于 AD = AC = CD = 2FD = FD ， AB AE BE 2BG BG
（2）过 P 点作 BC 的平行线交 AB,AC 与点 D，F。
由于∠APD>∠ATP=∠ADP，
推出 AD>AP
①
又 BP+DP>BP
②
和 PF+FC>PC
③
又 DF=AF
④
由①②③④可得：最大 L< 2 ；
(完整版)八年级数学几何经典题【含答案】
F八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．.4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．B5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。
求证：EF=FD 。
8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。
9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EFD FEP CB AFPDE CBA，九年级数学【答案】1.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。
2.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。
可得PQ=2EGFH。
由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。
八年级数学几何经典题【含答案】
八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．F 求证：∠DEN＝∠F．ENCDABM2、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．D求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．GCEPFAQB3、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．DAFEBC.4、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．ADFBC1E5、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．DA求证：PA＝PF．FBPCE6、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．ADFPBEC 7如图，△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。
求证：EF=FD。
8如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，EC和DF相交于G，连接AG，求证：AG=AD。
9、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF2，3九年级数学【答案】∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
1.AC并取其中点QQN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和EG+FH2E,C由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。
4从而可得PQ=AI+BI 2=AB 2，从而得证3△A从而可得B ，G ，D 在一条直线上，可得△AGB ≌△CGB 。
推出AE=AG=AC=GC ，可得△AGC 为等边三角形。
0，既得∠EAC=300，从而可得∠AEC=750。
八年级数学几何经典题【含答案】
F八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．.4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．BE5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠求证：PA ＝PF ．6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。
求证：EF=FD 。
8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。
9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF ，D九年级数学【答案】1.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。
2.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。
可得PQ=2EG FH+。
由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。
初二数学几何证明题（5篇可选）
初二数学几何证明题（5篇可选）第一篇：初二数学几何证明题1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。
2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.（1）求证：MD＝MN.（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M 是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。
3.。
如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。
4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。
5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC 且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。
1.求证四边形ABCD是菱形。
2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。
7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。
求证：EF=BE+DF第二篇：初二几何证明题1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论AEB第三篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。
