华师大版九年级数学上册课件：23.2《相似图形》(共13张PPT)

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华东师大版九年级数学上册第23章《图形的相似》PPT课件

AB AB
与
BC 之间的关系是什么？
BC
AB BC A' B' B'C'
归纳
两条线段的比就是它们长度的比；
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的
长度的比等于另外两条线段的比，如 a c （或a∶b＝
bd
c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
∴ ac bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
• 注意:
• 1.若a:b=k ，说明a是b的k倍；
• 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
• 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
•
4.除了a=b外，a:b≠b:a，
a b
与
b a
互为倒数.
三比例的基本性质
k.
第23章图形的相似
23.2 相似图形
学习目标
1.理解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似；（重点）
2.掌握相似比的概念并会求相似比； (重点) 3.理解并且掌握相似多边形的性质与判定.（难点）
观察与思考请观察下面几组图片，是我们前面学过的相似图形吗？
一相似多边形的性质
a c ab cd bd b d
ab cd ab cd
等比性质：
a
c
...
n
a c ... n
a
（b+d+···+m≠0）
bd
m b d ... m b
当堂练习
1.下列各组数中一定成比例的是( B )
A.2，3，4，5

新华师大版九年级上册初中数学 23-2 相似图形教学课件

第十一页，共十七页。
新课讲解
在数学上我们可以给出相似多边形如下的定义：
两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似.
这个定义是我们判断两个多边形是否相似的准确方法!
第十二页，共十七页。
课堂小结
相似图形
定义性质
各角分别相等
各边成比例
定义既是判定方法又是性质
第三页，共十七页。
新课导入
知识回顾
平行线分线段成比例
基本事实
两条直线被一组平行线所截
所得的
对应线段成比例
推论
第四页，共十七页。
平行于三角形一边的直线与其他两边相交
截得的
对应线段成比例
新课导入
课时导入
我们在生活中，常会看到这样一些的图片观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？
第八页，共十七页。
新课讲解
分析
(1)相似比就是对应边的比，根据图形可知AD与A′D′是对应边； (2)由相似多边形的性质可知对应边的比相等，都等于相似比．已知对应边中的一条边的长度就能求出另一条边的长度． (3)根据相似多边形的性质，可知对应角相等，要求 ∠D′的度数，可求其对应角∠D的度数．
第九页，共十七页。
新课讲解
解：(1)相似比k＝ (2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似
比k＝ ∴ ∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8. (3)由题意知，∠D′＝∠D. ∵AD∥BC，∠C＝60°， ∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.
第十页，共十七页。
第二十三章图形的相似
23.2 相似图形

统编华东师大版九年级数学上册优质课件 23.2 相似图形

..... .....
相似多边形的性质:
相似多边形的对应边成比例，对应角相等。
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法：即对于两个边数相同的多边形，如果对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。
当堂训练
观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）（２）（３）（４）
（５）
（６）（７）（８）
18
77°
83°
x
=360-77+83+117
=83
12 117° α 77°
18
课堂小结
1.经过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你想进一步探究的问题是什么？
（９）
（10）
相似图形有：(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７) 。
2.如图所示的相似四边形中，求边x的长度
和角α的大小
分析利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，再利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角。
解 ∵两个四边形相似，
18 x 12 18
x 27 根据对应角相等，可得
(3)
你知道吗
放大镜下的图形和
原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中角是什么关系?
画一画
如下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。和你的伙伴交流一下，看看谁的方法又快又好。
..... .....
..... .....
..... .....
..... .....
同形状的图形称为：
相似图形
注意： 1.相似图形只与图形的形状有关，与图形的
大小、位置无关。 2.全等图形是相似图形的特例。 3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由

九年级数学上册(华师大版教学课件)：23.2相似图形

对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
A1
F1
AF
B1
E1
B
E
CD
C1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的
相似比为 k2= 1 : 2，
对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。
相似比与叙述的顺序有关。
1. 相似多边形：对应角相等，对应边成比例。
2. 相似比：相似多边形对应边的比。
4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？
A
3D
2
B
C
E 1.5 H 1
F
G
解：矩形ABCD相似于矩形EFGH
因为它们的对应角相等，对应边成比例。相似比为: AB 2
EF 1
在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。
—— 拉普拉斯
义务教育教科书（华师版）九年级数学上册
23.2 相似图形
判断下列各组图形是不是相似图形?
.. .
.. .
..
如下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。
. .. . . . ....
. .. . . . ....
. .. . . .
仔细观察这两个图形，它们的对应边是否对应成比例？
对应角又有什么关系？
概括
相似多边形
对应边成比例，对应角相等。
（对应边的比相等）相似比
相似多边形对应边的比。（k > 0）
若相似比k =1 ，相似图形有什么关系？
当相似比k =1时，相似图形即是全等图形。
全等是1
B1
E1
C
D

华师大版九年级数学上册课件：23.2 相似图形 (共10张PPT)

