湖南省邵阳市第二中学17—18学年上学期高一期中考试数学试题(无答案)
湖南省邵阳市二中高二数学上学期期中试题 文(无答案)
考试时量：100分钟 分值：100分。
请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、 选择题（4×10=40分，每小题只有一个正确答案）1、两点M （―2，―2），N （―2，0），则直线MN 的倾斜角、斜率分别是（ ）A 、90°，不存在B 、0°， 2C 、90°，1D 、0°， 02、tan θ＝1是θ＝45°的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、非充分非必要条件3、已知直线的倾斜角是2π/3，则该直线的斜率为（ ）A 、22B 、－22C 、－23 D 、－34、命题P ：若a ＞－3，则a 2 ＞9 。
则P 的否命题和该否命题的真假分别是（ ）A 、若a ＞－3，则a 2 ≤9 ；真命题。
B 、若a ≤－3，则a 2 ≤9 ；真命题。
C 、若a ＞－3，则a 2 ≤9 ；假命题。
D 、若a ≤－3，则a 2 ≤9 ；假命题。
5、已知直线方程为aX+bY+c ＝0，当a ＜0，b ＞0，c ＞0时，该直线经过（ ）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限6、直线Y ＝2X －3关于Y 轴对称的直线方程为（ ）A 、Y ＝－2X －3B 、Y ＝2X ＋3C 、Y ＝－2X ＋3D 、Y ＝3X －27、抛物线Y 2＝－10X 的焦点的坐标为（ ） A 、（0 ，－5） B 、（－2.5 ，0）C 、（0 ，5）D 、（2.5 , 0）8、当X ＝－3时，右边程序输出的结果是（ ） A 、 0 B 、 3 C 、－5 D 、－99、与双曲线8X 2－2Y 2＝－2有相同的焦点，又经过点M （3，0）的椭圆的标准方程为（ ）A 、X 2/9 ＋ 4Y 2/39 ＝1B 、4X 2/39 ＋ Y 2/9 ＝1C 、X 2/9 ＋ 4Y 2/41 ＝1D 、4X 2/41 ＋ Y 2/9 ＝110、给出下列四种说法：⑴方程Y 2－X 2＝0表示两条直线：Y ＋X ＝0 ，Y －X ＝0；⑵平面直角坐标系中抛物线Y 2＝－X 的开口向左且准线方程为X ＝－1/2；⑶平面直角坐标系中倾斜角为0°的直线只有一条即X 轴；⑷双曲线X 2－Y 2＝1 与 Y 2－X 2＝4 有相同的渐近线。
湖南省邵阳市二中2010年上学期期中考试高一年二期(数学)
邵阳市二中2010年上期期中考试高一年二期数学——必修4模块测试说明：1. 本试卷共有20题，满分共100分，考试时间为90分钟. 2. 答案请写在答题纸上.一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．若53cos ,54sin -==αα，则角α是（ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 2．cos75·cos15的值是（ ）（A ）12 （B ）2 （C ）14（D ）43．函数x x y 22sin cos -=的最小正周期是 （ ）（A ）π（B ）2π（C ）4π（D ）π24．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=；④00=⋅。
其中正确的个数为（ ）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个5.已知4πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ）(A)－1 (B)1 (C)2 (D)4 6．向量)2,1(-=，)1,2(=，则（ ）（A ）∥（B ）与的夹角为30° （C ）与的夹角为60°（D ）⊥7．已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）(A)－2 (B)2(C)2316(D)－23168．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） (A)[k π＋8π，k π＋85π] (B)[k π－83π，k π＋8π](C)[2k π＋8π，2k π＋85π] (D)[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）9．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）（A ）)322sin(2π+=x y （B ）)32sin(2π+=x y （C ）)32sin(2π-=x y（D ）)32sin(2π-=x y10．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（ ） （A ）y x ≤ （B ）y x >（C ）y x <（D ）y x ≥二.填空题：（每小题4分，共20分。
湖南邵阳2024年高一上学期拔尖创新人才早期培养第一次联考数学试卷+答案
2024年邵阳市拔尖创新人才早期培养高一第一次联考试题卷数学本试卷共4页，19个小题.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存.一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}()2340,{ln 10}A x x x B x x =∈−−<=−>Z ∣∣，则A B ∩=（）A.{}0,1B.{}1,2C.{}2,3D.{}32.“22a −<<”是“函数()()2lg 1f x x ax =−+的值域为R ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()log 35a y x =−+P ，点P 在幂函数()f x 的图象上，则()9f =（ ）A.13 C.3 D.94.已知120232023202212024,log 2022,log 2023a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c>> B.b a c >>C.c a b >> D.a c b>>5.下列说法正确的是（）A.不存在值域相同，对应关系相同，但定义域不同的两个函数B.当正整数n 越来越大时，11n n + 的底数越来越小，指数越来越大，11nn + 的值也会越来越大，但是不会超过某一个确定的常数C.如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是一条连续不断的曲线，且有()()0f a f b ⋅ ，那么函数()y f x =在区间(),a b 内至少有一个零点D.如果sin 0x >，则x 是第一象限角或第二象限角6.已知函数()2log f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（ ）A.)∞ +B.()∞+ C.()3,∞+ D.[)3,∞+ 7.已知函数()()lg5,3,1,3,1x x f x x f x + = > −则()2024lg2f +=（ ） A.2025 B.3 C.13 D.148.已知函数()113f x x x x x =−−++，若关于x 的方程()()()280f x a f x a −+−=有8个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A.154,4−− B.15,04 − C.()4,0− D.74,2 −−二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数()cos2sin f x x x =+，则下列四个结论正确的有（ ）A.()f x 为偶函数B.()f x 的值域为[]0,2C.()f x 在5π,π4−−上单调递减 D.()f x 在[]2π,2π−上恰有6个零点 10.在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，已知双曲正弦函数的解析式为e e sinh 2x x x −−=，双曲余弦函数的解析式为e e cosh 2x xx −+=（其中e 为自然对数的底数），则下列说法正确的有（ ）A.sinh cosh y x x =⋅是奇函数B.()cosh cosh cosh sinh sinh x y x y x y +=⋅−⋅C.22(sinh )(cosh )1x x +=D.函数sinh cosh x y x=的值域为()1,1− 11.设函数()f x 的定义域为(),πf x +R 为奇函数，()2πf x +为偶函数.当[]0,πx ∈时，()sin f x x =，则下列结论正确的有（ ） A.5π12f =−B.()f x 在7π3π,2上单调递减 C.点()8π,0是函数()f x 的一个对称中心D.方程()lg 0f x x +=有5个实数解 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知函数()()ln 3,e 3xf x x xg x x =+−=+−（其中e 为自然对数的底数）.设,m n 分别为()(),f x g x 的零点，则e ln n m +=__________.13.计算22222cos 20cos 40cos 80sin 20cos 50cos50sin20++=++__________. 14.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+−为奇函数.结合以上推广，现有函数()323f x x x =−，则()()()()()()2221012324f f f f f f −+−++++++= __________.四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（13分）已知定义在R 上的奇函数()221x x a f x −=+，其中0a >. （1）求函数()f x 的值域；（2）解不等式：()()2231f x f x ++ .16.（15分）已知函数()2cos 2cos 2f x x x x ωωω=−+，其中0ω>.（1）若函数()f x 在区间[]0,1内有且仅有3个零点，求ω的取值范围；（2）当1ω=时，若对任意实数1π0,2x∈，存在实数()20,x ∞∈+，使()22213mx x f x + 成立，求实数m 的取值范围.17.（15分）已知定义在R 上的函数()h x 满足：①()12h =；②,x y ∀∈R ，均有()()()2h x h x y y x y −−=−.函数()g x ax b =+，若曲线()g x 与()h x 恰有一个交点且交点横坐标为1，令()()()g x f x h x =.（1）求实数,a b 的值及()f x ；（2）判断函数()f x 在区间()0,∞+上的单调性，不用说明理由；（3）已知120x x <<，且()()12f x f x =，证明：122x x +>. 18.（17分）已知函数()()πe e sin ,42x xf x xg x −−==，其中e 为自然对数的底数.（1）若43πf α− ，求41πf α +； （2）设函数()()ln h x x f x =+，证明：()h x 在()0,∞+上有且仅有一个零点0x ，且()()034g f x >−. 19.（17分）已知两个函数()y f x =和()y g x =，记()f x 的最大值为M .若存在最小的正整数k ，使得不等式()g x kM 恒成立，则称()f x 是()g x 的“k 阶上界函数”.（1）若()[]31,1,24f x x x =∈−是()g x =的“k 阶上界函数”，求k 的值；（2）已知()()()()()cos21cos 1,2sin21sin h x a x a x t x a x a x =+−+=−−−，其中0a >. （i ）设()h x 的最大值为A ，求A ；（ii ）求证：()h x 是()t x 的“2阶上界函数”.2024年邵阳市拔尖创新人才早期培养高一第一次联考参考答案及评分标准数学一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C A B C B A5.选项A 源于教材第74页第17题，选项B 源于教材第110页第10题. 8.易知()f x 为偶函数，当0x >时，()23,01,23, 1.x x f x x x−+<< = −+ 令()f x t =，则可作出()t f x =的草图（略）.