M为AB中点，联结ME,MD、ED求证：角EMD=2角DAC证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D求证：∠AHE=∠BGE证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：∵E是CD的中点，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF∴∠AHF=∠BGF.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC证明:BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)==>BE=AB*BC/(BC+AC)同理:CD=AC*BC/(BC+AB)假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)AB>AC==>BC+ACAC*BC==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)==>BE>CDAB>AC==>∠ACB>∠ABC∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2==>∠BEC>∠BDC过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC (1)BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFDCF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以AB=AC。
初中的数学几何证明经典的题目(含问题详解)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
APCDBAFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 BF2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC 求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA ＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
八年级数学几何经典题【含答案】.docx
八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD中， AD＝ BC， M、 N 分别是 AB、 CD的中点， AD、 BC的延长线交MN于 E、 F．F 求证：∠ DEN＝∠ F．EN CDA BM2、如图，分别以△ABC的 AC 和 BC 为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形 CBFG，点P是 EF 的中点．D求证：点 P 到边 AB的距离等于 AB的一半．GECPFA QB3、如图，四边形ABCD为正方形， DE∥ AC， AE＝ AC， AE与 CD相交于 F．求证： CE＝CF．ADF EB C.4、如图，四边形ABCD为正方形， DE∥ AC，且 CE＝ CA，直线 EC交 DA延长线于F．求证： AE＝AF．A DFB CE5、设 P 是正方形ABCD一边 BC上的任一点，PF⊥ AP， CF平分∠ DCE．A求证： PA＝PF．D FBP C E 6、平行四边形ABCD中，设 E、F 分别是 BC、 AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且AE＝ CF．求证：∠ DPA＝∠ DPC．A DFPB E C7 如图，△ ABC中，∠ C为直角，∠ A=30°，分别以AB、AC为边在△ ABC的外侧作正△ ABE与正△ACD， DE与 AB交于 F。
求证： EF=FD。
8 如图，正方形 ABCD中，E、F 分别为 AB、BC的中点， EC和 DF 相交于 G，连接 AG，求证： AG=AD。
9、已知在三角形ABC中 ,AD 是 BC边上的中线 ,E 是 AD上的一点 , 且 BE=AC,延长 BE交 AC与 F, 求证AF=EF，九年级数学【答案】1. 如下图连接 AC并取其中点 Q，连接 QN和 QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠ QNM，从而得出∠DEN＝∠ F。
2. 过 E,C,F 点分别作 AB 所在直线的高 EG ，CI ，FH 。
初二数学经典几何题型及答案
A PC DB P CGF B Q A DE 初二数学经典几何题型1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．证明如下。
首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。
在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中，∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°，PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。
2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN.3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线，所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNFCB=BF所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2.4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接BEA N FE CD MB因为DP//AE ，AD//PE所以，四边形AEPD 为平行四边形 所以，∠PDA=∠AEP 已知，∠PDA=∠PBA 所以，∠PBA=∠AEP所以，A 、E 、B 、P 四点共圆 所以，∠PAB=∠PEB因为四边形AEPD 为平行四边形，所以：PE//AD ，且PE=AD 而，四边形ABCD 为平行四边形，所以：AD//BC ，且AD=BC 所以，PE//BC ，且PE=BC即，四边形EBCP 也是平行四边形 所以，∠PEB=∠PCB 所以，∠PAB=∠PCB5.P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC=3a 正方形的边长．