宁夏银川市西夏区育才中学2018届高三上学期第二次月考数学试卷理科 含解析
【月考试卷】宁夏银川九中2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案
银川九中2017-2018学年第一学期第二次月考试卷高三文科数学试卷（本试卷满分150分） 命题人：马晓娟 审题人：辛立飞 注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记。
一.选择题（本题共12小题，每小题只有．．一项是符合题目要求的，每小题5分） 1、设集合{1,2,3,4,5},{2,4},{1,2,3}U A B ===，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}1,3,4 2、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于( ) A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+3、已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+ ，若()()m n m n +⊥-,则=λ（ ）A.4- B ．3- C ．2- D ．-14、如图所示，在△ABC 中，若=3BC DC ，则AD=( )C 5、下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）B. tan y x =C.D. e e x x y -=- 6、 设满足约束条件，则的最大值为( )A . 3 B.C. 1D.7、已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和=2018S ( )A. 20182B. 122017- C . 122018- D.122019-8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 180B. 200C. 220 D . 2409、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A. 甲 B . 乙 C. 丙 D. 丁6.347.734.34.2301024001022D C B A abb a by ax y x y x b a -++=--=+-+>>）的最小值为（对称，则的曲线关于直线，方程为，、已知 ()])[][[)∞+⋃⎢⎣⎡⎥⎦⎤∞+⎢⎣⎡⌝∧<-=<++∈∀,325,2.3,2.,3.3,25.0)()52()(012211'2D C B A a q p x f R a x f q x ax R x p x的取值范围是是真命题，则实数，若命题上满足在：的解集为空集，命题，不等式：、已知命题12、已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且（）．若不等式对任意恒成立，则实数的最小为( )20161.2015-.2.20171.D C B A卷Ⅱ(非选择题 共90分)二.填空题（本题共4小题，每小题5分）()的值为，则的图像经过点、已知幂函数)4(2,2)(13f x f . 14、曲线sin xy x e =+在点(0,1)处的切线方程是 ..______)0()32sin()(15的最小值为则奇函数，个单位后得到的函数为，将其图像向右平移、已知函数ϕϕϕπ>+=x x f16、已知四面体S ABC -中，2SA SB==，且SA SB ⊥，BC =AC 则该四面体的外接球的表面积为 .三.解答题（本题共6小题，共70分）17、(本小题12分)为绘制海底地貌图，测量海底两点C ，D 间的距离，海底探测仪沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，C ，D 在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得30,45,BAC DAC ∠=∠=45,75,ABD DBC ∠=∠= 同时测得（1）求AD 的长度;（2）求C ，D 之间的距离.18、（本小题12分）已知数列}{n a 的前n 项和kn n S n +=2，其中k 为常数,.136=a (1)求数列}{n a 的通项公式以及n S 的最小值；(2)若)1(2+=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .19、（本小题12分）已知函数)0(23cos )3sin(2)(>+-=ωωπωx x x f 的最小正周期为π．(1)求)(x f 在)(π,0上的值域； (2)已知在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若2,23)2(=+=c b A f ，求a 的最小值．20、已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且n a 是2与n S 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21n nn b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21、已知函数()21ln f x ax x =--，其中a R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x x ≥对()1,x ∈+∞成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. （本小题10分）22.选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（I ）求C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .23.选修4—5：不等式选讲已知函数|32|12|)(-++=x x x f .(1)求不等式6)(≤x f 的解集；(2)若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．银川九中2016-2017学年第二学期月考考试答案13、2 14、210x y -+= 15、616、π8 17.解析：（1）如图所示,在ABD ∆中30457560BAD BAC DAC ADB ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴∠=︒（2）4575120ABC ABD DBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ，30BAC BCA ∠=∠=︒在ACD ∆中，由余弦定理得，2222cos 5CD AC AD AC AD DAC =+-⋅∠=．18.解：(1)由已知kn n S n +=2，当2≥n 时，有121-+=-=-k n S S a n n n∴当6=n 时，13116=+=k a 解得2=k ，∴当2≥n 时，12+=n a n .当1=n 时，32111=+==S a ,上式也成立.所以12+=n a n ................4分 当1=n 时，n S 最小值为3,................6分 (2)111)1(1)22(2)1(2+-=+=+=+=n n n n n n a n b n n1111)111()111()3121()211(+=+-=+-+--+⋅⋅⋅+-+-=∴n nn n n n n T n所以数列}{n b 的前n 项和1+=n nT n ......................12分分解：4)32sin(2cos 232sin 212322cos 132sin 2123cos 3cos sin 23cos )3sin cos 3cos (sin 2)()1(.192 πωωωωωωωωωπωπω-=-=++⋅-=+-⋅=+⋅-⋅=x x x x x x x x x x x x f [分的值域为6]1,1)(),0()32sin()(122.0, -∴∈-=∴=∴=∴>=x f x x x f T ππωπωπωπ分且832.33.32330,23)3sin()2()2( ππππππππ=∴=-∴<-<-∴<<=-=A A A A A A f 分时等号成立当且仅当分分12).1(3113)2(44)(932cos2min 22222222 ===∴=+-≥-=-+=∴++=-+=c b a c b bc bc c b a bc c b bc c b a π20.∵a n 是2与S n 的等差中项， ∴2a n ＝2＋S n ，①∴2a n －1＝2＋S n －1，(n≥2)②①－②得，2a n －2a n －1＝S n －S n －1＝a n ，即＝2(n≥2)．在①式中，令n ＝1得，a 1＝2.∴数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列， ∴a n ＝2n . （2）b n ＝＝．所以T n ＝＋＋＋＋＋，① 则T n ＝＋＋＋＋＋，②①－②得，T n ＝＋＋＋＋＋－ ＝＋2(＋＋＋＋)－＝＋2×－＝－．所以T n ＝3－．21试题解析：（1）()f x 定义域为，当0a ≤时，()()0,f x f x '<在()0,+∞上是减函数，当0a >时，由()0f x '=时，()0f x '<，时，()0f x '>，∴()f x 在上是增函数，综上，当0a ≤时，()f x 的单调减区间为()0,+∞，没有增区间，当0a >时，()f x 的单调增区间为当1x ≥时，()12ln 0,0x x g x ---<'∴<，()g x ∴在[)1,+∞上是减函数，()12a g ∴≥=即[)2,a ∈+∞.22解：（Ⅰ）由2sin8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =． ............5分（Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-．所以1232||||3AB t t =-=．...........10分23.解：(1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x>32，（2x ＋1）＋（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤32，（2x ＋1）－（2x －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x<－12，－（2x ＋1）－（2x －3）≤6，解得32<x ≤2或－12≤x ≤32或－1≤x<－12.故不等式的解集为{x|－1≤x ≤2}．.............6分 (2)∵f(x)＝|2x ＋1|＋|2x －3|≥|(2x ＋1)－(2x －3)|＝4， ∴|a －1|>4，解此不等式得a<－3或a>5...............10分。
西夏区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
