八年级数学下册18平行四边形1822菱形2导学案新人教版

18.2.2 菱形（二）课型: 新授课上课时间：课时： 1学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．学习重点：菱形的两个判定方法．学习难点：判定方法的证明方法及运用．学习内容：一、忆一忆1．菱形的定义：2．菱形的性质1：3．菱形的性质2：4．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个什么条件？5．两张宽度相等的纸条，交叉在一起，重叠部分的图形是什么图形？6．要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？二、试一试1．【探究】（教材探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．这个四边形是什么四边形？转动木条，什么时候这个四边形可变成菱形？2．通过演示，容易得到：菱形判定方法1：是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）（2）．3．给菱形的判定方法1证明：A已知：求证：证明：3．阅读教材画菱形的方法，请同学们用尺规画平行四边形ABCD4．通过上面画平行四边形的方法，可以得到由一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 ．6．给菱形的判定方法2证明：已知：求证：证明：7．你能归纳出菱形常用的判定方法吗？三、做一做1．教材练习：ACB D2．已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：1．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．四、反馈提升：1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_____ ___；（3）对角线相等且互相平分的四边形是____ ____；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

5．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．6．做一做：设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．7．教材习题（完成在预习本上）五、小结与反思：2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小2．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，则∠BDE的度数为（）A．36°B．18°C．27°D．9°3．如果三条线段a、b、c满足a2=（c+b）（c﹣b），那么这三条线段组成的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：45．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．一次函数y＝（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．19．对于一次函数y=kx+b(k ，b 为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ） x -1 0 1 2 3 y2 5 8 12 14A ．5B ．8C ．12D ．14 10．如图，直线y1=mx 经过P （2，1）和Q （-4，-2）两点，且与直线y2=kx +b 交于点P ，则不等式kx +b ＞mx 的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞-4D ．x ＜-4二、填空题 11．将直线y=2x-3向上平移5个单位可得______直线．12．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．13．直线y ＝kx ＋b 经过点A （－2，0）和y 轴的正半轴上一点B ．如果△ABO （O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值是________．14．如图，在平面直角坐标系中，过点()2,3P 分别作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数()20=>y x x的图像于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为__________．15．如图，把Rt △ABC(∠ABC ＝90°)沿着射线BC 方向平移得到Rt △DEF ，AB ＝8，BE ＝5，则四边形ACFD的面积是________．16．如图，菱形的周长为20，对角线的长为6，则对角线的长为______.17．如图.△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D ．F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是_____三、解答题18．如图，已知一次函数的图象经过A(0，-3)、B(4，0)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)若过O 作OM ⊥AB 于M ，求OM 的长.19．（6分）计算下列各题（1）12126233⎛÷ ⎝（2）2(53)(53)(232)-20．（6分）综合与实践（问题情境）在综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=5，点E ，F 分别为边AB ，AD 上的点，且DF=3。

（操作发现）(1)沿CE折叠纸片，B点恰好与F点重合，求AE的长；(2)如图2，延长EF交CD的延长线于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由。