解：将△BAP 绕B 点旋转90°使BA 与BC 重合，P 点旋转后到Q 点，连接PQ 因为△BAP ≌△BCQ所以AP ＝CQ ，BP ＝BQ ，∠ABP ＝∠CBQ ，∠BPA ＝∠BQC 因为四边形DCBA 是正方形 所以∠CBA ＝90°，所以∠ABP ＋∠CBP ＝90°，所以∠CBQ ＋∠CBP ＝90°即∠PBQ ＝90°，所以△BPQ 是等腰直角三角形所以PQ ＝√2*BP，∠BQP ＝45 因为PA=a ，PB=2a ，PC=3a所以PQ ＝2√2a，CQ ＝a ，所以CP^2＝9a^2，PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2 所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2，所以△CPQ 是直角三角形且∠CQA ＝90° 所以∠BQC ＝90°＋45°＝135°，所以∠BPA ＝∠BQC ＝135° 作BM ⊥PQ则△BPM 是等腰直角三角形所以PM ＝BM ＝PB/√2＝2a/√2＝√2a 所以根据勾股定理得： AB^2＝AM^2＋BM^2＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2 ＝[5＋2√2]a^2所以AB ＝[√(5＋2√2)]a6.一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。
初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案)
几何证明初步练习题1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程：○1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（ ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800．2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。
3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。
4. 已知，如图，AE//DC ，∠A=∠C ，求证：∠1=∠B.5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。
求证：AB 与CD 必定相交。
8.2一．角平分线－－轴对称9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为ΔBCF 的中位线．∴DE=12FC=12(AC-AB)=2．10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ．分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=，36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ．11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ．分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ．CBA DE FDAB C B AE DN M B DA C二、旋转12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ． 求证：45EAF ∠=．分析：将ΔADF 绕Ａ顺时针旋转90得ABG ．∴GAB FAD ∠=∠．易证ΔAGE ≌ΔAFE ．∴ 1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠=13、如图，点E 在ΔABC 外部，D 在边BC 上，DE 交AC 于F ．若123∠=∠=∠， ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC ≌ΔADE ．分析：若ΔABC ≌ΔADE ，则ΔADE 可视为ΔABC 绕Ａ逆时针旋转1∠所得．则有B ADE ∠=∠． ∵12B ADE ∠+∠=∠+∠，且12∠=∠．∴B ADE ∠=∠．又∵13∠=∠． ∴BAC DAE ∠=∠．再∵ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC ≌ΔADE ． 14、如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ．分析：将ΔABF视为ΔADE 绕Ａ旋转90顺时针即可．∵90FAB BAE EAD BAE ∠+∠=∠+∠=．∴F B A ∠=∠．又∵90FBA EDA ∠=∠=，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF ≌ΔADE ．（ＡＳＡ）∴ＤＥ＝ＤＦ． 平移第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 三、平移15、如图，在梯形ABCD 中，BD ⊥AC ，AC ＝８，BD ＝１５．求梯形ABCD 的中位线长．分析：延长ＤＣ到Ｅ使得ＣＥ＝ＡＢ．连接ＢＥ．可得ACEB ．可视为将ＡＣ平移到ＢＥ．ＡＢ平移到ＣＥ．由勾股定理可得ＤＥ＝１７．∴梯形ＡＢＣＤ中位线长为８．５．16、已知在ΔABC 中，AB ＝AC ，D 为AB 上一点，Ｅ为AC 延长线一点，且BD ＝CE ．求证：DM ＝EM 分析：作ＤＦ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｆ．易证ＤＦ＝ＢＤ＝ＣＥ．则ＤＦ可视为ＣＥ平移所得． ∴四边形ＤＣＥＦ为DCEF ．∴ＤＭ＝ＥＭ．线段中点的常见技巧 --倍长 四、倍长17、已知，ＡＤ为ABC 的中线．求证：ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ． 分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＥ＝２ＡＤ．连接ＢＥ易证ΔBDE ≌ΔCDA ． ∴ＢＥ＝ＡＣ．∴ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．E18、如图，AD 为ΔABC 的角平分线且BD ＝CD ．求证：AB ＝AC ． 分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＤ＝ＥＤ．易证ΔABD ≌ΔECD ．∴ＥＣ＝ＡＢ． ∵BAD CAD ∠=∠．∴E CAD ∠=∠．∴ＡＣ＝ＥＣ＝ＡＢ．19、已知在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ和Ｅ分别为ＢＣ与ＡＣ上的点，且ＡＥ＝ＣＤ．连接ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，作ＢＱ⊥ＡＤ于Ｑ．求证：ＢＰ＝２ＰＱ．分析：延长ＰＤ到Ｆ使得ＦＱ＝ＰＱ．在等边三角形ＡＢＣ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ，60ABD C ∠=∠=．又∵ＡＥ＝ＣＤ，∴ＢＤ＝ＣＥ．∴ΔABD ≌ΔBCE ． ∴CBE BAD ∠=∠．∴60BPQ PBA PAB PBA DBP ∠=∠+∠=∠+∠=．