西夏区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）2． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）3． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A ．B ．C ．D ．4． 满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）)(x f )(x f A.B.C. D.()||xf e x =2()x xf e e =2(ln )ln f x x =1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.5． 已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q6． 已知函数f （x ）=，则f （1）﹣f （3）=（）A ．﹣2B ．7C ．27D ．﹣77． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．16163π-32163π-1683π-3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．9． 下列命题中错误的是（）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形10．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．11．如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在P ABC -8,3,30PO AC BC ACB ===∠=,M N BC和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO (),203CM x PN x x ==∈（，N AMC -y 的变化关系，其中正确的是（）A ．B ． C. D ．1111]12．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A ．80B ．40C ．60D ．20二、填空题13．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．14．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．15．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx ﹣3x x +2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．17．已知△的面积为，三内角，，的对边分别为，，．若，ABC S A B C 2224S a b c +=+则取最大值时．sin cos(4C B π-+C =三、解答题18．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且a 2=2b ．（1）求椭圆的方程；（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．19．（本题满分15分）如图是圆的直径，是弧上一点，垂直圆所在平面，，分别为，的中点.AB O C AB VC O D E VA VC （1）求证：平面；DE ⊥VBC （2）若，圆的半径为，求与平面所成角的正弦值.6VC CA ==O 5BE BCD 1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．20．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：x i12345y i5753403010（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x，有下列数据处理信息：＝11，＝38，2iωy（ωi－）（y i－）＝－811，（ωi－）2＝374，ωyω对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）21．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．22．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．23．已知数列的前项和公式为.{}n a 2230n S n n =-（1）求数列的通项公式；{}n a n a （2）求的最小值及对应的值.n S西夏区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．2．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x2﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，又由函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．故答案为：C3．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．4．【答案】D.【解析】5．【答案】C【解析】解：∵命题p：∀x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．6．【答案】B【解析】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）﹣f（3）=7，故选B．7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D ．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．8． 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为，故选D ．21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-9． 【答案】 B【解析】解：对于A ，设圆柱的底面半径为r ，高为h ，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a ，则截面面积S=ah ≤2rh ．∴当a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A 正确．对于B ，设圆锥SO 的底面半径为r ，高为h ，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a ，则O 到AB 的距离为，∴截面三角形SAB 的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B 错误．对于C ，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C 正确．对于D ，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D 正确．故选：B ．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．10．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段AB 上，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．11．【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.12．【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．二、填空题13．【答案】 4 ．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．14．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．15．【答案】 75 【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．16．【答案】2 2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】17．【答案】4【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及ab 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为2b 2a 正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式.111sin ,,(),2224abc ab C ah a b c r R++三、解答题18．【答案】【解析】解：（1）由题意得e==，a 2=2b ，a 2﹣b 2=c 2，解得a=，b=c=1故椭圆的方程为x 2+=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点为M （x 0，y 0）．联立直线y=x+m 与椭圆的方程得，即3x 2+2mx+m 2﹣2=0，△=（2m ）2﹣4×3×（m 2﹣2）＞0，即m 2＜3，x 1+x 2=﹣，所以x 0==﹣，y 0=x 0+m=，即M （﹣，）．又因为M 点在圆x 2+y 2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，解得m=±3与m 2＜3矛盾．故实数m 不存在．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．19．【答案】（1）详见解析；（2.【解析】（1）∵，分别为，的中点，∴，…………2分D E VA VC //DE AC ∵为圆的直径，∴，…………4分AB O AC BC ⊥又∵圆，∴，…………6分VC ⊥O VC AC ⊥∴，，又∵，∴；…………7分DE BC ⊥DE VC ⊥VC BC C = DE VBC ⊥面（2）设点平面的距离为，由得，解得E BCD d D BCE E BCD V V --=1133BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，…………12分 设与平面所成角为，∵，d =BE BCD θ8BC ==，则.…………15分BE ==sin d BE θ==20．【答案】【解析】解：（1）根据散点图可知，x 与y 是负相关．（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y 1），（ω2，y 2），（ω3，y 3），（ω4，y 4），（ω5，y 5）的回归直线方程，y ＝cω＋d ，＝≈－2.17，－811374＝y －ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.a ^ c ^ ∴数据（ωi ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y ＝－2.17ω＋61.87，又ωi ＝x ，2i ∴y 关于x 的回归方程为y ＝－2.17x 2＋61.87.（3）当y ＝0时，x ＝＝≈5.3.估计最多用5.3千克水．61.872.176********．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）=1+=，（2）函数的图象如图：．（3）函数值域为：[1，3）．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为，∴a2=2b2，令x2﹣b=0可得x=±，∵x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，∴2=2b，∴b=1，∴C1、C2的方程分别为，y=x2﹣1；…（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x2﹣1联立得x2﹣k1x=0∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）同理可得B（k2，k22﹣1）…∴S1=|MA||MB|=•|k1||k2|…y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（），同理可得E（）…∴S2=|MD||ME|=••…∴若则解得或∴直线AB 的方程为或…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．23．【答案】（1）；（2）当或时，最小，且最小值为.432n a n =-7n =n S 78112S S =-【解析】试题分析：（1）根据数列的项和数列的和之间的关系，即可求解数列的通项公式；（2）由n a n S {}n a n a （1）中的通项公式，可得，，当时，，即可得出结论．11270a a a <<<< 80a =9n ≥0n a >试题解析：（1）∵，2230n S n n =-∴当时，.1n =1128a S ==-当时，.2n ≥221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-∴，.432n a n =-n N +∈（2）∵，432n a n =-∴，，1270a a a <<< 80a =当时，.9n ≥0n a >∴当或8时，最小，且最小值为.7n =n S 78112S S =-考点：等差数列的通项公式及其应用．。
宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案
银川一中2018届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1|{},0)1(|{>=<-=x e x B x x x A ，则=⋂B A C R )( A ．),1[+∞ B ．),0(+∞ C ．(0,1) D ．[0,1] 2．复数2)1(=+z i ，求=z A ．1B ．2C ．2D ．43．在锐角ABC ∆中，角A,B,C 所对角为a,b,c.若B a b sin 2=,则角A 等于 A ．3πB ．6πC ．4πD ．656ππ或4．等差数列{}n a 中，n S 为n a 的前n 项和，208=a ，567=S ，则12a = A ．28 B ．32C ．36D ．405．若43tan =α，则αα2sin 2cos 2+= A ．2564 B ．2548C ．1D ．25166．设R ∈θ,则“6πθ<”是“21sin <θ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π8．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，点F 满足FD AF 2=,AB y AC x EF +=,则=+y x A ．21-B ．31-C ．41-D ．52- 9．若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1，4]上单调递减，则实数t 的取值范围是A ．]851，（∞- B ．(－∞，3]C ．),851[+∞ D ．[3，＋∞)10．已知函数)(x f 的定义域是R ,当0<x 时，1)(3-=x x f ；当11≤≤-x 时，)()(x f x f -=-;当0>x 时，)21()21(-=+x f x f ，则)6(f =A ． -2B ．-1C ．0D ．211．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为A ．B ．C ．D ．12．函数2)(+=ax x f ，x x x g 2)(2-=，对[]11,2x ∀∈-，[]2,12-∈∃x ，使)()(21x g x f =，则a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 C ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,323, D ．[)+∞,3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知→→b a ,的夹角为060，)0,2(=→a1=+14．已知{}n a 为等比数列，212=a ，453=⋅a a ，则=q _______ 15．设函数x x f cos )(=，先将()y f x =纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移3π个单位长度后得)(x g y =，则)(x g y =的对称中心为________ 16．已知⎩⎨⎧>≤--=0,log 0,21)(22x x x x x x f 若关于x 的方程a x f =)(有四个实根4321,,,x x x x ，则四根之和4321x x x x +++的取值范围_________三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知函数)631sin(2)(π-=x x f（1）求)(x f y =的单调递减区间；（2）设α、⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20πβ，，1310)23(=+παf ，56)3(-=-πβf ，求)cos(βα+的值.18．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n S n +=2，*∈N n (1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n )1(1的前n 项和.19．(本小题满分12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝π2，AC ＝3， BC ＝2，P 是△ABC 内的一点．(1)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长； (2)若∠BPC ＝2π3，设∠PCB ＝θ，求△PBC 的面积S (θ)的解析式，并求S (θ)的最大值．20．(本小题满分12分)已知二次函数bx ax x f +=2)(（a,b 为常数）满足条件)3()1(x f x f -=-，且方程x x f 2)(=有两个相等的实数根.（1）求)(x f 的解析式；（2）是否存在实数n m ,（m<n ）,使得)(x f 的定义域和值域分别为[][]n m n m 4,4,和，如果存在，求出n m ,。
宁夏育才中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
宁夏育才中学2017-2018学年第一学期高三年级第二次月考文科数学试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数1i z =+（i 是虚数单位），则22z z+等于 ( )A.1i +B.1i -+C.i -D.1i --2、设全集U R =，{}0)2(|<-=x x x A ，{})1ln(|x y x B -==，则)(B C A U 是（ ） A.(-2,1) B ．(1,2)C ．(-2,1]D ． [1,2)3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于( )A ．1 B.53C.- 2 D 34、已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对R x ∈，都有)2()2(x f x f -=+，当2)3(-=-f 时，)2015(f 的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－45、已知向量(cos ,2),(sin ,1),//tan()4a b a b πααα=-=- 且，则等于（ ）A.3B. 3-C. 31D. 31-6、下列错误．．的是 （ ） A ．“21,11x x <<<若则-”的逆否是若1x ≥或1x ≤-，则12≥x B ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C ．p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．“p 或q ”为真，则“p ”和“q ”均为真7、函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38、已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=则=（ ）ABC ．5D ．259、将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为 ( ) A.1sin y x =- B.1sin y x =+C.1cos y x =-D.1cos y x =+10、设R ∈ϕ，则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件11、已知，，，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．12、已知集合{})(|),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：;1|),(⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M {}1sin |),(+==x y y x M ；{}x y y x M 2log |),(== ④{}2|),(-==x e y y x M 其中是“垂直对点集”的序号是（ ）A 、B 、 ④C 、 ④D 、第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 若等比数列{}n a 满足2412a a =,则2135a a a =_________ 14、不等式313422≥-+x x的解集为 15、已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 13a π=log 3b π=1)c =,,a b c b c a <<c b a<<b a c <<a b c <<16、已知(,)P x y 是不等式组10,30,0x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内的一点，(1,2)A ，O 为坐标原点，则OA OP ⋅的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17、（12分）已知向量)1,cos sin 3(x x -=，)21,(cos x n = ，若n m x f ⋅=)(．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3=a ，23)122(=+πA f （A 为锐角），2sin sin C B =，求A 、c b 、的值． 18、（12分）已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图象与y轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)求函数()f x 在区间[]ππ3,3-上的 单调递增区间；19、（12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,243+=a S 且1,1,321--a a a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为nT ，求证：).(2131*N n T n ∈<≤ 20、（12分）已知函数).,()1(31)(223R ∈+-+-=b a b x a ax x x f (Ⅰ) 若1x =为)(x f 的极大值点，求a 的值；(Ⅱ) 若)(x f y =的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间[]4,2-上的最大值．21、（12分）已知函数).21)(log 2(log )(42--=x x x f(Ⅰ) 当[]4,2∈x 时，求该函数的值域；(Ⅱ) 若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围.选考题：（10分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22、选修4－1：几何证明选讲 如图，AB 是⊙O 的直径 ，AC 是弦 ，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F.(Ⅰ) 求证：DE 是⊙O 的切线； (Ⅱ) 若54=AB AC ，求DF AF 的值. 23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为6c o s ρθ=，2标方程为()4R πθρ=∈，曲线1C 、2C 相交于点A 、B ．（Ⅰ）将曲线1C 、2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB 的长．24．选修4－5：不等式选讲 设函数a x x x f +-++=21)(．（I ）当5-=a 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围．B答案：选择题：ADCBB DCCCA AB13、4114、{}13|≥-≤x x x 或 15、（-4,2） 16、617、答案：ππ=-=T x x f ),62sin()(1）（ （2）32,33A ===b c ，π 18、答案：Z k k k x x f A ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++====ππππππϕω432,434-),621sin(2)(,6,21,2)1(增区间为：19、 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππππ3,3832,34和20.