关于x 的方程()()()280f x a f x a −+−=有8个不同的实数根， ∴方程()280t a t a −+−=在区间()1,3内有两个不相等的实数根.令()()28g t t a t a =−+−，则()()0,30,Δ0,81 3.2g a > > > + <<. 1544t ∴−<<− 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.BD 10.AD 11.AD10.源于教材第160页第6题.11.()πf x + 为奇函数，∴函数()f x 的图象关于点()π,0成中心对称， ()2πf x + 为偶函数，∴函数()f x 的图象关于直线2πx =成轴对称. 4π∴是函数()f x 的一个周期.当[]0,πx ∈时，()sin f x x =，则可作出函数()f x 部分图象和lg y x =−的草图如下. 易知A ，D 正确，B ，C 不正确.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.3 13.2 14.-9413.分母源于教材第230页第18题.14.本题源于教材第87页第13题.由信息易知，函数()323f x x x =−的图象关于点()1,2−成中心对称. ()()114f x f x ∴−++=−，()()()()()()22242123024f f f f f f ∴−+=−+==+=− .又()12f =− ，()()()()()()222101232494f f f f f f ∴−+−++++++=− .四､解答题（本题共577分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15.（13分）（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，()00,1f a ∴=∴=.经检验当1a =时，()()f x f x −=−，符合题意. ()21212121x x x f x −−∴==+++. 220,2021x x −>∴−<<+ ()11f x ∴−<<，()f x ∴的值域为()1,1−.（2）由（1）有()10f x +>.∴原不等式可化为()()()21231f x f x f x ⋅+++. 令(),f x t =则2210t t −− ，112t ∴− . 即1211221x −−++ ， 2112,log 33x x ∴∴ . ∴不等式的解集为21log ,3∞ +. 16.（15分）（1）由题意，有：()πcos212sin 216f x x x x ωωω =−+=−+. ()π2sin 216f x x ω =−+在[]0,1内有且仅有3个零点， ∴方程π2sin 210(6x ωω −+=>在[0，1]内恰有三个不相等的实数根. 即πsin 26y x ω −与直线12y =−在[]0,1内恰有三个交点. 令π26x t ω−=，则ππ266t ω−− ， 则sin y t =与直线12y =−在ππ,2(0)66ωω −> 内恰有三个交点. 11ππ19π2666ω∴−< ， 解得：5ππ3ω< ， 故ω的取值范围为5ππ,3.（2）当1ω=时，()π2sin 216f x x=−+， ∴当1π0,2x ∈ 时，ππ5π2666x −− ， ()1πsin 21,0326x f x ∴−−∴. 由题意，有存在()20,x ∞∈+，使得22233mx x + ， 即22210mx x +− 成立， 22222111111,244m m x x x ∴−=−−∴− . 故实数m 的取值范围为1,4∞ −+ . 17.（15分）（1）,x y ∀∈R ，均有()()()2h x h x y y x y −−=−且()12h =. ∴令1x y ==可知：()01h =，令y x =可知：()21h x x =+.曲线()g x 与()h x 恰有一个交点且交点横坐标为()1,12g a b ∴=+=， 又 曲线()g x 与()h x 恰有一个交点，∴方程210x ax b −+−=有两个相等的实数根， 则()2Δ410a b =−−=，又2a b += ， 2440a a ∴−+=，解得2,0a b ==， ()2g x x ∴=，则()221x f x x =+. （2）()f x 在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减.（3）()22,1x f x x =∴+ 由()()12f x f x =有：1222122211x x x x =++即12122211x x x x =++， 121211x x x x ∴+=+，化简可得：121x x =.又120,x x <<∴ 由基本不等式有122x x +>.（第3问用极值点偏移的方法也可以）18.（17分）（1）由43πf α−，则3πsin 4α − ， 4π1sin π4f αα ∴+=+3π3πsin πsin 44αα =−−=−= （2）证明：由题意，得：()πln sin4h x x x =+. ①当(]0,2x ∈时，()ππ0,,42x h x ∈∴在(]0,2内单调递增. 又1πsin ln228h=− ，由于ππ1sin sin 862<=，而1ln22>=， 102h ∴<.又()10h =>， ∴由零点存在定理得()h x 在(]0,2内有唯一零点0x ，使得()00h x =. 当(]2,4x ∈时，()πln 0,sin 0,04x x h x >∴> ，则()h x 在(]2,4上无零点； 当()4,x ∞∈+时，()πln 1,1sin1,04x x h x >−∴> ，则()h x 在()4,∞+上无零点. 综上，()h x 在()0,∞+上有且仅有一个零点0x . ②由①得0112x <<，且()00ln 0x f x +=， 则()()()()00000011ln ,ln 2f x x g f x g x x x=−=−=−. 由函数的单调性得函数()000112x x x ϕ =− 在1,12上单调递增，则()01324x ϕϕ >=−， 故()()034g f x >−. 19.（17分） （1）[]1,2x ∈−时，()314f x x =单调递增，于是()124f x − ， ()2f x ∴ ，则()f x 最大值为2.2k 恒成立，故232k ，注意到k 是最小正整数， 2k ∴=.（2）依题意得，()()()()2cos21cos 12cos 1cos 1h x a x a x a x a x =+−+=+−−. 令cos x t =，则11t − .∴抛物线()()2211g t at a t =+−−的对称轴为14a t a−=， 又()()2161132,1,48a a a g a g a g a a −++ =−−== . 由于11110,4444a a t a a −>==−>−，下面分类讨论： 当11,044a t a − =∈− ，即1a 时，()max min 1()132,()4a g t g a g t g a − ==−=. 而()110,4a g g a − −<∴此时32A a =−. 当()10,14a t a −=∈，即115a <<时，()max min 1()1,()4a g t g a g t g a − =−==. 又()110,4a g g a − −−>∴ 此时2618a a A a++=. 当[)11,4a t a ∞−=∈+，即105a < 时，()g t 在[]1,1−上单调递减. ()()max min ()1,()132g t g a g t g a ∴=−===−，又()()110,g g −−>∴ 此时()123A g a ==−.故2123,0,5611,1,8532, 1.a a a a A a a a a −< ++ =<< −. （ii ）()()2sin21sin 21t x a x a x a a =−−<+− ， 当105a < 时，()211t x a a a <+−=+， 此时()()21370,2A a a t x A −+=−>∴<； 当115a <<时，2611318884a a a A a a ++==++>， ()21122t x a a a A ∴<+−=+<<； 当1a 时，()2131t x a a a <+−−， 此时()()231330,2A a a t x A −−=−∴ . 综上，有：()2t x A .另一方面，当1a =时，()1,2sin2A t x x ==.此时()t x A 不恒成立，()h x ∴不是()t x 的“1阶上界函数”. ∴使不等式()t x kA 恒成立的最小的正整数k 的值为2. 故()h x 是()t x 的“2阶上界函数”.。
【精品】湖南省邵阳市2017-2018学年高二《数学》上学期第一次月考试题理及答案
【精品】湖南省邵阳市2017-2018学年⾼⼆《数学》上学期第⼀次⽉考试题理及答案湖南省邵阳市2017-2018学年⾼⼆数学上学期第⼀次⽉考试题理⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分1．若集合2{|20}M x x x =-->，{|13}N y y =<≤，则()R C M N ?=（） A ．{|13}x x -≤≤ B ．{|12}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤ D ．φ 2.命题“1cos sin 22=+αα恒成⽴”的否定是（）（A ）∈?αR ，使得1cos sin 22=+αα（B ）∈?αR ，使得1cos sin 22≠+αα（C ）∈?αR ，使得1cos sin 22=+αα（D）∈?αR ，使得1cos sin 22≠+αα 3. 若1tan 3θ=，则cos 2θ= ( ) A.45- B. 15- C.15 D.454．执⾏如下图所⽰的程序框图（算法流程图），输出的结果是A ．9B ．121C ．130D ．17021 5. sin cos αα=”是“2,()4k k Z παπ=+∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要6.在等差数列}{n a 中，若721086=++a a a ，则12102a a-的值为（） A ．20 B ．22 C. 24 D ．287.抛掷两枚质地均匀的正四⾯体骰⼦，其4个⾯分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下⼀⾯的数字中较⼤者为a （若两数相等，则取该数），平均数为b ，则事件“1=-b a ”发⽣的概率为（）（A ）31 （B ）41 （C ）61 （D ）838.已知双曲线C 的中⼼在原点O ，焦点()F -，点A 为左⽀上⼀点，满⾜|OA |＝|OF |且|AF |＝4，则双曲线C 的⽅程为（）A ．221164x y -= B ．2213616x y -= C ．221416x y -=D ．2211636x y -=9．如图是某⼏何体的三视图，图中⽅格的单位长度为1，则该⼏何体外接球的直径为（）（A ）22 （B ）32 （C ）62 （D ）4 10已知实数b a ,满⾜225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最⼩值为（）A ．21B ．22 C ．223 D ．2911、设A 、B 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，P 是双曲线C 上异于A 、B 的任⼀点，设直线,AP BP 的斜率分别为,m n ，则2ln ln am n b++取得最⼩值时，双曲线C 的离⼼率为（）A. 212.已知定义在R 上的函数y=f （x ）满⾜：函数y=f （x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，且当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）+xf ′（x ）＜0成⽴（f ′（x ）是函数f （x ）的导函数），若a=0.76f （0.76），b=log6f （log 6），c=60.6f （60.6），则a ，b ，c 的⼤⼩关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b ⼆．填空题：每⼩题5分，共20分13.已知1(2a = ，||1b = ，|2|2a b += ，则b 在a⽅向上的投影为．14.已知m ∈R ，命题p ：对任意实数，不等式22213x x m m ---≥恒成⽴，若p ?为真命题，则m 的取值范围是．15.若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln(x +1)的切线，则b = . 