易证ΔBPQ ≌ΔBFQ ．得ＢＰ＝ＢＦ，又60BPD ∠=．∴ΔBPF 为等边三角形． ∴ＢＰ＝２ＰＱ． 中位线五、中位线、中线：20、已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，Ｅ和Ｆ分别为BD 与AC 的中点,求证：1()2EF BC AD =-．分析：取ＤＣ中点Ｇ，连接ＥＧ与ＦＧ．则ＥＧ为ΔBCD 中位线，ＦＧ为ΔACD 的中位线．∴ＥＧ∥＝12BC ，FG ∥＝12AD ．∵AD ∥BC ．∴过一点Ｇ有且只有一条直线平行于已知直线ＢＣ，即Ｅ、Ｆ、Ｇ共线．∴1()2EF BC AD =-．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知，在ABCD 中BD AB 21=．Ｅ为ＯＡ的中点，Ｆ为ＯＤ中点，Ｇ为ＢＣ中点． 求证：ＥＦ＝ＥＧ．分析：连接ＢE ．∵BD AB 21=，ＡＥ＝O Ｅ．∴ＢＥ⊥ＣＥ，∵ＢＧ＝ＣＧ．∴BD EG 21=．又ＥＦ为ΔAOD 的中位线．∴AD EF 21=．∴ＥＦ＝ＥＧ．22、在ΔABC 中，ＡＤ是高，ＣＥ是中线，ＤＣ＝ＢＥ，ＤＧ⊥ＣＥ于Ｇ． 求证：（１）ＣＧ＝ＥＧ．（２）2B BCE ∠=∠． 分析：（１）连接ＤＥ．则有ＤＥ＝ＢＥ＝ＤＣ．∴Rt ΔCDG ≌Rt ΔEDG （ＨＬ）． ∴ＥＧ＝ＣＧ．∵ＤＥ＝ＢＥ．∴B BDE DEC BCE ∠=∠=∠+∠．∵ＤＥ＝ＣＤ．∴DEC BCE ∠=∠．∴2B BCE ∠=∠．几何证明初步测验题（1）一、选择题（每空3 分，共36 分）1、使两个直角三角形全等的条件是（）A、一组锐角对应相等B、两组锐角分别对应相等C、一组直角边对应相等D、两组直角边分别对应相等2、如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C ＝（）A．20° B．25° C．30° D．40°第2题图第4题图第6题图第7题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角 C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOE，∠1=15°30’，则下列结论不正确的是( )A．∠2=45° B．∠1=∠3 C．∠AOD+∠1=180° D．∠EOD=75°30’5、下列说法中，正确的个数为（）①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线③在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则△ABC是直角三角形④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2<b<18A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、如图，在AB=AC的△ABC中，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于F，E在AB 边上，使ED⊥BC于D，∠AED=155°，则∠EDF等于（）A、50°B、65°C、70°D、75°7、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，则△DEC的周长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm8、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A. B. C.5 D.49、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN = EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN = EF．你认为（）A．仅小明对 B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都对第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，•则四个结论正确的是（）．①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.A．全部正确; B．仅①和②正确; C．仅②③正确;D．仅①和③正确11、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5⑤A．1 B．2 C．3 D．412、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定二、填空题（每空3 分，共15 分）13、命题“对顶角相等”中的题设是_________ ,结论是___________。
经典初二数学几何证明题
ADBCE最新中考数学几何证实（平行四边形,菱形矩形正方形）经典1．（本题10分）如图,已知： ABCD 中,BCD ∠的等分线CE 交边AD于E ,ABC ∠的等分线BG 交CE 于F ,交AD 于G ．求证：AE DG =． 2．在正方形ABCD 中,AC 为对角线,E 为AC 上一点,（1）求证：△BEC≌△DEC;（2）延伸BE 交AD 于F,当∠BED=120°时,3.（本小题满分5分）如图,在△ABC 中,点D.E 分离在边AC.AB 求证：AB=AC.4.（本小题满分7分）如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为BC 中点,四边形ABDE 是平行四边形.求证：四边形ADCE 是矩形.5．(10分)在□ABCD 中,AC 是一条对角线,∠B＝∠CAD,延伸BC 至点E,使CE ＝BC,衔接DE ．(1)求证：四边形ABED 是等腰梯形． (2)若AB ＝AD ＝4,求梯形ABED 的面积．6.（本小题7分）如图,点 A.E.B.D 在统一条直线上,AE=DB,AC=DF,AC∥DF.请摸索BC 与EF 7.如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE ＝CF （1）请你断定AD 是△ABC 的中线照样角等分线？请证实B你的结论．（2）衔接BF.CE,若四边形BFCE 是菱形,则△ABC 中应添加一个前提▲8．（广东广州,18,9分）如图5,在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC．求证：∠A＋∠C＝180°10.如图,C 是线段AB 的中点,CD 等分∠ACE,CE 等分∠BCD,CD=CE．(1)求证：△ACD≌△BCE; (2)若∠D=50°,求∠B 的度数． 11．(本题6分)如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的点（不与B,C 重合）,F,E 分离是AD 及其延伸线上的点,CF∥BE. 