长度和∠α的度数.
【分析】抓住相似多边形的性质：对应角相等、对
应边成比例进行求解.
【解答】∵两个四边形相似，∴它们的对应边的比相等，对应角
相等，∴
,解得x=4，y=2，z=4.
∠A=∠A′=60°，∠B=∠B′=75°，∠C=∠C′=α，
∠D=∠D′=138°，∴∠α=360°-60°-75°-138°=87°.
5.有甲、乙、丙三个矩形，它们的长与宽如图所示，
其中是相似图形的是
和
.
甲
丙
跟踪训练
6.如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形FEAB相似，求EF的长．
解：设EF的长为x，
则有
，
解得x1=6，x2=-6(舍去), 即EF的长为6.
LOGO
谢谢观看
跟踪训练
1.已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最
短边为4，另一个五边形最短边为3，则它的最长边为（ A ）
A.15
B.12
C.9
D.6
2.如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°
，∠B=85°,∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1=80°
20-8=12，宽为12-8=4.两个矩形
对应长之比：，对应宽之
比： .显然
，即两个
矩形对应边不成比例，因此不相
似.
跟踪训练
4.下列结论正确的是
（ D）
A.有一个角对应相等的两个平行四边形相似
B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似
C.对应边成比例的两个平行四边形相似
D.有一个角对应相等的两个菱形相似

【最新】九年级数学华师大版上册课件：23.2 相似图形 (共14张PPT)

为( A )
2 A.3
B．23
4 C.9
D．94
4．一个多边形的边长分别为 2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最
长边为 24，则这个多边形的最短边长为( B )
A．6
B．8
C．12
D．10
5．若如图所示的两个四边形相似，则∠α 的度数是( A )
A．87° C．75°
B．60° D．120°
能运用相似多边形的性质解题．【例 1】如图所示，市场上供应的纸都有以下特性：每次对折后，所得长方形均与原长方形相似，问纸张(矩形 ABCD)的长与宽应满足什么条件？
【思路分析】由相似图形的性质可知AADB＝ADDE，即 AD2＝AB·DE＝12AB2，从而可求得AADB.
【规范解答】由相似多边形的性质，得AADB＝DADE，
6．下列两个多边形一定相似的是( D )
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．对应角都相等的两个四边形 D．两个正六边形
7．在下面的三个矩形中，相似的是( B )
A．甲和乙 C．乙和丙
B．甲和丙 D．甲、乙和丙
8．已知矩形 ABCD 中，AB＝1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将△ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD 等于( B )
解：(1)当 x≠0 时，3200≠3200＋＋22xx，AADB≠AA′′DB′′，故矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 不相似；
(2)当A′ABB′＝A′ADD′时，矩形
A′B′C′D′和矩形
ABCD
20＋2x 相似，∴ 20
＝303＋02y.解得xy＝23.

华师大版数学-九年级上册-23.2 相似图形课件

纸上得来终觉浅绝知此事要躬行
6
3
2
()
上边两个长方形是相似图形,你觉得小长方形的宽应该长为( 1 )
思考:两个多边形相似是需要满足的条件是? 边需要满足的条件:对应边成比例. 角需要满足的条件:对相似
概括：
由此可以得到两个相似多边形的性质：
对应边成比例，对应角相等．
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_对__应__边__成__比__例__，__对__应__角__相__等__，那么这两个多边形相似．
谈谈今天的收获:
相似图形的概念会判断两个图形是否相似会借助点阵画简单相似图形总结相似图形的特点利用相似图形的特点计算相似图形的边和角
23.2 相似图形
6 4
3 2
6 4
3 2
总结概念:通过以上图片总结什么样的图形是相似图形?
试一试:
下图是两个点阵,请在右边的点阵中画出一个与该四边形相似的图形,和你的伙伴交流一下,看谁的方法又快又好.
深入探究挖掘素材放大镜下得图形是相似的吗? 照过镜子吧?镜子中的形象与你本人相似吗? 看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形象与你本人相似吗? 所有的正方形都是相似图形吗? 所有的圆都是相似图形吗? 所有的等边三角形是相似图形吗? 所有的三角形都是相似图形吗? 所有的长方形都是相似图形吗?

华东师大版九年级数学上册23.2《相似图形》课件(共28张PPT)

C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相似比为1.
D.都有一内角为100°的两个等腰三角形相似．
二、证明题 1．D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. A 求证：AC2=AD· AB. 2．△ABC中,∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边 BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM. B 求证：① △ MAD ∽ △ MEA ② AM 2=MD· ME
图 1 8 .4 .2
观察下面三组图形，看看哪两个图形是位似图形，并指出位似图形的位似中心．
例2 已知：如图，三角形AB C中，D 是AC的中点， AE‖BC，ED交AB 于点F、ED的延长线与BC的延长线相交于点G． E F A
D
B
C
G
如图：在三角形ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm ，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动同时点Q从C 点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动的时间为X （1）当X 何值时，PQ‖BC？（2）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，求S△BPQ：S△ABC （3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长，若不能，请说明理由。 B
的点，且DE∥BC，∠DCB= ∠ A，
把每两个相似的三角形称为一组，那
4 组．么图中共有相似三角形_______
B
C
7.下列命题正确的是（ D ）
A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似． B. △ABC的三边长为3，4，5. △A’B’C’的三边为 a+3,a+4,a+5.则△ABC∽ △A’B’C’．
形
A E
B F
1 EF AB CD 2