16函数()x f y =图像上不同两点()()2211,,,y x B y x A 处的切线的斜率分别是B A k k ,，规定()2,ABk k B A B A -=叫做曲线()x f y =在点B A ,之间的“平⽅弯曲度”，设曲线x e y x +=上不同两点()()2211,,,y x B y x A ，且121=-x x ，则()B A ,?的最⼤值为三．解答题：17题10分，其余各题12分，共70分17．(10分）在ABC ?中，内⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.（1）求sin sin C A 的值；（2）若1cos ,24B b ==，求ABC ?的⾯积.18．（12分）如图,四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平⾯ABCD 同⼀侧的两点，BE ⊥平⾯ABCD ，DF ⊥平⾯ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC .(I)证明：平⾯AEC ⊥平⾯AFC ； (II)求⼆⾯⾓B-CE-F 的余弦值.19（本⼩题满分12分）下图为某市2017年2⽉28天的⽇空⽓质量指数折线图．由中国空⽓质量在线监测分析平台提供的空⽓质量指数标准如下：该市2⽉份空⽓质量指数监测数据的平均数（保留⼩数点后⼀位）；（Ⅱ）研究⼈员发现，空⽓质量指数测评中PM2.5与燃烧排放的CO 两个项⽬存在线性相关关系，以3m /ug 100为单位，下表给出PM2.5与CO 的相关数据：求y 关于x 的回归⽅程，并估计当CO 排放量是3m /ug 200时，PM2.5的值．（⽤最⼩⼆乘法求回归⽅程的系数是x b y axn x yx n yx bn i i ni ii ??,?1221-=?-??-=∑∑==）20.（本⼩题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满⾜112()()n n n n a a b b n ++-=-∈*N .（1）若11=a ，53+=n b n ，求数列{}n a 的通项公式；（2）若61=a ，2()n n b n =∈*N 且λλ22++>n a n n 对⼀切n ∈*N 恒成⽴，求λ的取值范围.21.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，且椭圆C 离⼼2F 作x 轴的垂线与椭圆C 交于,A B 两点，且||2AB =，动点,,P Q R 在椭圆C 上．（I ）求椭圆C 的标准⽅程；（II ）记椭圆C 的左、右顶点分别为12A A 、，且直线12,PA PA 的斜率分别与直线,OQ OR （O量指数为坐标原点）的斜率相同，动点,,P Q R 不与12,A A 重合，试判断OQR △的⾯积是否为定值，并说明理由.22.（12分）已知函数()2ln f x a x x x =+-，其中a ∈R ．（1）当0a >时，讨论()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，()0f x ≥恒成⽴，求a 的取值范围．邵阳市⼆中第⼀次⽉考试题答案（B 卷）⼀．选择题⼆填空题：13 : 41-14: 1m 15 : 1-ln2 16 : 212- 10.构建函数x x g x x f x-=-=)(,ln 52)(2，转化求曲线y=f(x)上⼀点P （a,b)到直线y=-x的距离即可。
2022-2023学年湖南省邵阳市高一下学期第一次联考数学试卷含答案
2023年邵阳市高一联考试题卷数学本试卷共22个小题．满分150分．考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．函数()f x =的定义域为（ ） A ．[)1,-+∞B ．[)2,+∞C ．[)()1,22,-⋃+∞D ．()(),22,-∞⋃+∞2．幂函数()()22255m m f x m m x +-=+-在区间()0,+∞上单调递增，则()3f =（ ）A ．9B ．27C ．19D ．1273．设0a >，0b >，若22a b +=，则21a b+的最小值为（ ）A ．B ．4C ．9D ．924．如图，给出奇函数()y f x =的局部图象，则()()2132f f -+-的值为（ ）A ．7-B ．7C ．5D ．5-5．若0.515a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，43log b =，13log 9c =，则它们大小关系正确的是（ ）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．a c b >>6．已知角α终边经过点(),3P x -，且3tan 4α=-，则sin α的值为（ ） A ．45±B ．35±C ．45-D ．35-7．已知函数()22log ,0,4,0,x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩若()()g x f x a =-有4个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．()0,3C ．()0,2D ．()0,18．函数()22sin f x x x =+，若()()123f x f x ⋅=-，则122x x -的最小值为（ ）A ．2π3B ．π4C ．π6D ．π3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列命题是真命题的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．若命题P 的否定是“()0,x ∀∈+∞1x >+”，则命题P 可写为“(],0x ∃∈-∞1x ≤+”C ．若“1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ--<”是假命题，则实数λ的范围为1λ≤-D ．若()231f x x x =-+，()221g x x x =+-，则()()f x g x >对x ∈R 恒成立10．已知()()323,1,log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是R 上的减函数，那么a 的取值可能是（ ）A ．13B ．14C ．35D ．4511．已知函数()3sin222f x x x =-的图象为C ，则下列结论中正确的是（ ） A ．图象C 关于直线5π12x =对称B ．图象C 的所有对称中心都可以表示为ππ,062k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ） C ．函数()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 D ．函数()f x 在区间ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 12．已知函数()1lg 13f x x ⎛⎫=+ ⎪ ⎪+⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．()3f x -是奇函数B ．()3f x -是偶函数C ．()f x 在区间(),3-∞-上是增函数，在区间()3,-+∞上是减函数D ．()f x 有最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______． 14．函数()f x =______．15．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭______．16．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急．约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即log ba a Nb N =⇔=．现已知3log 12a =，4144b=，则24a b+=______，2ba =______．（第一空3分，第二空2分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知πtan 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ （1）求tan α的值；（2）求()()2π3πsin 2π2sin cos 222cos π2sin ααααα⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--+的值． 18．（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合{}22320A x x ax a =-+<，______． 在下面三个条件中任选一个，补充在上面的已知条件中并作答： ①2513x B xx ⎧⎫-=<⎨⎬-⎩⎭②2lg3x B x y x ⎧⎫-==⎨⎬-⎩⎭③(){}223,1,2B y y x x x ==-+∈（1）当1a =时，求()UA B ⋂；（2）当0a >时，“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 19．（本小题满分12分）函数()y F x =的图象如图所示，该图象由幂函数()af x x =与对数函数()log b g x x=“拼接”而成．（1）求()F x 的解析式； （2）若()()232aam m --+>-，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）某药品企业经过市场调研，生产某种药品需投入月固定成本3万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()W x 万元，在月产量不足7万件时，()2122W x x x =+；在月产量不小于7万件时，()144737W x x x=+-，每件药品售价6元，通过市场分析该企业的药品能当月全部售完．（1）写出月利润()P x （万元）关于月产量x （万件）的函数解析式（注：月利润＝月销售收入－固定成本－流动成本）；（2）月产量为多少万件时，该企业在这一药品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21．（本小题满分12分）设函数()2sin sin cos 2f x x x x =-+⋅+．（1）求使不等式()2f x ≥成立的x 的取值范围；（2）先将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移π4个单位；最后向下平移32个单位得到函数()h x 的图象，若不等式()21cos 4h x x m ⎡⎤+->⎣⎦0在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“⊕”：()ln e e x y x y ⊕=+（e 为自然对数的底数，e 2.718≈），x ，y ∈R ．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：x y y x ⊕=⊕，()()x y z x y z ⊕⊕=⊕⊕等等．（1）对任意实数a ，b ，c ，请判断()()()a b c a c b c ⊕+=+⊕+是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明．（2）若2a tx =（0t >），1b x =+，22c tx =--，()()()()2ln e 1f x a b b c =+⊕--+．定义闭区间[]12,x x （12x x <）的长度为21x x -，若对任意长度为1的区间D ，存在m ，n D ∈，()()1f m f n -≥，求正数t 的最小值2023年邵阳市高一联考参考答案与评分标准数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．分，有选错的得0分．13．13- 14．[)2,+∞15．0 16．2 3（第一空3分，第二空2分） 四、解答题： 17．