请你添加一个前提,使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段,不再标注或应用其他字母),并给出证实．（1）你添加的前提是： ▲ ; （2）证实：.12.（8分）如图,请鄙人列四个关系中,选出两个适当的关系作为前提,推出四边形ABCD 是平行四边形,并予以证实．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ,②CD AB =,③C A ∠=∠,④︒=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中,,; 求证：四边形ABCD 是平行四边ACBDF E (第11题)AB C形．13．(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB ＞AC)沿过点A 的直线折叠,使得AC 落在AB 边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A 与点D 重合,折痕为EF,再次展平后衔接DE.DF,如图2,证实：四边形AEDF 是菱形．14．如图10,已知ABC ADE Rt △≌Rt △,90ABC ADE ∠=∠=°,BC 与DE 订交于点F ,衔接CD ，EB ．（1）图中还有几对全等三角形,请你一一列举. （2）求证：.CF EF = 15．（本小题满分8分）如图,已知：点B.F.C.E 在一条直线上,FB=CE,AC=DF ．可否由上面的已知前提证实AB∥ED？假如能,请给出证实;假如不克不及,请从下列三个前提中选择一个适合的前提,添加到已知前提中,使AB∥ED 成立,并给出证实． 供选择的三个前提（请从个中选择一个）： ①AB=ED; ②BC=EF;③∠ACB=∠DFE． 16．(6分)(1) (2)ABDCCDBF AEACEBDF图10DE（第15题）BCDE F AA EB F CD已知：正方形ABCD 中,E.F 分离是边CD.DA 上的点,且CE=DF,AE 与BF 交于点M ．（1）求证：△ABF≌△DAE;（2）找出图中与△A BM 类似的所有三角形（不添加任何帮助线）． 17．(6分)如图,在△ABC 中,BC ＞AC,点D 在BC 上,且DC ＝AC,∠ACB 的等分线CF 交AD 于点F ．点E 是AB 的中点,衔接EF ．(1)求证：EF∥BC;(2)若△ABD 的面积是6,求四边形BDFE 的面积． 18．（本小题满分8分）如图,四边形ABCD 的对角线AC.DB 订交于点O,现给出如下三个前提：AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.（1）请你再增长一个前提：________,使得四边形ABCD 为矩形（不添加其它字母和帮助线,只填一个即可,不必证实）;（2）请你从①②③中选择两个前提________（用序号暗示,只填一种情形）,使得AOB DOC △≌△,并加以证实. 19．如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠A＝90º,AB＝AD＝6,DE⊥CD 交AB 于E,DF 等分∠CDE 交BC 于F,衔接EF ． (1)证实：CF ＝EF;(2)当tan∠ADE＝ 13时,求EF 的长．20．(10分)如图,在□ABCD 中,E.F 分离是边AB.CD的中点,AG∥BD 交CB 的延伸线于点G ．第18题AGEB CFD(1)求证：△ADE∽≌△CBF;(2)若四边形BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什么特 殊四边形？请解释你的来由．21．（本题满分8分）如图,在ABCD 中,点E .F 是对角线AC 上两点,且CF AE =．求证：FDE EBF =∠．22.（8分）如图,四边形ABCD 是矩形,∠EDC=∠CAB, ∠DEC=90°. (1)求证：AC∥DE;(2)过点B 作BF⊥AC 于点F,贯穿连接EF,试判别四边形BCEF 的外形,并解释来由.23.如图5,在平行四边形ABCD 中,BE 等分ABC ∠交AD 于点E ,DF 等分∠ADC 交BC 于点F .求证：（1）ABE CDF △≌;（2）若BD EF ⊥,则断定四边形EBFD 是什么特别四边形,请证实你的结论.24．(本题满分6分)如图.点B,F,C,E 在统一条直线上,点A,D 在直线BE 的两侧,AB∥DE,AC∥DF,BF=CE．求证：AC=DF ．25．（6分）如图,一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合,过E 点作EF⊥AE 交∠DCE 的角等分线于F 点,FEDCBA（第21题）FD图5E CAB试探讨线段AE与EF的数目关系,并解释来由.26．(本题8分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E.F分离在AD 及其延伸线上, CE∥BF,衔接BE.CF．(1)求证：△BDF≌△CDE;(2)若AB=AC,求证：四边形BFCE是菱形．27．（本题满分10分）如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延伸线上一点,衔接AG,分离交BD.CD于点E.F,衔接CE．（1）求证：∠DAE＝∠DCE;（2）当AE＝2EF时,断定FG与EF有多么量关系？并证实你的结论？28．（江苏镇江）推理证实（本小题满分6分）如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.（1）求证：△ABC≌△ADE;（2）假如∠AEC=75°,将△ADE绕着点A扭转一个锐角后与△ABC重合,求这个扭转角的大小.。
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A
D
B C E
B
C
D F
E
F
E
B
A
C D
最新中考数学几何证明（平行四边形，菱形矩形正方形）经典
1．（本题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC
∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．
2．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；
（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．
3.（本小题满分5分）
如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ，∠DBC=∠ECB 。
求证：AB=AC 。
4.（本小题满分7分）
如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形。
求证：四边形ADCE
是矩形。
5．(10分)在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长BC 至