华师大版九年级数学上册第23章图形的相似PPT教学课件

多少？
（2）如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？
解:1 DE∥BC， EC 0.9. AD AE 3 AE , 2 DE∥BC， AB AC 5 4 AE 2.4 , EC AC AE 4 2.4 1.6. B AD AE 3.2 2.4 , BD EC 1.2 EC
再看看下图中两个相似的五边形，是否与你观察前面
的图所得到的结果一样？
由此可以得到两个相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等．
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果
_________________________ 对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似．
练一练
在图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．
a c ∴ ab cd ．
拓展归纳
合比性质：
a c ab cd b d b d
ab cd a b c d
等比性质：
a c n a c ... n a ... （b+d+· · · +m≠0） b d m b d ... m b
问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？
讲授新课
一相似图形的概念
问题引导
下面图形有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同．不同点：大小不相同.
归纳
相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.
注意：相似图形的大小不一定相同.
二线段的比及比例线段
探究归纳
AB 2 由下面的格点图可知，＝_________ ， A B

华师大版-数学-九年级上册-23.2 相似图形同步课件

放大镜下的图形和原来的图形相似吗？【答案】相似.
放大镜下的角放大了吗？【答案】没有放大.
讨论：日常生活中我们碰到过哪些相似的图形呢？
讨论：日常生活中我们碰到过哪些相似的图形呢？
讨论：日常生活中我们碰到过哪些相似的图形呢？
判断下列图形是否相似
(1)
(2)

【答案】相似. (3)
例. 请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．
23.2 相似图形
问题：观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？【答案】形状相同，大小不同.
问题：观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？
【答案】形状相同，大小不同.
问题：观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？【答案】形状相同，大小不同.
问题：观察下面的图片，说说它们有什么相同和不同？【答案】形状相同，大小不同.
学校需要画出操场平面图.已知操场是一个矩形，长约80米，宽约40米，你能把操场的平面图画到一张长方形纸上吗？
(说出平面图上长和宽的数据，并计算出比例尺）
作品展示 8cm
16cm
比例尺：1：500
作品展示 5cm
10cm
比例尺：1：800
作品展示 8cm
4cm
比例尺：1：1000
指出下列图形是否相似： ⒈两个三角形 ⒉两个圆 ⒊两个正方形 ⒋两个等边三角形 5.有一个角不是直角的菱形与正方形【答案】⒉ ⒊ ⒋是相似图形
课堂小结：
定义：具有相同形状的图形称为相似图形.
性质：1.形状相同 2.大小不一定相同
【答案】 ①相似 ②不相似 ③不相似 ④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
概括
由此可以得到两个相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等．

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α 18 12 77° 83°
117°
77°
x
18

4. 通过本节课的学习，同学们有那些收获（从知识点，解题方法以及解题的注意事项等方面去总结）
作业
1.教材P60习题23.2的第1~5题 2.学法P33，P34 3.课后提升小明的妈妈为小明制作了一个长45cm宽为25cm的坐垫，小明的妈妈在坐垫的四周怎样绣上一圈花边（相对的花边的宽度相等），使得这两个矩形相似。如图所示，即花边的宽x与花边的长y的比值多少时，两矩形相似
⑴ 正△ABC与正△DEF 形EFGH
D A
⑵正方形ABCD与正方
E A D
H
B
C
E
F
B
C
F
G
四.求学
例题 1 ：小明的妈妈为小明制作了一个长 45cm 宽为25cm的坐垫，并在坐垫的四周绣上一圈 5cm的花边，妈妈说“里外两个矩形相似。”小明说： “这两个矩形不相似。”你认为谁说得对，并说明理由。
一.导学
1.什么是相似图形 2.在下面几组图片中找出它们的相似图形
2 1
3
4
5
6
二.自学

概括
两个相似多边形的性质：
对应边成比例，对应角相等．
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似．
三.互学
下列每组图形相似吗，他们的对应角有什么关系，对应边呢？
Y X
结束寄语
学习应先去感悟，去思考，然后得到知识，这个时候知识就变成了智慧！
感谢指导！
2. 巡警小王在犯罪现场发现一只脚印，他把随身带的一张百元的钞票放在脚印旁边拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5cm和3.1cm，一张百元钞票的实际长度大约为 15.5cm ，请问脚印的实际长度为_______？
3. 在如图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．
5cm
45cm 25
5cmБайду номын сангаас
例题 2 ：如图，点 E,F 分别是矩形 ABCD 的边 AD,BC 的中点，若矩形 ABCD 与 EABF 相似， AB=1，求矩形ABCD的面积
A E D
B
F
C
五.固学
1. 选择题：下列各组图形，形状相同的一项是（） A矩形和正方形 B菱形和正方形 C平行四边形 D两个等腰直角三角形