解：（1）.12)(22-+-='a ax x x f∵ 1=x 是()f x 的极值点，0)1(='∴f ，即022=-a a 0a ∴=或2a =.当0a =时，'()(1)(1)f x x x =-+，1x =是()f x 的极小值点，当2a =时，'()f x 243(1)(3)x x x x =-+=--，1x =是()f x 的极大值点∴a 的值为2.（2）∵))1(,1(f 在03=-+y x 上. 2)1(=∴f∵（1，2）在)(x f y =上 b a a +-+-=∴13122 又(1)1f k '==-，21211a a ∴-+-=-，2210a a ∴-+=，81,3a b ==3218().33f x x x ∴=-+2()2(2)f x x x x x '=-=-，由0)(='x f 得0x =和2x =，列表：由上表可得()f x 在区间[－2， 4]上的最大值为8. ……12分2131.21,131,1121121)2(,12,2,1)1(*1<≤∴<>==⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∈-===n nn n n T T n T n n T N n n a d a 时当时当21、解：（1）)21)(log 2log 2()(44--=x x x f ，]1,21[]4,2[,log 4∈∈=t x x t 时，令此时，132)21)(22(2+-=--=t t t t y ,]0,81[-∈∴y(2)即恒成立对恒成立，对]2,1[312]2,1[1322∈-+≤∴∈≥+-t tt m t mt t t ， 易知.0,0)1()(]2,1[312)(min ≤∴==∴∈-+=m g t g t tt t g 上单调递增，在 22. 解：（Ⅰ）证明：连接OD ，∵AD 平分∠CAB ， ∴∠CAD=∠BAD ，∵OA=OD ， ∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ODA ， ∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ， ∴直线DE 是⊙O 的切线．----------5分（Ⅱ）连接BC 交OD 于G ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，54=AB AC∴设AC=4a ，AB=5a ，由勾股定理得：BC=3a ，∴OA=OD=OB=2.5a ，∵∠ECG=90°=∠DEC=∠EDG ，∴四边形ECGD 是矩形，∵OG 为△ABC 中位线，∴G 为BC中点∴DE=CG=1.5a ，∵OD ∥AE ，OA=OB ， AE=AC+CE=4a+0.5a=4.5a ，分 23. （Ⅰ）2260x y x +-= 0x y -= ……5分（Ⅱ）AB =……10分 24.解:（Ⅰ）由题设知：05|2||1|≥--++x x如图，在同一坐标系中作出函数21-++=x x y 和5=y 的图象（如图所示） 得定义域为][),32,(+∞⋃--∞. （Ⅱ）由题设知，当R x ∈时，恒有0|2||1|≥+-++a x x即 a x x -≥-++|2||1| 又由（Ⅰ）3|2||1|≥-++x x∴⇒-3a3≤a-≥。
2018届宁夏育才中学高三上学期月考5(期末)数学(理)试题(解析版)
2018届宁夏育才中学高三上学期月考5（期末）数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. C. D.【答案】C本题选择C选项.2. ）C. D.【答案】C【解析】由复数的运算法则有：则其共轭复数为.本题选择C选项.3. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C据此可知“是”.本题选择C选项.点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．4.月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C.D.【答案】A【解析】由已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B错误；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D错误；本题选择C选项.5. .，则该双曲线的离心率为（）【答案】BB.6. 已知单位圆中有一条长为的弦，动点的概率为（）【答案】A【解析】故选A.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．7.【答案】D点睛：本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.8. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）【答案】B圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1.所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+4π×12××12×12=9π.故选B.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. ）C. D.【答案】C【解析】B时，最小，此时最大，由，即，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. ，，，）【答案】B【解析】若A户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,.若A户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,所以共有12+12=24种方法.本题选择B选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．11.正周期是（）C.【答案】D据此可得函数的最小正周期：结合可得函数在则函数的最小正周期：.本题选择D选项.12. 的图像上，等比数列）【答案】D【解析】，由等比数列前n是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式：，，，，考查所给的选项：本题选择D选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ．14. 已知函数若存在三个不同的实数，，，使得，则的取值范围为__________．学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...，不妨设，15. ．16. 已知椭圆的面积为__________．【解析】试题分析:设椭圆的右焦点为,因为,所以,当且仅当三点共线时取等号,取到最大值,这时，三角形的面积为．考点：椭圆的定义和几何性质．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2.【答案】(1)【解析】试题分析：（1）（2）由题意可得，，，则.在中应用余弦定理有，据此计算可得.试题解析：（1，（2）据（1）求解知，则（舍）.18. 如图，已知菱形，，，（1（2.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：（1）2）利用平面的法向量求解两个平面所成锐二面角的余弦值.试题解析：(1)(2) ，易得平面的法向量是，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值是19. 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三有三道程序都通过才能出厂销售.（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2.【答案】(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果；（2），根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可.试题解析：（1）设“审核过程中只通过两道程序”（2所以的分布列为:20. 如图，已知直线：关于直线，直线，：（1（2变化时，试问直线由.【答案】(1)1；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）可以设直线所在直线与上，于是整理得出的值；（Ⅱ）本问考查椭圆中直线过定点问题，设AM方程与椭圆方程联立，可以求出点M的坐标，同理将直线AN方程与椭圆方程联立，可以求出点N的坐标，根据M，N两点坐标，可以求出直线MN的方程，从而判定直线MN是否过定点.试题解析：的交点为得……..①由①②得.同理：，，∴变化时，直线过定点.方法点睛：定点问题的探索与证明时一般考虑以下两种解法：（1（2）从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.21.（1的最值；（2(i)讨论函数（ⅱ）有两个不同的零点.【答案】(1)最大值为(2)(i)答案见解析；【解析】试题分析：（1），调递减，的最大值为.（2）（i）分类讨论：.（ⅱ）由（i）知，当不合题意；时，由函数的性质讨论可得的取.试题解析：（1令，得；令故函数在上单调递增，在..（2）（i，其导数时，在区间；在区间是增函数，在是减函数.（ⅱ）由（i）知，当时，函数在,最多有一个零点，不合题意，所以，且令，则所以在上单调递增.，点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（1的参数方程化为普通方程；（2.【答案】.【解析】试题分析：(1)(2).试题解析：（1，（2得，故曲线.23. 已知函数（1；（2对任意实数.【答案】【解析】试题分析：(1)得解集为(2)则原问题等价于据此可得实数的取值范试题解析：（1时，不等式可化为时，不等式可化为时，不等式可化为.得解集为（2恒成立，则。
宁夏大学附属中学2018届高三数学上学期第二次月考试卷 理
宁大附中2017-2018学年第一学期第二次月考高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、若集合{}21A x x =-<<，{}02B x x =<<，则集合A B =IA ．{}11x x -<< B ．{}21x x -<< C ．{}22x x -<< D ．{}01x x << 2、已知集合{}1,2M = ，{}21,N b b a a M ==-∈ ，则M N =UA ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．φ 3、下列命题中的假命题是 A ．x ∀∈R ，120x -> B ．x N +∀∈，2(1)0x ->C ．x ∃∈R ，lg 1x <D ．x ∃∈R ，tan 2x =- 4、设02x π<<，则“2sin 1x x ⋅<”是“sin 1x x ⋅<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知函数()f x =m 的取值范围是 A ．04m <≤ B ．01m ≤≤ C ．4m ≥ D ．04m ≤≤6、函数3()sin 1f x x x =++（x ∈R ），若()2f a =，则()f a -= A ．3 B ．0 C ．1- D ．2 7、若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A ．(2,2)- B ．[]2,1- C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞8、已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 A ．35- B ．15-C ．15D ．359、将函数sin y x =的图象上所有点向右平移10π个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的解析式是A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=- C ．1sin()210y x π=- D ．1sin()220y x π=-10、若3sin cos 0αα+=，则21cos sin 2αα+的值为 A ．103 B ．53 C ．23D ．2-11、若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则a b +=A ．1-B ．0C ．1D ．212、设函数()f x 满足2'()2()x e x f x xf x x +=，2(2)8e f =，则0x >时，()f xA ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，又有极小值D ．既无极大值也无极小值 二、填空题（每小题5分，共20分）13、直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 。