∵πtan 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴πtan tantan 61tan tan 6ααπα++∴==-∴tan 9α=． tan 9α∴=． （2）()()22π3πsin 2π2sin cos sin2cos sin 222cos π2sin 2cos2sin αααααααααα⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪--⋅⎝⎭⎝⎭=--+++ 222222222sin cos sin cos 3sin cos 3tan 2sin 2cos cos sin sin 3cos 2sin 32tan ααααααααααααααα----====++-+++．18．（1）当1a =时，{}{}232012A x x x x x =-+<=<<，{}12UA x x x =≤≥或．选①，{}23B x x =<<，∴(){}23U A B x x ⋂=<<． 选②，{}23B x x =<<，∴(){}23U A B x x ⋂=<<． 选③，{}23B x x =<<，∴(){}23UA B x x ⋂=<<． （2）当0a >时，{}2A x a x a =<<，∵“x B ∈”是“”x A ∈的充分不必要条件，∴2,23,0,a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩解得322a ≤≤．故a 的范围为322a ≤≤． 19．（1）依题意得14,21log 4,2a b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,216.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以()1216,04,log ,4,x x F x x x -⎧⎪<≤=⎨⎪>⎩．（2）由()()1122232m m +>-得20,320,232,m m m m +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩解得2,3,21,3m m m ⎧⎪≥-⎪⎪≤⎨⎪⎪>⎪⎩∴m 取值范围为13,32⎛⎤ ⎥⎝⎦．20．（1）由题意得，当07x <<时，()22116234322p x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭，当7x ≥时，()1441446737334p x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故()2143,07,214434,7.x x x p x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩（2）当07x <<时，()()21452p x x =--+，当4x =时，()p x 最大值为5万元． 当7x ≥时，()144343410p x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当144x x=，即12x =时等号成立，即()p x 最大值为10万元． ∵510<，∴当月产量为12万件时，该企业所获利润最大值为10万元． 21．由题意得：()()1cos2113π3sin22sin2cos222222242x f x x x x x -⎛⎫=-++=++=++ ⎪⎝⎭．2①()2f x ≥得πsin 24x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭ππ3π222π444k x k π+≤+≤+． 则x 的取值集合为πππ,4x k x k k ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．②()3242f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得函数π3sin 242y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，最后由题意得函数()h x x =， ∴()222111111cos sin cos cos cos .424242h x x x x x x ⎡⎤+=+=-++⎣⎦ 令cos t x =，由π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得()0,1t ∈，设()2111242g t t t =-++，()0,1t ∈在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,14⎛⎫⎪⎝⎭上递减， ∴()()114g t g >=，∴14m ≤为所求． 22．（1）由定义得：()ln a b a b e e ⊕=+， ∴()ln a b b e e c a ⊕=++． ∵()()()()()()ln ln ln ln ln a c b c a b ca b c a b a c b c e e e e e e e e e e c ++⎡⎤+⊕+=+=+⋅=++=++⎣⎦．∴()()a b a c b c ⊕=+⊕+． （2）()()()()()()2222131212ln ln ln 1ln ln 1a b b c txx txx txx tx x a b b c e e e e e e e e +-++++++++⎡⎤+⊕-=+=+=+=++⎣⎦∴()212ln 1txx f x e tx x ++==++（0t >）．∴()21f x tx x =++开口向上，对称轴为：12x t=-． ∵211x x -=，根据二次函数的对称性不妨设121x x t+≥-， 当12x t≥-时，()f x 在[]12,x x 内单调递增，则得 ()()()()()22222122111111111211f x f x tx x tx x t x x tx t ⎡⎤-=++-++=+-+=++≥⎣⎦，即12112t t t ⎛⎫⋅-++≥ ⎪⎝⎭，∴1t ≥． 当112x t <-，即212x t >-时，()f x 在11,2x t ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭内单调递减，21,2x t ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭内单调递增．()()222222111111242f x f tx x t x t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=++--=+≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵21121,1x x x x t -=⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，∴21122x t +≥． ∴114t ≥，4t ≥， ∴正数t 的最小值为4．。
2024届湖南省邵阳市邵阳县第一中学数学高一第二学期期末统考试题含解析
2024届湖南省邵阳市邵阳县第一中学数学高一第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量a ，b 的夹角为60︒，且2a =，1b =，则a b -与12a b +的夹角等于 A ．150︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒2．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为为x 甲、x 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则（ ）A ．22x x s s >>甲乙甲乙，B ．22x x s s ><甲乙甲乙，C ．22x x s s 甲乙甲乙，D ．22x x s s <<甲乙甲乙，3．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则6a 等于是（ ） A ．4±B ．4C ．14±D ．144．已知,A B 为锐角，且满足tan tan 33tan A B A B ++=，则cos()A B +=（ ） A ．3B ．12C ．3D ．12-5．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．6 B ．64C 6D ．666．已知直线l 是平面a 的斜线，则a 内不存在与l （ ） A ．相交的直线 B ．平行的直线 C ．异面的直线 D ．垂直的直线7．在ABC △中，3AB =1AC =，π6B =，则ABC △的面积是（ ）． A ．3B 3 C 33D 33 8．圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为( ) A ．()()22215x y -+-= B ．()()22125x y ++-= C ．()()22125x y -++=D ．()()22215x y ++-=9．已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ） A ．d ac =B ．a cd =C ．c ad =D ．d a c =+10．已知集合A ={x ︱x >－2}且A B A ⋃=，则集合B 可以是（ ） A ．{x ︱x 2>4 }B ．{x ︱2y x =+ }C ．{y ︱22,y x x R =-∈}D ．{}1,0,1,2,3-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
湖南省邵阳市高三上学期数学期中考试试卷
湖南省邵阳市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） “ ”是“ ”的 （ ）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件.2. （2 分） (2016 高一下·宁波期中) 在△ABC 中，若 sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC 的形状为（ ）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形3. （2 分） (2015 高二下·湖州期中) 函数 f（x）是定义在实数集 R 上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数， 若 f（a）≥f（3），则实数 a 的取值范围是（ ）A . （0，3]B . （﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）C.RD . [﹣3，3]4. （ 2 分 ） (2019 高 三 上 · 西 湖 期 中 ) 已 知 二 次 函 数表示， 中的较小者，下列命题正确的是（ ），其中第1页共8页表示，定义 中的较大者，A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2016 高一上·浦东期中) 集合 A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为________6. （1 分） (2018·南京模拟) 已知集合，，则________．7. （1 分） (2018 高一上·海安期中) 若函数 f（x）=（m-3）xm 为幂函数，则实数 m 的值为________．8. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 化简:________.9. （1 分） (2018 高一下·枣庄期末) 若点 在以 为圆心， 为半径的弧上，，且，则的取值范围为________．（包括 、 两点）10. （1 分） (2017 高二上·如东月考) 在等差数列 中，已知，则的值为________.11. （1 分） (2019 高一上·柳州月考) 已知函数 2]上恒成立，则实数 a 的取值范围是________．(a>0，且 a≠1)，若在区间[1，12. （1 分） (2020·洛阳模拟) 已知函数 立，则实数 的取值范围为________．13. （1 分） (2017 高一上·西城期中) 设集合 集合 的个数：①；②若，则；③若，且在定义域内恒成，．记为同时满足下列条件的，则．则（ ）________；第2页共8页（）的解析式（用 表示）________．14. （1 分） (2019 高一上·石家庄月考) 已知函数，函数当时，，若，则实数 的取值范围为________．为偶函数，且15. （1 分） (2018·长沙模拟) 已知各项都为整数的数列 中，，，则________．