（深入思考）(3)把图2置于平面直角坐标系中，如图3，使D点与原点O重合，C点在x轴的负半轴上，将△CEM沿CE翻折，使点M落在点M′处.连接CM′，求点M′的坐标.21．（6分）解方程：(1)113 22xx x-=---(2)24120x x--=22．（8分）我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨，青椒12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨，一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨．（1）王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王大炮应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？23．（8分）解方程：x2﹣4x+3=1．24．（10分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机，为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量(单位：吨)，绘制条形图和扇形图如图所示．(1)请将条形统计图补充完整；(2)这些家庭月平均用水量数据的平均数是_______，众数是______，中位数是_______；(3)根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户．25．（10×参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．2．B【解析】试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B．3．A【解析】【分析】【详解】∵a2=（c+b）（c-b），∴a2=c2﹣b2，即a2+b2=c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形.故选A.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 4．D【解析】分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断．详解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知D正确．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.5．C【解析】【分析】根据小李距家3千米，路程随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可．【详解】∵小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大．∵途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合．故选C．【点睛】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、总坐标分别表示什么是解题的关键．6．C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴故选C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．D【解析】试题分析：根据一次函数的性质，当y随x的增大而增大时，求得k的范围，在选项中找到范围内的值即可．解：根据一次函数的性质，对于y=（k﹣3）x+2，当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，分析选项可得D选项正确．答案为D．8．A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】-、0、1这四个数中，解：在2-、1-<-<<，大小顺序为：2101所以最小的数是2-.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.9．C【解析】【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【详解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，当x=2时，y=11≠12∴这个计算有误的函数值是12，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．10．B【解析】【分析】从图象确定kx+b＞mx时，x的取值范围即可．【详解】解：从图象可以看出，当x＜2时，kx+b＞mx，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．二、填空题11．y=1x+1【解析】【分析】根据平移前后两直线解析式中k值相等，b的值上加下减即可得出结论．【详解】解：原直线的k=1，b=-3；向上平移5个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=1，b=-3+5=1．∴新直线的解析式为y=1x+1．故答案是：y=1x+1．【点睛】此题考查的是求直线平移后的解析式，掌握直线的平移规律是解决此题的关键．12．AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可. 13．1【解析】1||||22ABOS OA OB==△．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又点B在y轴正半轴上，所以b＝1．14．1 【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△DBO＝S△AOC＝12|k|＝1，再利用矩形OCPD的面积减去△BDO和△CAO的面积即可．【详解】解：∵B 、A 两点在反比例函数()20=>y x x 的图象上， ∴S △DBO ＝S △AOC ＝12×2＝1， ∵P （2，3）， ∴四边形DPCO 的面积为2×3＝6，∴四边形BOAP 的面积为6﹣1﹣1＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了反比例函数k 的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变． 15．40【解析】【分析】根据平移的性质可得CF=BE=5，然后根据平行四边形的面积公式即可解答.【详解】由平移的性质可得：CF=BE=5,∵AB ⊥BF ，∴四边形ACFD 的面积为：AB·CF=8×5=40， 故答案为40.【点睛】本题考查了平移的性质和平行四边形面积公式，掌握平移的性质和平行四边形面积公式是解题的关键. 16．8【解析】【分析】利用菱形的性质根据勾股定理求得AO 的长，然后求得AC 的长即可．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周长为20，∴AB=5，由勾股定理得：AO==4，∴AC=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．17．3【解析】【分析】由AF=BF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF的长，求出AD的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积．【详解】∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC,DF=12 BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=2,∴DF=12BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=DFAD,即AD=3，∴CD=AD=3，则矩形BCDE的面积S=CD⋅BC=23.故答案为23【点睛】此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形三、解答题18．（1）y=34x-3；（2）OM=125．【解析】【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解即可；（2）先根据勾股定理求出AB的长，再用等面积法求解即可.【详解】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（0，-3）、B（4，0）两点代入y=kx+b得：403k bb+=⎧⎨=-⎩,解得334bk=-⎧⎪⎨=⎪⎩,故一次函数的解析式y=34x-3；（2）在△OAB中，OB=4，OA=3，由勾股定理得AB2=OA2+OB2，即AB2=32+42，则AB=5，∵OABS=12AB×OM =12OA×OB，即OM=345⨯=125．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，勾股定理及等积法求线段的长，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.19． (1)1;(2)．【解析】【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.【详解】(1)原式=1；(2)原式+2)．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20．(1) AE的长为32；(2)ΔCEM是等腰三角形，理由见解析；(3)M′(-314，5).【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=90°，AD=BC=5，由折叠的性质得：FE=BE，设FE=BE=x，则AE=AB-BE=4-x，求出AF=AD-DF=5-3=2，在Rt△AEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）由矩形的性质得出AB∥CD，由平行线的性质得出∠BEC=∠MCE，由折叠的性质得：∠BEC=∠CEM，得出∠MCE=∠CEM，证出MC=ME即可；（3）由平行线得出△DFM∽△AFE，得出DM DFAE AF=，解得：DM=94，得出ME=MC=CD+DM=254，由折叠的性质得：M'E=ME=254，得出AM'=M'E+AE=314，即可得出答案．【详解】(1)设AE=x.则BE=4-x由折叠知：EF=BE=4-x∵四边形ABCD 为矩形∴AD=BC=5∴AF=AD-DF=5-3=2在Rt △AEF 中，由勾股定理得AE 2+AF 2=EF 2即2222(4)x x +=- ∴32x =答：AE 的长为32；(2)ΔCEM 是等腰三角形，理由如下：由折叠知：∠BEC=∠MEC∵四边形ABCD 为矩形∴AB ∥CD∴∠BEC=∠MCE∴∠MEC=∠MCE∴ME=MC∴ΔCEM 是等腰三角形(3)由折叠知：M′E=ME ，M′C=MC由(2)得：ME=MC∴M′E=ME=MC=M′C∴四边形M′CME 是菱形.由题知：E(-32，5)，F(0，3)设直线EF 的解析式为y=kx+b3523k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩ ∴433k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴433y x =-+令y=0得94 x∴M(94，0)∴0M=9 4∴CM=4+94=254∴M′E=MC=25 4∴M′A=M′E+EA=254+32=314∴.M′(-314，5).【点睛】四边形综合题目，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、坐标与图形性质、勾股定理、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题21．（1）原方程无解；（1）x＝6或x＝－1．【解析】【分析】（1）先去分母，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得答案；（1）利用因式分解法进行求解即可得.【详解】（1）两边同乘（x-1），得1＝x－1－3(x－1)，解得：x＝1，检验：x＝1时，x－1＝0，x＝1是原方程的增根，原方程无解；（1）因式分解，得(x－6)(x＋1)＝0 ，x－6＝0或x＋1＝0，x＝6或x＝－1．【点睛】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，熟练掌握分式方程的解法、注意事项以及一元二次方程的解法是解题的关键.22．（1）三种方案；（2）最少运费是2010元．【解析】试题分析：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，根据车辆运送的番茄要求大于或等于20吨，青椒大于或等于12吨，可得出不等式组，解出即可．（2）分别计算每种方案的运费，然后比较即可得出答案．试题解析：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，依题意得：()()428202812x xx x+-≥+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，解得：2≤x≤1，∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，1．因此安排甲、乙两种货车有如下三种方案：（2）方案一所需运费为300×2+210×6=2 010元；方案二所需运费为300×3+210×5=2 100元；方案三所需运费为300×1+210×1=2 160元．答：王大炮应选择方案一运费最少，最少运费是2010元．23．x1=1，x2=2．【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，用十字相乘法分解因式求解即可.解：x2﹣4x+2=1（x﹣1）（x﹣2）=1x﹣1=1，x﹣2=1x1=1，x2=2．24．(1)补图见解析；(2)11.6，11，11；(3)210户.【解析】【分析】（1）利用总户数乘相应的百分比，即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．【详解】解：(1)由图知：被调查的总户数=10÷20%=50(户)，则月平均用水量是11吨的用户数=50×40%=20(户)补全条形图如图所示：(2) 这50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是11，中位数是11，故答案为；11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，则该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有3530050⨯=210(户). 【点睛】本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．25．2【解析】试题分析：先算乘除，再合并同类二次根式。