18.2.2_菱形第二课时

人教版八年级数学下册第十八章《18.2.2 菱形(2)》公开课课件

• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/212021/7/212021/7/217/21/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/212021/7/21July 21, 2021
二、学习目标
1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；
2、会用这些判定方法进行有关的论证和计算．
三、研读课文
认真阅读课本第57至58页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
菱 1、（定义）有一组___邻__边__相__等__的
知识点一
形的判定定理
_平__行__四__边__形__是菱形.
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：陈妙兰
√
2、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？
解：四边形ABCD是菱形。
理由如下：过B作BE⊥CD于E,
EF
过D作DF⊥BC于F
∵AD∥BC,AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵BE⊥CD,DF⊥BC EF
∴∠BEC=∠DFC=900 ∵∠BCE=∠DCF ,∠BEC=∠DFC=900,BE=DF BE D CFC
4、一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和 6 5 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
解：这是一个特殊的平行四边形 ——菱形。
理由如下：如图，在□ABCD中， AD=9，BD=12，AC= 6 5

18.2.2_菱形的判定_课件(H)

1、如图，已知在□ABCD中， AD=2AB，E、F在直线AB上，且 AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
D M C N
E
A
B
F
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点 O，DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形
A
O B C D E
3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN 交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN 于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形 A
C
菱形ABCD
数学语言
∵在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+ =
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
A
D AC⊥BD B C B C A D
□ABCD
菱形ABCD
数学语言
∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
1 (1) (2) (3)
剪出的这个图形是哪一种四边形?
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
5 5 4 3 3 4
3
┍
4
3
4
5 5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√ ）（ ╳）

第二课时：菱形的判定

课题：菱形的判定授课类型：新授课授课时间：一、教学目标知识目标：掌握菱形的判定定理，明确菱形的判定定理与菱形性质的区别和联系。

并证明菱形的判定定理，会用菱形三种判定方法解决相关证明问题。

数学思考：经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。

根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。

问题解决：尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异。

通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验。

情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

二、教学重点菱形判定方法的探究。

三、教学难点菱形判定方法的探究及灵活运用。

四、突破方法：本节课将采用“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，类比矩形的判定，探索出菱形的判定方法。

因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。

五、学情分析：学生在已有平行四边形判定、矩形判定的基础上，探究菱形的判定方法。

六、教具与教法：本节课承袭了“平行四边形的判定”、“矩形的判定”的探索方法，学生已经比较熟悉，因此本节课放手让学生去探索，以达到培养学生动手、动脑的习惯，注重学生概括，归纳问题的能力的培养，鼓励学生发现问题，敢于质疑，使学生在探索中学会合作学习，学会倾听，学会表达，使学生在活动中学习，在学习中活动。

教具：多媒体课件、剪刀、矩形纸片、教学用圆规、三角板九、作业设计主体作业：练习册49—50分层作业：练习册 50页14题十、教学反思通过本节课的学习，让学生掌握菱形的判定方法，在学习过程中，多让学生自己动脑思考问题，自己证明判定定理，以致于应用起来更灵活，更熟练。

18-2-2 第2课时菱形的判定(课件)-2022-2023学年人教版数学八年级下册

证明： ∵ ∠1= ∠2,
又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS).
A
21 F
E
同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF.
CD
B
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形ABCD是菱形.
合作探究
例4 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm， BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到 △DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接 AD.求证：四边形ACFD是菱形．证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ B ） A．AB=BC B．AC=BC
C．∠B=60° D．∠ACB=60°
解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AC∥DE，AC=DE，
∴四边形ABED为平行四边形. 当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选B．
合作探究
练一练如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB， AB=2，求平行四边形ABCD的周长.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD， A
D
∴四边形OCED是平行四边形.
O
EOD，
∴四边形OCED是菱形．
合作探究
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明: ∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
第十八章平行四边形
18.2.2 菱形
第2课时菱形的判定
新课导入
问题菱形的定义是什么？性质有哪些？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