，且对任意的，满足16. （1 分） (2019 高三上·朝阳月考) 若函数 ________．三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)有且只有一个零点，则 a 的取值范围是17. （10 分） (2016 高三上·赣州期中) 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC= ，AB：BC=2：3，．（1） 求 sin∠ACB 的值；（2） 若，CD=1，求△ACD 的面积．18. （10 分） (2018·徐汇模拟) 已知函数，其定义域为，（1） 当时，求函数的反函数；（2） 如果函数在其定义域内有反函数，求实数 的取值范围．19. （10 分） (2016 高一上·成都期中) 如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底 AD 长为一腰和下底长之 和，且两腰 A B，CD 与上底 AD 之和为 8 米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求 出截面面积 S 的最大值．第3页共8页20. （15 分） 数列 满足．（1） 证明：数列是等差数列；（2） 若，求 ．21. （15 分） (2019·浙江模拟) 已知数列，的各项均不为零，若是单调递增数列，且，.（Ⅰ）求 及数列 的通项公式；（Ⅱ）若数列 满足，，求数列的前 项的和第4页共8页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1、答案：略 2-1、 3-1、 4-1、二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9、答案：略 10-1、 11-1、 12-1、参考答案13-1、 14-1、 15-1、第5页共8页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)17-1、17-2、 18-1、18-2、第6页共8页19-1、 20-1、 20-2、第7页共8页21-1、第8页共8页。
湖南省邵阳市高三上学期数学期中考试试卷
湖南省邵阳市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高一上·林芝月考) 下列各组对象能组成一个集合的是（）①某中学高一年级所有聪明的学生;②在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;③所有不小于3的正整数;④ 的所有近似值.A . ①②B . ③④C . ②③D . ①③2. （2分） (2017高一上·河北期末) 已知tanα，tanβ是方程x2+3 x+4=0的两个根，且﹣，﹣，则α+β=（）A .B . ﹣C . 或﹣D . ﹣或3. （2分） (2019高三上·上海期中) 将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将所得图像经过怎样的变换才能得到的图像（）A . 向左平移4个单位B . 向右平移4个单位C . 向左平移2个单位D . 向右平移2个单位4. （2分） (2016高二下·安徽期中) 设函数f （x）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）方程9x+3x﹣2=0的解是________．6. （1分） (2019高一上·周口期中) 设集合，集合，则________.7. （1分） (2016高一下·肇庆期末) 函数f（x）= cos（πx﹣）的最小正周期是________．8. （1分）设函数f（x）的图象关于原点对称，且存在反函数f﹣1（x）．若已知f（4）=2，则f﹣1（﹣2）=________．9. （1分） (2017高一下·淮安期末) 若x∈（0，1）则x（1﹣x）的最大值为________．10. （1分）定义运算“”：.当时，的最小值是________ .11. （1分）若函数f（x）=（m﹣1）x2+mx+3 （x∈R）是偶函数，则f（x）的单调减区间是________．12. （1分） (2019高一下·上海月考) 设正数满足，则的取值范围是________.13. （1分）(2017·宁化模拟) 函数f（x）= 的定义域为________．14. （1分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜），则下列关于函数f（x）的说法中正确的是________（写出所有正确的序号）①函数f（x）的对称中心是（﹣+2kπ，0）（k∈Z）②函数f（x）的解析式是f（x）=sin（x+ ）③函数f（x）在[0， ]上的最小值为；④把函数f（x）图象上每一点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，所得函数的图象关于y轴对称．15. （1分） (2017高二下·辽宁期末) 是 >1成立的________条件．16. （1分） (2018高一上·扬州月考) 已知，则的值为________三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．18. （5分） (2016高二上·长春期中) 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2 ，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．（1）求y用x表示的函数关系式；（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？19. （10分） (2019高三上·承德月考) 已知函数 .（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.20. （15分） (2019高一上·田阳月考) 已知函数 .（1）当时，写出由的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；（2）若图象过点，且在区间上是增函数，求的值.21. （15分）(2020·沈阳模拟) 已知函数 .（1）求的单调区间与极值；（2）当函数有两个极值点时，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
2018-2019学年湖南省邵阳二中高二(上)期中数学试卷(理科)(附答案详解)
2018-2019学年湖南省邵阳二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知①|x+2|；②−5∈Z；③π∈R；④{0}∈N.其中命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.F1、F2是定点，|F1F2|=7，动点M满足|MF1|+|MF2|=7，则M的轨迹是()A. 椭圆B. 直线C. 线段D. 圆3.命题“∀x∈R，x2+x+1>0”的否定为()A. ∀x∈R，x2+x+1≤0B. ∃x∈R，x2+x+1≤0C. ∃x∈R，x2+x+1<0D. ∃x∈R，x2+x+1>04.抛物线y=4x2的焦点坐标是()A. (1,0)B. (0,1)C. (116,0) D. (0,116)5.命题p：若a<b，则ac2<bc2；命题q：∃x∈R，x2−x+1≤0，则下列命题为真命题的是()A. p∧qB. p∨qC. (￢p)∧qD. p∨(￢q)6.双曲线x2a2−y2b2=1({a>0,b>0})的渐近线为y=±√33x，其顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为()A. x24−3y24=1 B. 3x24−y24=1 C. x24−y24=1 D. x24−4y23=17.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要8.已知a⃗=(1−t,1−t,t),b⃗ =(2,t,t)，则|a⃗−b⃗ |的最小值是()A. √55B. √555C. 3√55D. 1159.若椭圆x2m +y 2n=1(m>n>0)和双曲线x2a−y 2b=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|⋅|PF2|等于()A. m−aB. 12(m−a) C. m2−a2 D. √m−√a10.若P是正四面体V−ABC的侧面VBC上一点，点P到平面ABC的距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹为()A. 一条线段B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11.点A(a,1)在椭圆x24+y22=1的内部，则a的取值范围是______ ．12.设平面α与向量a⃗=(−1,2,−4)垂直，平面β与向量b⃗ =(2,3,1)垂直，则平面α与β位置关系是．13.已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．14.已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成的角的大小为______ ．15.动点M(x,y)分别到两定点(−3,0)，(3,0)连线的斜率之乘积为169，设M(x,y)的轨迹为曲线C，F1，F2分别为曲线C的左、右焦点，则下列命题中：(1)曲线C的焦点坐标为F1(−5,0)，F2(5,0)；(2)若∠F1MF2=60°，则S△F1MF2=16√3；(3)当x<0时，△F1MF2的内切圆圆心在直线x=−3上；(4)设A(6,1)，则|MA|+|MF2|的最小值为√122−6．其中正确命题的序号是：______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）16.已知命题p：x2−4x+3≤0，命题q：x2−mx−24≤0．(1)若m=2，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．17.已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；(2)若|AB|=9，求线段AB的中点M到准线的距离．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，E、F分别是AB、PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值．19.点M(√2,1)在椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2√5(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A，B两点，若P(−73,0)，求证：PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗为定值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：①不能判断对错，∴①不是命题②能判断对错，∴②是命题，且是真命题③能判断对错，∴③是命题，且是真命题④能判断对错，∴④是命题，且是假命题∴是命题的有3个．故选：C．用命题的定义，即验证每个语句是否能判断对错，依次验证即可得解．本题考查命题的定义，掌握命题的定义(即能够判断对错的语句)即可．属简单题．2.【答案】C【解析】解：根据题意，动点M满足|M F1|+|M F2|=7，又由|F1F2|=7，则有|M F1|+|M F2|=|F1F2|；则点M的轨迹是线段F1F2；故选：C．根据题意，分析可得|M F1|+|M F2|=|F1F2|，结合椭圆的定义分析可得答案．本题考查曲线轨迹方程的求法，注意分析|F1F2|与|M F1|+|M F2|的关系．3.【答案】B【解析】解：由题意∀x∈R，x2+x+1>0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0故选：B．根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定．本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．4.【答案】D【解析】解：∵抛物线的方程为y =4x 2，即x 2=14y ∴2p =14，解得12p =116因此抛物线y =4x 2的焦点坐标是(0,116). 故选：D ．