宁夏银川市2018届高三数学上学期第二次月考试题 文(2)
宁夏银川市2018届高三数学上学期第二次月考试题 文注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记。
一.选择题（本题共12小题，每小题只有一项是符合题目要求的，每小题5分）1、设集合{1,2,3,4,5},{2,4},{1,2,3}UA B ===，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}1,3,42、已知复数121,1z iz i =-=+,则12z zi等于( ）A ．2iB ．2i -C ．2i +D ．2i -+3、已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()m n m n +⊥-,则=λ（ ）A.4- B ．3- C ．2- D ．-1=3B C D C ，则4、如图所示，在△ABC 中,若A D =( )A 。
2133AB AC + B.2133AB AC -C 。
1233AB AC + D.1233AB AC -5、下列函数中,与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是( )A 。
y x =B 。
ta n y x = C 。
1y x x=+D 。
e e x xy -=-6、 设满足约束条件，则的最大值为（ ）A 。
3B 。
C 。
1D 。
7、已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和 =2018S ( )A 。
20182 B. 122017- C 。
122018- D 。
122019-8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ )A. 180 B 。
200 C. 220 D. 2409、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的"；丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实"．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是（ ）A 。
宁夏育才中学高三数学上学期第二次月考试题 理
宁夏育才中学2017届高三年级第二次月考数学（理）试卷（满分150分，考试时间120分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）（23）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{0,1}A =，22{1,}B y y x x A ==-∈，则AB = A.{0,1} B ．{0,1,1}-C.{0,1,-D．{0,1,1,- 2.设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )A.2,2n n N n ∀∈>B.2,2n n N n ∃∈≤C.2,2n n N n ∀∈≤D.2,=2n n N n ∃∈3. 在下列函数中，是偶函数,且在0+∞（，）内单调递增的是（ ） A.||2x y = B.21y x =C.|lg |y x =D.cos y x = 4. 在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，若AB →＝(2，4)，AC →＝(1，3)，则BD →＝( )A ．(2，4)B ．(3，5)C ．(－2，－4)D ．(－3，－5)5.“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A ．充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6．已知函数24()(1)4x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩， 则2(2log 3)f +的值为（ ）11题图 A. 8 B. 12 C. 16 D. 247.函数21ln ||12y x x =-+的图象大致为（ ）8.函数1ln ）（+-=x x x f 的零点个数是 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知函数1(10)()(01)x x f x x +-≤≤⎧=<≤, 则11()f x dx -⎰的值为（ ） A ．21π+ B.421π+ C.41π+ D.221π+10.定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)f x +是偶函数，且当[0,1]x ∈时，()(32)f x x x =-，则31()2f =（ ） A ．12 B ．12- C ． -1 D ．1 11.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标 缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 12.设函数3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）. A. 1(,1]2 B.1(,1)2C. [1,)+∞D.(,1]-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．13.函数)23(log 21-=x y 的定义域是14.已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2mc =，那么,,a b c 之间的大小关系为15.已知函数))(ln 2()(2x x f x x f -'+=，则)4(f '＝________． 16.在△ABC 中，若2222sin(),sin()a b A B A B a b--=++则△ABC 的形状一定是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题12分）已知函数)2,0)(cos()(f πϕπωϕω<<>+=x x 为奇函数，且函数)(x f 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为2π. （1）求函数)(x f 的解析式.（2）若53)(=αf ，α为第二象限角，求)4(tan πα-的值. 18.（本小题12分）宁夏育才中学航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A ，B ，且AB 长为80米，当航模在C 处时，测得∠ABC ＝105°和∠BAC ＝30°，经过20秒后，航模直线航行到D 处，测得∠BAD ＝90°和∠ABD ＝45°.请你根据以上条件求出航模的速度（单位：米/秒）．(答案保留根号)19.（本小题12分）已知命题:p 函数321()3f x mx x x =++在区间(1,2)上单调递增；命题:q 函数21()4ln(1)(1)2g x x x m x =++--的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1，若“()p q ∨⌝”为真命题，“()p q ⌝∨”也为真命题，求实数m 的取值范围.20.（本小题12分）已知函数2()()x f x e x a x bx =+-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =-.（1）求,a b 的值；（2）求()f x 的单调区间及极值.21.（本小题12分） 已知函数()ln f x ax x =+,其中a ∈R ． （Ⅰ）若()f x 在区间[1,2]上为增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）当e a =-时，证明：()20f x +≤；（Ⅲ）当e a =-时，试判断方程． 选做题（在22-23作答）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心)4C π，半径3=r .（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）若[0,)4πα∈，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x （t 为参数），直线l 交圆C 于B A ,两点，求弦长AB 的取值范围.23．（本小题满分10分）选修4-4：不等式选讲 设.,)(R a a x x f ∈-=（1）当13,()3x f x -≤≤≤时，求错误！未找到引用源。
宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案
银川一中2018届高三年级第二次月考数 学 试 卷（文）命题人：第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1|{},0)1(|{>=<-=x e x B x x x A ，则=⋂B A C R )( A ．),1[+∞ B ．),0(+∞ C ．(0,1) D ．[0,1] 2．复数2)1(=+z i ，求=z A ．1B ．2C ．2D ．43．在锐角ABC ∆中，角A,B,C 所对角为a,b,c.若B a b sin 2=,则角A 等于 A ．3πB ．6πC ．4πD ．656ππ或4．等差数列{}n a 中，n S 为n a 的前n 项和，208=a ，567=S ，则12a = A ．28 B ．32C ．36D ．405．若43tan =α，则αα2sin 2cos 2+= A ．2564 B ．2548 C ．1D ．25166．设R ∈θ,则“6πθ<”是“21sin <θ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π8．在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 中点，点F 满足2=,y x +=,则=+y x A ．21-B ．31-C ．41-D ．52-9．若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1，4]上单调递减，则实数t 的取值范围是A ．]851，（∞- B ．(－∞，3] C ．),851[+∞ D ．[3，＋∞)10．已知函数)(x f 的定义域是R ,当0<x 时，1)(3-=x x f ；当11≤≤-x 时，)()(x f x f -=-;当0>x 时，)21()21(-=+x f x f ，则)6(f =A ． -2B ．-1C ．0D ．211．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为A ．B ．C ．D ．12．函数2)(+=ax x f ，x x x g 2)(2-=，对[]11,2x ∀∈-，[]2,12-∈∃x ，使)()(21x g x f =，则a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 C ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,323, D ．[)+∞,3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知→→b a ,的夹角为060，)0,2(=→a1=+14．