18.2.2菱形(教案)

d.教师在讲解过程中，要注意语言表达的准确性，避免引起学生的误解。同时，关注学生的反馈，及时解答他们的疑问，确保理解透彻。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《菱形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状特殊的四边形？”（例如，红绿灯的标志就是菱形。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索菱形的奥秘。
18.2.2菱形（教案）
一、教学内容
本节课选自高中数学教材选修系列《几何初步》第十八章2.2节——菱形。教学内容主要包括以下几部分：
1.菱形的定义：四边形四边相等，对角线互相垂直平分的图形。
2.菱形的性质：
（1）对角线互相垂直平分；
（2）对角线将菱形分成的四个三角形面积相等；
（3）菱形的对角线是菱形所在矩形的对角线；
（4）菱形的对角线交点（即对角线的中点）到各个顶点的距离相等。
3.菱形的判定：
（1）四边相等的四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形；
（3）对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的几何直观、逻辑推理、数学抽象和空间想象能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示菱形对角线垂直平分的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）

18.2.2《菱形的判定》教案

a.理解并掌握菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
b.掌握菱形的性质：对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；
c.熟练运用三种菱形的判定方法：
-一组邻边相等的平行四边形是菱形；
-对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形；
-四边相等的四边形是菱形。
教学过程中，教师应通过实例演示、练习题强化等方法，使学生深刻理解这些核心内容。
c.四边相等的四边形是菱形。
本节课将围绕这些内容展开教学，使学生掌握菱形的判定方法，并能运用所学知识解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
1.培养学生的几何直观与空间观念，通过观察和分析菱形的性质，提高学生对几何图形的认识和理解；
2.培养学生的逻辑推理能力，使学生掌握菱形判定的逻辑推理过程，并能运用判定方法解决相关问题；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“菱形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
b.对于判定方法的区分，教师要引导学生通过比较、分析，了解不同判定方法的使用场景。例如，判定方法1适用于已知平行四边形的一组邻边相等的情况；判定方法2适用于已知四边形的对角线互相垂直平分且相等的情况；判定方法3适用于已知四边形四边相等的情况。
c.在解决实际问题时，学生需要学会根据题目给出的条件，选择合适的判定方法。教师可以设置一些综合性较强的练习题，让学生在实际操作中学会灵活运用不同判定方法，提高解决问题的能力。

《18.2.2 菱形》课件(两套)

2. 你能归纳出菱形所有的判定方法吗？判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形. 3.本节课你还存在什么疑惑吗？
1.教材第58页练习第2题.
2.做一做：设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15cm，宽为4cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点．画出花边图案．
3
BDC
18.2特殊的平行四边形
18.2.2菱形
活动一：
边
平行四边形的性质：
对角线
平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等；角
平行四边形的邻角互补；
矩形的性质
矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
B
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
A
D
O C
A
D
已知四边形ABCD是菱形
12
7 8
1、图中有哪些相等的线段？
5
2、图中有哪些相等的角？
B
6
3、图中有哪些等腰三角形？
O
4 3
C
4、图中有哪些直角三角形？
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
分别是什么？对称轴间有什么关系？
18.2.2 菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考
一组邻边相等
平行四边形

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五、强化训练
1、判断题，对的画“√”错的画“×”
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ × ）
(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ × ）
(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（√ ）
(4)对角线相等的四边形是菱形（× ）
(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（√ ）
(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱
B
O
D
∵AO= 1 ∴ AB2 2
AC= 3 5 = AO2
BO=
1 2
+ BO2
BD=6
C
∴ AOB是直角三角形
∴AC⊥ BD
∴ ABCD是菱形
1
1
2
2
6 5 36 5
四、归纳小结
1、菱形的判定定理： (1)（定义）有__一_组__邻__边_相__等__的__平_行__四__边_形__是__菱__形__； (2)_对__角__线__互__相__垂__直__的__平__行__四__边__形__是__菱__形_____； (3)_有__四__条__边__相__等__的__四__边__形__是__菱__形__._________. 2、菱形判定定理的应用. 3、学习反思：___________________________
“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件
新课引入展示目标研读课文归纳小结强化训练
第十八章平行四边形第九课时
18.2.2 菱形（二）
一、新课引入
想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？
一、新课引入
矩形
菱形
定义有一角是直角的平行有一组邻边相等的平行四