将抛物线化简得x 2=14y ，解出12p =116，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标．本题给出抛物线方程，求抛物线的焦点坐标．着重考查了抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：当c =0时，若a <b ，则ac 2<bc 2；不成立，故p 是假命题， 判别式△=1−4=−3<0，则∃x ∈R ，x 2−x +1≤0不成立，即q 是假命题， 则p ∨(￢q)为真命题，其余为假命题， 故选：D先判断命题p ，q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，先判断p ，q 的真假是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵顶点(a,0)到渐近线x +√3y =0的距离为1， ∴√12+(√3)2=1，解得a =2．∵b a=√33，∴b =2√33． ∴双曲线的方程为：x 24−3y 24=1．故选：A ．由于顶点(a,0)到渐近线x +√3y =0的距离为1，可得√12+(√3)2=1，解得a.再利用b a =√33，解得b ，即可得出．本题考查了双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】由题意得：命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题；命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题；可得答案，判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假(原命题与逆否命题的真假相同)．【解答】解：由题意得∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题∴判断命题若a≠1或b≠2则a+b≠3的真假只要判断命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题∴命题若a+b≠3则a≠1或b≠2是真命题∴a+b≠3⇒a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．故选B．8.【答案】C【解析】解：a⃗−b⃗ =(1−t−2,1−t−t,t−t)=(−t−1,1−2t,0)|a⃗−b⃗ |2=(a⃗−b⃗ )2=(−t−1)2+(1−2t)2=5t2−2t+2∴当t=15时，|a⃗−b⃗ |2有最小值95∴|a⃗−b⃗ |的最小值是3√55故选项为C用向量减法坐标法则求a⃗−b⃗ 的坐标，再用向量模的坐标公式求模的最小值．考查向量的坐标运算法则及向量坐标形式的求模公式．9.【答案】A【解析】解：∵椭圆x2m +y 2n=1(m>n>0)和双曲线x2a−y 2b=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，∴|PF1|+|PF2|=2√m，|PF1|−|PF2|=2√a，|PF1|⋅|PF2|=(|PF1|+|PF2|) 2−(|PF1|−|PF2|) 2 4=m−a．故选A．由题意知|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|−|PF2|=2a，由此可知|PF1|⋅|PF2|=(|PF1|+|PF2|) 2−(|PF1|−|PF2|) 2 4=m−a．本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．10.【答案】B【解析】解：∵正四面体V−ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V−BC−A的平面角令其为θ则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ(θ为S−BC−A的二面角)．又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ<1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，面VBC不垂直面ABC，所以θ是锐角，故常数sinθ<1故由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．故选：B．由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．考查二面角平面角的做法，是中档题，解题时要注意等价转化思想和圆锥曲线的第二定义的合理运用．11.【答案】(−√2,√2)【解析】解：根据题意，若点A(a,1)在椭圆x24+y22=1的内部，则有a24+12<1，即a24<12，解可得−√2<a<√2，即a的取值范围是：(−√2,√2)；故答案为：(−√2,√2).根据题意，由点与椭圆的位置关系可得a24+12<1，解可得a的取值范围，即可得答案．题考查椭圆的方程的运用，点与椭圆的位置关系，关键是掌握椭圆的标准方程．12.【答案】垂直【解析】【分析】本题主要考查向量的数量积，关键是利用数量积等于0，判断向量垂直，属于基础题．先判断a⃗⊥b⃗ ，再根据平面α与向量a⃗=(−1,2,−4)垂直，平面β与向量b⃗ =(2,3,1)垂直，即可得结论．【解答】解：由题意，a⃗⋅b⃗ =−2+6−4=0∴a⃗⊥b⃗ ，∵平面α与向量a⃗=(−1,2,−4)垂直，平面β与向量b⃗ =(2,3,1)垂直，∴α⊥β，故答案为垂直．13.【答案】√2−1【解析】解：设正方形边长为1，则AB=2c=1，∴c=12．∵|AC|+|BC|=1+√2=2a，∴a=√2+12．∴e=ca =12√2+12=√2−1．故答案为：√2−1由“以A、B为焦点”可求得c，再由“过C、D两点”结合椭圆的定义可知|AC|+|BC|= 2a，可求a，再由离心率公式求得其离心率．本题通过正方形来构造椭圆，来考查其定义及性质，题目灵活新颖，转化巧妙，是一道好题．14.【答案】90°【解析】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，∴∠AEA1=90°，又在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE，∴AE⊥平面A1ED1，故答案为：90°．根据本题的条件，E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1，容易证明∠AEA1=90°，再由长方体的性质容易证明AD⊥平面ABB1A1，从而证明AE⊥平面A1ED1，是一个特殊的线面角．本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．15.【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】解：由题意可得：yx+3⋅yx−3=169，化为x29−y216=1(x≠±3)．(1)由曲线C的标准方程可得c=√9+16=5，∴曲线C的焦点坐标为F1(−5,0)、F2(5,0)，正确；(2)设|F1M|=m，|F1M|=n，m>n，∵∠F1MF2=60°，∴m 2+n 2−2mncos60°=100，m −n =6，可得mn =64， ∴S △F 1MF 2=12mnsin60°=32×√32=16√3，正确；(3)设A 为内切圆与x 轴的切点，∵|F 2M|−|F 1M|=|F 2A|−|F 1A|=2a =6，|F 2A|+|F 1A|=2c =10， ∴|F 2A|=8，|F 1A|=2，∴5−x A =8，解得x A =−3．设圆心P ，则PO ⊥x 轴，从而可得圆心在直线x =−3上，因此正确； (4)若M 在双曲线的左支上，可得|MF 2|>c +a =8， 可得8>√122−6，所以不妨设点M 在双曲线的右支上， ∵|MF 1|−|MF 2|=2a =6，∴|MA|+|MF 2|=|MA|+|MF 1|−6，当A 、M 、F 1三点共线时，|MA|+|MF 2|的最小值为|AF 1|−6=√122−6.因此正确． 综上可得：正确命题的序号是(1)(2)(3)(4)． 故答案为：(1)(2)(3)(4)． 由题意可得：yx+3⋅yx−3=169，化为x 29−y 216=1(x ≠±3)．(1)由曲线C 的标准方程可得c =5，即可得出曲线C 的焦点坐标；(2)设|F 1M|=m ，|F 1M|=n ，m >n ，由于∠F 1MF 2=60°，m 2+n 2−2mncos60°=100，m −n =6，可得mn =64，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值； (3)设A 为内切圆与x 轴的切点，由于|F 2M|−|F 1M|=|F 2A|−|F 1A|=2a =6，|F 2A|+|F 1A|=2c =10，可得|F 2A|=8，|F 1A|=2，解得x A ，即可判断出；(4)不妨设点M 在双曲线的右支上，根据定义可得|MF 1|−|MF 2|=2a =6，可得|MA|+|MF 2|=|MA|+|MF 1|−6，当A 、M 、F 1三点共线时，|MA|+|MF 2|的最小值为|AF 1|−6． 本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的内切圆的性质、斜率计算公式，考查了转化能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.【答案】解：已知命题p ：x 2−4x +3≤0，命题q ：x 2−mx −24≤0．(1)若m =2，若p 真：解得：1≤x ≤3，若q 真：解得：−4≤x ≤6； 由已知，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，一真一假． ①若p 真q 假，则{1≤x ≤3x <−4或x >6，无解； ②若p 假q 真，则{x <1或x >3−4≤x ≤6，解得：x ∈[−4,1)∪(3,6]．∴x 的取值范围为[−4,1)∪(3,6]．(2)若p是q的充分条件，则p能推出q，对于p：1≤x≤3，由已知，对任意x∈[1,3]，x2−mx−24≤0恒成立，，故m≥x−24x的最大值，在x∈[1,3]上．则：m大于等于x−24x，x∈[1,3]，令f(x)=x−24x在x∈[1,3]上单调递增．f(3)max=−5；易得函数f(x)=x−24x故m≥−5．【解析】(1)若m=2，分别解出p、q命题，由p∨q为真命题，p∧q为假命题可得实数x 的取值范围；(2)若p是q的充分条件，则p能推出q，变形可得：m≥x−24，求其最大值可得实数m的x取值范围．本题考查了简易逻辑的有关判定，一元二次不等式的解法，充要条件的判断，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由y2=6x，准线方程为x=−1.5，焦点F(1.5,0)．直线l的方程为y−0=tan60°(x−1.5)，即y=√3x−3√3．2与抛物线方程联立，消y，整理得4x2−20x+9=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=5．由抛物线的定义可知，|AB|=p+x1+x2=8．所以，线段AB的长是8．(2)|AB|=p+x1+x2=9，则|AB|=4.52∴线段AB的中点M到准线的距离为4.5．【解析】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题．(1)由y2=6x，得准线方程、焦点F(1.5,0).直线l的方程为y−0=tan60°(x−1.5)，与抛物线方程联立，消y，整理得4x2−20x+9=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=5，由抛物线的定义可知线段AB的长；(2)|AB|=p+x1+x2=9，即可求线段AB的中点M到准线的距离．18.【答案】(12分)解：以DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(如图)．设AD =a ，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a,a,0)，C(0,a,0)，E(a,a 2,0)，P(0,0,a)，F(a 2,a 2,a 2).…(2分) (1)证明：∵EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a 2,0,a 2)⋅(0,a,0)=0， ∴EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴EF ⊥CD.…(5分)(2)设平面DEF 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)，由{n ⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得{a 2(x +y +z)=0ax +a 2y =0取x =1则y =−2，z =1 ∴n ⃗ =(1,−2,1)，…(8分)∴cos <BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√2a⋅√6=−√36.…(11分) 设DB 与平面DEF 所成角为θ，则sinθ=√36.…(12分)【解析】以DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设AD =a ，求出相关的坐标，(1)通过计算EF⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，推出EF ⊥CD ． (2)求出平面DEF 的法向量，然后利用向量的数量积求解，直线DB 与平面DEF 所成角的正弦函数值．本题考查直线与直线的垂直的证明，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】解：(1)由题意可得{2a 2+1b 2=12a =2√5，解得a 2=5，b 2=53， 即椭圆的方程为x 25+3y 25=1；(2)证明：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立{y =k(x +1)x 2+3y 2=5， 化为(1+3k 2)x 2+6k 2x +3k 2−5=0，△=36k 4−4(1+3k 2)(3k 2−5)=48k 2+20>0，∴x 1+x 2=−6k 21+3k ，x 1x 2=3k 2−51+3k ． ∴y 1y 2=k 2(x 1+1)(x 2+1)=k 2(x 1x 2+x 1+x 2+1)=k 2(−6k 21+3k 2+3k 2−51+3k 2+1)=−4k 21+3k 3 ∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1+73,y 1)⋅(x 2+73,y 2)=(x 1+73)(x 2+73)+y 1y 2，=x 1x 2+73(x 1+x 2)+499+y 1y 2，=3k 2−51+3k 2−14k 21+3k 2−4k 21+3k 3+499=3k 2−5−14k 2−4k 21+3k 2+499， =−5+499，=4【解析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数的关系、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．{2a 2+1b 2=12a =2√5，联立解出即可．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，直线方程与椭圆方程联立化为(1+3k 2)x 2+6k 2x +3k 2−5=0，△>0，利用根与系数的关系、数量积运算性质可得PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可证明．。
湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
那阳市二中2022年上学期期中考试高一年二期数学试卷考试时间:100分钟满分:100一、单选题(每小题4分)1．如图，四边形ABCD 中，AB DC =，则相等的向量是（）A ．AD 与CBB ．OB 与ODC ．AC 与BDD ．AO 与OC2．已知向量(1,3),(2,1)a b →→==-，则23a b →→-=（）A ．(8,3)-B ．(8,3)--C ．(8,3)D ．(8,3)-3．在ABC 中，,,a b c分别是角,,A B C 的对边，若222a b c -=-，则角A 等于（）A ．135B ．60 或120C ．45D ．135 或454．复平面内，复数i1iz =-（i 是虚数单位）对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．棱柱的侧面一定是（）A ．菱形B ．正方形C ．平行四边形D ．矩形6．如图，若斜边长为A B C ''' （B '与O '重合）是水平放置的ABC 的直观图，则ABC 的面积为（）A ．2B ．C ．D ．87．已知正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是（）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π8．在正方体1111ABCD A B C D -中，则直线1AD 和1DC 夹角的余弦值为（）A ．BC ．12D 二、多选题(每小题4分)9．对任意的平面向量a ，b ，c，下列说法错误是（）A ．a b b a⋅=⋅ B ．()()a b c a b c⋅⋅=⋅⋅ C ．若a b a c ⋅=⋅，则b c = D ．若a //b ，b //c ，则a //c10．已知复数34i z =-（其中i 是虚数单位），则下列命题中正确的为（）A ．5z =B ．z 的虚部是4C ．34i z -+是纯虚数D ．z 在复平面上对应点在第四象限11．在△ABC 中，已知()()()::6:5:4a b c a b c +++=，给出下列结论，其中正确的结论是（）A ．由已知条件，这个三角形被唯一确定B ．若8+=b c ，则△ABC C ．sin :sin :sin 7:5:3A B C =D ．△ABC 一定是钝三角形12．在圆锥SO 中，C 是母线SA 上靠近点S 的三等分点，SA l =，底面圆的半径为r ，圆锥SO 的侧面积为3π，则（）A ．当1r =时，从点A 到点CB ．当32r =时，过顶点S C ．当3l =时，圆锥SO 的外接球表面积为8l 8πD ．当3l =SO 内可以任意转动三、填空题(每小题4分)13．设12z i =-，则z =___________.14．已知向量()1,2a = ，()1,0b = ，()3,4c = ，若()//a c b λ+，则实数λ=_____．15．在圆内接四边形ABCD 中AB =3，BC =4，CD =5，AD =6，则cos A =__________.16．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面四边形11BCC B 内(不含边界)一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是________.四、解答题17．已知1a = ，2b = ，且()()2436a b a b +⋅-=- ．(1)求a 与b的夹角θ；(2)求2a b - ．18．ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且2cos cos cos a A b C c B =+，(1)求角A 的大小；(2)若2a =，求ABC 面积的最大值.19．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点.（ED 是三棱锥E ACD -的高）(1)求证：1//-的体积.(2)求三棱锥D AEC20．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3．说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，（2）计算该模型的表面积（精确到0.1）3.61≈ 3.87≈≈ 4.12【分析】判断出四边形ABCD 为平行四边形，结合平行四边形的性质以及相等向量的定义可得出合适的选项.【详解】因为在四边形ABCD 中，AB DC =，则四边形ABCD 为平行四边形，故AD BC = ，OB DO =，AC BD ≠uuu r uu u r ，AO OC = ，故选：D.2．C 【分析】直接利用平面向量的坐标运算求解.【详解】解：由题得23(2,6)(6,3)(8,3)a b →→-=--=．故选：C 3．C 【分析】由余弦定理化简后求解【详解】222a b c -=-，又余弦定理得222cos 22b c a A bc +-=故45A =︒故选：C 4．B 【分析】根据复数除法的运算法则求出复数z ，由复数的几何意义即可求解.【详解】解：因为复数()()()i 1i i 1i 11i 1i 1i 1i 222z +-+====-+--+，所以复数i1i z =-对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限，故选：B.【分析】根据棱柱的知识确定正确选项.【详解】棱柱的侧面一定是平行四边形，所以C 选项正确.故选：C 6．C 【分析】由斜二测还原图形计算即可求得结果.【详解】在斜二测直观图中，由A B C ''' 为等腰直角三角形，A B ''=2A C ''=，2B C ''=.还原原图形如图：则42AB BC ==，，则11222ABC S AB BC =⨯⨯=⨯=△故选：C7．B 【分析】首先求出外接球的半径，进一步求出球的表面积.【详解】解：正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，设外接球的半径为r ，则()2222222212r =++=，解得r =，故球的直径为球的表面积为2412S ππ=⨯⨯=.故选：B.8．C 【分析】把异面直线1AD 和1DC 所成的角，转化为直线1BC 和1DC 所成的角，在等边1BC D 中，即可求解.【详解】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -，连接1BC ，可得11//BC AD ，则异面直线1AD 和1DC 所成的角，即为直线1BC 和1DC 所成的角，即异面直线1AD 和1DC 所成的角1BC D ∠，在1BC D 中，可得11BD BC DC ==，所以13BC D π∠=，则11cos 2BC D ∠=.故选：C.9．BCD 【分析】利用数量积的运算律判断A ；利用数量积的意义及数乘向量分析说明判断B ；举例说明判断C ，D 作答.【详解】对于A ，由两个向量的数量积满足交换律知，A 正确；对于B ，因a b ⋅ 与b c ⋅都是实数，则向量()a b c ⋅⋅ 与c 共线，向量()a b c ⋅⋅ 与a 共线，而c 与a是任意两个向量，B 不正确；对于C ，当0a =时，对任意的向量b ，c 均有0a b a c ⋅==⋅ ，因此不一定有b c = ，C 不正确；对于D ，当0b = 时，对任意的向量a ，c 均有a //b ，b //c ，即不一定有a //c，D 不正确.故选：BCD 10．AD 【分析】根据复数模的定义、复数虚部的定义，结合纯虚数的定义、复数在复平面对应点的特征逐一判断即可.【详解】复数34i z =-，则5z ==，故A 正确；34i z =-的虚部是4-，故B 错误；34i =34i 34i 0z -+--+=，是实数，故C 错误；z 在复平面上对应点的坐标为()3,4-，在第四象限，故D 正确.故选：AD 11．CD 【分析】由比值关系可得753,,222a tb tc t ===（0t >），再结合正余弦定理逐项分析判断即可得解.【详解】由()()()::6:5:4a b c a b c +++=可设：654a b tc a t b c t +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩（0t >），所以753,,222a tb tc t ===，对A ，只知道各边的比值关系，并不能确定大小，所以这个三角形不能被唯一确定，故A 错误；对B ，若8+=b c ，即48b c t +==，所以2t =，所以7,5,3a b c ===，所以222259491cos 22532b c a A bc +-+-==-⨯⨯，所以sin A =，所以11sin 5322ABC S A ==⨯⨯⨯△B 错误；对C ，753sin :sin :sin ::7:5:3222t t tA B C ==，故C 正确；对D ，由2222222259491cos 22532b c a t t t A bc t +-+-===-⨯⨯，所以23A π=为钝角，故D 正确.故选：CD 12．