点E ，使CE ＝BC ，连接DE ．
(1)求证：四边形ABED 是等腰梯形．
(2)若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积． 6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF.
请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由。
7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．
（1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明
你的结论．
（2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 添加一个条件▲
8．（广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．
求证：∠A ＋∠C ＝180°
A
B C
D
10.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B 的度数．
A B C E F E
B D A
C F A F
D
E B C
11．(本题6分)
如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
（1）你添加的条件是： ▲ ；
（2）证明：
.
12.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ．
已知：在四边形ABCD 中，，； 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 13．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．
14．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.CF EF = 15．（本小题满分8分）
如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ． A C
B
D
F
E (第11题)
A
B C
(1)
(2) A
B
D
C
C
D
B
F A
E
A
B
D
F
B C
D E F
A A E
B F
C D
A G E
B C
F D 能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ． 16．(6分)
已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ． （1）求证：△ABF ≌△DAE ；
（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
17．(6分)如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，
∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ．点E 是AB 的中点，连接EF ． (1)求证：EF ∥BC ；
(2)若△ABD 的面积是6，求四边形BDFE 的面积．
18．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下
三个条件：
AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.
（1）请你再增加一个．．条件：________，使得四边形ABCD 为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得AOB DOC △≌△，并加以证明.
19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90º，AB ＝AD ＝6，DE ⊥CD
交AB 于E ，DF 平分∠CDE 交BC 于F ，连接EF ． (1)证明：CF ＝EF ； (2)当tan ∠ADE ＝ 1
3时，求EF 的长．
20．(10分)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD
的中点，AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ．
(1)求证：△ADE ∽≌△CBF ；
(2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特 殊四边形？请说明你的理由． 21．（本题满分8分）如图，在ABCD 中，
点E 、F 是对角线AC 上两点，且CF AE =．求证：FDE EBF =∠．
22.（8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC=∠CAB ， ∠DEC=90°。
(1)求证：AC ∥DE ； (2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判别四边形BCEF
A
B
D
E
F
C
（第15题）
M
F E
D C
B A
第18题
F
E
D
A
的形状，并说明理由。
23.如图5，在平行四边形ABCD中，BE平分ABC
∠交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于点F.
求证：（1）ABE CDF
△≌；
（2）若BD EF
⊥，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论. 24．(本题满分6分)如图。
点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB ∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF．
D
B
E
A
F C
25．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
26．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE ∥BF，连接BE、CF．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
F
D
图5
E
C
A
B
(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
27．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延
长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结
论？
28．（江苏镇江）推理证明（本小题满分6分）
如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.。