初中数学人教版八年级下册 18.2.2 菱形同步练习(共2课时,无答案).doc

18.2.2 菱形第一课时一、选择题1. 下列各项中，菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ).A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对角线相等2. 菱形ABCD中, 对角线AC、BD交于点O, 给出下列结论: ①∠ABC=∠ACB, ②∠ABC=2∠DBC ,③OA²+OB²= AB².其中正确的有 ( ).A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 如图, 菱形ABCD中, E、F分别是AB、AC的中点,若EF=2, 则菱形ABCD的周长是 ( ).A. 4B. 8C. 12D. 164. 菱形ABCD中, ∠A:∠B=1:5, 若周长为8, 则此菱形的高为( ).A. 0.5B. 1C. 2D. 45. 菱形的两条对角线分别为2m和2n，则它的高为 ( ).A.mnm+n B.√m2+n2√m2+n2√m2+n2二、填空题6. 菱形是的平行四边形，因此它具有平行四边形的一切性质，此外菱形还具有的性质是：四条边；对角线，并且每条对角线.7. 菱形的两条对角线长度分别为6和8，则它的周长是，面积是 .8. 菱形的周长为 40，两个相邻角度数之比为1：2；则它的较长对角线的长为 .9. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形OACB的顶点C在x轴正半轴上，OC=4，点B的纵坐标为1，则点A的坐标是 .10. 如图, 菱形AB₁C₁D₁的边长为1,∠B₁=60°;作B₁C₁边上的高AD₂，以AD₂为边作菱形AB₂C₂D₂,使∠B₂=60°;作B₂C₂边上的高AD₃, 以AD₃为边作菱形.AB₃C₃D₃,使∠B₃=60°;……以此类推，这样作的第n个菱形.ABₙCₙDₙ的边 ADn的长是 .三、解答题11. 如图, 四边形ABCD 中, AB∥CD, AC平分∠BAD, CE∥AD交AB于E.(1)求证: 四边形 AECD 是菱形;(2)若点 E 是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.12. 如图, 菱形ABCD中, E为AB边上一点, F为BC延长线上一点,且DE=DF.求证: ∠BED +∠F=180°.13. 如图, 菱形ABCD的边长为25, 对角线BD长为40, 点P、Q分别为BD、BC上一动点，求CP+PQ的最小值.第二课时一、选择题1. 对角线互相垂直平分的四边形是( ).A. 任意四边形B. 筝形C. 矩形D. 菱形2. 顺次连结矩形各边的中点，所得四边形是 ( ).A. 筝形B. 矩形C. 菱形D. 正方形3. 下列命题中, 正确的是 ( ).A. 两邻边相等的四边形是菱形B. 有三条边相等的平行四边形是菱形C. 一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形D. 对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形4. 给出下列命题：①对角线垂直的四边形是菱形，②有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，③两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形. 其中正确的有( ).A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 如图,菱形ABCD的边长为1, BD=1, E、F分别是边AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF= 1, 设△BEF的面积为S, 则S的取值范围是( ).A.14≤s≤1B.3√34≤s≤√3C.3√38≤s≤√32D.3√316≤s≤√34二、填空题6. 菱形的判定定理包括：(1) 的平行四边形是菱形；(2) 的平行四边形是菱形； (3) 的四边形是菱形.7. △ABC中,延长BA至D使得AB=AD,延长CA至E使得AC=AE, 当△ABC满足条件时, 四边形 BCDE 是菱形.8. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O为坐标原点, 点A坐标为(2,0), ∠AO C=45°, 则点B的坐标是 .9. 菱形ABCD的边长为6, ∠BAD=60°,如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=2√3,那么 AP的长为 .10. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 .三、解答题11. 如图,矩形ABCD中, 对角线AC、BD交于点O,DE‖AC,CE‖BD.求证：OE与CD互相垂直平分.12 如图, ▱ABCD中, 对角线AC、BD交于O, AH⊥BC于H, ∠1=∠2.(1) 求证: □ABCD是菱形;(2) 若AC=2√5,AH=4,求菱形ABCD的面积.13. 在▱ABCD 中, ∠BAD 的平分线交直线 BC 于点 E, 交直线DC 于点 F。