ACD 【分析】求出圆锥母线l 与底面圆半径r 的关系，利用圆锥侧面展开图判断A ；求出圆锥轴截面顶角的大小，计算判断B ；求出圆锥外接球半径判断C 四面体外接球半径判断D 作答.【详解】依题意，3lr =，对于A ，当1r =时，3l =，1CS =，圆锥的侧面展开图，如图，侧面展开图扇形弧长即为圆锥的底面圆周长2π，则23ASC π∠=，在ASC 中，由余弦定理得：2222cos 13AC AS CS AS CS ASC =+-⋅∠=，即AC =A 正确；对于B ，当32r =时，有2l =，令圆锥SO 的轴截面等腰三角形顶角为θ，222223cos 0222θ+-=<⨯⨯，θ为钝角，令P ，Q 是圆锥SO 的底面圆周上任意的不同两点，则0PSQ θ<∠≤，则有PSQ 的面积2211sin 2222l PSQ ∠≤=，当且仅当90PSQ ∠= 时取“=”，B 不正确；对于C ，当3l =时，1r =，圆锥SO 的外接球球心在直线SO 上，圆锥的底面圆是球的截面小圆，而圆锥的高SO ==设外接球半径为R ，则有222()R SO r R -+=，即22(1R R -+=，解得R =，其表面积为28148R ππ=，C 正确；对于D BDMN 可以补形成正方体GBHD MENF -，如图，则正方体棱长23GB BD ==，其外接球即正四面体BDMN ，球半径12R =，当3l =时，1r =，圆锥SO 的内切球球心在线段SO 上，圆锥的轴截面截内切球得大圆，是圆锥轴截面等腰三角形内切圆，设其半径为1r ，由三角形面积得：111(332)222r ++=⨯⨯1r =11R r =，SO 内可以任意转动，2=，2的球内可以任意转动，所以当3l =时，棱长为3的正四面体在圆锥SO 内可以任意转动，D 正确.故选：ACD 【点睛】关键点睛：涉及与旋转体有关的组合体，作出轴截面，借助平面几何知识解题是解决问题的关键.13【分析】根据复数模的计算公式计算可得；【详解】解：因为12z i =-，所以z14．12-##-0.5【分析】根据向量线性运算的坐标运算及向量共线的性质直接求得参数值.【详解】由()1,2a = ，()1,0b = ，()3,4c = ，则()13,24a c λλλ+=++ ，又()//a c b λ+ ，则0240λ++=，解得12λ=-，故答案为：12-.15．119【分析】在ABD △与CBD △中利用余弦定理，结合圆内接四边形的性质计算作答.【详解】如图，连接BD ，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，则C A π=-，在ABD △中，由余弦定理得2222cos 4536cos BD AB AD AB AD A A =+-⋅=-，在CBD △中，由余弦定理得2222cos 4140cos BD BC CD BC CD C A =+-⋅=+，于是得4140cos 4536cos A A +=-，解得1cos 19A =.故答案为：11916．[2【分析】作出过点1A 平行于平面AEF 的平面与平面11BCC B 的交线，确定动点P 的位置，再借助三角形计算作答.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，取111,B C BB 的中点M ，N ，连111,,,,A M MN A N ME BC ，如图，因点E 、F 分别是棱BC ，1CC 的中点，则1////MN BC EF ，EF ⊂平面AEF ，MN ⊄平面AEF ，则有//MN 平面AEF ，显然1BEMB 为矩形，有11////ME BB AA ，11ME BB AA ==，即有1AEMA 为平行四边形，则1//A M AE ，而AE ⊂平面AEF ，1A M Ë平面AEF ，有1//A M 平面AEF ，1A M MN M = ，1,A M MN ⊂平面1A MN ，因此，平面1//A MN 平面AEF ，因1//A P 平面AEF ，则有1A P ⊂平面1A MN ，又点P 在平面11BCC B ，平面1A MN ⋂平面11BCC B MN =，从而得点P 在线段MN 上（不含端点），在1A MN 中，11A M A N ==，MN =等腰1A MN 底边MN 上高h =12A P ≤<所以线段1A P 长度的取值范围是[2.故答案为：【点睛】方法点睛：作截面的常用三种方法：直接法，截面的定点在几何体的棱上；平行线法，截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行；延长交线得交点，截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上.17．(1)3πθ=(2)2【分析】（1）根据向量的数量积运算律求解即可；（2）根据向量模的运算求解即可.【详解】（1）∵1a = ，2b = ，由()()2436a b a b +⋅-=- 化简得，∴4612a b -+⋅== 11cos 122a b a b θ⋅===⨯ ∵0θπ≤≤，∴3πθ=（2）2a b -==2=．18．(1)π3A=【分析】（1）利用正弦定理求得正确答案.（2）结合余弦定理、基本不等式求得ABC 面积的最大值.（1）依题意2cos cos cos a A b C c B =+，由正弦定理得()2sin cos sin cos sin cos sin sin A A B C C B B C A =+=+=，由于0π,sin 0A A <<>，所以12cos 1,cos 2A A ==，则π3A =.（2）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2242,4b c bc bc bc bc bc =+-≥-=≤，当且仅当2b c ==时等号成立.所以1sin 42ABC S bc A =≤= 即ABC19．(1)证明见解析(2)23【分析】（1）连接BD 交AC 于O ，连接EO ，证得1//EO BD ，结合线面平行的判定定理，即可证得1//BD 平面ACE .（2）根据D ACE E ACD V V --=，结合三棱锥的体积公式，即可求解.(1)证明：连接BD 交AC 于O ，连接EO ，因为E 为1DD 的中点，则EO 是BDD 的中位线，所以1//EO BD ，又因为EO ⊂平面ACE ，且1BD ⊄平面ACE ，所以1//BD 平面ACE .(2)在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为2，可得12222ACD S =⨯⨯=V ，又由DE ⊥平面ACD ，且1DE =，所以11221333E ACD ACD V S ED -=⋅=⨯⨯=，又因为D ACE E ACD V V --=，所以三棱锥D ACE -的体积为23.20．（1）118.8g ；（2）180.7cm 2．【分析】先计算出该模型的体积，体积等于长方体的体积减去四棱锥的体积，再用体积乘以密度即可求出所需原料的质量；（2）由已知数据计算出四棱锥的侧面积，则该模型的表面积11114ABCD A B C D EFGH OEHS S S --+ 【详解】解：（1）因为E ，F ，G ，H ，分别为所在矩形各棱的中点，所以四边形EFGH 为菱形．由AB ＝BC ＝6cm ，AA 1＝4cm ，得EF FG GH HE ===又因为O 为长方体的中心，所四棱锥O ﹣EFGH 的高3h =．146423122EFGH S =⨯-⨯⨯⨯=，1123123O EFGH V -=⨯⨯=．∴该模型体积为：11116641214412132ABCD A B C D O EFGH V V ---=⨯⨯-=-=cm 3．∵3D 打印所用原料密度为0.9g /cm 3，不考虑打印损耗，∴制作该模型所需原料的质量为：132×0.9＝118.8g ．（2）记面ABCD 的中心为O '，连接OO '，O B '，O E '，则2OO '=，O B OH '==，OE ==由题意，四棱锥O ﹣EFGH 的四个侧面为全等三角形．在等腰OEH ∆中，取OH 的中点M ，连接EM ，EM ===所以12OEH S =⨯= ∴该模型表面积为：111146626441242ABCD A B C D EFGH OEH S S S --+=⨯⨯+⨯⨯-+⨯ cm 3156180.7=+≈cm 2．。
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邵阳市二中2017年下学期期中考试
高一年一期数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知全集NMC，NMUU则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0
A. 3 B. 2 C. 432，， D. 43210，，，。
2．下列各图形中，不可能是某函数)(xfy的图象的是（ ）
A B C D
3．已知点3(,3)3M在幂函数()fx的图象上，则()fx的表达式为（ ）
A．12()fxx B．12()fxx C．2()fxx D．2()fxx
)2,3(.)1,3(.)1,0(.)1,2(.)1a,0(.1)2(log.4DCBA
axya）的图像恒过定点（且函数
5．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．2)(xxf,xxg)( B．xxf)(，xxxg2)(
C．2ln)(xxf，xxgln2)( D．xaaxflog)(a(＞0)1,a,33)(xxg
6.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．1yx B．3yx C．1yx D．||yxx
y
O
x
x
y O x y
O
x
y
O
7.已知122333222(),(),(),335abc===则（ ）
A．abc B．cab C．cba D．bca
8．已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
那么函数f (x)一定存在零点的区间是 （ ）
A. (－∞，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+∞)
9．定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)(),xxxx有
12
12
()()0,fxfxxx
则（ ）
A．(3)(2)(1)fff B．(1)(2)(3)fff
C．(2)(1)(3)fff D．(3)(1)(2)fff
10．已知函数9,1190|,log|)(3xxxxxf若a，b， c均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc
的取值范围是( )
A．(0,9) B．(9,11)
C. (2,9) D．(2,11)
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11.函数31)(xxxf的 定义域是 .
12.已知集合P={1，2}，那么满足QP的集合Q的个数为______.
)(0,12)(0)(.132xfxxxxfxRxf时，则
时，上的奇函数，且当是定义在已知函数
x 1 2 3
f (x) 6.1 2.9
－3.5
的单调递减区间是函数1222.14xxy
_______。
15．已知函数f(x)＝lg(2x－b)(b为常数)，若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则b的取值范
围是________．
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
16.（10分）已知函数)2(2)21()1(2)(2xxxxxxxf 。
（1）求)4(f、)3(f、[(2)]ff的值； （2）若10)(af，求a的值.
17．(10分)已知全集为实数集R，集合A＝{x|y＝x－1＋3－x}，B＝{x|log2x＞1}．
(1)求A∩B，(∁RB)∪A；
(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
18．已知函数2()22,[3,3].fxxaxx
（1）当1a时，求函数()fx的最大值和最小值;
（2）求实数a的取值范围，使()yfx在[3,3]上为单调函数.
19．(10分)设函数y＝f(x)的定义域为R，并且满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f13＝1，当x>0时，
f(x)>0.
(1)求f(0)的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)如果f(x)＋f(2＋x)< 2，求x的取值范围．