已知{}n a 为等比数列，212=a ，453=⋅a a ，则=q _______ 15．设函数x x f cos )(=，先将()y f x =纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移3π个单位长度后得)(x g y =，则)(x g y =的对称中心为________ 16．已知⎩⎨⎧>≤--=0,log 0,21)(22x x x x x x f 若关于x 的方程a x f =)(有四个实根4321,,,x x x x ，则四根之和4321x x x x +++的取值范围_________三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知函数)631sin(2)(π-=x x f（1）求)(x f y =的单调递减区间；（2）设α、⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20πβ，，1310)23(=+παf ，56)3(-=-πβf ，求)cos(βα+的值.18．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n S n +=2，*∈N n(1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n )1(1的前n 项和.19．(本小题满分12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝π2，AC ＝3， BC ＝2，P 是△ABC 内的一点．(1)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长； (2)若∠BPC ＝2π3，设∠PCB ＝θ，求△PBC 的面积S (θ)的解析式，并求S (θ)的最大值．20．(本小题满分12分)已知二次函数bx ax x f +=2)(（a,b 为常数）满足条件)3()1(x f x f -=-，且方程x x f 2)(=有两个相等的实数根.（1）求)(x f 的解析式；（2）是否存在实数n m ,（m<n ）,使得)(x f 的定义域和值域分别为[][]n m n m 4,4,和，如果存在，求出n m ,。
宁夏育才中学孔德学区2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题Word版含解析
宁夏育才中学孔德学区2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条B．3条C．2条D．1条3．对于两个命题：①∀x∈R，﹣1≤sinx≤1，②∃x∈R，sin2x+cos2x＞1，下列判断正确的是（）A．①假②真B．①真②假C．①②都假D．①②都真4．已知与椭圆+y2=1共焦点且过点Q（2，1）的双曲线方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．﹣=15．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）6．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率为（）A．B． C．D．28．在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p ∧q ”为假的必要不充分条件．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④9．已知P 在抛物线y 2=4x 上，那么点P 到点Q （2，1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．（，﹣1）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）10．已知F 1，F 2是椭圆上的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．椭圆=1的焦点F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|：|PF 2|的值为（ ）A ．7：1B ．5：1C ．9：2D ．8：312．设P 是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）上的点，F 1、F 2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F 1PF 2=90°，△F 1PF 2面积是9，则a+b=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．若命题P ：“∀x ＞0，ax ﹣2﹣2x 2＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．14．抛物线x=ay 2（a ＞0）的焦点坐标是 ．15．若双曲线经过点，且其渐近线方程为y=±x ，则此双曲线的标准方程 ． 16．方程表示的曲线为C ，则给出的下面四个命题： （1）曲线C 不能是圆（2）若1＜k ＜4，则曲线C 为椭圆（3）若曲线C 为双曲线，则k ＜1或k ＞4（4）若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则其中正确的命题是 （填序号）三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17．设命题P ：“∀x ∈R ，x 2﹣2x ＞a ”，命题Q ：“∃x ∈R ，x 2+2ax+2=0”；如果“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，求a 的取值范围．18．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点P （4，m ）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若抛物线C 与直线y=kx ﹣2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．19．已知向量=（0，x ），=（1，1），=（x ，0），=（y 2，1）（其中x ，y 是实数），又设向量=+， =﹣，且∥，点P （x ，y ）的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l ：y=kx+1与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN|=时，求直线l 的方程．20．设F 1，F 2分别为椭圆C ：（a ＞b ＞0）的左、右两个焦点，椭圆C 上的点到两点的距离之和等于4．（Ⅰ）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P 是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点求|PQ|的最大值．21．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为（，0） （1）求双曲线C 的方程；（2）若直线l ：y=kx+与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且＞2（其中O 为原点）．求k 的取值范围．22．在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1： =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．F 2也是抛物线C 2：y 2=4x 的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且|MF 2|=．（Ⅰ）求C 1的方程；（Ⅱ）平面上的点N 满足，直线l ∥MN ，且与C 1交于A ，B 两点，若，求直线l 的方程．宁夏育才中学孔德学区2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的性质．【分析】由题意可知：l⊥α时，由线面垂直性质定理知，l⊥m且l⊥n．但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解．【解答】解：l，m，n均为直线，m，n在平面α内，l⊥α⇒l⊥m且l⊥n（由线面垂直性质定理）．反之，如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n时，l也可能平行于α．由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．故选：A．2．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条B．3条C．2条D．1条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为 x=0；当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2；当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，把y=kx+2，代入抛物线方程，由判别式等于0，求得k的值，从而得到结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为 x=0，即直线为y轴时，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为 y=2，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，那么直线方程为：y﹣2=kx，即：y=kx+2，代入抛物线方程可得 k2x2+（4k﹣8）x+4=0，由判别式等于0 可得：64﹣64k=0，∴k=1，此时，直线的方程为y=kx+2．综上，满足条件的直线共有3条，故选B．3．对于两个命题：①∀x∈R，﹣1≤sinx≤1，②∃x∈R，sin2x+cos2x＞1，下列判断正确的是（）A．①假②真B．①真②假C．①②都假D．①②都真【考点】特称命题；全称命题；命题的真假判断与应用．【分析】根据三角函数的性质可知：∀x∈R，﹣1≤sinx≤1，∀x∈R，sin2x+cos2x=1，从而判断出①②两个命题的真假．【解答】解：根据三角函数的性质可知：∀x∈R，﹣1≤sinx≤1，∀x∈R，sin2x+cos2x=1，故：①∀x∈R，﹣1≤sinx≤1，是真命题；②∃x∈R，sin2x+cos2x＞1，是假命题．故选B．4．已知与椭圆+y2=1共焦点且过点Q（2，1）的双曲线方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．﹣=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆+y2=1可得焦点为．设要求的双曲线的标准方程为：﹣=1，（a，b＞0）．可得a2+b2=3，﹣=1，联立解出即可得出．【解答】解：由椭圆+y2=1可得焦点为．设要求的双曲线的标准方程为：﹣=1，（a，b＞0）．则a2+b2=3，﹣=1，解得a2=2，b2=1．∴要求的双曲线的标准方程为： =1．故选：C．5．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）【考点】椭圆的定义．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k 的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．6．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的定义；抛物线的定义．【分析】根据题意，a＞b＞0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，椭圆a2x2+b2y2=1，即+=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选D．7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0，则它的离心率为（）A．B． C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x﹣2y=0能够得到，由此能够推导出双曲线的离心率．【解答】解：由得 b=2a，，．故选 A．8．在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；④“¬p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】先判断命题的正误，可知①③是正确的，②④是假命题，然后再根据¬p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：①③是正确的，②④是假命题，其中②中，“p∧q”为假是“p∨q”为真的既不充分也不必要条件，④“¬p”为真，“p”为假，∴“¬p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件．9．已知P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1）B．（，1）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，过点P作PM⊥l，垂足为M，连接FM，利用抛物线的定义可得|PM|=|FP|．可知当PQ∥x轴时，点P、Q、M三点共线，因此|PM|+|PQ|取得最小值|QM|，求出即可．【解答】解：设准线为l：x=﹣1，焦点为F（1，0）．如图所示，过点P作PM⊥l，垂足为M，连接FM，则|PM|=|FP|．故当PQ∥x轴时，|PM|+|PQ|取得最小值|QM|=2﹣（﹣1）=3．设点P（x，1），代入抛物线方程12=4x，解得，∴．故选B．10．已知F1，F2是椭圆上的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的通经与焦距的关系，求解即可．【解答】解：F1，F2是椭圆上的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，可得，即，，即：，解得e=．故选：B ．11．椭圆=1的焦点F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|：|PF 2|的值为（ ）A ．7：1B ．5：1C ．9：2D ．8：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设知F 1（﹣3，0），F 2（3，0），由线段PF 1的中点在y 轴上，设P （3，b ），把P（3，b ）代入椭圆=1，得．再由两点间距离公式分别求出|PF 1|和|PF 2|，由此得到|PF 1|与|PF 2|的比值．【解答】解：由题设知F 1（﹣3，0），F 2（3，0），∵线段PF 1的中点在y 轴上，∴P （3，b ），把P （3，b ）代入椭圆=1，得． ∴|P F 1|=，|P F 2|=．．故选A ．12．设P 是双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）上的点，F 1、F 2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F 1PF 2=90°，△F 1PF 2面积是9，则a+b=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义、勾股定理，△F 1PF 2面积是9，可得c 2﹣a 2=9，结合双曲线的离心率是=，求出a ，c ，可得b ，即可求出a+b 的值．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则|m﹣n|=2a①由∠F1PF2=90°，可得m2+n2=4c2，②则①2﹣②得：﹣2mn=4a2﹣4c2，∴mn=2c2﹣2a2，∵△F1PF2面积是9，∴c2﹣a2=9，∵双曲线的离心率是=，∴c=5，a=4，∴b=3，∴a+b=7．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．若命题P：“∀x＞0，ax﹣2﹣2x2＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，4）．【考点】命题的真假判断与应用；全称命题．【分析】令f（x）=2x2﹣ax+2，利用“∀x＞0，ax﹣2﹣2x2＜0”是真命题⇔或△=a2﹣16＜0，解出即可．【解答】解：∵命题P：“∀x＞0，ax﹣2﹣2x2＜0”是真命题⇔“∀x＞0，2x2﹣ax+2＞0”是真命题．令f（x）=2x2﹣ax+2，则必有或△=a2﹣16＜0，解得a＜4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4）．故答案为（﹣∞，4）．14．抛物线x=ay2（a＞0）的焦点坐标是（，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线的方程化为标准方程，求出p值，确定开口方向，从而写出焦点坐标．【解答】解：抛物线x=ay2（a＞0）即y2 =x，开口向右，p=，故焦点坐标为（，0），故答案为：（，0）．15．若双曲线经过点，且其渐近线方程为y=±x，则此双曲线的标准方程．【考点】双曲线的标准方程．【分析】由已知设双曲线方程为=λ，（λ≠0），利用待定系数法能求出此双曲线的标准方程．【解答】解：∵双曲线经过点，且其渐近线方程为y=±x，∴设双曲线方程为=λ，（λ≠0）把点代入，得：，解得λ=1．∴此双曲线的标准方程为：．故答案为：．16．方程表示的曲线为C，则给出的下面四个命题：（1）曲线C不能是圆（2）若1＜k＜4，则曲线C为椭圆（3）若曲线C为双曲线，则k＜1或k＞4（4）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则其中正确的命题是（3）（4）（填序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据曲线方程的特点，结合圆、椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可．【解答】解：方程表示的曲线为C，对于（1），曲线C，当4﹣k=k﹣1＞0，解得k=时，方程表示圆，∴（1）不正确；对于（2），当1＜k＜4且k≠，此时曲线表示椭圆，故（2）不正确；对于（3），若曲线C表示双曲线，则（4﹣k）（k﹣1）＜0，可得k＜1或k＞4，故（3）正确；对于（4），若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，此时4﹣k＞k﹣1＞0，∴，故（4）正确；故答案为：（3）（4）．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17．设命题P：“∀x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q：“∃x∈R，x2+2ax+2=0”；如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先求出命题为真的等价条件，根据复合命题真假之间的关系进行判断即可．【解答】解：P真：a＜﹣1，Q真：a≥1或a≤﹣2，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则P，Q一真一假，当P真Q假时，，即﹣2＜a＜﹣1，同理，当Q真P假时，a≥1，综上所述，a的取值范围为﹣2＜a＜﹣1或a≥1．18．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案．（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根据题意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再结合韦达定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得 k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．19．已知向量=（0，x），=（1，1），=（x，0），=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量=+， =﹣，且∥，点P（x，y）的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知求得的坐标，结合∥列式化简求得曲线C的方程；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为（1+2k2）x2+4kx=0，再由弦长公式求得k，则直线方程可求．【解答】解：（Ⅰ）由已知=+=（0，x）+（，）=（，x+），=﹣=（x，0）﹣（，）=（x﹣，﹣），∵∥，∴﹣2y2﹣（x+）（x﹣）=0．即﹣2y2﹣x2+2=0．∴所求曲线C 的方程是：；（Ⅱ）联立，消去y 得：（1+2k 2）x 2+4kx=0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则△=16k 2≥0．．x 1x 2=0．∴|MN|==，解得：k=±1．∴所求直线的方程为x ﹣y+1=0或x+y ﹣1=0．20．设F 1，F 2分别为椭圆C ：（a ＞b ＞0）的左、右两个焦点，椭圆C 上的点到两点的距离之和等于4．（Ⅰ）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P 是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点求|PQ|的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）依题意可求得a=2，b 2=3，从而可求得椭圆C 的方程和焦点坐标； （Ⅱ）利用椭圆的参数方程，利用配方法与正弦函数的性质即可求得|PQ|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C 上的点A （1，）到椭圆+=1（a ＞b ＞0）两焦点F 1，F 2的距离之和等于4， ∴2a=4，a=2．∴+=1，∴b 2=3，∴椭圆的方程为：+=1，其焦点坐标为F 1（﹣1，0），F 2（1，0）；（Ⅱ）设P（2cosθ， sinθ），∵Q（0，），∴|PQ|2=4cos2θ+=4﹣4sin2θ+3sin2θ﹣sinθ+=﹣sin2θ﹣sinθ+=﹣+5≤5．∴|PQ|的最大值为．21．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．【分析】（1）由双曲线的右焦点与右顶点易知其标准方程中的c、a，进而求得b，则双曲线标准方程即得；（2）首先把直线方程与双曲线方程联立方程组，然后消y得x的方程，由于直线与双曲线恒有两个不同的交点，则关于x的方程必为一元二次方程且判别式大于零，由此求出k的一个取值范围；再根据一元二次方程根与系数的关系用k的代数式表示出xA +xB，xAxB，进而把条件转化为k的不等式，又求出k的一个取值范围，最后求k的交集即可．【解答】解：（1）设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知得．故双曲线C的方程为．（2）将．由直线l与双曲线交于不同的两点得即．①设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），则，而=．于是．②由①、②得．故k 的取值范围为．22．在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．F 2也是抛物线C 2：y 2=4x 的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且|MF 2|=． （Ⅰ）求C 1的方程；（Ⅱ）平面上的点N 满足，直线l ∥MN ，且与C 1交于A ，B 两点，若，求直线l 的方程．【考点】圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）先利用F 2是抛物线C 2：y 2=4x 的焦点求出F 2的坐标，再利用|MF 2|=以及抛物线的定义求出点M 的坐标，可以得到关于椭圆方程中参数的两个等式联立即可求C 1的方程；（Ⅱ）先利用，以及直线l ∥MN 得出直线l 与OM 的斜率相同，设出直线l 的方程，把直线方程与椭圆方程联立得到关于A ，B 两点坐标的等式，整理代入，即可求出直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）由C 2：y 2=4x 知F 2（1，0）．设M （x 1，y 1），M 在C 2上，因为，所以，得，．M 在C 1上，且椭圆C 1的半焦距c=1，于是消去b 2并整理得9a 4﹣37a 2+4=0，解得a=2（不合题意，舍去）．故椭圆C 1的方程为．（Ⅱ）由知四边形MF 1NF 2是平行四边形，其中心为坐标原点O ，因为l ∥MN ，所以l 与OM 的斜率相同，故l 的斜率．设l 的方程为．由消去y 并化简得9x 2﹣16mx+8m 2﹣4=0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），，．因为，所以x 1x 2+y 1y 2=0．x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+6（x 1﹣m ）（x 2﹣m ） =7x 1x 2﹣6m （x 1+x 2）+6m 2==．所以．此时△=（16m ）2﹣4×9（8m 2﹣4）＞0，故所求直线l 的方程为，或．。
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2018-2018学年宁夏银川市西夏区育才中学高三（上）第二次月
考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A={3，2a}，B={a，b}，则A∩B={4}，则A∪B等于（ ） A．{2，3，4} B．{1，3，4} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，4} 2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙
降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q 3．已知向量=， =（0，﹣1），=，若﹣2与共线，则t的值为
（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
4．已知，且，则=（ ）
A． B．﹣7 C． D．7 5．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ） A． B． C．5 D．25 6．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R，都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，
1]时，f（x）=﹣x2+4x，则f（3）的值等于（ ） A．﹣3 B．﹣55 C．3 D．55 7．△ABC中，AB边的高为CD，若=， =， •=0，||=1，||=2，则=（ ）
A． B． C． D．
8．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（α﹣）=（ ） A． B．﹣ C． D．﹣
9．下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相
同的是（ ） A． B．y=x2+2 C．y=x3﹣3 D．
10．已知函数f（x）=cos（2x+），则下列说法正确的是（ ） A．函数f（x）=cos（2x+）的图象向右平移个单位长度可得到y=sin2x的图象 B．x=是函数f（x）的一个对称轴 C．（，0）是函数f（x）的一个对称中心 D．函数f（x）=cos（2x+）在[0，]上的最小值为﹣ 11．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ） A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞） C．[0，3] D．[3，+∞） 12．已知函数f（x）=kx，g（x）=，若关于x的方程f（x）=g（x）在区间[，e]内
有两个实数解，则实数k的取值范围是（ ） A．[，） B．（，] C．（0，） D．（，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13． dx= ． 14．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≥0的解集是 ．
15．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，图象的一
部分，则f（x）的解析式为 ．
16．下列命题 ①命题“∃x0∈R，x18+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；
②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
③“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“＜0”；
④设有四个函数y=x﹣1，y=，y=x2，y=x3其中在（0，+∞）上是增函数的函数有3个．
真命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．如图，在△ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，
（1）若△BCD的面积为，求CD的长； （2）若ED=，求角A的大小． 18．已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处切线斜率为﹣3 （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极大值与极小值的差．
19．已知函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx﹣（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）
图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为． （Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）在[，]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若f（）=sinA，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长． 20．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足cos2A﹣cos2B=cos
（﹣A）cos（+A） （1）求角B的值 （2）若b=1，求a+c的取值范围． 21．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R） （Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，
CE相交于点F． （Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆； （Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．
[选修4-4：坐标系与参数方程] 23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）． （1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．
[选修4-5：不等式选讲] 24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|． （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集； （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围． 2018-2018学年宁夏银川市西夏区育才中学高三（上）第
二次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合A={3，2a}，B={a，b}，则A∩B={4}，则A∪B等于（ ） A．{2，3，4} B．{1，3，4} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，4} 【考点】并集及其运算． 【分析】先根据A∩B={4}，求出a，b，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可． 【解答】解：A={3，2a}，B={a，b}，则A∩B={4}， ∴2a=b=4， ∴a=2，b=4， ∴A∪B={2，3，4} 故选：A．
2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙
降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q 【考点】四种命题间的逆否关系． 【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示． 【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”， q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”， 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括 “甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况． 所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）． 故选A．
3．已知向量=， =（0，﹣1），=，若﹣2与共线，则t的值为
（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【考点】平行向量与共线向量． 【分析】求出向量﹣2，利用向量共线，列出方程求解即可． 【解答】解：向量=， =（0，﹣1），=，﹣2=（，3）． ﹣2与共线，可得：．解得t=1． 故选：D． 4．已知，且，则=（ ） A． B．﹣7 C． D．7 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】所求式子利用诱导公式化简，将sinα算出并求出tanα带入可求出值．
【解答】∵cos，且
∴sin= 即tan
∴tan（）==7 故答案选：D 5．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ） A． B． C．5 D．25 【考点】平面向量数量积的运算；向量的模． 【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可． 【解答】解：∵|+|=，||= ∴（+）2=2+2+2=50， 得||=5 故选C．
6．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R，都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，
1]时，f（x）=﹣x2+4x，则f（3）的值等于（ ） A．﹣3 B．﹣55 C．3 D．55 【考点】函数奇偶性的性质；函数的值． 【分析】由f（t）=f（2﹣t），且f（x）为奇函数，可得f（3）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1）， 再由x∈（0，1]时，f（x）=﹣x2+4x，求出f（1），从而可求f（3）． 【解答】解：∵对任意t∈R，都有f（t）=f（2﹣t），且f（x）为奇函数， ∴f（3）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1）， ∵x∈（0，1]时，f（x）=﹣x2+4x，则f（1）=﹣1+41=3， ∴f（3）=﹣f（1）=﹣3， 故选：A
7．△ABC中，AB边的高为CD，若=， =， •=0，||=1，||=2，则=（ ） A． B． C． D． 【考点】平面向量的综合题．